最新六年级正反比例
《正反比例及如何判断正反比例》教案
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。
六年级下册成正反比例的特殊例子归纳
六年级下册成正反比例的特殊例子归纳一、成比例的特殊例子1、（1）三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
因为三角形的底×高=面积（一定），所以这两种量成反比例。
（2）三角形的底一定，它的面积和高成正比例。
因为三角形的面积：高=底÷2（一定），所以这两种量成正比例。
（3）三角形的高一定，它的面积和底成正比例。
因为三角形的面积：底=高÷2（一定），所以这两种量成正比例。
2、（1）方砖的面积一定，铺地的面积和方砖的块数成正比例。
因为铺地的面积：方砖的块数=方砖的面积（一定），所以这两种量成正比例。
（2）铺地面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例。
因为方砖的面积×方砖的块数=铺地的面积（一定），所以这两种量成反比例。
（3）方砖的块数一定，方砖的面积和铺地面积成正比例。
因为铺地面积：方砖的面积=方砖的块数（一定），所以这两种量成正比例。
注意：千万要注意不要把方砖的边长当成方砖的面积。
3、(1)车轮的直径一定，车轮所行的路程和车轮的转数成正比例。
因为车轮所行的路程：车轮的转数=车轮的周长（一定）[注：因为直径一定，直径×圆周率（即周长）也一定] (2)车轮所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数成反比例。
因为车轮的周长×车轮的转数=车轮所行的路程（一定），所以这两种量成反比例。
（3）车轮的转数一定，车轮所行的路程和车轮的周长成正比例，因为车轮所行的路程：车轮的周长=车轮的转数（一定）,所以这两种量成正比例。
4、互相咬合的齿轮，它的齿数和转数成反比例。
5、同一地点，同一时间，树高和影长成正比例。
6、完成一项工程，人数和天数成反比例。
7、每天的工作时间一定，加工一个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例。
不成比例的特殊例子。
加法中的和一定，一个加数和另一个加数不成比例。
（因为和一定）正方体的体积和棱长不成比例。
正方形的面积和边长不成比例。
长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
小学六年级数学正反比例
小学六年级数学正反比例一、什么是正反比例1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。
两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。
2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。
反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。
二、小学六年级数学中的正反比例1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。
（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。
也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。
（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。
也就是说，质量越高，价格也就越高。
三、正反比例在小学六年级数学中的应用1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。
2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。
3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。
4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。
人教版六年级下册数学课件正反比例与比例尺,比例的运用 (共35张PPT)
（3）前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺
完成家作册对应习题
反比例的关系式： xy k（一定）
二、比例尺
1、概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
2、公式转化
图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
4、注意事项
（1）比例尺是一个比，不应带有计量单位；
（2）求比例尺时，，前、后项的单位长度一定要化成同级单位；
3、（1）4X=Y，X和Y成（ 正 ）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（ 反 ）比例。 （2）因为X=Y，所以X：Y=（ 1 ）：（ 2 ），X和Y成（ 正 ）比例。 （3）如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（ 正 ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y 成（ 反）比例。
12
一个零件的实际长度 是8毫米，在设计图上用 4厘米表示，这幅图的比 例尺是多少？
三、解答题
9.仓库里有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比是3：5，
如果运走了54吨，仓库原有货物多少吨？
解：设剩下的货物为X吨。 3:5=54：X 3X=54×5 X=90 90+54=144（吨）
