定义与命题练习题2及答案
2022-2023学年苏科版数学七年级下学期期末复习微专练 定义与命题(含答案)
苏科版数学七年级下学期常考题微专练：定义与命题一、单选题（每空3分，共30分）1．下列说法正确的是( )A．每个定理都有逆定理B．真命题的逆命题都是真命题C．每个命题都有逆命题D．假命题的逆命题都是假命题2．（2022七下·常州期末）下列命题中，真命题是（ ）A．如果a＋b＝0，那么|a|=|b|B．两个锐角的和是钝角C．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点D．任何数的平方都大于03．（2022七下·泗洪期末）下列命题中，是假命题的是（ ）A．等角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．两直线平行，同位角相等D．若a>b，且m≠0，则am>bm4．（2022七下·仪征期末）下列命题中，真命题是（ ）A．相等的角是对顶角B．不相交的两条直线是平行线C．等角的余角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．（2022·徐州期末）下列命题中的假命题是（ ）A．平行于同一条直线的两条直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．直角三角形的两个锐角互余6．（2022七下·江都期末）下列命题中，属于真命题的是（ ）A．如果|a|=|b|，那么a=b B．如果ac>bc，那么a>bC．如果a2=b2，那么a=b D．如果ab=0，那么a=0或b=0 7．（2022七下·苏州期末）下列命题中的真命题是（ ）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．（2022七下·亭湖期末）下列四个命题中，是假命题的是（ ）A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a=b，a=c，那么b=c9．（2022七下·镇江期末）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②三角形的外角和是180°；③互为相反数的两个数的和为零；④若n>1，则n2―1>0.其中，假命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2020七下·鼓楼期末）下列命题与它的逆命题均为真命题的是（ ）A．内错角相等B．对顶角相等C．如果ab=0，那么a=0D．互为相反数的两个数和为0二、填空题（每空4分，共36分）11．（2022七下·海州期末）命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．12．（2022七下·相城期末）命题“如果x2≥1，那么x≥1”是 命题．（选填“真”或“假”）13．（2022七下·仪征期末）命题：“若m=n，则m2=n2”的逆命题为 . 14．（2022七下·常州期末）命题“正整数是自然数”的逆命题是 ．15．（2022七下·泗洪期末）命题“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是： ．16．（2022七下·镇江期末）命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是 .17．（2021七下·江都期末）命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）.18．（2022七下·东海期末）“如果a2>b2，那么a>b”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，a= ，b= ．三、解答题（共4题，共44分）19．（2017七下·泗阳期末）已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b. 请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b).⑴写出一个真命题，并证明它的正确性；⑵写出一个假命题，并举出反例.20．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①AB//CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.21．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：以③作为结论的命题是：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F（1）请按要求写出命题：以①作为结论的命题是： ；以②作为结论的命题是： ；（2）请证明以②作为结论的命题．22．（2019七下·兴化期末）（1）把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH 平分∠END.求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（ ）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（ ），∴（等量代换）∴MG∥NH（ ）.（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】假12．【答案】假13．【答案】若m2=n2，则m=n14．【答案】自然数是正整数15．【答案】直角三角形的两个锐角互余16．【答案】如果一个数字的末位数字是5，那么这个数能被5整除17．【答案】假18．【答案】﹣1（答案不唯一）；0（答案不唯一）19．【答案】解：本题答案不唯一，（1）已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；证明：如图：∵b∥c，∴∠1＝∠2，又∵a⊥b，∴∠1=90°，∴∠2=90°，∴a⊥c.（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；反例，如上图，a⊥c，b⊥c，那么a∥b.20．【答案】（1）解：有：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F；如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C；如果∠B=∠C，∠E=∠F，那么AB//CD；（2）解：如图：∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，∴如果∠B=∠C，∠E=∠F，那么AB//CD为真命题.21．【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．（2）解：∵∠1＝∠2∴DB//EC∴∠DBA=∠C∵∠A＝∠F∴DF//AC∴∠D=∠DBA∴∠C=∠D．22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（角平分线定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行。
初二数学定义与命题试题答案及解析
