二建考试必备-建筑结构与建筑设备 (14)承载能力极限状态计算

第三节 承载能力极限状态计算承受荷载产生的弯矩和剪力的构件，称为受弯构件（如梁、板）。

它在弯矩作用下可能会发生正截面受弯破坏；同时在弯矩和剪力的共同作用下又可能会发生斜截面受剪破坏。

承受荷载产生的轴力、弯矩和剪力的构件，称为受压构件（即柱）。

当然它也存在着正截面受弯破坏和斜截面受剪破坏的可能。

一、正截面承截能力计算 （一）破坏形态（ 1 ）受弯构件（梁），因其配筋率ρ的不同，可能出现适筋梁破坏，超筋梁破坏和少筋梁破坏等三种。

它们的破坏特征为；1 ）适筋梁破坏（配筋量适中）——受拉区钢筋先达屈服强度，然后受压区边缘纤维混凝土的压应变达到其极限压应变。

εcu 值而破坏。

该破坏属延性破坏。

2 ）超筋梁破坏（配筋量过多） ——当受拉压钢筋还未达屈服强度，而受压区边缘纤维混凝土就因已达εcu 值而破坏。

该破坏属脆性破坏。

3 ）少筋梁破坏（配筋量过少）——当梁一开裂，受拉钢筋立即达屈服强度，梁被拉为两部分而断裂破坏。

它的极限弯矩与开裂弯矩几乎相等，该破坏也属脆性破坏。

（ 2 ）偏压构件（柱）的破坏形态有：大偏心受压破坏和小偏心受压破坏等两种。

它们的破坏特征为：1 ）大偏心受压破坏 ——远离轴向力 N 一侧的受拉钢筋先达屈服强度，然后另一侧截面外边缘纤维混凝土的压应变达εcu 而破坏。

（'2s x a 时，该侧的受压钢筋也达受压屈服强度）。

该破坏属延性破坏。

2 ）小偏心受压破坏——靠近轴向力 N 一侧的外边缘纤维混凝土压应变先达到εcu ，同时这一侧的受压钢筋也达受压屈服强度；而远离轴向力 N 一侧的钢筋，无论是受拉还是受压，均未屈服而破坏。

该破坏属脆性破坏。

（二）计算基本假定 （ 1 ）截面应变保持平面； （ 2 ）不考虑混凝土的抗拉强度；（ 3 ）混凝土受压的应力与应变关系曲线，如图 4 一 3 所示：式中：σc——混凝土压应变为。

时的混凝土压应力；f c——混凝土轴心抗压强度设计值；ε0——混凝土压应力刚达fc 时的混凝土压应变；εcu——正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，按式（4 一1 ）计算，当处于轴心受压时取为ε0。

；f cu , k——混凝土立方体抗压强度标准值；n ——系数。

（ 4 ）纵向钢筋的应力，取钢筋应变与其弹性模量的乘积，且此值应不大于其相应的强度设计值。

纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0 . 01 。

（三）受压区混凝土的等效矩形应力图形正截面破坏时受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形，如图 4 一 4 所示。

所谓等效，即为原应力图形的合力大小及其作用位置与矩形图形的合力大小及其位置相同。

图 4 -4 中系数αl的取值如下：当混凝土强度等级≤C50 时，αl =1.0 当混凝土强度等级＞C80时，αl =0.94;当混凝土强度等级在 C50 与 C80 之间时，则按线性内插法确定。

（四）相对界限受压区高度ξb所谓界限破坏是指受拉钢筋受拉屈服与受压区混凝土外边缘纤维达εcu 同时发生的破坏。

所以其相对受压区高度ξb 是判别适筋梁和超筋梁的界限条件。

按前述计算的基本假定可得ξb 的计算公式为：当混凝土强度等级不大于 C50 时，则可取β1=0.8，εcu =0.0033 则式（ 4- 2 ）可为：对常用钢筋可算得ξb 值如下： 对 HPB235 级钢筋：ξb ＝ 0 . 614 对 HRB335 级钢筋：ξb =0 . 550 对 HRB400 级钢筋：ξb ＝ 0 . 518 （五）单筋矩形截面梁计算（ 1 ）计算公式：如图 4 一 4 所示可得：实际结构计算中，绝大部分都采用单筋矩形截面计算。

