2016-2017九年级上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学答案
2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。
2016-2017学年最新人教版九年级数学(上册)期末测试卷和答案
2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2．如果二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac=03．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．10% B．11% C．20% D．22%4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．85．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+26．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=47．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．9．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB 的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm10．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．211．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE12．关于二次函数y=x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（）A．当x=2时，函数有最大值B．x=2时，函数有最小值C．当x=﹣1时，函数有最大值 D．当x=﹣2时，函数有最小值二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．方程x（x﹣1）=x的解为．14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是．15．二次函数y=﹣x2+3的开口方向是．16．已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B．17．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．18．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为m．19．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为．20．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为米．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．计算：（﹣）﹣1+﹣2+|π﹣sin30°|0．22．已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．23．如图，一根水平放置着的圆柱形输水管道的横截面如图所示，期中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是多少米？24．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．25．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，求证：AC•BC=AE•CD．26．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）求出cosB的值；（2）用含y的代数式表示AE；（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．28．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2．【解答】解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2．故选A．2．如果二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac=0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先看二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的a的值a＞0，故二次函数开口向上；再看二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，故可得此二次函数与x轴没有交点，由此得解．【解答】解：∵a＞0，∴二次函数开口向上；又因为二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，所以此二次函数与x轴没有交点，所以b2﹣4ac＜0．故选B．3．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．10% B．11% C．20% D．22%【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，那么由题意可得出1×（1+x）2=1.44，解方程即可求解．【解答】解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，根据题意得：1×（1+x）2=1.44解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．故选C．4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．6．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【考点】二次函数的性质．【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．7．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出全部正面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，其中全部正面朝上的情况有1种，则掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率为．故选D．8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=3，故A错误；B、，故B错误；C、=4，故C正确；D、=4，故D错误．故选：C．9．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB 的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm【考点】垂径定理；相交弦定理．【分析】利用垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：利用垂径定理可知，DP=CP=3，∵P是半径OB的中点．∴AP=3BP，AB=4BP，利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，解得BP=，即AB=4．故选D．10．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即⊙O的半径为5．故选A．11．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD=BD，AD=BD，，而点D不一定是OE 的中点，故D错误．【解答】解：∵OD⊥AB∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE=∠AOB，由圆周角定理知，∠C=∠AOB，∴∠ACB=∠AOE，故A、B、C正确，D中点D不一定是OE的中点，故错误．故选D．12．关于二次函数y=x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（）A．当x=2时，函数有最大值B．x=2时，函数有最小值C．当x=﹣1时，函数有最大值 D．当x=﹣2时，函数有最小值【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：原式可化为y=x2+4x+4﹣11=（x+2）2﹣11，由于二次项系数1＞0，故当x=﹣2时，函数有最小值﹣11．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．方程x（x﹣1）=x的解为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）=x，x（x﹣1）﹣x=0，x（x﹣1﹣1）=0，x=0，x﹣1﹣1=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是（4，44）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=4代入y=x2+8x﹣4中求y，可确定交点坐标．【解答】解：将x=4代入y=x2+8x﹣4中，得y=42+8×4﹣4=44，故交点坐标为（4，44）．15．二次函数y=﹣x2+3的开口方向是向下．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次项系数的符号，直接判断开口方向．【解答】解：根据二次函数的性质可知a=﹣＜0，所以开口向下．16．已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B上．【考点】点与圆的位置关系．【分析】首先根据勾股定理可求出BC的长，在根据点与圆的位置关系判定即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，∴BC==12cm，∵以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，∴则C点在⊙B上，故答案为：上．17．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．18．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为30m．【考点】平行线分线段成比例．