初二数学定义与命题试题答案及解析1.有下列命题：①两直线平行，同旁内角相等；②无限小数是无理数；③的平方根是±；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中是真命题的有．（填序号）【答案】③④【解析】利用平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识分别进行判断后即可判定命题的真假．解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，为假命题；②无限不循环小数是无理数，故原命题错误，为假命题；③的平方根是±，正确，为真命题；④点P（1，﹣2）在第四象限，正确，为真命题，故答案为：③④．点评：本题考查了平行线的性质、无理数的概念、平方根的意义及平面直角坐标系的知识，属于基础题，难度较小．2.“等腰梯形同一底上的两个角相等”这个命题的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）．【答案】同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真【解析】将原命题的假设与结论反下就可得到其逆命题．解：“等腰梯形在同一底上的两个角相等”的条件是：有一梯形为等腰梯形，结论是：同一底上的两个角相等；则它的逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，是真命题，故答案为：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，真．点评：考查了命题与定理，正确的写出一个命题的逆命题的关键是搞清楚原命题的条件和结论．3.命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论．【答案】两个角是直角，相等【解析】任何一个命题都是由条件和结论组成．解：“任意两个直角都相等”的题设是：两个角是直角，结论是：相等．故答案为：两个角是直角，相等．点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述．4.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是．【答案】等腰三角形的两个底角相等【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是：“有两个角相等”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”．故答案为：等腰三角形的两个底角相等．点评：本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．5.“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果，那么．【答案】同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．解：“等腰梯形同一底上的两个角相等”改为如果同一底边上的两个角相等，那么这个梯形是等腰梯形，故答案为：同一底边上的两个角相等，这个梯形是等腰梯形．点评：本题考查了命题的叙述形式．属于基础题，比较简单．6.（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：，结论：；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：，结论：．【答案】（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．【解析】把命题改写成“如果…，那么…”的形式，然后根据如果后面的是题设，那么后面的是结论写出即可．解：（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：两个角是锐角，结论：两个角的和为钝角；（2）命题“内错角相等，两直线平行”的题设：内错角相等，结论：两直线平行．两个角是锐角，两个角的和为钝角；内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了命题与定理，把命题改写成“如果…，那么…”的形式是解题的关键，难度较小．7.试写出命题“两条直线相交，只有一个交点”的题设部分和结论部分．判断它是真命题还是假命题，并简要说明理由．【答案】见解析【解析】命题分为题设和结论两部分，题设是如果后面的部分，结论是那么后面的部分．解：这个命题的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题，因为平面内两条直线只有两种位置关系：相交和平行，没有交点就平行，有一个交点就是相交．点评：考查了命题与定理的知识，一般命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．8.用几何符号语言表示“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形．【答案】见解析【解析】首先根据题意画出图形，然后将命题的题设当做条件，将结论当做问题的结论，用几何语言描述出来即可．解：已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，求证：OE⊥OF．点评：此题主要考查了邻补角与垂线，题目比较基础，但有很多同学不能根据命题画出图形，写出已知与求证，从而导致错误．9.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．【答案】见解析【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．点评：此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．10.下列命题中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．等腰梯形的对角线相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】C【解析】对每个选项逐一判断后即可得到答案．解：A、邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；B、等腰梯形的对角线相等，正确，不符合题意；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一办，错误，符合题意；D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意．故选C．点评：本题考查了命题与定理，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．11.观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a2＞b2，那么a＞b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】利用学过的定义、性质及定理进行判断即可求解．解：（1）当a=﹣1，b=3时命题错误；（2）同角的补角相等，正确；（3）只有两直线平行，同位角才相等；（4）当a=﹣3，b=2时命题错误；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误故选A．点评：本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握有关的定理及性质．12.下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】利用学习过的有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的结论．解：A、只有两直线平行，同位角才相等，故选项错误；B、两个角的和是180度，只能是互补，不一定是邻补角，故选项错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉有关的性质、定理及定义．13.下列定理没有逆定理的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等B．相似三角形的三边对应成比例C．同角的余角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C【解析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项．