一次函数的简单应用最新版
一次函数的实际应用
一次函数的实际应用在我们的日常生活和学习中，数学知识无处不在，而一次函数作为数学中的重要概念，具有广泛的实际应用。
一次函数的表达式通常为 y ＝ kx ＋ b （其中 k 不为 0），它能够帮助我们解决许多与变量之间线性关系相关的问题。
先来说说行程问题。
假设小明以每小时 5 千米的速度匀速行走，行走的时间为 x 小时，行走的路程为 y 千米。
那么，路程 y 与时间 x 之间的关系就可以用一次函数来表示，即 y ＝ 5x 。
通过这个函数，我们可以很容易地算出小明在给定时间内行走的路程，或者根据路程计算出所需的时间。
再看购物中的打折问题。
商场在进行促销活动时，常常会有“满减”的优惠政策。
比如，购买商品总价达到 200 元，可享受 8 折优惠。
设购买商品的原价为 x 元，实际支付的金额为 y 元。
当x ≤ 200 时，y ＝x ；当 x ＞ 200 时，y ＝ 08x 。
这就是一个分段的一次函数，通过这个函数，我们能清晰地了解到购买商品时的价格变化规律，从而做出更明智的消费决策。
在成本与利润的计算中，一次函数也发挥着重要作用。
假设一家工厂生产某种产品，每件产品的成本为 10 元，售价为 x 元，销售量为 y 件。
总利润 z 等于销售收入减去成本，即 z ＝ y(x 10) 。
如果销售量 y 与售价 x 之间存在线性关系，比如 y ＝－2x ＋ 100 ，那么总利润 z 就可以表示为 z ＝（－2x ＋ 100)（x 10) ，这是一个二次函数，但其中包含了一次函数的成分。
通过对这个函数的分析，厂家可以确定最优的售价，以实现利润最大化。
水电费的计算也是一次函数的常见应用场景。
比如，某地区的水费收取标准为：每月用水量不超过 10 吨时，每吨水收费 2 元；超过 10 吨的部分，每吨水收费 3 元。
设每月用水量为 x 吨，水费为 y 元。
那么当x ≤ 10 时，y ＝ 2x ；当 x ＞ 10 时，y ＝ 2×10 ＋ 3(x 10) ，即 y ＝3x 10 。
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第1课时用一次函数解决实际问题习题课件新版浙教版
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【解】当0≤ x ≤5时，设 y1＝ kx ，将点(5，75)的坐标代
入，得5 k ＝75，∴ k ＝15，∴ y1＝15 x (0≤ x ≤5)；
当 x ＞5时，设 y1＝ mx ＋ n ，将点(5，75)，(10，120)的坐
标分别代入，
40
50
…
A. b ＝ d2
B. b ＝2 d
C. b ＝ d ＋25
D. b ＝
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2. [2024·温州瓯海区月考]在一次实验中，老师把一根弹簧秤
的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度 y (cm)
与所挂物体的质量 x (kg)有以下对应关系，则表格中 m 的
值为(
A )
39 500
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元.
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【点拨】
设购进 A 种品牌衬衫 a 件， B 种品牌衬衫 b 件，则 C
种品牌衬衫为(300－ a － b )件，获得的总利润为 y 元，
由题意得 y ＝(200－100) a ＋(350－200) b ＋(300－
150)(300－ a － b )－1 000＝－50 a ＋44 000.
