《博弈论与信息经济学》习题库
信息经济学习题
博弈论与信息经济学基础练习题（一）第一章 ＶＮＭ效用函数与风险升水1、证明：在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行为：3)()40),ln()()3)()210,0,)()()1w w u a a w w u ww u a a w w u =≥+==≥+= ββ 2、一个具有VNM 效用函数的人拥有160000单位的初始财产，但面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000，另一发生概率为为5%的火灾会使其损失120000元。
他的效用函数是w w u =)(，若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损失（若火灾发生时）。
什么是这个投保人愿意支付的保险金？3、假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值为2万元得摩托车。
该户居民所在地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗。
假定该户居民的效用函数为w w w u 其中),ln()(=表示财富价值。
1）计算该用户的效用期望值。
2）如何根据效用函数判断该用户是愿意避免风险，还是爱好风险？3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿。
试计算该用户最多愿意支付多少元的保险费？4）在该保险费中“公平”的保险费（即居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？4、下列三个说法对吗？清说明理由：（１）摸彩票的期望收益低于消费者付出的货币，而消费者却常常热衷于此，说明在这种情况下，摸彩票的人是喜爱风险的。
（2）一个人面对两种收入可能，一种是获得 2000元和 1000元收入的概率均为0.5，另一种是获得 2500元和 500元收入的概率各为 0.5，两种情况的期望收入相同，故消费者对二者的评价相同。
（3）一个消费者的效用函数为w w u =)(，有两种可能的收益，第一种是获得4元和 25元的概率均为0.5，另一种情况是他获得9元和16元的概率分别为0.4和0.6，则他对第一种的评价好于第二种。
《博弈论与信息经济学》习题库
上海师范年夜学商学院之老阳三干创作任课教师：刘江会2010-2011学年第一学期《博弈论与信息经济学》习题一．判断下列表述是否正确,并作简单讨论：1.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采纳的都是原博弈的纳什均衡.答：纷歧定.对有两个以上纯战略纳什均衡的条件下就纷歧定.如“触发战略”就不是.2.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复肯定是原博弈的一个纳什均衡.答：是,根据子博弈完美纳什均衡的要求,最后一次必需是原博弈的一个纳什均衡.3.无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益.答：错.如严格竞争的零和博弈就不优于.4.无限次重复古诺产量博弈纷歧定会呈现合谋生产垄断产量的现象.答：正确.合谋生产垄断产量是有条件的,由贴现率来反映,当不满足条件时,就不能构成激励.5.如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小,而得益的1,那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果呈现.答：这就是无限次重复博弈的民间定理.6.触发战略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡.答：毛病.触发战略自己其实不能排除重复博弈中不成信的威胁和许诺,因此由触发战略构成的纷歧定是子博弈完美纳什均衡.7.完全但不完美信息静态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程,但清楚博弈的得益.答：纷歧定,不是所有博弈方都不清楚博弈的进程,只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程.8.不完美信息静态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的,而非主观因素造成.答：错.信息不完美很多是人为因素所造成的,因为出于各自的念头和目的,人们在市场竞争或合作中经常会故意隐瞒自己的行为.9.在完全但不完美信息静态博弈中,若不存在混合战略,而且各博弈方都是主动选择且行为理性的,则不完美信息从实质上说是“假的”.答：正确.因为只包括理性博弈方的主动选择行为,利益结构明确,而且分歧路径有严格优劣之分,从不需要用混合战略的静态博弈来说,所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测,根本无须观察.从这个意义上说,这种博弈的不完美信息实际上都是假的.10.