辽宁省抚顺市新宾县、顺城区2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
【数学】九年级上册抚顺数学全册期末复习试卷综合测试卷(word含答案)
【数学】九年级上册抚顺数学全册期末复习试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°6．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//OA BC，若26ADC∠=︒，则B的度数为（）A．30B．42︒C．46︒D．52︒7．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．下列函数中属于二次函数的是( )A．y＝12x B．y＝2x2-1 C．y23x+D．y＝x2＋1x＋19．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A．45B．60C．90D．18010．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大11．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.512．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8913．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．615．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .19．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．20．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）21．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．22．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．23．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．24．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.25．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．26．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD 5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．27．数据1、2、3、2、4的众数是______．28．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．29．像23x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+5x+＝1的解为_____．30．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．三、解答题31．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）32．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．33．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．34．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．35．如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .四、压轴题36．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．37．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
九年级上册抚顺数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级上册抚顺数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 722．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠. 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1 5．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤ 7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--8．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 9．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ． C ． D ．10．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x ﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根 11．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 12．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-二、填空题13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．14．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．15．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________16．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）17．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．18．若32x y =，则x y y+的值为_____． 19．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．20．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．21．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.22．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．23．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．27．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=16x的图像上.28．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，则∠BPC＝°．（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC2BD＝AD+DC．（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．29．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB ＝AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．30．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．31．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？32．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．2．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴71 .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.5．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.6．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确；∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．7．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．9．