第五章投资组合理论与应用.
财务管理中的投资组合理论与实践分析
财务管理中的投资组合理论与实践分析投资组合是指将不同的投资标的按照一定的比例进行组合，以达到预期收益的目标，并控制风险的一种投资策略。
在财务管理中，投资组合理论和实践分析是重要的工具和方法，能够帮助投资者有效地进行资产配置、风险控制和投资决策。
一、投资组合理论投资组合理论主要包括现代投资组合理论和资本资产定价模型。
现代投资组合理论由哈里·马科维茨于1952年提出，基于投资者追求最大化收益和最小化风险的目标，通过资产配置来实现投资组合的优化。
该理论认为，通过将不同资产进行组合，可以实现风险的获得与回报之间的平衡。
资本资产定价模型是在现代投资组合理论的基础上发展起来的一种方法，通过建立资产的风险与回报之间的关系，来确定资产的合理价格。
该模型基本假设市场是有效的，并通过无风险资产和风险资产的组合来进行投资决策。
二、投资组合实践分析实践中，投资组合的构建需要考虑多个因素，包括资产种类、回报预期、风险承受能力和投资期限等。
投资者可以选择多种投资方式，如股票、债券、房地产、商品等，来构建自己的投资组合。
在投资组合实践中，投资者可以采用以下几种方法：1.均衡投资：通过将投资组合中的资金按照一定比例分配到不同的资产类别中，实现风险的分散和回报的最大化。
投资者可以根据自己的投资目标和风险容忍度，选择合适的资产配比。
2.动态调整：投资组合需要根据市场情况和投资者的风险偏好进行动态调整。
投资者可以定期评估投资组合的表现，并根据市场变化和个人需求进行相应的调整，以确保投资组合的稳定性和回报率。
3.分散投资：通过投资不同的资产和行业，可以降低整个投资组合的风险。
投资者可以选择不同风险水平的资产，以减少整体风险，并提高收益的可能性。
4.风险管理：投资组合中的风险管理是投资者需要重点关注的问题。
投资者可以使用衍生品工具，如期货和期权，来进行风险对冲和套利操作，以保障投资组合的安全性和收益。
投资组合理论和实践分析对于财务管理至关重要。
投资组合理论与应用例题和知识点总结
投资组合理论与应用例题和知识点总结投资组合理论是现代金融学的重要组成部分，它旨在帮助投资者通过合理配置资产来降低风险、提高收益。
接下来，让我们一起深入探讨投资组合理论的相关知识点，并通过一些具体的例题来加深理解。
一、投资组合理论的基本概念投资组合是指投资者同时持有多种不同的资产，以实现风险分散和收益优化的目的。
投资组合的核心思想是，不同资产的收益和风险特征各不相同，通过将它们组合在一起，可以在一定程度上降低整个投资组合的风险。
风险可以分为系统性风险和非系统性风险。
系统性风险是无法通过分散投资来消除的，例如宏观经济波动、政策变化等；非系统性风险则可以通过增加投资组合中资产的种类来降低，比如单个公司的经营风险、行业风险等。
在投资组合中，资产的权重是指每种资产在投资组合中所占的比例。
通过调整资产的权重，可以改变投资组合的风险和收益特征。
二、投资组合理论的关键指标1、预期收益率预期收益率是指投资组合在未来一段时间内可能获得的平均收益率。
它是通过对每种资产的预期收益率进行加权平均计算得出的。
例如，投资组合中有资产 A 和资产 B，资产 A 的预期收益率为10%，权重为 40%；资产 B 的预期收益率为 15%，权重为 60%。
则该投资组合的预期收益率为：（10%×40%）＋（15%×60%）＝ 13%2、方差和标准差方差和标准差是衡量投资组合风险的常用指标。
方差是每个资产的收益率与投资组合预期收益率之差的平方的加权平均值，标准差则是方差的平方根。
方差越大，说明投资组合的收益波动越大，风险越高；标准差越大，同样表示投资组合的风险越大。
3、协方差和相关系数协方差用于衡量两种资产之间收益率的相互关系。
如果两种资产的协方差为正，说明它们的收益率倾向于同时上升或下降；如果协方差为负，说明它们的收益率倾向于反向变动。
相关系数是协方差标准化后的结果，取值范围在－1 到 1 之间。
相关系数为 1 表示两种资产完全正相关，相关系数为－1 表示完全负相关，相关系数为 0 表示不相关。
金融经济学第五章 投资组合理论
24.6% 0.4070*24.6%=10.01%
C
0.3605
22.8%
0.3605*22.8%=8.22%
证券组合的期望回报率= r=p22.00%
20
（二）期望效用分析与均值－方差分析的关系
• 一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个 体做选择时所需要的全部信息
• 但在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示 为资产回报的均值和方差的函数，从而投资者可以只 把均值和方差作为选择的目标
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别 为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14 元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。
证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式
得到相同的结果。
17
（1）证券和证券组合的值
掌握均值-方差前沿组合的相关性质.
