浙教版八年级上《一次函数》期末复习【最新】
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数与几何图形面积探究(解析版)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数与几何图形面积探究考点一 一次函数图象与坐标轴围成图形的面积 【知识点睛】❖ 求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高； 类型一 一条直线与坐标轴围成的三角形面积 解题步骤：①求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，从而得出直线与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长； ②利用三角形面积公式求出三角形的面积 【类题训练】1．已知一次函数图象经过A （﹣4，﹣10）和B （3，4）两点，与x 轴的交于点C ，与y 轴的交于点D ． （1）求该一次函数解析式；（2）点C 坐标为 ，点D 坐标为 ；（3）画出该一次函数图象，并求该直线和坐标轴围成的图形面积．【分析】（1）用待定系数法求直线AB 的解析式； （2）令y ＝0求得点C 的坐标，令x ＝0求得点D 的坐标；（3）利用已知的点A 和点B 画出一次函数的图象，然后利用求得的点C 和点D 求出OC 和OD 的长度，最后求得直线和坐标轴围成的图形面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝﹣2，当y ＝0时，x ＝1， ∴C （1，0），D （0，﹣2）． 故答案为：（1，0），（0，﹣2）．（3）由点A和点B，可以画出一次函数的图象，如下如所示，∵C（1，0），D（0，﹣2），∴OC＝1，OD＝2，∴S△OCD＝＝1，∴一次函数与坐标轴围成的图形的面积为1．2．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）联立方程，解方程即可．【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，解得，∴直线解析式为y＝﹣2x+3，将x＝0代入得y＝3，∴与y轴交于点（0，3），将y=0代入得x＝，∴与x轴交于点（，0），∴S＝×3×＝．（2）解得，∴点C的坐标是（2，﹣1）．变式．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．【分析】先根据一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0）可知b＝﹣2k，用k表示出函数图象与y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，则y＝﹣2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，则函数的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．类型二两条直线与坐标轴围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】1．如图，若直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4交于点B（﹣1，m），且两条直线与y轴分别交于点C、点A；那么△ABC 的面积为．【分析】根据B点在直线y＝﹣2x+1上，且横坐标为﹣1，求出B点的坐标，再根据直线y＝kx+4过B点，将（﹣1，3）代入直线y＝kx+4解析式，即可求出答案，根据已知得出B点的坐标，再根据直线y＝﹣2x+1和直线y＝x+4求得与y轴交点A和C点的坐标，再根据三角形的面积公式得出S△ABC．【解答】解：∵B点在直线y＝﹣2x+1上，且横坐标为﹣1，∴y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，即B点的坐标为（﹣1，3）又直线y＝kx+4过B点，将（﹣1，3）代入直线y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；∴直线AB的解析式为y＝x+4，∴直线AB与y轴交点A的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣2x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），∴AC＝4﹣1＝3，∴S△ABC＝AC•|x B|＝×3×1＝．故答案为．2．如图，直线l1：y＝﹣2x+b与直线l2：y＝kx﹣2相交于点P（1，﹣1），直线l1交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为．【分析】利用一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）可得直线l1与直线l2：与y轴交点，然后可求出△PAB 的面积．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣2x+b与直线l2：y＝kx﹣2相交于点P（1，﹣1），∴﹣1＝﹣2×1+b，解得：b＝1，∴A点坐标为（0，1），∵直线l2：y＝kx﹣2交y轴于B，∴B（0，﹣2），∴AB＝3，∴△PAB的面积为：3×1＝，故答案为：．变式．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4【分析】首先求出直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k 的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【解答】解：直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）（，0），∵直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4×（﹣）×0.5＝4，解得k＝﹣2，则直线的解析式为y＝﹣2x﹣4．故选：B．类型三三条直线围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】1．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．【分析】先利用待定系数法求直线AB的解析式，再确定直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC进行计算．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，4）、B（﹣2，2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y＝x+3，当y＝0时，y＝x+3＝0，解得x＝﹣6，则D点坐标为（﹣6，0），所以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC＝×（4+6）×4﹣×（4+6）×2＝10．