浙江名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届第一次联考数学试卷
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三上学期第一次联考+化学+Word版含答案
绝密★考试结束前（高三署假返校联考）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考化学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 Cl35.5 K39 Fe56 Zn65选择题部分一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.化学与社会、环境密切相关，下列说法正确的是A.光催化还原水制氢比电解水制氢更节能环保、更经济B.CO2、NO2或SO2都会导致酸雨的形成C.人造棉、蚕丝、棉花、涤纶的主要成分都是纤维素D.向汽油中添加乙醇后，该混合燃料的热值不变2.下列表示不正确．．．的是O B.乙烷的球棍模型：A.中子数为10的氧原子：188C.Mg2＋的结构示意图：D.次氯酸的电子式：3.下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A.AgBr淡黄色难溶于水，可用于制作感光材科B.SiO2熔点高硬度大，可用于制光导纤维C.Al2O3是两性氧化物，可用作耐高温材料D.NH3沸点高易液化，可用作致冷剂4.下列说法正确的是A.准确量取25.00mL的液体可选用移液管、量筒或滴定管等量具B.实验过程中若皮肤不慎沾上少量酸液，应先用大量水冲洗，再用饱和碳酸氢钠溶液洗，最后再用水冲洗C.用分液漏斗分液时要经过振荡、放气、静置后，从上口倒出上层液体，在打开旋塞，将下层液体从下口放出D.在中和热测定实验中，盐酸和NaOH溶液的总质量m g，反应前后体系温度变化为t，反应液的比热容为cJ•g－1•°C－1，则生产1mol水放出的热量为5.在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是A.2323()()()CO NaCl aq NaHCO s Na CO s ∆−−−→−−→ B.()22()()()()NaOH aq CuCl aq Cu OH s Cu s ∆−−−−→−−−→葡萄糖 C.2226()()()MgCl H O s MgCl s Mg s ∆⋅−−→−−−−→HCl 熔融电解 D.233()()()O NH g NO g HNO g ∆−−−−→−−→2H O催化剂， 6.右表为元素周期表的一部分。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三数学第一次联考试题(含解析)
成 ABE ，则点 A 在面 BCDE 内的射影 O' 在线段 OF 上，
设 A 到平面 BCDE 上的距离为 h ，则 h A'O' ，
tan h tan h tan h
由二面角、线面角的定义得：
O'O ，
O'B ，
O'C ，
显然 O'O O'B,O'O O'C ，所以 tan 最大，所以 最大，
不成立.
【详解】如图在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，
令平面 为底面 ABCD ，平面 为平面 BCC1B1 ，直线 a 为 AA1
若直线 AB 为直线 b ，此时 b ，且 ，故排除 A,B,D； 因为 a ， a / / ，所以 内存在与 a 平行的直线，且该直线也垂直 ，由面面垂直的判 定定理得： ，故选 C.
1 2
11
2
23 3
cm3
，
6 2 2 1 2 ( 5)2 ( 2 )2 1 11 2 1 1 2 23
表面积为：
2
22
2
cБайду номын сангаас2
【点睛】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的体积与表面积的求法，考查空间想象能 力和运算求解能力.
e
c a
2
3 3
，故选
C.
【点睛】本题考查离心率求法，考查基本运算能力.
3.已知 a, b 是不同的直线，， 是不同的平面，若 a ， b ， a / / ，则下列命题
中正确的是（ ）
A. b
B. b / /
C.
