武汉市九年级下数学试卷及答案
2020-2021武汉市九年级数学下期末试题含答案
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
2．D
解析：D 【解析】
分析：设点 A 的坐标为(m, k )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 k ，
m
2m
求出中心的横坐标为 m+ 6m ，根据中心在反比例函数 y＝ k 上，可得出结果.
k
x
详解：设点 A 的坐标为(m, k )， m
3 m≥0 ， 3 m 2 4m 2 1 0 ，然后解不等式组即可． 4
【详解】
解：根据题意得
m2 0， 3m≥0 ，
3 m 2 4m 2 1 0 ， 4 解得 m≤ 5 且 m≠2．
2
故选 B．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后 根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当 x 取何值时，y＞0． 【详解】 ①∵对称轴在 y 轴右侧， ∴a、b 异号， ∴ab＜0，故正确；
∵斜坡可以用一次函数 y= 1 x 刻画， 2
∴斜坡的坡度为 1：2，D 正确，不符合题意；
故选：A．
点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二
次函数的性质是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 m 2 0 ，
3．B
解析：B
【解析】 【分析】
利用平方根定义估算 6 的大小，即可得到结果．
【详解】
4 6 6.25， 2 6 2.5 ， 则在数轴上，与表示 6 的点距离最近的整数点所表示的数是 2，
2022-2023学年湖北省武汉重点中学九年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉重点中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的相反数是( )A. 2023B. 12023C. −2023 D. −120232. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. “翻开人教版数学九年级下册，恰好翻到第32页”，这个事件是( )A. 确定事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 随机事件4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.5. (2ab)3的结果是( )A. 2ab6B. 6a3b9C. 8a3b3D. 8ab96. 已知A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=k2+1x的图象上，y1、y2、y3的大小关系是( )A. y2>y1>y3B. y1>y2>y3C. y3>y2>y1D. y1>y3>y27. 已知m，n是一元二次方程x2−2x−5=0的两根，则m−nm ⋅2mm−n的值是( )A. −2B. 2C. −4D. 48. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为( )A. 10B. 293C. 283D. 99.如图，半圆O的直径AB=2，AP是半圆O的切线，C是射线AP上一动点(不与点A重合)，连接BC，交半圆O于点M，若MN垂直且平分OA，则图中阴影部分的面积为( )A. π+36B. π+33C. π+6−36D. π+6−33610. 已知：直线l1：y=kx+k−1与直线l2：y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形的面积为S k，则S1+S2+S3+⋯+S2023的值为( )A. 20222023B. 20232024C. 20214046D. 20234048二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 比5大的最小整数是______ ．12. 太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为______．13. 甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本(不放回)，三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是．14. 如图载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为______ 米/秒.(结果精确到1米；参考数据：3≈1.732，2≈1.414)15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标：①abc>0；②16a−4b+c<0；③若方程ax2+bx为(−2,−9a)，下列结论+c=−1有两个根x1和x2，则−5<x1<x2<1；④若方程|ax2+b且x1<x2，x+c|=1有四个根，则这四个根的和为−8.其中正确结论的是______．16.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=4，AC绕点A顺时针旋转135°得到线段AD，则BD2=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-2．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月3．如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．= 4．计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6D．－a6 5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A ．12B ．13C ．29D ．167．若点A （x 1，﹣2），B （x 2，﹣1），C （x 3，3）在反比例函数y 21k x+=-（k 是常数）的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 2＞x 1＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 3＞x 2＞x 18．小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：已知小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a 的值是（ ）．A ．45B ．46C ．47D ．489．有一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝2，AD ＝4，上面有一个以AD 为直径的半圆，如图甲，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．π-B ．12πC ．43πD ．23π10．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B ，⋯是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上．则1210y y y ++⋯+的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11_______．12．下面是某一时段15名乘客过地铁安检口测体温的数据：这组数据的中位数是_______________． 13．方程1221x x x =--的解为 _____． 14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40AC cm =，则支架BC 的长为_______cm ．（结果精确到lcm1.414≈ 1.732≈2.449≈）15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）经过A （0，3），B （4，3）． 下列四个结论：①4a +b ＝0；①点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在抛物线上，当|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0时，y 1＞y 2；①若抛物线与x 轴交于不同两点C ，D ，且CD ≤6，则a 35≤-；①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有3个，则﹣1＜a 23≤-．其中正确的结论是_____（填写序号）．16．如图，在①ACE 中，CA ＝CE ，①CAE ＝30°，半径为5的①O 经过点C ，CE 是圆O 的切线，且圆的直径AB 在线段AE 上，设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），则OD 12+CD 的最小值为 _____．三、解答题17．解不等式组()221841x x x x ⎧+>-⎨+≥-⎩①②，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得___________； （2）解不等式①，得___________；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．18．如图，在四边形ABCD 中．//AB CD ，A C ∠=∠，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，//DF BE 交BC 于点F ，求证：DF 平分CDA ∠．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间(t 单位：小时).把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10.t ≥根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：(1)本次调查的学生人数有______人，并将条形图补充完整；(2)在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为______度；(3)已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？20．已知：如图，AB是①O的直径，点C是过点A的①O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交①O于点E，连接CE．（1）求证：CE与①O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA=5，sin①BAE，求AF的长．21．在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B （8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：(1)直接写出ABC 的形状； (2)画出点D 关于AC 的对称点E ； (3)在AB 上画点F ，使①BCF 12=①BAC ． (4)线段AB 绕某个点旋转一个角度得到线段CA （A 与C 对应，B 与A 对应），直接写出这个旋转中心的坐标．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （kg ）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格1y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为11254y t =+（120l ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（21140≤≤且t 为整数）．（1）直接写出()kg m 与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少? （3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg 水果就捐赠a 元利润（4a <且a 为整数）给贫困户．通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱? 23．如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边BC 上一点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．(1)求证：△CBF①①CDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；①若tan①BDE12=，ON＝1，直接写出CG的长．24．如图1，直线y12=-x+b与地物线y＝ax2交于A．