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．10．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.11．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．二、填空题13．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 14．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x 20=．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．【解析】【分析】将△A BE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：2222)(1m m ++=+，解得：2m =，∴边长为2m =.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.16．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB = 【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A =∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B =∠1或AD AE AB AC=． ∵∠B =∠1，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ABC ； ∵AD AE AB AC=，∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ； 故答案为∠B =∠1或AD AE AB AC = 【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 17．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机解析：3 5【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.18．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32x y =， ∴325.22x y y ++== 故答案为：52. 【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．19．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.20．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.解析：41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆,∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵13sin 13B ∠=, ∴2213313cos 11313B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭, ∴213sin 213tan cos 3313B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE 的最大值为：4，∴OC 的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 21．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.22．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝mx2 +4mx+m2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ ，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y 1＜y 3＜y 2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．23．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD221310+=由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD10在Rt△ECF中，sin∠AEC＝225210CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．24．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题25．该段运河的河宽为303m．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==， 在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．27．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.28．（1）135；（2）13；（3）见解析；（42【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，再根据勾股定理得出PP'＝2CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD＝2DD'．【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.29．（1）相似，理由见解析；（2）94．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB∽△ABC得出FDAB＝BDBC＝12，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根据三角形的面积得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根据DE为BC的垂直平分线可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB与△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴FDAB＝BDBC＝12，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，∴S △ABC ＝3S △BDE ＝3×12×3×2＝9， ∵△FDB ∽△ABC ， ∴BFDABC S S ＝（DB BC ）2＝（12）2＝14， ∴S △BFD ＝14S △ABC ＝14×9＝94． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．30．（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：3cm ．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形31．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元. 【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a 时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．32．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：2142=； 故答案为：12. （2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：。
辽宁省抚顺市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
辽宁省抚顺市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共11分)1. （2分）下列方程，是一元二次方程的是（）A . 2（x﹣1）=3xB .C . 2x2﹣x=0D . x（x﹣1）=y2. （2分）有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选15位同学进入下一轮比赛．小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛?（）A . 中位数B . 方差C . 众数D . 平均数3. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝， BE=2，则tan∠DBE的值（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2016九上·无锡期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是（）A . sinA＝B . tanA＝C . cosB＝D . tanB＝5. （2分） (2019九上·瑞安月考) 如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上。
