高中物理电磁感应双杆模型.docx
高考物理电磁感应双杆模型(答案)
WORD 格式1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度 1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨足够长。
试求：(1)、棒的最终速度；(2)全过程 导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构中感应电流产生的焦耳热。
成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为 R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖 直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨 无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初 速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是 多少？【解析】下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产 生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减 速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为 零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速 滑动。
解析：ab 棒向cd 棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在 安培力作用下作加速运动．在ab 棒的速度大于cd 棒的速度(1)自由下滑，机械能守恒：①时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．临 由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通 量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运 等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为： 动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv2mv0根据能量守恒，整个过程中产生的总② 111222 Qmv(2m)vmv热量04 022（2）设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为v1，在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动 势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，则由动量守恒可知： 3mvmvmv 。
高考物理复习 电磁感应杆模型
5．最大速度vm 电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU CBlvm
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：mvm BIl t BlQ
vm
m
BlCE B2l2C
题型五 电容放电式：
6．达最大速度过程中 的两个关系
v1=0时：电流最大，
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时：电流 I＝0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电 流变小,安培力变小.棒1做加 速度变小的加速运动，棒2做
加速度变小的减速运动，最 终两棒具有共同速度。
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒 的相对速度v2-v1变小，回路中电流 也变小。
4．变化
(1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
题型五 电容放电式：
4．最终特征：匀速运 动，但此时电容器带 电量不为零
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安 培力而运动。
2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下
开始运动，同时产生阻碍放电的反电动
势，导致电流减小，直至电流为零，此 时UC=Blv 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
6、三个规律
2．安培力的特点：安培力为阻力， 并随速度减小而减小。
(1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q,
QR Qr
F BIL B2l2v Rr
(2)动量关系：BIl t 0 mv0 q n Bl s
R r
电磁感应双杆模型(可编辑修改word版)
应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题1.（12 丰台期末 12 分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L ，导轨上平行放置两根导体棒 ab 和 cd ，构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为 m 、电阻均为 R ，其它电阻忽略 不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时，导体棒 cd 静止、ab 有水平向右的初速度 v 0，两导体棒在运动中始终不接触。
求： （1） 开始时，导体棒 ab 中电流的大小和方向； （2） 从开始到导体棒 cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；3 （3） 当 ab 棒速度变为 v 0 时，cd 棒加速度的大小。