解：A、逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；B、逆命题是三边对应成比例的两三角形相似；C、没有逆命题；D、一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．14.下列命题中逆命题是假命题的是（）A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．点评：此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．15.在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．解：三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，故原命题错误，为假命题；底边及一个底角相等的两个等腰三角形全等，故原命题错误，为假命题；两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，正确，为真命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，能够熟练掌握有关的命题及定理是解答本题的关键．16.下列各命题中，属于假命题的是（）A．若m﹣n=0，则m=n=0B．若m﹣n＞0，则m＞nC．若m﹣n＜0，则m＜nD．若m﹣n≠0，则m≠n【答案】A【解析】利用不等式的性质逐项进行判断后即可得到答案，也可举出反例．解：A、m﹣n=0，则m=n，但不一定都为0，故错误，是假命题；B、C、D移项即可得到答案，故正确，是真命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假时可以举出反例．17.有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据圆周角，圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件即可求解．解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故正确；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错；故选A．点评：本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断．18.下列句子中不是命题的是（）A．负数都小于零B．所有的素数都是奇数C．过直线l外一点作l的垂线D．直角都相等【答案】C【解析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解：C不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选C．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．19.（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．20.下列命题是假命题的是（）A．单项式﹣的系数是﹣4πB．x＜y，则x+2008＜y+2008C．平移不改变图形的形状和大小D．若|x+2|+（y﹣5）2=0则x=﹣2，y=5【答案】A【解析】分析是否为假命题，可以举出反例，也可以运用相关基础知识分析找出真命题，从而利用排除法得出答案．解：A、单项式﹣的系数是﹣，是假命题，故正确；B、由不等式的性质可知是真命题，故错误；C、由平移的性质可知是真命题，故错误；D、由非负数的性质可知是真命题，故错误．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。
北师大版八年级数学上册 7.2 定义与命题 同步测试(含答案)
7．2 定义与命题同步测试1．下列命题属于定义的是( )A．两点之间线段最短B．25的平方根是±5C．同旁内角互补D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程2．下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是( )A．①B．②C．③D．④3．下列语句是命题的是( )A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、其中真命题有__________．(填写真命题的序号)6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝57．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________________________________________．8．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果___________________________________，那么_______________________．9．要说明命题“如果x>y，那么a2x>a2y”是一个假命题，可以举的反例是__________________．10．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题___________________________________．11．写出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位角相等；(2)同角或等角的补角相等；(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．12．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；(2)作一条线段的垂直平分线；(3)互为倒数的两个数的积为1；(4)内错角相等；(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．参考答案1、D2、D3、D4、C5、①②④6、A7、一个直角三角形中的两个锐角一个直角三角形中的两个锐角8、一个三角形是等腰三角形它的两个底角相等9、a＝0时，a2x＝a2y10、点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°11、解：(1)条件：两条直线平行，结论：同位角相等(2)条件：同角或等角的补角，结论：相等(3)条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，结论：两条直线平行12、解：(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题，改写略，理由略。
初中数学八年级上：1.2《定义与命题(2)》同步集训及答案
2．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，当∠1＝∠3时，∠2＝∠4成立．3．下列说法错误的是(D )A ．1B ．2C ．3D ．4A ．若互补的两角相等，则这两个角都是直角B ．直线是平角C ．不相交的两条直线叫做平行线A. 若a 3<0，则a 是一个负数B. 若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－bC. 若ab >0，则a >0，b >0D. 若|a |＝a ，则a ≥0(1)若a >b ，则1a <1b； (2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；A ．邻补角的平分线互相垂直B ．平行于同一直线的两条直线互相平行C ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D ．平行线的一组内错角的平分线互相平行【解】 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故C 错误．A ，B ，D 均正确．9．甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学．你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？【解】 甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．(第10题解)如解图所示，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，AB ＝CD ，但AC 与BD 相交．(第11题)【解】 (1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠2＝∠ABE ，∠1＝∠CDE.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＋∠CDE ＋∠ABE ＝180°，即∠ABD ＋∠CDB ＝180°.∴AB ∥CD .(2)∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDF .∵BE 平分∠ABD ，DG 平分∠CDF ，∴∠2＝12∠ABD ＝12∠CDF ＝∠GDF . ∴BE ∥DG .(3)∵∠2＝∠GD F ，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠GDF ＝90°，∴∠EDG ＝∠CDE ＋∠CDG ＝180°－(∠1＋∠GDF )＝90°.∴ED ⊥DG .(1)若a 2>b 2，则a >b ；(2)若x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝0，则x ＝0，y ＝0；(3)若m ≥0或n ≥0，则m ＋n ≥0.13．A ，B ，C ，D ，E 五名学生猜测自己的数学成绩：A 说：“如果我得优，那么B 也得优．”B 说：“如果我得优，那么C 也得优．”C 说：“如果我得优，那么D 也得优．”D 说：“如果我得优，那么E 也得优．”大家都没说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？说出你的理由．【解】C，D，E三个人得优．理由：由于大家都没说错，所以假如A得优，可推出B得优，由于B得优，可推出C也得优，由C 得优，可推出D得优，由D得优，可推出E得优，这样A，B，C，D，E五人都得优，不可能，所以A得优不可能，同样可推出B得优不可能，所以只能是C，D，E三人得优．。
6.2 定义与命题(含答案)
6.2 定义与命题(总分：100分时间45分钟)一、选择题（每题5分，共30分）1、下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
2、下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角3、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、“同角或等角的补角相等”是（）。
A. 定义B. 公理C. 定理D. 假命题5、“如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（）A. 假命题B. 真命题C. 定义D. 定理6、两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补二、填空题（每题5分，共30分）7、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，题设是，结论。
8、对顶角相等，题设是，结论是。
9、等角的补角相等，题设是 ，结论是 。
10、不相等的两个角不是直角，题设 ，结论是 。
11、有三条直线321,,l l l ，若21l l ，32//l l ，则1l 与3l 的位置关系___________ 12、用推理的方法判断为正确的命题叫做____________.三、解答题（每题10分，共40分）13、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c;（2）同旁内角互补，两直线平行。
14、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。
15、试描述下列概念的定义，指出定义中所包含的充要条件：（1）偶数；（2）方程；（3）集合；（4）锐角；（5）直角；（6）钝角；（7）角平分线；（8）平行线.16、判断下列命题是真命题还是假命题.（1）若|a|=|b|，则a=b; （2）若a=b，则a3=b3;（3）若x=a，则x2－(a+b)x+ab=0;（4）如果a2=ab,则a=b;（5）若在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′; （6）若x＞3，则x＞2.四、拓展探究（不计入总分）17、如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．（1）写出所有的真命题（写成“⎫⇒⎬⎭”形式，用序号表示）：．（2）请选择一个真命题加以证明．你选择的真命题是：⎫⇒⎬⎭．21ＡＣＤＢ参考答案1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、两直线被第三条直线所截同旁内角互补；两直线平行8、对顶角；相等9、等角的补角；相等10、不相等的两个角；不是直角11、相交 12、定理13、（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
七年级数学下册 第12章 12.1 定义与命题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七
第12章定义与命题一、单选题（共11题；共22分）1、下列命题是假命题的是（）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角2、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线4、下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、下列命题是真命题的是（）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b6、下列命题是真命题的是（）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等7、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是（）A、1B、2C、3D、48、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A、1B、2C、3D、49、下列命题是真命题的是（）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数二、填空题（共6题；共8分）12、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．13、把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）14、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．15、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）16、命题“同旁内角互补”中，题设是________，结论是________．17、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．三、解答题（共2题；共10分）18、已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．