下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似。
（）A .B .C .D .6. （1分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根的平方和是11，则k=________．二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=________8. （1分） (2018九上·青浦期末) 如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，，点D、E分别在边AB、BC 上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．9. （1分） (2019八下·郾城期末) 某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的中位数是________.10. （1分）(2012·徐州) 若a2+2a=1，则2a2+4a﹣1=________．11. （1分）(2018·东营) 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为________．12. （1分）(2019·平阳模拟) 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y＝（k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F 两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为________.13. （1分）若＋(b－2)2＝0，则ab的值是________．14. （1分）(2018·资中模拟) 抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是________．15. （1分）(2018·温岭模拟) 如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为________.16. （1分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于________°.三、解答题 (共10题；共98分)17. （5分）已知：| ﹣1|=1﹣，| ﹣ |= ﹣，| ﹣ |= ﹣，…照此规律①计算| ﹣ |；②计算：| ﹣1|+| ﹣ |+| ﹣ |；③计算：| ﹣1|+| ﹣ |+| ﹣|+…+| ﹣ |．18. （5分） (2016八上·东城期末) 解方程： - =1.19. （10分）(2017·永修模拟) 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？20. （12分）(2018·南通) “校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解” 程度的总人数.21. （15分）(2016·西安模拟) 计算：（1）sin45°+sin30°•cos60°；（2）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（3）+1﹣3tan230°+2 ．22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．23. （8分）(2018·荆州) 探究函数y=x+ （x＞0）与y=x+ （x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+ （x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为________，它的另一条性质为________；x…123…y…2…（2）请用配方法求函数y=x+ （x＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+ （x＞0，a＞0）的最小值为________．24. （10分） (2016九上·常熟期末) 已知二次函数（是常数）．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？25. （8分） (2016九上·昌江期中) 如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，Rt△PEF 的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．（1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是________；②当AP=nPC时（n是正实数），四边形PMCN的面积是________．（2）猜想论证如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，则=________．（3）拓展探究如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究的值，并说明理由．26. （15分） (2017八下·兴化期末) 如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y= （k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共98分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
人教版九年级数学上册抚顺县-九年期末上答案定稿.docx
初中数学试卷 桑水出品抚顺县2015—2016学年度上学期教学质量检测九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3.C4.A5.D6.A7.D8.C9.B 10.A二、填空题（每小题3分，共24分） 11.0,3 12.( 1, -2) 13. 3 14. 8 15. -1 16. 16 17.32 18. 3三、（第19题12分，第20题10分，共计22分）19．解方程（1）解：移项，得 x 2-8x=-1-----------------------------------------------------------------1分配方得 x 2-8x+42=-1+ 42 ---------------------------------------------------------------2分(x-4)2=15 ----------------------------------------------------------------3分由此得 x-4=±15 --------------------------------------------4分 即x 1=4+15 x 2=4-15---------------------------------------6分（2）解 (2x+1)2-2(2x+1)=0-----------------------------------------------------------------------1分(2x+1) (2x-1)=0 ------------------------------------------------------------------------3分于是得2x+1=0或2x-1=0--------------------------------------------------------------4分解得x 1= -21 x 2=21-----------------------------------------------------------------6分 20. （1）画图正确---------------------------------------------------------------------------------4分（2）A /（2,1）、B /（-2，2) 、 C /（-1,-2）、 D / （1，-1）-------------------------8分（3）S 四边形ABCD =9 -------------------------------------------------------------------10分四.