42.如图，相距 L 的光滑金属导轨，半径为 R 的 1/4 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场．金属棒 ab 和 cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中，ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与 cd 没有接触．已知 ab 的质量为 m 、电阻为 r ，cd 的质量为 3m 、 电阻为 r ．金属导轨电阻不计，重力加速度为 g ．忽略摩擦（1） 求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2） 在图中标出 ab 刚进入磁场时 cd 棒中的电流方向 （3） 若 cd 离开磁场时的速度是此刻 ab 速度的一半， 求：cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小M c P3.（20 分）如图所示，电阻均为 R 的金属棒 a ．b ，a 棒的质量为 m ，b 棒的质量为 M ，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给 a 棒一水平向左的的初速度 v 0，金属棒 a ．b 与轨道始终接触良好．且 a 棒与 b 棒始终不相碰。
2024高考双杆模型
2.常见双杆情景及解题思路常见情景(以水平光滑导轨为例) 过程分析三大观点的应用双杆切割式杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相同的速度匀速运动，对系统动量守恒，对其中某杆适用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量不等距导轨杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变，v1L1＝v2L2动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度双杆切割式a PQ减小，a MN增大，当a PQ＝a MN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差动力学观点：分别隔离两导体棒， F－B2L2△vR总＝m PQ a，B2L2△vR总＝m MN a，求加速度1.如图所示，宽为L的两固定足够长光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静止置于导轨上，其间距也为L，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的整个运动过程说法正确的是( )A.ab的加速度越来越大，cd的加速度越来越小B.cd克服安培力所做的总功为14mv2C.通过ab的电荷量为mv02BLD.两导体棒间的距离最终变为L+mv0rB2L22.竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体杆ab和cd的长均为0.2m，电阻均为0.1Ω，所受重力均为0.1N，现在用力向上推导体杆ab，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd恰好静止不动，ab上升时下列说法正确的是( )A.ab受到的推力大小为2NB.ab向上的速度为2m/sC.在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD.在2s内，推力做功为0.6J3.如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R ，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，两根质量均为m ，电阻都为R ，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN 、EF 垂直放在导轨上。
电磁感应应中的双杆模型
双杆金属棒在磁场中滑轨上运动归类例析：一、问题分析这类问题常规的要用到能量观点，求解能的转化，常见的有机械能能间转移，机械能向电能转化，电能向内能即系统内能转化。
常用到一种平衡一一回路中的1=0,而不是两棒的速度相等。
当两导轨平行时，系统动量守恒，稳定态为两棒速度相等；若两导轨不平行，系统(两棒)受合力不为0,动量不守恒，这时稳定态为两棒运动通过的①相同，即1=0( △①=0)，两棒的速度比与两棒对应有效长成反比关系，这一点有些学生受思维定势影响，套用结论，从而导致错误•二、问题分类A.两根棒，无其它力：例1.如图所示，光滑水平导轨间距为L,电阻不计，处在竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，质量均为m，电阻均为R的导体棒ab和cd静止于导轨上，若给 ab棒一个水平向右的瞬时冲量I，求两导体棒最终的运动速度。
例2.如图所示，固定于同一水平面内的光滑平行金属导轨分为两段且相连，AB段的宽为CD段宽的2倍，BC两侧两段导轨足够长且处在竖直方向的同一匀强磁场B中，两质量均为m的直金属棒a、b分别放在AB、CD段且均与导轨垂直。
现给 a施以作用时间极短的冲击，使其获得大小为V。
的初速度。
求；(1)若a、b距离两端导轨的连接处 BC足够远，则a在AB段上，b在CD段上的最终速度各为多大？(2)从a获得的初速度 V0到a和b达到上述最终速度的过程中，系统中产生的热量是多少？(3)如果a和b分别在AB段和CD段上达到上述最终速度后进入同一段导轨AB或CD 上且永不相碰，则 a和b在AB或CD上的最终速度各为多大？B.两根棒，受其它力:(3) ab 杆和cd 杆的瞬时速度 V ab 与V cd 大小关系怎样?练习:1.杆平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B = 0.50T 的匀强磁场与导轨所在平 面垂直，导轨的电阻很小，可不计。
导轨间的距离I = 0.20m 。
两根质量均为 m = 0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电 阻R=0.50 Q, t = 0时刻，两杆都处于静止状态。
电磁感应中的双导体棒和线框模型(解析版)
2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的双导体棒和线框模型目录一.无外力等距双导体棒模型二．有外力等距双导体棒模型三．不等距导轨双导体棒模型四．线框模型一.无外力等距双导体棒模型【模型如图】1.电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2.电流特点：I =Blv 2−BLv 1R 1+R 2=Bl (v 2−v 1)R 1+R 2随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2−v 1变小，回路中电流也变小。
v 1=0时：电流最大，I =Blv 0R 1+R 2。
v 1=v 2时：电流 I =03.两棒的运动情况安培力大小：F 安=BIl =B 2L 2(v 2−v 1)R 1+R 2两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。
