《探索轴对称的性质》教学课件
7.3 探索轴对称的性质
7.3 探索轴对称的性质1. 什么是轴对称？轴对称是指图形存在一个轴线，使得图形关于这条轴线对称。
轴对称具有以下特点： - 被轴对称的图形的左半部分与右半部分完全重合； - 轴对称的图形具有相同的形状、大小和图案； - 轴对称的图形可以通过在轴线上旋转180度得到；2. 轴对称的图形种类轴对称的图形可以是二维图形，也可以是三维图形。
2.1 二维图形常见的二维图形中，有许多具有轴对称性质的图形，例如： - 正方形 - 矩形 - 圆形 - 镜像字母（例如字母X、字母H） - 雪花形状（例如六边形雪花）2.2 三维图形在三维空间中，轴对称的图形种类更加丰富。
除了二维图形的轴对称性质外，三维图形还有额外的轴对称性质，例如： - 立方体 - 圆柱体 - 球体 - 圆锥体等3. 轴对称在日常生活中的应用轴对称的性质在日常生活中有许多实际应用。
3.1 拼图游戏拼图游戏中，常常使用轴对称的形状作为拼图的元素，通过将轴对称的形状拼接在一起，来完成整个拼图。
例如，一些儿童拼图书中会出现许多轴对称的动物形状，通过拼接这些形状，可以锻炼孩子们的观察能力和操作能力。
3.2 电子产品设计在电子产品的设计中，轴对称的性质也经常被应用。
例如，许多手机的外观设计和按键布局都是以轴对称的方式设计的，这样可以使得手机外观更加美观、布局更加整齐。
3.3 建筑设计在建筑设计中，轴对称的性质也经常被应用。
许多建筑物的立面设计和对称结构都是以轴对称的方式进行设计的，这样可以使得建筑物更加美观、稳定。
4. 如何判断一个图形是否轴对称？判断一个图形是否轴对称可以通过以下步骤进行：1.找到图形的中心点，并确定可能的轴线；2.对图形进行折叠，使得两侧完全重合；3.判断折叠后两侧是否完全重合，如果重合则图形是轴对称的。
5. 轴对称的性质与数学关系轴对称的性质在数学中也有一些相关的概念和性质。
5.1 点关于轴线的对称性一个点关于轴线的对称点是指，将点沿着轴线折叠后得到的点。
轴对称的性质
●
l D H
●
E
●
C
●
●
F
B
G
●
(5) AE与BG平行，能说明轴对称图形 对称点的连线一定互相平行吗？ 解：(5) 不一定． 如图，对称点的连线DH、CF就不互 相平行，而是在同一条直线上，
从而说明轴对称图形对称点的连线互相平 l E 行或在同一条直线上． A
● ●
C
● ●
●
D
H
●
●
F
B
G
●
(6) 延长线段CA、FE，连接CB、FG并
● ● ●
如图，△ABC中，∠C=900 ⑴在BC上找一点D，使点D到 AB的距离等于DC的长度； ⑵画一个三角形与△ABC关于 直线AD对称.
2.下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为 对称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作 图痕迹) A
●
B
例2 在一条笔直的河的两岸各有一个居民点A 、B两点， 为方便往来，必须在河上架桥，在河的什么位置架 桥，才能使A和B两地的居民走的路最短？ A
P
Q
回顾与思考
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
迁移与应用
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸 的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD 的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河 边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程 最短？最短路程是多少？ A′ 1000m D N M C
l
A′ B′
如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进 行操作． 1. 线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？ 线段CC′与 l 有什么关系？ 2. ∠A与∠A′有什么关系？∠B与∠B′呢？ △ABC 与△A′B′C′有什么关系？为什么？
北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》教案
北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》教案一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生发现轴对称图形的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。
但他们对轴对称的性质的理解还不够深入，本节课需要通过大量的实例和活动，让学生在实践中发现和总结轴对称的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的性质。
2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考。
2.情境教学：利用图片、实例，创设情境，让学生在实践中学习。
3.小组合作：引导学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生发现轴对称的性质。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生回顾轴对称的概念，激发学生对轴对称性质的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一系列具有对称性的图形，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现轴对称图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个图形，尝试找出它的对称轴，并总结对称轴的特点。
然后，让学生尝试运用轴对称的性质解决实际问题。
4.巩固（10分钟）针对学生找出的对称轴，设计一些练习题，让学生解答，以巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：轴对称性质在实际生活中的应用。
可以让学生举例说明，也可以让学生自己设计一些应用场景。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调轴对称的性质及其应用。
北师大版七下《5.2 探索轴对称的性质》课件2
m A C C1 A1
B D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E1
D1
B1
(2)连结C、C′的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段AB有什么位置关系和大小关系？ (4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由.
