电工技术：第2章 电路的分析方法
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电工电子技术基础第二章直流电路分析 ppt课件
结点数 N=4 支路数 B=6
（取其中三个方程）
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6
b
列电压方程
I2
abda :
I1
I6
E4 I6R6 I4 R4 I1R1
a I3 I4
R6
c
I5 bcdb :
0 I2R2 I5R5 I6R6
+E3
d R3
adca : I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
对每个结点有
I 0
3. 列写B-（N-1)个KVL电压
方程 对每个回路有
E U
4. 解联立方程组
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5
I1 a
b I2
I6
R6
I3 I4
d
+E3
R3
列电流方程
结点a： I3 I4 I1
c 结点b： I1 I6 I2
I5
结点c： I2 I5 I3
结点d： I4 I6 I5
基本思路
对于包含B条支路N个节点的电路，若假 设任一节点作为参考节点，则其余N－1个节点 对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压 是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为 未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称 为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据 KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路 各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。
3、会用叠加定理、戴维宁定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等。
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1
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
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+
电工技术第2章 电路的分析方法
应如何处理?
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
电工电子技术第二章线性电路分析的基本方法
回路1：I1R1+I3R3=E1 回路2：-I2R2-I3R3=-E2
(4) 把独立结点电流方程与独立回路的电压方程联立起来，对于三个未
知量I1，I2和I3，以下三个方程刚好可以求解出。
I1+I2-I3=0
I1R1+I3R3=E1
-I2R2-I3R3=-E2
通
过上面的求解过程可以总结出支路电流法的解题步骤如下。
（1）假定各支路电流的参考方向，如果电路具有n个节点，根据基尔霍
夫电流定律
列出（n-1）个独立的结点电流方程。
（2）如果电路有b条支路，根据基尔霍夫电压定律列出（b-n+1）个独
立的回路电压
方程。通常选择网孔作为回路。
（3）解方程组，求出n个支路的电流。
当电路中含有电流源时，将电流源的端电压作为待求量计入回路电压方
2.2.3 结点电压法的解题步骤
应用结点电压法求解电路的步骤可归纳如下。 （1）选定参考结点，标出各独立结点的序号，将独立结点电压作为未 知量，其参考方向由独立结点指向参考结点。
（2）按一般公式，列出 n 1个独立结点的结点方程。自电导恒为正，
互电导恒为负。 （3）联立求解结点方程，求出各结点电压。 （4）指定支路电压和支路电流的参考方向，由结点电压计算各支路电 压和支路电流。 （5）若电路中存在电压源与电阻串联的支路，则将其等效变换为电流 源与电阻的并联。
u u u 0.5 12.5 12V
例2-3 用叠加定理求图2-7（ａ）所示电路中的 I1 和 U 。
对图2-5（a），选取节点o为参考点，根据弥尔曼定理可求得节点a 的电位为
图2-5 叠加定理举例
、 、
Va
IS1 1
US2 R2
(4) 把独立结点电流方程与独立回路的电压方程联立起来，对于三个未
知量I1，I2和I3，以下三个方程刚好可以求解出。
I1+I2-I3=0
I1R1+I3R3=E1
-I2R2-I3R3=-E2
通
过上面的求解过程可以总结出支路电流法的解题步骤如下。
（1）假定各支路电流的参考方向，如果电路具有n个节点，根据基尔霍
夫电流定律
列出（n-1）个独立的结点电流方程。
（2）如果电路有b条支路，根据基尔霍夫电压定律列出（b-n+1）个独
立的回路电压
方程。通常选择网孔作为回路。
（3）解方程组，求出n个支路的电流。
当电路中含有电流源时，将电流源的端电压作为待求量计入回路电压方
2.2.3 结点电压法的解题步骤
应用结点电压法求解电路的步骤可归纳如下。 （1）选定参考结点，标出各独立结点的序号，将独立结点电压作为未 知量，其参考方向由独立结点指向参考结点。
（2）按一般公式，列出 n 1个独立结点的结点方程。自电导恒为正，
互电导恒为负。 （3）联立求解结点方程，求出各结点电压。 （4）指定支路电压和支路电流的参考方向，由结点电压计算各支路电 压和支路电流。 （5）若电路中存在电压源与电阻串联的支路，则将其等效变换为电流 源与电阻的并联。
u u u 0.5 12.5 12V
例2-3 用叠加定理求图2-7（ａ）所示电路中的 I1 和 U 。
对图2-5（a），选取节点o为参考点，根据弥尔曼定理可求得节点a 的电位为
图2-5 叠加定理举例
、 、
Va
IS1 1
US2 R2
大学电工电子技术电路的分析方法
I + _E U R0
U=E-IR0 I U
U 伏安特性
E
I E/R0
10
2.3.2 电流源
1. 理想电流源 :
定义：通过的电流与两端的电压大小无关的 理想元件。
特点 （1）元件中的电流是固定的，不会因为 外电路的不同而不同。
（2）电源两端的电压由外电路决定。
电路模型：
Ia
Is
Uab
b
11
恒流源：若理想电流源的电流恒等于常数
I3
I1
I2
R1
R2
R3 U ab
若结点电压Uab已知， 则各支路电流：
b
I1= (Uab–E1)/R1
列KCL方程： 代入
I2= (Uab–E2)/R2 I3= Uab/R3
I1+I2+I3 =0
Uab E1 Uab E2 Uab 0
R1
R2
R3
结点电压：
Uab
E1 1
R1 E2 1
R2 1
4
2.3 电源的两种模型及其等效变换 2.3.1电压源 1.理想电压源 : 定义：电压总是保持某个给定的时间函数，
与通过它的电流无关。 特点：(1）输出电 压是固定的，不会因为外电路的
不同而不同。
（2）电源中的电流由外电路决定。
5
电路模型:
Ia
Ia
+
E_
Uab
或者
E
+ _
Uab
b
b