（ 2 ）适用条件l ）为防止发生超筋破坏，应满足：b ξξ≤；（也可表达为0b b x x h ξ≤=，或1max cb yf f αρρξ≤=）2 ）为防止发生少筋破坏，应满足min s A bh ρ≥ （六）双筋矩形截面梁计算（ l ）在受压区配置纵向受压钢筋的梁，称为双筋截面梁。

一般在下列场合下采用：1 ）当按单筋截面计算时，b ξξ>，且截面各条件受到限制而无法改变，则可考虑配受压钢筋，来降低ξ值。

2 ）当截面在不同荷载作用下产生变号弯矩，则应采用双筋截面。

3 ）当截面受压区已配有钢筋时，为节省受拉钢筋，则可按双筋截面计算。

（ 2 ）截面受压钢筋的存在，增加了截面的延性（即塑性变形能力），有利于改善结构的抗震性能；同时还减少了混凝土的徐变，进而构件的挠度也减小。

（ 3 ）计算公式：如图 4 -5 所示可得：（ 4 ）适用条件：l ）为防止发生超筋破坏，应满足b ξξ≤；2 ）为保证受压钢筋达到规定的抗压强度设计值，应满足'2s x a ≥ ；。

当不满足此条件时，可近似地取'2s x a =，即认为混凝土受压区压应力合力与受压钢筋合力点重合（七） T 形截面梁计算（ 1 ） T 形、 I 形及倒 L 形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度b f ’应按表 4 -1 所列情况中的最小值取用。

（ 2 ）第一类 T 形截面计算（中和轴在翼缘内，即'f x h ≤） 计算公式：图 4 -6 所示可得：2 ）适用条件：① b ξξ≤（一般'0/f h h 的比值均较小，所以通常此条件均能满足）。

② min s A bh ρ≥（ 3 ）第二类 T 形截面计算（中和轴在梁肋内，即'f x h >） l ）计算公式：如图 4 一 7 所示，可得：2 ）适用条件 ①b ξξ≤②min s A bh ρ≥（一般第二类截面的配筋率较高，所以通常本条件均能满足）。

（ 4 ）两类 T 形截面的判别方法 1 ）在截面设计时； 若时，属第一类T 形截面：否则属于第二类 T 形截面。

2 ）在载面复核时： 若时，属第一类 T 形截面；否则属第二类 T 形截面。

（八）轴心受压柱计算（配置纵向钢筋及普通箍筋的柱） 计算公式如图 4 一 8 所示，可得：注： ① φ为稳定系数。

它反映了长柱由于各种原因产生初始偏心距，继而加荷后将产生附加弯矩和侧向挠度，使长柱的承载能力降低；同时这种附加弯矩和侧向挠度还可能使长细比很大的柱发生失稳破坏，ρ的取值见表 4 一 2 。

② mins A bh ρ''≥ ③ 当纵向钢筋率（/s A A ' ）大于 3 ％时，式（ 4 -12 ）中的 A 应该为（s A A '-）。

（九）矩形截面偏心受压柱计算（ 1 ）大、小偏心受压的界限（即判别条件）：若b ξξ≤，则属大偏心受压；否则属小偏心受压。

（ 2 ）大偏心受压柱计算（即b ξξ≤） l ）计算公式：如图 4 -9 所示，可得：二、梁斜截面承载能力计算 （一）破坏形态梁沿斜截面剪切破坏的形态与配箍率（svsv A bsρ=），荷载形式（集中或均布荷载），剪跨比（集中荷载作用时），混凝土强度，加荷方式等因素有关。

其主要的破坏形态有剪压破坏，斜压破坏和斜拉破坏等三种。

它们的破坏特征为：（ 1 ）剪压破坏（箍筋量适中）——近破坏时，会产生一条临界斜裂缝，与临界斜裂缝相交的箍筋先达屈服强度，然后剪压区混凝土达到复合受力极限强度而破坏，属延性破坏。

