逻辑函数的表示方法及转换
逻辑函数表示方法与运算方法
与或式： Y=AB+BC 或与式： Y=（A+B）（B+C） 与非-与非式：Y=AB BC 与或非式： Y=A B+B C 或非-或非式：Y=A+B + B+C
运算的优先级别：括号→非运算→与运算→或运算
3.逻辑图 : 用逻辑符号表示逻辑表达式的逻辑运算关系的图。逻辑
·<——> + 1 <——>0
F
+ <——> · 0 <——>1
F
Z <——> Z
注意事项：
变换过程中要保持原式中逻辑运算的优先顺序；不是 一个变量上的反号应保持不变。
例：写出下列逻辑函数的反函数。
（1）
F AB CD
（2）
F (A B) (C D)
F ABC DE
F AB CDE
4.常用公式： 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用公式。
（4）0 1 律 1·A=A ；A+0=A ；0·A=0 ；A+1=1
（5）互补律
A A 0; A A 1
（6）重叠律 A ·A = A ； A + A =A
（7）还原律 A A
（8）反演律—摩根定律
A B A B; A B A B
证明：反演律—摩根定律
A
B
AB A B
0
0
1
1
0
1
1
1
1
逻辑函数表示方法与运算方法
逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系 称为逻辑函数， Y = F(A、B、C、D…) A、B、C、D输入逻辑变量
逻辑函数的表示方法及其相互转换
浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。
一、逻辑函数的表示方法1、逻辑函数在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。
即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。
逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。
(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。
（1）真值表真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。
真值表具有唯一性。
其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。
缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。
（2）逻辑函数表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
逻辑函数表达形式不是唯一的。
其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。
电子技术基础优质公开课课件——《逻辑函数表示方法之间的转换》
②将各时间段内ABC取值代入函数式计算F取值
A
F AB AC
B C
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6
t0时刻前, ABC=000,F=0. t0-t1时刻，ABC=001，F=1 t1-t2时刻,ABC=010,F=0. t2-t3时刻，ABC=011，F=1 t3-t4时刻,ABC=100,F=0. t4-t5时刻，ABC=101，F=0 t5-t6时刻,ABC=110,F=1. t6时刻后，ABC=111，F=1
2020/6/15
二、逻辑函数表示方法之间的转换
例5：已知函数F AB 的ACABC波形如下图，试作出F 波
形。
A B C
2020/6/15
解：①按各输入信号跳变时刻将整段波形分段如下：
F AB AC
A
B
C
t0 t1 t2 t3
t4
t5
t6
②将各时间段内ABC取值代入函数式计算F取值
2020/6/15
①由逻辑电路图写逻辑函数式 方法：a.明确各门的输入输出变量
b.按从上到下从左至右的顺序从输入级到输 出级逐级写出每个逻辑门的输出函数表达式 ， 若前级输出是后级输入时按代入规则处理。
2020/6/15
二、逻辑函数表示方法之间的转换
例3：写出下图的逻辑函数表达式 解：逐级写出各门输出函 数表达式分别为：
其余各行填0，可得真值表
1101
2020/6/15
1111
二、逻辑函数表示方法之间的转换
②、由真值表写函数式 方法：将真值表上输出为1的各行，按1表示原变量，0表示 反变量的原则写成乘积项，将各乘积项相加即可得函数式。
2020/6/15
二、逻辑函数表示方法之间的转换
数字电子技术优质课件精选逻辑函数的表示方法的相互转换
1
1
1
由真值表写出输出的逻辑式
表6
输入
输出
Y ABC ABC ABC ABC A B
C
Y
A(BC BC) A(BC BC)
0
0
0
0
A(B C) A(B C) ABC
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
图8