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8. [2023·天津]已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条
直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，
张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用一次函数是数学中的一个基本概念，也是我们在生活中经常会遇到的数学模型。
这种函数的特点是其自变量的最高次数为1，在数学中以y=ax+b的形式来表示。
一次函数在生活中有着诸多具体的应用，下面我们将从不同的角度来探讨一次函数在生活中的具体应用。
我们来看一次函数在经济学中的应用。
在经济学中，成本、收入和利润都是非常重要的概念，而这些概念通常可以用一次函数来建模。
假设某公司的总成本是由固定成本和每单位生产的变动成本组成，可以用一次函数C(x) = ax + b来表示，其中x是生产的数量，a是变动成本的斜率，b是固定成本。
这个函数模型可以帮助公司合理安排生产数量，以获得最大的利润。
同样地，对于销售收入和利润来说，都可以用一次函数来建模，以帮助企业做出更加明智的经营决策。
一次函数在物理学中也有着广泛的应用。
在物理学中，速度、位移和力等概念都可以用一次函数来表示。
假设一个物体在匀速直线运动，其位移随时间的变化可以用一次函数来描述。
设物体的位移为y，时间为x，则位移函数可以表示为y=ax+b，其中a代表物体的速度，b代表物体的初始位置。
这样的一次函数模型可以帮助物理学家更好地理解物体的运动规律，并且应用于工程技术中，例如建筑工程和交通运输等领域。
一次函数在市场营销中也有着重要的应用。
在市场营销中，销售额、利润和市场份额等概念可以用一次函数来表示。
假设一个公司的销售额随着广告投入的增加而变化，可以用一次函数来建立广告投入和销售额之间的关系。
这样的函数模型可以帮助市场营销人员合理安排广告投入，以达到最大化销售额的目标。
一次函数在工程学中也有着广泛的应用。
在工程学中，压力、温度和电压等物理量都可以用一次函数来描述。
假设一个材料的承受力随着温度的变化而变化，可以用一次函数来表示这种变化规律。
这样的函数模型可以帮助工程师更好地设计材料的使用条件，以确保其安全性和稳定性。
一次函数在生活中的日常应用也是非常广泛的。
一次数函数的简单应用
一次数函数的简单应用一次函数的简单应用在我们的日常生活和学习中，数学知识无处不在，而一次函数作为数学中的重要概念，有着广泛且实用的应用。
一次函数的表达式通常为 y ＝ kx ＋ b（其中 k 不为 0），它的图像是一条直线。
让我们先从购物场景说起。
假设你去超市买苹果，苹果的单价是每千克 5 元。
那么你购买苹果所花费的钱数 y 与购买的重量 x 之间的关系就可以用一次函数来表示，即 y ＝ 5x。
这里的 5 就是斜率 k，代表了苹果的单价；b 为 0，因为在不购买苹果时，花费为 0 元。
再来看打车的例子。
出租车的起步价是 8 元（3 公里以内），超过3 公里后每公里收费 2 元。
设乘车的距离为 x 公里，总费用为 y 元。
那么当x ≤ 3 时，y ＝ 8；当 x ＞ 3 时，y ＝ 8 ＋ 2(x 3) ＝ 2x ＋ 2。
这就是一个分段的一次函数。
在工作中，一次函数也能发挥作用。
比如，一位工人按件计酬，每完成一件产品获得 10 元报酬，但每天有 20 元的基础保底工资。
设完成的产品数量为 x 件，当天的收入为 y 元，那么 y ＝ 10x ＋ 20。
在物理学科中，一次函数同样常见。
比如，一个物体做匀速直线运动，速度为 2 米/秒，初始位置在坐标原点。
那么它的位移 y 与时间 x 的关系就是 y ＝ 2x。
对于资源的分配问题，一次函数也能提供帮助。
假设一家工厂要生产某种产品，已知生产每个产品需要消耗一定的原材料和人工成本。
如果原材料成本为每件 5 元，人工成本为每件 3 元，设生产的产品数量为 x 件，总成本为 y 元，那么 y ＝ 5x ＋ 3x ＝ 8x。
通过这个函数，工厂可以预估不同产量下的成本，从而做出合理的生产决策。
在投资理财方面，一次函数也能进行简单的分析。
比如，你投资了一个理财产品，初始投资 1000 元，每年的固定收益率为 5%。
设投资的年数为 x，总金额为 y 元，那么 y ＝ 1000 ＋ 1000×005x ＝ 1000 ＋50x 。
八年级数学上册第4章一次函数4一次函数的应用第1课时借助一次函数表达式解决简单问题新版北师大版
－4－1＝2 k ，解得 k ＝－ ，所以 y －1＝－ x .
所以 y 与 x 的函数表达式为 y ＝－ x ＋1.