恒压源：如果理想电压源的电压u(t)恒等于常 数U（u(t)=U），则称为恒压源。
是否能少列 一个方程?
例8
支路电流未知数少一个：
电工学 第二章 电路的分析方法
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例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
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一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
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2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
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一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
电工技术第2章
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第2章 电路分析方法
假设有电压源 U S 2 单独 作用，则 U S 1 0 即把电压源 U S1 短路，则电路 变成了图2-17c,由此电路图可得
I '' US 2 R1 R1 * U R1R R1 R R1 R2 R1 R R2 R S 2 R1 R1 R
A和C节点间的互导 ：G13 G31 0 将上述分析结果代入3个独立节点的节点电压方程的一般 形式，则有如下方程组
U S1 1 1 1 ( R R )U a R U b R I S 2 2 1 1 U b U S 2 1 1 1 U b ( )U c I S R3 R4 R3
电压源与电流源对外电路等效的条件为：
U s I s Ro
或
Us Is Ro
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且两种电源模型的内阻相等。
第2章 电路分析方法
在进行电源的等效变换时要注意： （1）电源的等效变换只是对外电路而言的，至于对 电源内部，则是不等效的。例如当外电路开路时，电压 源I=0，内电阻R0 不损耗功率，而电流源内部仍有电流 ， 内 阻 R0 有 功 率 损 耗 。 当 外 电 路 短 路 时 ， 电 压 源 I=ISC=US/R0，内电阻R0损耗功率，而电流源内部，内阻 R0上无电流通过，不损耗功率。 （2）在进行等效变换时，两种电路模型的极性必须 一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相 对应。 （3）理想电压源和理想电流源之间不能进行等效 变换。因为对理想电压源（R0=0），其短路电流IS为无 穷大，对理想电流源（R0=∞），其空载电压UOC为无 穷大，这都是不可能的。
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第2章 电路分析方法
《电路与电工技术》第2章 电阻电路的基本分析方法和定理
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
3、电阻的混联
解 图中，可见R4与R5并联（记R4∥R5）,可得
R45=R4∥R5=1Ω
为串联电路简化后如图2.5（b）所示，可见R2 与R45为串
联 R245 R2 R45 (11) 2
电路再简化后如图2.5（c）所示，可见R3 与R245 并联
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
2、电阻的串联
应用特点：
（1）分压原理：串联电阻上的电压与电阻阻值的大 小成正比。 （2）限流原理：当负载变化（或电源电压变化）时 ，为了防止电路中的电流过大，可以在电路中串联电 阻来限制电流。
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
因此a、b之间ห้องสมุดไป่ตู้等效电阻 Rab为：
Rab
1[(1101)//1211] 2
4
有关等电位点的图 图2-118
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.3 电阻的（Y形）/（Δ形）等效变换
电阻之间的联接既不是串联也不是并联，可以运用KCL、 KVL、欧姆定律及电路等效的概念，对它们作彼此之间的互 换，使变换后的电阻联接方式与电路其它部分的电阻构成串 联或并联。这里介绍常见的电阻的Y—Δ变换和Δ—Y变换。
流过的电流之和。
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
3、电阻的混联
特点： 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方
式称电阻的串并联，又称为电阻的混联。 混联电路可以通过电阻的串联、并联来逐步变换，最
终可简化为一个等效电阻R。
例2.2 如图所示电路是一个电阻混联电 路，试求a、b两端的等效电阻。
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C
电阻Y形联结
RO
D
B
Ia
a
Ib
RRbacbRca
Ic b
C
电阻形联结
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Y-等效变换
C
Ib Ic
RRbacbRca
b
C
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件：
对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等， 对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。
据此可推出两者的关系
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Y-等效变换
C
Ib Ic
RRbacbRca
b
C
Y
Y
Rab
Ra Rb
Rb Rc Rc Ra Rc
Rbc
Ra Rb
Rb Rc Ra
Rc Ra
Rca
Ra Rb
d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载
电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明
使用时的安全问题。
解: (1) 在 a 点：
+e
UL = 0 V IL = 0 A
U 220
I ea
Rea
100
A 2.2 A
d Uc
b
–a
IL
+ UL RL –
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两电阻并联时的分流公式：
R
应I用1 ：R1
R2
R2
I
I2
R1 R1 R2
I
分流、调节电流等。
