网络流量测量与建模
网络信息流量建模与仿真研究
网络信息流量建模与仿真研究随着互联网的普及和信息技术的不断进步，网络流量的规模和复杂度也在不断增加，网络信息流量建模与仿真正变得越来越重要。
这项技术可以应用于网络运营商、网络安全、网络优化等方面，对于提高网络服务质量、保障网络安全和提升网络效率有着至关重要的作用。
一、网络信息流量的概念和分类网络信息流量指的是网络中传输的数据量，通常用字节或位表示。
网络信息流量通常可分为实时流量和非实时流量，实时流量指的是网络中传输的数据需要及时处理，例如视频直播、网络电话等业务；而非实时流量则是指文件下载、网页浏览等业务，不需要立刻处理，有一定的时间缓冲。
二、网络信息流量建模方法网络信息流量建模是指将网络信息流量抽象成一些数学模型，通过对这些模型的分析和仿真来预测网络的运行情况、解决网络问题。
下面介绍几种常用的网络建模方法。
1. 系统动力学模型：这种模型着重考虑了网络中数据传输和流量控制的过程，并可以对网络中的各种参数和环境进行建模。
2. 时间序列模型：这种模型是基于时间序列数据的建模方法，主要对网络中实时流量数据进行建模和分析。
3. 统计模型：这种模型通常采用概率统计方法，用于估计网络中流量的统计特性。
4. 分形模型：这种模型将网络信息流量看作是分形结构，可以分析网络中信息的自相似性。
5. 神经网络模型：这种模型是一种模仿人类大脑的计算机系统，可以用于处理和分析网络信息流量数据。
三、网络信息流量仿真技术网络信息流量仿真是指利用计算机程序，模拟网络中流量的传输和控制过程，用于预测和分析网络的运行情况。
下面介绍几种网络仿真技术。
1. 离散事件仿真：这种技术是一种基于事件驱动的仿真技术，将网络中传输的数据看作一个一个的事件，进行仿真。
2. 蒙特卡罗仿真：这种技术是一种基于概率的仿真技术，通过模拟网络中不同事件的概率分布，来分析网络运行情况。
3. 基于代理的仿真：这种技术是一种分布式仿真技术，通过在网络中的各个代理节点上进行仿真，来模拟网络中的流量传输。
网络流量建模的物理解读
面
： 网络 流量 建 模 和流 量 的分 析 与 预测 。主 要
以电信 流量理 论 为 工具 从 事 这 一课 题 的研 究 ， 广 在 义 的定 义 中 ， 电信 流量 理论 是 一 个 与数 学 可 用 于 电 信 系统 的性 能 分 析 、 计 、 制 以 及 管 理 的 术 语 联 统 控 系在一 起 的 ， 包 括 如 数 学 建 模 、 队理 论 及 最 佳 这 排 化 等课 题 。 由 于在 此 领 域 的 几 乎 所 有 问 题 都 有 某 种 随机 成分 ， 因此 统 计 分 析及 建 模 起 主导 作 用 。 网
摘要
对 目前 网络建模 的若干热点模 型进行 必要的物理解 释 ， 对这 些模 型在反 映实际流 量 的精确 性方面 给 出评 价。最 后把
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注意力集 中在 一种 多重结构的模型上 ， 网络运行 的物理机制 角度 ， 从 论述这种建模 方法的可行性。
关键 词 网络流量 中图法分类号
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第 ６卷
第 ９期
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２０ ０ ６年 １月 ６日收到 广东省 自然科学基金（ １９ ） ３ ３ １ 资助
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如何进行网络数据分析与流量分析
如何进行网络数据分析与流量分析随着互联网的快速发展，网络数据分析和流量分析成为了企业和个人在网络营销和网络安全方面的重要工具。
通过对网络数据的收集和分析，我们可以了解用户行为、优化网站性能、改进产品设计等。
本文将介绍如何进行网络数据分析与流量分析的方法和工具。
一、收集网络数据网络数据的收集是进行数据分析的基础。
常用的数据收集方法包括使用网站分析工具、日志分析工具和API接口等。
网站分析工具如Google Analytics、百度统计等可以帮助我们实时监测网站访问量、用户行为等数据。
日志分析工具如ELK Stack、Splunk等可以对服务器日志进行分析，获取更详细的数据。
API接口可以通过与第三方应用程序的集成，获取更多的数据来源。
二、数据清洗和整理在进行数据分析之前，需要对收集到的数据进行清洗和整理。
数据清洗包括去除重复数据、处理缺失值和异常值等。
数据整理包括对数据进行分类、归纳和转换等操作，以便后续的分析和可视化展示。
三、数据分析方法1. 描述性分析：描述性分析是对数据进行统计和总结的过程，可以通过计算平均值、中位数、标准差等指标来了解数据的分布情况和变化趋势。
2. 关联分析：关联分析可以帮助我们找出数据之间的关系和规律。
常用的关联分析方法包括相关系数分析、回归分析和因子分析等。
3. 预测分析：预测分析是通过对历史数据进行建模和预测，来预测未来的趋势和结果。
常用的预测分析方法包括时间序列分析、回归分析和机器学习等。
四、流量分析方法流量分析是对网络流量进行统计和分析的过程，可以帮助我们了解用户访问行为和网站性能等。
常用的流量分析方法包括以下几种：1. PV（Page View）：页面浏览量，即用户在网站上浏览页面的次数。
通过分析PV可以了解用户对不同页面的兴趣和访问路径。
2. UV（Unique Visitor）：独立访客数，即独立访问网站的用户数量。
通过分析UV可以了解网站的用户规模和用户群体特征。
无线网络流量分形特性分析与建模
无线网络流量分形特性分析与建模随着无线网络的快速发展和普及，网络流量数据呈现出越来越复杂的特征。
其中，分形特性是网络流量的一种重要属性，对于理解和优化网络性能具有重要意义。
本文将对无线网络流量分形特性进行分析和建模。
无线网络是指通过无线电波进行数据传输的网络，具有移动性、灵活性和可扩展性等特点。
流量分形特性是指网络流量在时间、空间和频率等多个维度上具有自相似性和长期依赖性。
这种特性使得网络流量呈现出复杂的、非线性的行为，难以用简单的模型进行描述。
分析无线网络流量分形特性的方法包括数据采集、数据处理和数据分析三个步骤。
通过数据采集工具获取无线网络的实际流量数据，并进行预处理，如去除噪声、过滤异常值等。
使用适当的数学工具对数据进行处理，如傅里叶变换、小波变换等，将时域数据转换为频域数据，以揭示其内在的结构和特征。
通过统计分析、数值模拟等方法对处理后的数据进行深入分析，以探究网络流量的分形特性。
经过分析，我们发现无线网络流量具有明显的分形特性。
从时间维度来看，网络流量具有自相似性，即在不同时间尺度上，流量的波动形态和统计特性具有相似性。
从空间维度来看，流量数据具有异构性，即不同地理位置的网络节点具有不同的流量行为。
我们还发现网络流量的长程依赖性，即节点之间的距离越远，流量数据的关联性越强。
这些分形特性对于理解和优化无线网络性能具有重要的意义。
分形特性可以帮助我们更好地理解和预测网络流量行为。
基于分形模型的流量预测方法可以更准确地估计网络拥塞情况，优化网络资源分配。
分形特性可以为网络设计和优化提供指导。
通过分析网络流量的分形特性，我们可以制定更加合理的网络协议和算法，提高网络的吞吐量、可靠性和鲁棒性。
分形特性还在网络安全领域具有重要的应用价值。
例如，通过分析网络流量的分形特性，可以检测到异常流量行为，及时发现并防范网络攻击。
无线网络流量分形特性的分析与建模对于理解网络性能、优化网络设计和提高网络安全具有重要的意义。
网络测量中的带宽利用率和利用效率测量方法解析(十)