【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，所以利用题目的参照物就可以直接求出塔高．【解答】解：设塔高为x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．得∴x=30．∴塔高为30m．19．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为6cm，8cm．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】首先设一直角边长为xcm，则另一直角边长为（14﹣x）cm，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于10的平方，进而列出方程，再解方程即可．【解答】解：设一直角边长为xcm，根据勾股定理得：（14﹣x）2+x2=102，解得x1=6，x2=8，故答案为：6cm，8cm．20．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为24米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由已知斜坡AB的坡度，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．【解答】解：由已知斜坡AB的坡度，得：BE：AE=12：5，设AE=5x，则BE=12x，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：262=5x2+（12x）2，即169x2=676，解得：x=2或x=﹣2（舍去），5x=10，12x=24即河堤高BE等于24米．故答案为：24．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．计算：（﹣）﹣1+﹣2+|π﹣sin30°|0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣5﹣2+1=﹣6+．22．已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】分别求出抛物线顶点P坐标，与x轴交点A、B坐标，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣8，令y=0得x2﹣2x﹣8=0，∴x=4或﹣2，∴点A（﹣2，0），点B（4，0），∵y=（x﹣1）2﹣9，∴顶点P（1，﹣9），∴S△ABP=×6×9=27．23．如图，一根水平放置着的圆柱形输水管道的横截面如图所示，期中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是多少米？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，由垂径定理得出AD的长，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长．【解答】解：设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，∵AB=0.8m，OD⊥AB，∴AD==0.4m，∵CD=0.2m，∴OD=R﹣CD=R﹣0.2，在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2，即（R﹣0.2）2+0.42=R2，解得R=0.5m．∴2R=2×0.5=1米．答：此输水管道的直径是1米．24．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定．【分析】证CD和CE所在的三角形全等即可．【解答】证明：∵OA=OB AD=BE，∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE．在△ODC和△OEC中，，∴△ODC≌△OEC（SAS）．∴CD=CE．25．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，求证：AC•BC=AE•CD．【考点】三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．【分析】通过分析易证△BDC∽△ECA，利用相似比得出．即可得出AC•BC=AE•CD．【解答】证明：连接EC．∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，∴∠ACE=∠CDB=90°．又∵∠B=∠E，∴△BDC∽△ECA．∴．∴AC•BC=AE•CD．26．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan30°=，∴，即BC=AB．∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB，即（﹣1）AB=60，∴AB=米．答：教学楼的高度为30（+1）米．27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）求出cosB的值；（2）用含y的代数式表示AE；（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据勾股定理求出AB后，然后根据角的三角函数即可求出结论；（2）根据题意求证四边形DECF为矩形，即可推出DF=EC=y，然后结合图形即可求出AE=8﹣y；（3）根据余角的性质即可推出∠A=∠BDF，继而求证△ADE∽△DBF，结合对应边成比例和BF=4﹣x，AE=8﹣y，即可求出y=﹣2x+8（0＜x＜4）；（4）根据（3）所推出的结论，结合矩形的面积公式通过等量代换，即可求出二次函数S=DE•DF=﹣2x2+8x，然后根据二次函数的最值公式即可求出S的最大值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=8，∴cosB=BC：AB=4：4=，（2）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF为矩形，∵DF=y，∴DF=EC=y，∵AC=8，AE=AC﹣EC，∴AE=8﹣y，（3）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠A+∠B=90°，∠BDF+∠ADE=90°，∴∠A=∠BDF，∴△ADE∽△DBF，∴，∵矩形DECF，DF=y，DE=x，∴CF=x，CE=y，∴BF=BC﹣CF=4﹣x，∵AE=8﹣y，∴，∴y=﹣2x+8（0＜x＜4），（4）∵y=﹣2x+8，DE=x，DF=y，∴S=DE•DF=xy=x（﹣2x+8）=﹣2x2+8x=﹣2（x2﹣4x+4）+8，即S=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，S的值最大，S的最大值为8．28．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；勾股定理的逆定理．【分析】（1）抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，分别将x=0，y=0代入求得A、B、C的坐标；（2）由（1）得到边AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理来判定△ABC为直角三角形；（3）根据抛物线的对称性可得另一点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，∴﹣x2+x+2=0．即x2﹣x﹣4=0．解之得：x1=﹣，x2=2．∴点A、B的坐标为A（﹣，0）、B（2，0）．将x=0代入y=﹣x2+x+2，得C点的坐标为（0，2）；（2）∵AC=，BC=2，AB=3，∴AB2=AC2+BC2，则∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）当PC∥x轴，即P点与C点是抛物线的对称点，而C点坐标为（0，2）设y=2，把y=2代入y=﹣x2+x+2得：﹣x2+x+2=2，∴x1=0，x2=．∴P点坐标为（，2）．第21页（共21页）。
2016-2017学年九年级上期末考试试题及答案
2016-2017学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学1.如图所示的几何体，他的主视图是（ ）AB C D2.在Rt ABC Δ中，若︒=∠90C ，cosA=53，则sinA 的值为（ ） A.53 B.54 C.43 D.453.下列方程没有实数根的是（ ）A.01x x 2=--B.01x x 2=+-C.01x x 2=-+D.0x x 2=-4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0015和0040，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A.24个B.18个C.16个D.6个5.在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作BC AE ⊥于E ，则AE=（ ）A.4B.5C.4.8D.2.46.如图，A ，C 是函数x1y =的图像上任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △OAB 的面积为1S ，Rt △COD 的面积2S ，则（ ）A.21S S >B.21S S =C.21S S <D.21S S ≥7.如图，在 ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC,∠BCD 的角平分线分别交AD 于E和F ，BE 与CF 交于点G ，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）A.1:16B.1:4C.5:8D.25:648.抛物线c bx x y 2++-=的部分图像如图所示，若0y >，则x 的取值范围是（ ）A.1x 4<<-B.1x 3x >-<或C.1x 4x >-<或D.1x 3<<-二、填空题9.计算=︒+︒45tan 60cos 2 .10.把抛物线2x y =向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 .11.某地由于甲型H1N1流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 .12.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB=4，BC=6，EF=5，则DF= .13.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2，-2),以原点O 为位似中心，位似比为2:1，将△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标是 .14.