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC ＝AB ，结合OC ＝OA +AC 可得出OC 的长度，进而可得出点C 的坐标；（2）根据点E 为直线AB 与直线CD 的交点，联立两直线解析式可求出点E 坐标，再由△ADE 和△ADB 组成△BDE ，得△ADE 的面积=△BDE 的面积-△ABD 的面积，即可求出△ADE 的面积；（3）假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|，利用三角形的面积公式可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝﹣x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）； 当y ＝0时，﹣x +4＝0， 解得：x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0）． 在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝4， ∴AB ＝＝5．由折叠的性质，可知：∠BDA ＝∠CDA ，∠D ＝∠C ，AC ＝AB ＝5， ∴OC ＝OA +AC ＝8， ∴点C 的坐标为（8，0）． （2）∵C （8，0），D （0，﹣6）， ∴直线CD 的解析式为：y=43x-6， ∵点E 为直线AB 与直线CD 的交点．由⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=643434x y x y 求得点E 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛512-524，， ∴S △ADE ＝S △BDE ﹣S △ABD ＝BD •|x E |﹣BD •|x A |＝9（3）假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|． ∵S △PAD ＝S △ADE ，即DP •OA ＝×OD •OA ，∴|m+6|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD＝S△ADE．3．如图，已知：直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S△ABD＝2．求：（1）b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积．【分析】（1）首先根据分别与x轴、y轴交于点A、B可求得A、B坐标，然后根据S△ABD＝2可求得D点坐标，代入直线CD：y＝x+b可求得b，直线AB与CD相交于点P，联立两方程可求得P点坐标．（2）可把S△ADP的面积分解为S△ABD+S△BDP，而S△BDP＝|x P|，即可求得．【解答】解：（1）∵直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，令y＝0则x＝﹣2，A（﹣2，0），令x＝0则y＝1∴B（0，1），又∵S△ABD＝2∴|BD|•|OA|＝2而|OA|＝2∴|BD|＝2，又B（0，1），∴D（0，﹣1）∴b＝﹣1；∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：，解得x＝4，y＝3，∴P（4，3）；（2）由图象坐标可知：S△ADP＝S△ABD+S△BDP＝2+|x P|＝6或S△ADP＝S△PAC+S△DAC＝|y P|）＝×3×（1+3）＝6．4．已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积．【分析】（1）利用待定系数法可分别求出直线AB的解析式为y＝2x+4；直线CD的解析式为y＝x﹣3；然后利用两点确定一直线画函数图象；（2）利用坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，4）＝B点坐标为（﹣2，0）、D点坐标为（6，0），然后根据三角形面积公式和四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD进行计算；（3）根据一次函数的交点问题通过解方程组得到E点坐标，然后利用△BCE的面积＝S△EBD﹣S△CBD进行计算．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把（1，6）、（﹣3，﹣2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y＝2x+4；设直线CD的解析式为y＝mx+n，把（2，﹣2）、（0，﹣3）代入得，解得，所以直线CD的解析式为y＝x﹣3；如图所示；（2）把x＝0代入y＝2x+4得y＝4，则A点坐标为（0，4）；把y＝0代入y＝2x+4得2x+4＝0，解得x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；把y＝0代入y＝x﹣3得x﹣3＝0，解得x＝6，则D点坐标为（6，0），所以四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD＝×（6+2）×4+×（6+2）×3＝28；（3）解方程组得，所以E点坐标为（﹣，﹣），所以△BCE的面积＝S△EBD﹣S△CBD＝×（6+2）×﹣×（6+2）×3＝．变式．已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（x，2），若△ABC的面积为10，求x的值．【分析】审题知B、C纵坐标相等，所以BC是一条平行于x轴的直线，所以A到BC的距离为2，而且B、C两点之间的距离可用两点的横坐标之差的绝对值表示，即x+2的绝对值．已知三角形的面积为10，依此列出方程求解即可．【解答】解：由B、C纵坐标相等，所以BC是一条平行于x轴的直线，所以A到BC的距离为4﹣2＝2，BC＝|x ﹣（﹣2）|＝|x+2|，因为△ABC的面积为10，所以×2×|x+2|＝10，|x+2|＝10，x+2＝10，或x+2＝﹣10，解得：x＝8，或x＝﹣12．考点二一次函数图象与几何图形动点面积【知识点睛】❖此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息❖对函数图象的分析重点抓住以下两点：①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点❖动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题 一次函数的图象与性质(教师版)
2022-2023学年浙教版数学八上期末复习专题一次函数的图象与性质一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各点在一次函数y=3x−2的图象上的是（）A．(2，3)B．(0，2)C．(−2，0)D．(3，7)【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：把x=2代入y=3x−2得y=4，(2，3)不在y=3x−2图象上，A选项不符合题意；把x=0代入y=3x−2得y=−2，(0，2)不在y=3x−2图象上，B选项不符合题意；把x=−2代入y=3x−2得y=−8，(−2，0)不在y=3x−2图象上，C选项不符合题意；把x=3代入y=3x−2得y=7，(3，7)在y=3x−2图象上，D选项符合题意；故答案为：D．【分析】将各选项的点坐标分别代入y=3x−2判断即可。