D. / /
【答案】C
【解析】
【分析】
构造长方体中的线、面与直线 a, b, , 相对应，从而直观地发现 成立，其它情况均
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三数学第一次联考试题(含解析)
浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三数学第一次联考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B ⋂=（ ） A. [1,0)(2,3]-B. (2,3]C. (,0)(2,)-∞+∞D. (1,0)(2,3)-【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式，化简集合A ， B 利用集合的交、补运算求得结果.【详解】因为集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖， 所以{|3A x x =>或1}x <-，{|2B x x =>或0}x <， 所以{|13}R C A x x =-≤≤，所以()R C A B ⋂={|23x x <≤或10}x -≤<，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查集合的交、补运算.2.已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为（ ）D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据222c a b =+，可得,a c 的值再代入离心率公式.【详解】由双曲线的方程得229,3a b ==，又根据2229312c a b =+=+=，解得：3,23a c ==，所以23c e a ==，故选C. 【点睛】本题考查离心率求法，考查基本运算能力.3.已知,a b 是不同的直线，αβ，是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是（ ） A. b α⊥ B. //b αC. αβ⊥D. //αβ【答案】C 【解析】 【分析】构造长方体中的线、面与直线,,,a b αβ相对应，从而直观地发现αβ⊥成立，其它情况均不成立.【详解】如图在长方体1111ABCD A B C D -中，令平面α为底面ABCD ，平面β为平面11BCC B ，直线a 为1AA若直线AB 为直线b ，此时b α⊂，且αβ⊥，故排除A,B,D ；因为a α⊥，//a β，所以β内存在与a 平行的直线，且该直线也垂直α，由面面垂直的判定定理得：αβ⊥，故选C.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，求解时要排除某个答案必需能举出反例加以说明.4.已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 11B. 10C. 6D. 4【答案】B 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，观察可行域，确定最优解的点坐标，代入目标函数求得最值.【详解】画出约束条件312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩所表示的可行域，如图所示，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，当直线过点(3,4)A 时，其截距最大，所以max 23410z =⨯+=，故选B. 【点睛】本题考查线性规划，利用目标函数的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，考查数形结合思想的应用.5.已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是（ ） A. 1B. –3C. 5D. -7【答案】A 【解析】 【分析】设0(0,)A y ，以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，可得圆心距大于半径差的绝对值，同时小于半径之和，从而得到0y <<【详解】设0(0,)A y，两圆的圆心距d =因为以A 为圆心、半径为3的圆与圆C 有公共点，所以313124d -<<+⇒<<，解得0y <<B 、C 、D 不合题意，故选A.【点睛】本题考查两圆相交的位置关系，利用代数法列出两圆相交的不等式，解不等式求得圆心纵坐标的范围，从而得到圆心纵坐标的可能值，考查用代数方法解决几何问题.6.已知函数221,0()log ,0x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A. (4][2,)-∞-+∞ B. [1,2]-C. [4,0)(0,2]-D. [4,2]-【答案】D 【解析】 【分析】不等式()1f a ≤等价于0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩分别解不等式组后，取并集可求得a 的取值范围.【详解】()1f a ≤⇔0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩，解得：40a -≤≤或02a <≤，即[4,2]a ∈-，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对a 进行分类讨论，使()f a 取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.7.已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由2x π=时的函数值，排除C,D ；由2x π=的函数值和322x ππ<<函数值的正负可排除A. 【详解】当2x π=时，(2)ln 20f ππ=>排除C,D ， 当2x π=时，()02f π=，当322x ππ<<时，ln 0,cos 0x x ><， 所以()0f x <排除A, 故选B.【点睛】本题考查通过研究函数解析式，选择函数对应的解析式，注意利用特殊值进行检验，考查数形结合思想的运用.8.在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，'A C 与平面BCDE 所成的角分别为,αβ，则（ ）A. βαθ<<B. βθα<<C. αθβ<<D. αβθ<<【答案】D 【解析】 【分析】由折叠前后图象的对比得点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，利用二面角、线面有的定义，求出tan ,tan ,tan αβθ的表达式，再进行大小比较.【详解】如图所示，在矩形ABCD 中，过A 作AF BE ⊥交于点O ，将ABE ∆沿直线BE 折成A BE ∆'，则点A '在面BCDE 内的射影'O 在线段OF 上，设A '到平面BCDE 上的距离为h ，则''h AO =，由二面角、线面角的定义得：'tan h O O θ=，'tan h O B α=，'tan hO Cβ=，显然'''',O O O B O O O C <<，所以tan θ最大，所以θ最大， 当'O 与O 重合时，max (tan )h OB α=，min (tan )h OCβ=， 因为h OB <hOC，所以max (tan )α<min (tan )β，则tan tan αβ<，所以αβ<， 所以αβθ<<，故选D.