网络测量中的带宽利用率和利用效率测量方法解析随着互联网的迅猛发展，网络带宽的利用率和利用效率成为了网络工作者和用户们关注的重要问题。
本文将对网络测量中的带宽利用率和利用效率测量方法进行解析，为读者们提供更全面的理解。
一、带宽利用率的测量方法带宽利用率指的是在一定时间段内网络带宽的实际使用情况与可用带宽之间的比值。
在网络测量中，常用的带宽利用率测量方法有两种：流量测量和嗅探技术。
流量测量是通过分析网络流量数据，统计在特定时间段内通过某个网络节点或链路的数据包数量来计算带宽利用率。
这种方法可以采用软件工具如Wireshark等进行实时监测，也可以通过存储网络数据包进行离线分析。
流量测量方法简单直接，但其缺点是对网络硬件的要求较高，同时可能会引起延迟。
嗅探技术是通过在网络节点上安装嗅探器来监测网络流量，可以精确地捕获每一个数据包，并记录相关信息。
基于嗅探技术，可以获取到更详细的带宽利用率信息，包括不同流量类型、协议和应用程序的利用情况。
然而，嗅探技术也存在着隐私和安全方面的问题，需要谨慎使用。
二、利用效率的测量方法利用效率是指网络带宽的有效利用程度，即实际传输的数据量与理论最大传输速率之间的比值。
为了提高网络利用效率，需要有效地利用可用带宽，减少传输时延和丢包率。
在网络测量中，常用的利用效率测量方法有两种：队列理论和流量建模。
队列理论是一种基于数学模型的方法，通过对网络传输过程进行建模分析，计算出网络资源的利用效率。
这种方法需要针对具体的网络拓扑和传输机制进行模型设计，计算复杂度较高，但可以提供较为准确的结果。
流量建模方法是通过将网络流量建模为统计过程，利用随机过程理论进行分析和计算。
通过对流量特征进行研究和建模，可以预测网络流量的变化趋势及其对网络带宽利用效率的影响。
这种方法可根据实际情况灵活调整模型参数，对网络优化具有一定的指导作用。
三、带宽利用率和利用效率的关系带宽利用率和利用效率是两个相关但不完全相同的概念。
网络测量中的流量特征提取和监测方法解析(七)
网络测量中的流量特征提取和监测方法解析随着互联网的快速发展，网络测量成为了网络管理不可或缺的一部分。
在网络测量中，流量特征的提取和监测方法显得尤为重要。
本文将从几个方面进行解析和讨论。
一、流量特征的意义在进行网络测量之前，我们需要了解流量特征的意义。
流量特征是指在网络通信过程中产生的数据流的相关信息，例如数据包的大小、传输时延、传输速率等。
通过对流量特征的提取和监测，可以帮助我们了解网络的负载情况、检测网络异常行为、优化网络性能等。
因此，流量特征的提取和监测对于网络管理和优化至关重要。
二、流量特征的提取方法提取流量特征有多种方法，下面我们将介绍几种常见的方法。
1. 基于抽样的方法基于抽样的方法是通过对网络数据包进行采样，然后对采样到的数据包进行分析和处理，最终得到流量特征。
这种方法适用于大规模网络，可以帮助我们快速获取网络流量的信息。
2. 基于流的方法基于流的方法是将一系列相关的数据包归为一组，形成一个网络流。
然后通过对网络流的分析和处理，提取流量特征。
这种方法可以帮助我们更好地理解网络中的通信模式和流量特征。
3. 基于机器学习的方法近年来，随着机器学习技术的发展，越来越多的研究者开始应用机器学习算法来提取流量特征。
通过对大量实时的网络数据进行训练，机器学习算法可以学习到网络流量的模式和特征，从而实现快速且准确的流量特征提取。
三、流量特征的监测方法流量特征的监测方法是指对网络中的流量特征进行实时监测和分析，以检测网络中的异常行为和问题。
以下是几种流量特征监测的常见方法。
1. 基于流量建模的方法基于流量建模的方法是通过对网络流量进行建模，并与正常流量进行对比，来检测网络中的异常流量。
这种方法可以帮助我们快速发现网络中的攻击行为和异常流量。
2. 基于统计的方法基于统计的方法是通过对网络流量的统计数据进行分析和比较，来检测网络中的异常行为。
通过统计网络流量的特征，例如数据包的大小分布、传输时延分布等，可以判断网络中是否存在异常行为。
数学建模案例分析--线性代数建模案例20例
线性代数建模案例汇编目录案例一. 交通网络流量分析问题1案例二. 配方问题4案例三. 投入产出问题6案例四. 平板的稳态温度分布问题7案例五. CT图像的代数重建问题11案例六. 平衡结构的梁受力计算13案例七. 化学方程式配平问题16案例八. 互付工资问题17案例九. 平衡价格问题19案例十. 电路设计问题20案例十一. 平面图形的几何变换22案例十二. 太空探测器轨道数据问题24案例十三. 应用矩阵编制Hill密码25案例十四. 显示器色彩制式转换问题27案例十五. 人员流动问题29案例十六. 金融公司支付基金的流动31案例十七. 选举问题33案例十八. 简单的种群增长问题34案例十九. 一阶常系数线性齐次微分方程组的求解36 案例二十. 最值问题38附录数学实验报告模板错误!未定义书签。
案例一. 交通网络流量分析问题城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。
根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。
【模型准备】 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆).图3 某城市单行线车流量(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组.(2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计? (3) 当x 4 = 350时, 确定x 1, x 2, x 3的值.(4) 若x 4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理?【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.【模型建立】 根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分别满足500 = x 1 + x 2① 400 + x 1 = x 4 + 300 ② x 2 + x 3 = 100 + 200 ③ x 4 = x 3 + 300 ④ 【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组12142334500100300300x x x x x x x x +=⎧⎪-=-⎪⎨+=⎪⎪-+=⎩其增广矩阵(A , b ) =1100500100110001103000011300⎛⎫ ⎪--⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭−−−−→初等行变换10011000101600001130000000--⎛⎫ ⎪⎪-- ⎪⎪⎝⎭由此可得142434100600300x x x x x x -=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩ 即142434100600300x x x x x x =-⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩. 为了唯一确定未知流量, 只要增添x 4统计的值即可. 当x 4 = 350时, 确定x 1 = 250, x 2 = 250, x 3 = 50.若x 4 = 200, 则x 1 = 100, x 2 = 400, x 3 = -100 < 0. 这表明单行线“③←④”应该改为“③→④”才合理.【模型分析】(1) 由(A , b )的行最简形可见, 上述方程组中的最后一个方程是多余的. 这意味着最后一个方程中的数据“300”可以不用统计.