新北师大版九年级数学用树状图或表格求概率
北师大版数学九年级上册 用树状图或表格求概率
第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率（1）1.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.2.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.【教学重点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.【教学难点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.一、情境导入,初步认识问题1：求概率的基本步骤是什么？问题2：列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？【教学说明】对以前所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新．二、思考探究，获取新知自主学习：阅读课本P148，这个游戏为什么对三人不公平？请相互交流.【教学说明】通过自主学习、相互交流可提高学生自学的能力.探究甲乙两地之间有A和B两条道路，小亮从甲地到乙地，大刚从乙地到甲地，二人同时出发.如果每人从A和B两条道路中都任选一条，那么他们途中相遇的概率是多少？思考以下问题：小亮从甲地到乙地，有几条路可走，大刚从乙地到甲地，有几条路可走？如果小亮选了A道路，那么这时大刚选的有可能是哪条路？同样，如果小亮选的是B呢？什么情况下，他们才能相遇？小亮走的道路可能是A或B，当小亮选A时，大刚可能是A或B；当小亮选B时，大刚也可能是A或B，画图如下：【归纳结论】上图像一棵横倒的树，我们叫它树状图.由上图可知，所有等可能性的结果共有4种：AA,AB,BA,BB.其中两人相遇的情况有2种，即AA,BB.由已学过的的概率计算方法，可得P（相遇）=2/4=1/2 .所以，他们途中相遇的概率是1/2 .上表中的第一行表示小亮走道路A或B的两种可能，第一列则表示大刚走道路A或B的两种可能，从而在表中列出了本题所有等可能的4种结果，其中二人相遇的结果有两种，即：可得P（相遇）=2/4=1/2.【教学说明】设计探究学习活动,有利于向学生展示解决问题的不同策略,真正体会解决问题的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．三、运用新知，深化理解1.在A、B两个盒子里都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？解法1：画树状图从A盒或B盒中任取一张卡片，上面有数字0或1的可能性相等，由树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，其中两数之积为0的结果有3种，于是P(积为0)= 3/4.解法2：完成下表：由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种.所以P(积为0）=3/4.2.把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表法求解）.解：画树状图：由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P（和为偶数）=5/9.列表如下：由上表可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P（和为偶数）=5/9.3.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______．解答：（1）红白白（2）4/9【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.第2课时用树状图或表格求概率（2）1.会运用树状图和列表法计算事件发生的概率.2.经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．【教学重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【教学难点】树状图和表格法的运用方法．一、情境导入，初步认识（1）从黑桃1和2中摸一张牌，摸到几的可能性大？概率是多少？（2）加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸到红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？【教学说明】学生交流讨论，利用上节课所学知识解答.二、思考探究，获取新知探究 1 若同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）.从上面的树状图可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.探究2 小颖设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（指针指在分界线上则重转）用树状图来说明：用表格来说明：所以，配成紫色的概率P（配成紫色）=3/6=1/2，所以游戏者获胜的概率为1/2.【教学说明】思考讨论，由两位学生板书展示他们的思维过程.通过学生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．三、运用新知，深化理解1.将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率.解：（1）P（抽到奇数）＝3/4；（2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6．解法二：树状图所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6.2.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）的方法计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16，乙获胜的概率P（乙获胜）=11/16，5/16≠11/16，所以，游戏对双方是不公平的．3.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：（1）1/4（2）正确画出树状图（或列表），图略（表略）.任意闭合其中两个开关的情况共有1/2种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是1/2．【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用树状图或表格求概率时应注意什么情况？1.布置作业:教材“习题3.2”中第1 、3题.2.完成练习册中相应练习.以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中培养学习兴趣和解题能力.。
九年级数学上册 3.1.2 用树状图或表格求概率课件 (新版)北师大版
93
所以，这个游戏对三人是公平的.
