2003年南京市中考数学试题与答案

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2005-2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(7套)

泰州市二○○五年初中毕业、升学统一考试数学试题(考试时间：120分钟，满分：150分)请注意：1.本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题.2.考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内.第一部分选择题（共36分）请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效.一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分） 1．－15的绝对值是 A ．－15 B ．15C ．5D ．－52．下列运算正确的是A ．a 2＋a3=a 5;B ．(－2x)3=－2x3 ;C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2 ;D ．2832= 3．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥．全长15600m ，用科学记数法表示为A ．1.56×104mB ．15.6×103 mC ．0.156×104mD ．1.6×104m 4．如图所示的正四棱锥的俯视图是5．不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．两圆的半径R 、r 分别是方程x 2－3x ＋2=0的两根，且圆心距d =3，则两圆的位置关AD系为A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交7．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v =1f．若u =12㎝，f =3㎝，则v 的值为 A ．8㎝ B ．6㎝ C ．4㎝ D ．2㎝8．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD 剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°9．一人乘雪橇沿坡比13s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为A ．72 mB ．3．36 m D ．310．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小A ．S 2甲＞S乙 B ．S甲＝S乙 C ．S 甲＜S 乙 D ．S 甲≤S 2乙11．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于O 点，若FO －EO=3，则BC －AD 等于A ．4B ．6C ．8D ．10 12．下列说法正确的是A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B ．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.D OBA D CE F D 第12题OC ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D ．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.第二部分非选择题（共114分）请注意：考生必须．．将答案直接做在试卷上二、填空题（每题3分,共24分）13.写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 .14.在边长为3㎝、4㎝、5㎝的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为____㎝.15.如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 . 16．九年级（1）班进行一次数学测验，成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级．测验结果反映在扇形统计图上，如下图所示，则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是 %.17．如下图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= . 18．如下图，圆锥底面圆的直径为6cm ，高为4cm ，则它的全面积为 cm 2(结果保留π).第15题第16题第17题第18题19．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴根.……20．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．第20题1条 2条 3条 108︒及格40︒ 不及格50︒优秀良好…… a aa －b b b三、解答下列各题:（21、22、23每题9分，共27分）21.计算：-12005-（1＋0.5）×3－1÷(-2)2＋(cos60°-4 3 )022.先化简，再求值:（11x y x y+-+）÷22xyx y-，其中x23.如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2.（1）求∠A的正切值;（3分）（2）若OC =1，求AB及BC的长.（6分）AABAB 光线24．高为12.6米的教学楼ED 前有一棵大树AB （如图1）．（1）某一时刻测得大树AB 、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB 的高度．（3分）（2）用皮尺、高为h 米的测角仪，请你设计另．一种．．测量大树AB 高度的方案，要求： ①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）；（3分）②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB 高度（用字母表示）．（3分）图1 图225．学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（4分）（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？（5分）六、(本题满分10分)26.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．（1）求抛物线的解析式.（6分）（2）求两盏景观灯之间的水平距离.（4分）10m?七、(本题满分10分)24.春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（3分）（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？（4分）（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？（3分）八、(本题满分12分)28.教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）(x ≥2)的函数关系式；（4分）（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（4分）（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？（4分）y (升)1817 x (分钟)8212 O九、(本题满分13分)29.图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（4分）（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°＝（图4）；探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.（4分）E′图1 CB AD′图2FEDCA图2QPRACF图3图3B （C/）（C/泰州市二○○五年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准第一部分选择题（共36分）一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分）1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．B第二部分非选择题（共114分）二、填空题（每题3分,共24分） 13．y=－1x(答案不唯一) 14．1㎝ 15．（a －b ）（a ＋b ）=a 2－b 2或a 2－b 2=（a －b ）（a ＋b ）16．45 17．8 18．24π 19．6n ＋2 20．(0，4433三、解答下列各题(第21题8分，第22、23题每题9分，共26分)21．解：原式=－1－32×13÷4＋1 ……………………………………………4分=－32×13×14…………………………………………………………6分=－18………………………………………………………………8分 22．解：原式= 2x x 2－y 2 ÷ xyx 2－y 2 ……………………………………………4分= 2xx 2－y 2 × x 2－y 2xy ……………………………………………5分= 2y …………………………………………………………… 7分当y 时，2y =9分23．解：（1）（方法一）∵DC ⊥OA ，OC 为半径．∴DC 为⊙O 的切线………1分∵AB 为⊙O 的切线 ∴DC=DB …………………2分在Rt △ACD 中∵ sinA=DC AD，BD ：AD=1：2 ∴sinA=12 ∴∠A=30° ∴3分 (方法二) ∵DC ⊥OA ，OC 为半径．∴DC 为⊙O 的切线………1分∵AB 为⊙O 的切线 ∴DC=DB …………………2分∵BD：AD=1：2,∴ CD ：AD=1：2∴设CD= k AD=2k ∴∴tanA=DC AC3分（2）连结OB∵AB 是⊙O 的切线 ∴OB ⊥AB ………………………………4分在Rt △AOB 中 ∵ tanA=OB ABOB=1 ∴36分 ∵∠A=30° ∴∠O=60°………………………………………7分∴BC 的长=00601180π⨯⨯=3π………………………………………9分四、24．解：连结AC 、EF（1）∵太阳光线是平行线∴AC ∥EF ∴∠ACB=∠EFD∵∠ABC=∠EDF=90°∴△ABC ∽△EDF ……………………………1分 ∴AB BC ED DF = ∴ 2.412.67.2AB = ∴AB=4.2……………………2分答：大树AB 的高是4.2米．………………………………………3分（2）（方法一）…………………………6分如图MG=BN=mAG=m tan α ∴AB=（m tan α＋h ）米 ………………………9分（方法二）…………………………6分 A B M NG α h m A B G M N E F h β α m∴ AG =cot cot m βα- ∴AB=cot cot m βα-＋h …………………9分或AB=tan tan tan tan m αβαβ-＋h （不加测角仪的高扣2分，其他测量方法，只要正确均可得分）五、25．(1)∵白球的个数为50－1－2－10=37……………………………………2分 ∴摸不到奖的概率是：3750…………………………………………………4分（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球………………………6分 ∴获得10元奖品的概率是：12549⨯=11225 ………………………………9分六、26．解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y 轴交点坐标是（0，1）…2分设抛物线的解析式是y=a(x －5)2＋5 …………………………………3分把（0，1）代入y=a(x －5)2＋5得a=－425 …………………………………5分 ∴y=－425(x －5)2＋5（0≤x ≤10）…………………………………………6分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4………………………………………7分 ∴4=－425(x －5)2＋5 ∴ 425(x －5)2=1 ∴x 1=152 x 2=52………9分 ∴ 两景观灯间的距离为5米． ………………………………………10分七、27．解：（1）专业知识方面3人得分极差是18－14=4………………………1分工作经验方面3人得分的众数是15……………………………2分在仪表形象方面丙最有优势……………………………………3分（2）甲得分：14×1020＋17×720＋12×320=29520 ……………………4分乙得分：18×1020＋15×720＋11×320=31820………………………5分丙得分：16×1020＋15×720＋14×320=30720………………………6分 ∴应录用乙……………………………………………………………7分（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识，和工作经验 ……………10分（对甲、丙而言只要从三方面讲都适当给分）八、28．（1）设存水量y 与放水时间x 的解析式为y=kx ＋b ………………………1分把（2，17）、（12，8）代入y=kx ＋b 得172812k b k b =+⎧⎨=+⎩解得k=－910，b=945…………………………………3分 y=－910x ＋945（2≤x ≤1889）………………………………………4分（2）由图可得每个同学接水量是0.25升………………………………………5分则前22个同学需接水0.25×22=5.5升存水量y=18－5.5=12.5升 ………………………………………………6分∴12.5=－910x ＋945∴x=7……………………………………………7分 ∴前22个同学接水共需7分钟．（3）当x=10时存水量y=－910×10＋945=495 ……………………………9分用去水18－495=8.2升……………………………………………………10分 8.2÷0.25=32.8∴课间10分钟最多有32人及时接完水．………………………………12分或设课间10分钟最多有z 人及时接完水由题意可得 0.25z ≤8.2 z ≤32.8九、29．（1）BE=AD ………………………………………………………………1分证明：∵△ABC 与△DCE 是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB ，CE=CD …………………………………2分∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE ≌△ACD …………………………………3分∴ BE=AD ………………………………………………………………4分（也可用旋转方法证明BE=AD ）（2）如图在△CQT 中 ∵∠TCQ=30° ∠RQT=60° ∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ ∴QT=QC=x ∴ RT=3－x ……………………………………5分∵∠RTS ＋∠R=90° ∴∠RST=90°………………………………………6分∴32(3－x)2=(3－x)2(0≤x ≤3) …………10分（不证明∠RST=90°扣2分，不写自变量取值范围扣1分）（3）C ′N ·E ′M 的值不变 ………………………………………………11分证明：∵∠ACC ′=60°∴∠MCE ′＋∠NCC ′=120° ∵∠CNC ′＋∠NCC ′=120° ∴∠MCE ′=∠CNC ′ ………………12分 Q PR AB C F 图3T S∵∠E′=∠C′∴△E′MC∽△C′CN∴////E M E CC C C N∴C′N·E′M=C′C·E′C=32×32=94…………14分。