(2) 由142434100600300x x x x x x =-⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩可得213141500200100x x x x x x =-+⎧⎪=-⎨⎪=+⎩, 123242500300600x x x x x x =-+⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩, 132343200300300x x x x x x =+⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩, 这就是说x 1, x 2, x 3, x 4这四个未知量中, 任意一个未知量的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知量的值.Matlab 实验题某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和离开的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相等.图4 某城市单行线车流量(1)建立确定每条道路流量的线性方程组.(2)分析哪些流量数据是多余的.(3)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计.案例二. 配方问题在化工、医药、日常膳食等方面都经常涉及到配方问题. 在不考虑各种成分之间可能发生某些化学反应时, 配方问题可以用向量和线性方程组来建模. 【模型准备】一种佐料由四种原料A 、B 、C 、D 混合而成. 这种佐料现有两种规格, 这两种规格的佐料中, 四种原料的比例分别为2:3:1:1和1:2:1:2. 现在需要四种原料的比例为4:7:3:5的第三种规格的佐料. 问: 第三种规格的佐料能否由前两种规格的佐料按一定比例配制而成?【模型假设】 (1) 假设四种原料混合在一起时不发生化学变化. (2) 假设四种原料的比例是按重量计算的. (3) 假设前两种规格的佐料分装成袋, 比如说第一种规格的佐料每袋净重7克(其中A 、B 、C 、D 四种原料分别为2克, 3克, 1克, 1克), 第二种规格的佐料每袋净重6克(其中A 、B 、C 、D 四种原料分别为1克, 2克, 1克, 2克). 【模型建立】 根据已知数据和上述假设, 可以进一步假设将x 袋第一种规格的佐料与y 袋第二种规格的佐料混合在一起, 得到的混合物中A 、B 、C 、D 四种原料分别为4克, 7克, 3克, 5克, 则有以下线性方程组24,327,3,2 5.x y x y x y x y +=⎧⎪+=⎨+=⎪+=⎩ 【模型求解】上述线性方程组的增广矩阵(A , b ) =214327113125⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭−−−−→初等行变换101012000000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,可见{1,2.x y == 又因为第一种规格的佐料每袋净重7克, 第二种规格的佐料每袋净重6克, 所以第三种规格的佐料能由前两种规格的佐料按7:12的比例配制而成. 【模型分析】(1) 若令α1 = (2, 3, 1, 1)T , α2 = (1, 2, 1, 1)T , β = (4, 7, 5, 3)T , 则原问题等价于“线性方程组Ax = b 是否有解”, 也等价于“β能否由α1, α2线性表示”.(2) 若四种原料的比例是按体积计算的, 则还要考虑混合前后体积的关系(未必是简单的叠加), 因而最好还是先根据具体情况将体积比转换为重量比, 然后再按上述方法处理.(3) 上面的模型假设中的第三个假设只是起到简化运算的作用. 如果直接设x 克第一种规格的佐料与y 克第二种规格的佐料混合得第三种规格的佐料, 则有下表因而有如下线性方程组214(),7619327(),7619113(),7619125().7619x y x y x y x y x y x y x y x y ⎧+=+⎪⎪⎪+=+⎪⎨⎪+=+⎪⎪⎪+=+⎪⎩(*) 【模型检验】把x = 7, y = 12代入上述方程组(*), 则各等式都成立. 可见模型假设中的第三个假设不影响解的正确性.Matlab 实验题蛋白质、碳水化合物和脂肪是人体每日必须的三种营养, 但过量的脂肪摄入不利于健康.人们可以通过适量的运动来消耗多余的脂肪. 设三种食物(脱脂牛奶、大豆面粉、乳清)每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量以及慢跑5分钟消耗蛋白质、碳水化合物和脂肪的量如下表.问怎样安排饮食和运动才能实现每日的营养需求?案例三. 投入产出问题在研究多个经济部门之间的投入产出关系时, W. Leontief 提出了投入产出模型. 这为经济学研究提供了强有力的手段. W. Leontief 因此获得了1973年的Nobel 经济学奖.【模型准备】某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电; 为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费; 每生产1元的电需0.6元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电, 还需要花费0.1元的运费; 作为铁路局, 每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤, 辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货, 电厂有10万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求? 【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素.【模型建立】设煤矿, 电厂, 铁路分别产出x 元, y 元, z 元刚好满足需求. 则有下表根据需求, 应该有(0.60.5)60000(0.30.10.1)100000(0.20.1)0x y z y x y z z x y -+=⎧⎪-++=⎨⎪-+=⎩, 即0.60.5600000.30.90.11000000.20.10x y z x y z x y z --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1]; b = [60000;100000;0]; >> x = A\bMatlab 执行后得 x =1.0e+005 *1.99661.84150.5835可见煤矿要生产1.9966⨯105元的煤, 电厂要生产1.8415⨯105元的电恰好满足需求.【模型分析】令x =xyz⎛⎫⎪⎪⎝⎭, A =00.60.50.30.10.10.20.10⎛⎫⎪⎪⎝⎭, b =60000100000⎛⎫⎪⎪⎝⎭, 其中x称为总产值列向量,A称为消耗系数矩阵, b称为最终产品向量, 则Ax =00.60.50.30.10.10.20.10⎛⎫⎪⎪⎝⎭xyz⎛⎫⎪⎪⎝⎭=0.60.50.30.10.10.20.1y zx y zx y+⎛⎫⎪++⎪+⎝⎭根据需求, 应该有x-Ax = b, 即(E-A)x = b. 故x = (E-A)-1b.Matlab实验题某乡镇有甲、乙、丙三个企业. 甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元丙企业的产品. 