第三章 正弦量讲解
正弦量的三要素和有效值
如Im 、Um。
首页
2．角频率、周期、频率 正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用ω 表示，单位是弧度/秒，即
t
正弦量完成一次周期变化所需要的时间，称为周期，用T 表示，单位是秒。
正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为频率，用 f 表示，单位是赫兹。
选零点为计时起点，则初相ψ =0，如图3-7所示是不同初相时
几种正弦电流的解析式和波形图。
首页
i
Im
i Im sint
0
t
a)
i i Im sin(t π 6)
i
i Im sin(t π 2)
0
t
b)
i i Im sin(t π 6)
0
t
0
t
π/6
π/6
首页
例3-3 两个同频率正弦电流的波形如图3-6所示，试写出 它们的解析式，并计算二者之间的相位差。
解 解析式
i/A 10 i1
i1
10 s in(314t
π )A 4
8
i2
i2
8 s in(314t Nhomakorabeaπ )A 4
0
4
4
0.02s
相位差
ωt/rad
i1
i2
π 4
(
c)
d)
图3-3 初相不同的几种正弦电流的波形图 a)初相为0; b)初相为π/2; c)初相为π/6; d)初相为-π/6
首页
注意：正弦量的初相、相位以及解析式都与参考方向有 关。改变参考方向，就是将正弦量的初相加上或减去π。
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
正弦量与相量法的基本概念
解：
•
U 1 = 220
0 ,
•
U 2 = 220
120
+ •
•
U 1 + U2 = 220
0
220 120
-120o
•
U2
•
•
U1+ U2
= 220 (cos0 + j sin 0 ) + 220[cos(120 ) + j sin(120 )] = 110 j190.5 = 1102 + (190.5)2 arctan 190.5 = 220 60
复常数
A(t)包含了三要素：I， ， 复常数包含了I , 。
•
称 I = I 为正弦量 i(t) 对应的有效值相量。
13
•
i(t) = 2I cos(t + ) I = I
正弦量的有效值相量表示:
以正弦量的有效值作为相量的模 正弦量的初相位作为相量的幅角
•
u(t) = 2U cos(t + ) U = U
注意:只适用正弦量
Im = 2I
i(t) = Im cos(t + ) = 2I cos(t + )
同理: u(t ) = Um cos(t + ) = 2U cos(t + )
★ 正弦量的有效值与最大值之间有固定的 2 关系，即
Im = 2I U m = 2U
10
二、 相 量 法 的 基 本 概 念
110
u1(t ) + u2 (t ) = 2 220cos(t 60 )
19
•
•
U 1 U2 = 220
0
220 120
电路基础-§3-1正弦量的基本概念
第三章正弦交流电路§3-1 正弦量的基本概念目前，无论是生产用电还是生活用电，绝大部分都应用正弦交流电。
交流电被广泛采用的主要原因：一是交流电压易于升降，这样便于实现远距离传输和安全用电；二是交流电动机比直流电动机性能优越，使用方便。
因此，发电厂生产的电都是交流电，即使在需要直流电的情况下，也多是将交流电通过整流设备变换为直流电。
大小和方向都随时间作正弦规律变化的电压、电流、电动势，统称为正弦交流电。
电路中所有电源都是同一频率的正弦交流电源，电路中各处得到的电压、电流也都是同一频率的正弦函数，这样的电路称为正弦交流稳态电路，简称正弦交流电路。
在正弦交流电路中，除了有电阻元件外，还有电感元件和电容元件。
正弦交流电路采用相量法进行分析。
一、正弦量的概念由于交流电是变化的，交流电在每一时刻的数值称为瞬时值，以小写字母表示，如u 、i 、e 分别表示正弦交流电压、正弦交流电流、正弦交流电动势的瞬时值。
在选定了参考方向后，以瞬时值为纵坐标，以时间为横坐标来画出正弦交流电的波形，如图3-1为正弦交流电流的波形图。
正半周表示电流的参考方向与实际方向相同，负半周表示电流的参考方向与实际方向相反。
其瞬时表达式（又称解析式）为)sin(ψω+=t I i m二、正弦量的三要素(一）最大值（振幅）交流电在变化过程中所能达到的最大的值称为最大值或振幅，分别用加注下标m 的大写字母表示，如U m 、I m 、E m 分别表示电压、电流、电动势的幅值。