10
做一做
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则 如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个 数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事 先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就 获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的 点数之和，就再做一次上述游戏，直至决 出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
11
两人各掷一次均匀的骰子，将两人 掷得的点数相加，点数之和为几的概率 最大？
所以掷得的点数之和是哪个数的概率 最大，选择这个数后获胜的概率就大．
12
解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率 最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列 出所有可能出现的结果：
从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所 以选择7，概率最大！
(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则 爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使 用电脑；若点数之和被3除3题； 选做：习题3.2 第4、5、6题．
20
义务教育教科书北师大版本九年级数学上册
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（2）
1
想一想
妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布” 游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、 布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪 刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势， 则算打平．妞妞和爸爸出相同手势的概率 是多少？
13
随堂练习
有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一 张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画 片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分 都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中 各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的 一幅画的概率。
九年级数学上册 3.1.1 用树状图或表格求概率教案 (新版)北师大版
课题：3.1.1用树状图或表格求概率教学目标：１．经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验．2．通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系．3．会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．4．在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力．教学重点与难点：重点：用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．难点：用列表或画树状图等方法列举简单事件发生的所有结果．课前准备：多媒体课件、学生课前做抛硬币试验并记录试验数据．教学过程：一、温故而知新活动内容：（多媒体出示）思考下列问题：1．小明和小颖一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？（2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？2．抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？正面朝上反面朝上3．小颖小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币．若两枚正面朝上，则小明获胜;若两枚反面朝上，则小颖获胜;若一枚正面朝上一枚反面朝上则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗?处理方式：第1、2个问题由学生口答，第3个问题可找2—3人回答，并适当阐述理由，根据学生回答情况适时引入新课并板书课题．设计意图：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同．同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容．二、百花齐放春满园活动内容1：（多媒体出示）同学们，请将你们课前的试验数据汇总表进行分析，根据汇总过程及结果你会有什么发现？请把你的发现与大家交流一下．（附：试验数据表格）表格一：表格二：表格三：师：通过大量试验及数据分析我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，对小凡有利．处理方式：所同学在课前将小组内的试验数据进行整理汇总，并根据汇总结果分析游戏是否公平？课堂上让学生适当交流通过实验发现的结论，然后通过提问的形式让学生展示自己的试验心得及发现的结论．设计意图：本环节的设置，让学生在试验活动中，积累活动经验，通过试验数据的整理汇总，初步感受游戏的不公平性，并对频率与概率的关系有个初步的了解．活动内容2:在这个问题情境中,小明、小颖和小凡获得电影票的概率究竟是多大？请同学们思考如下问题：（多媒体出示自主探究题目）师：经过同学们的认真思考及讨论，我们知道了无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．根据同学们自己列举的图示，我们改进之后可以形成如下形式：（利用多媒体出示以下内容）处理方式：学生结合自主探究题目，独自思考2分钟左右后在小组内进行讨论交流；然后利用幻灯片对第1、2题找1—2生进行回答，第三题在学生回答后提出“你能否尝试用图形表示它们的结果？”，在学生思考讨论后，根据巡查中学生出现的情况,找3---4个学生在黑板上展示其讨论结果．对学生在黑板上展示的讨论结果中出现的问题,进行针对性的修改,并利用多媒体展示规范的利用“树状图”或“列表法”列举所有可能出现的结果．设计意图：这一环节，学生实践的基础上，进行深入的探索，从感性认知上升为理性思维，从而更深刻的认识到抛掷一枚均匀的硬币“正面朝上”和“反面朝上”的可能性是相同的；第三问的设计先让学生尝试用图形表示出现的结果，既激发学生的探索欲望，又为下一步的教学作铺垫．然后通过多媒体的直观展示，让学生更加深刻的理解如何利用“树状图”或“列表法”列举一个事件发生的所有结果．三、学贵于行之活动内容1：我们已经能够利用“树状图”或“列表法”来列举一个事件发生所可能出现的所有结果，你能利用所学知识帮助小颖解决这个问题吗？请同学们仔细审题，完整的写下你的答案．（多媒体出示学以致用题目）处理方式：找2生在黑板上进行展示，其他学生在练习本上处理，然后针对学生出现的问题，进行纠正，在解题过程中，要特别强调列表或树状图后文字语言的描述，从而使解题过程更加规范．设计意图：本环节的设计既让学生练习了用“树状图”或“列表法”求概率的方法，同时又规范了用“树状图”或“列表法”求概率的解题步骤．四、问渠那得清如许，为有源头活水来师：同学们，知识的积累、能力的提升在于及时的总结．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．你又有哪些困惑，提出来让大家来帮你解决．学生间畅谈自己本节课的收获及困惑．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、操千曲而后晓声师：通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上 C ．掷2次必有1次正面朝上 D ．不可能10次正面朝上2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A．12B．13C．23D．143．从两组牌面分别是1,2的牌中各摸一张牌，则其牌面数字之和为3的概率为（）A．13B．14C．12D．154．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，出现这种情况的概率是（）A．12B．14C．1 D．0处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、学而时习之必做题：习题3.1 第1，2题．选做题：小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：1．游戏前，每人选一个数字：2．每次同时掷两枚均匀骰子；3．如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．板书设计：学生展示区。
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率(三)》 教案
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》》这一节主要讲述了如何利用树状图或表格来求解概率问题。
本节课的内容是学生在学习了概率的基本知识、如何列举等可能结果和如何求解概率之后的内容，是进一步培养学生解决实际问题的能力，使学生能够灵活运用所学的知识来解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念，掌握了如何列举等可能的结果和求解概率的方法。
但是，对于如何利用树状图或表格来求解概率问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已学的知识运用到实际问题中，通过实际问题来理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
三. 教学目标1.理解并掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
2.能够灵活运用所学的知识来解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
2.难点：如何引导学生将所学的知识运用到实际问题中，灵活求解概率问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决概率问题。
2.准备树状图和表格，用于辅助学生理解和掌握求解概率问题的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解概率问题。
例如：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。
2.呈现（10分钟）呈现树状图和表格，引导学生理解树状图和表格的作用，以及如何利用它们来求解概率问题。
通过具体的例子，解释树状图和表格的每一项代表什么，如何计算概率。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，利用树状图或表格来求解概率问题。
北师大版九年级数学上册 (用树状图或表格求概率)概率的进一步认识课件教学(第1课时)
根据什么去判 断是否公平？
思考
你认为这个游戏公平吗？ 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”， “一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件发生的概率相同吗？
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别 计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这 三个事件发生的概率.