乙企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企业的产品, 0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品. 丙企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元, 60万元, 同时各自的固定资产折旧分别为20万元, 5万元和5万元.(1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值.(2) 如果这三个企业接到外来订单分别为50万元, 60万元, 40万元, 那么他们各生产多少才能满足需求?案例四. 平板的稳态温度分布问题在热传导的研究中, 一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布. 根据…定律, 只要测定一块矩形平板四周的温度就可以确定平板上各点的温度.图8 一块平板的温度分布图【模型准备】如图9所示的平板代表一条金属梁的截面. 已知四周8个节点处的温度(单位°C), 求中间4个点处的温度T 1, T 2, T 3, T 4.图9 一块平板的温度分布图【模型假设】假设忽略垂直于该截面方向上的热传导, 并且每个节点的温度等于与它相邻的四个节点温度的平均值.【模型建立】根据已知条件和上述假设, 有如下线性方程组1232143144231(90100)41(8060)41(8060)41(5050)4T T T T T T T T T T T T ⎧=+++⎪⎪⎪=+++⎪⎨⎪=+++⎪⎪=+++⎪⎩ 【模型求解】将上述线性方程组整理得1231241342344190414041404100T T T T T T T T T T T T --=⎧⎪-+-=⎪⎨-+-=⎪--+=⎪⎩. 在Matlab 命令窗口输入以下命令T 1T 2 T 3 T 4 10080908060506050>> A = [4,-1,-1,0;-1,4,0,-1;-1,0,4,-1;0,-1,-1,4]; b = [190;140;140;100];>> x = A\b; x’Matlab执行后得ans =82.9167 70.8333 70.8333 60.4167可见T1 = 82.9167, T2 = 70.8333, T3 = 70.8333, T4 = 60.4167.参考文献陈怀琛, 高淑萍, 杨威, 工程线性代数,: 电子工业, 2007. 页码: 15-16.Matlab实验题假定下图中的平板代表一条金属梁的截面, 并忽略垂直于该截面方向上的热传导. 已知平板内部有30个节点, 每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值. 设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四位的5倍, 例如学号为16308209的同学计算本题时, 选择T l = 40, T u = 10, T r = 0, T d = 45.图10 一块平板的温度分布图(1) 建立可以确定平板内节点温度的线性方程组.(2) 用Matlab软件求解该线性方程组.(3) 用Matlab中的函数mesh绘制三维平板温度分布图.案例五. CT图像的代数重建问题X射线透视可以得到3维对象在2维平面上的投影, CT则通过不同角度的X射线得到3维对象的多个2维投影, 并以此重建对象内部的3维图像. 代数重建方法就是从这些2维投影出发, 通过求解超定线性方程组, 获得对象内部3维图像的方法.图11双层螺旋CT 图12 CT图像这里我们考虑一个更简单的模型, 从2维图像的1维投影重建原先的2维图像. 一个长方形图像可以用一个横竖均匀划分的离散网格来覆盖, 每个网格对应一个像素, 它是该网格上各点像素的均值. 这样一个图像就可以用一个矩阵表示,其元素就是图像在一点的灰度值(黑白图像). 下面我们以3⨯3图像为例来说明.3⨯3图像各点的灰度值水平方向上的叠加值x1 = 1 x2 = 0 x3 = 0 x1 + x2 + x3 = 1x4 = 0 x5 = 0.5 x6 = 0.5 x4 + x5 + x6 = 1x7 = 0.5 x8 = 0 x9 = 1 x7 + x8 + x9 = 1.5 竖直方向上的叠加值x1 + x4 + x7= 1.5x2 + x5 + x8= 0.5x3 + x6 + x9= 1.5i色. 如果我们不知道网格中的数值, 只知道沿竖直方向和水平方向的叠加值, 为了确定网格中的灰度值, 可以建立线性方程组(含有6个方程, 9个未知数)123456369111x x xx x xx x x++=⎧⎪++=⎪⎨⎪++=⎪⎩显然该方程组的解是不唯一的, 为了重建图像, 必须增加叠加值. 如我们增加从右上方到左下方的叠加值, 则方程组将增加5个方程x1 = 1,x2 + x4 = 0,x3 + x5 + x7 = 1,x 6 + x 8 = 0.5, x 9 = 1,和上面的6个方程放在一起构成一个含有11个方程, 9个未知数的线性方程组. 【模型准备】设3⨯3图像中第一行3个点的灰度值依次为x 1, x 2, x 3, 第二行3个点的灰度值依次为x 4, x 5,x 6, 第三行3个点的灰度值依次为x 7, x 8, x 9. 沿竖直方向的叠加值依次为1.5, 0.5, 1.5, 沿水平方向的叠加值依次为1, 1, 1.5, 沿右上方到左下方的叠加值依次为1, 0, 1, 0.5, 1. 确定x 1, x 2, …, x 9的值.【模型建立】由已知条件可得(含有11个方程, 9个未知数的)线性方程组1234569111x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎪⎨⎪=⎪⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1;1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1; 1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,1,0,1,0,0; 0,0,0,0,0,1,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1];>> b = [1;1;1.5;1.5;0.5;1.5;1;0;1;0.5;1]; >> x = A\b; x ’Matlab 执行后得Warning: Rank deficient, rank = 8 tol =4.2305e-015. ans =1.0000 0.0000 0 -0.0000 0.5000 0.5000 0.5000 -0.0000 1.0000 可见上述方程组的解不唯一. 其中的一个特解为x 1 = 1, x 2 = 0, x 3 = 0, x 4 = 0, x 5 = 0.5, x 6 = 0.5, x 7 = 0.5, x 8 = 0, x 9 = 1.【模型分析】上述结果表明, 仅有三个方向上的叠加值还不够.可以再增加从左上方到右下方的叠加值. 在实际情况下, 由于测量误差, 上述线性方程组可能是超定的. 这时可以将超定方程组的近似解作为重建的图像数据.Matlab 实验题给定一个3⨯3图像的2个方向上的灰度叠加值: 沿左上方到右下方的灰度叠加值依次为0.8, 1.2, 1.7, 0.2, 0.3; 沿右上方到左下方的灰度叠加值依次为0.6, 0.2, 1.6, 1.2, 0.6.(1) 建立可以确定网格数据的线性方程组, 并用Matlab 求解. (2) 将网格数据乘以256, 再取整, 用Matlab 绘制该灰度图像.