子博弈可以从一个多节点信息集开始.答：不能从多节点信息集开始,因为多节点肯定分割信息集.11.不完美信息指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息.答：不是完全没有博弈进程的信息,而是没有完美的信息,只有以概率判断形式给出的信息.12.海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈,说明有了海萨尼转换,不完全信息静态博弈和一般的不完美信息静态博弈是同等的,不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念.答：毛病.即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息静态博弈,也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息静态博弈,对这种博弈的分析进行专门讨论和界说专门均衡的概念有利于提高分析的效率.13.完全信息静态博弈中的混合战略可以被解释成不完全信息博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡.答：正确.完全信息静态博弈中的混合战略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯战略Bayes—Nash均衡.夫妻之争的混合战略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡暗示就是一个例证.14.静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型,都设定行为选择,而不是只针对实际类型设定行为选择,是因为能够迷惑其他博弈方,从而可以获得对自己更有利的均衡.答：毛病.不是因为能够迷惑其他博弈方,而是其他博弈方肯定会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据.因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的战略,从而也就无法找出自己的最优战略.其实,在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择,其他博弈方也会替他考虑.因为设定自己所有类型下的行为,实际上是要弄清楚其他博弈方对自己战略的判断.二．选择题1.利用扩展式表述一个博弈不需要论述如下哪一项（）A. 介入人B. 战略空间C. 支付组合D. 行动顺序2.一个博弈称之为完美信息博弈,如果A. 任意介入人的任意信息集都是单结的B. 该博弈是完全信息静态博弈C. 所有介入人都只有一个信息集D. 该博弈是一个静态博弈3.子博弈精炼纳什均衡的实质是A. 所有介入人都是理性的B. 介入人行动存在先后顺序C. 重复剔除的占优均衡D. 以上都分歧毛病4.关于战略式与扩展式,以下命题正确的是A. 战略式方法只能表述静态博弈B. 扩展式方法不能表述无限博弈C. 扩展式方法只能表述静态博弈D. 扩展式与战略式可相互转换5.在什么情况下,行为与战略是同等的A. 介入人只有一个信息集B. 完美回忆博弈C. 完美信息博弈D. 完全信息博弈6．一般认为,博弈论始于下列哪几位博弈论专家的奠定性工作A. 纳什与泽尔腾B. 冯·诺伊曼与摩根斯坦恩C. 泽尔腾与海萨尼D. 库恩与夏普利7.关于行为组合与战略组合,下列命题正确的是A. 战略组合总是对应唯一的行动组合B. 两者是等价的C. 行为组合总是对应唯一的战略组合D. 以上都分歧毛病8.关于子博弈,以下命题毛病的是A. 子博弈的支付继承自原博弈B. 子博弈中介入人的行动继承自原博弈C. 子博弈至少包括两个或两个以上介入人D. 子博弈不能修改原博弈的信息9.关于博弈树的结,下列论述正确的A. 每个结都暗示介入人的一个决策时点B. 前列集中的结都可以比力行动先后顺序C. 任意结都可以比力行动先后顺序D. 后续集中的结都可以比力行动先后顺序10.图1图1 双人博弈树A. 完美回忆博弈B. 不完全信息博弈C. 完美博弈D. 静态博弈11.在图1所示博弈中,介入人1、2的信息集个数分别是A. 5,2B. 3,2C. 3,1D. 2,212.在图1所示博弈中,介入人1、2的纯战略个数分别是A. 32,4B. 8,4C. 4,4D. 2,413.图1所示博弈的子博弈与后续博弈个数分别是A. 3,5B. 7,7C. 5,5D. 1,314.图1所示博弈的子博弈精炼纳什均衡结果是A. （A,F,C）B. （B,E,C）C. （B,F,C）D. （A,E,C）15.海萨尼公理是A. 某些介入人不知道自然的选择,但假设所有介入人都知道自然选择的概率B. 假设所有介入人都知道自然的选择C. 某些介入人不知道自然的选择,但假设部份介入人知道自然选择的概率D. 以上都分歧毛病三、计算分析题1．一逃犯从关押他的监狱中逃走,一看守奉命追捕.如果逃犯逃跑有两条可选择的路线,看守只要追捕方向正确就一定能抓住罪犯.逃犯逃脱可少坐10年牢,但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元奖金.