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E,F分别为PB,PC的中点，若s=2，PEFΔ= .则SABCD三、作图题：15.如图，有三个村庄分别是A、B、C，现计划修建一个居民活动中心P，要求到三个村庄的距离相等，请在图中确定活动中心P的位置.结论：四、解答题16.解方程（1）0x2=-（用配方法）（2）)x-34x-=)2x(2-2(x2解：解：17.小亮推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示（二次函数图像的一部分）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求小亮推出铅球的水平距离.353418.袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同.小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢.（1）请用树状图或列表法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.19.一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛C在轮船的北偏东︒68方向，继续向东航行80海里到达B处，此时测得小岛C在轮船的北偏东︒26方向上.问：轮船在继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（结果保留整数）（参考数据：.068sin≈3793,.068cos︒≈≈︒≈︒≈︒≈︒︒.090.0,,tan49.026cos26,68tan48.2,2644sin)26︒68︒20.如图，一次函数b x y +=和反比例函数)0k (x k y ≠=交于点A （2,1）. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图像写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；21.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=︒90，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，并且AF=CE.（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？并证明你的结论.22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，所以企业规定销售单价不得高于100元，但又不能低于成本.（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23.（1）探究一 如图1，在中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若，求的值。
2016-2017年贵州省贵阳市初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年贵州省贵阳市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．正方体D．球2．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣13．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A．6B．9C．10D．155．（3分）下列各点不在反比例函数y=上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（6，﹣2）D．（﹣6，﹣2）6．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：67．（3分）小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①②B． ①③C．③④D． ②④8．（3分）如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯L2亮起来的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1 10．（3分）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD 的面积是（）A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程3x2﹣5x=0的二次项系数是．12．（4分）如图所示，此时的影子是在下（太阳光或灯光）的影子，理由是．13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k的值为．14．（4分）小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每人每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为．三、解答题（满分50分）16．（5分）如图，已知△ABC，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC 对应线段比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．17．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数1020306090120180240330450210132430375882110150“和为8“出现的频数0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33“和为8“出现的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18．（7分）如图所示，某小区计划在一块长20米，宽15米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？（精确到0.1）19．（7分）已知，如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD．（1）请你添加一个条件，使△ABC相似于△CDB，你添加的条件是；（2）若DB=3，BC=4，在（1）的条件下，求AC的长度．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD 延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于点A，B与反比例函数y=在第一象限交于点C．（1）写出点A，B，C的坐标．（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l分别与直线AB和反比例函数y=交于点P，Q求△APQ的面积．22．（8分）对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=度，∠D=度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．2016-2017学年贵州省贵阳市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．正方体D．球【解答】解：A、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；D、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：A．2．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m=0的一个根是﹣1，则m的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：把x=﹣1代入方程得3+2+m=0，解得m=﹣5．故选：B．3．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对顶角相等，A一定相等，故A不符合题意；B、不确定，可能相等，也可能不相等，故B不符合题意；C、不确定，可能相等，也可能不相等，故C不符合题意；D、一定不相等，因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，故D符合题意．故选：D．4．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A．6B．9C．10D．15【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，∴=，解得：x=9．故选：B．5．（3分）下列各点不在反比例函数y=上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（6，﹣2）D．（﹣6，﹣2）【解答】解：A、∵x=3时，y==4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、∵x=﹣3时，y=﹣=﹣4，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、∵x=6时，y==2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D、∵x=﹣6时，y=﹣=﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为点C，则AC：CB为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6【解答】解：如图，∵CD∥BE，∴==．故选：C．7．（3分）小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①②B． ①③C．③④D． ②④【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：B．8．（3分）如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯L2亮起来的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种情况，能使灯L2亮起来的情况有4种，∴能使灯L2亮起来的概率是=，故选：C．9．