案例六. 平衡结构的梁受力计算在桥梁、房顶、铁塔等建筑结构中, 涉及到各种各样的梁. 对这些梁进行受力分析是设计师、工程师经常做的事情.图14 埃菲尔铁塔局部下面以双杆系统的受力分析为例, 说明如何研究梁上各铰接点处的受力情况. 【模型准备】在图15所示的双杆系统中, 已知杆1重G1 = 200牛顿, 长L1 = 2米, 与水平方向的夹角为θ1 = π/6, 杆2重G2 = 100牛顿, 长L2 = 2米, 与水平方向的夹角为θ2 = π/4. 三个铰接点A, B, C所在平面垂直于水平面. 求杆1, 杆2在铰接点处所受到的力.图15双杆系统【模型假设】假设两杆都是均匀的. 在铰接点处的受力情况如图16所示.【模型建立】对于杆1:水平方向受到的合力为零, 故N1 = N3,竖直方向受到的合力为零, 故N2 + N4 = G1,以点A为支点的合力矩为零, 故(L1sinθ1)N3 + (L1cosθ1)N4 = (12L1cosθ1)G1.图16 两杆受力情况对于杆2类似地有AC杆1杆2CN1N2N3N5N6G1G2A B杆1杆2π/6π/4N 5 = N 7, N 6 = N 8 + G 2, (L 2sin θ2)N 7 = (L 2cos θ2)N 8 + (12L 2cos θ2)G 2.此外还有N 3 = N 7, N 4 = N 8. 于是将上述8个等式联立起来得到关于N 1, N 2, …, N 8的线性方程组:132414800N N N N G N N -=⎧⎪+=⎪⎨⎪⎪-=⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> G1=200; L1=2; theta1=pi/6; G2=100; L2=sqrt(2); theta2=pi/4; >> A = [1,0,-1,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0;0,0,L1*sin(theta1),L1*cos(theta1),0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,-1,0; 0,0,0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,L2*sin(theta2),-L2*cos(theta2); 0,0,1,0,0,0,-1,0;0,0,0,1,0,0,0,-1];>> b = [0;G1;0.5*L1*cos(theta1)*G1;0;G2;0.5*L2*cos(theta2)*G2;0;0]; >> x = A\b; x ’ Matlab 执行后得 ans =95.0962 154.9038 95.0962 45.0962 95.0962 145.0962 95.0962 45.0962【模型分析】最后的结果没有出现负值, 说明图16中假设的各个力的方向与事实一致. 如果结果中出现负值, 则说明该力的方向与假设的方向相反. 参考文献陈怀琛, 高淑萍, 杨威, 工程线性代数,: 电子工业, 2007. 页码: 157- 158.Matlab 实验题有一个平面结构如下所示, 有13条梁(图中标号的线段)和8个铰接点(图中标号的圈)联结在一起. 其中1号铰接点完全固定, 8号铰接点竖直方向固定, 并在2号, 5号和6号铰接点上, 分别有图示的10吨, 15吨和20吨的负载. 在静平衡的条件下,任何一个铰接点上水平和竖直方向受力都是平衡的. 已知每条斜梁的角度都是45º.(1) 列出由各铰接点处受力平衡方程构成的线性方程组. (2) 用Matlab 软件求解该线性方程组, 确定每条梁受力情况.图17 一个平面结构的梁案例七. 化学方程式配平问题在用化学方法处理污水过程中, 有时会涉及到复杂的化学反应. 这些反应的化学方程式是分析计算和工艺设计的重要依据. 在定性地检测出反应物和生成物之后,可以通过求解线性方程组配平化学方程式.【模型准备】某厂废水中含K, 其浓度为650mg/L. 现用氯氧化法处理, 发生如下反应:K + 2KOH + Cl 2 = KO+ 2KCl + H 2O.投入过量液氯, 可将氰酸盐进一步氧化为氮气. 请配平下列化学方程式:KO +KOH +Cl 2 ===CO 2+N 2+KCl +H 2O.(注: 题目摘自XX 省XX 外国语学校2008-2009学年高三第三次月考化学试卷) 【模型建立】设x 1KO ＋x 2KOH ＋x 3Cl 2 === x 4CO 2 ＋x 5N 2 ＋x 6KCl ＋x 7H 2O,则1261247141527362222x x x x x x xx x x x x x x x +=⎧⎪+=+⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪=⎪⎩, 即1261247141527360200202020x x x x x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪+--=⎪⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-=⎪-=⎪⎩ 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,1,0,0,0,-1,0;1,1,0,-2,0,0,-1;1,0,0,-1,0,0,0;1,0,0,0,-2,0,0;0,1,0,0,0,0,-2;0,0,2,0,0,-1,0];>> x = null(A,’r ’); format rat, x ’Matlab 执行后得 ans =1 2 3/2 1 1/2 3 1 可见上述齐次线性方程组的通解为x = k (1, 2, 3/2, 1, 1/2, 3, 1)T .取k = 2得x = (2, 4, 3, 2, 1, 6, 2)T . 可见配平后的化学方程式如下2KO + 4KOH + 3Cl 2 ===2CO 2+ N 2+ 6KCl + 2H 2O.【模型分析】利用线性方程组配平化学方程式是一种待定系数法. 关键是根据化学方程式两边所涉及到的各种元素的量相等的原则列出方程. 所得到的齐次线性方程组Ax = θ中所含方程的个数等于化学方程式中元素的种数s , 未知数的个数就是化学方程式中的项数n .当r(A ) = n -1时, Ax = θ的基础解系中含有1个(线性无关的)解向量. 这时在通解中取常数k 为各分量分母的最小公倍数即可. 例如本例中1, 2, 3/2, 1, 1/2, 3, 1分母的最小公倍数为2, 故取k = 2.当r(A ) ≤n -2时, Ax = θ的基础解系中含有2个以上的线性无关的解向量. 这时可以根据化学方程式中元素的化合价的上升与下降的情况, 在原线性方程组中添加新的方程. Matlab 实验题配平下列反应式(1) FeS + KMnO 4 + H 2SO 4—— K 2SO 4 + MnSO 4 + Fe 2(SO 4)3 + H 2O + S ↓ (2) Al 2(SO 4)3 + Na 2CO 3 + H 2O —— Al(OH)3↓+ CO 2↑+ Na 2SO 4案例八. 互付工资问题互付工资问题是多方合作相互提供劳动过程中产生的. 比如农忙季节, 多户农民组成互助组, 共同完成各户的耕、种、收等农活. 又如木工, 电工, 油漆工等组成互助组, 共同完成各家的装潢工作. 由于不同工种的劳动量有所不同, 为了均衡各方的利益, 就要计算互付工资的标准.【模型准备】现有一个木工, 电工, 油漆工. 