4.两个规律(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.m 2v 0=(m 1+m 2)v 共(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.(类似于完全非弹性碰撞)Q =12m 2v 20−12(m 1+m 2)v 2共两棒产生焦耳热之比：Q 1Q 2=R 1R 2；Q =Q 1+Q 25.几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度(两棒动量守恒吗？)(4)两棒位于不同磁场中(两棒动量守恒吗？)1(2023春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习)如图所示，MN 、PQ 是相距为0.5m 的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道MC 、PD 分别与足够长的水平直轨道CN 、DQ 平滑相接。
水平轨道CN 、DQ 处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B =1T 的匀强磁场中。
质量m =0.1kg 、电阻R =1Ω、长度L =0.5m 的导体棒a 静置在水平轨道上，与a 完全相同的导体棒b 从距水平轨道高度h =0.2m 的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a 相撞，运动过程中导体棒a 、b 始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2。
电磁感应问题中的两杆滑动模型
电磁感应问题中的两杆滑动模型
1、如图，两根金属杆ab、cd长均
为L，电阻均为R，质量分别为
M和m，且M>m，现用两根质
量不计的柔软导线将它们连成
闭合回路，并悬挂在水平、光滑
不导电的圆棒两侧，这时ab、
cd均处于水平状态，整个装置
处在一与回路平面相垂直的均
匀磁场中，磁感应强度为B。
若金属杆ab正好匀速下滑，求下滑速度。
2、如图所示，金属杆a在离地h
高处从静止开始沿弧形轨道下
滑，导轨平行的水平部分有竖直
向上的匀强磁场B，水平部分原
来放有一金属杆b。
已知杆a的
质量为m a，且与杆b的质量之
比为m a：m b=3:4，水平导轨足够长，不计摩擦。
求：（1）a和b 的最终速度（2）整个回路中释放的电能（3）若已知a和b的电阻之比为R a：R b=3:4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
3、如图所示，abcde和a’b’c’d’e’为两平行的光滑导轨，其中abcd
和a’b’c’d’部分为处于水平面内的直轨，ab、a’b’的间距为cd、c’d’间距的2倍。
de、d’e’部分为与直轨道相切的半径为R的半圆形轨道，且处于竖直平面内。
直轨道部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨道部分处于匀强磁场外。
在靠近aa’和bb’处放有两根金属棒MN、PQ质量分别为2m和m，为使棒PQ能沿导轨运动而通过半圆形导轨的最高点ee’，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量？（设两段水平直轨足够长，PQ出磁场是时MN仍在宽轨道上运动）。
电磁感应中的双杆问题
匀速运动，v
m＝m
gRsin B2L2
α
(2)双杆模型 ①模型特点 a.一杆切割时，分析同单杆类似。 b.两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝ΔΔΦt ＝Bl(v1－v2)。
a.初速度不为零，不受其他水平外力的作用 光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝ L2
第四章 电磁感应
电磁感应中的双杆问题
模型一(v0≠0) 模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0) 模型四(v0＝0)
示 意 图
单 杆 ab 以 一 定 初速度 v0 在光 滑水平轨道上
轨道水平光 滑，单杆 ab 质 量为 m，电阻
轨道水平光 滑，单杆 ab 质 量为 m，电阻 不计，两导轨
轨道水平光 滑 ， 单 杆 aห้องสมุดไป่ตู้ 质量为 m，电 阻不计，两导
E ＝ BLv↑ ⇒ I↑⇒安培力 F 安＝BIL↑，由 F －F 安＝ma 知 a↓ ，当 a ＝ 0
⇒感应电动势 E＝BLv↑， 经过 Δt 速度为 v＋Δv，此时 感 应 电 动 势 E′ ＝ BL(v ＋ Δv)，Δt 时间内流入电容器的 电荷量 Δq＝CΔU＝C(E′－
E)＝CBLΔv，电流 I＝ΔΔqt ＝ CBLΔΔvt ＝CBLa，安培力 F 安
⑵整个运动过程中感应电流
最多产生了多少热量；
⑶当杆A2与杆A1的速度比为 1∶3时，A2受到的安培力大小。
3.如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上， 磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导 轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两 根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无 摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆 的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆 甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的 加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
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电磁感应双杆模型
学生姓名：年级：老师：
上课日期：时间：课次：
磁感力学分析
1．受力情况、运情况的分析及思考路
体受力运生感→感流→通体受安培力→合力化→加速度化→速度化
→感化→⋯周而复始地循，直至最达到定状，此加速度零，而体通加速达到
最大速度做匀速直运或通减速达到定速度做匀速直运．
2．解决此的基本思路
解决磁感中的力学的一般思路是“先后力”．
(1) “源”的分析——分离出路中由磁感所生的源，求出源参数 E 和 r ；
(2)“路”的分析——分析路构，弄清串、并关系，求出相关部分的流大小，以便求解安培力；
(3)“力”的分析——分析研究象( 常是金属杆、体圈等 ) 的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
