Weibull_Reliability_Analysis 威布尔分布(韦伯分布)可靠性分析
Weibull分布
Weibull分布（韦伯分布）(2006-07-04 22:04:01)转载分类：学习Weibull分布，又称韦伯分布、韦氏分布或威布尔分布，由瑞典物理学家Wallodi Weibull于1939年引进，是可靠性分析及寿命检验的理论基础。
Weibull分布能被应用于很多形式，包括1参数、2参数、3参数或混合Weibull。
3参数的该分布由形状、尺度（范围）和位置三个参数决定。
其中形状参数是最重要的参数，决定分布密度曲线的基本形状，尺度参数起放大或缩小曲线的作用，但不影响分布的形状。
另外，通过改变形状参数可以表示不同阶段的失效情况；也可以作为许多其他分布的近似，如，可将形状参数设为合适的值近似正态、对数正态、指数等分布。
形状参数通常在[1，7]间取值。
一般由W（α,β）表示2个参数的Weibull分布，其分布函数为：，其中x>0，α、β>0。
可以看出有两个参数α、β，其中β为形状参数，α为尺度参数。
若取β为1，则F（x）为指数分布。
Weibull分布的概率密度函数（pdf）为：。
Weibull双参数的PDF分布见上图。
（自己做的，有点粗糙）下面我们以其pdf图看Weibull分布各参数的作用。
下图是形状参数β对pdf的影响（α固定）：下图为尺度参数α对pdf的影响（β固定），横轴为变量x，纵轴为f（x）：另外，由于Weibull分布可以近似表示其他别的分布，eg，β=1时，F（x）为指数分布。
将其用到复杂网络中，则此时对应指数网络？当β逐渐增大时，是不是对应分布极不均匀的无尺度网络？这样的话可以通过调整一个参数构造不同的网络？而**人的层次故障节点动态模型就是因此而引入Weibull分布（1参数）的吧？这样的话，β大的网络发生层次故障的规模比较大就可以理解了。
再继续深入分析。
韦伯分析
Bathtub Curve
Failure Rate
β<1 β=1 β>1
t
早夭期
隨機失效期 磨耗失效期
(與時間無關)
7
何謂可靠度
早夭期(Infant Mortality):
產品於使用初期便發生失效，原因可能是設計、製造上等先天缺 陷導致產品在出場前就宣告失效。
隨機失效(Useful Life):
3
何謂 韋伯分布
韋伯分布（Weibull distribution）
是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。 從機率論和統計學角度看，韋伯分配(Weibull Distribution)是連續性的機率分布。其有一簡單、封閉
的累積分配函數：F (t) = 1 − e−(t /η )β
β：斜率或形狀參數 表示失效型態的種類
100
17
鉚釘失效範例--失效數據(含中止)
朱路奧斯(Drew Auth)公式
排序修正值 = (反排序) *(前次的排序修正值) + (N +1) (反排序) +1
順序 時間(min) 反排序
排序修正值(i)
1
10S
2
30F
3
45S
4
49F
5
82F
6
90F
7
96F
8
100S
8
中止
7
[7*0+(8+1)]/(7+1)=1.125
ln(1/(1 − F (t))) = (t /η)β
ln(ln(1/(1− F (t)))) = β ln(t /η) ln(ln(1/(1− F (t)))) = β ln(t) − β ln(η)
可靠性分析Reliability Analysis
六西格玛培训—验证阶段模块可靠性分析Patrick ZhaoI&CIM Deployment Champion可靠性分析介绍执行可靠性分析可靠性分析介绍执行可靠性分析可靠性与质量•狭义的质量，一般指的是符合性质量，即是否满足标准或规范，通常是以产品出厂时的状态为准，此时传统的质量控制人员已经完成任务。
•可靠性更多关注在产品的全生命周期中的质量表现，即产品是否能够始终满足标准，始终满足客户的应用。
在如今全面质量管理的阶段，产品的可靠性也越来越需要企业投入更多的时间。
•企业中的可靠性分析可以分为产品和过程：•产品：分析产品在客户使用中是否满足可靠性目标。
•过程：一般指设备、工装、模具等在长期使用过程中，是否会出现问题。