相互装修他们的房子, 他们有如下协议:(1) 每人工作10天(包括在自己家的日子), (2) 每人的日工资一般的市价在60~80元之间, (3) 日工资数应使每人的总收入和总支出相等.求每人的日工资. 【模型假设】假设每人每天工作时间长度相同. 无论谁在谁家干活都按正常情况工作, 既不偷懒, 也不加班.【模型建立】设木工, 电工, 油漆工的日工资分别为x , y , z 元, 则由下表可得2610451044310x y z xx y z y x y z z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 即8604504470x y z x y z x y z -++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [-8,1,6;4,-5,1;4,4,-7];>> x = null(A,’r ’); format rat, x ’ Matlab 执行后得ans =31/36 8/9 1可见上述齐次线性方程组的通解为x = k (31/36, 8/9, 1)T . 因而根据“每人的日工资一般的市价在60~80元之间”可知60 ≤3631k <98k < k ≤ 80, 即 312160≤k ≤ 80.也就是说, 木工, 电工, 油漆工的日工资分别为3631k 元, 98k 元, k 元, 其中312160≤k ≤ 80. 为了简便起见, 可取k = 72, 于是木工, 电工, 油漆工的日工资分别为62元, 64元, 72元.【模型分析】事实上各人都不必付自己工资, 这时各家应付工资和各人应得收入如下6845447y z x x z y x y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩, 即8604504470x y z x y z x y z -++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 可见这样得到的方程组与前面得到的方程组是一样的.Matlab 实验题甲, 乙, 丙三个农民组成互助组, 每人工作6天(包括为自己家干活的天数), 刚好完成他们三人家的农活, 其中甲在甲, 乙, 丙三家干活的天数依次为: 2, 2.5, 1.5; 乙在甲, 乙, 丙三家各干2天活, 丙在甲, 乙, 丙三家干活的天数依次为: 1.5, 2, 2.5. 根据三人干活的种类, 速度和时间, 他们确定三人不必相互支付工资刚好公平. 随后三人又合作到邻村帮忙干了2天(各人干活的种类和强度不变), 共获得工资500元.问他们应该怎样分配这500元工资才合理?案例九. 平衡价格问题为了协调多个相互依存的行业的平衡发展, 有关部门需要根据每个行业的产出在各个行业中的分配情况确定每个行业产品的指导价格, 使得每个行业的投入与产出都大致相等.【模型准备】假设一个经济系统由煤炭、电力、钢铁行业组成, 每个行业的产出在各个行业中的分配如下表所示:等的平衡价格.【模型假设】假设不考虑这个系统与外界的联系.【模型建立】把煤炭、电力、钢铁行业每年总产出的价格分别用x 1,x 2, x 3表示, 则123212331230.40.60.60.10.20.40.50.2x x x x x x x x x x x =+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩, 即1231231230.40.600.60.90.200.40.50.80x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩. 【模型求解】在Matlab 命令窗口输入以下命令>> A = [1,-0.4,-0.6;-0.6,0.9,-0.2;-0.4,-0.5,0.8]; >> x = null(A,’r ’); format short, x ’ Matlab 执行后得ans =0.9394 0.8485 1.0000 可见上述齐次线性方程组的通解为x = k(0.9394, 0.8485, 1)T.这就是说, 如果煤炭、电力、钢铁行业每年总产出的价格分别0.9394亿元, 0.8485亿元, 1亿元, 那么每个行业的投入与产出都相等.【模型分析】实际上, 一个比较完整的经济系统不可能只涉及三个行业, 因此需要统计更多的行业间的分配数据.Matlab实验题假设一个经济系统由煤炭、石油、电力、钢铁、机械制造、运输行业组成, 每个行业的产出在各个行业中的分配如下表所示:产出分配购买者煤炭石油电力钢铁制造运输0 0 0.2 0.1 0.2 0.2 煤炭0 0 0.1 0.1 0.2 0.1 石油0.5 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 电力0.4 0.1 0.2 0 0.1 0.4 钢铁0 0.1 0.3 0.6 0 0.2 制造0.1 0.7 0.1 0 0.4 0 运输等的平衡价格.案例十. 电路设计问题电路是电子元件的神经系统. 参数的计算是电路设计的重要环节. 其依据来自两个方面: 一是客观需要, 二是物理学定律.图22 USB扩展板【模型准备】假设图23中的方框代表某类具有输入和输出终端的电路. 用11vi⎛⎫⎪⎝⎭记录输入电压和输入电流(电压v以伏特为单位, 电流i以安培为单位), 用22vi⎛⎫⎪⎝⎭记录输出电压和输入电流. 若22vi⎛⎫⎪⎝⎭= A11vi⎛⎫⎪⎝⎭,则称矩阵A为转移矩阵.图23 具有输入和输出终端的电子电路图图24给出了一个梯形网络, 左边的电路称为串联电路, 电阻为R 1(单位: 欧姆). 右边的电路是并联电路, 电路R 2. 利用欧姆定理和楚列斯基定律, 我们可以得到串联电路和并联电路的转移矩阵分别是1101R -⎛⎫ ⎪⎝⎭和2101/1R ⎛⎫ ⎪-⎝⎭串联电路 并联电路图24 梯形网络设计一个梯形网络, 其转移矩阵是180.55-⎛⎫⎪-⎝⎭. 【模型假设】假设导线的电阻为零.【模型建立】设A 1和A 2分别是串联电路和并联电路的转移矩阵, 则输入向量x 先变换成A 1x , 再变换到A 2(A 1x ). 其中A 2A 1 =2101/1R ⎛⎫ ⎪-⎝⎭1101R -⎛⎫ ⎪⎝⎭=121211/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭就是图22中梯形网络的转移矩阵.于是, 原问题转化为求R 1, R 2的值使得121211/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭=180.55-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 【模型求解】由121211/1/R R R R -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭=180.55-⎛⎫ ⎪-⎝⎭可得121281/0.51/5R R R R -=-⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩. 根据其中的前两个方程可得R 1 = 8, R 2 = 2. 把R 1 = 8, R 2 = 2代入上面的第三个方程确实能使等式成立. 这就是说在图22中梯形网络中取R 1 = 8, R 2 = 2即为所求.【模型分析】若要求的转移矩阵改为180.54-⎛⎫⎪-⎝⎭, 则上面的梯形网络无法实现. 因为v 2这时对应的方程组是121281/0.51/4R R R R -=-⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩. 