19、下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等，∴选项A是真命题；∵等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，∴选项B是真命题；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴选项C是假命题；∵三角形的内角和是180°，∴一个三角形中至少有两个锐角，∴选项D是真命题．故选：C．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．2、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．3、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、直线外一点和直线上的点连线，垂线段最短，故错误；C、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选：D．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．5、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题； B、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；D、如果a2=b2，那么a=b；是假命题；故选：A．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据邻补角和同位角的定义对B、C进行判断，根据平方的意义对D进行判断；即可得出结论．6、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，故选D．【分析】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．7、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故选A．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．8、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：1实数与数轴上的点一一对应，故1错误； 2无理数包括正无理数，负无理数，故2错误；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故3错误；4一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故4错误；故选：D．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．9、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．【分析】利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．10、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c 不相交，正确，故选B．【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．11、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误；C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确；D、∵=3，∴是有理数，故本选项错误；故选C．【分析】根据平移的基本性质、垂线的性质、命题的分类与无理数的定义，分别对每一项进行分析即可得出答案．二、填空题12、【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．13、【答案】如果一个数是实数，那么它是无理数；假【考点】命题与定理【解析】【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．14、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15、【答案】①②④【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．16、【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，∴命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论解答即可．17、【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．三、解答题18、【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．【考点】平行线的判定，命题与定理【解析】【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．19、【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．【考点】命题与定理【解析】【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．。
八年级数学北师大版上册课时练第7章《2 定义与命题》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第7单元平行线的证明2定义与命题一、选择题（本大题共16小题，共48分）1.下列句子是定义的是（）A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D.两直线平行，内错角相等2.下列句子中不是命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.直线 ﷻ垂直于 直吗⋅C.若| |=| |，则 2= 2D.同角的补角相等3.下列说法中,正确的是()A.“同旁内角互补”是真命题B.“同旁内角互补”是假命题C.“同旁内角互补”不是命题D.“同旁内角互补，两直线平行”不是命题4.下列命题中,属于真命题的是()A.相等的角是对顶角B.一个角的补角大于这个角C.绝对值最小的数是0D.如果| |=| |，那么 =5.下列命题中是假命题的是()A.一个锐角的补角大于这个角B.凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.相反数等于它本身的数是06.对于命题“如果∠1+∠2=90∘,那么∠1≠∠2”,下面能说明它是假命题的反例是（）A.∠1=50∘，∠2=40∘B.∠1=50∘，∠2=50∘C.∠1=∠2=45∘D.∠1=40∘，∠2=40∘7.用三个不等式a>b,ab>0,1 <1 中的两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为()A.0B.1C.2D.38.要证明命题“若a>b,则 2> 2”是假命题,下列a,b的值能作为反例的是()A. =3， =2B. =−2， =−1C. =−1， =−2D. =2， =−19.命题:对顶角相等;同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行;相等的角是对顶角;同位角相等.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.用三个不等式a>b,ab>0,1 <1 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.311.在证明过程中可以作为推理根据的是（）A.命题、定义、公理B.定理、定义、公理C.命题D.真命题12.关于公理和定理,下列说法中不正确的是（）A.公理和定理都是真命题B.公理就是定理，定理也是公理C.