（ 2 ）斜压破坏（箍筋量过多）——箍筋应力未达屈服强度而剪弯段的混凝土被斜向压坏，属脆性破坏。

（ 3 ）斜拉破坏（箍筋量过少）——斜裂缝一旦出现，箍筋应力立即达到屈服强度，使构件斜向拉裂为两部分而破坏，属脆性破坏。

所以在实际工程中梁的箍筋应配置适中。

（二）梁斜截面计算（l ）计算公式：其中，对一般梁：对集中荷载作用下的独立梁：式中V ——最大剪力设计值；V cs, ——混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；A sv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积；S ——沿构件长度方向的箍筋间距；f yv——箍筋的抗拉强度设计值；λ―计算截面的剪跨比；可取λ=a / h0，a 为集中荷载作用点至支座或结点边缘的距离；并且1 . 5≤λ≤3 . 0。

当配有弯起钢筋时：（ 2 ）适用条件l ）为防止发生斜压破坏应满足：.三、扭曲截面承载能力计算（一）纯扭构件抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比ξ在钢筋混凝土受扭构件中配置适中的抗扭纵筋和抗扭箍筋能明显提高构件的受扭承载力。

抗扭纵筋应沿截面周边对称均匀布置；箍筋沿构件长度均匀布置，且应采用封闭箍。

在抗扭承载力中，除这两种筋各自的用量外，两者间还应有恰当的配合比，这样才能充分发挥抗扭的作用。

它的配筋强度比ξ为：式中A stl―受扭计算中取对称布置的全部纵向非预应力钢筋截面面积；A st1―受扭计算中沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积；f yv―受扭箍筋的抗拉强度设计值；f y―受扭纵向钢筋的抗拉强度设计值；u cor―截面核心部分的周长：u cor=2 （b cor+h cor），此处，b cor，h cor为箍筋内表面范围内截面核心部分的短边、长边尺寸。

试验表明，当ξ=1.2 左右时为钢筋达到屈服的最佳值，故工程设计中常用的范围是1.0~1.3。

（二）破坏形态纯扭构件，因其抗扭钢筋的配筋量及其配筋强度比ξ的不同而会发生下列4 种破坏。

它们的破坏特征为：（1）适筋破坏（纵筋和箍筋量适当且其参也合理）——抗扭纵筋和箍筋先后屈服，然后受压边的混凝土被压坏；属延性破坏。

（ 2 ）少筋破坏（纵、箍筋较少，或其中一种过少）——扭转裂缝一经出现，构件即告破坏，极限扭矩和开裂扭矩接近；属脆性破坏。

（ 3 ）部分超配筋破坏（纵、箍筋中之一过多，或值不恰当）——配置过多的纵筋（或箍筋）未能屈服而发生受压区混凝土的破坏；属延性破坏。

（ 4 ）完全超配筋破坏（纵、箍筋均配置过多）——纵箍筋均未屈服，而发生受压区混凝土破坏；属脆性破坏。

（三）矩形截面纯扭构件计算（ 1 ）计算公式：（ 2 ）适用条件：1 ）为防止发生完全超配筋破坏，应满足：2 ）为防止发生少筋破坏，应满足：例：1.混凝土在复杂应力状态下,混凝土强度降低的是( )。

A.三向受压B.两向受压C.双向受拉D.一拉一压【答案】D2.混凝土的线性徐变是指( )。

A.徐变与荷载持续时间为非线性关系B.徐变系数与初应变成线性关系C.瞬时变形与徐变变形之和与初应力成线性关系D.长期荷载作用应力σ≤0.5fc时,徐变与应力成线性关系【答案】D3．一简支梁设计成两种不同截面形式如图4-1所示，如果梁下部纵向受力钢筋配置相同，其受弯承载能力以下何叙述为正确?(A)两者相同；(B)T形大于矩形(C)T形小于矩形；(D)哪个大不能确定【答案】B【说明】在相同配筋情况下，T形截面混凝土受压区高度较小，内力臂较长，能承受的弯矩较大。

4.钢筋混凝土偏心受压构件,其大小偏心受压的根本区别是(C)。

A.偏心距的大小B.截面破坏时,受压钢筋是否屈服C.截面破坏时,远离轴向力一侧的钢筋是否受拉屈服D.受压一侧的混凝土是否达到极限压应变5.钢筋混凝土大偏心受压构件的破坏特征是( A)。