南京市中考试卷和答案

南京市中考试卷和答案******一、语文试卷****（一）选择题**1. 下列词语中，加点字的读音全部正确的一项是（）A. 倔强（jué）蹒跚（pán）瞠目结舌（chēng）B. 踌躇（chú）蹊跷（qiāo）锲而不舍（qiè）C. 缄默（jiān）恣意（zì）揠苗助长（yà）D. 恻隐（cè）徜徉（cháng）揶揄（yé）**答案：C**2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 通过这次活动，使我们开阔了视野，增长了知识。

B. 他虽然学习成绩优异，但是经常帮助同学，从不骄傲。

C. 为了避免不再发生类似的错误，我们必须加强管理。

D. 他那和蔼可亲的面容，时时浮现在我的眼前。

**答案：B****（二）阅读理解**阅读下面的文言文，完成3-5题。

《岳阳楼记》范仲淹庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。

越明年，政通人和，百废俱兴，乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上；属予作文以记之。

予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。

衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯，朝晖夕阴，气象万千。

此则岳阳楼之大观也，前人之述备矣。

然则北通巫峡，南极瑶池，抚绥四方，观行天下之民，信可乐也。

嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲，居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君。

是进亦忧，退亦忧；然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎！噫！微斯人，吾谁与归？3. “政通人和，百废俱兴”中的“政通”和“人和”分别指的是什么？（）A. 政治清明，人民和睦B. 政治通达，人民和谐C. 政治通达，人民和睦D. 政治清明，人民和谐**答案：A**4. “衔远山，吞长江”中的“衔”和“吞”分别形容了洞庭湖的什么特点？（）A. 广阔和深远B. 深远和广阔C. 深远和深远D. 广阔和广阔**答案：A**5. “先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”体现了作者的什么思想？（）A. 个人主义B. 集体主义C. 利己主义D. 利他主义**答案：B****二、数学试卷**1. 下列哪个数是无理数？（）A. 3.1416B. √2C. 0.333...D. 2/3**答案：B**2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 17C. 18D. 19**答案：C**1. 已知一个二次函数的图像开口向上，且经过点（1，0）和（-1，0），则这个二次函数的一般形式为：y = a(x - 1)(x + 1)，其中a > 0。