2．（2021八上·诸暨期末）已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵m＜1，∴m-1＜0，3-m＞0，∴一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过第一、二、四象限.故答案为：D.【分析】根据题意得出m-1＜0，3-m＞0，再根据一次函数的图象和性质即可得出答案.3．（2021八上·扶风期末）把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3（x﹣2）C．y＝3x+2D．y＝3（x+2）【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：把直线y＝3x向下平移2个单位，可得y＝3x﹣2.【分析】将一次函数y=kx+b向下平移m个单位，可得y=kx+b-m，据此解答.4．（2021八上·海曙期末）一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数、且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限∴m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限∴m＞0，n＜0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限∴m＜0，n＞0，∴mn＜0，∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；【分析】利用直线y=kx+b （k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b ＞0时，图像必过第一二象限，当b ＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n 所经过的象限，可判断出m ，n 的取值范围，由此可得到mn 的取值范围，可分别得到直线y=mnx 所经过的象限，由此可得正确结论的象限.5．（2021八上·桐城期末）一次函数y =−2x +4的图象与y 轴交于点P ，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x 轴交点横坐标为（ ） A ．-3B ．3C ．3或-3D ．6或-6【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：在y =−2x +4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，∴一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点分别是（2，0），（0，4）， ∴一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积为12×4×2=4，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2， 则转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积为4+2=6， 设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，则12×4×|x|=6， 解得：x=±3， 故答案为：C ．【分析】令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，得出一次函数y =−2x +4的图象与x ，y 轴的交点，得出一次函数y =−2x +4的图象与坐标轴形成的面积，将一次函数图象绕着点P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则得出转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积，设绕着点P 转动后直线与x 轴的交点横坐标为x ，即可得解。
第5章 一次函数 总复习课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册
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考点四
一次函数与方程组、不等式的关系
8. （2022·杭州）已知函数 y ＝3 x －1与 y ＝ kx （ k 是常数， k ≠0）的图
3 − = 1，
象的交点坐标是（1，2），则方程组
的解
− = 0
是
= ，
=
1
2
.
呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，现推出促销活动：
一次购买的质量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部
分打8折.若某人付款14元，则他购买了 3
千克糯米；设某人的付款
金额为 x 元，购买的质量为 y 千克，则 y 关于 x （ x ＞10）的函数表达式
为
−
y＝
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.
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元.根据题意，得20（ x ＋11）＋30 x ＝2920，解得 x ＝54.∴ x ＋11＝
65.∴ 甲、乙两种头盔的单价分别是65元、54元
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பைடு நூலகம்
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（2） 商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家开展促
销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的8折出售，乙种头盔每只降
＞30，则选择方案一
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数学第七章一次函数复习教案1浙教版八年级上
数学第七章一次函数复习教案1浙教版八年级上一、教学内容本节课我们将复习浙教版《数学》八年级上册第七章一次函数的相关内容。
具体包括：一次函数的定义、图像、性质，一次函数解析式的求解，以及一次函数在实际问题中的应用。
重点复习章节7.1至7.3，详细内容如下：1. 一次函数的定义及图像（7.1节）2. 一次函数的性质及解析式的求解（7.2节）3. 一次函数在实际问题中的应用（7.3节）二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义、图像和性质。
