动态平衡的受力分析

动态平衡的受力分析

一、力学动态平衡问题

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。

解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。②对物体进行正确的受力分析。③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的。④选取恰当的方法解决问题。

根据受力分析的结果，我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法”，“相似三角形法”和“正交分解法”。

（1）解析法：根据物体平衡，对物体受力分析，在相互垂直的方向上写出两个方程。求解所求力的数学表达式，

根据三角函数知识分析某个变力的大小如何变化。

适用题型：.物体受三个力（或可等效为三个力）作

用，三个力方向都不变，其中一个力大小改变。

例题1.如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关

于物块受到的外力，下列判断正确的是()

A．推力F先增大后减小

B．推力F一直减小

C．物块受到的摩擦力先减小后增大

D．物块受到的摩擦力一直不变

解析对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得：F cos θ－F f＝0，F N－(mg＋F sin θ)＝0，又F f＝μF N，联立可得F＝

μmg

，可见，当θ减小时，F一直减小，B正确；摩擦cos θ－μsin θ

力F f＝μF N＝μ(mg＋F sin θ)，可知，当θ、F减小时，F f一直减小 .

答案 B

方法：解析法，正交分解法

（2）图解法

在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。

物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力（通常是重力），其余两个力中一个方向不变，另一个方向改变。

例题2：如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B 点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB的拉力分别为F OA、F OB，下列说法正确的是( ) A．F OA逐渐增大B．F OA逐渐减小

C．F OB逐渐增大D．F OB逐渐减小

解析：选B.以结点O为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，F OA逐渐减小，F OB先减小后增大，当θ＝90°时，F OB最小，选项B正确．

（3）. 相似三角形法

相似三角形法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另两个力的方向都变化．

例题3 如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A

点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力F N的变化，判断正确的是( )

A．F变大B．F变小

C．F N变大D．F N变小

解析设物体的重力为G.以B点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，如图所示：

作出力F N与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝

G.由△F2F N B∽△ABO得F N

F2

＝

BO

AO

，解得F N＝

BO

AO

G，式中，BO、AO、

G不变，则F N保持不变，C、D错误；由△F2F N B∽△ABO得F N

OB

＝F

AB

，AB减小，则F一直减小，A错误，B正确．

答案 B

例题4． (多选)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动，现将一质量为m的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是( )

A．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大

B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小

C．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为mg

D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零

解析：选CD.若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，根据图象可知，F B先减小后增大，F A逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，球对斜面的压力逐渐减小，故选项A、B错误；球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，F A、F B以及G构成的三角形为等边三角形，根据几何关系可知，F A＝F B＝mg，故选项C正确；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当F A和重力G的合力正好提供加速度时，球对挡板的压力为零，故选项D正确．

例题5．如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端

由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB的拉力分别为F OA、F OB，下列说法正确的是( ) A．F OA逐渐增大B．F OA逐渐减小

C．F OB逐渐增大D．F OB逐渐减小

解析：选B.以结点O为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，F OA逐渐减小，F OB先减小后增大，当θ＝90°时，F OB最小，选项B正确．