解答题(12分)21. (1)A O ⊥DO ------------------------------------------1分理由:∵⊙0是梯形ABCD 的内切圆∴DE 和DF 是⊙0的两条切线∴∠ADO=∠CDO=21∠ADC --------------------------------------- 2分 同理可得：∠DAO=21∠DAB -------------------------------------3分 ∴∠ADO+∠DAO=21(∠ADC+∠DAB) ---------------------------------4分 ∵AB ∥CD∴∠ADC+∠DAB=1800∴∠ADO+∠DAO=21×1800=900 ----------------------------------5分 ∵∠AOD=1800-(∠ADO+∠DAO)= 900∴A O ⊥DO ---------------------------------6分(2) ∵DO=3cm AO=4cm, ∠AOD=900∴AD=4322+=5 cm ------------------------------------8分 在R t △AOD 中 ∵EO ⊥AD∴AD ·EO=DO ·AO 即5 EO ＝3×4 解得EO=512cm -----------------10分 ∵S ⊙O=πEO 2 ∴S ⊙O=π (512)2=25144π -----------------12分F 第21题图五．解答题（第22题12分，第23题12分，共计24分）22.(1) (-3,0) B 的坐标是(1,0) -------------------------------------------------4分(2) 将(-3,0)或(1,0)代入y=a(x+1)2+2解得a=-21 -------------------6分 (3)抛物线的顶点坐标是(-1,2),AB=X B - X A =1-(-3)=4 ---－--------8分所以S △PAB =21×4×2=4 ----------------------------12分 23. 设鸡场的宽是xm 则长是2xm ------------------------------------------------1分解依题意得(2x-4)(x-2)=288 --------------------------------------------6分整理得x 2-4x-140=0或 （x-2）2=144---------------------------------------7分(x-14)( x+10)=0或x-2=±12解得x 1=14 x 2=-10 -------------------------------9分∵x 2=-10 ＜0 ∴不符合题意故舍去-------------------------10分当x=14时长2x ＝28 ----------------------11分答：鸡场的长是是28m 宽是14m ---------------------------------12分六．（12分）24. 解（1） 41 -----------------------------------------2分------------------------------------------------------------6分由列表或画树状图可知，P 点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况 ------------8分（3）∵共有12种可能的结果，其中在函数y=-x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1） ------------ 10分∴点P(x,y)在函数y=-x+5图象上的概率是P=124=31 --------------------12分七．（12分）25.（1）证明：连接OC ，OC 交BD 于E ---------------------------------1分∵∠CDB ＝300 ∴∠COB=2∠CDB=600 --------------------2分 ∵∠OBD=300 ∴∠OEB=1800-∠COB -∠OBD =1800-600-300=900 ---------3分∵BD ∥AC ∴∠OEB=∠ACO ∴∠ACO=900即OC ⊥AC -----------------4分又∵ OC 是⊙O 的半径 ∴ AC 是⊙O 的切线 ----------------------------------5分 （2）∵OC ⊥AC ∴ BE=DE=21BD --------------------------6分 在Rt △BEO 中 ∵∠OBD=300 OB=6 ∴ OE=21 OB=3 ---------------------------------7分 由勾股定理得 BE=2236-=33 --------------------------------------8分∴ BD=2BE=63 --------------------------9分（3）易证△OE B ≌△CED ∴S △OE B=S △CED ----------------------------------------10分 由图知 S 阴影＝S 扇形BOC --------－----------------11分∴S 阴影＝3606062⨯π＝6π ---------－-------------12分八．（14分） 26.（1）∵B(3,5) ∴OA=3,AB=5∵AB=AC ∴OC=AC-OA=5-3=2 ,即点C 的坐标是（－2，0）-----------1分 ∵ 点C(-2,0)和点B(3,5)在抛物线y=－21x 2+bx+c 上 ∴ 将其代入得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧++-=+--=55.135.45220c b c b c b 解得-----------------------4分 ∴抛物线的表达式是y=－21x 2+23x+5 ------------------------------------------5分 (2)假设抛物线上存在点F 使得S △ACF=5,则设点F 的坐标是（a,b ） ∵21AC ︱b ︱=5 ∴21×5︱b ︱=5 解得b=±2 ---------------------6分 将F(a,2)和F(a,-2)分别代入y=－21x 2+23x+5中得 －21a 2+23a+5＝2 ，－21a 2+23a+5＝－2 解得a 1=2333+ a 2=2333- a 3=2653+ a 4=2653- 所以符合条件的点F 有四个,它们分别是F 1(2333+,2) F 2(2333-,2) F 3(2653+,-2) F 4(2653-,-2) --------------------------------------10分 (3)符合条件的P 点有四个,它们分别是P 1 (-35-2,0) P 2 (35-2,0)P 3 (0,41) P 4 (0, -41) --------------------14分。
2020-2021学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（3分）方程x（2x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（）A．2x2﹣9x+10＝0B．2x2﹣x+10＝0C．2x2+14x﹣10＝0D．2x2+3x﹣10＝02．（3分）函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（）A．a≠0，b≠0，c≠0B．a＜0，b≠0，c≠0C．a＞0，b≠0，c≠0D．a≠03．（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为6.5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切5．（3分）在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A．他这个队赢的可能性较大B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场D．他这个队必赢6．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝287．（3分）已知二次函数y＝ax2的图象开口向上，则直线y＝ax﹣1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限8．（3分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB 是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．（3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cm C．cm D．3cm二.填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