南京市中考数学试题及答案解析

精选文档第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 计算12+〔-18〕÷〔-6〕-〔-3〕×2的结果是〔〕A．7 B ．8 C ．21 D ．36【答案】C考点：有理数的混淆运算2.计算1061023104的结果是〔〕A．103B．107C．108D．109【答案】C【分析】试题剖析：依据乘方的意义及幂的乘方，可知106(102)3104=106106104108.应选：C考点：同底数幂相乘除3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描绘它的特点.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是〔〕A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D ．四棱锥【答案】D 【分析】试题剖析：依占有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，可是只有6条棱..南京市中考数学试题及答案分析精选文档应选：D考点：几何体的形状4.假定 3a10，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．1a3 B．1a4C.2a3D．2a4【答案】B【分析】试题剖析：依据二次根式的近似值可知 1＜3＜4=2，而3=9＜10＜4 ，可得1＜a ＜4.应选：B考点：二次根式的近似值5.假定方程x 2b ，那么以下结论中正确的选项是〔〕519的两根为a 和b ，且aA ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C.a5是19的算术平方根D ．b5是19的平方根【答案】C考点：平方根6.过三点A 〔2，2〕，B 〔6，2〕，C 〔4，5〕的圆的圆心坐标为〔〕A ．〔4，17〕B．〔4，3〕C.〔5，17〕D．〔5，3〕6 6【答案】A【分析】试题剖析：依据题意，可知线段AB 的线段垂直均分线为 x=4，而后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，而后设圆的半径为r ，那么依据勾股定理可知r222 (52r)2，解得r=13，所以圆心的纵坐标为51317，所以圆心的坐标为〔4，17〕.6666应选：A考点：1、线段垂直均分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题 5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕.南京市中考数学试题及答案分析精选文档7.计算：3；2．3【答案】3，3【分析】＞＞0)a(a0)a(a试题剖析：依据绝对值的性质a0(a0)，可知|-3|=3，依据二次根式的性质a2a0(a0)，＜0)＜a(a a(a0)可知(3)23.故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质2021年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超出万亿的城市，用科学记数法表示10500是．【答案】×104考点：科学记数法的表示较大的数9.假定式子2在实数范围内存心义，那么x的取值范围是．x1【答案】x≠1【分析】试题剖析：依据分式存心义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x≠1.故答案为：x≠1.考点：分式存心义的条件10.计算1286的结果是．【答案】63【分析】试题剖析：依据二次根式的性质化简后归并同类二次根式可得1286=2343=63. .南京市中考数学试题及答案分析精选文档故答案为：63.考点：归并同类二次根式11.方程21的解是．x2x【答案】x=2考点：解分式方程12.对于x的方程x2px q 0的两根为-3和-1，那么p；q．【答案】4，3【分析】试题剖析：依据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-〔-3-1〕=4，q=〔-3〕×〔-1〕=3.故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系下边是某市2021~2021年个人汽车拥有量和年增添率的统计图，该市个人汽车拥有量年净增量最多的是年，个人汽车拥有量年增添率最大的是年．【答案】2021，2021【分析】试题剖析：依据条形统计图可知个人车拥有最多的年份为2021年，由折线统计图可知2021年的个人车的拥有量增添率最高.故答案为：2021，2021..南京市中考数学试题及答案分析考点：1、条形统计图，2、折线统计图14.如图，1是五边形ABCDE的一个外角，假定 1 65，那么A B C D 精选文档．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A,C,D，与BC订交于点E，连结AC,AE，假定D78，那么EAC．【答案】27【分析】试题剖析：依据菱形的性质可知AD=DC，AD∥BC，所以可知∠DAC=∠DCA，??，而后依据三角形的AE DC内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，而后依据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，所以可求得∠EAC=78°-51°=27°.故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16.函数y1x与y24的图像以下列图，以下对于函数yy y的结论：①函数的图像对于原点中心12x对称；②当x2时，y随x的增大而减小；③当x0时，函数的图像最低点的坐标是〔2，4〕，此中所.南京市中考数学试题及答案分析精选文档有正确结论的序号是．【答案】①③考点：一次函数与反比率函数三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤 .〕17. 计算 a 21a1.a a【答案】a1 a1【分析】试题剖析：依据分式的混淆运算的法那么，可先算括号里面的〔通分后相加减〕，而后把除法转变为乘法，再约分化简即可.试题分析：a 21 1aaaa 2 2a1 a2 1aaa 2 2a1 aaa 2 1a 2a1aa 1 a1a 1.a1.南京市中考数学试题及答案分析精选文档考点：分式的混淆运算2x6,①18.解不等式组x2,②3x1③x1.请联合题意，达成本题的解答.〔1〕解不等式①，得，依照是______.〔2〕解不等式③，得.〔3〕把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.〔4〕从图中能够找出三个不等式解集的公共局部，得不等式组的解集.【答案】 2 x2【分析】试题剖析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，而后画数轴，确立其公共局部，获得不等式组的解集.考点：解不等式19.如图，在YABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE CF,EF,BD订交于点O.求证OE OF.【答案】证明看法析.南京市中考数学试题及答案分析精选文档试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,AD BC.∴EDO FBO, DEO BFO.AECF，∴AD AE CB CF，即DE BF.DOE≌BOF.OEOF.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判断与性质20.某企业共25名职工，下标是他们月收入的资料.