公理和定理都可以作为推理论证的依据D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明13.下列命题称为公理的是（）A.同角的补角相等B.两点确定一条直线C.邻角的平分线互相垂直D.内错角相等，两直线平行14.下列语句中,是定理的是（）A.在直线 ﷻ上取一点B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C.同位角相等D.同角的补角相等15.在修建高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A.直线的公理B.直线的公理或线段最短公理C.线段最短公理D.平行公理16.下列各项：①公理；②已证定理；③定义；④已知条件；⑤度量的结果；⑥观察到的结果；⑦等式的性质；⑧猜测的结果．其中，可作为推理依据的有（）A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题（本大题共5小题，共15分）17.已知命题:“等角的补角相等”,那么它的逆命题为.18.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题,那么下列各语句是命题的是.(填序号)画线段AB=CD;互补的两个角是邻补角;延长MN到点Q;三角形的一条角平分线与一个角的平分线一样吗19.下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有________．20.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果⋯那么⋯⋯”的形式:如果,那么.21.填空:如图,已知AB//CD,∠A=∠C,则可推得AD//BC,理由如下:∵AB//CD(已知),∴∠A+∠=180∘().∵∠A=∠C(已知),∴∠C+∠=180∘().∴AD//BC().三、解答题（本大题共4小题，共47分）22.分析下列所举反例的正确性,若不正确,请写出正确的反例.(1)若|x|=|y|,则x=y.反例:取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题;(2)两个锐角的和一定是钝角.反例:取∠1=30∘,∠2=100∘,则∠1+∠2=130∘,不符合命题的结论,所以此命题是假命题;(3)若|a|=a,则a>0.反例:取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论,所以此命题是假命题.23.已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC、△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点.(1)判断以下两个命题是不是真命题,若是真命题,则在相应横线内写“真命题”;反之,则写“假命题”. ①内角分别为30∘、60∘、90∘的三角形存在等角点.; ②任意的三角形都存在等角点.;(2)如图,点P是锐角△ABC的等角点,若∠BAC=∠PBC,试探究∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系,并说明理由.24.根据题意,把下列推理的依据写出来,并指出是公理还是定理.(1)如图所示,若∠1=∠2,则a//b.(2)在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C',则△ABC≌△A'B'C'.(3)如果a=b,b=c,那么a=c.25.如图,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.AB=DE;AC=DF;∠ABC=∠DEF;BE=CF.已知:如图,在△ABC和△DEF 中,.求证:.(不能只填序号)证明:参考答案1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B10.D11.B12.B13.B14.D15.C16.A17.如果两个角的补角相等,那么这两个角相等18.19.①②③20.三角形是等腰三角形它的两个底角相等21.D两直线平行,同旁内角互补D等量代换同旁内角互补,两直线平行22.解：(1)此反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但不符合命题的结论,所以此命题是假命题.(2)此反例不正确.取∠1=30∘,∠2=50∘,符合命题的条件,但∠1+∠2=80∘,不符合命题的结论,所以此命题是假命题.(3)此反例是正确的.23.解析(1)真命题;假命题.(2)∠BPC=∠ABC+∠ACP.理由如下:由题意易知∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP，∵∠BAC =∠PBC ,∴∠BPC =∠ABP +∠PBC +∠ACP =∠ABC +∠ACP .24.解:(1)内错角相等,两直线平行,是定理.(2)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,是定理.(3)等量代换,是公理.25.解:AB =DE ,AC =DF ,BE =CF ∠ABC =∠DEF∵BE =CF ,∴BE +EC =CF +EC ,即BC =EF .在△ABC 和△DEF 中, ﷻ=直 ,=直 ,∴△ ﷻ ≌△直 ( ).∴∠ ﷻ =ﷻ = ,∠DEF .。
八年级上册定义与命题
八年级上册定义与命题一、选择题。
1. 下列语句中，属于定义的是（）A. 两点确定一条直线。
B. 同角的余角相等。
C. 两直线平行，内错角相等。
D. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
解析：定义是对于一个概念的特征性质的描述。
A选项是一个基本事实；B和C选项是定理。
而D选项是对三角形重心这个概念的定义，所以答案是D。
2. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角。
B. 若a > b，则-2a>-2bC. 两直线平行，同位角相等。
D. 若a^2 = b^2，则a = b解析：A选项，相等的角不一定是对顶角，所以A是假命题；B选项，若a > b，则-2a<-2b，所以B是假命题；C选项，两直线平行，同位角相等，这是定理，是真命题；D选项，若a^2 = b^2，则a=± b，所以D是假命题。
答案是C。
3. 下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等。
B. -4是有理数。
C. 两直线平行，同旁内角互补。
D. 若| a|=| b|，则a = b解析：A、B、C选项都是正确的命题。
D选项，若| a|=| b|，则a = b或a=-b，所以D是假命题，答案是D。
4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A. 垂直。
B. 两条直线。
C. 同一条直线。
D. 两条直线垂直于同一条直线。
解析：命题写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
所以条件是“两条直线垂直于同一条直线”，答案是D。
5. 下列语句不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短。
B. 不平行的两条直线有一个交点。
C. x与y的和等于0吗？D. 对顶角不相等。
解析：命题是可以判断真假的陈述句。
A、B、D都是命题，而C选项是疑问句，不是命题，答案是C。
二、填空题。
6. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果______，那么______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定义与命题
一、选择题：
1 •下列句子中，不是命题的是（）
A.三角形的内角和等于180度；
B.对顶角相等；
C.过一点作已知直线的平行线；
D.两点确定一条直线.