2021-2022学年辽宁省抚顺市新抚区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.“垃圾分一分，环境美十分”，下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.二次函数y=x2+2的顶点坐标是()A. (1,−2)B. (1,2)C. (0,−2)D. (0,2)3.如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是()A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°4.图示为抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一交点为B(6,0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是()A. x>6B. 0<x<6C. −2<x<6D. x<−2或x>65.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 456.四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、矩形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为()A. 14B. 12C. 34D. 17.若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是()A. 是随机事件B. 是必然事件C. 是不可能事件D. 发生的可能性为138.关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围()A. k≥−1B. k≤−1C. k>−1且k≠0D. k≥−1且k≠09.已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为(−2,1).若函数图象经过(1,y1)，(−1,y2)，(−4,y3)三点，则()A. y1<y3<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y2<y3<y110.如图，已知点A(−1,0)和点B(1,1)，若抛物线y=x2+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是()A. −1≤c≤0B. −1≤c≤12C. −1≤c≤916D. 0≤c≤916二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.抛物线y=(x+2)2−1的对称轴是______．12.从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是______．13.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______cm．14.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是______．15.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是______．16.如图，圆与圆的位置关系有______．17.若x1，x2是一元二次方程x2−2020x+1=0的两个实数根，则代数式(x1+1)(x2+1)的值等于______．18.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，E在AC上且AE=2，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF，AF，下列结论：①DF的最小值为√6；2②AF的最小值是1+√3；2③当CD=1时，DE//AB；④当DE//AB时，DE=1.正确结论的题号是______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分)，设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘(指针指向区域分界线时，忽略不计)，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，求可配成紫色的概率．20.如图，点A(2,3)，B(4,3)，C(1,1)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1．(1)画出△A1B1C1；(2)求点B在旋转过程中经过的路径长；(3)直接写出线段AB扫过的图形面积．21.一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图．(1)当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.01)，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是______；(2)从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．22.如图，△ABC是等边三角形，AB=4，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，DE与⊙O相切交AC于E，求由DE，EF和DF⏜围成的阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F在AB延长线上，连接CF，CB，∠FCB=∠BCD．(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)若BE=4，FB=6，求⊙O的半径．24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与一次批发数量x(件)(x为正整数)之间的关系满足图中折线的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)若每件T恤衫的成本价是60元，当100<x≤400时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，H为垂足，将△ABH绕点A逆时针旋转α得△ADE，连接CD，F为CD的中点，连接FH，FE．(1)求证：FH=FE且FH⊥FE；(2)若AB=4，α=180°，直接写出点F经过的路径长．26.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，直线x+1与x轴交于点E，与y轴交于点D．y=12(1)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；(3)M在直线DE上，当△CDM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为(ℎ,k)，则其解析式为y=a(x−ℎ)2+k．根据y=x2+2=(x−0)2+2，结合顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2+2=(x−0)2+2，∴顶点坐标为(0,2)．故选D．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=70°，∴∠ACB=1∠AOB=35°．2故选：B．∠AOB，即可计算出∠ACB．根据圆周角定理得到∠ACB=12本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4.【答案】D【解析】解：∵对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点A与B(6,0)关于直线x=2对轴，∴A(−2,0)．∵不等式ax2+bx+c>0，即y=ax2+bx+c>0，∴抛物线y=ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴x>6或x<−2．故选：D．先根据抛物线的对称性得到A点坐标(−2,0)，由y=ax2+bx+c>0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+ c>0的解集．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的性质：a>0，开口向上，a<0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=−b；当b2−4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，2a当b2−4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，即顶点在x轴上，当b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．5.【答案】C【解析】【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=35．故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵等边三角形、矩形、菱形、正五边形中是中心对称图形的有矩形、菱形，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：24=12．故选：B．由等边三角形、矩形、菱形、正五边形中是中心对称图形的有矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．7.【答案】A【解析】解：若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件，发生的可能性是23．