月收入/元45000180001000055004800340050002200人数111361111〔1〕该企业职工月收入的中位数是元，众数是元.〔2〕依据上表，能够算得该企业职工月收入的均匀数为6276元.你以为用均匀数，中位数和众数中的哪一个反应该企业全体职工月收入水平较为适合？说明原因.【答案】〔1〕3400，3000.〔2〕利用中位数能够更好地反应这组数据的集中趋向【分析】试题剖析：〔1〕依据大小摆列确立中间一个或两个的均匀数，获得中位数，而后找到出现最多的为众数；〔2〕依据表格信息，联合中位数、均匀数、众数说明即可.试题分析：〔1〕3400，3000.2〕本题答案不唯一，以下解法供参照，比如，用中位数反应该企业全体职工月收入水平较为适合，在这组数据中有差别较大的数据，这会致使均匀数较大.该企业职工月收入的中位数是3400元，这说明除掉收入为3400元的职工，一半职工收入高于3400元，另一半职工收入低于3400元.所以，利用中位数能够更好地反应这组数据的集中趋向.考点：1、中位数，2、众数21.全面两孩政策实行后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率同样，回复以下问题：〔1〕甲家庭已有一个男孩，准备重生一个孩子，那么第二个孩子是女孩的概率是；.南京市中考数学试题及答案分析精选文档〔2〕乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求起码有一个孩子是女孩的概率 .【答案】〔1〕1〔2〕324考点：概率22. “直角〞在初中几何学习中无处不在 .如图， AOB ，请模仿小丽的方式，再用两种不一样的方法判断AOB 能否为直角〔仅限用直尺和圆规〕.小丽的方法如图，在OA,OB 上分别取点 C,D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延伸线于点E ，假定OE OD ，那么AOB90.【答案】作图看法析【分析】试题剖析：方法一是依据勾股定理作图，方法二是依据直径所对的圆周角为直角绘图..方法2：如图②，在OA,OB上分别取点C,D，以CD为直径画圆.假定点O在圆上，那么AOB90.考点：根本作图——作直角23.张老师方案到商场购买甲种文具100个，他到商场后发现还有乙种文具可供选择.假如调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增添购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具.〔1〕①当减少购买一个甲种文具时，x，y；②求y与x之间的函数表达式.〔2〕甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】〔1〕①99，2②y2x200〔2〕甲、乙两种文具各购买了60个和80个【分析】试题剖析：〔1〕①依据“每减少购买1个甲种文具，需增添购买2个乙种文具〞可直接求解；②依据①的结论直接列式即可求出函数的分析式；〔2〕依据题意列出二元一次方程组求解即可..考点：1、一次函数，2、二元一次方程组如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点.连结AO并延伸，交PB的延伸线于点C，连结PO，交O于点D.〔1〕求证：PO均分APC.〔2〕连结DB，假定C30，求证DB//AC.【答案】〔1〕证明看法析〔2〕证明看法析【分析】试题剖析：〔1〕连结OB，依据切线的性质和角均分线的观点可证明；〔2〕依据角均分线的性质可证明△ODB是等边三角形，而后依据平行线的判断得证.试题分析：〔1〕如图，连结OB..南京市中考数学试题及答案分析精选文档∵PA,PB是⊙O的切线，∴OA AP,OB BP，又OAOB，PO均分APC.又ODOB，ODB是等边三角形.OBD60.∴DBP OPB OBD906030.∴DBP C.∴DB//AC.考点：1、圆的切线，2、角均分线的性质与判断，3、平行线的判断25.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰幸亏AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，抵达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上.这时，E处距离港口A有多远？〔参照数据：sin370.60,cos370.80,tan37〕.南京市中考数学试题及答案分析精选文档【答案】35km【分析】试题剖析：过点C作CH AD，垂足为H.结构直角三角形的模型，而后解直角三角形和平行线分线段成比率的定理列方程求解即可.∵CH AD,BD AD，∴∴AHC ADB 90.HC//DB.AHAC.HDCB又C为AB的中点，∴ACCB.AHHD.∴xx5. tan375tan375∴xtan37115.1 .南京市中考数学试题及答案分析精选文档∴AEAHHE15 35km .15tan37所以，E 处距离港口A 大概为35km .考点：解直角三角形26.函数y2m 〔m 为常数〕xm1x〔1〕该函数的图像与x 轴公共点的个数是〔〕或2〔2〕求证：不论m 为什么值，该函数的图像的极点都在函数2yx1的图像上.〔3〕当 2 m 3时，求该函数的图像的极点纵坐标的取值范围 .【答案】〔1〕D 〔2〕证明看法析〔 3〕0 z 4试题分析：〔 1〕D .22〔2〕yx 2m1xmx m1m1，24m2m 1 1.所以该函数的图像的极点坐标为,2 42m 2把xm1代入y2 m1 1 1x1，得y.224所以，不论m 为什么值，该函数的图像的极点都在函数y2x1的图像上.m 2〔3〕设函数z 1.4当m1时，z 有最小值0.当 m1 z随m 的增大而减小；当 m 1z随m 的增大而增大.时，时，2 123 2又当m13时，z12时，z4；当m4.44.南京市中考数学试题及答案分析精选文档所以，当 2 m 3时，该函数的的图像的极点纵坐标的取值范围是0 z4.考点：二次函数的图像与性质27.折纸的思虑.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCDAB BC〔图①〕，使AB与DC重合，获得折痕EF，把纸片展平〔图②〕.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，获得折痕BG，折出PB,PC，获得PBC.〔1〕说明PBC是等边三角形.【数学思虑】〔2〕如图④.小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，能够获得图⑤中的更大的等边三角形.请描绘图形变化的过程.〔3〕矩形一边长为3cm，另一边长为acm.对于每一个确立的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不一样情况的表示图，并写出对应的a的取值范围..南京市中考数学试题及答案分析精选文档【问题解决】〔4〕用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.【答案】〔1〕PBC是等边三角形〔2〕答案看法析〔333323；3〕0a，a23，a（224〕165试题分析：〔1〕由折叠，PB PC,BP BC，所以，PBC是等边三角形.〔2〕本题答案不唯一，以下解法供参照.比如，如图，以点B为中心，在矩形ABCD中把PBC逆时针方向旋转适合的角度，获得11；PBC再以点B 为位似中心，将PBC放大，使点C1的对应点C2落在CD上，获得P2BC2.11〔3〕本题答案不唯一，以下解法供参照，比如，.南京市中考数学试题及答案分析精选文档3 33 3a230a2a232（ 4〕16.5考点：1、规律探究，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形南京市中考数学试题及答案分析.。