•通过证券市场投资配置资源的两部分工作：
（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有 投资工具的风险及预期收益的特性进行评估。 （２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可 行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的 资产组合中选择最好的资产组合。
3
一、现代投资组合理论的起源
• 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足 正态分布的条件。
• 经济主体的效用函数是二次的，即u(w)=w-(1/2)αw2, α>0
• 经济主体以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性(风 险)，因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和 方差。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果 指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性— —即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。
投资组合理论与实践
投资组合理论与实践投资组合是指将不同的资产按照一定比例组合在一起，以实现投资目标和降低风险的策略。
投资组合理论则是对于资产组合如何选择和优化的研究。
本文将介绍投资组合理论的基本原理和实践应用。
一、投资组合理论的基本原理1. 资产配置的重要性资产配置是根据自身的投资目标和风险承受能力，将资金分配到不同的资产类别中。
通过将资金分散投资于不同的资产，可以降低风险，实现长期资本增值。
2. 投资组合的效益与风险权衡投资组合的效益与风险权衡是投资组合理论的核心概念。
投资者可以通过选择不同的资产类别和权重，来平衡资产组合的预期收益和风险。
根据投资者的风险偏好，可以选择追求高收益高风险的资产组合，或者追求稳定收益低风险的资产组合。
3. 马科维茨均衡理论马科维茨均衡理论是投资组合理论中的重要理论框架。
该理论通过构建最优化数学模型，找到一个投资组合的最佳配置方案，以实现最大化预期收益和最小化风险的目标。
马科维茨均衡理论倡导通过有效边界的概念，寻找理想的资产配置比例。
二、投资组合实践的关键要素1. 投资目标的确定在实践中，确定清晰的投资目标是投资组合的首要步骤。
投资目标可以包括长期资本增值、保值增值、分散风险等。
根据不同的投资目标，可以选择不同的资产类别和配置比例。
2. 资产类别的选择根据投资目标和风险偏好，可以选择不同的资产类别进行投资。
常见的资产类别包括股票、债券、房地产、黄金等。
不同的资产类别具有不同的收益率和风险特征，投资者需要根据市场条件和自身情况进行选择。
3. 配置比例的确定配置比例是指将资金按照一定比例投资于不同的资产类别。
在确定配置比例时，需要考虑投资者的风险承受能力、资产特性以及市场预期等因素。
通过合理配置比例，可以实现资产组合的风险分散和收益最大化。
4. 建立风险管理体系投资组合实践中，建立科学的风险管理体系是非常重要的。
风险管理包括评估和控制投资组合的市场风险、信用风险等各类风险。
通过建立有效的风险管理策略，可以降低投资组合的风险水平。
投资学 第五讲 投资组合理论
风险的市场价格
市场资产组合的期望收益为E(rM)，风险 为σ2M，市场资产组合的风险溢价为 E(rM)-rf，则承担单位市场风险的报酬为
E(r M ) - rf
2 σM
这一报酬风险比率就是风险的市场价格
投资者的选择
假定某代表市场平均情况的投资者投资 于市场资产组合的比例为100%，现在 打算通过借入无风险贷款的方式增加比 例为δ的市场资产组合或者某一特定股 票，投资者将如何选择？
E r
2
E(r M ) - rf 2σ M
2
投资者的选择——某一股票A
如果投资者选择股票A ，其资产组合为1的市 场组合，δ的股票以及-δ的无风险资产，组 合的收益和风险分别为
rM+δ(rA-rf) σ2=σ2M+δ2σ2A+2 δcov(rA,rM） ≈ σ2M+2δ cov(rA,rM）
组合预期收益
AB 1
0.25 0.215 D （1/3,2/3） C
A（1，0）
F
G
AB 0
x
AB 1
E
0.18 0.02
B（0，1） 0.045 0.06 0.08 组合标准差
2.三种证券组合的可行域（不允许 卖空）
一般地，当资产数量增加时，要保证资产之 间两两完全正（负）相关是不可能的； 一般假设两种资产之间是不完全相关（一般 形态）
ij
组合中证券数量
四、有效组合与有效边界
有效组合（efficient set）,就是按照既定收益 下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立 起来的证券组合。 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹。
投资组合优化理论及应用研究
投资组合优化理论及应用研究第一章：绪论投资组合优化理论及应用研究是金融领域中重要的研究方向。
随着金融市场不断发展和完善，投资者的投资需求越来越多样化和个性化，如何利用有限的资金获得最大的收益，是投资者始终关注的重要问题。
本文将围绕投资组合优化理论及应用展开，阐述其研究背景、研究意义、发展现状及未来趋势。
第二章：投资组合优化理论投资组合优化是指在多种资产中选取一定数量的资产进行组合，以最小化风险或最大化收益为目标，以达到满足投资者特定需求的投资组合。
投资组合优化理论主要包括现代投资组合理论、均值方差模型、风险价值模型、期望效用模型和最小方差前沿等方法。
1. 现代投资组合理论现代投资组合理论由马尔科维茨于1952年提出，是投资组合优化理论的重要基础。
该理论认为投资组合的风险不仅与单个资产的风险有关，还与不同资产之间的相关性有关。
因此，选择相关性较低的资产进行组合可以有效降低整个投资组合的风险并提高收益。
2. 均值方差模型均值方差模型是投资组合优化中最常用的方法之一，其基本思想是在风险和收益之间建立一个权衡，并寻找均值和方差相对最优的投资组合。
其中，均值可以反映预期收益水平，方差可以反映收益的波动性，所以该模型可以较好地对收益和风险进行考量。
3. 风险价值模型风险价值模型是一种综合考虑投资组合风险和收益的方法，其基本思想是寻找在给定置信度范围内所需的最小损失。
该模型可以帮助投资者更好地把握投资组合的风险水平，并寻找最优组合。
4. 期望效用模型期望效用模型是一种将效用理论引入投资组合优化中的方法，其基本思想是最大化投资组合的总效用，并同时考虑投资者的风险偏好。
该模型可以在最大化收益的同时避免超过投资者的承受能力而产生的风险。
5. 最小方差前沿最小方差前沿是指投资组合在给定收益率水平下的最小方差情况，该方法可以帮助投资者在预期得到一定收益的情况下，选择风险最小的投资组合。
第三章：投资组合优化应用投资组合优化理论在实际应用中也有着广泛的应用。
投资组合管理第5章
INDEXES OF ECONOMIC INDICATORS
COINCIDENT INDICATORS
Coincident
Indicators - indicators that tend to change directly with the economy Examples: Industrial production Manufacturing and trade sales
SECTOR ROTATION
3. 行业生命周期
Stage Start-up （创业阶段） Consolidation （成长阶段） Maturity (成熟阶段) Relative Decline (衰退阶段) Sales Growth Rapid & Increasing 快速不断地增长 Stable 稳步增长 Slowing 缓慢增长 Minimal or Negative 低或者负增长
Peaks – natural resource extraction firms Contraction – defensive industries such as pharmaceuticals and food Trough – capital goods industries Expansion – cyclical industries such as consumer durables
INTRINSIC VALUE AND MARKET PRICE
Intrinsic Value (V0)
Self assigned Value Variety of models are used for estimation
Market Price (P)
投资组合分析及其应用
投资组合分析及其应用投资组合是指将不同的资产组合成一个整体，以达到最大化回报和最小化风险的目标。
投资组合分析则是为了寻找最合适的投资组合而进行的研究和计算，它可以帮助投资者制定合理的投资策略，并在投资过程中降低风险。
1. 投资组合分析的基本原理在进行投资组合分析时，我们需要了解以下基本原理：1）收益率和风险是投资的两个主要因素。
收益率是投资组合的关键指标，它反映了投资组合所带来的经济效益。
风险则是不确定性带来的负面影响，它会使投资者面临不确定性的局面，可能导致亏损。
2）不同资产之间具有不同的收益和风险特征。
资产的价值和风险是由其内在的经济和市场因素决定的，因此不同的资产类型具有不同的收益和风险特征。
3）资产的收益率和风险具有正相关性。
一般来说，高风险资产的收益率相对较高，低风险资产的收益率相对较低。
4）多元化可以降低投资组合的风险。
将不同风险和收益特征的资产组合成一个整体可以分散投资组合的风险，提高收益的稳定性。
2. 投资组合分析的方法为了寻找最合适的投资组合，我们可以运用不同的方法进行分析：1）风险-收益分析。
根据不同资产的风险和收益特征，确定投资组合的收益目标和风险承受能力。
评估每个资产的风险和收益，确定投资比重，并通过计算累积的风险和收益指标来评估投资组合的优劣性。
2）资产组合与市场的联系分析。
通过研究不同资产类型的历史表现和市场走势，分析它们与市场的联系，并确定相应的市场指数。
将资产组合与市场指数进行比较，以确定投资组合的相对优劣性。
3）风险敞口分析。
通过研究投资组合的风险敞口，即对不良风险的容忍程度，量化投资者的风险承受能力，并根据风险敞口调整组合方案。
风险敞口分析可帮助投资者找到最适合自己的投资组合方案。
3. 投资组合分析的应用投资组合分析的应用非常广泛，以下是其中几个例子：1）银行和基金公司。
银行和基金公司可以利用投资组合分析的方法来评估自己的组合产品的风险和收益，以减少亏损和提高投资者的回报。