由真值表可知，当输入有奇数个“1”时，输出为 “1” 。故电路为“判奇电路”。
（2）真值表 波形图
例6 已知逻辑函数的真值表如 表5所示，试画出输入输出 波形图。
表5
输入
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
输出 Y
1 1 0 0 1 0 0 0
解：输入输出波形图如图6所示。 图6
☺ 转换方法： ① 从真值表中确定所有输入和输出变量；
② 按照输入和输出变量数目画出相应个数的时间轴和数值轴组 成的波形图坐标系；
二、逻辑函数表示方法之间的 转换
例2：写出下表的逻辑函数表达式
ABC F 0000 0011
ABC
解：①将输出F取1的 各行对应的乘积项写 出
0 1 0 1 ABC 0110
②将各乘积项相加， 得：
逻辑函数的四种表示方法及相互转换方法电子技术
规律函数的四种表示方法及相互转换方法- 电子技术以规律变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。
输出与输入之间乃是一种函数关系。
这种关系称为规律函数(logic function)，写作 Y=F(A，B，C，...);由于变量和输出(函数)的取值只有0和1两种状态，所以我们所争辩的都是二值规律函数。
一、常用规律函数的几种表示方法常用的规律函数表示方法有规律真值表、规律函数式(简称规律式或函数式)、规律图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。
◆规律真值表将输入变量全部的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。
◆规律函数式将输出与输入之间的规律关系写成与、或、非等运算的组合式，即规律代数式，就得到了所需的规律函数式。
如：Y=A(B+C)。
◆规律图将规律函数式中各变量之间的与、或、非等规律关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的规律图(logic diagram)。
◆波形图假如将规律函数输入变量每一种可能消灭的取值与对应的输出值按时间挨次依次排列起来，就得到了表示该规律函数的波形图。
这种波形图(waveform)也称为时序图(timing diagram)。
◆波形图法一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
◆硬件设计语言法法是接受计算机高级语言来描述规律函数并进行规律设计的一种方法，它应用于可编程规律器件中。
目前接受最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。
二、各种表示方法间的相互转换既然同一个规律函数可以用多种不同的方法描述，那么这几种方法直接必能相互转换。
1、真值表与规律函数式的相互转换由真值表写出规律函数式的一般方法如下：①找出真值表中使规律函数Y=1的那些输入变量取值的组合。
②每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。
③将这些乘积项相加，即得Y的规律函数式。
逻辑函数的表示及相互转换
Y ABC ABC ABC
m(3,6,7)
3、卡诺图
卡诺图：是由表示变量的所有可 能取值组合的小方格所构成的图形。
逻辑函数卡诺图的填写方法： 在那些使函数值为1的变量取值组 合所对应的小方格内填入1，其余 的方格内填入0，便得到该函数的 卡诺图。
0
同的取值，将这2i种不同的取值按顺 0 1 1
1
序（一般按二进制递增规律）排列起 1 0 0
0
来，同时在相应位置上填入函数的值，
便可得到逻辑函数的真值表。
101
0
例如：当A=B=1、或则B=C=1时， 1 1 0
1
函数Y=1；否则Y=0。
111
1
2、逻辑表达式
逻辑表达式：是由逻 辑变量和与、或、非3种 运算符连接起来所构成的 式子。
０１ ０１ ０１０ １０ Ｃ
００ ０１ ００１ １０ Ｙ
1.5.2 逻辑函数表示方法之间的转换
1、由真值表到逻辑图的转换
真值表 A B C
1
逻辑表 达式或 卡诺图
化 简2
000 001 010 011 100 101 110 111
最简与或 表达式
Y Y ABC ABC ABC ABC
0
1
②对于一个具体的逻辑函数，究竟 采用哪种表示方式应视实际需要而定。
③在使用时应充分利用每一种表示 方式的优点。由于由真值表到逻辑图 和由逻辑图到真值表的转换，直接涉 及到数字电路的分析和设计问题，因 此显得更为重要。
A B
& ABC
C
A
& AB
逻辑函数的表示方法及相互转换
一 逻辑函数的表示方法
1. 逻辑函数的表示
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出， 当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值便随之 而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。
可表示为：Y=F(A,B,C,…)
