《人教A版必修1132函数的奇偶性》的教学设计与反思.doc

《人教A版必修1— 1.3.2函数的奇偶性》的教学设计与反思
作者：浙江省乐清市第三中学钱秋貂
%1.教材分析
1.函数的奇偶性是在学生系统学习了函数概念、函数的解析式、函数的定义域、值域的基
础上进行研究的，它是函数的重要性质之一，也是今后研究各种基本初等函数的工具，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是每年高考的重点和热点，所以函数的
奇偶性应重点研究。

2.教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直
观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数的运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数
的概念，教学中充分利用信息技术创设教学情境，使数与形的结合更加自然。

%1.学情分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx,反比例函数y=k/x, (k#)),二次函数y=ax2, (a#0),故可在此基础上, 引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y=f (x), 一定有f (0) =0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f (x) =0, xGR.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性
关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.
%1.教学目标
1.知识与技能
(1)能判断一些简单函数的奇偶性。

(2)能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

2.过程与方法
经历从具体情境抽象出函数的奇偶性定义的过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想方法。

3・情感、态度与价值观
(1)通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

(2)体会数学中的对称美。

%1.教学重点和难点
1.重点：函数奇偶性的概念的形成与奇偶性的判断。

教学内容设置师生双边互动
创设情境
师：引导学生完成预习提纲，利用几何画板分析函数图象，分析当
自变量X取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流. 师：充分利用几何画板分析函数图象，从而得出奇函数和偶函数的定义。

2.难点：对函数奇偶性的概念的深刻理解及奇偶性的判断方法。

%1.教学过程与操作设计：
函数的奇偶性预习提纲
1、分别用描点法画出下列函数的图象。

⑴ f(x) = |x| (2) f(x) = x' (3) f(x)= x (4) f(x) = -
2、观察函数f(x) = |x|与f(x) = k的图象，它们有什么共同特征？当自
变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上
有什么关系？
3、观察函数f(x) = x与f(x) = L的图象，它们有什么共同特征？当自
X
变量X取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式
上有什么关系？
组
织
探
究
偶函数的概念：
偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫做偶函数。

.
奇函数的概念：
奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(・x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

探究一：函数奇偶性概念的理解
(1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的
整体性质；
(2)从定义可以看出，函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条
件是：对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
探究二：奇函数、偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

反之，亦成立。

探究三：函数奇偶性的判断与证明
判断函数奇偶性的方法
(1)根据定义
(2)根据函数图象的对称性师：引导学生仔细体会左边的这段文字感悟其中的实质生：认真理解函数奇偶性的定义，并根据函数奇偶性的定义探索其定义域必须是关于原点对称的区间师：引导学生运用儿何州板探索奇函数和偶函数的图象特征. 生：根据函数奇偶性的意义，通过几何画板演示探索研究情况，并进行交流，总结概括形成结论师：引导学生结合函数奇偶性的定义，分析函数的图像特征，以确定判定方法。

例⑷ /(x) = —
x~
师：引导学 生理解利 用定义判 断函数奇 偶性的格 式步骤，解 决例⑵、 例⑶例 (4)o
例题判断下列函数的奇偶性：
⑴ /(-)=/
解：对丁•函数/'(')=，,其定义域为(-00,+00). 因为对定义域内的每一个X,都有
/(-x )=(-^)4 = x 4 = /W
所以，函数/h)=f 为偶函数
例 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称; 2确定f(-x)与f(x)的关系 3作出相应结论：
若 f(-x) = f(x)或 f(—X)—f(x) = 0,则 f(x)是偶函数; 若 f(-x) =-f(x)或 f(—x)+f(x) = 0,则 f(x)是奇函数.
例(2)
/(x)=x + -
X
生：分析函 数，按定义 探索，完成 解答，并认 真思考.
生：结合例
(1 ),思 考、
讨论、 总结归纳 得出利用 定义判断 函数奇偶 性的格式 步骤。

尝试练习
师：结合判断函
数奇偶性的步骤，
注意函数定义
域，在有意义的前
提下，能化简的一
定先化简，然后
再利用定义判断
其奇偶性，让学生
认识到函数定义
域的重要作用. 巩固练习
1、判断下列函数的奇偶性:
9 2
⑴/3 = 2工+3工
3
⑵ fM = x-2x
2 [
(3)= -
X
2
(4)+i
\ x + 1
(5)f(x) = K
■(6)
课 • 1.函数的奇偶性是对整个定义域内任意一个X 而言的，是一个整
堂
体性概念。

±
• 2.奇(偶)函数的定义域应满足在x 轴上的对应点必须关于原点
结
对称，即・x 和X 同在定义域内。

• 3.函数奇偶性的判定方法。

• 4.体会由形及数、数形结合的数学思想，以及由特殊到一般的归 纳推
理的思维方法。

这篇案例设计巾浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括 出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理 解和掌握.应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概 念的理解和应用.拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供 了平台.而且资源运用恰当，通过多媒体能更加直观的体现函数的 这种对称性，体现数学的对称美。

思考题
1、判断下列函数的奇偶性:
(1) f(x) = a(xeR)
x(l - x),x < 0
(2) /(x)=
探 究 与 发 现
x(l + x).x>0.
师：研究含 参数函数 的奇偶性 及分段函 数的奇偶 性并尝试 进行系统 的总结.。