(4)“运”状的分析——根据力和运的关系，判断出正确的运模型．
3．两种状理
(1)体于平衡——静止状或匀速直运状．
理方法：根据平衡条件 ( 合外力等于零 ) ，列式分析．
(2)体于非平衡——加速度不零．
理方法：根据牛第二定律行分析或合功能关系分析．
4．磁感中的力学界
(1)解决的关是通运状的分析找程中的界状，如由速度、加速度求最大或最小的条件．
(2)基本思路
注意当体切割磁感运存在界条件：
(1)若体初速度等于界速度，体匀速切割磁感；
(2)若体初速度大于界速度，体先减速，后匀速运；
(3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动．
1、【平行等距无水平外力】如所示，两根足的固定的平行金属位于同一水平面内，两
的距离L，上面横放着两根体棒ab 和 cd，构成矩形回路，两根体棒的量皆m，阻皆R，回路中其余部分的阻可不．在整个平面内都有直向上的匀磁，磁感度B．两
体棒均可沿无摩擦地滑行，开始，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v0，若两体棒在运
中始不接触，求：
（ 1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（ 2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
2、【平行不等间距无水平外力】如图所示，光滑导轨EF、 GH等高平行放置，EG间宽度
为FH间宽度
的
3
倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab 从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。
试求：
（1） ab、 cd 棒的最终速度。
（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。
3、【等间距受水平外力】两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感B=的匀强磁场与导轨所在平
面垂直，导轨的电阻很小，可不计．导轨间的距离l= ．两根质量均为m=的平行杆甲、乙可在导轨上无摩
擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻 R=Ω，在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小为的作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过 t= ，金属杆甲的加速度 a=s2 ，问此时两金属杆的速度各为多少？
4、如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽 L＝ m 框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度 B＝ 1 T 方向与框
面垂直，金属棒 MN的质量为 100 g ，电阻为 1 Ω．现让 MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释
放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为 2 C ，求此过程中回路产生的电
，
能．（空气阻力不计，g＝ 10 m/s2）
答案J
5、如图所示， PQ、 MN是水平面愉两根光滑的足够长平行导轨，导轨间距为L=2m，电阻不计，导轨左端与
一个“ 12V， 3W”的小灯泡连接，在导轨上放一根长为2m、电阻为r=4 Ω的导体棒ab，导体所在空间存在
垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=，当导体棒ab 在向右的恒力 F 作用下匀速运动时，
小灯泡恰能在额定功率下工作．求：
（1）导体棒匀速运动时产生的感应电动势；
（2）导体棒匀速运动的速度大小；
（3）恒力 F 的功率大小．
6、如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1 m，导轨间接有一个阻值为R＝2Ω的灯泡，一质量为 m＝1 kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r ＝1Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应
强度为＝2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力，使金属
B F
棒从静止开始向右运动．求：
(1) 若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，施加的水平恒力为F＝10 N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？
(2) 若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，施加的水平力功率恒为P＝6 W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？
(3) 若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为＝ 20 W，经历
t ＝ 1 s 的过程中灯泡产生的热量
P
为 Q R＝12 J，则此时金属棒的速度v3是多少？
答案(1)6 m/s(2) m/s(3)2 m/s
4、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距
l= m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面
为
均与水平面成30°角，完全相同的两金属棒ab、 cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接
触，已知两棒质量均为m= kg，电阻均为R=Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感
应强度B= T，棒ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。
取g=10 m/s2，问：
(1)通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？
(2)棒 ab 受到的力 F 多大？
(3)棒 cd 每产生 Q= J 的热量，力 F 做的功 W是多少？
答案（ 1）棒 cd 中的电流方向由 d 至 c （ 2） F= N（ 3） W= J。