B两点，与y轴于点Ｃ，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；①如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若GEF DBA∽（点G，E，F分别与点D，B，A对应），直接写出点G 的坐标．参考答案：1．B 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．C 【分析】根据必然事件是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A. 打开电视机，正在转播足球比赛，是随机事件，不合题意； B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不合题意； C. 在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球，是必然事件，符合题意； D. 农历十五的晚上一定能看到圆月，是随机事件，不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查必然事件的定义，能够根据题意判断事件发生的可能性大小是解题的关键．3．C 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故A 选项不合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故C 选项符合题意； D 、是中心对称图形，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．4．C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果 【详解】()236a a -=，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.5．C 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．6．B 【详解】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：①共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，①一次打开锁的概率为：13．故选B ．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．B 【分析】根据211k +≥，即可判断反比例函数图象在第二、四象限，即当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大，当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大．由此即可得出答案．【详解】①211k +≥，①反比例函数y 21k x+=-图象在第二、四象限，①当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大， 当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大． ①3>-1>-2， ①213x x x >>． 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．根据题意确定反比例函数y21kx+=-图象在第二、四象限是解题关键．8．B【分析】结合题意，根据一次函数关系的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】①小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系①434340a-=-①46a=故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．9．C【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出①DAC=30°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为120°，再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高，最后根据S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF进行计算即可．【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM①AD于点M，①AD=4，CD=2，①①DAC=30°，①OD①BC，OD=OF=2，①①ODF=①OFD=①DAC=30°，①①DOF=180°-30°-30°=120°，在Rt△DOM中，OM=OD•sin30°=2×12=1，DM=OD•cos①DF=2DM①S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF=2120214136023ππ⨯-⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查折叠，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键． 10．A 【分析】根据点1C 的坐标，确定1y ，可求反比例函数关系式，由点1C 是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到1OA 的长，然后再设未知数，表示点2C 的坐标，确定2y ，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C 的坐标，确定3y ，⋯⋯然后再求和．【详解】解：过1C 、2C 、3C ⋯分别作x 轴的垂线，垂足分别为1D 、2D 、3D ，如图所示：则11223390OD C OD C OD C ∠=∠=∠=︒，三角形11OA B 是等腰直角三角形，1145A B O ∴∠=︒，1145OC D ∠=︒，111OD C D ∴=，①斜边的中点1C 在反比例函数4y x=， ()12,2C ∴即12y =，1112OD D A ∴==，设12A D a =，则22C D a =此时()24,C a a +，代入4y x=得：()44a a +=，解得：2a =，即：22y =，同理：3y =4y =⋯⋯121022y y y ∴++⋯+=++=故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算找出规律，推断出一般性的结论是解题的关键． 11．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．12．36.8①【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8①，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8①．故答案为：36.8①．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 13．2x =【分析】直接把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：去分母得：2x =，经检验2x =是原方程的解，①方程的解为2x =，故答案为：2x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．14．49【分析】过点C 作CD ①MN 于点D ，在Rt ①ADC 中，根据正弦的定义，可求得DC的长，根据已知可得①DBC 是等腰直角三角形，从而由勾股定理可得BC 的长．【详解】如图，过点C 作CD ①MN 于点D在Rt ①ADC 中，①MAC =60°，AC =40cm①sin 6040)DC AC cm =︒== ①①ABC =①MAC -①ACB =60°-15°=45°，CD ①MN①①DBC 是等腰直角三角形①BD =DC①BC 49()cm ==≈故答案为：49【点睛】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，关键是根据题目条件作适当的辅助线，得到直角三角形，问题转化为解直角三角形．15．①①①【分析】将A 、B 两点坐标代入解析式可判断结论①；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论①；C ，D 为抛物线与x 轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算CD ≤6，可以判断结论①；抛物线开口向下，3≤x ≤4时函数值递减，由点B （4，3），得到x =3时，y 的取值范围便可判断结论①；【详解】解：将A 、B 两点坐标代入抛物线得：33164c a b c=⎧⎨=++⎩， 解得340c a b =⎧⎨+=⎩，故结论①正确； 抛物线对称轴为2b x a=-=2，函数开口向下， ①|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0，即P 1（x 1，y 1）离对称轴更远，①y 1＜y 2，故结论①错误；设C （x 3，0），C （x 4，0），由根与系数的关系得：x3＋x4=4，x3·x4=3a，①| x3－x46==≤，解得：a35≤-，故结论①正确；由题意知：x=4时，y=3，①3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，①y对应的整数值为：5，4，3，①x=3时，对应的y值：5≤y＜6，①5≤9a+3b+c＜6，5≤9a－12a+3＜6，解得﹣1＜a23≤-，故结论①正确；故答案为：①①①；【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键．16OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH①OC于H，易得DH=12DC，从而有12CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即12 CD+OD）最小，然后在Rt①OHF中运用三角函数即可解决问题．【详解】解：作OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，如图所示，①OA=OC，①①OCA=①OAC=30°，①①COB=60°，则①AOF=①COF=12①AOC=12（180°-60°）=60°．①OA=OF=OC，①①AOF 、①COF 是等边三角形，①AF =AO =OC =FC ，①四边形AOCF 是菱形，①根据对称性可得DF =DO ．过点D 作DH ①OC 于H ，则DH =12DC ， ①12CD +OD =DH +FD ．根据两点之间线段最短可得，当F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即12CD +OD ）最小，①OF =OA =5， ①1522OH OF ==，①FH =即12CD +OD ．． 【点睛】本题主要考查了圆半径相等的性质，等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，把12CD +OD 转化为DH +FD 是解题的关键．17．（1）5x >-；（2）3x ≤；（3）见解析；（4）53x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得5x >-；（2）解不等式①，得3x ≤；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为53x ≤﹣＜， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．见解析【分析】由已知可证四边形ABCD 为平行四边形，继而得到四边形BFDE 为平行四边形，得到EBF EDF ∠=∠，再证得FC CD =，得到CFD CDF ∠=∠，从而证得结论．【详解】证明：①//AB CD ，①180A ADC ∠+∠=︒，①A C ∠=∠，①180C ADC ∠+∠=︒，①//AD BC ，①四边形ABCD 为平行四边形，①//DF BE ，①四边形BFDE 为平行四边形，①EBF EDF ∠=∠，①BE 平分ABC ∠，①ABE EBF ∠=∠，①//AD BC ，①EBF AEB ∠=∠，①AB AE =，①AD BC =，ED BF =，①AE CF =，①AB CD =，①CF CD =，①CFD CDF ∠=∠，①//AB BC ，①EDF DFC ∠=∠，①EDF CFD ∠=∠，①DF 平分CDA ∠．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，解答本题的关键是能够根据已知条件寻找角与角之间的相等关系．19．(1)40，见解析；(2)144；(3)480．【分析】（1）从两个统计图中可得“D 档”的人数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“A 档”“C 档”人数，从而补全条形统计图；（2）求出“B 档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（3）求出“C 档”和“D 档”所占的百分比即可．