（3分）如图，是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1【解答】解：读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=y=的图象距原点较远，故有：k3＜k2；综合可得：k2＞k3＞k1．故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD 的面积是（）A．9cm2B．16cm2C．21cm2D．24cm2【解答】解：设AB=x，AD=y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2∴x2+y2=68，∵矩形ABCD的周长是20cm∴2（x+y）=20，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴100=68+2xy，∴xy=16，∴矩形ABCD的面积为：xy=16故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程3x2﹣5x=0的二次项系数是3．【解答】解：方程3x2﹣5x=0的二次项系数是3，故答案为：3．12．（4分）如图所示，此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是通过作图发现相应的直线是平行关系．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k的值为2．【解答】解：当y=x+1=2时，x=1，∴点A的坐标为（1，2）．∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2．故答案为：2．14．（4分）小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每人每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有2×2=4种可能，两张牌的和为3的有2种，所以概率=，故答案为：．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为14．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴∴，AB=14，∴CD=AB=14故答案为：14三、解答题（满分50分）16．（5分）如图，已知△ABC，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC 对应线段比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求作三角形．17．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数1020306090120180240330450210132430375882110150“和为8“出现的频数0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33“和为8“出现的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是，故出现“和为8”的概率是；故答案为：（2）假设x=7，则P（和为9）=≠，所以，x的值不能为7．18．（7分）如图所示，某小区计划在一块长20米，宽15米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径x是多少？（精确到0.1）【解答】解：根据题意得：4×πx2=×20×15，解得：x1≈6.9，x2≈﹣6.9（舍去）．答：每个扇形的半径大约是6.9m．19．（7分）已知，如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD．（1）请你添加一个条件，使△ABC相似于△CDB，你添加的条件是∠A=∠DCB；（2）若DB=3，BC=4，在（1）的条件下，求AC的长度．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴∠ACB=∠CBD，∴可以添加的条件是∠A=∠DCB．故答案为：∠A=∠DCB；（2）∵△ABC∽△CDB，DB=3，BC=4，∴=，即=，解得AC=．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD 延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．又∵△ACE是等边三角形，∴EO平分∠AEC（三线合一），∴∠AED=∠AEC=×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD是正方形．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于点A，B与反比例函数y=在第一象限交于点C．（1）写出点A，B，C的坐标．（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l分别与直线AB和反比例函数y=交于点P，Q求△APQ的面积．【解答】解：（1）当y=2x+2=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；当x=0时，y=2x+2=2，∴点B的坐标为（0，2）；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点C的坐标为（1，4）．（2）当x=3时，y=2x+2=8，∴点P的坐标为（3，8）；当x=3时，y==，∴点Q的坐标为（3，）．∴PQ=8﹣=，AD=3﹣（﹣1）=4，=PQ•AD=××4=．∴S△APQ22．（8分）对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=130度，∠D=80度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；故答案为：130，80；（2）证明：如图2所示，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC==2；综上所述：AC的长为2或2．。
2016-2017年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2016-2017学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确地选项，请在答题卡地相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形地是（）A． B．C．D．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k地根是7和2，则k地值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或73．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面地几种说法正确地是（）A．本市明天将有80%地地区降水B．本市明天将有80%地时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水地可能性比较大4．（4分）二次函数y=x2﹣2地顶点坐标是（）A．（0，0） B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（，0）5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A地是（）A．B．C．D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm地矩形风景画地四周镶一条相同宽度地边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框地宽为xcm，如果整个挂图地面积是5400cm2，那么下列方程符合题意地是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400 B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400 D．（50+2x）（80+2x）=54007．（4分）正六边形地两条对边之间地距离是2，则它地边长是（）A．1 B．2 C．D．28．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示地点也在该抛物线图象上地是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后地圆心落在⊙O上，则θ地值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（4分）圆心角为60°地扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r地函数关系地是（）A．B．C．D．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称地点是．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数地概率是．13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O地位置关系是．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度．若标杆BE地高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m．15．（4分）已知▱ABCD地面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=．16．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x地增大而减小，则m地取值范围是．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．18．（8分）已知关于x地一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等地实数根，求m地取值范围．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后地图形，并求出线段AE地长．20．（8分）一个不透明地盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子地颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件地一个x 值；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子地颜色相同”与“摸出两枚棋子地颜色不同”地概率相等吗？