南京市中考数学试卷含详细解版

江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8考点：有理数的加法；绝对值．分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可．解答：解：原式=|﹣2| =2．故选B ．点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可．解答：解：（﹣xy 3）2 =（﹣x ）2•（y 3）2 =x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6．故选：A ．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13考点：相似三角形的判定与性质．分析：第3题图DA CE由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆．用科学记数法表示该市底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：第6题图MGFE O CD BA N估算无理数的大小．分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答：解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ．点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质．分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2 =（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 50001名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．1y=考点：圆内接四边形的性质．分析：连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可．解答：解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是圆内接五边形， ∴四边形ABCE 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=35°， ∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．解答：解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵点A 在反比例函数y 1=上， ∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=， ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，），设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=．故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：第17题图–1–2–31230解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x ≥1，系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3 = 3x考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ aa +b考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较与抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与相比，该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°，东北O B A∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°，∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°，∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ），∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．(1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要证NM=NQ ．由已知条件， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易证，，故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，第24题图P H G A D C∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DA考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A 为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．(第26题)EOCABD分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE ，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ，∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x /kgy /元D B120 C 60 A考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。

南京03年中考试卷

江苏省南京市2003年中考试卷一、单项选择题（下列各题的备选答案中，只有一项最符合题意，请选出来。

每题1分，共20分）中国共产党第十六次全国代表大会的主题是：高举邓小平理论伟大旗帜，全面贯彻“三个代表”重要思想，继往开来，与时俱进，全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，为开创中国特色社会主义事业新局面而奋斗。

据此回答第1—5题。

1．中国特色社会主义事业的领导核心是（）A．中国共产党B．人民代表C．工农联盟D．社会团体2．全面建设小康社会，必须从中国实际出发，中国最大的实际是（）A．社会主义建设成果辉煌B．面临严峻的资源环境形势C．正处在并将长期处在社会主义初级阶段D．人口基数大、增长快3．全面建设小康社会，是实现共同理想的必经阶段，现阶段我们的共同理想是（）A．建设富强、民主、文明的社会主义现代化国家B．实现民族大融合C．形成比较完善的社会主义市场经济体制D．建设社会主义法治国家4．下列选项中能直接体现我们全面建设小康社会的是（）A．第24届国际数学家大会在京举行B．孙志刚致死案在广州审理C．我国正大力实施西部大开发战略D．我国援助伊拉克难民5．全面建设小康社会需要参与国际竞争，当前国际竞争的实质是________的较量。

（）A．科技实力B．综合国力C．军事实力D．人口数量当今，人类视野更加宽广，世界发展日新月异，回顾人类社会发展历程，我们深刻认识到“发展是硬道理”。

据此回答第6—10题。

6．我国古代社会对世界文明发展、人类社会进步作出了突出贡献，其中首推（）A．明清小说B．苏州园林C．制陶技术D．四大发明7．20世纪50年代到70年代中期，发达资本主义国家经济取得较快发展的动力是（）A．资本主义国家性质的改变B．世界贸易组织的成立C．新科技革命D．知识经济8．图（30）反映了我国（）1998—2002年我国国内生产总值增长图（亿元）图（30）A．国民经济持续发展B．城乡居民存款持续增长C．各地区经济发展不平衡D．城乡居民消费水平逐年增长9．建设有中国特色社会主义，必须坚持党在社会主义初级阶段的基本路线不动摇，基本路线的核心内容可以概括为（）A．“三个有利于”标准B．“三步走”战略C．“两个务必”D．“一个中心，两个基本点”10．当代威胁世界和平与发展的主要根源是（）A．地区冲突和民族争端B．能源危机和环境恶化C．霸权主义和强权政治D．债务危机和突发灾难中国正屹立在世界的东方，骄傲地向世人宣告：我是中国，我发展，我繁荣；我是中国，我稳定，我强盛!据此回答第11—15题。

2003年南京市中考数学试题

2003 年南京市中考数学试题一、选择题（每小题 2 分，共 30 分）各题中的选项只有一个是正确的. 1.计算的结果是（）A.－2B.2C.－D ）2.如果 a 与－3 互为相反数，那么 a 等于（ A.3 B.－3 C. D.－3.计算的结果是（）A.B. a6C.a8D.a94.已知是方程 kx－y=3 的解，那么 k 的值是（）A.2 5.如果 A.x≤2B.－2C.1D.－1 ，那么 x 的取值范围是（）B.x＜2C.x≥2D.x＞2 的两个根是 x1，x 2，那么 x1·x 2 等于（）6.如果一元二次方程A.2B.0C.D.－7.抛物线 A.（1，1）的顶点坐标是（ B.（－1，1）） D.（－1，－1）C.（1，－1）8.观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（ A.1 个 B.2 个） C.3 个 D.4 个）9.在Δ ABC 中，∠C＝90°，tanA＝1，那么 cotB 等于（A.B.C.1D.10.在比例尺是 1∶38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约 7cm，它的实际长度约为（ A.0.266km B.2.66km C.26.6km ，如果设 D.266km ，那么原方程可变形为（））11.用换元法解方程A.B.C.D. 切⊙O 于点 C，12.如图， AB 是⊙O 的直径， P 是 AB 延长线上的一点， PC PC＝3，PB＝1，则⊙O 的半径等于（）矚慫润厲钐瘗睞枥。

A. B.3 C.4 D.13.正方形 ABCD 的边长是 2cm，以直线 AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（ A.16π B. 8π C.4π D. 4）14.一根 1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）聞創沟燴鐺險爱氇。

A.B.C.D.15.如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 AB＝a cm，宽 BC＝b cm， E、 AB、CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长F 分别是度之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 a∶b 等于（ A. ∶1 B. 1∶ C. ∶1）残骛楼諍锩瀨濟溆。

【中考12年】江苏省南京市2002中考数学试题分类解析专题11 圆

江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析专题11 圆一、选择题1.（江苏省南京市2002年2分）如图，正六边形ABCDEF 的边长是a,分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是【】A 、21r 6π B 、21r 3π C 、22r 3π D 、24r 3π2. （江苏省南京市2003年2分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝3，PB ＝1，则⊙O 的半径等于【】．（A ）25 （B ）3 （C ）4 （D ） 29∵PC，PA 分别是圆的切线与割线，∴PC 2=PB•PA。

∵PC=3，PB=1，∴PA=9，AB=8。

∴半径为4．故选C 。

3. （江苏省南京市2003年2分）正方形ABCD 的边长是2cm ，以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为【】．（A ）16π2cm （B ）8π2cm （C ）4π2cm （D ）42cm4. （江苏省南京市2004年2分）如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于【】A 、70°B 、35° C、20° D 、10°5. （江苏省南京市2006年2分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是【】A.1O °B.20°C.40°D.70°【答案】C 。