轴对称的性质： 1.对应点连线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找 出它的两组对应点.
2.在下面的每个图形中找到轴对称图形,并
找出它的两组对应线段.
实验一： 想一想：(1)点A与点B关于直线m有什 么样的位置关系? (2)连结AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并 判断线段AB与直线m有什么关系？
m A B
实验二：
试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有 两球分别位于A、B两点的位置，试问 怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台 边EF反弹后再击中B球？
解：1．作点A关于EF 的对称点A′
H
A B
G
2．连结A′B交EF于 点C则沿AC撞击黑球A ，必沿CB反弹击中白 E 球B.
C
A′
F
思考题
如图，在俯南河L边的空地上，房屋开发商准备 建一个三角形住宅小区，A、B两幢建筑物恰好 建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小 区大门C建在俯河边且小区周边最短.如果你是 这个项目的总设计师，请确定出小区大门C的最 佳位置.并在图中标出. A 提示 1．小区的周边，哪 B 一条边的长度是固 C 定不变的？ 2．要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？
议一议
7 6
5
1
2 3 4
如图: 你能求出 这七个角 的和吗?
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
7.3探索轴对称的性质演示文稿
1.对应点所连的线段被对称轴垂 对应点所连的线段被对称轴垂 直平分 2.对应线段相等 对应角相等 对应线段相等,对应角相等 对应线段相等
实战演练
如果两个图形关于某条直线对称， 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那 么对应点所连的线段被 对称轴 垂直平 分。 2. 下图是轴对称图形，相等的线段 下图是轴对称图形， ， 是 AB=CD，BE=CE ，相等的角 ∠B=∠C 。 ∠
实战演练
5. 下面说法中正确的是（ Ｃ 下面说法中正确的是（ ） 关于直线MN对称，则AB垂 对称， Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线 设Ａ，Ｂ关于直线 对称 垂 直平分MN。 直平分 。 如果△ Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 如果 ≌ 则一定存在一条 直线MN，使△ABC与△DEF关于 关于MN 直线 ， 与 关于 对称。 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 如果一个三角形是轴对称图形， 如果一个三角形是轴对称图形 轴不止一条，则它是等边三角形。 轴不止一条，则它是等边三角形。 两个图形关于MN对称，则这两个图形 对称， Ｄ.两个图形关于 两个图形关于 对称 分别在MN的两侧。 的两侧。 分别在 的两侧
实战演练
6. 已知互不平行的两条线段 ，CD关于直线 已知互不平行的两条线段AB， 关于直线 关于直线l 对称， ， 所在直线交于点 所在直线交于点P，下列结论中： 对称，AB，CD所在直线交于点 ，下列结论中： 在直线l上 ①AB=CD；②点P在直线 上； ③若A，C是对 ； 在直线 ， 是对 称点， 垂直平分线段 垂直平分线段AC； 称点，则l垂直平分线段 ； ④若B，D是对称 ， 是对称 其中正确的结论有（ 点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ D ） A. C. 1个 1个 3个 3个 B. D. 2个 2个 4个 4个
5.2探索轴对称的性质课件(共13张PPT)
情境引入
做一做： （1）在练习纸上画一个△ABC，在三角形外画直线MN，
沿MN折纸，用钉子钉出点A、B、C的对应点A’、B’、C’，
展开后画出△A’B’C’，并连结AA’，BB’，CC’。
(2)度量BQ、B’Q、CS、C’S、∠BQP、
∠CSN。你有什么发现，与同学进行交流。
(3)△ABC与△A’B’C’关于MN对称 ，则 △ABC≌△A’B’C’因此对应边、对应，连结AA交MN于P，那么△ABC 与△A’B’C’沿MN折叠后 ，点A与A’重合，于是 有AP=AP’，∠MPA=∠MPA’=90°。 也就是MN垂直平分AA’。 现在你能描述轴对称 的性质吗？
做一做
观察图7-6的轴对称图形： (1)找出它的对称轴。 (2)连接点A与点A’的线段与对称轴有什么关系? 连接点B与点B’的线段呢?
(3)线段AD与线段A’D’有什么关系?线段BC与 线段B’C’呢?为什么? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你 的理由。
在图中，沿对称轴对折后，点A与点A’重合， 称点A关于对称轴的对应点是点A’．类似地， 线段AD关于对称轴的对应线段是线段 A’D’，∠3关于对称轴的对应角是∠4。
对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
对应线段相等，对应角相等。
课堂小结
轴对称的性质：
1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
2、对应线段相等，对应角相等。
巩固训练 1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出 它的两组对应点。
2、下图是在方格纸上画出的一棵树的一半， 以树干为对称轴画出树的另一半。
3、用笔尖扎重叠的纸可以得到下面 的两个图案 。
成轴对称
(1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两 个对应角。 (2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线 段分别被对称轴垂直平分。
北师大版七年级数学下册 5.2 《探索轴对称的性质》教学课件(共31张ppt)
2．画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）根据对称轴确定关键点的对称位置； （3）将找到的对称点顺次连接起来．
再见
D'
B
E
E'
B'
活动2.右图是一个轴对称图形：
D
（1）你能找出它的对称轴吗?