说明理由．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下地一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：22．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量地砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M地距离，记录相应地托盘B中地砝码质量，得到下表：（1）把上表中（x，y）地各组对应值作为点地坐标，在如图所示地平面直角坐标系中描出其余地点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画地图象，猜测y与x之间地函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分地面积．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q地坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P地“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）地“关联点”地坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1地图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P地坐标；（3）如果点M（m，n）地“关联点”N在函数y=x2地图象上，当0≤m≤2时，求线段MN地最大值．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB地同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求地值；（2）在（1）地条件下，作点C关于直线DH地对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH地对称点为E，则（2）中地结论是否成立并证明．2016-2017学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确地选项，请在答题卡地相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形地是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称地图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k地根是7和2，则k地值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或7【解答】解：整理方程得3x2﹣27x+42﹣k=0，∵方程地根是7和2，∴=14，解得：k=0，故选：A．3．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面地几种说法正确地是（）A．本市明天将有80%地地区降水B．本市明天将有80%地时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水地可能性比较大【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水地可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意地误解，只有D正确．故选：D．4．（4分）二次函数y=x2﹣2地顶点坐标是（）A．（0，0） B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（，0）【解答】解：二次函数y=x2﹣2地顶点坐标是（0，﹣2）．故选B．5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A地是（）A．B．C．D．【解答】解：A中，∠A=∠B；B中，∠A与∠B地大小无法判定；C中，∠A+∠B=180°；D中，∠B=2∠A．故选D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm地矩形风景画地四周镶一条相同宽度地边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框地宽为xcm，如果整个挂图地面积是5400cm2，那么下列方程符合题意地是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400 B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400 D．（50+2x）（80+2x）=5400【解答】解：依题意，设金色纸边地宽为xcm，（80+2x）（50+2x）=5400，故选：D．7．（4分）正六边形地两条对边之间地距离是2，则它地边长是（）A．1 B．2 C．D．2【解答】解：连接OA、OB，设MN⊥AB、MN⊥DE，MN过中心O，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∠AOM=30°，∵正六边形地两条对边之间地距离是2，∴OM=ON=，∴AM=OM×tan∠AOM=1，∵OA=OB，OM⊥AB，∴AB=2AM=2，故选B．8．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示地点也在该抛物线图象上地是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）地对称轴是y轴，∴点M（m，n）（mn≠0）关于y轴地对称点（﹣m，n）也在该抛物线图象上，故选：A．9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后地圆心落在⊙O上，则θ地值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示：由旋转地性质可知：AO=AO′，∴OO′=OA=AO′，∴△OAO′为等边三角形．∴θ=∠OAO′=60°．故选：C．10．（4分）圆心角为60°地扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r地函数关系地是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆心角为60°地扇形面积为S，半径为r，∴S==，∴S是r地二次函数，且r＞0，∴C、D错误；∵r=1时，S=＜1；r=2时，S=≈2.09，故选A．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称地点是（0，﹣1）．【解答】解：点（0，1）关于原点O对称地点是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数地概率是．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为．故答案为13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O地位置关系是点P在⊙O上．【解答】解：如图所示：当点P在⊙O上时，∵AB是⊙O地直径，∴∠APB=90°，又∵∠APB=90°，则点P在⊙O上．故答案为：点P在⊙O上．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度．若标杆BE地高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5m．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．15．（4分）已知▱ABCD地面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=2．【解答】解：由题意可画出图形，设点D地坐标为（x，y），∴AD=x，OA=y，∵▱ABCD地面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：216．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x地增大而减小，则m地取值范围是m≥1．【解答】解：∵y=（x﹣2m）2+m2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2m，∴当x＜2m时，y随x地增大而减小，∵当m＜x＜m+1时，y随x地增大而减小，∴m+1≤2m，解得m≥1，故答案为：m≥1．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．【解答】解：∵x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，即（x+3）2=8，∴x+3=±2，则x=﹣3±2．18．（8分）已知关于x地一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等地实数根，求m地取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等地实数根，∴m﹣1＞0，解得：m＞4．∴m地取值范围为m＞4．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后地图形，并求出线段AE地长．【解答】解：如图，∵∠C=90°，CA=CB=1，∴∠ABC=45°，AB=BC=，∵△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE，∴∠CBE=45°，BC=BE=1，∵∠CBE=∠CBA，∴点E在AB上，∴AE=AB﹣BE=﹣1．20．（8分）一个不透明地盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子地颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件地一个x 值1（或0）；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子地颜色相同”与“摸出两枚棋子地颜色不同”地概率相等吗？说明理由．【解答】解：（1）若“摸出两枚棋子地颜色都是白色”是不可能事件，则x为1或故答案为1（或0）；（2）不相等．理由如下：画树状图为：共有12种等可能地结果数，其中摸出两枚棋子地颜色相同地结果数为4，摸出两枚棋子地颜色不同地结果数为8，所以摸出两枚棋子地颜色相同地概率==，摸出两枚棋子地颜色不同地概率==，所以“摸出两枚棋子地颜色相同”与“摸出两枚棋子地颜色不同”地概率不相等．