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第五章 投资组合理论与应用第一节 投资组合的收益与风险一、 投资组合的收益1、 举例： a.（1） 证券 （2） 数量（股）（3） 单价 （4） 总价 （5） 预期期末价格（6） 预期期末总值A 100 40 4,000 42 4,200B 200 35 7,000 40 8,000C 100 62 6,200 70 7,000 合计 17,200 19,200投资组合的预期收益率=19200/17200-1=11.63% b. （1） 证券（2） 总价（3） 占总价比例（2）/17200 （4） 单价（5） 预期期 末价格 （6） 预期持有收益率% (7)对组合预期持有收益率的贡献% A 4,000 0.2325 40 42 5 1.16 B 7,000 0.4070 35 40 14.29 5.82 C 6,200 0.3605 62 70 12.9 4.65 合计 17,200 1.000011.632、 结论一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数，所用权数是市场价值份额。
即 ∑==ni iip EX E 1二、 投资组合的风险。
1、 举例。
假设两种证券A 和B 。
X A =0.6，X B =0.4a.收益 （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益率 （4） B 证券收益率% （5） 组合收益0.6×（3）+ 0.4×（4）a 0.10 5% -1% 2.6%b 0.40 7% 6% 6.6%c 0.30 -4% 2% -1.6%d 0.20 15% 20% 17%b.方差A B 组合 预期收益率 收益率方差 标准差5.1% 45.896.7742% 6.9% 48.09 6.9247% 5.82% 42.7956 6.5418%222222222222%)82.5%6.2(1.0%)82.5%6.6(4.0%)82.5%6.1(3.0%)82.5%17(2.0100007956.42%)9.6%1(1.0%)9.6%6(4.0%)9.6%2(3.0%)9.6%20(2.01000009.48%)1.5%5(1.0%)1.5%7(4.0%)1.5%4(3.0%)1.5%15(2.01000089.45%9.64.0%1.56.0%82.5)01.0(1.006.04.002.03.020.02.0%9.605.01.007.04.0)04.0(3.015.02.0%1.5-+-⨯+--⨯+-⨯=--⨯+-⨯+-⨯+-⨯=-⨯+-⨯+--⨯+-⨯=⨯+⨯=-⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+-⨯+⨯=很明显,组合的方差不等于各证券方差的加权平均。
本题中，组合的方差小于A 和B 两个证券中的任何一个。
为什么会这样呢？因为组合的风险不仅依赖于单个证券的风险，也依赖单个证券间受某一共同因素的影响程度。
例如，两个证券正相关时，如X A =60% X B =40% （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益率 （4） B 证券收益率% （5）组合收益0.6×（3）+ 0.4×（4）a 0.10 5% 5% 5%b 0.40 7% 7% 7%c 0.30 6% 6% 6% d0.20 -2% -2% -2% 预期收益率 4.7% 4.7% 4.7% 方差 11.61 11.61 11.61 标准差3.41 3.413.41又比如X A =60% X B =40% （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益率 （4） B 证券收益率%（5） 组合收益0.6×（3）+ 0.4×（4）a 0.10 5% 2.5% 4.0%b 0.40 7% -0.5% 4.0%c 0.30 6% 1.0% 4.0%d 0.20 -2% 13%4.0% 预期收益率4.7% 2.95% 4.0% 方差11.61 26.12 0 标准差3.41 5.11 02、 结论两种证券的组合的风险BA B A B A BA B A B A BA B A B B A A p p S S C S S C C X X S X S X S V ,,,,,222222==+⋅+⋅==ρρ多种证券的组合的风险∑∑===N i Nj ij j i p C X X V 11第二节 证券相关程度与投资组合风险一、 收益完全正相关∑∑∑∑∑∑∑∑=≠===≠====+=+==Ni Nij j ji ij j iNi iiNi Ni j j ij j iN i iiN i Nj ijj i p S S X XS X C X X S X C X X V 1,11221,112211ρ假设有两种股票A 和B ，其相关系数为1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为AB AB B A P AB A B AB AA B A A B P A A B A A B AB A P A A B B A p AB A P B A B B A B B A B B B A A p A B B A B B A B B B A A p p p B B A A p B B A A p B B A A BA B A B B A AB A B A B A B B A A BA B A B B A Ap p p BA B A B A B B A A BA B A B B A A p p S S S