【考点】圆周角定理，平行线的性质。

【分析】∵∠OAC=20°，AO∥BC，∴∠ACB =∠OAC=20°。

∴∠AOB=2∠ACB =40°。

故选C 。

6. （江苏省南京市2008年2分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为【】7. （江苏省南京市2008年2分）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与的值等于【】⊙O交于点C，OD⊥OA，垂足为D，则cos AOB二、填空题1. （江苏省南京市2002年2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG 的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是▲ .2. （江苏省南京市2003年2分）如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，则 PA＝▲ cm．3. （江苏省南京市2004年2分）如图，割线PAB与⊙O交于点A、B，割线PCD与⊙O交于点C 、D ，PA=PC ，PB=3cm ，则PD= ▲ cm ．4. （江苏省南京市2007年3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C=30°，AB=2cm ，则⊙O 的半径为▲ cm ．5. （江苏省南京市2008年3分）已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 ▲ cm ．6. （江苏省南京市2008年3分）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共．安装．．这样的监视器▲ 台．7. （江苏省2009年3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲ ．8. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲ cm（结果保留π）．弧长6011CmB1803ππ⋅⋅==。

数学阅读理解型问题(专题4)

阅读理解型问题（专题4）——合情推理【考点透视】阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题．在阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，【典型例题】例1．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）a ＋b ＝2，ab ≤1；（2）a ＋b ＝3，ab ≤23；（3）a ＋b ＝6，ab ≤3．根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a ＋b ＝9，ab ≤ ．（2000年北京市东城区中考试题）分析：观察（1）、（2）、（3）中的数字规律：不等号右边的数都是等号右边的数的21，由此可以作出猜想．解：ab ≤29．说明：本题要求直接通过不完全归纳，总结规律，猜想结论．例2．例2．（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．①322322=+（）；②833833=+（）； ③15441544=+（）； ④24552455=+（）．（2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并注明n 的取值范围：．图4—1AD nB CD 1 D 2D 3E 1 E 2 E 3 E n 图4—2（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性．（2000年江苏省常州市中考试题）分析：判断式子①、②、③、④内在的规律时可以发现：①中3＝2 2－1；②中8＝3 2－1；③中15＝4 2－1；④中24＝5 2－1．这样就可以统一用含n 的式子表示出来．解：（1）①√；②√；③√；④√．（2）12-+n n n ＝n 12-n n．其中n 为大于1的自然数．（3）12-+n n n ＝123-n n ＝122-⋅n n n ＝n 12-n n ．说明：本题虽然需要说明所写式子的正确性，但本题主要考查学生的合情推理能力，即用含有n 的式子将规律表示出来．例3．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S ．按此规律推断，S 和n 的关系式是．（2000年山西省中考试题）分析：由正三角形每条边的花盆数n 与花盆的总数S 之间的关系，可以看出S 总是比n 的3倍少3．解：S ＝3n －3．说明：本题的答案不唯一，其它形式也可以．例4．如图4—2所示，在△ABC 中，BC ＝a ，若D 1、E 1分别是AB 、AC 的中点，则D 1E 1＝a 21；若D 2、E 2分别是D 1B 、E 1C 的中点，则D 2E 2＝a a a 43)2(21=+；若D 3、E 3分别是D 2B 、E 2C 的中点，则D 3E 3＝a a a 87)43(21=+；…………若D n 、E n 分别是D 1-n B 、E 1-n C 的中点，则D n E n ＝（n ≥1，且n 为整数）．（2001年山东省济南市中考试题）分析：因为12121=；2221243-=；3321287-=；……，所以D n E n 也可以用含数字2的式子来表示．解：D n E n ＝11212---n n （n ≥1，且n 为整数）．说明：寻找数字规律，应把已给的数写成有规律的一组数．n ＝2，S ＝3 n ＝3，S ＝6 n ＝4，S ＝9例5．问题：你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数可写成10•n＋5，即求（10•n＋5）2的值（n为自然数）．你试分析n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）．（1）通过计算，探索规律：152＝225可写成100×1（1＋1）＋25，252＝625可写成100×2（2＋1）＋25，352＝1225可写成100×3（3＋1）＋25，452＝2025可写成100×4（4＋1）＋25，……752＝5625可写成，852＝7225可写成，……（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：（10n＋5）2＝．（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952＝．（1999年福建省三明市中考试题）分析：在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的．然后就可以用n来表示这些逐步变化的数．解：（1）100×7（7＋1）＋25；100×8（8＋1）＋25．(2)100n2＋100n＋25100n（n＋1）＋25．(3) 100×199（199＋1）＋25＝3980025．说明：本题不仅要求归纳猜想和探索规律，而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题．例6．如图4—3，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P＇，使得OP·OP＇＝r 2 ，这种把点P变为点P＇的变换叫做反演变换，点P与点P＇叫做互为反演点．图4—3 图4—4（1）如图4—4，⊙O 内外各一点A 和B ，它们的反演点分别为A ＇和B ＇．求证：∠A ＇＝∠B ；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．①选择：如果不经过点O 的直线l 与⊙O 相交，那么它关于⊙O 的反演图形是（）． (A)一个圆 (B)一条直线 (C)一条线段 (D)两条射线 ②填空：如果直线l 与⊙O 相切，那么它关于⊙O 的反演图形是，该图形与圆O 的位置关系是．（2001年江苏省南京市中考试题）分析：求解本题首先要理解“反演变换”的意义，并理解圆内的点的反演点在圆外，圆上的点的反演点在圆上，圆外的点的反演点在圆内；其次，第（2）题的第①小题，由于直线与圆的交点的反演点是它本身，因此只要在该直线的圆内、圆外部分各取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形．另外，第（2）题的第②小题，由于直线与圆的切点的反演点是它本身，因此只要在该直线上取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形．（1）证明：∵A 、B 的反演点分别是A’、B’，∴OA ·OA’＝r 2，OB ·OB’＝r 2． ∴OA ·OA’＝OB ·OB’，即''OA OBOB OA ． ∵∠O ＝∠O ，∴△ABO ∽△B’A’O ． ∴∠A’＝∠B ．．（2）解：①A ．②圆；内切．说明：本题主要考查学生通过观察、分析，从特殊的点的研究归纳、推测图形形状的合情推理能力．另外，还可以研究下列问题：如果直线⊙O’与⊙O 相切，那么它关于⊙O 的反演图形是什么？该图形与圆O 的位置关系是是什么？例7．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．对于平面图形A ，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这些圆所覆盖．例如：图4—5中的三角形被一个圆所覆盖，图4—6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ；（2）边长为1cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ；（3）长为2cm ，宽为1cm 的矩形被两个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ，这两个圆的圆心距是 cm.（2003年江苏省南京市中考试题）图4—5图4—6分析：本题首先要理解图形被圆所覆盖的定义，其次，可以推测正方形、等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 取最小值时，显然这个圆就是正方形、等边三角形的外接圆．