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下地一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：【解答】解：已知①③，求证：②，证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD，∴．22．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量地砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M地距离，记录相应地托盘B中地砝码质量，得到下表：（1）把上表中（x，y）地各组对应值作为点地坐标，在如图所示地平面直角坐标系中描出其余地点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画地图象，猜测y与x之间地函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？【解答】解：（1）函数图象如图所示，．观察图象可知，函数可能是反比例函数，设y=（k≠0），把（10，30）地坐标代入，得k=300，∴y=，经检验，其余各个点坐标均满足y=．（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码．由图象可知，当x＞0时，y随x地增大而增大，所以当托盘B向左移动时，x减小，y增大．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分地面积．【解答】（1）证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，∵BC是⊙O地切线，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，∴四边形OHCD是矩形．∵CD=EF，∴OH=EF=OE．∵OH⊥AC，∴AC是⊙O地切线；（2）解：∵OD=EF=1，CD=1，∠DOH=90°，∴S=1×1﹣=1﹣π．阴影24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q地坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P地“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）地“关联点”地坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1地图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P地坐标；（3）如果点M（m，n）地“关联点”N在函数y=x2地图象上，当0≤m≤2时，求线段MN地最大值．【解答】解：（1）∵|2﹣2|=0，∴点（2，2）地“关联点”地坐标为（2，0）．（2）∵点P在函数y=x﹣1地图象上，∴P（x，x﹣1），则点Q地坐标为（x，1），∵点Q与点P重合，∴x﹣1=1，解得：x=2，∴点P地坐标为（2，1）．（3）∵点M（m，n），∴点N（m，|m﹣n|）．∵点N在函数y=x2地图象上，∴|m﹣n|=m2．（i）当m≥n时，m﹣n=m2，∴n=﹣m2+m，∴M（m，﹣m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|﹣m2+m﹣m2|=m|2m﹣1|．①当0≤m≤时，MN=﹣2m2+m=﹣2+，∴当m=时，MN取最大值，最大值为．②当＜m≤2时，MN=2m2﹣m=2+，当m=2时，MN取最大值，最大值为6．（ii）当m＜n时，n﹣m=m2，∴n=m2+m，∴M（m，m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|m2+m﹣m2|=m，当m=2时，MN取最大值2．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB地同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求地值；（2）在（1）地条件下，作点C关于直线DH地对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH地对称点为E，则（2）中地结论是否成立并证明．【解答】解：（1）∵△HAC与△DCB都是等边三角形，∴∠ACH=∠DCB=60°，AC=HC，BC=CD，∴∠HCD=180°﹣∠ACH﹣∠DCB=60°，∵∠DHC=90°，∴∠HDC=180°﹣∠DHC﹣∠HCD=30°，∴CD=2CH，∴BC=2AC，∴=2；（2）如图1，由对称性得∠EHD=90°，EH=HC，∵AH=HC，∴EH=AH，∵∠DHC=90°，∴E，H，C三点共线，∴∠AEC=∠AHC=30°，由（1）可得BC=2CH=EC，∴∠BEC=∠ACE=30°，∴∠AEC=∠BEC，即CE平分∠AEB；（3）结论仍然正确，理由如下： 如图2，由对称性可知：HC=HE ， 又∵AH=HC ， ∴HC=HA=HE ，∵A ，C ，E 都在以H 为圆心，HA 为半径地圆上， ∴∠AEC=∠AHC=30°，同理可得，∠BEC=∠BDC=30°， ∴∠AEC=∠BEC ， ∴EC 平分∠AEB ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017届九年级上期末考试数学试题及答案
2016—2017学年度（上）九年级期末质量监测数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间:120分钟）一、选择题(本题有12小题,每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确，请将正确答案的代号填入下面的表格里 题号 1234567891011 12 答案1。
一元二次方程240x -=的解为( ） A ．12x =,22x =- B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2。
抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ )A.（3, 1）B.(3,—1） C 。
（—3, 1） D.(—3, -1） 3.点M （2,-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ）A.（-2，-3） B 。
（-2， 3) C 。
(2, 3) D 。
(—3, 2） 4。
已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ） A ．圆内 B ．圆上 C ．圆外 D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6。
下列平面图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )7。
抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ） A 。
23(1)2y x =++ B 。
23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D 。
23(1)2y x =-+8。
某品牌服装原价173元,连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ． 173（1＋x%)2＝127 B ．173（1－2x ％)＝127C ． 127（1＋x ％）2＝173D ．173（1－x ％)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球。
从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( ）A.21 B 。
2016-2017年山东省济宁市九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2016-2017学年山东省济宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意地选项，请你将正确选项地代号填在答题框内）1．（3分）下面地几何体中，主视图为三角形地是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB地值为（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2地顶点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（0，﹣2）4．（3分）某十字路口地交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯地概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，以点P为圆心，以为半径地圆弧与x轴交于A，B两点，点A地坐标为（2，0），点B地坐标为（6，0），则圆心P地坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）6．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上地概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示，边长为1地小正方形构成地网格中，半径为1地⊙O地圆心O在格点上，则∠AED地正切值等于（）A．B．C．2 D．8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c地值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．39．（3分）如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3地矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径地扇形（忽略铁丝地粗细），则所得扇形BAD地面积为（）A．3 B．18 C．9 D．610．（3分）如图，A点在半径为2地⊙O上，过线段OA上地一点P作直线l，与⊙O过A点地切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB地面积y关于x地函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活地概率是．12．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到地抛物线地解析式是．13．