根据前两个方程依然得到R 1 = 8, R 2 = 2, 但把R 1= 8, R 2 = 2代入上第三个方程却不能使等式成立.练习题根据基尔霍夫回路电路定律(各节点处流入和流出的电流强度的代数和为零, 各回路中各支路的电压降之和为零), 列出下图所示电路中电流i 1, i 2, i 3所满足的线性方程组, 并用矩阵形式表示:图25简单的回路案例十一. 平面图形的几何变换随着计算机科学技术的发展, 计算机图形学的应用领域越来越广, 如仿真设计、效果图制作、动画片制作、电子游戏开发等.图形的几何变换, 包括图形的平移、旋转、放缩等, 是计算机图形学中经常遇到的问题. 这里暂时只讨论平面图形的几何变换.【模型准备】平面图形的旋转和放缩都很容易用矩阵乘法实现, 但是图形的平移并不是线性运算, 不能直接用矩阵乘法表示. 现在要求用一种方法使平移、旋转、放缩能统一用矩阵乘法来实现. 【模型假设】设平移变换为(x , y ) → (x +a , y +b )旋转变换(绕原点逆时针旋转θ角度)为(x , y ) → (x cos θ-y sin θ, x sin θ + y cos θ)放缩变换(沿x 轴方向放大s 倍, 沿y 轴方向放大t 倍)为(x , y ) → (sx , ty )【模型求解】R 2中的每个点(x , y )可以对应于R 3中的(x , y , 1). 它在xOy 平面上方1单E 12位的平面上. 我们称(x , y , 1)是(x , y )的齐次坐标. 在齐次坐标下, 平移变换(x , y ) → (x +a , y +b )可以用齐次坐标写成(x , y , 1) → (x +a , y +b , 1).于是可以用矩阵乘积1001001a b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1x y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=1x a y b +⎛⎫⎪+ ⎪⎝⎭实现.旋转变换(x , y ) → (x cos θ-y sin θ, x sin θ + y cos θ)可以用齐次坐标写成(x , y , 1) → (x cos θ-y sin θ, x sin θ + y cos θ, 1). 于是可以用矩阵乘积cos sin 0sin cos 0001θθθθ-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1x y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=cos sin sin cos 1x y x y θθθθ-⎛⎫⎪+ ⎪⎝⎭实现.放缩变换(x , y ) → (sx , ty )可以用齐次坐标写成(x , y , 1) → (sx , ty , 1).于是可以用矩阵乘积0000001s t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭1x y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=1sx ty ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭实现.【模型分析】由上述求解可以看出, R 2中的任何线性变换都可以用分块矩阵1⎛⎫⎪⎝⎭A O O 乘以齐次坐标实现, 其中A 是2阶方阵. 这样, 只要把平面图形上点的齐次坐标写成列向量, 平面图形的每一次几何变换, 都可通过左乘一个3阶变换矩阵来实现.参考文献David C. Lay, 线性代数及其应用, 沈复兴, 傅莺莺等译,: 人民邮电, 2009. 页码: 139-141.Matlab 实验题在Matlab 命令窗口输入以下命令 >>clear all , clc,>>t=[1,3,5,11,13,15]*pi/8; >>x=sin(t); y=cos(t); >>fill(x,y,'r'); >>grid on ;>>axis([-2.4, 2.4, -2, 2])运行后得图25.图26Matlab绘制的图形(1) 写出该图形每个顶点的齐次坐标;; 最后进行横(2) 编写Matlab程序, 先将上面图形放大0.9倍; 再逆时针旋转3坐标加0.8, 纵坐标减1的图形平移. 分别绘制上述变换后的图形.案例十二. 太空探测器轨道数据问题太空航天探测器发射以后, 可能需要调整以使探测器处在精确计算的轨道里. 雷达监测到一组列向量x1, …, x k,它们给出了不同时刻探测器的实际位置与预定轨道之间的偏差的信息.图28 火星探测器【模型准备】令X k = [x1, …, x k]. 在雷达进行数据分析时需要计算出矩阵G k = X k X k T. 一旦接收到数据向量x k+1,必须计算出新矩阵G k+1. 因为数据向量到达的速度非常快, 随着k的增加, 直接计算的负担会越来越重. 现需要给出一个算法, 使得计算G k的负担不会因为k的增加而加重.【模型求解】因为G k = X k X k T=[x 1, …, x k ]T 1T k⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦x x =T 1k i i i =∑x x ,G k +1 = X k +1T1k +X =[X k , x k +1]T T 1k k +⎡⎤⎢⎥⎣⎦X x = X k X k T +x k +1T 1k +x =G k +x k +1T 1k +x ,所以一旦接收到数据向量x k +1, 只要计算x k +1T1k +x , 然后把它与上一步计算得到的G k相加即可. 这样计算G k 的负担不会因为k 的增加而加重.【模型分析】计算机计算加法的时间与计算乘法的时间相比可以忽略不计. 因此在考虑计算矩阵乘积的负担时, 只要考察乘法的次数就可以了. 设x k 的维数是n , 则X k = [x 1, …, x k ]是n ⨯k 的矩阵, G k = X k X k T 是n ⨯n 的矩阵. 直接计算G k = X k X k T 需要做n 2k 次乘法. 因而计算的负担会随着k 的增加而增加. 但是对于每一个k , 计算x k Tk x 始终只要做n 2次乘法.Matlab 实验题用Matlab 编写一个程序用于处理这个问题.案例十三. 应用矩阵编制Hill 密码密码学在经济和军事方面起着极其重要的作用. 现代密码学涉及很多高深的数学知识. 这里无法展开介绍.图29 XX 通信的基本模型密码学中将信息代码称为密码, 尚未转换成密码的文字信息称为明文, 由密码表示的信息称为密文. 从明文到密文的过程称为加密, 反之为解密. 1929年, 希尔(Hill)通过线性变换对待传输信息进行加密处理, 提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法. 下面我们略去一些实际应用中的细节, 只介绍最基本的思想.【模型准备】若要发出信息action, 现需要利用矩阵乘法给出加密方法和加密后得到的密文, 并给出相应的解密方法.。
网络异常流量检测技术与方法
网络异常流量检测技术与方法随着互联网的迅猛发展，网络异常流量也逐渐成为了一个重要的研究领域。
网络异常流量指的是网络中与正常通信行为不符的数据流，可能是由于网络攻击、网络故障或其他非正常情况引起。
为保障网络的安全和有效性，发展网络异常流量检测技术及方法成为了一项紧迫的任务。
一、背景介绍网络异常流量是一种对网络通信效果造成负面影响的现象，可能导致网络服务的不稳定、用户体验的下降，甚至引发安全事故。
故而，及早发现并处理这些异常流量成为了互联网运营和网络服务提供商的重要职责之一。