而第（3）题可把长为2cm ，宽为1cm 的矩形分割成两个边长为1 cm 的正方形，根据第（1）题，不难得到结论．解：（1）22；（2）33；（3）22，1．说明：本题的合情推理是建立在空间想象的基础上，并把问题转化为多边形的外接圆问题．另外，还可以研究下列问题：1．如果边长为1cm ，有一个锐角是60°的菱形被一个半径为r 的圆所覆盖，那么r 的最小值是多少？2．如果上低和腰长都是1cm ，下低长是2cm 的梯形被一个半径为r 的圆所覆盖，那么r 的最小值是多少？【习题4】1．观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝42－1； 5×7＝35，而35＝62－1；11×13＝143，而143＝122－1； ……请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：．（2000年山东省济南市中考试题）2．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41， ……猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为．（2003年北京市中考试题）3．观察下列各式： 1×3＝12＋2×1， 2×4＝22＋2×2， 3×5＝32＋2×3，……请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来：．（2003年福建省福州市中考试题）4．观察以下等式：1×2＝31×1×2×3；1×2＋2×3＝31×2×3×4；1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5；1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝31×4×5×6；……根据以上规律，请你猜测：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n ×（n ＋1）＝．（2001年山东省威海市中考试题）5．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26根据上面的排列规律，则2000应在（）．A ．第125行，第1列B ．第125行，第2列C ．第250行，第1列D ．第250行，第2列（2001年湖北省荆州市中考试题）6．细心观察图形4—7，认真分析各式，然后解答问题． 21,21)1(12==+S ； 22,31)2(22==+S ； 23,41)3(32==+S ； ……（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出S 1 2＋S 2 2＋S 3 2＋…＋S 10 2的值．（2003年山东省烟台市中考试题）7．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB |．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图4—8，|AB |＝|OB |＝|b |＝|a －b |；当A 、B 两点都不在原点时，①如图4—9，当点A 、B 都在原点右边时，则 |AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |； ②如图4—10，当点A 、B 都在原点左边时，则O (A ) B图4—8O B A图4—9O A B 图4—10O A 2 A 4A 1 …1 A 5S 3 S 5 S 2S 1 S 41 1 1A 6 A 3…图4—7|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －(－a )＝|a －b |；③如图4—11，当点A 、B 在原点的两边时，则 |AB |＝|OA |+|OB |＝|a |+|b |＝a +(－b )＝|a －b |. 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |＝|a －b |.(2)回答相应问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是． ②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是，如果|AB |=2，那么x 为． ③当代数式|x ＋1|＋|x －2|取最小值时，x 相应的取值范围是 .（2002年江苏省南京市中考试题）8．如图4—12，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点， AF =21AB ．（1）求证：△ABE ≌△ADF ．（2）阅读下面材料：如图4—13，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置；如图4—14，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置；如图4—15，以点A 为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED 的位置．象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图4—12中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到 △ADF 的位置？答：． ②指出图4—12中线段BE 与DF 之间的关系．答：．（2000年江苏省南京市中考试题）9．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O ．某学生研究这一问题时，发现了如下事实．EDCBADCBAEDCA图4—13 图4—14 图4—15FABC D E图4—12OA B a 图4—11图4—16E A B C O D图4—17 B C A D EOB C A 图4—18 D E O C A 图4—19 D F EO①当11121+==AC AE 时，有21232+==AD AO （如图4－16）； ②当21131+==AC AE 时，有22242+==AD AO （如图4－17）； ③当31141+==AC AE 时，有32252+==AD AO （如图4－18）．在图4－19中，当n AC AE +=11时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示ADAO的一般结论，并给出证明（其中n 是正整数）．（2001年河北省中考试题）10．某厂要制造能装250毫升(1毫升＝1厘米3 )饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部的厚度都是0.02厘米，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“呯”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来．设一个底面半径是x 厘米的易拉罐的用铝量是y 厘米3．（1）利用用铝量＝底圆面积×底部厚度＋顶圆面积×顶部厚度＋侧面积×侧壁厚度)求y 与x 之间的函数关系式；（2②根据上表推测：要使用铝量y （厘米）的值尽可能小，底面半径x （厘米）的值所在范围是( )．A ．1.6≤x ≤2.4B ．2.4＜x ＜3.2C ．3.2≤x ≤4（2002年江苏省南京市中考试题）11．如图20，正方形ABCD 和正方形EFGH 对角线BD 、FH 都在直线l 上．O 1、O 2 分别是正方形的中心，O 1D ＝2，O 2F ＝1，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距．．．．当中心O 2在直线l 上平移时，正方形EFGH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变．（1）当中心O 2在直线l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1O 2 ＝．（2）随着中心O 2在直线l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．（2003年江苏省徐州市中考试题）图4—20【习题4】1．解：（2n －1）（2n ＋1）＝（2n ）2－1． 2．解：9（n －1）＋n ＝10（n －1）＋1． 3．解： n （n ＋2）＝n 2 ＋2n ．4．解：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n ×（n ＋1）＝31×n ×（n ＋1）×（n ＋2）．5．解：选C ．6．解：（1）2,11)(2nS n n n =+=+．（2）∵OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…， ∴OA 10＝10．（3）S 1 2＋S 2 2＋S 3 2＋…＋S 10 2＝2)21(＋2)22(＋2)23(＋…＋2)210(＝41（1＋2＋3＋…＋10）＝455． 7．解：（1）3，3，4；（2）∣x ＋1∣，－3或1；（3）－1≤x ≤2． 8．解：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵ AB=AD ，AD ⊥AB ， ∴∠BAE =∠DAF =90°．∵AE =21AD ，AF =21AB ， ∴AE =AF ．∴△ABE ≌△ADF ．（3）①答：△ABE 绕点A 逆时针旋转90度到△ADF 的位置． ②答：BE =DF ，且BE ⊥DF ．9．解：根据题意，可以猜想：当n AC AE +=11时，有n AD AO +=22成立．证明：过D 作DF ∥BE 交AC 于点F ．∵D 是BC 的中点， ∴F 是EC 的中点． ∵n AC AE +=11， ∴n EC AE 1=． ∴nEF AE 2=．∴nAF AE +=22． ∵DF ∥BE ， ∴nAF AE AD AO +==22． 10．解：（1）解：222250202.0302.0xx x x y ππππ⋅+⋅⋅+⋅=·0.02 =xx 102522+π．（2）B ．11．解：．（1）2，1．（2）3．（3）①当1＜O 1O 2＜3时，两个正方形有2个公共点；②当O 1O 2＝1时，两个正方形有无数个公共点；③当O 1O 2 ＜1，或O 1O 2＞3时，两个正方形没有公共点．。