（二）角频率1、周期和频率正弦函数是周期函数，通常将正弦量完成一个循环所需要的时间叫做周期，用T 表示，单位为秒(S)。
每秒内完成的周期数称为频率，用f 表示，单位为赫兹(Hz)。
在工程中，常用单位还有千赫（kHz ）、兆赫（MHz ）。
根据此定义，频率和周期应互为倒数，即T f 1=fT 1=2、角频率周期和频率反映了正弦量变化的快慢。
除此外，还可用角频率来表示正弦量变化的快慢。
电工技术教学课件第三章正弦交流电路
无功功率： Qc=－UI
Page 38
3.6.1
3.6.6 电阻、电感、电容的交流功率及物理意义
例
Page 39
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
Page 40
3.6.2
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
例
Page 41
3.7 交流电路的最大功率传输
Page 42
3.7 交流电路的最大功率传输
3.1.1 幅度、频率和初相位
Page 5
ωT=2π
3.1.2 正弦量相位差
相位差可用φ表示，规定|φ|≤180°。 显然同频正弦信号的相位差即它们的初相之差。综合相位 差的情况有以下几种： （1）φ=φu－φi>0，即φu>φi，表示u超前于i的度数为φ。 （2）φ=φu－φi<0，即φu<φi，表示u滞后于i的度数为φ。 （3）φ=φu－φi=0，表示u与i同相。 （4）φ=φu－φi=180°，表示u与i反相。 （5）φ=φu－φi=90°，表示u与i正交。
Page 46
Page 6
3.1.2 正弦量相位差
已知正弦信号u(t)=3cos (ωt+140°)， i(t)=8cos (ωt－100°)，求u与i的相位差。
Page 7
3.1.3 正弦量有效值
周期电流i流过电阻R在一个周期T内所做功与直流电流I流过 同样电阻R在同样时间T内所做功相等，称直流电流I为此周期性 电流i的有效值。
Page 17
Page 18
3.4 复阻抗和复导纳
• RC串联电路和复阻抗 • RC并联电路和复导纳 • 阻抗和导纳的串、并联电路
3.4.1 RC串联电路和复阻抗
03-正弦量的相量表示法知识点
正弦量相量表示1、基本概念（1）正弦电路相量表示方法。
正弦量的相量表示实质上就是用复数表示正弦量。
为与一般的复数相区别，将表示正弦量的复数称为相量。
正弦量的相量表示如表1所示。
表1正弦量的相量式三角函数式相量的极坐标式相量的直角坐标式电压tU u ωsin 2=o 0∠=U U ）（o o 0sin j 0cos +=U U 电流)30sin(2o +=t I i ωo 30∠=I I ）（o o 30sin j 0cos3+=I I电动势)30sin(2o -=t I e ωo 30-∠=E E）（o o 30sin j 0cos3-=E E （2）相量的实质与目的。
相量表示的实质上就是用复数表示正弦量。
正弦量可用三角函数式、波形图等表示，但以此方法分析正弦交流电路比较困难，引入相量的目的是为了简化正弦交流电路的分析方法，即将正弦交流电路的计算变成复数式的代数运算。
2、正弦交流电路的相量分析方法正弦交流电路引入相量后，正弦交流电路就有相量式法和相量图法两种分析方法。
（1）相量式法1）将电路中已知的正弦量电压、电流、电动势用相量表示；2）将电路中无源元件用阻抗表示，如R 、jX L 、-jX C ；3）用各种电路分析方法求解，所有方程均为相量方程。
一般加减运算用代数式；乘除运算用指数式或极坐标式。
（2）相量图法1）选取参考相量，一般并联电路选电压U 、串联电路选电流I ，复联电路要视具体情况而定；2）以参考相量为基础，根据元件上电压与电流的相位关系画出电路的相量图；3）根据相量的几何关系（平行四边形法则）求解待求物理量。
2、注意事项（1）正弦量与相量间为对应关系，不是“相等”或“等效”关系。
（2）相量法是分析计算正弦交流电路的一种辅助数学工具，可使正弦量的数学运算更为简便，且只适应于同频率的正弦量的分析计算。
（3）分析和计算正弦交流电路时，必要时可借助相量图的几何关系，同一相量图中各正弦量必须频率相同。
第三章 正弦交流电路和向量法
上 页
下 页
2. 正弦量的三要素
i(t)=Imcos(ω t+ψ)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)幅值 振幅、 最大值) (1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。 反映正弦量变化幅度的大小。 角频率(angular frequency)ω (2) 角频率 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。
