2019年四川省雅安市中考数学试题(含解析)

2019年四川省雅安市初中毕业、升学考试学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019四川省雅安市，1，3分）-2019的倒数是（）A．-2019 B．2019 C．12019-D．12019【答案】C【解析】直接利用倒数的定义进而得出答案．﹣2019的倒数是﹣．故选C.【知识点】倒数2．（2019四川省雅安市，2，3分）32的结果等于（）A．9 B．-9 C．5 D．6【答案】A【解析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案．32=3×3=9，故选A．【知识点】乘方3．（2019四川省雅安市，3，3分）图1是下面哪个图形的俯视图（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，A、B俯视图是圆，故不符合题意；C中俯视图是大圆中有一个小圆，不符合题意；D中的是圆锥，俯视图是圆内一点，符合题意；故选D．【知识点】三视图4．（2019四川省雅安市，4，3分）不等式组2442xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为（）A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8【答案】B【解析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再找它们的公共部分，由第1个不等式得x>6，由第2 个不等式得x≤8，它们的公共部分是6＜x≤8 ，故选B．【知识点】解一元一次不等式组5．（2019四川省雅安市，5，3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】根据一组数据5，4，x，3，9的平均数为5得：543955x++++=，得x=4，把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，9，所以中位数是4，故选B．【知识点】平均数；中位数6．（2019四川省雅安市，6，3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4=a8B．a4·a4=2a4C．(a3)4·a2=a14 D．(2x2y)3÷6x3y2=x3y【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A中应为2a4，不正确，B中应为a8，不正确，C中(a3)4·a2=a12·a2= a14 ，正确，D中(2x2y)3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=43x3y，不正确，故选C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘除；幂的乘方7．（2019四川省雅安市，7，3分）若a︰b=3︰4，且a+b=14，则2a－b的值是（）A．4 B．2 C．20 D．14【答案】A【解析】由a︰b=3︰4，设a=3x，b =4x，∴3x+4x=14，∴x=2，∴a=6，b=8，则2a-b=12-8=4，故选A．【知识点】二元一次方程组；求代数的值8．（2019四川省雅安市，8，3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C 1相似的是（）C1B1A1A．B．C．D．【答案】B【解析】根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出右图中的阴影三角形与已知三角形相似，已知的三角形的各边分别为1，，，A中三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B中三边分别为：，2，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C中三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D中三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【知识点】相似三角形的判定；及勾股定理9．（2019四川省雅安市，9，3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-2) 2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图像顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图像可以由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】C【解析】根据二次函数的性质进行判断，由二次函数y=(x-2) 2+1，得它的顶点是（2，1），对称轴为直线x=2，当x=2时，函数的最小值是1，图像开口向上，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小，可由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以C是错误的，故选C．【知识点】二次函数的图象与性质10．（2019四川省雅安市，10，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AC 、BD 是对角线 ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形FGEH ABCD【答案】C【思路分析】由点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF ＝GH ＝AB ，EH ＝FG ＝CD ，又由AB=CD ，得EF ＝FG ＝GH ＝EH 时，四边形EFGH 是菱形．【解题过程】∵点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，∴EF ＝GH ＝AB ，EH ＝FG ＝CD ，∵AB=CD ，∴EF ＝FG ＝GH ＝EH 时，四边形EFGH 是菱形，故选C ．【知识点】中点四边形；菱形的判定；三角形中位线 11．（2019四川省雅安市，11，3分）如图，已知⊙O 的内接六边形ABCDEF 的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．63 D ．43OD AFEB CM【答案】D【思路分析】连接OB 、 OC ，证出△BOC 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出半径，过O 作O N ⊥CE ，求出△AC E 的边长，从而求出它的面积．【解题过程】连接OB 、 OC ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OA •sin ∠OCM ，OC=433，∠CON=60°，∴CN=2，∴CE=4，∴△AC E 的面积为43，故选D ．N【知识点】正多边形与圆；等边三角形12．（2019四川省雅安市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线13:13l y x =+与直线2:3l y x =交于点A 1，过A 1作x 轴的垂线，垂足为B 1，过B 1作2l 的平行线交1l于A 2，过A 2作x 轴的垂线，垂足为B 2，过B 2作2l 的平行线交1l于A 3，过A 3作x 轴的垂线，垂足为B 3…按此规律，则点A n 的纵坐标为( )xyl 2l 1B 3A 3B 2B 1A 2A 1OA ．3()2nB ．1()12n +C ．131()22n -+D ．312n -【答案】A【思路分析】先求出l 1、l 2这两条直线的交点A 1的坐标，得B 1的坐标，再求直线A 2B 1的解析式与1l 联立成方程组解得A 2的坐标，得B 2的坐标，同样求出A 3，B 3的坐标，从而找出点A n 的纵坐标的规律．【解题过程】把13:13l y x =+与2:3l y x =联立成方程组3133y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A 1（32，32），B 1（32，0），A 2B 1的解析式为33()2y x =-，与1l 联立成方程组解得A 2（534，94），B 2（534，0），A 3B 2的解析式为533()4y x =-，与1l 联立成方程组解得A 3（1938，278），B 3（1938，0），…按此规律得点A n 的纵坐标为3()2n，故选A ．【知识点】一次函数，规律探索二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2019四川省雅安市，13，3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA= ___________． 【答案】45【解析】根据正弦的定义直接求解，sinA=45BC AB =，故答案为45． 【知识点】锐角三角函数14．（2019四川省雅安市，14，3分）化简x 2-(x+2)(x-2)的结果是___________. 【答案】4【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x 2-(x+2)(x-2)= x 2-( x 2-4)=4，故答案为4． 【知识点】平方差公式15．（2019四川省雅安市，15，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=21°，则 ∠A 的度数为___________.OCBDA【答案】69°【解析】∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=21°，∴∠D=69°，∴∠A=∠D=69°，故答案为69°． 【知识点】圆周角定理 16．（2019四川省雅安市，16，3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为___________. 【答案】59【解析】在两个暗盒中各取一个球共有九种可能的结果，其中有1×2、2×1、2×2、2×3、3×2共5种情形两球上的编号的积为偶数，其概率为59，故答案为59． 【知识点】概率17．（2019四川省雅安市，17，3分） 已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像如图所示，若直线y=x+m 与该图像恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为 ___________.xyO【答案】0<m<14【思路分析】观察图像可知，当直线y=x+m 经过原点时与函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，当向上平移到直线y=x+m 与22y x x =-+的图像有一个交点时，此直线y=x+m 与函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，不符合题意，从而求出m 的取值范围．【解题过程】由y=x+m 与22y x x =-+得22x m x x +=-+，整理得20x x m -+=，当有两个交点为时，224(1)40b ac m -=-->，解得m<14，当直线y=x+m 经过原点时与函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，∴m 的取值范围为0<m<14，故答案为0<m<14． 【知识点】二次函数与一元二次方程三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18（1）．（2019四川省雅安市，18(1)，5分）（1）计算：02920192sin30-+--︒ 【思路分析】根据绝对值、算术平方根、零指数、特殊角三角函数的有关知识进行计算。