（3分）两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同地概率是．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，点C在AB地延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（3分）如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…地扇形组成地图形，阴影部分地面积一次记为S1、S2、S3、…，则S11=（结果保留π）．三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要地文字说明或推演步骤）16．（6分）计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．17．（6分）某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现地结果；（2）求恰好选中有教师甲和学生A地概率．18．（7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB地高度，在C点测得旗杆顶端A地仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A地仰角∠BDA=60°，求旗杆AB地高度．（结果保留根号）19．（8分）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB 于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点地圆地切线．20．（8分）某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元地价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天地销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间地对应关系如表所示：（1）按照满足表中地销售规律，求y与x之间地函数表达式；（2）按照满足表中地销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间地函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果地进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大地利润，试确定这种水果地销售单价，并求出该天地最大利润．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径地△ABC地外接圆，过点A作⊙O地切线交OC地延长线于点D，交BC地延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE地长．22．（11分）（1）己知，如图1，△ABC是⊙O地内接正三角形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O地内接正方形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O地内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论不需证明．2016-2017学年山东省济宁市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意地选项，请你将正确选项地代号填在答题框内）1．（3分）下面地几何体中，主视图为三角形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB地值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC===4．cosB==，故选：B．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2地顶点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（0，﹣2）【解答】解：因为抛物线y=（x﹣2）2是顶点式，顶点坐标是（2，0）．故选A．4．（3分）某十字路口地交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯地概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯地概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A．5．（3分）如图，以点P为圆心，以为半径地圆弧与x轴交于A，B两点，点A地坐标为（2，0），点B地坐标为（6，0），则圆心P地坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C；即点C为AB地中点，又点A地坐标为（2，0），点B地坐标为（6，0），故点C（4，0）在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．故选C．6．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上地概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能地结果，点（a，b）在函数y=图象上地有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上地概率是：=．故选D．7．（3分）如图所示，边长为1地小正方形构成地网格中，半径为1地⊙O地圆心O在格点上，则∠AED地正切值等于（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c地值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c地对称轴为2，∴根据二次函数地对称性得：点（3，0）地对称点为（1，0），∵当x=1时，y=a+b+c=0，∴a+b+c地值等于0．故选B．9．（3分）如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3地矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径地扇形（忽略铁丝地粗细），则所得扇形BAD地面积为（）A．3 B．18 C．9 D．6【解答】解：∵矩形地长为6，宽为3，∴AB=CD=6，AD=BC=3，∴弧BD地弧长=6，∴S=lr=×6×6=18．扇形DAB故选B．10．（3分）如图，A点在半径为2地⊙O上，过线段OA上地一点P作直线l，与⊙O过A点地切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB地面积y关于x地函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A点在半径为2地⊙O上，过线段OA上地一点P作直线l，与⊙O过A点地切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣2x+2，△ABP故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活地概率是0.95．【解答】解：估计该兰花移栽成活地概率是=0.95，故答案为：0.95．12．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到地抛物线地解析式是y=3（x﹣1）2+3．【解答】解：∵抛物线y=3x2地顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到地抛物线地顶点坐标为（1，3），∴平移后抛物线地解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+3．13．（3分）两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同地概率是．【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现地结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同地概率=，故答案为：．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，点C在AB地延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．15．（3分）如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…地扇形组成地图形，阴影部分地面积一次记为S1、S2、S3、…，则S11=14π（结果保留π）．【解答】解：由题意可得出通项公式：S n=×（2n﹣1），即S11=×（2×11﹣1）=14π，故答案为14π．三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要地文字说明或推演步骤）16．（6分）计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．【解答】解：原式=×﹣•=1﹣=．17．（6分）某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现地结果；（2）求恰好选中有教师甲和学生A地概率．【解答】解：（1）列表得：（2）∵共有6种等可能地结果，选中教师甲和学生A地情况有1种，∴P（恰好选中有教师甲和学生A）=．18．（7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB地高度，在C点测得旗杆顶端A地仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A地仰角∠BDA=60°，求旗杆AB地高度．（结果保留根号）【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=10米．19．（8分）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB 于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点地圆地切线．【解答】解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆；（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°．