圆的面积ppt
合集下载
圆的面积课件ppt
换算错误
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。
圆的面积-完整ppt课件
=πr2
S =πr2
=π
40
例：一个自动旋转喷水器的最
远喷水距离大约是5米。它旋
转一周后喷灌的面积约有多少
平方米？
5
是
自
个
一
：
例
41
3.14×52
先算52是多少。
=3.14×25
=78.5(平方米)
也可以这样计算：
S =πr2 =π×52 = 25π
答：喷灌的面 积约有78.5平方米
。
5
3
算
先
2.14×52
平方的3倍多一些。
正方形的面积/ccm
m22
圆的半径/cm
圆的面积/cm2
圆的面积大约等
于半径×半径×3。
圆面积大约是正方形面积的
几倍（精确到十分位）
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
h
a
S=ah
haS=ah
8
9
三角形面积的推导过程
梯形面积的推导过程
把圆平均分成8份
份
平
均
分
成
把
8
把圆平均分成16份
圆的面积
1
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2
圆的面积大约是正
方形面积的几倍？
O
r
4r
2
2r 由此可推知：
2
圆的面积大约是3r
2
O
是
面
的
r
例7：下图是以正方形的边长为半径画的一个圆，你能用数方
格（每小格表示1平方厘米）的方法算圆的面积吗？
O
r
例
7
径
《圆的面积》PPT课件
C 2＝ πrr源自平行四边形 面 积 = 底 × 高
长方形面 积 = 长 × 宽
圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
今天我们学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等份，然后拼
在一起，可以拼成一个近似（ )
或（长方形 )。长平方行四形边的形宽是圆的
（ ）,长是圆的半（径 ）,求圆面积
你还记得平行四边形面积的 推导过程吗？
长 方 形面积=长 ×宽 平行四边形 面 积 = 底 × 高
那三角形的面积推导过 程呢？
平行四边形 面 积 = 底 × 高 三 角 形 面 积 = 底 × 高÷2
5米
喷水头转动一周可以浇 灌多大面积的农田？
请问：什么是圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用周公长式一表半示（
）。
S ＝ πr 2
我的收获
喷水头转动一周 可以浇灌多大面
积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
S ＝πr 2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.50(平方米)
答：它的面积是78.50平方米。
请求出下面各圆的面积。
(1)
(2)
3cm
o
0.2dm
o
(3) 圆的周长是6.28m
把圆平均分成8份
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
把圆平均分成32份
根据实验一你们发现了什么?
小组间互相点评、补充。
把一个圆平均分成若干等份，然后 拼在一起，可以拼成一个近似长方形 或平行四边形。长方形的宽是圆的半 径,长是圆的周长一半,求圆面积用公 式表示S ＝ πr 2。
六年级上册数学课件-圆的面积-人教版 (共20张PPT)
• 以近似长方形为例：等分的分数越多，拼成的 图形越接近长方形，其面积越接近圆的面积。
三 十 二 等 分
公式推导
所拼的长方形面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长= 圆周长的一半 长方形的宽=
圆的半径 长方形面积=
长×宽
S圆=πr2
拼组图形
平行四边形
三角形
梯形
哪种图形最有利于我们研究圆的面积公式？
半径：125.6÷2÷3.14=20（厘米）
面积：3.14×202=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面 约是1256平方厘米。
总结反思
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
化曲为直
极限思想
•
有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了
一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r×r = r2π
求下面圆的面积。（口答)
3厘米
圆形草坪的 直径是20米
3.14×（20÷2）2 = 3.14 ×100 = 314（平方米） 答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
125.6厘米
他量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的 横截面积约是多少？
明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。
可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道： “好，你可以
在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实 在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于
想出了一个好办法。
数学教科书第十一册
圆的面积
答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
人教版六年级上册圆 第3课时 圆的面积课件(共15张PPT)
A.1: 2
B.1: 4
C.1: 8 D.1: 9
6.如果圆的直径是8cm，那么这个圆的面积 是_5_0_._2_4_平_方_.厘米
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 圆的面积计算公式：
课后练习
1. 半径为3cm的圆的周长为________,面积为 ________.
2.计算下面圆的面积.
圆所占平面的大小叫做圆的面积
怎样计算这个圆形餐桌的面积？
探究归纳
1、圆的面积与什么图形有关？ 2、怎么来计算圆的面积呢？
解决思路: 1、拼一拼：把圆拼成了什么图形？ 2、想一想：拼成图形的面积与圆的面积 有什么关系？ 3、观 察：拼成图形的底和高分别与圆的 哪部分有关系？
探究归纳
动手操作：找一张圆形纸片，按下面的图形， 将纸片进行等分，裁剪，拼接.