【点睛】本题以折叠问题为背景，考查二面角、线面角大小比较，本质考查角的定义和正切函数的定义，考查空间想象能力和运算求解能力.9.已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的一个（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】 【分析】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，再从函数在[0]2，上的零点个数得出相应条件，从而解出+a b 的范围.【详解】函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，所以判别式240a b ∆=->，函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，分为两种情况： （1）函数()f x 在区间[0]2，上只有一个零点0,(0)(2)0,f f ∆>⎧⇔⎨⋅≤⎩2222(0)(2)(42)2424f f b a b b ab b b ab a b a ⋅=++=++=+++- 22()40a b b a =++-≤，即22()4a b a b +≤-又因为240a b ->，所以，a b ≤+≤（2）函数()f x 在[0]2，上有2个零点0,(0)0,(2)420,02,2f b f a b a ∆>⎧⎪=≥⎪⎪⇔⎨=++≥⎪⎪<-<⎪⎩解得：20a b -≤+≤； 综上所述“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”⇔20a b -≤+≤或a b ≤+≤所以20a b -≤+≤⇒20a b -≤+≤或a b ≤+≤ 而后面推不出前面（前面是后面的子集），所以“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查二次函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题.10.已知数列{}n a 满足：1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-．则下列说法正确的是（ ） A. 2019102a << B. 2019112a <<C. 2019312a <<D. 2019322a <<【答案】B 【解析】 【分析】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，则'11()1022xf x x x-=-=>--先根据单调性可得1n a <，再利用单调性可得1231012n a a a a <<<<<<<<.【详解】考察函数()ln(2)(02)f x x x x =+-<<，由'11()1022xf x x x-=-=>--可得()f x ()0,1单调递增，由'()0f x <可得()f x 在()1,2单调递减且()()11f x f ≤=，可得1n a <，数列{}n a 为单调递增数列， 如图所示：且1(0)ln 2ln 4ln 2f e ==>=，211()(0)2a f a f =>>，图象可得1231012n a a a a <<<<<<<<，所以2019112a <<，故选B. 【点睛】本题考查数列通项的取值范围，由于数列是离散的函数，所以从函数的角度来研究数列问题，能使解题思路更简洁，更容易看出问题的本质，考查数形结合思想和函数思想.二、填空题11.复数2(1)1i z i-=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为_____，||z =__________.【答案】 (1). -1 (2). 2 【解析】 【分析】复数z 进行四则运算化简得1i z =--，利用复数虚部概念及模的定义得虚部为1-，模为2.【详解】因为2(1)2(1)11(1)(1)i i i z i i i i ---===--++-，所以z 的虚部为1-，22||(1)12z =-+=，故填：1-;2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部、模的概念，考查基本运算能力.12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm ），则该几何体的体积为_____3cm ，表面积为____2cm .【答案】 (1). 233(2). 23 【解析】 【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积与表面积. 【详解】由题意可知几何体为正方体去掉一个三棱锥的多面体，如图所示：正方体的棱长为2，去掉的三棱锥的底面是等腰直角三角形，直角边长为1，棱锥的高为2， 所以多面体的体积为：1123222112323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3cm ， 表面积为：2212116222(5)()11212232222⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯⨯=2cm【点睛】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的体积与表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力.13.若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则0a =______，2a =_____.【答案】 (1). –2 (2). –154 【解析】 【分析】令0x =得：02a =-，求出两种情况下得到2x 项的系数，再相加得到答案. 【详解】令0x =得：02a =-，展开式中含2x 项为：（1）当(2)x +出x ，7(21)x -出含x 项，即1617(2)(1)T x C x =⋅⋅⋅-； （2）当(2)x +出2，7(21)x -出含2x 项，即225272(2)(1)T C x =⋅⋅⋅-； 所以2a =1277224(1)154C C ⋅+⋅⋅⋅-=-，故填：2-；154-.【点睛】本题考查二项式定理展开式中特定项的系数，考查逻辑推理和运算求解，注意利用二项式定理展开式中，项的生成原理进行求解.14.在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别在线段,BC AB 上,36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE =________，cos CED ∠=________.【答案】 (1). 326+ (2). 2 【解析】 【分析】在BDE ∆中利用正弦定理直接求出BE ，然后在CEB ∆中用余弦定理求出CE ，再用余弦定理求出cos CEB ∠，进一步得到cos CED ∠的值.