0
t = 0 → 50 = 100cosψ
由于最大值发生在计时起点右侧
i(t ) = 100cos(103 t − ) 3
当 10 t1 = π 3 有最大值
3
π
ψ = ±π 3 π ψ =−
3
t1＝ 3 ＝ .047ms 1 10
上 页 下 页
π 3
3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 。
i1 = 2 I1 cos(ω t +ψ 1 )
i2 = 2 I2 cos(ω t +ψ 2 )
上 页
下 页
ω
角频率： 角频率：
u, i i1 I1
i1 0
ω
i2
i2 I2
i1+i2 →i3 i3 ω I3 ωt
有效值： 有效值： Ψ 1 初相位： 初相位：
Ψ2
Ψ3
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以， 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此， 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，
第3章
正弦交流电路和相量法
重点： 重点： 正弦量的表示、相位差； 1. 正弦量的表示、相位差； 2. 正弦量的相量表示 电路定理的相量形式； 3. 电路定理的相量形式；
11正弦量itiOT章节第3章正...
＋
刻的储能状况
动态 突变 直流 sin
电容元件VCR的相量形式
时域形式：
已知 u( t ) 2U cos(t Ψu )
du( t ) 2CU sin( t Ψu ) dt π 2CU cos( t Ψu ) 2
iC(t) + u(t) C
则 iC ( t ) C
1 T 2 I i (t )dt 0 T
def
I
1 T
T
0
2 Im cos 2 ( t Ψ ) dt
T
T
0
cos 2 ( t Ψ ) dt
0
1 1 cos 2( t Ψ ) dt t 2 2
T 0
1 T 2
I
1 2 T I I m m 0.707 I m T 2 2
总 步
同频率正弦量的加减 1 1. 写出 正弦量 i1 i2对应的相量 I
3. 相量
2 I
i ( t ) I IΨ
2. 计算 3. 结果
1 I 2 II
i ( t ) 2 I cos( t Ψ ) I IΨ
ex
9
例 u1 ( t ) 6 2cos( 314t 30 ) V
Im 2I
i ( t ) I m cos( t Ψ ) 2 I cos( t Ψ )
下 U
5
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
U m 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， 注 Um537V。
（1）测量中，仪表指示的读数: 有效值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在正弦量的解析式中，角度（ωt +ψ）称为正弦量的相位。 初相是指t=0时的相位,用ψ表示。相位和初相都与计时起点的 选择有关，其单位用弧度表示。 规定:
|ψ|≤π。
规定正弦量由负值向正值变化的一个零值点叫做零点。若
选零点为计时起点，则初相ψ =0，如图3-7所示是不同初相时 几种正弦电流的解析式和波形图。
ห้องสมุดไป่ตู้
i I m sin(t i )
u U m sin(t u )
从上式可知，当 Im、ω和ψi三个量确定以后，电流i 就被
唯一确定。因此，这三个量称为正弦量的三要素。
一、正弦量的三要素
１．振幅值 正弦量的最大值称为振幅值，用大写字母表示， 如Im 、Um。
首页
2．角频率、周期、频率
正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用ω 表示，单位是弧度/秒，即
表示，单位是秒。
t
正弦量完成一次周期变化所需要的时间，称为周期，用T
正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为频率，用 f
表示，单位是赫兹。 周期和频率的关系为
1 f T
首页
角频率与周期和频率的关系是
2π 2πf T
图3-6 例3-3波形图
i1比i2超前90o，也即i2滞后i1 90o 。
首页