请分别用得益矩阵和扩展型暗示该博弈,并作简单分析.（赌胜博弈）参考谜底：得益矩阵扩展型两博弈方的计量单元分歧,无法判定是否为常和博弈,但肯定不是零和博弈.逃犯与看守都是随机地选择路线一和路线二.（-10,100） （10,0（10,0-路 22. 一个工人给一个老板干活,工资标准是100元.工人可以选择是否偷懒,老板则选择是否克扣工资.假设工人不偷懒有相当于50元的负效用,老板想克扣工资则总有借口扣失落60元的工资,工人不偷懒老板有150元的产出,而工人偷懒时老板只有80元的产出,但老板在支付工资之前无法知道实际产出,这些情况双方都是知道的.请问：（1）如果老板完全能够看收工人是否偷懒,博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展型暗示该博弈并作简单分析.（2）如果老板无法看收工人是否偷懒,博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展型暗示并作简单分析.参考谜底：（1）是完全且完美信息静态博弈.如果工人偷懒,老板克扣工资,损益（40,40）如果工人不偷懒,则老板不克扣,损益（50,50）（2）完全信息静态博弈,是囚徒的困境得益矩阵（略）对工人来说,偷懒总是有利的,对老板老说,克扣工资总是有利的,陷入了囚徒的困境,永远是低效率的.3.两寡头古诺模型但两个厂商的边缘成天职歧,问纳什均衡产量各为几多？如果则纳什均衡产量又为几多？参考谜底：（1）双方的反应函数联立求解就是这个博弈的Nash均衡.（2那么厂商1它的利润是：如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半,要么生产古诺产量.证明：这是一个囚徒困境型的博弈.参考谜底：那么有四种情况：5.企业甲和企业乙都是彩电制造商,都可以选择生产高档产物或高档产物,每个企业在四种分歧的情况下的利润如以下得益矩阵所示.如果企业甲先于企业乙进行产物选择并投入生产,即企业乙在决定产物时已经知道企业甲的选择,而且这一点双方都清楚.（1）用扩展型暗示这一博弈.（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？参考谜底：（1）扩展型暗示的博弈（2）若甲选择高档,乙选择高档,甲得1000元,乙得700元；若甲选择高档,乙选择高档,那么甲得700元,乙得1000元,所以：甲的战略为：选择生产高档产物；乙的战略是：若甲选择高档,乙选择高档；若甲选择高档,乙选择高档.本博弈的子博弈Nash均衡是：甲选择生产高档彩电,乙选择生产高档彩电.6.有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？为什么消费者偏好去年夜商店买工具而不太信赖走街穿巷的小商贩？参考谜底：略7. 寡头的古诺产量博弈中,边缘本钱如果该市场有长期稳定性,,问两个厂商能否维持垄断产量？市场长期稳定的如果一厂商偏离：因此,坚持垄断产量是明智的.,差8.车的概率是0.6.0.5单元本钱,而政府的效用是交易中买方的利益减去政府自己的本钱.问该博弈的完美贝叶斯均衡是什么？参考谜底：假设C<3000,市场均衡是失常失败型或完全失败型.C>3000刚好如C=3000,是完全胜利型：好车卖,差车不卖,买方选买因此把C 提高到3000以上,构成市场完全胜利型的完美Bayes 均衡.9.有一厂商准备进入某行业经营.该行业在该地域己有一个在位者,并即将投产.进入者不知道在位者生产本钱情况,只知道在位者的生产本钱有高本钱和低本钱两种类型,其摡率分别为0.6 和.进入者有两个战略：进入和不进入.在位者有两个战略：高价和低价.进入者和在位者同时选定战略.巳知分歧情况下双方的收益見下表：（0,0（0,0（3000,2000（3000-C,-从上情况均为共同知识,求该博弈的全部贝叶斯纳什均衡.参考谜底：根据题意有p(高本钱)=3//5,p(低本钱)=2/5.下面我们来分析在位者和进入者的战略：设在位者在高本钱时选择高价的概率为x1,选择低价的概率则为1-x1,x1∈[0,1].在低本钱时选择高价的概率为x2,选择低价的概率则为1-x2,x2∈[0,1]进入者选择进入的概率为y,选择不进入的概率为1-y, y ∈[0,1].在位者是高本钱时,其高价是占优战略,因此x1=1 .在位者是低本钱时低价是占优战略,因此x2 = 0,则进入者的收益为：当y为0的时候取得最年夜值0.所以进入者会选择不进入,在位者在高本钱时会选择进入,低本钱时选择不进入.则高本钱时均衡为（高价,不进入）,结果为（8,0）.低本钱时均衡为（低价,不进入）,结果为（11,0）.10.11.。
博弈论与信息经济学课后答案.doc
张1.55.（炸诺特博弈）假定奋个库诺特寡尖企业，好个企收具打相同的不变单位生产戎本G市场逆芮求函数足；＞ =“一Q，其中於是市场价格，Q= 2必足总供给呈，《是大尸岑的常数。
企业/的战略是选择产量中最大化利润％々如一C2”c），给定其他企业的产［:。
求库诺特-纳什均衡。
均衡产S和价格如何随71的变化而变化？为什么？参考答案：C1）根据问题的假设可知各厂商的利润函数为：鬌5=5—（« — *，一）^1其中i = l，…，〜将利润函数对％求导并令其为0得：* = - - r - 2仏=0*r解得各厂商对其他厂商产量妁反应函数为：•r4 = （“一2心~c）/2相据《个厂商之间的对称性，可知gf = qi =••• = ¥必然戎立。