2.下列句子中，是命题的是（）
A.今天的天气好吗
B.作线段AB // CD;
C.连接A、B两点
D.正数大于负数
3.下列命题是真命题的是（）
A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果a2=b2,那么a=b;
D.如果两角是同位角，那么这两角一定相等
4.下列命题是假命题的是（）
A.如果a// b,b// c,那么a// c;
B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
D.矩形的对角线相等且互相平分
5.下列叙述错误的是（）
A.所有的命题都有条件和结论；
B.所有的命题都是定理；
C.所有的定理都是命题；
D.所有的公理都是真命题.
6.下列命题中，真命题有（）
①如果△ A1 B1 C I^AA2 B2 C2,AA2 B2 C2SA A3 B3 C3 那么△ A1 B1 Ci^AAs B S C3 ;②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果x〈4=0,那么x= ± 2;④如果a二?b,那么a =b3 A.4个 B.2个C.3个 D.4个
二、计算题：
1 •写出下列命题的条件和结论：
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等.
2.判断下列命题的真假：
（1）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形
（2）如果 | a | = | b |，那么a3=b3.
三、指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题，？请举出反例. 如果等腰三角形的两
条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
四、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为：这不是命题，？因为这句话是错误的.乙认为:
这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，?所以它是假命题，你认为谁的说法是正确的？
五、把下列命题改写成“如果同角
，那么的形式
或等角的余角相等.
基础巩固
一、训练平台
1 .下列命题中是真命题的是（）
A.平行于同一条直线的两条直线平行；
B.两直线平行，同旁内角相等
C.两个角相等，这两个角一定是对顶角；
D.相等的两个角是平行线所得的内错角
2.下列语句中不是命题的是（）
A.延长线段AB;
B.自然数也是整数
C.两个锐角的和一定是直角；
D.同角的余角相等
3.下列语句中是命题的是（）
A.这个问题
B.这只笔是黑色的
C. 一定相等
D.画一条线段
4.下列命题是假命题的是（）
A.互补的两个角不能都是锐角；
B.若a±b, a±c,则b±c
C.乘积是1的两个数互为倒数；
D.全等三角形的对应角相等
二、提高训练
1.下列命题中正确的是（）
A.有限小数是有理数；
B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应；
D.数轴上的点与整数-- 对应
2.现有下列命题，其中真命题的个数是（）
①（-5） 2的平方根是_5;②近似数3.14X103有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.下列命题中，真命题是（）
A.有两边相等的平行四边形是菱形；
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形
是正方形； D .两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
三、探索发现
在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB // DC;②AD=BC ; @ZA=ZC. ?以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，？写出一个你认为正确的命题.
中考演练
下列命题正确的是（）
A.对角线互相平分的四边形是菱形；
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形；
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。