故选：A．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依此即可求解．此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法；关键是理解不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.【答案】D【解析】解：根据题意得b2−4ac=(−2)2−4k×(−1)≥0且k≠0，解得k≥−1且k≠0．根据判别式的意义得到b 2−4ac =(−2)2−4k ×(−1)≥0且k ≠0，然后解不等式即可． 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根；也考查了因式分解法解一元二次方程．9.【答案】A【解析】解：∵图象与x 轴有两个交点，且顶点坐标为(−2,1)． ∴对称轴为直线x =−2，开口向下，∵(1,y 1)，(−1,y 2)，(−4,y 3)与对称轴的距离y 2最近，y 3最远， ∴y 1<y 3<y 2． 故选：A ．先判断出二次函数的开口方向，再求出点(1,y 1)，(−1,y 2)，(−4,y 3)到对称轴的距离，然后根据二次函数增减性判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设AB 所在直线为y =kx +b ， 将(−1,0)，(1,1)代入y =kx +b 得{k =12b =12，∴y =12x +12，如图，当抛物线与线段AB 相切时，令12x +12=x 2+c ，整理得x 2−12x −12+c =0，∴Δ=(−12)2−4(−12+c)=0， 解得c =916，c 减小，抛物线向下移动， 当抛物线经过点A(−1,0)时，将(−1,0)代入y =x 2+c 得0=1+c ， 解得c =−1，∴−1≤c ≤916满足题意． 故选：C ．先通过待定系数法将AB 所在直线解析式求出，然后通过数形结合方法，求出抛物线与直线相切及抛物线经过点A 时c 的值求解．本题考查二次函数图象与线段交点问题，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数平移的规律，通过数形结合方法求解．11.【答案】直线x =−2【解析】解：∵y =(x +2)2−1， ∴抛物线对称轴为直线x =−2， 故答案为：直线x =−2根据y =a(x −ℎ)2+k 中对称轴为直线x =ℎ求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数顶点式y =a(x −ℎ)2+k 的性质．12.【答案】310【解析】解：“绿水青山就是金山银山”共10个字，其中“山”字有3个，，所以选中“山”的概率是310．故答案为：310用“山”字的个数除以字的总个数即可．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】9【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r cm，根据题意得2πr=216π×15，180解得r=9．故答案为：9．设这个圆锥的底面圆半径为rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等，然后解关于r的方程即可．于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=216π×15180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】A′(5,2)【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，{∠ACO=∠A′C′O ∠AOC=∠A′OC′AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A(−2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′(5,2)．故答案为：A′(5,2)．由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．15.【答案】45°【解析】【分析】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【解答】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°−40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12×(180°−40°)=70°，∴△ABO中，∠B=180°−70°−65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．16.【答案】相交，外切，内含，外离【解析】解：圆与圆的位置关系有相交，外切，内含，外离，故答案为：相交，外切，内含，外离．根据圆与圆的五种位置关系的定义，观察图形即可得出包含了圆与圆的位置关系相交，外切，内含，外离．本题考查了圆与圆的位置关系，解此题的关键是掌握圆与圆几种位置关系的定义．17.【答案】2022【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2020x+1=0的两个实数根，∴x1+x2=2020，x1x2=1，∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=1+2020+1=2022．故答案为：2022．欲求代数式(x1+1)(x2+1)的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18.【答案】①，②，④【解析】解：∵∠DEF=90°，DE=FE，∴DF=√2DE，∵ED⊥BC时，DE最小，DF最小，当ED⊥BC时，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴DE=CE⋅sin60°=√3，2∴DF=√6，2故①正确，如图，作EM⊥BC于M，作NE⊥EM，且使EN=EM，作NG⊥BC于G，连接NF，∴∠EMG=∠MGN=∠MEN=90°，∴四边形EMGN是矩形，∴矩形EMGN是正方形，∵∠DEF=90°，∴∠DEM=∠NEF，∵DE=EF，∴△DEM≌△FEN(SAS)，∴∠ENF=∠EMD=90°，∴F点在NG上，作AF′⊥NG，∴AF最小值是AF′，延长ME交AF′于H，∵∠AF′G=∠DGN=∠EMG=90°，∴四边形MHF′G是矩形，∴HF′=MG=EM=√3，2AE=1，∴AH=12∴AF′=1+√3，2故②正确，当CD=1时，D可以在BC的延长上，故③不正确，当DE//AB时，∠CDE=∠ABC=60°，∵∠ACB=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=1，故④正确，综上所述：①②④正确，故答案是①②④．①DE⊥BC时，EF最小；②寻找到F点在固定直线上运动③点D在BC延长线上，DE不平行AB；④△CDE是等边三角形，进而确定结果．本题考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，矩形判定，正方形判定知识，解决问题的关键是找出点F的运动轨迹．19.【答案】解：列表如下：由表知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中可配成紫色的有7种结果，．所以可配成紫色的概率为712【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到可配成紫色的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)∵OB=√32+42=5；∴点B经过的路径长是90π×5180=52π；(3)线段AB扫过的图形面积=90π×52360−90π×(√13)2360=25π4−13π4=3π．【解析】(1)根据旋转的性质即可画出△A1B1C1；(2)根据弧长公式即可求点B在旋转过程中经过的路径长；(3)根据扇形面积公式即可求出线段AB扫过的图形面积．本题考查了作图−旋转变换，轨迹，弧长，扇形面积等知识，解此题的关键是能正确作出旋转后的图形．21.【答案】0.7514【解析】解：(1)由折线统计图知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为1−0.75=0.25=14，故答案为：0.75、14；(2)由(1)知，袋中白球的个数约为4×0.75=3，红球的个数为4−3=1，列表如下：白白白红白(白，白)(白，白)(红，白)白(白，白)(白，白)(红，白)白(白，白)(白，白)(红，白)红(白，红)(白，红)(白，红)由表知，共有12种等可能结果，其中摸到一个红球一个白球的有6种结果，∴摸到一个红球一个白球的概率为612=12．(1)当试验次数达到1500次时，摸到白球的频率接近于0.75，据此可得答案；(2)用总数量乘以摸到白球的频率求出其个数，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．22.