2. 学会求解一次函数的解析式，并能解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一次函数解析式的求解及实际问题中的应用。
2. 教学重点：一次函数的定义、图像、性质，以及求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入一次函数的概念，如“小明骑自行车去公园，速度为v，时间为t，求小明行驶的距离”。
2. 新课导入：回顾一次函数的定义、图像和性质（7.1节）。
3. 例题讲解：讲解一次函数解析式的求解方法（7.2节）。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍一次函数在实际问题中的应用（7.3节）。
7. 课堂反馈：了解学生对本节课内容的掌握情况。
六、板书设计1. 一次函数的定义、图像、性质（7.1节）2. 一次函数解析式的求解方法（7.2节）3. 一次函数在实际问题中的应用（7.3节）七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一次函数的图像过点（1, 3），（2, 5），求该函数的解析式。
（2）小华从家到学校骑自行车，速度为4km/h，行驶了3小时后，离学校还有6km。
求小华家到学校的距离。
答案：（1）y = 2x + 1（2）小华家到学校的距离为12km。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过课后作业的完成情况，了解学生对一次函数的掌握程度，及时调整教学方法。
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 测试卷1
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 测试卷1考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．一次函数y ＝kx+b 的图象经过原点，则（ ）A ．k ＝0，b≠0B ．k≠0，b ＝0C ．k≠0，b≠0D ．k ＝0，b ＝02．如果直线y=ax+2与直线y=bx -3相交于x 轴上的同一点，则a ：b 等于 ( )A ．-23B ．23C ．-32D ．32 3．已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x-1）-b ＞0的解集为（ ）A ．x ＜-1B ．x ＞-1C ．x ＞1D ．x ＜14．若一次函数y=kx+b ，当x 的值增大1时，y 值减小3，则当x 的值减小3时，y 值（ ） A ．增大3 B ．减小3 C ．增大9 D ．减小95．平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点。
若函数的图象的交点为整点时，若函数y=2x-1与y=kx+k 的图像的交点为整点时，则整数k 的值可取（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个7．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （-1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ．-23B ．-29C ．-47D ．-27 8．在平面直角坐标系中，已知直线y=-34x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） A ．（0，43） B ．（0，34） C ．（0，3） D ．（0，4） 9．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3，则以下判断正确的是（ ）．A ．若x 1x 2>0，则y 1y 3>0B ．若x 1x 3<0，则y 1y 2>0C ．若x 2x 3>0，则y 1y 3>0D ．若x 2x 3<0，则y 1y 2>010．设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S k （k=1，2，…，2011），则S 1+S 2+…+S 2011=（ ）A ．10052011B ．20112012C ．20102011D ．20114024 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．一次函数y ＝kx ＋b ，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则 b k 的值是 . 12．若二元一次方程组 {4x −y =1,y =2x −m的解是 {x =2,y =7, 则一次函数 y =2x −m 的图象与一次函数 y =4x −1 的图象的交点坐标为 ．13．如图，正方形 ABCD ， CEFG 边在 x 轴的正半轴上，顶点 A ， E 在直线 y =12x 上，如果正方形 ABCD 边长是1，那么点 F 的坐标是 ．（第13题） （第15题） （第16题）14．定义：在平面直角坐标系中，把任意点 A(x 1,y 1) 与点 B(x 2,y 2) 之间的距离 d(A,B)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2| 叫做曼哈顿距离（ ManℎatanDistance ），则原点 O 与函数 y =2x +1(−12≤x ≤0) 图象上一点 M 的曼哈顿距离 d(O,M)=23 ，则点 M 的坐标为 . 15．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A （1，0）点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），P 是x 轴上一动点，把线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，连接OF ，则线段OF 长的最小值是 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣2，0），点B （0，1）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点C 在直线AB 上，且点C 到x 轴的距离为2，求点C 的坐标．18．在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象是由一次函数y =−x +8的图象平移得到的，且经过点A(2，3)．（1）求一次函数y =kx +b 的表达式；（2）若点P(2m ，4m +1)为一次函数y =kx +b 图象上一点，求m 的值．19．如图，点P （x ，y ）是第一象限内一个动点，且在直线y ＝－2x ＋8上，直线与x 轴交于点A ．（1）当点P 的横坐标为3时，△APO 的面积为多少？（2）设△APO 面积为S ，用含x 的代数式表示S ，并写出x 的取值范围．20．从今年3月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心.4月9日，上海最大方舱医院投入使用，市政府计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援．