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9. 【新趋势 学科内综合】如图，在平面直角坐标系中，已
知点 A (0，12)， B (－5，0)，连接 AB ，将△ AOB 沿过点
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知识点2 确定一次函数表达式
4. 已知直线 l ： y ＝2 x ＋ b 过点(0，－5)，确定该直线 l 的函
数表达式是(
D
)
A. y ＝ x －5
B. y ＝ x ＋5
C. y ＝2 x ＋5
D. y ＝2 x －5
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5. 在平面直角坐标系内，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过三
为常数， k ≠0)，下表中给出5组自变量及其对应的函数
值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数
值是(
A. 2
C. 8
D
)
B. 5
D. 12
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x
－1
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8. [2024西安汇知中学月考]根据下列条件，求函数表达式：
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用一次函数是数学中的基本函数之一，其表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 都是常数，x 和 y 分别表示自变量和函数值。
一次函数有着简单直线的特点，因此在生活中有着各种具体应用。
下面我们就来看一看一次函数在生活中的具体应用。
一次函数在经济学中有着广泛的应用。
成本函数可以用一次函数来近似描述，表示成本和产量之间的关系。
假设某个企业的成本函数为 C(x) = kx + b，其中 x 表示产量，C(x) 表示成本，k 和 b 分别表示单位产量成本和固定成本。
这个成本函数可以帮助企业在制定产量和成本预算时提供决策依据。
一次函数还可以用来描述市场需求函数和供给函数，通过这些函数可以分析市场价格和供求关系的变化，为市场调控和经济政策制定提供依据。
一次函数在工程学中也有着重要的应用。
物体的位移和时间之间的关系可以用一次函数来描述。
在工程设计中，如果我们知道物体在 t 时刻的位移为 s(t) = kt + b，那么我们就可以通过一次函数来预测物体的运动轨迹和速度变化。
工程中的许多问题，如电路中的电压和电流关系、机械运动中的速度和加速度关系等，都可以用一次函数来描述，帮助工程师们分析和优化设计方案。
一次函数在市场营销中也有着广泛的应用。
销售额和广告投入之间的关系可以用一次函数来描述。
假设某品牌的销售额与广告投入的关系为 S(x) = kx + b，其中 x 表示广告投入，S(x) 表示销售额，k 和 b 分别表示单位广告投入带来的销售额和固定销售额。
通过分析这个销售额函数，企业可以评估广告效果、制定营销策略，从而提高销售绩效。
市场调查中的问卷调查和样本调查也经常用到一次函数来分析数据，帮助企业了解消费者的需求和行为。
一次函数在日常生活中也有着许多应用。
汽车的油耗和行驶路程之间的关系可以用一次函数来描述。
假设某辆汽车的油耗与行驶路程的关系为 F(x) = kx + b，其中 x 表示行驶路程，F(x) 表示消耗的汽油量，k 和 b 分别表示单位路程消耗的汽油量和固定消耗量。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用一次函数是一种简单且广泛应用于生活实践的数学函数。
它描述了两个变量之间的线性关系，其中一个变量（因变量）随着另一个变量（自变量）的变化而变化。
下面是一些一次函数在生活中的具体应用：1. 财务分析：在财务领域，一次函数被广泛应用于分析销售，收入和成本的关系。
例如，一个公司可以使用一次函数来预测其收入如何随着广告支出的增加而增加。
一次函数也可以用来计算产品的成本与其销量的关系等。
2. 物理学：一次函数也可以被用来描述许多物理量之间的关系。
例如，物体的速度随着时间的变化可以用一次函数来解释。
通过测量物体在一定时间内移动的距离，可以计算出其速度。
另外，一次函数还可以用来分析物体的加速度与时间或距离的关系。
3. 建筑工程：在建筑领域，一次函数可以被用来计算结构件的导线长度，尺寸以及重量之间的关系。
例如，钢梁的重量可以用一次函数来计算，该函数可以用支持的长度和横截面积作为变量。
4. 统计学：在统计学中，一次函数可以被用来分析两个数值变量之间的关系。
例如，一个调查可能会问参与者他们每周在社交媒体上花费的时间以及他们对自己幸福感的评分。
使用一次函数，研究人员可以分析时间和幸福感之间的线性关系。
5. 经济学：在经济学领域，一次函数可以被用来描述市场供给和需求之间的关系。
例如，在一个市场中，商品的价格可以用一次函数来描述，该函数可以使用销售量作为自变量，而价格作为因变量。
综上所述，一次函数是生活实践中非常广泛的一种数学工具，它可以被应用于财务、物理、建筑、统计和经济等领域。
掌握一次函数的应用场景可以使我们更好地理解和分析各种现象，为生活提供更高级的工具和技能。
一次函数的应用PPT课件
例2 教材补充例题 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象 求出这个函数的表达式．
【解析】由图象可知，函数y＝kx＋b的图象经过 点(0，1)和点(3，－3)．
解：由图象可知，直线 y＝kx＋b 过点(0，1)， 所以 b＝1，所以一次函数的表达式为 y＝kx＋1. 又因为此函数图象过点(3，－3)， 所以－3＝3k＋1，解得 k＝－43. 故这个函数的表达式为 y＝－4x＋1.
点(a，0)
函数值为 0 时，相应的自变量的值为 a；函数图象与 x 轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加 1，函数值的改变量为y2－y1 x2－x1
点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0，当 x＝x1 时，y 最小值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最大值＝kx2＋b 若 k<0，当 x＝x1 时，y 最大值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最小值＝kx2＋b
解：(1)根据题意，得s＝400－80t(0≤t≤5)． (2)如图所示： (3)当t＝3时，s＝400－80×3＝160. 因此Байду номын сангаас3小时后，小明一家距重庆160千米．
总结反思
小结
知识点一 正比例函数表达式的确定 由于正比例函数y＝kx中只有一个不确定的系数k，故只要
一个条件(原点除外，如一对x，y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值．
3
【归纳总结】 确定一次函数表达式的“五步法”： (1)设一次函数表达式为y＝kx＋b； (2)根据已知条件列出有关k，b的方程； (3)解方程，求k，b的值； (4)把k，b的值代回所设表达式； (5)写出表达式．
目标二 能借助表达式解决一些简单问题
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如何判断呢?