【详解】如图ABC ∆中，因为60EDC ∠=︒，所以120EDB ∠=︒， 所以sin sin BE BD EDB BED =∠∠，即2sin120sin15BE =，解得：33326sin152321BE ===+⋅-⋅在CEB ∆中，由余弦定理，可得：2222cos CE BE CB BE CB B =+-⋅2242(422)=-=-，所以422CE =-2221cos 22CE BE CB CEB CE BE +-∠==⋅，CEB 60,︒∠=CED CEB BED 45∠=∠-∠=，所以2cos 2CED ∠=326；22.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在三角形中的运用，求解过程中注意把相关的量标在同一个三角形中，然后利用正、余弦定理列方程，考查方程思想的应用.15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是_______（用数字作答）． 【答案】60 【解析】 【分析】先求出体育不能排在第一节的所有情况，从中减去体育不能排在第一节，且语文与英语相邻的情况，即为所求.【详解】体育不能排在第一节，则从其他4门课中选一门排在第一节，其余的课任意排，它的所有可能共有144496A A ⋅=种.其中，体育不能排在第一节，若语文与英语相邻，则把语文与英语当做一节，方法有22A 种，则上午相当于排4节课，它的情况有：13233236A A A ⋅⋅=种.故语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则所有的方法有963660-=种.【点睛】本题考查用间接法解决分类计数原理问题，以及特殊元素特殊处理，属于中档题.16.已知,A B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线,AF BF 的倾斜角互补，记,AF AB 的斜率分别为1k ,2k ，则222111k k -=____. 【答案】1 【解析】 分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理得到12,k k 的关系，从而求得222111k k -的值. 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线的对称性知点22(,)x y -在直线AF 上，直线1:(1)AF y k x =-代入24y x =得：2222111(24)0k x k x k -++=，所以2112211224,1,k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，因为2221122221121121212y y k k k x x k x x x x x x -==⇒==-++++，所以212222211111111k k k k k +-=-=，故填：1. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，会用坐标法思想把所要求解的问题转化成坐标运算，使几何问题代数化求解.17.已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先建系，再结合平面向量数量积的坐标及基本不等式的应用求出向量b ，进而通过运算求得||a b -的值.【详解】由非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，建立如图所示的平面直角坐标系：则(2,0),(2,),0A B b b >，则(2,0),(2,)a b b ==，由3144c a b =+，则(2,)4b C ， 则直线,OB OC 的斜率分别为,28b b， 由两直线的夹角公式可得：3328tan BOC 841282b b b b b b -∠==≤=+⨯+，当且仅当82bb =，即4b =时取等号，此时(2,4)B ，则(0,4)a b -=-， 所以||4a b -=，故填：4.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算及基本不等式求最值的运用，考查转化与化归思想，在使用基本不等式时，注意等号成立的条件.三、解答题18.已知函数2()cos cos f x x x x =+． （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值. 【答案】(1)1；(2) 4cos 10α= 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简1()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再把3x π=代入求值； （2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用角的配凑法得：66ππαα=+-，再利用两角差的余弦公式得cos α=. 【详解】解:（1）因为21cos21()cos cos sin 22226x f x x x x x x π+⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭，所以121511sin sin 132362622f ππππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得43sin ,cos 6565ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 334cos cos cos cos sin sin 66666610ππππππαααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、两角差的余弦公式等，考查角的配凑法，考查运算求解能力.19.在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点．（1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．【答案】(1) 证明见解析；10【解析】 【分析】（1）证明直线1BB 垂直CM 所在的平面BCM ，从而证明1BB CM ⊥；（2）以A 为原点，BC 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上为z 轴正方向建立平面直角坐标系，设2AB =，线面角为θ，可得面1B MC 的一个法向量(23,3,5)n =-，330,,22BM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，代入公式sin |cos ,|n BM θ=<>进行求值. 【详解】（1）证明：在Rt ABC ∆中，B 是直角，即BC AB ⊥，平面ABC ⊥平面11AA B B ， 平面ABC平面11AA B B AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面11AA B B AB =，1BC B B ∴⊥.在菱形11AA B B 中，160A AB ︒∠=，连接BM ，1A B 则1A AB ∆是正三角形，∵点M 是1AA 中点，1AA BM ∴⊥. 又11//AA B B ，1BB BM ∴⊥.又BMBC B =，1BB ∴⊥平面BMC1BB MC ∴⊥.（2）作1BG MB ⊥于G ，连结CG ．由（1）知BC ⊥平面11AA B B ，得到1BC MB ⊥， 又1BG MB ⊥，且BCBG B =，所以1MB ⊥平面BCG .