经研究，决定租用当地租车公司提供的A ，B 两种型号客车共20辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院．下表是租车公司提供的两（2）若要使租车总费用不超过5700元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．21．数学精英小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y =kx +b 上的任意三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)（x 1≠x 2≠x 3），满足y 1−y 2x 1−x 2=y 1−y 3x 1−x 3=k ，经小组查阅资料，再经请教老师验证，以上结论是成立的，即直线y =kx +b 上任意两点的坐标A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，（x 1≠x 2），都有y 1−y 2x 1−x 2=k ．例如：P(1，3)，Q(2，4)为直线y =x +2上两点，则k =3−41−2=1． （1）已知直线y =kx +b 经过A(2，3)，B(4，−2)两点，请直接写出k= ．（2）如图，直线y 1⊥y 2于点A ，直线y 1，y 2分别交y 轴于B ，C 两点，A ，B ，C 三点坐标如图所示．请用上述方法求出k 1k 2的值．22．A 、B 两地相距30km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1ℎ.如图是甲，乙行驶路程y 甲(km)，y 乙(km)随行驶时间x(ℎ)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： （1）填空：甲的速度为 km ℎ⁄；（2）分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数解析式；（3）求出点C 的坐标，并写出点C 的实际意义．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为A(a ，5)、B(b ，2)，若a 、b 满足等式：√2a −b −1+√a −b +3=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）连接OA，OB，求S△AOB；（3）若G(0，−4)，过G作直线m//AB，过点B作直线n//x轴，直线m和直线n相交于点P，请直接写出点P的坐标．24．如图，平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x、y轴于A、B两点，点P为线段AB的中点．（1）直接写出点P的坐标；（2）如图1，点C是x轴正半轴上的一动点，过点P作PD⊥PC交y轴正半轴于点D，连接CD，点M、N分别是CD、OB的中点，连接MN，求∠MNO的度数；（3）如图2，点Q是x轴上的一个动点，连接PQ．把线段PQ绕点Q逆时针旋转90°至线段QT，连接PT、OT．当PT+OT的值最小时，求此时点T的坐标．。
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 测试卷2
【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年八上数学第5章一次函数测试卷2考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()A．y=25x+15B．y=2.5x+1.5C．y=2.5x+15D．y=25x+1.53．已知一次函数y=（k-2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k>2C．-1≤k＜2D．0≤k<24．如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB 的解析式是（）A．y=-2x-3B．y=-2x-6C．y=-2x+3D．y=-2x+6（第4题）（第5题）（第10题）5．如图，在某中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到终点；B．乙测试的速度随时间增加而增大；C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快。
6．已知直线y=mx-1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是√10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．12B．12或14C．14或18D．18或127．在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a为非零整数）的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。
浙教版八年级上《一次函数》期末复习【最新】
动手操作：
画函数y=
1 2
x＋2的图象，与同伴交流、讨论：
问题1：利用函数y=
1 2
x＋2的图象，
y
求：(1)方程
1 2
x＋2=0的解？
(2)不等式
1 x＋2≥0的解集？ 2
3
2·
(3)当－1≤y≤3时，
1
求x的取值范围？
N(－2,n） 1
点M（2，m）和N（－2，n）， 2＞－2有 m＞n
· -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 x
方法三 当x＝2时代入 y 1 x 2
-2
2
-3
m=3 当x＝－2时代入
y1x2，n1 2
∴ m＞n
问题3：求直线 y=12 x＋2与坐标轴围成的三角形面积?
拓展
y
＜2＞若有一直线过点（0,2）且与坐标轴
4. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④关于坐标轴.对称的两点: ⑤. 关于原点对称的两点:
y
Q(0,b) Q(b,-b) C(m,n)
M(a(,b-,)+) (+,+)
P(a,0)
o
x
N(a,(--b,-))
(+,-)
PD(a(-,am) ,-n)
并画出此函数的图象。
y
解：过点P作PH⊥x轴
S ＝ 1 PH AO 2
PH ＝ y ＝ 1 x ＋ 2 2
AO ＝ 4
y=
1 2
x＋2
3B
P 2·
·A
1 H
第七章一次函数复习课课件(浙教版)
直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2 个单位后的解析式为： y=2x-1 ；
（2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式： y=2(x-2)+1
即y= 2x-3
练习：
1、下面直线中，与直线y= -4x+ 7 平行的是（ B ）
(2)求出它们的交点A坐标；
(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积
.