归纳新知 确定两个变量是否构成一次函数的关系 的一种常用方法是利用图象去获得经验公式, 其基本步骤是：
(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变 量的对应值；
(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各 对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；
6 4 2
X（米）
b
4 . 59
o 所1以所2 求3的函4 数5解析式为：y3.04 x4.59
归纳新知
怎样利用一次函数解 决实际问题?一般步骤是怎 样的?
有经验了吧?一起来总结一下吧!
归纳新知 一般地，利用一次函数解决实际问题 的基 本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次
枫树
山毛榉
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
b=331
解得 k=0.6
5k+b=334 ∴y=0.6x+331
b=331
∴ y关于x的函数解析式是y=0.6x+331
（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒 后才听到声响，你能确定小明与燃放烟花所在地 相距有多远吗?
解：由(1)得y=0.6x+331 当X=22 ℃ 时， y = 0.6x22+331=344.2(米/秒）
344.2x5=1721（米） 答：小明与燃放烟花所在地相距1721米。
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长 的最高记录达３２００cm.根据生物学家对成熟 的鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度存 在着一定的函数关系．
例3.下面是科学家收集到的一组关于成熟鲸的全长y和 吻尖到喷水孔的长度x的数据，如下表（单位：m）
O 10 20 30 40 50 60 70
所经过的时间t（分）之间的
函数关系。
相信你一定行:
圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一棵枫树， 山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度 是每年长高0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高 0.3m.
问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候你至少多 少岁了?
步长s
身高h（m） 步长s（m）
真理来源于实践
课堂小结
１、利用图象法，判定是否为一次函数 ２、学会看图，学会看图象写函数解析式 ３、体会利用函数模型解决简单的实际问题的思想 方法和步骤.
合作学习:
圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，
然后从这家超市返回家中。圣诞老人离家的路程s（千米）
y
x
吻尖解到喷：水建立直角坐标系，画出以表中用的的这函x样 数值的 有为方 时横法 是坐获 近标得 似，y
孔的长度 的值1.为78纵坐1.标91的72.个06点。2.32 的2.！59！ 2.82 2.95
x(m)
全吻 孔 x长(m尖 的y)(到 长m)喷 度7是个水1一0点.次10.几0函78乎1数0在.1！2.同591一10直.27.线206上11，.25.则232所12求.25.的059函13数.21.可682以13看.29.0成95
和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示:
s（千米）
请根据图象回答下列问题：
（1）圣诞老人去超市途中的速度是
多少？回家途中的速度是多少？
2
（2）圣诞老人在超市逗留了多少时间？
（3）圣诞老人在来去的途中，离
1
家1km处的时间是几时几分？
（4）用恰当的方式表示圣诞
t（分） 老人离家的路程s（千米）和
吻尖到喷
水孔的长 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59
度x（m )
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
2.82 2.95 13.16 13.90
问题：1、根据以上数据你能确定蓝鲸的全长y和吻尖
到喷水孔的长度x之间有怎样的关系吗?
2、能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如 果能，请求出这个函数的解析式。
(3)观察图象特征，判定函数的类型。
数学建模
归纳新知
通过实验获得数 据
根据数据画出函 数பைடு நூலகம்象
根据函数图象判 断函数的类型
用待定系数法求 出函数解析式 利用解析式解决
应用新知
现在同学们有办法知道姚明的步长了吗?
请设计一个方案:探索人的身高与步长 的函数关系?从而计算身高为2.26米的姚明 的步长是多少?
7.5一次函数的简单应用 （1）
探索新知
例1.某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答
问题： （1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只
收起步价？ 5元
3km
（2）起步价里程走完之后，
y费 用 （ 元 )
每行驶1km需多少车费？
9
（3）你能求出费用y与路程s之
间的关系式吗?
5
（4）某外地客人坐出租车游
全长设y(m函) 数10为.00y10.k25x1b0.7把2 点11（.512.7182,1.050.001）3.,16 13.90 Y（m） （2.82,13.16）的坐标分别代入 ykxb
20 18
得 10.001.78kb
16 14 12
13.162.82kb
10
8
解得 k 3.04
览本市，车费为31元，试求
出他乘车的里程。
0
3 5 s(km)
例2. 经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示:
气温x（℃）
0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？
如果能，写出y关于x的函数解析式。
解：由表中的数据可判定y与x成一次函数关系,所以 设y=kx+b 把X=0,y=331与X=5,y=334分别代入得: