第五章投资组合理论与应用.

第五章 投资组合理论与应用

第一节 投资组合的收益与风险

一、 投资组合的收益

1、 举例： a.

（1） 证券 （2） 数量（股）

（3） 单价 （4） 总价 （5） 预期期末价格

（6） 预期期末总值

A 100 40 4,000 42 4,200

B 200 35 7,000 40 8,000

C 100 62 6,200 70 7,000 合计 17,200 19,200

投资组合的预期收益率=19200/17200-1=11.63% b. （1） 证券

（2） 总价

（3） 占总价比例（2）/17200 （4） 单价

（5） 预期期 末价格 （6） 预期持有收益率% (7)对组合预期持有收益率的贡献% A 4,000 0.2325 40 42 5 1.16 B 7,000 0.4070 35 40 14.29 5.82 C 6,200 0.3605 62 70 12.9 4.65 合计 17,200 1.0000

11.63

2、 结论

一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数，所用权数是市场价值份额。即 ∑==

n

i i

i

p E

X E 1

二、 投资组合的风险。

1、 举例。假设两种证券A 和B 。X A =0.6，X B =0.4

a.收益 （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益

率 （4） B 证券收益率% （5） 组合收益

0.6×（3）+ 0.4×（4）

a 0.10 5% -1% 2.6%

b 0.40 7% 6% 6.6%

c 0.30 -4% 2% -1.6%

d 0.20 15% 20% 17%

b.方差

A B 组合 预期收益率 收益率方差 标准差

5.1% 45.89

6.7742% 6.9% 48.09 6.9247% 5.82% 42.7956 6.5418%

2

2222

2222

222%)82.5%6.2(1.0%)82.5%6.6(4.0%)82.5%6.1(3.0%)82.5%17(2.010000

7956

.42%)9.6%1(1.0%)9.6%6(4.0%)9.6%2(3.0%)9.6%20(2.01000009

.48%)1.5%5(1.0%)1.5%7(4.0%)1.5%4(3.0%)1.5%15(2.01000089

.45%9.64.0%1.56.0%82.5)01.0(1.006.04.002.03.020.02.0%9.605.01.007.04.0)04.0(3.015.02.0%1.5-+-⨯+--⨯+-⨯=--⨯+-⨯+-⨯+-⨯=-⨯+-⨯+--⨯+-⨯=⨯+⨯=-⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+-⨯+⨯=

很明显,组合的方差不等于各证券方差的加权平均。本题中，组合的方差小于A 和B 两个证券中的任何一个。为什么会这样呢？因为组合的风险不仅依赖于单个证券的风险，也依赖单个证券间受某一共同因素的影响程度。例如，两个证券正相关时，如

X A =60% X B =40% （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益率 （4） B 证券收益率% （5）

组合收益

0.6×（3）+ 0.4×（4）

a 0.10 5% 5% 5%

b 0.40 7% 7% 7%

c 0.30 6% 6% 6% d

0.20 -2% -2% -2% 预期收益率 4.7% 4.7% 4.7% 方差 11.61 11.61 11.61 标准差

3.41 3.41

3.41

又比如X A =60% X B =40% （1） 事件 （2） 概率 （3） A 证券收益率 （4） B 证券收益

率%

（5） 组合收益

0.6×（3）+ 0.4×（4）

a 0.10 5% 2.5% 4.0%

b 0.40 7% -0.5% 4.0%

c 0.30 6% 1.0% 4.0%

d 0.20 -2% 13%

4.0% 预期收益率

4.7% 2.95% 4.0% 方差

11.61 26.12 0 标准差

3.41 5.11 0

2、 结论

两种证券的组合的风险

B

A B A B A B

A B A B A B

A B A B B A A p p S S C S S C C X X S X S X S V ,,,,,2

22222=

=+⋅+⋅==ρρ

多种证券的组合的风险

∑∑===N i N

j ij j i p C X X V 11

第二节 证券相关程度与投资组合风险

一、 收益完全正相关

∑

∑∑∑

∑∑∑∑=≠===≠====+=+==N

i N

i

j j j

i ij j i

N

i i

i

N

i N

i j j ij j i

N i i

i

N i N

j ij

j i p S S X X

S X C X X S X C X X V 1,11

221,112211ρ

假设有两种股票A 和B ，其相关系数为1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，