代入上述反应函数可解祷：因此该傅弈的纳什均衡是所冇〃个厂商都生产产暈-6-（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争（而不是产量竞争），两个企业生产的产品是完全替代的，井旦单位牛产戎本相同且不变，企业1的价格为A，企业2的价格为/＞2。
如果/企业1的市场窬求函数是％—广U 企业2的需求函数是0;如果外＞门，企、Ik的需求函数为（）• 企业2的需求函数为r/—fh= fi，布场需求在两个企ik之问f，分，即— p V2,什么是纳什均術价格？假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就帄分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i的耑求量为0,反之，其它企业的耑求量为0、因此，企业i的需求函数巾下忒给出:Q （Pi ） Pi < P-i q t = \Q （Pi ）/2 Pi = p_i0 Pi 〉P-i从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得高于其它企业；巾于对称性， 其它企业也不会将价格定的高于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都 相同，即灼=巧。
但是如果Pi=Pj 〉c 那么每家企业的利润~-q, >0,因此，企 业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的耑求，而且利润也会上升至 （£4 0）。
博弈论与信息经济学答案
博弈论与信息经济学答案第⼀章5.n 个企业，其中的⼀个⽅程：π1＝q 1（a －（q 1＋q 2＋q 3……q n ）－c ），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q 1= q 2=……q n=(a-c)/(n+1)。
或者先求出2个企业的然后3个企业的推⼀下就好了。
6.假定消费者从价格低的⼚商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i 的价格⾼于另⼀企业，则企业i 的需求量为0，反之，其它企业的需求量为0。
因此，企业i 的需求函数由下式给出：i ii i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p )Q(p q --->==从上述需求函数的可以看出，企业i 绝不会将其价格定得⾼于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的⾼于企业i ，因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即p i ＝p j 。
但是如果p i ＝p j >c 那么每家企业的利润02i ij i p cq ππ-==>，因此，企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，⽽且利润也会上升⾄()()22i i i i p c p cQ p Q p εε---->，()0ε→。
同样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家⼚商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是p i ＝p j ＝c 。
此时，企业i 的需求函数为2ia cq -=。
在静态的情况下，没有⼀个企业愿意冒险将定价⾼于⾃⼰的单位成本C ，最终P=C ，利润为0。
因为每个参与⼈都能预测到万⼀⾃⼰的定价⾼于C ，其他⼈定价为C 那么⾃⼰的利益就是负的（考虑到⽣产的成本⽆法回收）。
就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C 。
现实情况下⼀般寡头不会进⼊价格竞争，⼀定会取得⼀个P 1=P 2=P 均衡。
此时利润不为零，双⽅将不在进⾏价格竞争。
7.设企业的成本相同为C ，企业1的价格为P 1，企业2的价格为P 2。
黑龙江大学信息经济学考题2
博弈论与信息经济学计算题1、用划线法求下列得益矩阵所表示的博弈纳什均衡与得益。
纳什均衡（低档，高档）得益（730，1250） 纳什均衡（高档，低档）得益（1420，750）2、企业甲和企业乙都是彩电制造商们它们都可以选择生产低档产品或高档产品，但两企业在选择时都不知道对方的选择。
假设两企业不同选择下的利润如以下得益矩阵所示：问：1）该博弈有没有占优均衡？无。
因为该博弈中双方都没有占优策略存在2）用划线法求该博弈的纳什均衡？纳什均衡为（U,L ）(B,R)3、 一个工人给一个老板干活，工资标准是120元。
工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。