小
一、正弦量的解析式
结
u Um sin( t u )
二、正弦量的三要素
i Im sin( t i )
振幅值、角频率ω、初相 三、同频率正弦量的相位差
12 1 2
首页
第二节 交流电的有效值
1.复数的表示
电工中常用j代表虚单位，即 j
+j b A r
1
0
(1)代数式
A a jb
θ
a +1
a ——实部， b——虚部。 用该点对应的矢量来表示。如图3-8所示。 (2)极坐标式
图3-8 复数的表示
由代数式可知，复数可在复平面上用一个点来表示，还可
A r
r ——模，θ——幅角。
首页
(3)三角函数式
A r cos jr sin
复数的代数式、三角函数式和极坐标式可以按以下公式相 互转换。
r a 2 b2 b arctg a
(4)特殊复数
0 时，称两个正弦量同相 ； π 时，称两个正弦量反相。
如图3-5所示。
u
t
图3-4
初相不同的两个正弦量
u1 u2
i
i1
0
ωt
a)
0
i2
b)
ωt
图3-5 同相与反相的正弦波形 a) 同相的正弦波形; b)反相的正弦波形
首页
例3-3 两个同频率正弦电流的波形如图3-6所示，试写出
Um 2 220 311V
这个电压超过了电容器的耐压，可能击穿电容器，
所以不能接在220V的电源上。
首页
小
一、交流电的有效值:
结
1 I T
二 、正弦量的有效值：
T
0
i 2dt
Im I 0.707I m 2
Um U 0.707U m 2
首页
第三节 正弦量的相量表示法
一、复数
2π 1 T 0.02s 314 50 1 1 f 50Hz T 0.02 2π
i 120
首页
二、相位差 两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用 表示。
例如
u U m sin( t u ) i I m sin( t i )
一、有效值的定义
交流电的有效值是通过电流的热效应来确定的。若交流电
流与直流电流分别通过相同的电阻，在相同的时间内产生的热
量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。交流电 压与电流的有效值分别用大写字母U、I 表示。 椐此定义可得 有效值
T
0
i 2 Rdt I 2 RT
1 I T 二、正弦量的有效值
相位差
(t u ) (t i ) u i
上式表明，同频率正弦量的相位差等于初相之差。且相位差与
计时起点的选择无关。
规定：
| | 180
首页
如图3-4，u 比i先到达零点或峰值
点，则称u 比i 超前 滞后 角。
u,i
u i
角，或i 比u
u i
首页
注意：正弦量的初相、相位以及解析式都与参考方向有
关。改变参考方向，就是将正弦量的初相加上或减去π。 例3-1 在选定参考方向下，已知正弦量的解析式为
i=10sin(314t +240o)A，试求正弦量的振幅、频率、周期、角
频率和初相。 解 则
i 10sin( 314t 240 )A 10sin( 314t 120 )A I m 10A 314rad / s
T
0
i dt
2
若交流电为正弦量，则其有效值和最大值符合下列关系:
首页
Im I 0.707I m 2
Um U 0.707U m 2
电器设备铭牌上所标的电压、电流值以及交流电表所测的 数值都是有效值。 例3-4 解 有一电容器，耐压为250V，问能否接在电压为 220V的民用电源上。 因为民用电是正弦交流电，电压的最大值，
第三章 正弦交流电路的基本概念和基本定律
第一节 正弦量 第二节 交流电的有效值 第三节 正弦量的相量表示法 第四节 电阻元件的交流电路
第五节 电感元件的交流电路
第六节 电容元件的交流电路 第七节 相量形式的基尔霍夫定律
本章小结
第一节 正弦量
在正弦交流电路中，由于电流、电压等物理量均按正弦 规律变化，因此常称之为正弦量。其解析式如下:
首页
i Im
0
i I m sin t
i
0
i I m sin(t π 2)
t
a)
t
b)
i
i I m sin(t π 6)
0
π/6
i
i I m sin(t π 6)
t
0
π/6 d)
t
c)
图3-3 初相不同的几种正弦电流的波形图 a)初相为0; b)初相为π/2; c)初相为π/6; d)初相为-π/6
它们的解析式，并计算二者之间的相位差。 解 解析式
i/A
10 8 0
π i1 10 si n ( 314t ) A 4 π i 2 8 si n ( 314t )A 4
相位差
i1 i2
4
4
ωt/rad
0.02s
i1 i 2
π π π ( ) 4 4 2