(1)解：410%40(÷=人)，4020%8(⨯=人)，40816412(---=人)，故答案为：40，补全条形统计图如下：(2)1636014440︒⨯=︒， 故答案为：144；(3)1241200480(40+⨯=人)， 答：全校共1200名学生中C 档和D 档共有480人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．（1）见解析；（2）103【分析】（1）连接OE 、BE ，先证明OD①BE ，得到OC 垂直平分AE ，再证明①AOC①①EOC ，求出①CEO=①CAO=90°，即可得到结论；（2）作DM①AB 于M ，先利用三角函数求出BE 得到AE ，根据垂径定理求出AD ，根据三角函数求出DM ，利用勾股定理求出AM 得到BM ，根据DM①AF 证明①DMB①①FAB ，列比例线段由此求出AF.【详解】（1）连接OE 、BE ，①AB 是①O 的直径，①①AEB=90°，①AE①OC ，①①ADO=①AEB=90°，①OD①BE ，①OA=OB ，①AD=DE ，①OC 垂直平分AE ，①AC=CE ，①①AOC①①EOC ，①①CEO=①CAO=90°，即OE①CE ，①CE 与①O 相切；（2）作DM①AB 于M ，①OA=5，①AB=10，①sin①BAE ，①sin BE AB BAE =⋅∠=①AE ==①12AD AE ==①DM=sin 2AD BAE ⋅∠=，①4AM ==,①OA=5，①OM=1，①BM=6，①AC 是①O 的切线，①①CAB=①DMB=90°，①DM①AF ，①①DMB①①FAB ， ①DM BM AF AB =， ①2610AF =， ①AF=103.【点睛】此题考查圆的性质，切线的判定定理及性质定理，三角函数，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质.21．(1)ABC 是等腰三角形，理由见解析；(2)见解析(3)见解析 (4)1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，AC ，可得结论．（2）取格点Q ，使得ACQ ACB ≌△△，线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作． （3）取格点W ，连接CW 交AB 于点F ，点F 即为所求作．（4）线段AC ，AB 的中垂线的交点J ，即为所求作，构建一次函数，利用方程组确定交点(1)解：①=AB ，=AC①AB AC =，①ABC 是等腰三角形．(2)解：如图所示，取格点Q ，则AQ ==CQ =BC =①AQ =AC =AB ，CQ =CB ，①AQC ABC SSS ≌（），①线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作；(3)解：如图所示，如图，点F 即为所求作．(4)解：如图所示，取格点H （11，7）①()1,7A ， ()6,2C ，①AC 中点的坐标为79,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AC 的解析式为：y =-x +8，AH 的中点坐标为（6，7） 设线段AC 的中垂线为b y kx =+，①792267k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，①11k b =⎧⎨=⎩①线段AC 的中垂线为1y x =+，同理可得：线段AB 的中垂线y =7x -25，由1725y x y x =+⎧⎨=-⎩， 解得133163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①旋转中心J 的坐标为1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了两点距离公式，找旋转中心，一次函数与几何综合，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，轴对称作图等等，熟知相关知识是解题的关键．22．（1）296m t =-+；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，再代值计算即可；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围．【详解】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设解析式为：m=kt+b ，又易知k=-2，将t=1，m=94代入解析式得：b=96，故解析式为：296m t =-+；（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由11(296)25204p t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，①211144802p t t =-++， ①211(14)5782p t =--+， ①120t ≤≤，①当14t =时，1p 有最大值578（元）． 由()2221(296)402088192044162p t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭， ①2140t ≤≤，此函数图象的对称轴是44t =，①函数2p 随t 的增大而减小．①当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．①578513>，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）11(296)25204p t t a ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭， ①211(142)480962p t a t a =-+++-， 故其对称轴为142t a =+，开口向下，①当120t ≤≤，1p 随t 的增大而增大，①20214a ≤+，又①4a <，①34a ≤<，又①a 为整数，①3a =，－共捐款为[2(12320)2096]34500-+++++⨯⨯=（元）．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【点睛】此题主要考查了一次函数特征及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，确定函数关系式是关键．23．(1)证明见解析(2)①证明见解析；①【分析】（1）由正方形的性质结合三角形全等的判定条件“SAS”即可证明；（2）①由DE GN ⊥和90ECD ∠=︒可推出EGF CDE ∠=∠，再根据CBF CDF ≅△△可推出CBF CDE ∠=∠，即可证明EGF CBF ∠=∠，根据等角对等边即得出FB ＝FG ；①由题意易证BDE OFN ∠=∠，得出1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=，即12OF OD =，112OF =，从而可求出2OF =，4OC OD ==，进而可求BC =2CF OC OF =-=．过点F 作FH BG ⊥于点H ，易证HCF 为等腰直角三角形，即得出2CH ==BH BC CH =-=“三线合一”即得GH BH ==CG GH CH =-=(1)证明：①四边形ABCD 是正方形，①CB =CD ，45BCF DCF ∠=∠=︒．又①CF CF =，①()CBF CDF SAS ≅．(2)①①DE GN ⊥，①90FEG G ∠+∠=︒．①90DEC CDE ∠+∠=︒，①G CDE ∠=∠．①CBF CDF ≅△△，①CBF CDE ∠=∠，①G CBF ∠=∠，①FB ＝FG ；①①90NDF DNF ∠+∠=︒，90OFN ONF ∠+∠=︒，①NDF OFN ∠=∠，即BDE OFN ∠=∠， ①1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=． ①四边形ABCD 是正方形，①AC BD ⊥，OD =OC =OB ,①1tan 2OF BDF OD ∠==，1tan 2ON OFN OF ∠==， ①2OC OD OF ==，112OF = 解得：2OF =，4OC OD ==．①BC ==，2CF OC OF =-=．如图，过点F 作FH BG ⊥于点H ，①四边形ABCD 是正方形，①45HCF ∠=︒，①HCF 为等腰直角三角形，①CH ==①BH BC CH =-=①BF =FG ，FH BG ⊥，①GH BH ==①CG GH CH =-=．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及解直角三角形．熟练掌握正方形的性质是解题关键．24．(1)126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)①见解析；①20(0,)9G 【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．（2）①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．利用全等三角形的性质求出点D 的坐标，可得结论．①设21(,)2E t t ，求出直线EG ，FG 的解析式，构建方程组求出点G 的坐标，再根据点G 的横坐标为0，构建方程组求出t ，即可解决问题．(1) 解：由题意，得21(4)82(4)8b a ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪-⨯=⎩， 解得126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． (2)解：①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．由（1）可知，直线AB 的解析式为162y x =-+， ①C （0，6），①A （-4，8），①AM =4，OM =8，OC =6，①CM =2，90AMC DNC ACD ∠=∠=∠=︒，①90ACM DCN ∠+∠=︒，90DCN CDN ∠+∠=︒，①=ACM CDN ∠∠，①CA ＝CD ，①AMC CND AAS ≌（）， ①CN ＝AM ＝4，DN ＝CM ＝2，①D （﹣2，2），当x ＝﹣2时，21222y =⨯=， ①点D 在抛物线212y x =上． ①由216212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得48x y =-⎧⎨=⎩或392x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，①点B 的坐标为9(3,)2，①直线AD 的解析式为y ＝﹣3x ﹣4，直线BD 的解析式为132y x =+， 设21(,)2E t t ， ①直线EF 的解析式为2111222y x t t =-++， 由2211122212y x t t y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩或211(1)2x t y t =--⎧⎪⎨=+⎪⎩， ①21(1,(1))2F t t --+， ①GEF DBA ∽， EF ①AB ，由题意可知，EG ①DB ，GF ①AD ，①直线EG 的解析式为2111222y x t t =+-，直线FG 的解析式213(1)3(1)2y x t t =-++-+ 联立，解得235771552714x t y t t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①235155(,)772714G t t t ----， 令35077t --=， 解得53t =- ， ①20(0,)9G ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2023届武汉市汉阳区九年级数学下学期2月测试卷附答案
