第2章 轴对称 阶段复习课件(人教版八年级上)(1)

【自主解答】选D.点A(-1，2)关于x轴对称的点B的横坐标不变， 纵坐标互为相反数，所以坐标为(-1，-2).
【备选例题】(2013·淮安中考 ) 点 A(-3 ， 0) 关于 y 轴的对称点 的坐标是 .
【解析】关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵 坐标不变.可得点A(-3，0)关于y轴的对称点的坐标是(3，0). 答案：(3，0)
向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏
东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(
A.40 n mile B.60 n mile
)
C.70 n mile
D.80 n mile
【解析】选D.MN=2×40=80(n mile)，∵∠M=70°，∠N=40°， ∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°， ∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80n mile.
2.转化的思想：运用时通常需要观察已知条件、图形特征、挖 掘隐含条件，有时需要通过作适当的辅助线将问题进行转化. 3.方程的思想：几何计算题求解的思路一般有两种：一是直接 计算，二是运用方程思想，当题目中的未知量较多，并且这些 未知量之间存在一定的关系时，一般使用方程的思想解决.
则QE=
.
【自主解答】连接FD，如图，
∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°，
∵点D，E，F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，
∴AD=BD=AF=3，DP=DB-PB=3-1=2，EF为△ABC的中位线， ∴EF∥AB，EF= 1 AB=3，△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，
4.(2013·雅安中考)若(a-1)2+|b-2|=0，则以a，b为边长的等 腰三角形的周长为 .
【解析】∵(a-1)2+|b-2|=0，∴a=1，b=2，当a为腰时，三角 形的边长为1，1，2构不成三角形；当b为腰时，三角形的边长 为2，2，1，能构成三角形，∴等腰三角形的周长=2+2+1=5. 答案：5
主题1
轴对称与轴对称图形
【主题训练 1】(2013·泰安中考 ) 下列图形：其中所有轴对称 图形的对称轴条数之和为 ( )
A.13
B.11
C.10
D.8
【自主解答】选B.第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴； 第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对 称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称 轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐 标互为相反数，所以点P(2，-1)关于x轴对称的点P′的坐标是 (2，1). 答案：(2，1)
3.(2013·黔东南中考)平面直角坐标系中，点A(2，0)关于y轴 对称的点A′的坐标为 .
【解析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数， 纵坐标不变可以得点A(2，0)关于y轴对称的点A′的坐标为(-2， 0). 答案：(-2，0)
2
∴∠1+∠3=60°，∵△PQF为等边三角形， ∴∠2+∠3=60°，FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和
FP FQ， △FEQ中 1 2， FD FE，
∴△FDP≌△FEQ(SAS)，∴DP=QE， ∵DP=2，∴QE=2. 答案：2
【主题升华】 等腰三角形的“三点注意” 1.等腰三角形包括等边三角形，它们的性质和判定应用广泛， 其中“三线合一”是中考的热点.
【解析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，
∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x， ∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x， ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中， ∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°， 即∠A=12°. 答案：12°
【解析】选B.∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的 横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；∵把△A1B1C1以x轴为对称 轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为-3； ∴点A2的坐标是(2，-3).
2.(2013·铜仁中考)点P(2，-1)关于x轴对称的点P′的坐标 是 .
【解析】选C.根据轴对称的定义只有选项C不是轴对称图形.其 余选项的图形都是轴对称图形.
2.(2013·太原中考)如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，
该图形的对称轴有 ( )
A.1条 C.4条
B.2条 D.8条
【解析】选C.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这条直线叫做对称轴.所给图形有4条对称轴.
4.(2012·江西中考 ) 如图，已知正五边形 ABCDE ，请用无刻度
的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹).
【解析】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴.
【一题多解】如图所示，
5.(2013·重庆中考)如图，在边长为1的小正方形组成的 10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)， 四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网 格的格点上.
3.(2013·广州中考 ) 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PA=7 ，则 PB= .
【解析】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7. 答案：7
主题2
与轴对称有关的画图
【主题训练2】(2013·崇左中考)在平面直角坐标系中， 点A(-1，2)关于x轴对称的点B的坐标为( A.(-1，2) C.(1，-2) B.(1，2) D.(-1，-2) )
A.7cm
B.10cm
C.12cm
D.22cm
【解析】选C.根据折叠可得：AD=BD. ∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17-5=12(cm). ∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.即BC=12cm.
2.(2013·咸宁中考)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线 l∥BE，则∠1的度数为 ( )
阶段复习课 第 十三 章
【答案速填】请写出框图中数字处的内容： ①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这条直线成轴对称； ②经过线段的中点，并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线； ③线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等； ④与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上； ⑤对应线段相等，对应角相等； ⑥对称轴垂直平分连接对应点的线段； ⑦选取特殊点，再画特殊点的对称点，最后 连接这些对称点； ⑧ (x ， -y) ；⑨ (-x ， y) ；⑩有两边相等的三 角形； ⑪ 等边对等角、三线合一； ⑫ 定义法、等角 对等边.
请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′，B′， C′，D′分别是点A，B，C，D的对称点.
【解析】所作图形如下：
主题3
等腰三角形的性质与判定
【主题训练3】(2013·贵港中考)如图， △ABC和△FPQ均是等边三角形，点D， E，F分别是△ABC三边的中点，点P在 AB边上，连接EF，QE.若AB=6，PB=1，
【知识归纳】等腰三角形中的数学思想
等腰三角形的计算及证明中蕴含着丰富的数学思想，它对准确 解决问题起着至关重要的作用： 1. 分类讨论的思想：当题目所给出的条件笼统 ( 如没有明确边 是底边还是腰，角是底角还是顶角 ) 或无图时，要分类讨论， 防止漏解 . 在解决问题时，同时要注意隐含条件的挖掘：如三 角形的三边关系及三角形的内角和都有一定的限制作用.
【主题升华】 识别轴对称图形与轴对称的方法 1.轴对称是对两个图形来说的，它是一种图形变换，该变换不 改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置. 2.轴对称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是 找其对称轴，看是否存在直线，沿这条直线折叠，折痕两旁的 部分能完全重合.
1.(2013·台州中考)下列四个艺术字中，不是轴对称的 是( )
【变式训练】若等腰三角形的两边长为2 cm和7 cm，则等腰三 角形的周长为 cm.
【解析】当2cm为腰，7cm为底时，不能构成三角形；当7cm为 腰，2cm为底时，周长7+7+2=16. 答案：16
5.(2013·绍兴中考)如图的钢架中，焊上等长的13根钢条来加 固钢架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠△ABC在 平面直角坐标系中第二象限内，顶 点A的坐标是(-2，3)，先把△ABC向 右平移4个单位得到△A1B1C1，再作 △A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2， 则顶点A2的坐标是 A.(-3，2) ( ) C.(1，-2) D.(3，-1)
B.(2，-3)
2.“等角对等边”“等边对等角”把边与角有机地结合在一起，
为角的计算、全等的证明提供了条件.
3.等腰三角形的性质与判定常常与线段的垂直平分线结合在一
起考查.
1.(2013·十堰中考)如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得 点B与点A重合.已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长 为 ( )
【主题升华】
作轴对称图形的“两种方法”
1.应用性质：根据轴对称图形的性质，分别作出这个图形上的
一些特殊点关于对称轴的对应点，再顺次连接这些对应点，就
可以得到原图形的轴对称图形.
2.借助坐标系：利用平面直角坐标系中点关于x，y轴的对称点 的特点，分别描出这个图形关于这个坐标轴的对称点，再顺次 连接这些对称点就可以得到原图形关于这个坐标轴的对称图形.
A.30°