4.判断题
1. 圆的半径越大，周长就越大.（对 ）
2.圆的半径越小，面积就越小.（ 对 ）
3.圆的直径扩大为原来的2倍，则圆的面积扩大为 原来的4倍.（ 错 ）
4.当一个圆的半径等于2cm时，它的面积和周长相等. （错 ）
随堂练习
5.已知一个小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆
和大圆的面积的比值是（ B ）
圆的面积计算公式：
探究归纳
根据圆的面积计算公式，我们可以计算圆形餐桌 的面积了.
圆的面积计算公式：
S r2 22 4 43.14 12.56m2
圆形餐桌的面积为12.56平方米.
注意： 3.14
随堂练习
1.填空
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近 似的长方形，拼成的这个长形宽就是圆的 ___半__径____,因为长方形的面积是__长_×__宽__,所 以圆的面积是_周__长_的__一_半__×_半_径___.
人教版新课标六年级数学上册《圆的面积》PPT课件
4厘 米
S ＝ πr 2
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
例1
第一步求花坛半径；
例2
﹋
第二步求花坛面积；
S ＝ πr 2
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？
华能火力发电厂的烟囱底面是圆形的，要想知道这根烟囱占地多少平方米有哪些办法？
例3
2cm
6cm
圆环面积＝ －
3.14×62 - 3.14×22
外圆面积
内圆面积
2cm
3.14×（62 – 22 ）
我的收获
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ ）,长是圆的（ ）, 求圆面积用公式表示（ ）。
1
猜一猜：圆的面积和什么有关？
Part One
将圆分成若干等分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
将圆分成若干等分
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
r
C
2
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 r C 2
r 2
C
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积ppt教学课件共31张ppt
重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深 入剖析，帮助学生更好地理解和掌握 。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法 ，如联想记忆、口诀记忆 等，帮助学生快速记住圆 的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵 活运用圆的面积公式，提 高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的， 而是为了更好地应用公式 解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形 ，然后将这些小扇形重新组合成 一个近似于矩形的图形，试推导 圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同 的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力 ，使用这些圆形纸片拼出 各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建 筑物等各种形状，也可以 创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有 对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的 弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将 半径代入公式进行计算。
圆的面积课件ppt百度
交通工具设计
交通工具如汽车和自行车的设计中， 轮胎通常为圆形。这样可以确保平稳 和安全的行驶，减少摩擦和阻力。
05
圆的面积相关练习题
基础练习题
计算圆的面积
给定圆的半径，计算圆的面积。
圆的面积与半径的关系
理解并证明圆的面积与半径的平方成正比。
圆的面积与周长的关系
理解并计算圆的周长和面积的比例。
进阶练习题
计算圆环的面积
圆内接多边形的面积
给定内外圆的半径，计算圆环的面积 。
给定圆内接正多边形的边长，计算多 边形的面积。
圆与扇形的面积关系
给定扇形的角度和半径，计算扇形与 圆面积的比例。
高难度练习题
计算球体的表面积
给定球体的半径，计算球体的表面积。
圆与圆锥的面积关系
给定圆锥的底面半径和高，计算圆锥底面与圆面积的比例。
建筑设计中的圆面积应用
建筑物的窗户和门的设计
为了确保足够的采光和通风，窗户和门的形状通常设计为圆形或椭圆形，这样可以最大化面积并减少不必要的空 间。
圆形屋顶设计
在某些建筑设计中，如教堂或博物馆，可能会使用圆形屋顶。这样可以有效地利用材料，同时创造出独特的视觉 效果。
机械制造中的圆面积应用
轴承设计
与正方形、长方形等其他几何形状相 比，圆的面积计算公式更为复杂，但 具有更高的数学美感。
不同几何形状的面积计算公式各有特 点，反映了各种形状的特性和规律， 在实际应用中各有优劣。
03
圆的面积计算实例
简单实例：计算给定半径的圆的面积
总结词
直接应用公式
详细描述
当已知圆的半径时，可以直接使用圆的面积公式 (S = pi r^2) 来计算面积。例 如，若半径为5厘米，则面积 (S = pi times 5^2 = 78.5) 平方厘米。
交通工具如汽车和自行车的设计中， 轮胎通常为圆形。这样可以确保平稳 和安全的行驶，减少摩擦和阻力。
05
圆的面积相关练习题
基础练习题
计算圆的面积
给定圆的半径，计算圆的面积。
圆的面积与半径的关系
理解并证明圆的面积与半径的平方成正比。
圆的面积与周长的关系
理解并计算圆的周长和面积的比例。
进阶练习题
计算圆环的面积
圆内接多边形的面积
给定内外圆的半径，计算圆环的面积 。
给定圆内接正多边形的边长，计算多 边形的面积。
圆与扇形的面积关系
给定扇形的角度和半径，计算扇形与 圆面积的比例。
高难度练习题
计算球体的表面积
给定球体的半径，计算球体的表面积。
圆与圆锥的面积关系
给定圆锥的底面半径和高，计算圆锥底面与圆面积的比例。
建筑设计中的圆面积应用
建筑物的窗户和门的设计
为了确保足够的采光和通风，窗户和门的形状通常设计为圆形或椭圆形，这样可以最大化面积并减少不必要的空 间。
圆形屋顶设计
在某些建筑设计中，如教堂或博物馆，可能会使用圆形屋顶。这样可以有效地利用材料，同时创造出独特的视觉 效果。
机械制造中的圆面积应用
轴承设计
与正方形、长方形等其他几何形状相 比，圆的面积计算公式更为复杂，但 具有更高的数学美感。
不同几何形状的面积计算公式各有特 点，反映了各种形状的特性和规律， 在实际应用中各有优劣。
03
圆的面积计算实例
简单实例：计算给定半径的圆的面积
总结词
直接应用公式
详细描述
当已知圆的半径时，可以直接使用圆的面积公式 (S = pi r^2) 来计算面积。例 如，若半径为5厘米，则面积 (S = pi times 5^2 = 78.5) 平方厘米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答：它的面积是50.24平方厘米。