∴AD是⊙O地直径连接OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°．∴BC⊥OC，∴BC是⊙O地切线．20．（8分）某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元地价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天地销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间地对应关系如表所示：（1）按照满足表中地销售规律，求y与x之间地函数表达式；（2）按照满足表中地销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间地函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果地进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大地利润，试确定这种水果地销售单价，并求出该天地最大利润．【解答】解：（1）设y与x之间地函数表达式是y=kx+b，由题意可得，解得k=﹣20，b=400，级y与x之间地函数表达式是：y=﹣20x+400；（2）由题意可得，W=（x﹣6）×（﹣20x+400）=﹣20x2+520x﹣2400，即每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间地函数表达式为：W=﹣20x2+520x﹣2400；（3）由题意可得，0＜6（﹣20x+400）≤960，解得12≤x＜20，∵W=﹣20x2+520x﹣2400，对称轴为：x=﹣，﹣20＜0，∴当x=13时，W取得最大值，此时W=﹣20×132+520×13﹣2400=980，即每天要想获得最大地利润，这种水果地销售单价是13元，该天地最大利润是980元．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径地△ABC地外接圆，过点A作⊙O地切线交OC地延长线于点D，交BC地延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE地长．【解答】解：（1）∵AD是圆O地切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O地直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB．∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==2．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE=．∴AE=AD﹣DE=．22．（11分）（1）己知，如图1，△ABC是⊙O地内接正三角形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O地内接正方形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O地内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论不需证明．【解答】证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA=BE=PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，如图2，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，∴PE=PB，在△ABE和△CBP中，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC=AE，∴PA=AE+PE=PC+PB；（3）PA=PC+PB．证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ，如图3，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，在△ABQ和△CBP中，∴△ABQ≌△CBP（SAS），∴BQ=BP，∴MP=QM，又∵∠APB=30°，∴cos30°=，∴PM=PB，∴PQ=PB，∴PA=PQ+AQ=PC+PB．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
人教版2016-2017学年第一学期九年级数学(上册 )期末测试卷及答案
2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
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广西钦州市高新区2016--2017学年度上学期九年级数学期末考试试题
（考试时间：120分钟 总分：120分）
卷首语：亲爱的同学们，大家好！让我们对本学期所学的知识进行梳理一下吧！希望同学们能够认真审题，细心地解答每一道题，相信自己是最棒的！ 一、选择题（每小题3分，共36分）
1、使二次根式2a -有意义的a 的取值范围是（ ）
A 、a ≥2-
B 、a ≥2
C 、a ≤2
D 、a ≤2-
2、若线段c 满足
a c
c b
=，且线段4a =cm ，9b =cm ，则线段c =（ ） A 、6cm B 、7cm C 、8cm D 、10cm
3、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A 、（x ﹣1）x=1 B 、
C ．3x 2﹣5=0
D ．2y （y ﹣1）=4
4．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AB ，3
2
cos =B ，则BC 的长为（ ▲ ） A. 4
B.52
C.13318
D.133
12
5．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的周长比为（ ▲ ）
A. 1∶2
B. 2∶1
C. 1∶4
D. 1∶2
6．已知二次函数2)(h x y +-=,当3-<x 时，y 随x 的增大而增大；当3->x 时，
y 随x 的增大而减小，当0=x 时，y 的值为（ ▲ ） A. –1
B. – 9
C. 1
D.
9
7．抛物线y=x 2﹣6x+1的顶点坐标为（ ） A ．（3，8）
B ．（3，﹣8）
C ．（8，3）
D ．（﹣8，3）
8．下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）
A．1 B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）
A．1 B．1或5 C．3 D．5
11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）
A．B．C．D．
12．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）
A ．3π
B ．
C ．6π
D ．24π
二、填空题
13．已知74=b a ,则=-b b a ▲ .
14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ . 15、在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，那么sin A = ； 16、一元二次方程2560x x +-=
的两根和是 ；
三、解答题
17.计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2016﹣）0﹣tan60°．
18.解方程：x 2﹣10x+25=7；
19．(1) 计算：︒+-+︒+-30cos 43201612 （2）解方程：0822=-+x x
20．某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级各班随机抽取了
60学生，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:
成绩
划记
频
频率
某校60名学生体育测试成绩
成绩统计表
数
优秀 正正正 a 0.3
良好
正正正正正正
30
b
合格 正
9
0.15
不合格
c d
合计
（说明：40—55分为不合格，55—70分为合格，70—85分为良好，85—100分
为优秀）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的=a ▲ ；=b ▲ ；=c ▲ ；=d ▲ . （2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图.
21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，弦DF 与
半径OB 相交于点P ，连结EO EF ,，若32=DE ，
︒=∠45DPA .
（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积.
22．在一个不透明的布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之
外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图
或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
参考答案 一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A
B
A
D
B
B
A
D
B
D
B
13. 7
3
-； 14. 4 15. 22 16. -5 17. ﹣1．18. 5﹣
．
19.计算:（1）38.2（2）x 1=-2,x 2=4； 20．(本题4+4=8分)解：（1）18，0.5，3，0.05．
（2）画出的直方图如图所示
21.（本题4+4=8分） 解：（1）∵直径AB ⊥DE ∴32
1
==
DE CE ∵DE 平分AO ∴OE AO CO 2
1
21==
又∵︒=∠90OCE ∴︒=∠30CEO 在Rt △COE 中，2
30cos =︒
=
CE
OE
∴⊙O 的半径为2.
（若DE 、AB 交于H ，连接DO ，在Rt △DOH 中用勾股定理做也可）
（2）连结OF
在Rt △DCP 中，∵︒=∠45DPC ∴︒=︒-︒=∠454590D ∴︒=∠=∠902D EOF ∴ππ=⨯⨯=
2扇形236090
OEF S
∵S △OEF =22221
=⨯⨯ ∴S 阴影= S 扇形OEF - S △OEF =π -2
22. （1）摸出白球的概率是:5.02
1
或
（2）列举所有等可能的结果，画树状图：
∴两次都摸出白球的概率为P （两白）=164=4
1
（8分）。