答：仓库原有货物144吨。
10.甲、乙两名学生放学回家，甲比乙速度慢 1 ，所用的时间又比乙少 1 ，
1．已知姐弟俩共有零用钱200元，姐姐给了弟弟15.50元后，姐姐和弟弟
的零用钱的比是9：7，姐姐原来有多少元零用钱？
解：设姐姐原来有X元零用钱，弟弟原来有（200-X）元 (X-15.5):[(200-X)+15.5]=9：7 7（X-15.5）=9(215.5-X) 16X=2048 X=128
答：甲乙两地的实际距离是900千米 。
数学六年级下册《正比例和反比例》教案
第六单元正比例和反比例
教材分析：
本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。
通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。
让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。
正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。
与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。
全单元编排三道例题，具体安排见下表：
例1 正比例的意义
例2 正比例关系的图像及应用
例3 反比例的意义
教学目标：
1.结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。
2.学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型，进一步提升逻辑思维水平。
3.根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像，由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。
4.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
教学重点：正反比例的意义
教学难点：正反比例的判断
课时安排：5课时。
小学六年级数学正反比例及比例尺
第七讲比例（二）一、知识点1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
5、正比例：成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例8、比例尺：比例尺=图上距离：实际距离实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺二、例题讲解1、正反比例判断：a. 每公顷产量一定，总产量和公顷数（）比例；公顷数一定，每公顷产量和总产量（）比例；总产量一定，每公顷产量和公顷数（）比例。
b. 份数一定，每份数和总数（）比例；每份数一定，份数和总数（）比例；总数一定，每份数和份数（）比例。
c. 在比例尺中，比例尺一定，图上距离和实际距离（）比例；图上距离一定，比例尺和实际距离（）比例；实际距离一定，比例尺和图上距离（）比例d. 甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（）比例；当甲一定时，丙和乙（）比例；当乙一定时，甲和丙（）比例。
数学北师大版六年级下册正反比例
正比例
反比例
相同 都有一个不变量；两个变量，一种量 点 随着另一种量变化。 不 比值（商）一定 积一定 y 同 x×y=k（一定） （一定） k x 点 正比例图像是 反比例图像是一 一条直线。 条曲线。
如何判断？
1.利用定义
根据不中数据判断相关联的量是 否面比例，成什么比 例。
一本书每天看的页数 8 10 12 40 看完所用的天数 30 24 20 6
二，选择填空，判断数量间的比例关系。
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离____________。 （2）圆的面积一定，直径与圆周率_______________。 （3）比的前项一定，比的后项与比值_________________。 （4）时间一定，速度与路程____________。 （5）被减数一定，减数与差______________。 （6）圆锥体体积一定，底面积与高_____________。
二、反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化 ，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 xy=k (一定)来表示
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
三，用正反比例解答应用题！
1.有一辆小轿车4小时20分钟行驶260千米，如果用 同样的速度行驶720千米，需要多少小时？ （用 正比例解答） 2.一段路计划每天修25米，36天完成。现在每天多 修5米，实际多少天可以完成？ （用反比例解答）
3.修一条路，原计划每天修400 m，25天完成。实 际前4天修200 m，照这样的速度，修完要用多少 天？（用正比例或反比例解答）
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4
5
，所以圆的面积与它的半径
3、 判断下面各题中两个量是否成正比例，并说明理由。 （1） 芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。
（2） 一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数。
（3） 圆柱的高一定，它的体积和底面积。
（4） 正方形的周长与它的边长。
4、 选择。
（1）下面成正比例的量是（ ）
基础练习
1、 一种饮料，瓶数与总价如下表：
瓶数
1
2
总价/元
3.5
7
从表中可以发现，总价与饮料瓶数的