解 (1) x
01 x
05
y＝2x- - -1 y＝5- 5 0
3
3
x
A
(2) 由
y 2x - 3
y
5
-
x
解得
x
y
8, 3 7. 3
所以交点坐标A为 8 , 7 ．
3 3
(3)直线y＝2x-3与x轴的交
3
点坐标为B( ，0)，直
一次函数复习课
一、函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x
是自变量 ，y是x的函数。
二、函数有几种表示方式？ 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0)
（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法
9
A：y=4x B、y= -4x C：y= 7 x+4 D：y= 7 x+4
9
9
2﹑直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1），则k= -5 ,b= 11
3、四条直线 （1）y=x+3，（2）y= -2x+1，（3）y= x-2,（4）y= -2x-2 其中相互平行的有___y_=_x_+_3_和__y_=_x_-_2_, ____y_=_-_2_x_+_1_和__y_=__-2_x_-2
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b
40
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
图象是包括 两端点的线段
（2）画函数图象时，应 40 . A
根据函数自变量的取值范围来 20
2
－4
0
-2
4x
问题5:平面直角坐标系内已知点M（2,3），N（-2,1) (1)试在y轴上找点Q，使QM＋QN最小； (2)在x轴上找点T，使TM＋TN最小。
A
OA2 OB＝2
－4
0
k
－1
C 4
x
S △ ＝ 1 2OA A ＝ B 4 1 2－ 即 k 22 ＝ 4 k 1 2
所求直线为 y1x2 或 y 1x2
2
2
问题4：直线
y
1 2
x
2
交 x 轴于A点，交 y 轴于B点
P（x,y）是线段AB上一动点（与A、B不重合）
设△PAO的面积是S，求出S与x的函数关系式？
围成的三角形面积为4平方单位，
3
求此直线的解析式？
2·
1
·-4 -3 -2 -1 -1 0 1
-2
-3
y=
1 2
x＋2
23 x
＜2＞若有一直线过点（0,2）且与坐标轴围成的三
角形面积为4平方单位，求此直线的解析式？
解：设所求直线解析式为
y
y1x2 y 1x2
y=kx＋2 (k≠0)
2
B
2
2
则与x 轴交点(-2/k,0)
4. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④关于坐标轴.对称的两点: ⑤. 关于原点对称的两点:
y
Q(0,b) Q(b,-b) C(m,n)
M(a(,b-,)+) (+,+)
P(a,0)
o
x
N(a,(--b,-))
(+,-)
PD(a(-,am) ,-n)
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得
b 40 22.53.5k b
解得
k 5
浙教版八年级上《一次函数》期末复 习【最新】
平面直角坐标系: 1. 有关概念:
y(纵轴)
P(a,b) b
第二象限 第一象限
2. 平面内点的坐标:
3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应.
ao
第三象限
x(横轴) 第四象限
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
并画出此函数的图象。
y
解：过点P作PH⊥x轴
S ＝ 1 PH AO 2
PH ＝ y ＝ 1 x ＋ 2 2
AO ＝ 4
y=
1 2
x＋2
3B
P 2·
·A
1 H
－4 -3 -2 -1 -1 0 1
2
3
4
x
S＝ 141x2x4 2 2
(－4＜x＜0)
-2 -3
图形
S
4 S=x＋4 (－4＜x＜0)
范例
例１ 填空题：
有下列函数：① y6x5 , ②y 2x ,
③ yx4, ④ y4x3 。其中过原
①点__、_的__直②__线、__是③___②；__函__数；y函随数x的y随增x大的而增减大小而的增是大的是 _④_____；图象在第一、二、三象限的是__③___。
例2 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
N(－2,n） 1
点M（2，m）和N（－2，n）， 2＞－2有 m＞n
· -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 x
方法三 当x＝2时代入 y 1 x 2
-2
2
-3
m=3 当x＝－2时代入
y1x2，n1 2
∴ m＞n
问题3：求直线 y=12 x＋2与坐标轴围成的三角形面积?
拓展
y
＜2＞若有一直线过点（0,2）且与坐标轴
y 3 x 1 x之间的函数关系式为_________________。 2
动手操作：
画函数y=
1 2
x＋2的图象，与同伴交流、讨论：
问题1：利用函数y=
1 2
x＋2的图象，
y
ห้องสมุดไป่ตู้
求：(1)方程
1 2
x＋2=0的解？
(2)不等式
1 x＋2≥0的解集？ 2
3
2·
(3)当－1≤y≤3时，
1
求x的取值范围？
A(x,y)
B(-x,y)
函数知识要点：
1.函数的相关概念 2.函数的表达形式.
3、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=__０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
确定图象的范围。
.B
0
8
t
练习：
1、填空题:
(1)、直线y=－
1 2
x+1与x轴的交点坐标为（_2_，__0___），
与Y轴的交点坐标为（__0_，__1__）。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为___k_=_2____。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
4、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0_，___0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
_b__),（3、__一_b _次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k_≠_0。)的图象是过点（0， k
5、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
·-4 -3 -2 -1 -1 0 1
-2
-3
y=
1 2
x＋2
23 x
问题2：点
M（2，m）和N（－2，n）都在直线
y=
1 2
x＋2上，
试比较m和n的大小，你有几种判断方法？
分析：方法一 利用图象得出 m＞n
y
方法二y1x2,k1＞0
y
=
1 2
x＋2
2
2
3
M(2,m）
函数值y随x的增大而增大
· 2
6、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0 ; k_>__0，b_<__0; k_<__0，b__>_0 ; k_<__0，b_<__0