正反比例的比较
正反比例的比较(胡明远)
华县城关小学
胡明远
课题或
内容
正反比例的比较
教时
1
主备人
宋淑芳
总课时
9
执教
教学目标
知识
技能
通过比较,使学生进一步理解正、反比例的意义,弄清两者的联系和区别,并能正确的判断正反比例的关系.
过程
方法
培养学生的分析比较抽象概括判断的能力
情感态度与价值观
引导探索知识间的内在联系,激发学习兴趣.
3.谈话引入课题.
1.学生口答.
2.口答,并说明原因.
3.学生理解课题.
教学模式
内容
教师引导具体步骤方法
学生主体活动与要求
随笔
点评
探
究
新
知
教
学
例
7
1.出示例7:
1.填表.
2..讨论..
从两张表中你是怎样判断谁是一定的?怎样判断另外两个成什么比例?
3.小组讨论:
你发现路程速度时间这三个量之间有什么关系呢?
教材分析
重点
掌握正反比例的异同点
难点
能正确判断正反比例的量
教法
学法
对比法自主学习法
教具
小黑板
学具
练习本
教学模式
内容
教师引导具体步骤方法
学生主体活动与要求
点评
随笔
复
旧引新
复
习
1.说一说:
什么叫正反比例关系?
2.判断下面每题中的两种量成什么比例?
速度一定,路程和时间.
总价一定,单价和数量.
时间一定,工效和工作总量.
长×宽=面积
说出一种量一定时，另两种量的关系。
正反比例的比较
(3) 全班学生人数一定,每组的人 数和组数.
速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 时间 = 速度 路程 ÷ 速度 = 时间 (4) 这三种量中,当其中一个量一定时,其他 两种量之间有什么比例关系呢?
(5) 你们能通过小组讨论,得出结论吗?
3 反馈矫正.
当速度一定时(也就是路程和 时间的比值一定),路程和时间成 正比例关系.
当路程一定时(也就是速度和 时间的乘积一定),速度和时间成 反比例关系.
当时间一定时(也就是路程和 速度的比值一定),路程和速度成 正比例关系
4 正 反比例关系的异同点的比较.
相同点 不同点
正比例反比例1源自都有两种相关联 2 一种量随着的量
另一种变化
变化方向 相同,且相对 应两个数的比 值一定.
变化方向 相反,且相对 应两个数的 乘积一定.
四 巩固练习
判断下面两种量是不是成比例, 如果成比例,成什么比例? (1) 每包书册数相同,包数和总册数.
一 知识铺垫
1 什么叫做正比例关系?
2 什么叫做反比例关系? 3 判断下面每题中的两种量是成正比 例还是反比例?
(1) 速度一定, 路程和时间 (2) 总价一定, 单价和数量 (3) 时间一定, 工作效率和工作总量
二 导课
我们在前两节课分别学习了成正 比例的量和成反比例的量,初步学会 了判断两种量是不是成正比例或反比 例的关系,发现有些同学判断时还不 够准确.这节课我们要通过比较弄清 成正比例的量和成反比例的量有什么 相同点和不同点 .
正比例和反比例的比较
三 探究新知
1 正. 反比例意义的比较 (出示例7)
路程(千米) 5
表一: 时间(时)
正反比例比较
1、分子一定时，分母和分数值成（ 、分子一定时，分母和分数值成（ 分母一定时，分子和分数值成（ 分母一定时，分子和分数值成（ A.正比例 正比例 B.反比例 反比例
）； ）。
2、表示x和y成反比例的式子（ 、表示 和 成反比例的式子 成反比例的式子（ A. x+y＝8 ＝ C. x×y＝8 × ＝ B. x / y ＝8 D. x ＝方砖边长和所需块 铺地面积一定时， 铺地面积一定时 数成反比例。（ 数成反比例。（ ） 2. 2 x 5＝10 ，所以 和5成反比例（ ） 所以2和 成反比例 成反比例（ ＝ 3.三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 3.三角形面积一定 底和高成反比例（ 三角形面积一定， 4.如果 与y成反比例，那么 3x 与y也成 如果x与 成反比例 成反比例， 如果 也成 反比例（ 反比例（ ） 5.班级学生的总人数一定，出 班级学生的总人数一定， 班级学生的总人数一定 勤率与缺勤率成反比例。（ 勤率与缺勤率成反比例。（ ）
7．圆的半径与面积（不成）比例． 8．用一批纸装订练习本，每本的页 数和装订的本数（ ）比例． 成反
判断下面各题中两种量成不成比例， 判断下面各题中两种量成不成比例，成 什么比例． 什么比例． 1．已知 A÷B＝C ． ÷ ＝ 成反 比例； 一定时， 和 （ 当 A一定时，B和C（ ）比例； 一定时 成正 比例； 一定时， 和 （ 当B一定时，A和C（ ）比例； 一定时 成正 比例． 一定时， 和 （ 当C一定时，A和B（ ）比例． 一定时 2．工作总量一定，工作效率和工作 ．工作总量一定， 时间（ 比例． 时间成反 ）比例． （
正比例 相同点
反比例
都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化。 1. 变化的方向相同， 扩大或 一种量扩大或缩小 扩大 缩小， 另一种量也扩大或缩 扩大或 扩大 小。 1．变化的方向相反， 一种量扩大 缩小 扩大（缩小 扩大 缩小）， 另一种量反而缩小 缩小 （扩大 扩大）。 扩大
《正反比例的比较》ppt课件 公开课获奖课件
书的总价 3. ＝本数(一定），书 单价 的总价和单价成( 正 )比例； 书的总价 ＝单价 ( 一定 ) 时 , 书的总价 本数 和本数成( 正 )比例；
单价×本数=书的总价(一定)，书的
单价和本数成( 反 )比例；
创新能力应用
判断下面两种量成什么比例 1.时间一定，每小时织布的米数和 织布的总米数。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语ห้องสมุดไป่ตู้139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
思考题！
在一定时间里，制造零件的个数 与制造每个零件所需要的时间成 ( 反 )比例。