假设工人不偷懒有相当于60元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有160元产出，工人偷懒时老板只有90元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。
请问如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈均衡属于哪种类型?用得益矩阵表示并简单分析。
完全信息静态博弈老板克扣不克扣 工人偷懒 60,30 120，-30 不偷懒0,10060,40策略高档 低档 高档660，6301420，750低档 730，1250 810，810策略 L M R U6，3 3，2 2，2 M 3，4 2，5 1，4 B2，51，33，6参与人2 企业甲企业乙参与人1该博弈属于“囚徒困境”问题。
无论工人是否偷懒，老板都选择克扣；无论老板是否克扣，工人都选择偷懒。
在该博弈中所有参与人都有占优策略存在。
（偷懒，克扣）是唯一的均衡，也是占优策略均衡。
4、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面?5、“囚徒困境”的内在根源是什么?举出现实中囚徒的困境的案例。
博弈论与信息经济学部分课后习题答案
解：（1）成为先行者意味着3点：1.企业可以赚取比古诺状态下更多的利润，否则没有动机成为先行者；2.追随企业没有办法威胁先行企业，即选取产量使己方产量为正，它方产量为负3.如果另一企业成为先行者，该企业可以成功威胁另一企业先求古诺均衡：()()()(),30,805.05.05.0100,5.09555.05.0100,2122221212211121211max max 21==---=-=⇒---=q q q q q q q q q q q q q qq q q q ππ因此为满足条件1，对于任何先行动者来说，必须有30,8021≥≥q q （否则追随者可以选取产量，使价格等于古诺价格，此时先行者利润低于古诺均衡时情况）a ．如果企业2成为领导者，观察企业1能否采取威胁战略使己方利益为正，对方利益为负：即：()()()()212222212121121211190220005.05.05.0100,055.05.0100,q q q q q q q q q q q q q q q -<<-⇒⎩⎨⎧<---=>---=ππ 对于企业2的任何产量先行决策 102>q ，只要企业1威胁其产量1q 将满足上式，则企业2将不敢先行动若210q ≤ ，与先行动者的302≥q 矛盾。
因此企业2不会是先行者b.考虑企业1能否成为先行者，由a 已经知道企业1可以成功在企业1先行时成功威胁企业2。
故只需考虑如果企业1先行，企业2能否威胁企业1当企业1先行动时，企业2决策()()122222121225.0505.05.05.0100,max 2q q q q q q q q q -=⇒---=π企业1决策：()()112121155.05.0100,max 1q q q qq q q ---=π()33.933380375.070111max 1==⇒-=q q q q因此企业1的产量决策范围为 33.93801≤≤q而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足()()()()1805.0100190055.05.0100,05.05.05.0100,1121112121122221212>⇒-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<---=>---=q q q q q q q q q q q q q q q q ππ 这与 33.93801≤≤q 矛盾。
博弈论与信息经济学期末复习题
博弈论与信息经济学期末复习题1、在下面的战略式表述博弈中，说明两个参与人是否有占优战略及其理由。
2、在下面的战略式表述博弈中，证明战略组合(U, L)是纳什均衡，(U, R)不是纳什均衡。
3、求下面扩展式表述博弈的纳什均衡及结果。
4, 27, 0 2, 44, 2 L RColumnRowU D 8, 43, 3 5, 810, 10L RColumnRowU D 进入者斗争 (40, 50) (10, 40) (0, 200) (0,200)4、求出下面战略式表述博弈的全部纳什均衡，画出反应对应图。
5、在下面的扩展式表述博弈中，写出两个参与人的战略空间，求其子博弈精炼纳什均衡及结果。
1, 1 0, 0 0, 02, 2 L R Column Row UD 进入者 斗争 (0, 500) (0, 300) (200, 200) (100, 300)6、求下面扩展式表述博弈的子博弈精炼纳什均衡及结果。
7、图示以下列战略式表述博弈为阶段博弈的无限重复博弈的纳什威胁点、可行支付集合、个人理性支付集合、个人理性可行支付集合和子博弈精炼可达到的支付集合。
1(10, 60) (100, 200)R’ 6, 6 0, 6 6, 0 1, 1 L R Column Row U D8、写出下列扩展式表述博弈的战略式表述，求出这个博弈的纳什均衡及结果。