可靠性工程的益处•在物质匮乏的年代，衣服可能是作为耐用品使用，而如今衣服已经越来越成为快速消费品。
曾经的手机等电子产品，更换周期也同样有越来越短的趋势。
甚至是汽车也开始加速迭代，不停缩短换车的时间。
•在这样的背景下，可靠性似乎成为了一个不是那么重要的关注点，可是为什么我们仍然在关注可靠性工程？•政府、法规的要求。
•不可靠的产品通常有安全或健康风险。
•产品变得复杂，零件变多，更容易发生故障。
•可靠性的优势可以成为销售和市场部门的宣传点。
•处于保护环境，节约资源的考虑。
可靠性分析的常用术语•浴缸曲线（Bathtub Curve）•MTTF: Mean Time To Failure（平均失效前时间）•MTTR: Mean Time To Repair（平均修复时间）•MTBF: Mean Time Between Failure（平均故障发生间隔时间）•威布尔分布（Weibull Distribution）•数据删失（Data Censoring）•HALT: Highly Accelerated Life Testing（高加速寿命试验）•HASS: Highly Accelerated Stress Screening（高加速应力筛选）•HASA: Highly Accelerated Stress Audit（高加速应力稽核/抽检）浴缸曲线•浴缸曲线（Bathtub Curve）在可靠性分析中是一种常用的概念，它把失效分为三个阶段。
基于非线性最小二乘法的威布尔分布参数估计
基于非线性最小二乘法的威布尔分布参数估计摘要：针对传统威布尔参数估计方法对于初值要求较高且精度不高的问题，提出了非线性最小二乘法参数估计算法。
首先介绍三参数威布尔分布的函数形式；然后阐述了非线性最小二乘法的基本原理；最后采用某机构液压锁寿命数据作为算例验证本文方法，算例表明基于最小二乘法的威布尔分布参数估计精度较高，具有一定的工程应用价值。
关键字：威布尔分布非线性最小二乘法参数估计前言瑞典科学家W.Weibull根据两参数威布尔分布构建了而三参数威布尔（Weibull）分布。
在估计三参数Weibull分布参数时，现在最常用的方法包括图解法、极大似然法、最小二乘法、线性回归估计法等[3]。
其中，图解法操作简单，但估计值精度不高；后三种解析法在样本量较大时，其估计效果较好，但在当拟合的函数为非线性函数时，估计精度将大为下降，从而使得这三种算法面对非线性函数拟合时失去应用价值。
为此本文引进非线性最小二乘算法。
非线性最小二乘算法非常适合解决非线性函数的参数估计问题。
非线性最小二乘法通过特定的变换方法，将非线性问题转换为线性问题；再得到线性函数估计值后，再根据转换关系式将其转换为非线性函数的估计值。
以某机构液压锁寿命为算例，结果表明非线性最小二乘法参数估计精度较高，具有一定的工程应用价值。
1威布尔分布简介三参数Weibull分布是一种比较完善的分布，在拟合随机数据方面十分灵活，适应性很强。
因此，三参数Weibull分布能更准确地描述疲劳寿命的概率分布，而且，在可靠性研究领域中的几种常用分布，如指数分布、瑞利分布等都可看作是三参数Weibull分布的特例。
若随机变量X服从三参数威布尔分布，则其概率密度函数为：其中，为Gamma函数。
2 非线性最小二乘法当模型中拟合参数与被拟合数据之间呈现为非线性函数关系时，就形成非线性拟合。
非线性拟合较难处理，有时甚至连解的存在性和唯一性都难以确定。
有些非线性拟合，在通过对拟合参数或/和原始数据的适当函数变换后，能使“变换后拟合参数”与“变换后原始数据”之间的关系呈现为线性形式；则称这种非线性拟合是“非本质的非线性”；而这种变换处理方式称为“伪线性化”。
韦伯预测(Weibull Forecast)
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参考书籍
书名: 书名:新韦伯分析手册 作 者:瓦拉第.韦伯 出 版 社:鼎茂出版社 出版日期:2007-03-15 版 本:4版 I S B N :9789574143658
. 相关网站:/blog/weibull4tw新韦伯分 析手册第四版副标题:可靠度与寿命预测,安全,存活, 风险,成本和保固理赔的统计分析.