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2.1.3 电阻混联电路的计算
例: 电路如图, 求U =？
解：
R'
=
—11 15
2
R"=—43 U1=2—+RR—'' ×41
+ –41V1
+ U– 1
= 11V
U2 = —2R+—R" "×U1 = 3V 得 U = —21+—1 ×U2 = 1V
解: (2)在 c 点：
等效电阻 R 为Rca与RL并联， 再与 Rec串联，即
+e d
R
RR ca L
R
50 50 50
U
R R
ca
L
ec 50 50
75
–
c
b a
IL + U RL L–
U 220 I 2.93 A ec R 75
2.93
I I 1.47 A
L
ca
2
UL RLIL 501.47 73.5 V
注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是
输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
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解: (3)在 d 点：
R
Rda RL Rda RL
Red
75 50 25 75 50
55
U 220 I 4A ed R 55
2.1.1 电阻的串联
I
特点:
++
(1)各电阻一个接一个地顺序相联；
U –
U1 –
R1
(2)各电阻中通过同一电流；
+ U2 –
(3)等效电阻等于各电阻之和；
R2
R =R1+R2
(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。
I
+ U –
两电阻串联时的分压公式：
R
应U1用：R1
R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Y-等效变换
C
Ib Ic
RRbacbRca
b
C
电阻Y形联结
电阻形联结
条 Ra Rb Rab //( Rca Rbc )
件 Rb Rc Rbc //( Rab Rca ) Ra Rc Rca //( Rab Rbc )
R' 2
2 +
1 U–2
1
+ U
–
R"
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例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的 分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变 阻器，其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，
在图上用a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c,
第2章 电路的分析方法
本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等
电路的基本分析方法; 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换; 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
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2.1 电阻串并联连接的等效变换
C
Ib Ic
RRbacbRca
b
C
电阻Y形联结
电阻形联结
将Y形联接等效变换为形联结时
若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；
目录
第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联连接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电源的两种模型及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析
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Rb Rc Rc Ra Rb
Ra
Rab Rca Rab Rbc Rca
Rb
Rbc Rab Rab Rbc Rca
Rc
Rca Rbc Rab Rbc
Rca
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Y-等效变换
U
降压、限流、调节电压等。
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2.1.2 电阻的并联
I
特点:
+ I1 I2
(1)各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同；
U R1 R2 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
11 1
–
(4)并联电阻R 上电R1流的R2分配与电阻成反比。
I
+ U –
IL
Rda Rda RL
Ied
75 4 A 75 50
+e
d Uc
b
–a
IL + U RL L–
2.4 A
Ida
RL Rda
RL
Ied
50 75 50
4
A
1.6
A
UL RL IL 50 2.4 120 V
注意：因 Ied = 4 A 3A， ed 段有被烧毁 的可能。
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解: (4) 在 e 点：
a
U Rea
220 100
2.2
A
IL
U RL
220 50
4.4
A
UL U 220 V
+e
d Uc
b
–a
IL + U RL L–
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换
A
A
C
D
RO
C
B
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Y-等效变换
电阻Y形联结
RO
D
B
Ia
a
Ib
RRbacbRca
Ic b
C
电阻形联结
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Y-等效变换
C
Ib Ic
RRbacbRca
b
C
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件：
对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等， 对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。
据此可推出两者的关系
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Y-等效变换
C
Ib Ic
RRbacbRca
b
C
Y
Y
Rab
Ra Rb
Rb Rc Rc Ra Rc