一 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的表示方法有5种
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
t
00
00
C 1111
t
0000
Y 11
Байду номын сангаас
11
t
0
00 0
t
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
ABC Y 00 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 0 10 1 1 11 0 0 11 1 1
例：Y A B A B
A B
A
A B
B
二 逻辑函数的相互转换
4. 逻辑图→逻辑式
方法：从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的逻辑式， 即得到对应的逻辑函数式。
G1
例：
G2
Y1 A B
Y2 B C
G3
Y3 A C
因此， Y Y1 Y2 Y3 A B B C A C
（1）逻辑真值表（真值表）
（2）逻辑函数式（逻辑式或函数式）
（3）逻辑图
（4）波形图
（5）卡诺图
它们之间可以相互转换。
一 逻辑函数的表示方法
①逻辑真值表
唯一性
Y＝A•B
A
B
Y
0
00
数字电路1.2逻辑函数的表示方法
2021/8/6
( n 变量共有 2n 个最小项)
4
2021/8/6
2. 最小项的性质：
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 01
逻辑相邻：
逻逻辑辑不相相邻邻
两个最小项只有一个变量不同 BC A 00
01
1110 1110
逻辑相邻的两个最小项可以 合并成一项，并消去一个因子。
0 m0 逻m辑1 相mC A C 卡诺图的实质：
逻辑相邻
几何相邻
紧挨着 行或列的两头 对折起来位置重合
m1
m0
m8
m0
m 7 m 6 m 5 m 4 m 1 m 0 m 8
m (0 ,1 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 )
8
函数表达式的特点
2021/8/6
①书写简洁、方便 ②便于利用逻辑代数的公式、定理进行运算、变换 ③便于用逻辑图实现
不如真值表直观
9
2021/8/6
三、卡诺图
输入变量的各种组合时的输出函数值用图示方法一一表示出来
12
2021/8/6
3. 卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻
几何相邻：
相接 — 紧挨着 相对 — 行或列的两头
相重 — 对折起来位置重合
逻辑相邻：
两个最小项只有一个变量不同
化简方法： 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一 项，并消去一个因子。
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3.波形图与真值表的相互转换
（1）由波形图得到真值表
根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应 的输出值
例2.5.7 已知逻辑函数Y的输出波形如图2.5.6所示，
试分析其逻辑功能。
A
解：由所给的波形
写出输入输出的真
O B
t
值表，如表2.5.7所
示
O
t
Y
O
t
图2.5.6 例2.5.7的波形
表2.5.7
＆ AB
AC
1
＆
A
1 Y
Y AB AC BC
＆
BC
图2.5.4 例2.5.5的逻辑电路
由逻辑式写出真值表，如表2.5.5所示
Y AB AC BC
表2.5.5
输入
输出
ABCY
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
例2.5.6 设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至 少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要
2.5 逻辑函数的定义：
2.5.1 逻辑函数 在数字电路中，输入为二值逻辑变量，输出也
是二值变量，则表示输入输出的逻辑函数关系，即
Y F ( A1, A2 An )
则F称为n变量的逻辑函数
其中：A1, A2 …An称为n个输入逻辑变量，取值只能 是“0” 或是“1”，Y为输出逻辑变量，取值只能是 “0”或 是“1”
求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图
解：由逻辑要求写出真值表， 表2.5.6
如表2.5.6所示
输入
输出
A
B
C
Y
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
由真值表写出逻辑式为
表2.5.6
输入
输出
A
B
C
Y
Y ABC ABC ABC ABC 0
0
0
1
AB(C C) ABC ABC AB ABC ABC
A
输入
输出