韦伯分布 (Weibull distribution)
韦伯分布(Weibull distribution), 韦伯分布 又称韦氏分布 威布尔分布 韦氏分布或威布尔分布 韦氏分布 威布尔分布,是可靠 性分析和寿命检验的理论基础.
韦伯分布历史 韦伯分布
1. 1927年,Fréchet (1927)首先给出这一分布 的定义. 2. 1933年,Rosin和Rammler在研究碎末的分 布时,第一次应用了韦伯分布(Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.). 3. 1951年,瑞典工程师,数学家Waloddi Waloddi Weibull(1887-1979)详细解释了这一分布, Weibull 于是,该分布便以他的名字命名为Weibull Distribution.
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韦伯分布应用 韦伯分布
生存分析 工业制造 极值理论 预测天气 可靠性和失效分析 雷达系统 拟合度 量化寿险模型的重复索赔 预测技术变革 风速
威布尔Weibull分布的寿命试验方法
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
選擇可靠性,并輸入 “0.90”, 時間項輸入 “500”
分布選擇 “Weibull”
輸入 “8.55”
允許的最大失效數 項輸入 “0”
每個單元的檢驗次 數項輸入 “600”
結果分析
所需測試的樣本數量是6 個,這6個樣本在600小時 測試時間內不能失效,該 試驗計划的實際置信水 平是95.05%.
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
Weibull_Reliability_Analysis 威布尔分布(韦伯分布)可靠性分析
Enter the percentage expected: 输入期望合格率:
80 %
Shape Parameter, Beta: Infant life failures (< 0.8), wearing out (> 1.2), or constant failure rate (0.8~1.2) 图形参数, Beta. 早期失效(<0.8), 耗损失效(>1.2), 偶然失效(0.8~1.2)
Weibull Plot
y = 2.254x - 10.07 R² = 0.979
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
0
1
2
Rsquare is 0.98, equal to or greater than 0.9, the fit is acceptable. R平方为 0.98, 等于或大于0.9, 拟合ristic Life, Alpha: The number of cycles at which 63.2% of the product will fail 63.2%的产品失效时的寿命:
87
Reliability at 55 cycles 可靠性在 55 个周期
70.1 %
55
Enter cycle number or time failed 输入失效的周期或寿命 60 80 70 80 66 100 110 130 90 23 23 56
Enter the minimum number of cycles or life expected: 输入期望的最小周期(寿命):
可靠度工程师招聘笔试题与参考答案(某世界500强集团)
招聘可靠度工程师笔试题与参考答案(某世界500强集团)(答案在后面)一、单项选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1、可靠度工程师在进行产品寿命预测时，通常使用以下哪种方法？A、蒙特卡洛模拟B、线性回归分析C、时间序列分析D、神经网络分析2、在可靠性试验中，以下哪个参数是用来描述产品失效时间的？A、平均故障间隔时间（MTBF）B、平均修复时间（MTTR）C、故障率（FR）D、失效率（λ）3、在可靠性工程中，以下哪个指标可以用来评估产品在特定时间内发生故障的概率？A. 平均无故障时间（MTBF）B. 平均故障间隔时间（MTTF）C. 失效率（λ）D. 平均修复时间（MTTR）4、以下哪个选项是可靠性增长的典型曲线？A. S形曲线B. 对数正态分布曲线C. 贝塔分布曲线D. 指数分布曲线5、在可靠性工程中，以下哪个指标是用来衡量产品在规定时间内，完成规定功能的概率？A. 平均无故障时间（MTBF）B. 可靠度（R(t)）C. 失效率（λ）D. 浴盆曲线6、以下哪种方法常用于评估产品的可靠性设计是否满足要求？A. 故障树分析（FTA）B. 有限元分析（FEA）C. 质量控制图（QC图）D. 六西格玛分析7、在可靠性工程中，MTBF（平均故障间隔时间）指的是什么？A. 设备从首次使用到发生第一次故障的时间B. 设备在两次连续故障之间的平均运行时间C. 设备修复并重新投入使用的时间D. 设备完全失效后不再修复的时间8、在进行可靠性分析时，哪种分布常用于描述电子产品或机械产品的故障率？A. 正态分布B. 