2019年四川省雅安市中考数学试题(含答案)

B．
a2+a3=a5
C．
（3a2）2=3a4
D．
x6÷x2=x4
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°②正确，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，
及CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．③正确．
设EC=x，由勾股定理，得
EF= x，CG= x，AG= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE= ﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x，④错误，
∵S△CEF= ，
解答：
解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，
∴取到无理数的概率为：，
故答案为：
点评：
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．
考点：
等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．
故选A．
点评：
此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
分析：
首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．
解答：
解：连接OC，
∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE，
即∠OCE=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠E=90°﹣∠COB=30°，
∴sin∠E=．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，①正确．
∠BAE=∠DAF，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°．
故选A．
点评：
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（ ）
A．
（﹣2）2=﹣2
分析：
由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：BE=4：3，
∴BE：AB=3：7，
∴BE：CD=3：7．
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BF：DF=BE：CD=3：7，
即2：DF=3：7，
∴DF= ．
故答案为： ．
点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．
17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ ，0），B（ ，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．
A．
0
B．
2
C．
﹣2
D．
4
考点：
根与系数的关系．
专题：
计算题．
分析：
利用根与系数的关系即可求出两根之和．
解答：
解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，
∴x1+x2=2．
故选B
点评：
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：
通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论
专题：
分类讨论．
分析：
先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．
解答：
解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，
解得a=1，b=2，
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，
能组成三角形，
S△ABE= = ，
∴2S△ABE= =S△CEF，⑤正确．
综上所述，正确的有4个，故选C．
点评：
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
7．（3分）（2013•雅安）不等式组 的整数解有（ ）个．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
一元一次不等式组的整数解．
分析：
先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．
解答：
解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，
由﹣≤1，解得x≥﹣2，
故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，
所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．
周长=2+2+1=5．
故答案为：5．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= ..
考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
故选D．
点评：
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特求出特殊值．
8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（ ）
A．
1：3
B．
2：3
C．
1：4
D．
2：5
考点：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析：
先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．
解答：
解：∵DE为△ABC的中位线，
∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S△ADE=S△CFE．
∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，
2013年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。
1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
﹣
考点：
相反数．
分析：
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解答：
解：﹣的相反数是．
故选C．
点评：
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
故选D．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
100°
考点：
平行线的性质；角平分线的定义．
分析：
根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．