如何得 知概率？
变式：一个盒子中有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同. 从 中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两 次摸到不同颜色的球的概率是多少？
变式：一个盒子中有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同. 从 中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两 次摸到不同颜色的球的概率是多少？
P A =m. n
新课引入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一 起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反 面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
思考
你认为这个游戏公平吗？ 连续掷两枚质地均匀的硬币， ①“两枚正面朝上”， ②“两枚反面朝上” ， ③“一枚正面朝上、一枚反面朝上”， 这三个事件发生的概率相同吗？
12 3
开始
1班 2班
男 男1 男2 女3 女4
女1
女2
试一试用树状图法列
出所有可能性吧！ 男1 男2 女3 女4 男1 男2 女3 女4
共有 12 中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2 名都是女生的
结果有
4
种，所以事件
A
发生的概率为
P(A)=
4 12
=
3.1用树状图或表格求概率+第1课时+课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
课 [本课时认知逻辑]
堂
小
结 与 检
实际 试验 问题 操作
频率估 计概率
理论 分析
等可能事件
测
解决
计算 概率
应用
画树状 图法
列表法
课 [检测]
堂
小 1.一个布袋内装有1个红球和1个黄球,这些球除颜色不同外
结 与 检 测
其余都相同,随机摸出一个球记下颜色后放回搅匀,再随机
1
摸出一个球,则两次摸出的球都是黄球的概率是 4第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是
与 否一样?
应
用 解:掷第二枚硬币可能出现正面朝上或反面朝上两种结果,它们
发生的可能性一样.
探 究
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪
与 些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面
应
用 朝上呢?
件发生的概率.
探 知 方法 究 频率估计概率的普遍性
与
应 当遇到较复杂的事件无法求得试验的理论概率时,我们可以 用 借用试验频率的稳定值估计事件发生的概率.
探
应用 用树状图或表格求某些事件发生的概率
究 与
例 现有甲、乙两个不透明的袋子,甲袋子里装有1个红球,1
应 个黄球;乙袋子里装有1个红球,1个白球,这些球除颜色外其
测 其中,甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的结果有3种,
∴P(甲、乙两人选择的检票通道相同)=39 = 13.
谢 谢 观 看！
应
用 上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率
相同吗?先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计
算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发
北师大版九年级数学上册用树状图或表格求概率课件
对于任何事件的概率值一定介于 0 和 1 之间。 0 ≤ 概率值P ≤ 1
一、复习回顾
2. 概率的计算：
一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那
准备两组相同的牌，每组两张，两张牌面的数字分别是 1 和 2 。从两组牌中各摸出一张为一次实验。
1
1
2
2
第一组
第二组
二、合作交流，探究新知
两步实验
对于摸牌游戏,在一次实验中,如果摸得第一张牌的牌面数字为 1 ,那 么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大? 如果摸得第一张牌的牌面数字为 2 呢?
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面数字为 1 ,那么摸第二张 牌时,摸得牌面数字为 2 的可能性比较大。你同意小明的看法吗?
将全班同学的实验记录汇总,然后再统计一下!
二、合作交流，探究新知
概率的等可能性 事实上,在一次实验中,不管摸得第一张牌的牌面数字为几, 摸第二张牌时,摸得牌面数字为 1 和 2 的可能性是相同的。
三、运用新知
分析
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再
随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为
；
红球 红球 红球 红球 兰球 兰球
1
2
3
4
第二次摸球号 第一次摸球号
1
123 4
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
56
(1，5) (1，6)
2
(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
二、合作交流，探究新知
3.1用树状图或表格求概率(放回型或独立型)课件++2023—2024学年北师大版数学九年级上册
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率 .