Rbc
Ra Rb
Rb Rc Ra
Rc Ra
Rca
Ra Rb
d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载
电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明
使用时的安全问题。
解: (1) 在 a 点：
+e
UL = 0 V IL = 0 A
U 220
I ea
Rea
100
A 2.2 A
d Uc
b
–a
IL
+ UL RL –
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两电阻并联时的分流公式：
R
应I用1 ：R1
R2
R2
I
I2
R1 R1 R2
I
分流、调节电流等。
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2.1.3 电阻混联电路的计算
例: 电路如图, 求U =？
解：
R'
=
—11 15
2
R"=—43 U1=2—+RR—'' ×41
+ –41V1
+ U– 1
= 11V
U2 = —2R+—R" "×U1 = 3V 得 U = —21+—1 ×U2 = 1V
解: (2)在 c 点：
等效电阻 R 为Rca与RL并联， 再与 Rec串联，即
+e d
R
RR ca L
R
50 50 50
U
R R
ca
L
ec 50 50
75
–
c
b a
IL + U RL L–
U 220 I 2.93 A ec R 75
2.93
I I 1.47 A
L
ca
2
UL RLIL 501.47 73.5 V
注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是
输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
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解: (3)在 d 点：
R
Rda RL Rda RL
Red
75 50 25 75 50
55
U 220 I 4A ed R 55
2.1.1 电阻的串联
I
特点:
++
(1)各电阻一个接一个地顺序相联；
U –
U1 –
R1
(2)各电阻中通过同一电流；
+ U2 –
(3)等效电阻等于各电阻之和；
R2
R =R1+R2
(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。
I
+ U –
两电阻串联时的分压公式：
R
应U1用：R1
R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Y-等效变换
C
Ib Ic
RRbacbRca
b
C
电阻Y形联结
电阻形联结
条 Ra Rb Rab //( Rca Rbc )
件 Rb Rc Rbc //( Rab Rca ) Ra Rc Rca //( Rab Rbc )
R' 2
2 +
1 U–2
1
+ U
–
R"
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例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的 分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变 阻器，其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，
在图上用a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c,
第2章 电路的分析方法
本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等
电路的基本分析方法; 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换; 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
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2.1 电阻串并联连接的等效变换
C
Ib Ic
RRbacbRca
b
C
电阻Y形联结
电阻形联结
将Y形联接等效变换为形联结时
若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；
目录
第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联连接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电源的两种模型及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析
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Rb Rc Rc Ra Rb
Ra
Rab Rca Rab Rbc Rca
Rb
Rbc Rab Rab Rbc Rca
Rc
Rca Rbc Rab Rbc
Rca
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia a
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Y-等效变换
U
降压、限流、调节电压等。
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2.1.2 电阻的并联
I
特点:
+ I1 I2
(1)各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同；
U R1 R2 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
11 1
–
(4)并联电阻R 上电R1流的R2分配与电阻成反比。
I
+ U –
IL
Rda Rda RL
Ied
75 4 A 75 50
+e
d Uc
b
–a
IL + U RL L–
2.4 A
Ida
RL Rda
RL
Ied
50 75 50
4
A
1.6
A
UL RL IL 50 2.4 120 V
注意：因 Ied = 4 A 3A， ed 段有被烧毁 的可能。
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解: (4) 在 e 点：
a
U Rea
220 100
2.2
A
IL
U RL
220 50
4.4
A
UL U 220 V
+e
d Uc
b
–a
IL + U RL L–
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换
A
A
C
D
RO
C
B
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Y-等效变换