又因为1MB ⊂平面1CMB ，所以1CMB ⊥BCG ， 又平面1CMB 平面BCG CG =,作BH CG ⊥于点H ，则BH ⊥平面1CMB ，则BMH ∠即为所求线面角． 设 2AB BC ==， 由已知得1221302,3,BB BM BG BH ====sinBHBMHBM∠===，则BM与平面1CB M所成角的正弦值为5．【点睛】本题考查空间中线面垂直判定定理、求线面所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力.20.已知数列{}n a为等差数列，n S是数列{}n a的前n项和，且55a=，36S a=，数列{}n b满足1122(22)2n n na b a b a b n b+++=-+．（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）令*,nnnac n Nb=∈，证明：122nc c c++<．【答案】(1) n a n=.2nnb=. (2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用55a=，36S a=得到关于1,a d的方程，得到na n=；利用临差法得到12nnbb-=，得到{}n b是等比数列，从而有2nnb=；（2）利用借位相减法得到12111121222222n n nn n-+++++-=-，易证得不等式成立. 【详解】（1）设等差数列{}n a的公差为d，11145335a da d a d+=⎧∴⎨+=+⎩，解得111ad=⎧⎨=⎩，∴数列{}n a的通项公式为n a n=.122(22)2n nb b nb n b∴++=-+，当2n≥时，12112(1)(24)2n nb b n b n b--++-=-+11(24)(2)2nn n n b n b n b b --⇒-=-⇒=， 即{}n b 是等比数列，且12b =，2q =，2n n b ∴=. （2）2n n n n a nc b ==，记121212222n nn S c c c =++=++⋯+， 则1212321222n nS -=++++， 1211112212222222n n n n n S S S -+∴=-=++++-=-<．【点睛】本题考查数列通项公式、前n 项和公式等知识的运用，考查临差法、错位相减法的运用，考查运算求解能力.21.已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于,P Q 两点，46||3PQ =.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于,B C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴为K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限．求点A 的坐标．【答案】(1)22143x y+=. (2) ()2,1【解析】【分析】（1）由题设可知26,13P⎛⎫⎪⎝⎭，又12e=，把,a b均用c表示，并把点26,13P⎛⎫⎪⎝⎭代入标圆方程，求得1c=；（2）根据导数的几可意义求得直线BC的方程，根据韦达定理及中点坐标公式求得点E的坐标，求得中垂线方程，即可求得K点坐标，根据三角形面积公式，即可求得点A坐标. 【详解】（1）不妨设P在第一象限，由题可知26,1P⎛⎫⎪⎝⎭，228113a b∴+=，又12e=，22811123c c∴+=，可得1c=，椭圆的方程为22143x y+=.（2）设2,4xA x⎛⎫⎪⎝⎭则切线l的方程为20024x xy x=-代入椭圆方程得：()422300031204xx x x x+-+-=，设()()()112233,,,,,B x yC x y E x y，则()31232223xx xxx+==+，()2200033232443x x xy xx=-=-+，KE 的方程为()()230022000324323x x y x x x x ⎡⎤+=--⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 即()20200243x y x x x =-++， 令0y =得()32083K x x x =+， 在直线l 方程中令0y =得02D x x =， 222004124x x FD +⎛⎫=+=⎪⎝⎭()()()23000022003428383x x x x DK x x +=-=++，002,2FD BC x k k x =-=， 1FD BC k k ∴⋅=-，FD BC ⊥，DEK FOD ∴∆∆∽，()()22200122220941849163x x S DK S FD x +∴===+. 化简得()()2200177240x x+-=，02x ∴=（02x =-舍去）A ∴的坐标为()2,1.()4223031204x x x x x +-+-=，()()462420000431234814404x x x x x ⎛⎫∆=-+-=---≥ ⎪⎝⎭，因为2008x ≤≤+【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理、中点坐标公式、三角形的面积公式，考查逻辑推理和运算求解能力.22.设a 为实常数，函数2(),(),xf x axg x e x R ==∈．（1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （2）设m N *∈，不等式(2)()f x g x m +≤的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +≤的解集为B ，当(]01a ∈，时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立．若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．(2)存在，1m =【解析】【分析】（1）当12a e =时得21()2x h x x e e=+，求导后发现()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，从而得到原函数的单调区间；（2）令2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)x G x f x g x ax e =+=+，利用导数和零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，再对m 分1m =和1m 两种情况进行讨论.【详解】解:（1）21()2x h x x e e =+，1()x h x x e e'=+， ∵()h x '在R 上单调递增，且(1)0h '-=，∴()h x '在(),1-∞-上负,在()1,-+∞上正， 故()h x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．（2）设2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)xG x f x g x ax e =+=+ ()8x F x ax e '=+，()80x F x a e ''=+>，()F x '∴单调递增．又(0)0F '>，0F '⎛ < ⎪ ⎪⎝⎭（也可依据lim ()0x F x '→-∞<）， ∴存在00 x <使得()00F x '=，故()F x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．