2023届武汉市汉阳区九年级数学下学期2月测试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件是随机事件的是（）A.太阳从东边升起B.任意画一个三角形，其内角和一定是180°C.袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球D.打开电视机，正在播电视剧3.已知O 的半径为8cm ，圆心O 到直线l 上某点的距离为8cm ，则直线l 与O 的公共点的个数为（）A.0B.1或0C.0或2D.1或24.将一元二次方程2230x x --=化成2()x a b -=的形式，则b 的值为（）A.2- B.2C.3D.45.在平面直角坐标系中，若将抛物线221y x =+先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得拋物线的解析式是（）A.()2233y x =-+ B.()2233y x =++C.()=-+2y 2x 31D.()2232y x =++6.若,m n 是方程22430x x --=的两个根，则225m m n --的值为（）A.9B.1C.1- D.57.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A.13B.19C.29D.4278.设()12A y -，，()21B y ，，()32C y ，是抛物线221y x x k =---+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y >> B.132y y y >> C.321y y y >> D.312y y y >>9.某展览馆计划将长60m ，宽40m 的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是面积为21500m 的一个矩形展览区，四周留有等宽的通道（如图所示），求通道的宽．设通道的宽为m x ，根据题意列方程正确的是（）A.(602)(02)1500x x --=4B.(602)(0)1500x x --=4，C.(60)(02)1500x x --=4 D.(60)(0)1500x x --=410.如图，AB ，BC 是⊙O 的弦，∠B =60°，点O 在∠B 内，点D 为AC上的动点，点M ，N ，P 分别是AD ，DC ，CB 的中点．若⊙O 的半径为2，则PN +MN 的长度的最大值是（）A .1+ B.1+ C.2+ D.2二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11.点(1,)A a -与点(,2)A b '关于原点对称，则2023()a b +=________．12.如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．13.如图，以AB 为直径作半圆O ，C 为 AB 的中点，连接BC ，以OB 为直径作半圆P ，交BC 于点D ．若4AB =，则图中阴影部分的面积为________．14.某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，该鱼塘主通过多捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_____．15.已知二次函数2(0)y ax bx c a ++=＞的图象经过点（﹣2，y 1），（m ﹣3，n ），（﹣1，0），（3，y 2），（7﹣m ，n ）．则下列四个结论①y 1＞y 2；②5a +c ＝0；③方程ax 2+bx +c ＝0的解为x 1＝﹣1，x 2＝5；④对于任意实数t ，总有at 2+bt +c ≥﹣3a 中，正确结论是_____（填写序号）．16.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M 在边AB 上，2AM =，Q 是矩形ABCD 内的动点，且1MQ =，连接AQ 、CQ ，则四边形AQCD 面积的最小值为________．三、解答题（共8小题，共72分）17.已知x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x ﹣3m ＝0的一个根，求m 的值及方程的另一个根．18.如图，将ABC 绕点A 顺时旋转得到ADE V ，点B 的对应点D 在BC 上，且AD CD =．若26E ∠=︒，求CDE ∠的度数．19.在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M 的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M 的纵坐标，试求出点M （x ，y ）落在直线y=x 上的概率是多少？20.如图，在ABC 中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，延长BA 交O 于点F ．（1）求证∶DE 是O 的切线；（2）若23AE DE =，13OA =，求AF 的长．21.如图是由边长为1的小正方形组成的68´网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 三个格点都在圆上，点P 是此圆内的一个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O ；（2）画出O 上的点Q ，使PQ 长最小；（3）画出格点E ，使EC 为O 的一条切线，并画出过点E 的另一条切线EF ，切点为F ．（只需要画出满足条件的一个点E 和一个点F 即可）22.如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ），如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．若当 1.5m h =，0.5m EF =时，解答下列问题．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；（2）求出上、下边缘两个抛物线高度差的最大值；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d 的取值范围________．23.（1）问题发现如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①线段AD ，BE 之间的数量关系为；②AEB ∠的度数为；（2）拓展探究如图2，ACB △和AED △均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，求BDCE的值及BEC ∠的度数；（3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，CD =P 满足PD =90BPD ∠=︒，请直接写出点C 到直线BP 的距离．24.如图，抛物线2y x x 2=--与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）直接写出点A ，C 的坐标以及线段BC 的长；（2）如图1，作AD BC ∥交抛物线于另一点D ，点P 在第一象限的抛物线上，满足2PAD PBC S S =△△，求点P 的坐标；（3）如图2，将直线BC 向上平移n 个单位长度，得到直线EF 交抛物线于E ，F 两点，直线GE ，GF 均与y 轴不平行，直线GE ，GF 与抛物线均有唯一公共点，求点G 的横坐标．2023届2月随堂测试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）【1题答案】C 【2题答案】D 【3题答案】D 【4题答案】D 【5题答案】B 【6题答案】B 【7题答案】B 【8题答案】A 【9题答案】A 【10题答案】D 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）【11题答案】1-【12题答案】38##0.375【13题答案】1π+##1π+【14题答案】13【15题答案】①②③【16题答案】152三、解答题（共8小题，共72分）【17题答案】m ＝﹣2，方程的另一个根是3．【18题答案】76︒【19题答案】（1）答案见解析；（2）14．【20题答案】（1）见解析（2）10【21题答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【22题答案】（1）6（2）2（3）21d ≤≤-【23题答案】（1）①AD BE =，②∠AEB 的度数为60︒；（2）BDCE=，∠BEC 的度数为45︒；（3）点C 到直线BP 或．【24题答案】（1）A （－1，0）；C （0，－2）；BC =（2）11222P ⎛++ ⎝⎭（3）点G 的横坐标是1。
湖北省武汉市硚口区2023届九年级下学期3月质量检测数学试卷(含答案)
2022—2023学年度九年级3月质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.实数的相反数是（）A.2023B.C.D.2.打开电视机，正在转播2022年10月12日“天空课堂”第三课的录像.这个事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件3.下列数学符号图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.某装满水的水池的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度与放水时间之间关系的图象是（）A. B. C. D.8.看了《田忌赛马》故事后，小明同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下等级的三匹马综合指标数如下表所示，每匹马只赛一场；两匹马比赛，综合指标数大的为胜；三场两胜则赢.若齐王依次出场的三匹马的综合指标数是6，4，2，田忌的三匹马随机出场，则田忌赢得比赛的概率是（）马匹综合指标数下等马中等马上等马齐王246田忌135A. B. C. D.9.如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（）A.2B.C.D.10.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；…；用表示第个图的弹珠数，若，则的值是（）A.1012B.2022C.2023D.2024二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.某种芯片每个探针单元的面积为，数0.00000164用科学记数法表示是______.12.“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式.小红家9个微信红包的数额如下表：红包钱数（元） 1.78 6.68.89.9个数2331则这9个红包钱数的中位数是______元.13.计算的结果是______.14.如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在处知，在处测得，米，仪器高度米，这棵树的高度约是______米（，结果按四舍五入法精确到0.1）.15.抛物线（，是常数且，）经过点.下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点，在抛物线上，且，则；④若，是方程的两个根，其中，则.其中正确的结论是______（填写序号）.16.如图，和都是等边三角形，点在上，交于点，若，，则的长是______.三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为______.18.（本题满分8分）如图，在中，，，分别是边，上的点，.（1）求的大小；（2）交于点，若平分，求的大小.19.（本题满分8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天的自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别：A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）本次调查的学生人数是______人；A组在扇形统计图中的圆心角的大小是______；（2）将频数分布的条形统计图补充完整；（3）若该校有600名九年级学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数.20.（本题满分8分）如图，以的边为直径作交于点，且是的中点，作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图中，先以格点为位似中心，把线段缩小为原来的，画出对应线段，再画点绕点逆时针旋转90°的对应点；（2）在图中，是边上一点，先画点，使，，再在上画点，使.22.（本题满分10分）已知A型号消毒水每瓶进价是20元，B型号消毒水每瓶进价是30元.某经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数），当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶；B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完.（1）设A型号消毒水每瓶定价为元（为大于30的整数），用含的代数式填空：①A型号消毒水的销量为______瓶；②B型号消毒水的总进价为______元；③B型号消毒水的销量为______瓶.（2）求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；（3）若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出A型号消毒水每瓶有几种定价.23.（本题满分10分）如图，在中，，为边上一点，.（1）求证：；（2）如图，过点作于，交于点，若，求的值；（3）如图，为延长线上一点，连接，且，若直接写出的值（用含的代数式表示）.24.（本题满分12分）抛物线交轴于点，点，与轴交于点.（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图，将直线向上平移，交轴于点，交抛物线于，两点（点在点的右边），过作直线于点，且.①求点的坐标；②如图，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于，两点，过点的直线，交抛物线于，，求证：直线经过一定点.