二、常见网络异常流量类型及特征网络异常流量主要包括以下几种类型：1. DDoS 攻击分布式拒绝服务（DDoS）攻击是最常见的一种网络异常流量类型，攻击者通过利用大量机器同时向目标服务器发起请求，以压倒性的流量使服务器无法正常对外提供服务。
2. 网络蠕虫网络蠕虫是一种利用自我复制和传播机制的恶意软件，它可以在网络中迅速传播，并占用大量带宽资源。
这种异常流量通常具有特定的传播特征，如源地址持续变化、异常的连接频率等。
3. 僵尸网络僵尸网络是一种被黑客远程控制的大规模攻击工具，攻击者利用已感染的大量计算机节点发起攻击。
僵尸网络通常具有频繁且异常的连接活动、带宽利用率居高不下的特点。
4. 入侵行为网络入侵行为包括端口扫描、漏洞利用、恶意文件传输等，这类流量通常伪装成正常流量，具有特定的行为特征，如特定的访问路径、异常的请求参数等。
三、网络异常流量检测技术与方法为了准确、高效地检测网络异常流量，研究者们提出了许多技术与方法，下面介绍几种常见的检测技术：1. 基于统计的方法基于统计的异常流量检测方法通过对网络流量数据进行分析，构建统计模型来判断是否存在异常流量。
这些方法主要基于统计学的概率模型或机器学习算法，通过与正常流量进行比对来判断是否存在异常。
2. 基于行为分析的方法基于行为分析的异常流量检测方法通过对网络流量中的行为特征进行挖掘和建模，来判断是否存在异常流量。
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2.Winpcap中用于数据捕获的函数
（3）BOOLEAN PacketGetNetType (LPADAPTER AdapterObject, NetType *type) 返回某个网络适配器的MAC类型。NetType 结构里包含 LinkSpeed(速度)和LinkType(类型)。
（4）LPADAPTER PacketOpenAdapter(LPTSTR AdapterName) 参数AdapterName为要打开的设备的名字。
流量测量的实现：
基于硬件的测量工具。指采用专门的设备或采集卡来收集和分析流 量，思博伦（Spirent）通信公司，endace公司。
基于软件的测量工具。采用软件来收集和分析数据，Tcpdump、 Windump、Sniffer和Etherreal等。
确定测量分析的级别（会话级，分组级）；确定测量的位置 （客户，路由器）和时间。
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3.基于WinPcap捕获以太网数据包的过程 开始
首先搜索出主机所有可用的网络接口， 询问是否已指定数据采集接口，若已指是 定则打开此接口，否则列出所有接口并 提示用户选择。
是否已指定网 络接口？ 否
显示本机所有可用的网络 接口，提示用户选择
然后调用packet.dll中的函数通过设备 驱动程序采集数据，每获取一个数据包， 调用相应包处理函数，解析数据包内容。
填充进去。参数BufferSize表示pStr这块缓冲区的大小。返回 可以得到的网络适配器列表及描述。 （2）BOOLEAN PacketGetNetInfoEx(LPTSTR AdapterNames, npf_ip_addr *buff, PLONG Nentries) 返回某个网络适配器的全面地址信息。其中npf_ip_addr结构 包含IPAddress（IP地址）,SubnetMask（子网掩码）和 Broadcast（广播地址）。
（5）LPPACKET PacketAllocatePacket (void) 如果运行成功，返回一个_PACKET结构的指针，否则返回 NULL.
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2.Winpcap中用于数据捕获的函数
（6）VOID PacketInitPacket(LPPACKET IpPacket, PVOID Buffer, UINT Length) 初始化一个_PACKET结构，Buffer是一个指向一块用户分配 的缓冲区的指针。捕获的数据将放置于此。Length表示缓冲区 的大小。这是一个读操作从Driver传递到应用的最大数据量。
投入商用。 网络路由的动态配置造成网络逻辑拓扑的动态变化。
传统的网络流量模型如泊松过程模型已不能反映实际的网络流量 特征。
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8.1 概述
流量的自相似性（Self-Similarity）的发现引起了众多研究人 员的兴趣。
1994年Leland，Taqqu和Willinger在对Bellcore的局域网测 试和分析的基础上，发表了一篇开创性的论文“On the Selfsimilar Nature of Ethernet Traffic”，第一次明确的提出了网 络流量中存在着自相似现象。
第八章 网络流量测量与建模
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8.1 概述
精确的网络流量模型可以帮助研究人员设计更好的网络协议、更 合理的网络拓扑结构、更高效的QOS保证手段和更智能的网络监 控系统，从而保证网络高效、稳定、高性能和安全的运行。
流量模型复杂化：
数据网络业务的高突发性、随机性以及网络业务类型不断多样化。 负载均衡(Load Balancing)等影响流量特征的技术和设备不断研制并
实现数据包捕获和发送，进行数据包过滤，
Wpcap.dll
用作监视引擎。
底层动态链接库packet.dll。
Packet.dll
用户层
提供了一个公共的底层应用程序接口。
高层动态链接库wpcap.dll。
提供了更加高层、抽象的函数，与libpcap 兼容，且不依赖于网络硬件和操作系统。
NPF 设备驱动
内核层
数据包
网络
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2.Winpcap中用于数据捕获的函数
流量捕获中需要用到的函数，它们都在Packet.dll中定义。 （1）BOOLEAN PacketGetAdapterNames (LPSTR pStr,
PULONG BufferSize) 参数pStr表示一块用户负责分配的缓冲区，将把适配器的名字
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8.2.1 Winpcap工作机理
Winpcap(Windows packet Capture)是Windows平台下一个 免费，公共的网络访问系统。
Winpcap独立于主机协议发送和接收原始数据包，它不能阻塞、 过滤或控制其它应用程序数据包的收发，只监听共享网络的数 据包。
主要有以下功能：
VBR 视频业务数据、广域网的业务数据、使用了7 号信令的共 路信令网上的业务数据、ATM 网络中传输的视频会议业务数据 和WWW业务数据……
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8.2 网络流量测量方法
流量可以从两个角度来观察：
离散测量：收集固定时间间隔内的数据包，统计其个数和大小。 连续测量：测量记录相邻两个数据包之间的时间段长度。
捕获原始数据包。 在数据包发往应用程序之前，按照自定义的规则将某些特殊的数
据包过滤。 在网络上发送原始的数据包。 收集网络通信过程中的统计信息。
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1.Winpcap的结构
数据包过滤器NPF(Netgroup Packet Filter)。
虚拟设备驱动程序，运行于操作系统内核
应用
内部，直接和网络接口驱动器打交道。