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南京市
一、选择题（每小题2分，共30分）各题中的选项只有一个是正确的．
1. 计算12-的结果是（）．
（A ）－2 （B ）2 （C ） 2
1- （D ）21 2. 如果a 与－3互为相反数，那么a 等于（）．
（A ）3 （B ）－3 （C ）
31 （D ）31- 3. 计算()32a 的结果是（）
（A ） 5a （B ） 6a （C ）8a （D ） 9a
4. 已知⎩⎨⎧==1
2y x 是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值是（）．
（A ）2 （B ）一2 （C ）1 （D ）一1
5. 如果()222-=-x x ，那么x 的取值范围是（）．
（A ） x ≤2 （B ） x ＜2 （C ）x ≥ 2 （D ） x ＞2
6. 如果一元二次方程0232=-x x 的两个根是x 1，x 2，那么x 1·x 2等于（）．
（A ） 2 （B ）0 （C ）
32 （D ）32- 7. 抛物线()112+-=x y 的顶点坐标是（）．
（A ）（1，1）（B ）（－1，l ）（C ）（1，－1）（D ）（－1，－1）
8. 观察下列“风车”的平面图案：
其中是中心对称图形的有（）
（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
9. 在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝1，那么cotB 等于（）．
（A ） 3 （B ） 2 （C ）1 （D ）3
3 10. 在比例尺是 1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，它的实际长度约为（）．
（A ）0．266 km （B ）2．66 km （C ）26．6 km （D ）266 km
11. 用换元法解方程x x x x +=
++2221，如果设x x +2＝y ，那么原方程可变形为（）。

（A ）022=++y y （B ）022=--y y
（C ）022=+-y y （D ）022
=-+y y
12. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝3，PB ＝1，则⊙O 的半径等于（）．
（A ）25 （B ）3 （C ）4 （D ） 2
9 13. 正方形ABCD 的边长是2cm ，以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为
（）．
（A ）16π2cm （B ）8π2cm （C ）4π2cm （D ）42
cm
14. 一根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后
剩下的绳子的长度为（）．（A ）321⎪⎭⎫ ⎝⎛m （B ） 521⎪⎭⎫ ⎝⎛m （C ） 621⎪⎭⎫ ⎝⎛m （D ）12
21⎪⎭⎫ ⎝⎛m 15. 如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝acm ，宽BC ＝bcm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中
点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与
宽之比，则a ∶b 等于（）．
（A ）2∶l （B ） 1∶2
（C ） 3∶l （D ） 1∶3
二、填空题（每小题2分，共10分）
16. 4的平方根是．
17. 计算：82+＝．
18. 在实数范围内分解因式：3322
+-x x ＝．
19. 如图正六边形DEFGHI 的顶点都在边长为6cm 的正三角形ABC 的边上，则这个正六边
形的边长是 cm ．
20. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，PD ＝2PB ，PC ＝2cm ，则 PA ＝
cm ．
三、（每小题5分，共25分）
21. 计算：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷-a b b a a ab a 22 22. 解方程组：⎩⎨⎧=+=-12
2xy x y x 23. 已知二次函数22-=ax y 的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断
该函数图象与x 轴的交点的个数
24. 如图．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点．DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是 E 、
F 。

求证：⑴ △BDE ≌△CDF ；⑵ ∠A ＝90°时，四边形AEDF 是正方形．
25.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/3m ）是它的体积V （3m ）的反比例函数，当V ＝103m
时，ρ＝1．43 kg/3
m ．
⑴ 求ρ与V 的函数关系式；
⑵ 求当V ＝23m 时氧气的密度ρ．
四、（每小题5分，共10分） 26. 一个长方形足球场的长为x m ，宽为70m ．如果它的周长大于350m ，面积小于75602
m ，
求x 的取植范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．
（注：用于国际比赛的足球场的长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间．）
27. 公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机
抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：
20 23 26 25 29 28 30 25 21 23
⑴计算这10个班次乘车人数的平均数；
⑵如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从
总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
五、（本题7分）
28. 如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，
且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．
六、（第29题6分，第30题8分，共14分）
29. 只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：
⑴在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴．
①量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；
②画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．
⑵在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．
30. 阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖．
例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
⑴边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；
⑵边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；
⑶长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm，这
两个圆的圆心距是 cm ．
七、（本题7分）
31. 某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．
八、（本题 8分）
32. 如图．直线43
4+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ． ⑴ 求M 、N 两点的坐标；
⑵ 如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线43
4+-=x y 相切，求点P 的坐标。

九、（本题9分）
33. 如图⊙O 与⊙O ’相交于A 、B 两点，点O 在⊙O ’上，⊙O ’的弦OC 交AB 于点D ．
⑴ 求证：OA 2＝OC ·OD ；
⑵ 如果AC ＋BC ＝3OC ，⊙O 的半径为r ．求证：AB ＝r 3。