答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C D D B C A B B C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.6.613.14.8.415.①②④16.（第15题在未填错的情形下，每对1个给1分）（第16题.解法一：解，得到，再然后利用，可得；解法二：连，作等边，作，得到，利用勾股解方程可得.）三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（Ⅰ）……2分（Ⅱ）……4分（Ⅲ）……6分（Ⅳ）……8分18.解：（1）∵，∴，……2分∴，……3分∵，∴.……4分（2）∵平分∴，……6分又∵，∴……7分∴……8分（或证四边形是平行四边形得）19.（1）40，54°.……4分（2）……6分（3）解：（人）答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人.……8分20.（1）证明：连，……1分∵为的中点，为的中点∴，……2分∵，∴，……3分∵为的半径，∴是的切线……4分（2）解：设，∵∴解得：……5分∵，∴∵，∴∴……6分∵，∴∴∴∴……7分∴……8分（其他作法：作，先求出半径，再证明，最后根据得到.根据具体步骤酌情给分.）21.（1）（2）（评分建议：画出给2分；画出给2分；画出点给2分；画出点给2分.）22.（1）①；②；③.……4分（2分+1分+1分；没化简也可）（2）设销售，两种型号消毒水的总利润为元，依题意得：……6分……7分∵∴，且为3的倍数；∴当时，，答：销售，两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元.……8分（3）4.……10分23.（1）证明：∵，∴，……1分∴……2分∴……3分（2）解法一：过点作，交的延长线于点，∵，∴设，，∴，∵，∴，∴，，∴，……4分∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，……5分∴，，∴，∵，∴，……6分∴.……7分解法二：过点作，先证明，得到所以解法三：过点作交的延长线于点，先证明，得到，又，所以解法四：先证明，根据面积法可得：，所以，所以（3）……10分解法一：作，作，交于，交于，设，，，由（2）得，所以，所以，又，可得，于是，所以.解法二：作，，延长至，使得，连，所以，设，，，，由，可得，，，由，所以，所以，所以.24.解：（1）……3分（2）①如图，延长交于.∵轴∴∵，∴，∴∴……4分∵∴.∵点、关于轴对称∴∴；……5分设，则，设直线解析式为，则，解得，故直线解析式为.……6分将代入得：解得：（舍去），∴.……7分②由①可知，，设直线解析式为，联立∴，可得，；……8分设直线解析式为，联立∴，可得（1）；……9分设直线解析式为，同（1）可得，；从而.故；……10分设直线解析式为，联立，∴，可得∴，解得，……11分即直线解析式为，故直线经过定点.……12分。
2022年武汉市九年级数学下册四月联考试题(附答案)
武汉市九年级数学下册四月联考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是A. -5.B.0.C. -1.D.4.2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞-1．B ．x ≥1．C ．x ≥﹣1．D ．x ＞1．3.把a a 43-分解因式正确的是A.a(a 2-4).B.a(a-2)2.C.a(a+2)(a-2).D. a(a+4) (a-4).4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至202X 年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格这56个数据的中位数落在A ．第一组．B ．第二组．C ．第三组．D ．第四组． 5.下列计算正确的是A ．222x x x =•． B ．13222-=-x x ． C ．326326x x x =÷． D ．222x x x =+． 6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4,2),B （-2,4），C （-4,4）， 原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A’B’C’ , 若点C 的对应 点C’的坐标为（2，一2），则点A 的对应点A ’坐标为A ．（2，-3 ）．B ．（2，-1）．C ．（3，-2）．D ．（1，-2）． 7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，如下结论错误的是 A .被抽取的天数50天．B .空气轻微污染的所占比例为10%．C .扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天．9.计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C+F=1B ．19-F=A ，18÷4=6，则A×B= A .72． B .6E ． C ..5F ． D .B0．10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°．P 为的⊙O 上的一个动点（不与点A ，B ，C ，D 重合）PM 、PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N ，若⊙O 的半径长为2，则MN 的长A .随P 点运动而变化，最大值为3．B .等于3．C .随P 点运动而变化，最小值为3．D .随P 点运动而变化，没有最值．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1l ．计算4一（一6）的结果为 ．12．据报载，202X 年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 ．13．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 ．14．甲、己两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km ．15．如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线xky经过圆心H ，则k= ． 16．如图，在等腰△ABC 中，AB= CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC 的度数为 ．三、解答题【共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分）已知函数y=kx+b 的图象经过点(3，5)与(- 4，-9） (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x 的不等式的解集．18.（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 和CD 是中线． （1）求证BE= CD ； （2）求OBOE的值．19.（本小题满分8分）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为 去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分， 9.4分.(1)求l 号选手的最后得分；(2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前， 选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“l 号选手随机请 两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率. 20.（本小题满分8分）如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点。
武汉市九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测(包含答案解析)
一、选择题1．如图，A 、B 是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（ ）A ．1S =B ．2S =C ．24S <<D ．4S =2．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ）A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--4．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．25．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ） A ．①② B ．③④C ．②③D ．②④6．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3- B ．(5,1) C ．(1,5)- D ．1(10,)2-8．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．①④B ．①③④C ．①③D ．①②④10．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-11．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣412．如图，双曲线kyx=经过Rt BOC∆斜边上的中点A，且与BC交于点D，若BOD 6S∆=，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax，y＝1ax与反比例函数y＝6x（x＞0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数y＝6x（x＞0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W．（1）当A点的坐标为（2，3）时，区域W内的整点为_____个；（2）若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为_____．14．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k _________．15．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．16．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABOS=，则k 的值为______．17．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．18．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 19．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0by b x=≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____．20．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过,A B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．三、解答题21．如图，已知(4,)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB 的面积． （3）求不等式0mkx b x+-<的解集（请直接写出答案）． 22．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口//O AB D ，且AB=2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，B 、C 之间的水平距离DE 的长度为多少米？23．如图，已知点A （1，-2）在反比例函数y ＝kx的图象上，直线y ＝-x ＋1与反比例函数y ＝kx的图象的交点为点B 、D ．（1）求反比例函数和直线AB 的表达式； （2）求S △AOB ；（3）动点P （x ，0）在x 轴上运动，若△OAP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标． 24．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．（1）求ma c+的值； （2）求证：AD ＝BC ； （3）直接写出不等式0mkx b x-->的解集． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．26．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围； （2）方方上午8点驾驶小汽车从A 出发．