O
t
A
B
Y
B
0
0
1
O Y
t
0
1
0
O 图2.5.6 例2.5.7的波形
t
1
0
0
1
1
输入
输出 输出通过下面的例子得出A NhomakorabeaB
C
Y1 Y2
0
0
0
00
由真值表写出逻辑函数的 0 0 1 1 0
方法
0
1
0
10
0
1
1
01
例2.5.1 某逻辑函数的真值 表如表2.5.2所示，写出逻
1 1 1
0 0 1
0 1 0
10 01 01
辑函数式
1
1
1
11
解：逻辑式为
表2.5.2
Y1 ABC ABC ABC ABC ( AB AB)C ( AB AB)C ( A B)C ( A B) C (A B) C
三、 逻辑图法
采用规定的图形符号， 来构成逻辑函数运算关系的
A
网络图形
B
=1 Y
图2.5.1表示的是异或关系 的逻辑图
图2.5.1
四 波形图法: 一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了
函数值随时间变化的规律，也称时序图。
如图2.5.2表示异或逻辑关系的波形。
除上面介绍的四 A
种逻辑函数表示方法
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
A(B BC) ABC A(B C) ABC
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
AB AC ABC
1
1
1
0
AB C( A AB)
AB C( A B)
AB AC BC
其实现的逻辑图如图2.5.5所示
A1
＆
B1
＆
1
Y
C1
＆
图2.5.5 例2.5.6的逻辑电路
如 Y＝A＋B C，表示输出等于变量B取反和变量C 的与，再和变量A相或。
2.5.2逻辑函数的几种表示方法 逻辑函数的表示方法很多，比较常用的如下：
一 、逻辑真值表
逻辑真值表就是采用 一种表格来表示逻辑函数的 运算关系，其中输入部分列 出输入逻辑变量的所有可能 取值得组合，输出部分根据 逻辑函数得到相应的输出逻 辑变量值。
表2.5.4
输入
输出
A
B
C
Y
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
2.逻辑函数式与逻辑图的相互转换 （1）由逻辑函数式画出逻辑图
用逻辑符号代替逻辑函数中的逻辑关系，即可得 到所求的逻辑图
例2.5.4 画出逻辑函数Y＝[（AB+C ） ＋（ AC ） ＋B] 的逻辑电路
解：其实现电路
表2.5.3
输入
输出
A
B
C
Y
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
Y ABC ABC ABC ABC
（2）由逻辑函数式写出真值表 将输入变量所有取值组合，代入逻辑函数式，得
出输出的值，并以表的形式表示出来。
例2.5.3 写出逻辑函数Y＝AB ＋C 的真值表
解：其真值表如表2.5.4 所示
A B
如图2.5.3所示
C
＆ ≥1
1
＆
≥1 Y
图2.5.3 例2.5.4的电路
（2）由逻辑图写出逻辑函数式
已知逻辑图，根据逻辑门的输入输出关系，写 出整个逻辑图的输入输出关系，得出输出的逻辑函 数式
例2.5.5 已知逻辑电路 如图2.5.4，试写出输 A 出端的逻辑函数式， B 并写出真值表
解：输出的逻辑式为 C
如表2.5.1表示的异或逻 辑关系的函数，即
Y＝A B ＋AB
表2.5.1 输入
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
输出
Y 0 1 1 0
二 、逻辑函数式
按一定逻辑规律写成的函数形式，也是逻辑代 数式。与普通函数数不同的是，逻辑函数式中的输入 输出变量都是二值的逻辑变量。
如异或关系的逻辑函数可写成
Y＝A B ＋AB
外，还有卡诺图法、
O B
t
点阵图法及硬件描述 O 语言等。在后面的课 Y
t
程中将重点介绍卡诺 图法。
O 图2.5.2 异或逻辑关系的波形
t
五、各种表示方法间的相互转换
在设计数字电路时，有时需要进行各种表示逻辑 函数方法的转换。
1. 真值表与逻辑函数式的相互转换
（1）由真值表写逻辑函 表2.5.2
数式
量，输入变量取值为“0”的写成反变量，如A B C
表2.5.2
③将这些乘积项相加，
输入
输出 输出
即得到输出的逻辑式
A
B
C
Y1 Y2
0
0
0
00
0
0
1
10
0
1
0
10
0
1
1
01
1
0
0
10
1
0
1
01
1
1
0
01
1
1
1
11
例2.5.2 已知真值表如表2.5.3所示，试写出输出的逻 辑函数
解：其输出的逻辑函数为
Y2 ABC ABC ABC ABC ( AB AB)C AB ( A B)C AB
输入
输出 输出
A
B
C
Y1 Y2
0
0
0
00
0
0
1
10
0
1
0
10
0
1
1
01
1
0
0
10
1
0
1
01
1
1
0
01
1
1
1
11
总结：
①找出真值表中使逻辑函数为“1”的输入变量的组 合；
②对应每个输出为“1”变量组合关系为与的关系，即 乘积项，其中如图输入变量取值为“1 ”的写成原变