根据下面条件,分别写出一个正比例 关系和一个反比例关系. 1.长方体体积、底面积、高 正比例关系 反比例关系
2.被除数、除数、商 正比例关系 反比例关系
判断
1.铺地的面积一定,砖块的面积和用砖的块 反 数。 2.砖块的面积一定,用砖的块数和铺地的面 正 积。 3.比例尺一定,实际距离和图上距离。 正 4.一个因数一定,积和另一个因数。 正 5.圆的直径和它的周长。 正
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
正比例和反比例的对比
二、正比例和反比例有什么相同点 和不同点？
区别 相 同 点 名 称 正 比 例
两种相关联的 量，一种量变 化，另一种量 也随着变化。
不 同 点 特征
一种量扩大或缩小 若干倍，另一种量 也随着扩大或缩小 相同的倍数，两种 量中相对应的两个 数的商一定。 一种量扩大或缩小 若干倍，另一种量 反而缩小或扩大相 同的倍数，两种量 中相对应的两个数 的积一定。
2、聪聪练习打字，前6分钟共打90个，照这 样计算，要打一篇1200字的文稿，需多长时 间？（用比例解）
1、解:设实际x天完成。 36x=30×72 36x=2160 x=60 答：实际60天完成。 2、解：设需要x分钟 90:6=1200：x 90x=1200×6 90x=7200 x=80 答：需要80分钟。
正比例和反比例 的对比
路阳九年制学校
什么叫正比 例？什么叫反比 例？
一、
两种相关联的量，一种量扩大或 缩小若干倍，另一种量也随着扩大 或缩小相同的倍数，如果这两种量 中相对应的两个量商一定，这样的 两种量叫做成正比例的量。 两种相关联的量，一种量扩大 或缩小若干倍，另一种量反而缩小 或扩大相同的倍数，如果相对应的 两个量的积一定，这样的两种量叫 做成反比例的量。
七、同学们，今天我们对正比例 和反比例作了一个简单的对比， 你们一定有很多收获。说说看， 你学到了什么？还有没有什么问 题？
八、作业：完成导学案
2、圆的半径ห้องสมุดไป่ตู้周长
C÷r=2π（一定） 所以圆的周长和半径成正比例
3、圆的面积和半径
s÷r=πr（不一定） 所以圆的面积和半径不成比例。
4、a×2=b
b÷a=2 所以a和b成正比例
五、认识正比例和反比例图像
正比例、反比例的比较
1、正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用关系式表示：x÷y=k （一定）还可表示为：x=ky以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时,应注意已知的两种量必须是两种相关联的量（也就是有关系的两种量），有些量，虽然也是一种量随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成比例的量。
“正反比例”归纳：相同点：①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。
正比例中相关联的两种量的变化方向是一致的，即：同时扩大或同时缩小，关键是：相对应的两个数的“比值一定，也就是商一定”；反比例中两种量的变化方向是相反的，即：一个量扩大，则另一个量缩小，一个缩小，另一个量则扩大，关键是：相对应的两个数的“积一定”。
不同点：正比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的比值。
反比例的定量（即不变的量）是两个变量中相对应的两个数的积。
②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。
③公式不同：正比例是（x y=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。
④规律不同：正比例是一个数缩小，另一个数也缩小，一个数扩大，另一个数也扩大；反比例是一个数缩小，另一个数就扩大，一个数扩大另一个数就缩小。
门诊医院：举例：当路程一定时，已行路程与未行路程成比例吗?为什么？分析：虽然这里的已行路程和未行路程也是相关联的两个量，但是它们的变化规律是增加或减少的数，换句话说已行路程与未行路程不是一个量随另一个量的扩大而扩大或缩小而缩小，也就是它们之间不能相乘，也不能相除，得不到一个积或一个商，所以它们不成比例。
正反比例的比较
）比例 ）比例 ）比例 ）比例 ）比例 ）比例
我是小法官
1.小王从家到工厂，行走的速度和时间成反比 小王从家到工厂， 小王从家到工厂 例 （ √） 2.订阅《小学语文学习》的总份数和总钱数成 订阅《 订阅 小学语文学习》 正比例 （ √ ） 3. 长 方 形 的 周 长 一 定 ， 长 和 宽 成 反 比 例 （ ） × 4. 三 角 形 面 积 一 定 ， 它 的 底 和 高 不 成 比 例 （×） 5.如果 y = 5x ，那么 和x成正比例。 （ √ ） 那么y和 成正比例 成正比例。 如果
7.正方形边长和它的面积。 正方形边长和它的面积。 正方形边长和它的面积 8.圆的直径与它的周长。 圆的直径与它的周长。 圆的直径与它的周长 9.正方形边长和它的周长。 正方形边长和它的周长。 正方形边长和它的周长 10.圆的半径与它的面积。 圆的半径与它的面积。 圆的半径与它的面积
× √ √ ×
返回
ｘ＝ｙ，ｘ与 成不成比例？ ◆ ３ｘ＝ｙ，ｘ与ｙ成不成比例？ ◆ ｘ＝
y 3
中，ｘ与ｙ成不成比例？ ，ｘ与 成不成比例？
Ｎ＝７ ，Ｍ与 成不成比例？ ◆ Ｍ:Ｎ＝７中，Ｍ与Ｎ成不成比例？ Ｎ＝ ◆ Ｍ:７ ＝Ｎ中，Ｍ与Ｎ成不成比例？ ７ ＝Ｎ中，Ｍ与 成不成比例？ ◆７ :Ｍ ＝Ｎ中，Ｍ与Ｎ成不成比例？ Ｍ ＝Ｎ中，Ｍ与 成不成比例？
每题10 每题 分
4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。 √ 每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。 每小时耕地的公顷数一定