E S E S S S E E S S E S E S E E S S E S E E E S S S S E E E X E E S S S S X S S X S S X S X S X S X S E E X E E X E X E X E X E S E E X E X E S X S X S S X S X S S X X S X S XS S X X S X S X C X X S X S XS V S S S X X S X S XC X X S X S X S V --+⨯--=-+--+-=---+=-+=--=-+=+-=+=-+=+-=+=+=+=+=+⋅+⋅=+⋅+⋅=+⋅+⋅=====⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=+⋅+⋅=+⋅+⋅==)()()()()1)()1(()222%4%2%(303.00009.004.002.015.05.0204.05.002.05.02222222,2222,222222222,2222,22222因此，所以，（而（证明的线形函数是可以证明，此时函数）为单个证券收益的线形而函数）为单个证券风险的线形（一般情况下之间）和界于ρρ因此，有下图E pE P =a+bS PS p结论：如果两种证券收益完全正相关，那么组合的收益与风险都是加权平均数，权数都是投资份额。
因此，无法通过组合使得组合投资的风险比最小的那个证券还低。
二、 完全不相关∑∑∑∑∑∑∑∑∑==≠===≠=====+=+==Ni i i Ni Nij j ji ij j i Ni i i Ni Ni j j ijj iN i iiN i Nj ijj i p S X S S X X S X C X X S X C X X V 1221,11221,112211ρ对于两种证券而言，2222,222222BB A A BA B A B B A A p p SX S X C X X S X S X S V ⋅+⋅=+⋅+⋅==结论是可以降低风险。
例如，假设有两种股票A 和B ，其相关系数为0，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为%24.20005.0004.025.002.025.022==+⨯+⨯=p p S V但2.24%大于2%，即组合风险还高于单个证券风险最低的那个证券 风险。
但如果将第一种证券的投资比例增加到90%时，%8.100034.0004.001.002.081.022==+⨯+⨯=p p S V此时组合的风险比任何单个证券的风险都低。
三、 完全负相关对于两种证券而言，BB A A B A B A BB A A BA B A B B A A B A B A B B A A p p S X S X S S X X S X S X S S X X S X S X C X X S X S X S V -=-⋅+⋅=-+⋅+⋅=+⋅+⋅==2)1(2222222222,22222结论是可以降低风险，并且可以完全回避风险。
时，可以完全回避风险即当组合投资BA AB B A B A BA AB A B A B B B A B A ABB B A BB A B B A A p S S S X S S S X S S S X S S S X S X S X S S S X X S S X X S X S X S +=+=+==+=-=-===,)(10例如，假设有两种股票A 和B ，其相关系数为-1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为%101.0)02.05.004.05.0(04.002.05.05.0204.05.002.05.0222222==⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯=p p S V四、 总结1、 投资组合收益与单个资产收益间的相关性无关，而风险与单个证券收益间的相关性有非常大的关系；2、 单个证券间的收益完全正相关时，投资组合的收益无法低于单个证券风险最低的那个；3、单个证券间的收益完全无关时，投资组合可以降低风险。
通常随着风险低的资产的投资比例增加，投资组合的风险不断下降。
4、单个证券间的收益完全负相关时，投资组合的风险可以大大降低风险，甚至可以完全回避风险。
第三节有效边界一、马克威茨模型（Markowitz Model）。
（一）假定马克威茨模型有七个假定，分别是：（1）投资者遵循效用最大化原则；（2）投资期为一个，即投资者考虑的是单期投资而不是多期投资；（3）投资者都是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的那个投资机会；（4）投资者根据均值、方差以及斜方差来选择最佳投资组合；（5）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分；（6）资金全部用于投资，但不允许卖空；（7）证券间的相关系数都不是－1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。
（二）图形将每个证券的预期收益、标准差以及由单个证券所能构成的全部组合的预期收益、标准差画在以标准差为横轴、以预期收益为纵轴的坐标中，就会生成投资机会集，其基本形状如图1所示RPFDCTEBSP图1投资机会集与效率边界在图1中，在图形BECF范围内，包括了全部单个证券与全部组合的风险与收益的坐标点。