又∵对于任意*m N ∈存在ln x m >使得()F x m >，又lim ()x F x →-∞→+∞，且有()0(0)1F x F m <=≤，由零点存在定理知存在120x x <≤，使得()()12F x F x m ==，故[]34,B x x =.()()222()()4x x F x G x ax e ax e -=---，令2()xH x ax e =-，由0a >知()H x 在(,0)-∞上单调递减，∴当0x <时，()()(2 )()0F x G x H x H x -=->又∵m 1≥，3x 和1x 均在各自极值点左侧,结合()F x 单调性可知()()()133F x m G x F x ==<，310x x ∴<<当1m =时，240x x ==， A B ∴⊆成立，故1m =符合题意．当0x >时，2222()()33x x x x F x G x ax e e x e e -=+-≤+-， 令1()2ln P t t t t =--，则22(1)()0t P t t '-=>， ∴当1t >时，()(1)0P t P >=． 在上式中令2x t e =，可得当0x >时，有22x xe e x -->成立， 322x x x e e xe ∴-> 令()2t Q t e t =-，则()2tQ t e '=-， ()(ln2)22ln20Q t Q ∴≥=->，2x e ∴>恒成立. 故有32223x x x e e xe x ->>成立，知当0x >时，()()0F x G x -<又∵()F x ，()G x 在[)0,+∞上单调递增，∴当1m 时，()()()244F x m G x F x ==>，240x x ∴>>，而31 0x x <<，∴此时A B ⊆和B A ⊆均不成立.综上可得存在1m =符合题意.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点存在定理，特别要注意使用零点存在定理判断零点的存在性，要注意说明端点值的正负.同时，对本题对构造法的考查比较深入，对逻辑推理、运算求解的能力要求较高，属于难题.。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三上学期第一次联考技术试题 PDF版含答案
Z20联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2020届第一次联考技术参考答案第一部分：信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、非选择题（本大题共4小题，其中第13小题4分，第14小题8分，第15小题7分，第16小题7分，共26分）13．（1）B9:O11 （1分）不需要（1分）（2）B9:B11,O9:O11或B3,B9:B11,O3,O9:O11 （1分）（3）有（1分）14．（1）AD （2分）（2）C （1分）（3）文字2图层第31帧插入空白关键帧（2分）或文字2图层第31帧至第40帧执行删除帧/清除帧操作（4）景点按钮（1分） C （1分）（5）不能（1分）15．（1）A （1分）（2）a(j) < a(k) （2分）（3）a(i)*3 >= s （2分）（4）4 （2分）16．（1）1 （1分）（2）①(x - 1) \ bk + 1 （2分）②L To BL(L) * bk （2分）③Str(a(K) + f(BL(K))) （2分）通用答案在第二页浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考技术参考答案第 1 页共 2 页第二部分：通用技术（共50分）一、选择题(本大题共13小题，每小题2分,共26分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案 C B A B A B C C D B B C D二、非选择题（本大题共4小题，第14小题6分，第15小题9分，第16小题3分，第17小题6分，共24分）14．（1）C （2）B （3）A （4）B （5）C D （每空1分）15．（1）（2）与钢板连接挡车杆评分：1.能与挡车杆连接得1分2.能与钢板连接得1分3.能实现水平转动得1分4.能竖直抬起时，挡车杆牢固可靠得1分5.标出2个合理尺寸，并正确得2分（3）B C 2分（每空1分）（4）D 1分16．3分17．（1）C 1分（2）A 2分（3）D 1分（4）2分浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考技术参考答案第 2 页共 2 页。
浙江省名校新高考研究联盟2020届高三数学上学期第一次联考试题PDF2019090501151
高考复习2019年8月Z20联盟开学联考试题解析I ： <2019年8月Z20联盟开学联考试题解析第1题)K 已知集合・4 = {x|(x-3)(x + l)>0}, 5 = (x||x-l|>l},则(C K A)f]B= < Aj-L0）U （2,3]B.（2.3]方法提供：（浙江绍兴金晓江）解析：A = [x\x > S E J CX 〈一 1}, 8 = (x|x > 2 或0}, GJ = (x|-l<x<3),所以(G ・4)D3 = [-L0)U(2,3]故选A2： （2019年8月Z20联盟开学联考试题解析第2題） 2、已知双曲线C ：y-^ = 1.则C 的离心率为（ ） A •專B.后C.罕方法提供：（浙江绍兴金晓江） 解析：。
2=9出=3, = , +牛='=¥，故选C3： （2019年8月Z20联盟开学联考试题解析第3题）已知。
,5是不同的直线，，是不同的平面.若。
丄久方丄艮a 〃尸，则下列命题中正确的是（方法提供：（浙江绍兴金晓江） 解析：易知A/a 或此。
也有可能，故43错。
a 丄戶显然成立，故选C 4： <2019年8月Z20联盟开学联考试题鮮析第4题）A."aB b//aC.Q 丄贞D a”C.(TT ・0)U(2.*D )D. (-L0)U(2,3)D.23, 4、 已知实数'，）'满足A.11x +），21 ,则2x +），的最大值为（ 心(x-1)B.10C.6方法提供：（浙江绍兴金晓江）,■,解析；如图所示，直线经过点N （3,4）, 2x + .y 最大，最大值为10。
故选BA项A 符合，故选:A6： （2019年8月Z20联盟开学联考试题解析第6题）方法提供：（浙江金华阮国勇）解析：函数/（对的图像如图所示：当f （a ）< 1时，ae[-4,2],故选：D7： （2019年8月Z20联盟开学联考试题解析第7題）解析：XT0*. 11叫-> 一8. cosx->lr /(、)->*[同理：X->OL /(・X )TYO .所以排除 C 、 D,又易知/（X ）= 0在卜2m2i]有6个零点：±1, ±y, 土号，所以排除A,所以本题选：B5、已知圆C 的方程为（x-3）'+尸=1,若y 轴上存在一点K ，使得以.4为圆心，半径为3的圆与圆 C 有公共点，则H 的纵坐标可以是 A.1 B.-3 方法提供：（浙江金华阮国勇）C.5D.-7解析：由题意知：圆C 和圆/有公共点，设N （0. b ）,有：2<\AC\ = yJ9 + b 2 <4,代入检验知，选6、已知函数/（x ） =厂言。
【数学】浙江省名校新高考研究联盟(Z20 联盟)2020 届开学考数学试题卷(含答案)
C.