9、在以下静态贝叶斯博弈中，在位者知道自己是高成本的，进入者不知道在位者是高成本还是低成本，但知道在位者是高成本的概率是50%，两个参与人同时行动，画出这个博弈的扩展式表述，说明在位者在两种成本情况下的战略选择，计算进入者两种战略选择的期望支付，写出这个博弈的贝叶斯纳什均衡。
消费者优质 (1, 2) (2, 1) (0, 0) (0, 0)在位者高成本 低成本 进入者10、在下列不完全信息动态博弈中，自然首先选择参与人1的类型，参与人1知道自己的类型，参与人2不知道参与人1的类型，但知道参与人1属于t 1和t2类型的概率，写出两个参与人的战略空间，判断在给定的先验概率条件下，若参与人1选择U，参与人2会选择L还是R。
博弈论
博弈论与信息经济学练习1 完全信息静态博弈【例题】一群赌徒围成一圈赌博，每个人将自己的钱放在身边的地上(每个人都知道自己有多少钱)，突然一阵风吹来将所有的钱混在一起，使得他们无法分辨哪些钱属于自己的，他们为此而发生争执，最后请来一位律师。
律师宣布了这样的规则：每一个人将自己的钱数写在纸条上，然后将纸条交给律师；如果所有人要求的加总不大于钱的总数，每个人得到自己要求的部分(如果有剩余的话，剩余的归律师)；如果所有人要求的加总大于钱的总数，所有的钱都归律师所有。
写出这个博弈中每个参与人的战略空间和支付函数，并给出纳什均衡。
解：设金钱总数为M 。
对赌徒i ，战略空间Si=[0,M]，si ∈Si ，支付函数ui 为⎪⎩⎪⎨⎧>≤=∑∑Ms if M s if s u i i ii i i 0所有满足∑isi ≤M 的选择都是纳什均衡。
纳什均衡有无穷多个。
【例题】(库诺特博弈)假定有n 个库诺特寡头企业，每个企业具有相同的不变单位成本c ，市场逆需求函数是p = a - Q ，其中p 是市场价格，Q = ∑jqj 是总供给量，a 是大于零的常数。
企业i 的战略是选择产量qi 最大化利润 πi=qi(a-Q-c)，给定其他企业的产量q-i ，求库诺特-纳什均衡。
解：根据问题的假设可知各企业的利润函数为i i n i j j i i i i cq q q q a cq pq -⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=∑≠π其中i=1,…,n 。
将利润函数对qi 求导并令其为0得：02=---=∂∂∑≠i nij j i iq c q a q π解得各企业对其他企业产量的反应函数为：2/⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∑≠c q a q n i j j i 根据n 个企业之间的对称性，可知**2*1n q q q ===必然成立。
代入上述反应函数可解得：1**2*1+-====n ca q q q n因此该博弈的纳什均衡是所有n 个企业都生产产量1+-n ca【例题】(伯川德博弈)假定两个寡头企业之间进行价格竞争(而不是产量竞争)，两个企业生产的产品是完全替代的，并且单位生产成本相同且不变，企业1的价格为p1，企业2的价格为p2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海师范大学商学院任课教师：刘江会2010-2011学年第一学期《博弈论与信息经济学》习题一．判断下列表述是否正确，并作简单讨论：1.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。
答：不一定。
对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。
如“触发策略”就不是。
·2.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。
答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。
3.无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。
答：错。
如严格竞争的零和博弈就不优于。
4.无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。
答：正确。
合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时，就不能构成激励。
5.如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。
答：这就是无限次重复博弈的民间定理。
6.触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
答：错误。
触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和承诺，因此由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。
:7.完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。
答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不完全清楚博弈的进程。