泊松分布C. 指数分布D. 威布尔分布9、在软件可靠度评估中，以下哪个指标通常用于衡量系统在特定时间内发生故障的概率？（）A、可靠性增长率B、平均故障间隔时间（MTBF）C、故障率D、平均修复时间（MTTR） 10、在软件可靠性增长模型中，以下哪个模型假设软件缺陷的分布是指数分布的？（）A、Weibull模型B、泊松模型C、Gamma模型D、Lognormal模型二、多项选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1、以下哪些因素会影响可靠度工程师在评估产品可靠性时所采用的故障模式与影响分析（FMEA）的准确性？（）A、故障模式识别的全面性B、故障原因分析的正确性C、潜在影响评估的准确性D、预防措施的有效性E、风险评估的客观性2、在可靠性设计中，以下哪些方法可以提高产品的可靠性？（）A、冗余设计B、热设计C、故障安全设计D、环境适应性设计E、标准化设计3、在可靠性工程中，故障模式及影响分析（FMEA）的主要目的是什么？（多选）A. 分析系统可能的故障模式B. 确定每个故障模式对系统的影响C. 提供一种方法来降低产品成本D. 评估现有控制措施的有效性E. 识别并优先处理潜在的设计缺陷4、关于可靠性指标MTBF（平均无故障时间）和MTTR（平均修复时间），下列说法哪些是正确的？（多选）A. MTBF是指设备从一次故障恢复到下一次故障发生的时间间隔B. 较高的MTBF值意味着更好的系统可靠性C. MTTR指的是从故障发生到完全恢复正常运行所需的时间D. 较低的MTTR值表示更快速有效的维护响应E. 在评估系统可靠性时，仅考虑MTBF而不考虑MTTR是充分的5、以下哪些是可靠度工程师在工作中需要掌握的软件工具？（）A. MATLABB. SPSSC. ANSYSD. SolidWorksE. Excel6、以下关于可靠性试验的说法，正确的是？（）A. 可靠性试验分为环境应力筛选试验和寿命试验B. 环境应力筛选试验的目的是检测产品在特定环境下的可靠性C. 寿命试验的目的是确定产品的失效寿命分布D. 可靠性试验通常需要在实验室进行E. 可靠性试验结果可以用于制定产品的质量标准7、以下哪些因素会影响可靠度工程师在产品寿命周期内的任务重点？（）A. 产品设计阶段B. 产品制造阶段C. 产品使用阶段D. 产品维护阶段E. 产品回收阶段8、以下关于可靠性试验的描述，正确的是哪些？（）A. 可靠性试验是评估产品可靠性的主要方法之一。
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Enter the minimum number of cycles or life expected: 输入期望的最小周期(寿命):
Enter the percentage expected: 输入期望合格率:
80 %
Shape Parameter, Beta: Infant life failures (< 0.8), wearing out (> 1.2), or constant failure rate (0.8~1.2) 图形参数, Beta. 早期失效(<0.8), 耗损失效(>1.2), 偶然失效(0.8~1.2)
Rsquare is 0.98, equal to or greater than 0.9, the fit is acceptable. R平方为 0.98, 等于或大于0.9, 拟合可以接受.
2.25
Characteristic Life, Alpha: The number of cycles at which 63.2% of the product will fail 63.2%的产品失效时的寿命:
87
Reliability at 55 cycles 可靠性在 55 个周期
70.1 %
Weibull Analysis
No. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
ln(ln(1/(1-median rank)))
0.5 1 1.5
威布尔分析
55
Enter cycle number or time failed 输入失效的周期或寿命 60 80 70 80 66 100 110 130 90 23 23 56
Weibull Plot
பைடு நூலகம்
y = 2.254x - 10.07 R² = 0.979
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5
0
1
2
3
4
5
6
ln(cycles)
Conclusions: 结论:
The product will not meet the desired reliability of 80 % at 55 cycles. 产品达不到期望的可靠性80%在55周期.
The Shape Parameter, Beta is 2.25 , greater than 1.2, indicating that the product is experiencing normal wear out failure rate. 图形参数, Beta 为 2.25, 大于1.2, 说明产品是正常耗损失效.