D. ∥
x 3
4、已知实数
x,
y
满足
x
y
1
，则 2x y 的最大值为
y
2
x
1
A.11
B.10
C.6
D.4
5、已知圆 C 的方程为 x 32 y2 1 ，若 y 轴上存在一点 A ，使得以 A 为圆心，半径为 3 的圆与圆
C 有公共点，则 A 的纵坐标可以是
A.1
B.-3
C.5
20、（本题满分 15 分）已知数列 an 为等差数列， Sn 是数列 an 的前 n 项和，且 a5 5, S3 a6 .数
列 bn 满足 a1b1 a2b2 anbn 2n 2bn 2 .
（1）求数列 an ，bn 的通项公式；
（2）令
cn
an bn
,n
N*
，证明：
c1
c2
cn
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浙江省名校新高考研究联盟（Z20 联盟）2020 届第一次联考
数学试题卷
选择题部分
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1、已知集合 A x x 3x 1 0 ， B x x 1 1 ，则 CR A B
，即
BM
与平面 B1MC
所成角的正弦值为
10 . 5
...........2 分
20．解：（1）设等差数列{an} 的公差为 d ， ∴ 3a1a1++43dd==5a1 + 5d ，
解得
ad1
=1 =1
，∴数列
{an
《名校入学考》浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三上学期第一次联考2数学答案
同理知存在 x3 0 x4 ，使得 F(x1) = F(x2 ) = m ，故 B = [x3, x4 ] .
……………1 分
F (x) − G(x) = (4ax2 − e2x ) − (ax2 − ex ) ，
令 H (x) = ax2 − ex ，由 a 0 知 H (x) 在 (−,0) 上单调递减，
− 48x02
− 144)
0
0 x02 8 + 4 7 ，故此解符合题意. （其他解法酌情给分）
22．解：（1） h(x) = 1 x2 + ex ， h(x) = 1 x ……………1 分
h(x) 在 R 上单调递增，且 h(−1) = 0 ，
h(x) 在 (−, −1) 上负，在 (−1, +) 上正，
1+ 1+ 1
又 F (0) 0, F (−
2
2a
)
0（也可依据
lim
x→−
F ( x)
0 ），存在
x0
0
使得
F (x0 )
=
0，
故 F (x) 在 (−, x0 ) 上单调递减，在 (x0 , +) 上单调递增.