①方方需要当天12点48分至14点之间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围． ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），求出AC ＝2b，BC＝2a，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab＝1，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，∵A点在y＝1x的图象上，∴ab＝1，∴ABC的面积S＝12BC AC ⨯⨯＝122 2a b ⨯⨯＝2ab＝2×1＝2，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义等知识点，能求出ab＝1是解此题的关键．2．C解析：C【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【详解】解：∵点A在反比例函数kyx=的图象上，且AB x⊥轴于点B，∴设点A坐标为(,)x y，即||k xy=，∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOBSOB AB xy ∴=⋅=， 2AOBS=，4k xy ∴==．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．3．A解析：A 【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6∴只有A 选项：-1.5×4=-6． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．4．A解析：A 【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH 、BH ，根据勾股定理求出AB ，根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】如图，作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ， ∵反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， ∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1）， ∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴，∴菱形ABCD 的面积，故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．5．D解析：D 【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论； ④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论； 【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4， ∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误； ②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2， ∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2， ∴2x 12=2，解得x 1=±1， ∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23nm⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误； ④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m-+=，解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．6．D解析：D【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=kb x的图象经过第一、三象限， ∴kb ＞0，∴k ，b 同号， 选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．7．B解析：B【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)k y k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．8．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 9．C解析：C【分析】先求出AC 两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数y 1=x 与反比例函数y 2=9x的图象交于A 、C 两点， ∴A （3，3）、C （-3，-3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴S ▱ABCD =3×6=18，故①正确；②∵A （3，3）、C （-3，-3），∴=，故本小题错误；③由图可知，-3≤x ＜0或x≥3时，y 1≥y 2，故本小题正确；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，在每一象限内y 2随x 的增大而减小 故本小题错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中． 10．A解析：A【分析】设A （a ，b ），则B （2a ，2b ），将点A 、B 分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数12yx=-的图象上，∴ab＝−2；∵B点在反比例函数2kyx=的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝−8．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．B解析：B【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12．B解析：B【分析】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x=上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．二、填空题13．24＜a≤5或≤a ＜【分析】（1）把A 点坐标代入y ＝ax 得出直线直线y ＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W 的整点个数便可；（2）直线y ＝ax 关于y ＝x 对称当区域W 内恰有8个整点则在直线y解析：2 4＜a ≤5或15≤a ＜14 【分析】（1）把A 点坐标代入y ＝ax ，得出直线直线y ＝ax 和1y x a=的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W 的整点个数便可； （2）直线y ＝ax ，1y x a=关于y ＝x 对称，当区域W 内恰有8个整点，则在直线y ＝x 上方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】解：（1）如图，∵A（2，3），∴3＝2a，∴a＝32，∴直线OA：y＝32x，直线OB：y＝23 x，∴当23x＝6x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）∵直线y＝ax，1y xa关于y＝x对称，∵y＝6x与y＝x66），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W内恰有8个整点，∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y＝6x上，∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，∴4＜a≤5；当点（1，4）在1y xa=上时，a＝14，当点（1，5）在1y xa=上时，a＝15，∴1 5≤a＜14；故答案为：4＜a≤5或15≤a＜14．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．14．15【分析】作A′H⊥y轴于H证明△AOB≌△BHA′（AAS）推出OA＝BHOB ＝A′H求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作A′H⊥y轴于H∵∠AOB＝∠A′HB＝∠解析：15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A′H ＝OB ＝6，∴OH ＝4，∴A′（6，4），∵BD ＝A′D ，∴D （3，5），∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点D ， ∴k ＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 15．且【分析】联立两函数解析式消去y 得到关于x 的一元二次方程由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k 的范围【详解】联立两解析式得：消去 解析：1k <且0k ≠【分析】联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】 联立两解析式得：2y x k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 消去y 得：220x x k -+=，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴24440b ac k =-=->，即1k <，则当k 满足1k <且0k ≠时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点． 故答案为：1k <且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．16．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双 解析：32设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴， 点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a， 又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 17．4【详解】∵点A 在曲线y=（x ＞0）上AB ⊥x 轴AB=1∴AB×OB=3∴OB=3∵CD 垂直平分AO ∴OC=AC ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4故答案为4【点解析：4【详解】∵点A 在曲线y=3x（x ＞0）上，AB ⊥x 轴，AB=1， ∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD 垂直平分AO ，∴OC=AC ，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为4．运用了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第 解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】 解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 19．(1-2)【分析】将交点坐标(-12)代入解析式中求出ab 的值然后再联立方程组求另一个交点坐标【详解】解：将(-12)代入中即∴正比例函数为：将(-12)代入中即∴反比例函数为：联立方程组：即：整理解析：(1，-2)【分析】将交点坐标(-1,2)代入解析式中，求出a ，b 的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标.【详解】解：将(-1,2)代入y ax =中，即2=-a ，∴正比例函数为：2y x =-，将(-1,2)代入(0)b y b x =≠中，即2=-a ，∴反比例函数为：2y x=-， 联立方程组：22=-⎧⎪⎨=-⎪⎩y x y x ，即：22-=-x x ，整理得：2220-+=x解之得：121,1x x ==-.将11x =代入正比例函数2y x =-中，解得12y =-∴另一个交点的坐标为(1，-2).故答案为：(1，-2).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标.20．