8.不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的，而非主观因素造成。
答：错。
信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的，人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。
9.在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的”。
答：正确。
因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。
从这个意义上说，这种博弈的不完美信息实际上都是假的。
10.子博弈可以从一个多节点信息集开始。
答：不能从多节点信息集开始，因为多节点必然分割信息集。
11.不完美信息指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。
答：不是完全没有博弈进程的信息，而是没有完美的信息，只有以概率判断形式给出的信息。
{12.海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。
答：错误。
即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。
13.完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。
答：正确。
完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。
夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。
14.静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型，都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。
答：错误。
不是因为能够迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。
因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。
其实，在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑。
因为设定自己所有类型下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。
二．选择题1.利用扩展式表述一个博弈不需要阐述如下哪一项（）A. 参与人B. 战略空间…C. 支付组合D. 行动顺序2.一个博弈称之为完美信息博弈，如果A. 任意参与人的任意信息集都是单结的B. 该博弈是完全信息动态博弈C. 所有参与人都只有一个信息集D. 该博弈是一个静态博弈3.子博弈精炼纳什均衡的实质是A. 所有参与人都是理性的B. 参与人行动存在先后顺序^C. 重复剔除的占优均衡D. 以上都不对4.关于战略式与扩展式，以下命题正确的是A. 战略式方法只能表述静态博弈B. 扩展式方法不能表述无限博弈C. 扩展式方法只能表述动态博弈D. 扩展式与战略式可相互转换5.在什么情况下，行为与战略是等同的A. 参与人只有一个信息集B. 完美回忆博弈·C. 完美信息博弈D. 完全信息博弈6．一般认为，博弈论始于下列哪几位博弈论专家的奠基性工作A. 纳什与泽尔腾B. 冯·诺伊曼与摩根斯坦恩C. 泽尔腾与海萨尼D. 库恩与夏普利7.关于行为组合与战略组合，下列命题正确的是A. 战略组合总是对应唯一的行动组合B. 两者是等价的$C. 行为组合总是对应唯一的战略组合D. 以上都不对8.关于子博弈，以下命题错误的是A. 子博弈的支付继承自原博弈B. 子博弈中参与人的行动继承自原博弈C. 子博弈至少包括两个或两个以上参与人D. 子博弈不能修改原博弈的信息9.关于博弈树的结，下列阐述正确的A. 每个结都表示参与人的一个决策时点B. 前列集中的结都可以比较行动先后顺序【C. 任意结都可以比较行动先后顺序D. 后续集中的结都可以比较行动先后顺序10.图1所表述的双人博弈是图1 双人博弈树A. 完美回忆博弈B. 不完全信息博弈C. 完美博弈D. 静态博弈11.在图1所示博弈中，参与人1、2的信息集个数分别是》A. 5，2B. 3，2C. 3，1D. 2，212.在图1所示博弈中，参与人1、2的纯战略个数分别是A. 32，4B. 8，4C. 4，4D. 2，413.图1所示博弈的子博弈与后续博弈个数分别是B. 7，7C. 5，5D. 1，3!A. 3，514.图1所示博弈的子博弈精炼纳什均衡结果是A. （A，F，C）B. （B，E，C）C. （B，F，C）D. （A，E，C）15.海萨尼公理是)A. 某些参与人不知道自然的选择，但假设所有参与人都知道自然选择的概率B. 假设所有参与人都知道自然的选择C. 某些参与人不知道自然的选择，但假设部分参与人知道自然选择的概率D. 以上都不对三、计算分析题1．一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住罪犯。