又 对 于 任 意 m N* ， 存 在 x ln m 使 得 F(x) m ， 又 lim F (x) → + ， 且 有 x→−
−
x03 8(x02 + 3)
=
3x0 8(
(x02 + 4) x02 + 3)
,
k
FD
=
−
2 x0
, kBC
=
x0 2
, kFD
2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期暑假返校第一次联考技术试题及答案
绝密★启用前浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三年级上学期（暑假返校联考）第一次联考技术试题第一部分：信息技术(共50分)一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.下列有关信息的说法中正确的是A.信息可以重复使用,也可以传递和共享,但是会产生损耗B.数字、英文字母、图像、音频、视频等在计算机内部都采用二进制代码存储C.信息作为一种社会资源自古就有,而信息技术是人类进入信息社会后才出现的D.信息可以脱离它所反映的事物被存储、保存和传播,即有些信息可以脱离载体而存在2.某同学使用搜索引擎查找荷花素材图片,部分界面如图所示：下列说法中正确的是A.搜索引擎检索信息是在其索引数据库中进行检索,所以搜索引擎网站是一种数据库管理系统B.单击图中“1”处的“”按钮,可以上传图像文件进行搜索C.当前使用的工具为IE浏览器,它的功能主要是解释执行HTTP源代码D.若要保存当前网页上的所有图片,可在保存类型中选择“网页,仅HTML(*.htm,*.html)”3.使用Access软件创建的数据表,部分界面如图所示。
下列说法中正确的是A.当前数据库文件名是“原始数据.accdb”B.当前记录是第25条记录,共有278条记录C.当前状态下,可以把“电脑”字段的数据类型修改为“是/否”类型D.当前状态下,可以把数据表“问卷表”重命名为“问卷数据”4.使用GltraEdit软件观察字符“(Z20名校联盟)”的内码,部分界面如图所示。
下列说法中正确的是A.字符“(”的内码占两个字节B.字符“联”内码值的二进制表示为11010001 10101010C.图中有5个AS CⅡ字符,其中字符“2”内码值的十六进制表示为32D.字符“Y”内码值的十六进制表示为505.使用GoldWave软件打开某音频文件,部分界面如图所示。
下列说法中正确的是A.从图中可知,该音频文件为Wave格式,采样频率为11025kHz,量化位数为32B.在当前状态下,选择“左声道”后执行“静音”操作,则左声道的第0至10秒变为静音。
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浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考
数学试题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|(3)(1)0}, {||1|1}A x x x B x x =-+>=->，则()R C A B =
A.[1,0)(2,3]-
B.(2,3]
C.(,0)(2,)-∞+∞
D.(1,0)(2,3)-
2. 已知双曲线22
:193
x y C -=，则C 的离心率为
2 3. 已知,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，若,,//a b a αββ⊥⊥，则下列命题中正确的是
A.b α⊥
B.//b α
C.αβ⊥
D.//αβ
4. 已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩
，则2x y +的最大值为
A.11
B.10
C.6
D.4
5. 已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是
A.1
B.3-
C.5
D.7-
6. 已知函数2|2|1,0()log ,0
x x f x x x +-≤⎧=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是 A.(,4][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[4,0)(0,2]- D.[4,2]-
7. 已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象
A. B.
C. D.
8. 在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==E 为边AD 上的一点，
1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成'A BE ∆，使得点'A
在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），
设二面角'A BE C --的大小为θ，直线','A B A C 与平面
BCDE 所成的角分别为,αβ，则
A.βαθ<<
B.βθα<<
C.αθβ<<
D.αβθ<< 9. 已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一
个零点属于区间[0,2]”的一个（ ）条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
10.已知数列{}n a 满足：1102
a <<，1ln(2)n n n a a a +=+-，则下列说法正确的是 A.2019102a << B.2019112a << C.2019312a << D.2019322
a <<
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.复数2
(1)1i z i
-=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为，||z =. 12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm ）,
则该几何体的体积为cm 3，表面积为cm 2.
13.若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则
0a =，2a =. 14.在ABC ∆中，90ACB ∠=，点,D E 分别在线段,BC AB 上，
36,60AC BC BD EDC ===∠=，则BE =， cos CED ∠=.
15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相
邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是（用数字作答）.
16.已知,A B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线,AF BF 的倾斜角互补，记,AF AB 的斜率分别为12,k k ，则22
2111k k -=
. 第8题图
第12题图
17.已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ⋅==，记3144
c a b =+，当,b c 得夹角取得最大值时，||a b -的值为.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14
分）已知函数2()cos cos f x x x x =.
（1）求()3f π
的值； （2）若13()210f α=，(0,)3
πα∈，求cos α的值.
19.（本题满分15分）在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰
三角形，且90ABC ∠=，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=，平
面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点.
（1）求证：1BB CM ⊥；
（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值.
20.（本题满分15分）已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，
且55a =，36S =， 数列{}n b 满足1122(22)2n n n a b a b a b n b +++=-+.
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）令,N *n n n a c n b =
∈，证明：122n c c c +++<.
21.（本题满分15分）已知抛物线2
4x y =，F 为其焦点，椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>，12,F F 为其左右焦点，离心率12
e =，过F 作x 轴的 平行线交椭圆于,P Q
两点，PQ =
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于
, B C 两点，设l 与x 轴的交点为D ， BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴于K ，, KED FOD ∆∆的面积分别
记为12,S S ，若121849
S S =，且点A 在 第一象限，求点A 的坐标.
22.（本题满分15分）设a 为实常数，函数2(), (), R x f x ax g x e x ==∈.
（1）当12a e
=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （2）设N*m ∈，不等式(2)()f x g x m +≤的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +≤的解集为
B ，当(0,1]a ∈时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立？若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由.。