片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是__.
5.(2022·珠海市一模)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用 ， ， 依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是__;
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.
解：树状图如下：
由上可得，一共有12种等可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是 .
10.如图，正方形的边长为2，中心为 ，从 ， ， ， ， 五点中任取两点.
（1）求取到的两点间的距离为2的概率；
解：从 ， ， ， ， 五点中任取两点，所有等可能出现的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有10种，满足两点间的距离为2的结果有 ， ， ， 这4种，则 两点间的距离为 .
（2）求取到的两点间的距离为 的概率；
共有6种等可能的结果，它们为 ， ， ， ， ， .
（2）求点 在 轴上的概率.
[答案] 点 在 轴上的结果数为3， 点 在 轴上的概率 .第2课 用树状图或表格求概率 （不放回型）
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诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的
概率是多少？
【解析】列表如下，
A A B C
B
C
（A，A） （A， B） （A，C） （ B， A） （ B， B） （ B， C） （C，A） （C， B） （C，C）
根据表格可知事件的所有可能情况共有9种，表演的
节目不是同一类型的情况有6种，所以小明表演的节
(1)利用画树状图或列
表的方法表示游戏所有可 能出现的结果.(2)游戏 者获胜的概率是多少? 红 黄 白 A盘 绿
蓝
B盘
“配紫色”游戏1
（1）树状图如下:
黄 (红,黄)
红
开始 白
蓝
绿 黄 蓝 绿
(红,蓝)
(红,绿) (白,黄) (白,蓝) (白,绿)
1 （2）游戏者获胜的概率是 . 6
“配紫色”游戏1
1
3
2
游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那
么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
【解析】每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘
摸球 1 2
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3 (1,3) (2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球
上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有1种 :(1,1),因此游戏者获胜的概率为 你能用树状图解答吗？试试看！
目不是同一类型的概率是： 6 2 .
9 3
用画树状图或列表的方法求概率时应注意各种结果出 现的可能性必须相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们: 概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更 好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出 自己的决策.
（1）表格如下： B盘 A盘 红 白 黄 (红,黄) (白,黄) 蓝 (红,蓝) (白,蓝) 绿 (红,绿) (白,绿)
1 (2)游戏者获胜的概率是 . 6
“配紫色”游戏2
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的
1 概率是 . 2
蓝
120° 红
A盘 蓝
红 开始 蓝 对此你有什么评论？ 红 蓝 蓝 (红,蓝) 红 B盘
红
(红,红)
(蓝,红)
(蓝,蓝)
“配紫色”游戏2
小亮则先把A盘的红色区域等分成2份,分别 记作“红1”,“红2”,然后制作了下表,据
1 此求出游戏者获胜的概率也是 . 2
蓝 红2 120° 红1 A盘
B盘
A盘
红1 红2 蓝
红 (红1 ,红) (红2 ,红) (蓝,红)
蓝 (红1 ,蓝) (红2 ,蓝) (蓝,蓝) B盘
（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.
（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概 率.
（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请设计一个公平的方法. 【解析】 （1）方法一：列表法
方法二：树状图法
开始
一班 二班
（1）P(和为奇数)
6 1 （2）公平.理由为：P(和为偶数) . 12 2 ∵P(和为奇数)= P(和为偶数)，∴该方法公平.
3.1.3 用树状图或表格求概率
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件
发生的所有可能出现的结果，较方便地求出某些事
件发生的概率.
用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结 果出现的可能性相同.
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇 形,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一 起配成了紫色.
蓝
红
你认为谁做得对?说说你的理由.
【结论】
小颖的做法不正确.因为A盘中红色部分和蓝色部
分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能
性不同.
小亮的做法正确，他的方法是解决这类问题的一 种常用方法.
议一议
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
各种情况出现的可能性相同
典型例题
一个盒子中有两个红球，两个白球和一个 蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随 机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机 摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫 色的概率.
把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1,白2. 则列表格如下：
总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的 共4种（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），
所以P（能配成紫色）=4/25
【例题】如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标
有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并且自由转动图中的 转盘(转盘被分成面积相等的三个扇形).
6 1 . 12 2
3.（常德·中考）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目
由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其 他完全相同的A，B，C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球 一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌； 如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗
1 . 6
分层提高
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每 个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求 出配成紫色的概率是多少？
1.（菏泽·中考）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医 护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为 第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一 批救灾医护人员的概率是 1 答案： 2 ．
2.（潼南·中考）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级
（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了
公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的 盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分 别标上数字1，2，3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球， 记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质 地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1，2，3，4，由 （二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字， 然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选