逃犯逃脱可少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展型表示该博弈，并作简单分析。
（赌胜博弈）参考答案：得益矩阵扩展型两博弈方的计量单位不同，无法判定是否为常和博弈，但肯定不是零和博弈。
逃犯与看守都是随机地选择路线一和路线二。
2. 一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。
工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。
假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元的工资，工人不偷懒老板有150元的产出，而工人偷懒时老板只有80元的产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都是知道的。
请问：…（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型用得益矩阵或扩展型表示该博弈并作简单分析。
（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型用得益矩阵或扩展型表示并作简单分析。
参考答案：（1）是完全且完美信息动态博弈。
如果工人偷懒，老板克扣工资，损益（40，40） 如果工人不偷懒，则老板不克扣，损益（50，50） （2）完全信息静态博弈，是囚徒的困境得益矩阵（略）对于工人来说，偷懒总是有利的，对于老板老说，克扣工资总是有利的，陷入了囚徒的困境，永远是低效率的。
（-10，-（10，0），100）路线23.两寡头古诺模型，Q a Q P P -==)(，但两个厂商的边际成本不同，分别为1c 和2c 。
如果2/0a c i <<，问纳什均衡产量各为多少如果a c c <<21，但122c a c +>，则纳什均衡产量又为多少【参考答案：（1）双方的反应函数联立求解12112222q q a c q q a c +=-⎧⎨+=-⎩，解得：*112*2121(2)31(2)3q a c c q a c c ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩当0/2i c a <<，就是这个博弈的Nash 均衡。
（2）如果12c c a <<，但212c a c >+，当然可以推得*20q =。
那么厂商1就变成垄断商它的最佳产量当然是*12a c q -=，它的利润是：()2*14a c π-=。
4.如果双寡头垄断的市场需求函数是Q a Q P P -==)(，两个厂商都无固定成本边际成本为相同的常数c 。
如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量。
证明：这是一个囚徒困境型的博弈。
参考答案： 古诺产量3a c -，垄断产量的一半4a c-，那么 ()iia c Q q π=--分别有四种情况：()29a c -，()28a c -，()2536a c -，()2548a c -<5.企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。
如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。
（1）用扩展型表示这一博弈。
~（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么参考答案：（1）扩展型表示的博弈（2）若甲选择高档，乙选择低档，甲得1000元，乙得700元；若甲选择低档，乙选择高档，那么甲得700元，乙得1000元，所以：甲的策略为：选择生产高档产品；乙的策略是：若甲选择高档，乙选择低档；若甲选择低档，乙选择高档。
本博弈的子博弈Nash均衡是：甲选择生产高档彩电，乙选择生产低档彩电。
6.有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别这些区别对我们有什么启发为什么消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街穿巷的小商贩>参考答案： 略7. 寡头的古诺产量博弈中，如果市场需求130P Q =-，边际成本30C =且没有固定成本，贴现因子0.9δ=。
如果该市场有长期稳定性，问两个厂商能否维持垄断产量解：⎩⎨⎧---=---=222121121130)13030)130q q q q q q q q （（ππ 古诺产量3100*2*1==q q ，利润为：910000*2*1==ππ垄断产量q q q 30)130--=（π，250050==⇒m m q π， 市场长期稳定的，12502=mπ1250011250112502=-=+++δδδ）（ ，9.0=δ如果一厂商偏离：111130)25130q q q ---=（π，5.371=⇒q ，25.1406**1=π #那么：）（）（δδδδ-+=+++191000025.140691000025.1406212500251140610000251406≤=+=..因此，坚持垄断产量是明智的。