【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H 交BD 于点F 则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形根据S 矩形BEOD=16可得k 的值即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积进而求出S △ACD 【详解】解：过点A 作A解析：6【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，根据S 矩形BEOD =16，可得k 的值，即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积，进而求出S △ACD ．【详解】解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形∵S 矩形BEOD =16，反比例函数()0k y x x=>经过点B ∴k=16 ∵反比例函数()0k y x x=>经过点A ∴S 矩形ACOH =16∵AC=2∴OC=16÷2=8 ∴CD=OC-OD=OC-BE=8-2=6∴S 矩形ACDF =2×6=12∴S △ACD =12S 矩形ACDF =12×12=6． 故答案为6．【点睛】 本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义和性质． 通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．三、解答题21．（1）3y x =--，4y x =-；（2）(3,0)C -，152；（3）40x -<<或1x >． 【分析】（1）将(1,4)B -代入my x=，即可得到m ，从而得到反比例函数解析式，然后将A 、B 代入y kx b =+，即可得到一次函数的解析式；（2）在一次函数上，当0y =时，即可得到C 的坐标，从而得到OC 的长，然后由AOBAOCCOBSSS=+求出AOB 的面积；（3）根据图象即可求出mkx b x +<的解析，即不等式0m kx b x+-<的解集． 【详解】 （1）反比例函数my x=经过点(1,4)B -， 1(4)4m ∴=⨯-=-，4y x∴=-，将4x =-，y n =代入反比例解析式得：1n =， (4,1)A ∴-，∴将A 与B 坐标代入一次函数解析式得：441k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=-⎩，3y x ∴=--．（2）在直线3y x =--中，当0y =时，3x =-，(3,0)C ∴-，即3OC =，115(3134)22AOB AOC COBSSS∴=+=⨯+⨯=． （3）由两函数交点A 与B 的横坐标，mkx b x+<，利用图象即可求出不等式0mkx b x+-<的解集是40x -<<或1x >．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键． 22．8 【分析】根据矩形的性质得到BE=OA=5，AB=2，求得B （2，5），设双曲线BC 的解析式为y=k x，代入B 点坐标，得到k=10，然后求出D 点横坐标，最后用OD-OE 即可求解． 【详解】∵四边形AOEB 是矩形 ∴BE=OA=5，AB=2 ∴B(2，5)设双曲线的解析式为y=k x，将点B 的坐标代入，5=k 2∴k=10 ∴y=10x∵CD 为1 ∴当y=1时，x=10 ∴OD=10∴DE 的长=OD-OE=10−2=8∴B 、C 之间的水平距离DE 的长度为8米． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，矩形的性质，解题突破口是设双曲线BC 的解析式为y=k x． 23．（1）y= 2x-, y=x-3；（2）S △AOB =32；（3）)10P，()20P ，()320P ,，4502P ,⎛⎫⎪⎝⎭． 【分析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出B 的坐标，从而求出直线AB 的解析式；（2）利用反比例函数k 的几何意义进行面积转化求解即可； （3）列出各边长的表达式，根据不同情况进行分类讨论即可． 【详解】（1）将()1,2A -代入k y x=，得2k =-，故反比例函数解析式为2y k =-，联立21y x y x ⎧=-=-+⎪⎨⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，即：()2,1B -，()1,2D - 设直线AB 的解析式为：y mx n =+，将()1,2A -，()2,1B -代入得：221m n m n +=-+=-⎧⎨⎩，解得：13m n ==-⎧⎨⎩ ， 则直线AB 的解析式为：3y x =-∴反比例函数解析式为2y k=-，直线AB 的解析式为：3y x =-； （2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，AH y ⊥轴，则AOB OAH OBN OHAM MABN S S S S S ++=+△△△矩形梯形， 根据反比例函数k 的几何意义可知：122OAH OBN OHAM k S S S ===△△矩形， ()()()1132121222AOB MABN S S MN AM BN ∴==+=⨯-⨯+=△梯形， 32AOB S ∴=△；（3）由题：5OA OP x =，()214AP x =-+①若OA OP =5x =，解得5x =，故：)150P ，()250P -；②若OA AP =()2514x =-+2x =或0（舍去），故：()320P ,；③若OP AP =，则()214x x =-+52x =，故：4502P ,⎛⎫⎪⎝⎭；综上，所有P 的坐标为：)150P ，()250P -，()320P ,，4502P ,⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数ｋ的几何意义，以及分类讨论的思想是解题的关键． 24．（1）32m a c =+；（2）见解析；（3）0mkx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0．【分析】（1）点A 、B 都在反比例函数y=m x 的图象上，则a=-3c=m ，故m a c +=33c c c --+＝32；（2）求出D （0，-2c ），C （-2，0），则AD 2=1+9c 2；BC 2=1+9c 2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解． 【详解】解：（1）∵点A 、B 都在反比例函数y ＝mx的图象上， ∴a ＝﹣3c ＝m ， ∴3332m c a c c c -==+-+； （2）将A （1，﹣3c ）、B （﹣3，c ），分别代入y ＝kx +b 得33k b ck b c +=-⎧⎨-+=⎩，解得2k cb c =-⎧⎨=-⎩， ∴y ＝﹣cx ﹣2c ，令x ＝0，y ＝﹣2c ，令y ＝0，即y ＝﹣cx ﹣2c ＝0，解得x ＝﹣2， ∴D （0，﹣2c ），C （﹣2，0）， ∴AD 2＝1+9c 2；BC 2＝1+9c 2， ∴AD ＝BC ；（3）∵y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c ，∴点（3，﹣c ）、（﹣1，3c ）为直线y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c 与双曲线my x=的交点， ∴0mkx b x-->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 25．（1）y ＝6x，y ＝2x －4；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-． 【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标． 【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝mx和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-． 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10， ∴|y c ＋4|＝5．当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1； 当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9， ∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB 与y 轴的交点坐标． 26．（1）480(4)v t t=≥；（2）①80100v ≤≤；②方方不能在11点30分前到达B 地 【分析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为3.5小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案． 【详解】解：(1)根据题意，得480vt =， ∴480v t=， ∵4800>，∴当120v ≤时，4t ≥， ∴480(4)v t t=≥， 故答案为480(4)v t t=≥． (2)①根据题意，得4.86t ≤≤， ∵4800>， ∴4804806 4.8v ≤≤， ∴80100v ≤≤， 故答案为：80100v ≤≤．②方方不能在11点30分前到达B 地．理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <，∴4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地． 故答案为：不能． 【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．。
武汉部分学校2022-2023学年九年级下学期四月调考数学试卷(解析版)
2022~2023学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）A.12B.12- C.2 D.2-【答案】D【解析】【分析】由相反数的意义即可求解．【详解】2的相反数是2-，故选D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的意义是关键．2.下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3.袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（）A.至少摸出一个黑球B.至少摸出一个白球C.摸出两个黑球D.摸出两个白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．【详解】解：A 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；B 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；C 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球,1个白球，则至摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；D 、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．4.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案．【详解】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．5.计算()342a的结果是（）A.72a B.76a C.78a D.128a【答案】D【解析】【分析】直接根据积的乘方、幂的乘方计算即可．【详解】解：()()1233434228a a a ==．故选D ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．6.已知点()()()112233A x y B x y C x y ，，，，，在反比例的数6y x =-的图象上．其中1230x x x <<<．下列结论正确的是（）A.312y y y << B.123y y y << C.321y y y << D.213y y y <<【答案】A【解析】【分析】依据反比例函数为6y x=-可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到123y y y ，，的大小关系．【详解】∵反比例函数6y x=-，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，，又∵1230x x x <<<，∴12312000y y y y y >><<，，，，∴312y y y <<，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.已知a ，b 是一元二次方程2220x x --＝的两根，则2221a a b a b ---的值是（）A.2 B.12 C.12- D.