大学物理习题答案 第17章 量子物理学基础

第17章 量子物理学基础 参考答案

一、选择题

1(D)，2(D)，3(C)，4(B)，5(A)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题

(1)． λ/hc ，λ/h ，)/(λc h . (2)． 2.5，4.0×1014 . (3)． A /h ，))(/(01νν-e h . (4)． π，0 . (5)．3/1 (6)． 1.66×10-33 kg ·m ·s -

1 ，0.4 m 或 63.7 mm . (7)． 1， 2. (8)．粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度. 单值、有限、连续.

1d d d 2

=⎰⎰⎰z y x ψ

(9). 2， 2×(2l +1)， 2n 2. (10). 泡利不相容， 能量最小. 三 计算题

1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为2

2.8 W ·cm -

2，试求炉内温度．

（斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4) ）

解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为

M B (T ) = 22.8 W ·cm -2＝22.8×104 W ·m -2

由斯特藩──玻尔兹曼定律 M B (T ) = σT 4 ∴ T = 1.42×103 K

2．已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m 2． (1) 求太阳辐射的总功率． (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．

（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ，太阳的半径为6.76×105 km ，σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4)）

解： (1) 太阳在单位时间内辐射的总能量 E = 1.37×103×4π(R SE )2 = 3.87×1026 W

(2) 太阳的辐射出射度 =π=

2

04S

r E

E 0.674×108 W/m 2 由斯特藩－玻尔兹曼定律 4

0T E σ=

可得 5872/40==σE T K

3．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线

(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19

C)

解：(1) 由 A h U e a -=ν 得 e A e h U a //-=ν

|14

Hz)

e h U a /d /d =ν (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同． (2) h = e tg θ 14

10

)0.50.10(00.2⨯--=e

= 6.4×10-34

J ·s

4. 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度

为B

的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的

最大半径为R ．求

(1) 金属材料的逸出功A ； (2) 遏止电势差U a ．

解：(1) 由 R m eB /2

v v = 得 m ReB /)(=v ，

代入 A m h +=

22

1

v ν 可得 222221m

B e mR hc A ⋅-=λ m B e R hc 22

22-=λ (2) 2

2

1v m U e a =， m eB R e m U a 22222==v .

5．光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV 的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| U a | = 5.0 V ，试求：

(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长．

（普朗克常量h = 6.63×10-34 J ·s ， 基本电荷e = 1.6×10-19 C ）

解：(1) 由 00/λνhc h A ==得 ==

A

hc

0λ 5.65×10-7 m = 565 nm (2) 由

a U e m =221v , A U e hc h a +==λν 得 =+=

A

U e hc

a λ 1.73×10-7 m = 173 nm

6．α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．

(2) 若使质量m = 0.1 g 的小球以与α粒子相同的速率运动．则其波长为多少？

(α粒子的质量m α =6.64×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)

解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ

由题可知α 粒子受磁场力作用作圆周运动

R m B q /2v v α=，qRB m =v α

又 e q 2= 则 eRB m 2=v α

故 nm 1000.1m 1000.1)2/(2

11--⨯=⨯==eRB h αλ

B

S

M

λ

e × ×× ×× ×× ×× ×

(2) 由上一问可得 αm eRB /2=v 对于质量为m 的小球 αααλλ⋅=⋅==

m

m m m eRB h

m h 2v =6.64×10-34 m

7. 一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最

小不确定量．( h = 6.63×10-34 J ·s )

解：根据不确定关系式 ∆E ∆t ≥ 得

∆E ≥ /∆t = 0.659×10-7 eV

根据光子能量与波长的关系 λν/hc h E ==

得光子的波长 ==E hc /λ 3.67×10-7 m

波长的最小不确定量为 ∆λ = hc ∆E /E 2 = 7.13×10-15 m

8．已知粒子处于宽度为a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为 a

x n a x n π=

sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率．

解：找到粒子的概率为

⎰4

/34

/1*1

d )()(a a x x x ψψ⎰π=

4

/34

/2d sin 2a a x a x a π+=+ππ=1

21)12(1＝0.818

四 研讨题

1. 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？

参考解答：

人体辐射频率太低，远离可见光波段。如果设人体表面的温度为36°C ，则由维恩位移定律

b T m =λ，K m 10897.23⋅⨯=-b

算出m,10375.96

-⨯=m λ在远红外波段，为非可见光，所以是看不到人体辐射的，在黑暗

中也如此。

2. 在彩色电视研制过程中，曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？

参考解答：

由于红光的频率比绿光、蓝光的频率小，故当光照射到金属表面上时，光电子从金属表面逸出时的最大初动能也小，这样回路中形成的光电流就比较小，甚至还有可能就没有光电子从金属表面逸出，回路中没有光电流．

3. 用可见光能产生康普顿效应吗？能观察到吗？ 参考解答：