5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 o 全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 全校学生做操
6.把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。 把一堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。 把一堆粮食装入麻袋 o
正反比例比较知识点总结
正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。
在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。
在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。
在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。
正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。
当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。
正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。
在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。
下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。
一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。
这些问题可以通过建立方程来求解。
例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。
设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。
因此，每kg的价格是15元。
1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。
对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。
正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。
1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。
这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。
二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。
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填空题：
1.小明买同样的练习本，每本1.5元，
可以买12本，如果用这些全部买另一种
本，能买9本，每本( 2 )元；题目中 ( 单价 )和( 本数 )是两种相关联的量， ( 总价 )是一定的量，两种相关联的量 成( 反 )比例。
2.工作总量一定， (工作效率 ) 和( 工作时间)成反比例。当总 价一定时， ( 单价 )和( 数量 )
速度(千米/时) 100 50 20 10 5
时间(时)
1 2 5 10 20
在表中相关联的量是_速__度__和_时__间__， _速__度__随着_时__间__变化，_路__程__是一定 的。因此，时间和速度成_反__比_例__关系。
正比例
反比例
相 1.都有两种相关联的量
同你能2.说一出种正量反随着比另例一的种相量同变点化和不
不同点吗？
同 1.变化方向相同 1.变化方向相反 2.相对应有比值 2.相对应有每两 (商)是一定的。 个数的积是一定 的。
判断下面每题中两种量成正比例还是 成反比例。
1.单价一定，数量和总价 2.路程一定，速度和时间
3.正方形的边长和它的周长 4.时间一定，工效和工作总量
判断：
被长卖被正除方出乘方数形的数形一面数一的定积量定面，一和，积除定剩乘和数，下数边与长的与长商和数积成宽量 成成成成反反反反反比比比比比例例例例例。。。。
与( 制反造每)个比零例件。所需要的时间成
根据下面条件,分别写出一个正比例 关系和一个反比例关系. 1.长方体体积、底面积、高 正比例关系：
反比例关系：
2.被除数、除数、商 正比例关系：
反比例关系：
本课小结
• 本课重点:判断成正比例,成反比例的方法.
作业.
• 作业.教材P70.T11和T12
教学目标
1.辩析成正比例，成反比例的两个量的特点。 2.灵活运用成正比例，反比例的意义解决实际 问题
路程(千米) 5 10 25 50 100 时间(时) 1 2 3 4 5
在表中相关联的量是__路_程__和_时__间__， _路__程__随着__时_间__变化，__速_度__是一定 的。因此，时间和路程成_正__比_例__关系。
成反比例。
3.Βιβλιοθήκη 书的总价 单价＝本数(一定），书
的总价和单价成( 正 )比例；
书的总价 本数 ＝单价(一定)时,书的总价
和本数成( 正 )比例；
单价×本数=书的总价(一定)，书的 单价和本数成( 反 )比例；
创新能力应用
判断下面两种量成什么比例 1.时间一定，每小时织布的米数和 织布的总米数。
2.平行四边形的面积一定，它的底 和高。
创新能力应用
判断下面两种量成什么比例 3.分子一定，分母和分数值。 4.长方形的宽一定，它的长和周长。
创新能力应用
判断下面两种量成什么比例
5.路程一定，车轮的直径与车轮 的转数。
6.三角形的高一定，底和面积。
思考题！ x = 4 x、y成( 反 )比例。
3y
思考题！
在一定时间里，制造零件的个数