－2【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得2,2a b ab +==-，再化简分式可得1a b+，最后将2a b +=整体代入即可解答．【详解】解：∵a ，b 是一元二次方程2220x x --=的两根∴2,2a b ab +==-∴2221a a b a b---()()()()2b a a b a b b a b a a =+-+-+-()()2a a ba b a b --=+-()()a ba b a b -=+-1a b =+12=．故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．8.甲、乙两人从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ．如图是甲、乙行驶路y 甲（单位：km ），y 乙（单位：km ）随甲行驶时间x （单位：h ）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（）A.2hB.3hC.2.5hD.3.5h【答案】A【解析】【分析】由速度=路程÷时间，可求出甲乙的速度，再用追及问题列方程，即可求出当乙追上甲时乙行驶的时间．【详解】由题意得:甲的速度为()300650km/h ÷=，乙的速度为()()3005175km/h ÷-=，设当乙追上甲时，乙出发的时间为h x ，由题意得：()50175x x+=解得2x =，∴当乙追上甲时，乙出发的时间是2小时.故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象是解题的关键．9.《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a ，b ，c 求面积的公式S =．若三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（）A.54B.C.102 D.104【答案】B【解析】【分析】把三角形的三边长代入面积公式，得出三角形的面积为然后设这个三角形内切圆的半径为r ，再根据三角形的内切圆的半径垂直于三角形的三边，结合三角形的面积公式，得出111222S ar br cr =++=，即()12r a b c ++=，再把三角形的三边长代入面积公式，计算即可得出答案．【详解】解：∵三角形的三边a ，c 分别为7，6，3，∴S ======，如图，设这个三角形内切圆的半径为r ，则111222S ar br cr =++=，即()12r a b c ++=∵三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，3，∴()17632r ++=解得：2r =，∴这个三角形内切圆的半径为2．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆、求代数式的值、二次根式的运算，解本题的关键在正确求出代数式的值．10.有8条不同的直线n n y k x b ＝＋（n ＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中123k k k ＝＝，456b b b ＝＝，则这8条直线的交点个数最多是（）A.21个B.22个C.23个D.24个【答案】C【解析】【分析】通过一次项系数相等的一次函数图像直线直线平行，得到123l l l ∥∥．一次函数n n y k x b ＝＋与y 轴交点为(,0)n b ，且456b b b ＝＝，得到这三条直线交于一点．想要直线之间交点尽可能多，则后出现的直线与前面所有直线都有不同交点，画图可得到最多的交点情况，得出最多交点个数．【详解】先画出46l l -交于1点，后画13l l -分别与前3条直线各有1个交点，7l 与前面6条直线各有1个交点，8l 与前面7条直线各有1个交点．1336723+⨯++=所以最多共有23个交点．故选C ．【点睛】本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个小于3的正无理数___________．（答案不唯一）【解析】【详解】解：∵0<<∴03<<（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．12.党的二十大报告提到，新时代十年来来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，81000用科学记数法表示是_____________．【答案】48.110⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016----2017学年度黄陂区部分学校3月月考九年级数学试题
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1.-2的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 2
1-
D. 21
2.式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1->x B. 1≥x C. 1-≥x D. 1>x
3.运用乘法公式计算2
)2(-a 的结果是（ ）
A. 442+-a a
B. 422+-a a
C. 42-a
D. 442--a a 4.下列说法正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B. “x x (02
<是实数）”是随机事件
C.掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 5.下列运算中，正确的是（ ）
A. 12322=-m m
B. 2m m m =+
C. 428224m m m =÷
D. 2m m m =• 6.如图，将ABE ∆向右平移2cm 得到DCF ∆，若ABE ∆的周长是16cm ，则四边形ABFD 的周长
是（ ） A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 21cm
第10题图
7.点),1(1y A ，),2(2y B ，),3(3y C -都在双曲线x
y 6
=
上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A.213y y y << B. 321y y y << C. 312y y y << D. 123y y y << 8.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
第6题图
B A D
C
第9题图
C
D O
F D
C B
A
P
年龄：（岁） 13 14 15 16 人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是14
B. 极差是3
C.中位数是14.5
D.平均数是14.8
9.在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB 或AD 都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，⊙O 中，PC 切⊙O 于点C ，连PO 交于⊙O 点A 、B ，点F 是⊙O 上一点，连PF ，CD ⊥AB 于点D ，
AD=2，CD=4，则PF :DF 的值是（ ）A. 2 B.5 C. 5:3 D. 4:3 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11.计算（－6）＋4的结果为__________
12．据统计，2016年“五一”小长假湖北接待游客共14900000人次，14900000用科学记数法表示
为__________
13. 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是__________ 14.如图，直线b x y +=与双曲线x
k
y =
交于A 、B 两点，延长AO 交双曲线于C 点，连接BC ，且 242==BC AB ，则k =
15. 如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝326-，点P 是BC 上一动点，PD ⊥AB 于D ，
PE ⊥AC 于E ，则线段DE 的最小值为
16. 已知抛物线C 1：y ＝－x 2
＋4x －3， 把抛物线C 1先向右平移3个单位长度， 再向上平移3个单位长度，得到抛物线C 2， 将抛物线C 1和抛物线C 2这两个图象在x 轴 及其上方的部分记作图象M ．若直线 2
1
+
=kx y 与图象M 至少有2个不同 的交点，则k 的取值范围是__________ 三、解答题（共8题，共72分）
y
x
第14题图
C
A
B
O
第15题图
D E C
B
A
P
第18题图
F
A B
C
D
17．（本题8分）解方程：3x －2(x －1)＝8
18.（本题8分）如图，点D 、E 在BC 上，且FD ‖AB ，FE ‖AC ，求证：△ABC ∽△FDE.
19. （本题8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A:文学院，B:小小数学家，C:小小外交家，D:未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1) 这次被调查的学生共有_________人 (2) 请你将条形统计图(2)补充完整； (3) 在平时的小小外交家的课堂学习中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定 从这四名同学中任选两名参加全国英语 口语大赛，则恰好同时选中甲、乙两位 同学的概率为_________
20. （本题8分）如图，已知等边△ABO 在平面直角坐标系中，点A(34，0)，函数x
k
y =（x ＞0，k 为常数）的图像经过AB 的中点D ，交OB 于E ， (1) 求k 的值；
(2) 若第一象限的双曲线x
m
y =与△BDE 没有交点，请直接写出m 的取值范围。
21. （本题8分）如图AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F (1) 求证：BF 平分∠DFE ； (2) 若EF ＝DF ，BE ＝5，AH ＝4
9，求⊙O 的半径。
22. （本题10分） 有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y 毫克/升是时间t （小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结果如表：
t （小时） 0 1 2 y （毫克/升）
0.14
0.24
（1）求y 与t 的函数关系式；
（2）在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？
（3）若体内的血药浓度不低于0.3毫克/升为药物有效时间，请你结合函数图像，直接指出该病人在注射后的药物有效时间为多少小时。
23. （本题10分） 已知：AC=BC ，∠ACB=90°.将线段AC 绕点A 逆时针旋转α（090α︒<<︒）得到线段AD ，射线CD 交AB 于点G ，点B 关于射线CD 的对称点为E ，连接AE ，BE （如图1），BE 交射
线CD 于F 点， （1）求证：CD=BE ；
（2）如图2，若G 为FD 中点，求AG
BG
； （3）若α=30°，BE
AE
= （直接写出结果，不需要解答过程）.
24. （本题12分）如图1，抛物线C 1：y ＝ax 2
－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于C 点，B(1，0)．第二象限内有一点P 在抛物线C 1上运动，OP 交线段AC 于点E ， (1) 求抛物线C 1的解析式及点A 坐标； (2) 若PE ∶OE ＝2∶3，求P 点坐标；
(3) 如图2，将抛物线C 1向右平移，使平移后的抛物线C 2的顶点D 在y 轴上，M 是抛物线C 2在第二象限象上的动点，作M 关于y 轴的对称点M ′，连接MO 并延长交抛物C 2于点Q ，连接QM ′并延长交y 轴于点N ，求证：ND ＝OD.
图2
图1
2016----2017学年度黄陂区部分学校3月月考九年级数学试题参考答案
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A
B
A
C
D
C
D
D
C
C
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11. -2 12、71049.1⨯ 13. 3
1
14. -3 15. 3 16. 86106
1
-<≤-
k 三、解答题（共8题，共72分） 17.6=x 18.略
19.（1）200人 （2）图略 （3）
6
1 20.（1）39=k （2）312390><<m m 或 21.（1）略 （2）半径为
8
25 22.（1）t t y 16.002.02
+-=
（2）32.0)4(02.016.002.02
2+--=+-=t t t y ，当4=t 时，32.0=最大y 毫升
（3）2小时
23.（1）提示：连CE 或过A 作CD 垂线 （2）
3=BG
AG （3）2
2
6-=AE BE
24.（1）1C 的解析式为322
+--=x x y ， )0,3(-A ； （2）)3,2(-P （3）略。