饮料瓶数成
比例。
3 10.5 （也就是
4 14 ）相同，所以总价与
2、 圆的半径与它的面积变化情况如下表，把表填完整。
半径/厘米
1
2
3
面积/平方厘米 π
4π
9π
从表中可以发现，圆的面积与它的半径的比值
比例。
（6）长方体的高一定，它的底面积与体积。
提高： 1、 填一填。（是或不是）
（1）如果 y=5x（x、y 均不为 0），那么 x 和 y 之间的关系（ ）正比例关系。 （2）如果甲数等于乙数的 2.5 倍，那么甲数和乙数的关系（ ）正比例关系。 （3）今年爷爷的年龄是小明的 8 倍，那么爷爷的年龄和小明的年龄的关系（ ）正比 例关系。 2、如果甲、乙两个非 0 自然数满足甲× =乙×5，那么甲和乙是否成比例？成什么比例？为 什么？
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 基础练习
1、一幅图的比例尺是 1:2500000，它表示图上 1 厘米长的线段代表实际距离（ ）千米。 2、在比例尺为 1:400000 的地图上，量得两地间的距离为 5 厘米，那么，两地的实际距离是 （ ）千米。 3、学校操场的跑道长 400 米，画在一幅图纸上，量得图上跑道长 2 厘米。这幅图纸的比例 尺是（ ）。
__________________________________________________
提高 1、 某日，某市场萝卜的价格比白菜价格的 2 倍少 0.3 元，如果用 x 表示萝卜的价格，y 表
示白菜的价格，你能用式子表示它们之间的关系吗？
2、 圆的周长公式是 C=2πr，圆的周长与它的半径是不是成正比例？为什么？
形 开出，3 小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是 2:3.甲、乙两车每小时各行多少千米？ 势与政策（2017 版） 课程评价
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• 《形势与政策（2017 版A、 1:2
B、1：20
C、20：1
（2）把图形放大或缩小，要保持与原图相像，实际是把图形的（ ）放大或缩小。
A、各边长 B 面积
（3）同一段距离，选用以下比例尺（ ）时，画出的平面图最小。
A、1:500 B、500:1
C、1:2000
D、1:10000
（4）同一幅图中，图上距离越长，表示的实际距离（ ）
系式是（ ）
（3） 小明年龄和妈妈年龄（
）比例。
3、判断。 （1）正方形面积与它的边长成正比例。（ ） （2）出粉率一定，原料和出粉量成正比例。（ ） （3）一个人的身高与他的年龄成正比例。（ ）
（4） A=B，（A、B 都不为 0），A 与 B 成正比例。（ ）
4、判断下面各题中的两个量是否成比例，并说明理由。 （1）在没有余数的除法中，除数一定，被除数和商。
3、 甲数的 与乙数的 相等，甲数与乙数成比例吗？为什么？
基础练习
1、 根据 =10，填下表。
Y
50
120
2.7
X
3.7
1.3
7
1.5
3
10
2、小明今年 8 岁，妈妈 36 岁，根据这个信息把下表填写完整。
小明/岁 1
3
5
8
12
20
25
妈妈/岁
36
（1）上表中（
）和（
）在发生变化，（
）不变。
（2）如果用 x 表示妈妈年龄，用 y 表示小明年龄，那么表示小明年龄和妈妈年龄的关
3、已知工作效率×工作时间=工作总量。
(1)如果工作总量一定，工作效率和工作时间成（
（2）如果工作效率一定，（
）和（
（3）如果工作时间一定，（
）和（
（4）被减数一定，减数与差（ ）比例。
）比例。 ）成（ ）比例。 ）成（ ）比例。
4、甲、乙运动员百米跑的速度比是 11:10，则甲、乙运动员的时间比是多少？
（2）三角形的底是 10 厘米，它的面积与高。
（3） 分子一定，分母和分数值。
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（4） 平行四边形的面积是 30 平方厘米，它的底与高。
（5）装修小敏的房间时，用方砖铺地，每块方砖的面积与用砖块数。
A、速度一定，路程和时间
B、减数一定，被减数和差
C、互为倒数的两个数
（2）在（ ）中，a 和 b 成正比例。
A、c÷a=b，（c 一定，a≠0）
B、ab=c（c 一定，a、b 均不为 0）
C、a÷b=c（c 一定，b≠0）
（3）同时同地的楼高和影长（ ）
A、成正比例
B、不成比例
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4、北京到南京的实际距离约 900 千米，在比例尺是 1:4500000 的中国地图上，两地之间的 距离是多少厘米？
5、（1）一种 8 毫米的手表零件，画在图纸上长 16 厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）
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一、 正比例与反比例 相同点
正比例关系 反比例关系
两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变 化。
不同点 特征 两种量种相对应的两个数的比值一定
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式 =k（一定） X×y=k（一定）
A、越长
B、同样长
C、无法确定
6,、在比例尺是 10:1 的精密零件图纸上，量得 A 零件的长是 45 毫米。A 零件的实际长度是 多少毫米？
7、在比例尺是 1:6000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 21 厘米。一列火车以每时 150 千米的速度从甲地开往乙地，需要几时行完全程？
提高 1、在比例尺是 1:6000 000 的地图上，量得两地距离是 5 厘米。甲、乙两车同时从两地相向