求下面各圆的面积。
3厘米
一个雷达屏幕的直径是 40厘米，它的面积是多 少平方厘米？
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。 花坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 18.84÷3.14÷2 花坛的面积： 3.14×3 =3.14×9 =28.26(米)
2
答：花坛
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它 的面积是12.56平方厘米。 ( )
×
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面 积也一定相等。 （ ）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它 的面积扩大6倍。 （ ）
×
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）、半径2分米 （2）、直径10厘米
2米
我的最大活动 范围是什么呢？
圆面积的定义
• 什么是圆的面积呢？
圆所占平面的大小 叫做圆的面积。
2
2
4
2
4
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
填表
r(米)
d(米) 4
C(米)
S(平方米)
10 18.84
9
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
三角形的面积= 底×高 2 π 2 × r 所以圆的面积：S= =πr2 2
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
再见
如果圆的半径为r， 圆的面积用S表示， 你能算出圆的面积 吗？
宽= r 长= r
圆的面积S ＝π r×r ＝π r2
宽= r 长= r
马儿被主人用一 根2米长的绳子拴在 了这棵小树上，它的 最大活动范围有多大？
2米
一个圆的半径是4厘米,它的面积是 多少平方厘米？
3.14×42=50.24(平方厘米)
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式 呢？
八等分
十六等分
三十二等分 ……
……
分的份数越多,
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
宽= r 长= r
=6÷2
=3(米)
的面积是 28.26平 方 米 。
知道哪些条件就可求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
小刚量得一棵树干的周长是 125.6厘米，这颗树干的横截面积 约是多少？
5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？
15
o
想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（ ） 1）外圆面积： 3）环形面积：
10
3.14×152＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米）
2）内圆面积：
706.5-314 ＝ 392.5（平方厘米）
4）综合列式：
3.14×102
＝3.14×100＝314（平方厘米） 因此环形的面积计算公式可表示 为π R4×152－ 3.14×102 ＝3.14×（152 － 102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米）
求下面各圆的面积。
3厘米
一个雷达屏幕的直径是 40厘米，它的面积是多 少平方厘米？
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。 花坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 18.84÷3.14÷2 花坛的面积： 3.14×3 =3.14×9 =28.26(米)
2
答：花坛
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它 的面积是12.56平方厘米。 ( )
×
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面 积也一定相等。 （ ）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它 的面积扩大6倍。 （ ）
×
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）、半径2分米 （2）、直径10厘米
2米
我的最大活动 范围是什么呢？
圆面积的定义
• 什么是圆的面积呢？
圆所占平面的大小 叫做圆的面积。
2
2
4
2
4
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
填表
r(米)
d(米) 4
C(米)
S(平方米)
10 18.84
9
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
三角形的面积= 底×高 2 π 2 × r 所以圆的面积：S= =πr2 2
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
再见
如果圆的半径为r， 圆的面积用S表示， 你能算出圆的面积 吗？
宽= r 长= r
圆的面积S ＝π r×r ＝π r2
宽= r 长= r
马儿被主人用一 根2米长的绳子拴在 了这棵小树上，它的 最大活动范围有多大？
2米
一个圆的半径是4厘米,它的面积是 多少平方厘米？
3.14×42=50.24(平方厘米)
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式 呢？
八等分
十六等分
三十二等分 ……
……
分的份数越多,
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
长= r
宽= r 长= r
=6÷2
=3(米)
的面积是 28.26平 方 米 。
知道哪些条件就可求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
小刚量得一棵树干的周长是 125.6厘米，这颗树干的横截面积 约是多少？
5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？
15
o
想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（ ） 1）外圆面积： 3）环形面积：
10
3.14×152＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米）
2）内圆面积：
706.5-314 ＝ 392.5（平方厘米）
4）综合列式：
3.14×102
＝3.14×100＝314（平方厘米） 因此环形的面积计算公式可表示 为π R4×152－ 3.14×102 ＝3.14×（152 － 102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米）