3
（2）连接点A与点A1的线段探与对究称轴新有知A B
C
什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
D1
4
A1
C1 B1
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什么？
12
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
纸打开后铺平．如图
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
A
C
1
C'
A'
2
问（题 轴对1：称两）个“14”有什探么关究系新？ 知B D
3
F
E
4
F'
E'
D' B'
问题2：在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重 合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′的线段与l有什么关系？点F与 点F′呢？
6cm2
，
∴h＝4 ．
随堂练习
5.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要 赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后
回到营地，试设计出最短的放牧路线．
随堂练习
解：以河为对称轴作M的对称点 ，过 作草地的 垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.线段AD与线段 A/D/有什么关系? 线段BC与线段B/C/ 呢? 4.∠1与∠2有什 么关系?∠3与∠4 呢?说说你的理由.
轴对称的性质:
1.对应点所连的线 段被对称轴垂直平 分; 2.对应线段相等, 对应角相等.
∟ 12
图中给出了一个图案的一半, 其中的虚线是这个图案的对称轴.
1.你能猜出整个图案的形状吗？ 2.你能画出这个图案的另一半吗？
4.∠1与∠2有什么关系?∠3与 ∠4呢?说说你的理由.
在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称 点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB 关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称 轴的对应角是∠2.
观察这个轴对 称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接点A与点A/的 线段与对称轴有什 么关系?连接点B与 点B/的线段呢?
已知对称轴l和一个点A,要画 出点A关于l的对应点A/.
A
过点A作对称轴l的垂线，垂 足为B,延长AB至A/, 使得BA/=AB. 点A/就是点A关于直线l的对应点。
l
∟
A
B
A/
B/ B
A/
A
l
1.如图⊿ABC和⊿A/B/C/ 关于直线l对称, A/B/=6cm,∠ABC=90°, 90 °, 则∠ A/B/C/ =____ / C 6 AB=___cm.
A/
l
A
C/
C
B/
B
A/
l
A
⊿ABC和⊿A/B/C/关于 直线l对称,延长对应线段 AB和A/B/，两条延长线相 交吗？交点与对称轴l有 什么关系？延长其他对应 线段呢？再找几个成轴对 称的图形观察一下，你能 发现什么规律？
C/
C
B/
B
A/
l
A
规律：如果两个图形关 于某条直线对称，那么 这两个图形上的任意一 对对应线段或它们的延 长线都交于一点，并且 交点在对称轴上。
E D B D/
C F
4.如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星 期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草， 又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问 小虎应选择怎样的路线才最短？
北山坡 甲村 乙村 南山坡
（ 1 ）通过本节课的学习，你收获了
什么？
（2）本节课中，你还有什么疑问？
A/
A
B/
B
C
2.下列说法中正确的是 （ ） A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分 对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则 该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称.
B/ B
A/
A
2.下列说法中正确的是 （ B ） A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分 对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则 该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称.
3.如图,⊿ABC和 ⊿A/B/C/关于直线l 对称,这两个三角形 全等吗?如果 ⊿ABC≌⊿A/B/C/,那 么⊿ABC和⊿A/B/C/ 一定关于直线l对称 吗?
A/Biblioteka lAC/C
B/
B
A A/
C/ C
B/
B
答：如果⊿ABC和 ⊿A/B/C/关于直线l 对称,那么这两个三 角形全等；如果 ⊿ABC≌⊿A/B/C/,那 么⊿ABC和⊿A/B/C/ 不一定关于直线l对 称。
探索轴对称的性质
实验操作:将一张矩形纸对 折,然后用笔尖扎出“14”这个 数字,将纸打开后铺平.
合作交流:
1.图中，两个“14”有什么关系？
2.在扎字的过程中，点E与点E/重合，点F 与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E 与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?
3.线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢?
C/
C
B/
B
1.如图，在一条河的两侧有A、B两个 村庄，要在河边修建码头M，使M到A、 B两个村庄的距离之和最短，试确定M 的位置。
A M
l
B
2.如图，在一条河的同一岸边有A、B 两个村庄，要在河边修建码头M，使M 到A、B两个村庄的距离之和最短，试 B 确定M的位置。
A
M A/
l
3.如图，D、E分别是⊿ABC的边AB和 边AC上的两点，在BC上求作一点F， 使⊿DEF的周长最小。 A