【答案】解：连接OD，OF，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，∵OB=OD，OA=OF，∴△OBD和△OAF都是等边三角形，∴∠ODB=∠BOD=∠AOF=60°，AF=OA=2，BD=OB=2，∴∠DOF=180°−∠BOD−∠AOF=60°，CD=BC−BD=4−2=2，CF=AC−AF= 4−2=2，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠EDC=180°−∠ODB−∠ODE=30°，∴∠DEC=180°−∠C−∠EDC=90°，∴CE=12CD=12×(4−2)=1，∠ODE=∠DEC，∴EF//OD，EF=AC−CE−AF=4−1−2=1，∴DE=√CD2−CE2=√3，∴S阴影部分=S梯形ODEF−S扇形ODF=12×(1+2)×√3−60π×22360=9√3−4π6．【解析】连接OD，OF，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，BC=AC= AB=4，推出△OBD和△OAF都是等边三角形，求得∠DOF=180°−∠BOD−∠AOF= 60°，CD=BC−BD=4−2=2，CF=AC−AF=4−2=2，根据切线的性质得到∠ODE=90°，得到∠DEC=180°−∠C−∠EDC=90°，根据勾股定理得到DE=√CD2−CE2=√3，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OC，∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠OBC+∠BCD=90°，又OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCF=∠OCB+∠FCB=∠OBC+∠BCD=90°，∴OC⊥CF，又OC为半径，∴CF为⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，由勾股定理得，CE2=OC2−OE2=r2−(r−4)2，CF2=CE2+EF2=r2−(r−4)2+ 102，∵OC2+CF2=OF2，∴r2+r2−(r−4)2+(4+6)2=(r+6)2，解得r=12，答：⊙O 的半径为12．【解析】(1)连接OC ，由等腰三角形的性质及圆周角定理证出OC ⊥CF ，由切线的判定可得出结论；(2)设⊙O 的半径为r ，由勾股定理得出r 2+r 2−(r −4)2+(4+6)2=(r +6)2，解方程可得出答案．本题考查了圆的性质，切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握切线的判定和性质是解题关键．24.【答案】解：(1)当100<x ≤400时，设y =kx +b ，所以{100k +b =100400k +b =70，解得：k =−110，b =110， 所以y =−110x +110，y 与x 的函数关系式为y ={100(0<x ≤100且x 为正整数)−0.1x +110(100<x ≤400且x 为正整数)70(x >400且x 为正整数)；(2)w =(y −60)x =(−110x +110−60)x =−110x 2+50x ， w =−110(x −250)2+6250，因为a =−110<0，抛物线开口向下，所以当x =250时，w 有最大值，最大值是6250． 答：一次批发250件时，所获利润最大，最大利润是6250元．【解析】(1)认真观察图象，分别写出该x 范围下的函数关系式，x 的取值全部是整数；(2)根据利润=(售价−成本)×件数，列出利润的表达式，求出最值．本题主要考查二次函数的应用，理解分段函数的意义以及数形结合是解决本题的关键．25.【答案】(1)证明：延长HF到M，使FM=FH，连接DM，EM，EH．∵F为CD的中点，∴FD=FC，又∠HFC=∠MFD，∴△DFM≌△CFH(SAS)，∴∠FDM=∠FCH，DM=CH，又AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，又∠BAC=90°，∴AH=HC=BH=1BC，2∴AH=DM，ED=EA，又∠EDM=360°−∠EDC−∠FDM=360°−∠EDC−∠FCH，∠EAH=(5−2)×180°−∠AHC−∠AED−∠EDC−∠FCH=540°−90°−90°−∠EDC−∠FCH=360°−∠EDC−∠FCH，∴∠EDM=∠EAH，∴△EDM≌△DAH(SAS)，∴EM=EH，∠DEM=∠AEH，∴∠DEM+∠DEH=∠AEH+∠DEH，∴∠MEH=∠AED=90°，又FM=FH，∴FH=FE，又EM=EH，FM=FH，∴FH⊥FE．(2)如图，取AC 的中点O ，连接OH ，OF ，AF ．∵AC =AD ，CF =DF ，∴AF ⊥CD ，∴∠AFC =90°，∵AO =OC ，∴OF =12AC =2， ∵∠AHC =90°，AO =OC ，∴OH =12AC =2，∴OH =OF ，∴点F 的运动轨迹是弧HF ，当α=180°时，∠HOF =180°，∴点F 的运动轨迹的长为12×2×π×2=2π．【解析】(1)延长HF 到M ，使FM =FH ，连接DM ，EM ，EH.利用全等三角形的性质证明△HEM 是等腰直角三角形，可得结论；(2)如图，取AC 的中点O ，连接OH ，OF ，AF.证明OH =OF =2，推出点F 的运动轨迹是弧HF ，利用弧长公式求解即可．本题考查全等三角形的判定和性质，轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过A(−1,0)，B(3,0)两点，∴{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得：{b =2c =3， ∴抛物线的解析式是y =−x 2+2x +3；(2)令x =0，则y =12x +1=1， ∴OD =1， 如图1，作PH ⊥OB ，垂足为H ， 则∠COA =∠PHO =90°，∴PH//OC ，∴∠P =∠DOQ ，∠PFQ =∠ODQ ，又Q 是OP 中点，∴PQ =OQ ，∴△PFQ≌△ODQ(AAS)，∴PF =OD =1，设P 点横坐标为x ，则−x 2+2x +3−(12x +1)=1，解得：x 1=2，x 2=−12，当x =2时，y =3，当x =−12时，y =74，∴点P 的坐标是：P 1(2,3)，P 2(−12,74)；(3)令x =0，则y =−x 2+2x +3=3，∴OC =3，∴CD =OC −OD =2，设M(a,12a +1)，如图2，过M 作MH ⊥CD 于H ，则CM =√CH 2+MH 2=√(3−12a −1)2+a 2=√54a 2−2a +4，DM =√HD 2+MH 2=√(12a +1−1)2+a 2=√5a 2， ①当CM =CD =2时，即√54a 2−2a +4=2，解得：a 1=85，a 2=0(舍去)，当a =85时，12a +1=95，∴M(85,95)；②当DM =CD =2时，即√5a 2=2，解得：a =±4√55，当a =−4√55时，12a +1=1−2√55， 当a =4√55时，12a +1=1+2√55， ∴M(−4√55,1−2√55)或M(4√55,1+2√55)； ③当DM =CM 时，CH =DH =12CD =1，∴OH =DH +OD =2，∴12a +1=2， ∴a =2，∴M(2,2)；综上所述：点M 的坐标为：(85,95)或(−4√55,1−2√55)或(4√55,1+2√55)或(2,2)．【解析】(1)根据抛物线y =−x 2+bx +c 经过A(−1,0)，B(3,0)两点，列方程组{−1−b +c =0−9+3b +c =0，于是得到答案； (2)令x =0，则y =12x +1=1，求得OD =1，如图1，作PH ⊥OB ，垂足为H ，得到∠COA =∠PHO =90°，根据平行线的性质得到∠P =∠DOQ ，∠PFQ =∠ODQ ，根据全等三角形的性质得到PF =OD =1，设P 点横坐标为x ，得到方程−x 2+2x +3−(12x +1)=1，求得x 1=2，x 2=−12，当x =2时，y =3，当x =−12时，y =74，于是得到答案；(3)解方程得到OC =3，求得CD =OC −OD =2，设M(a,12a +1)，如图2，过M 作MH ⊥CD 于H ，根据勾股定理得到CM =√CH 2+MH 2=√(3−12a −1)2+a 2=√54a 2−2a +4，DM =√HD 2+MH 2=√(12a +1−1)2+a 2=√5a 2，①当CM =CD =2时，②当DM =CD =2时，即③当DM =CM 时，解方程即可得到结论．本题考查了二次函数的综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．。
2020-2021学年辽宁省抚顺市新宾县、顺城区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年辽宁省抚顺市新宾县、顺城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。
每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是( )A ．321x y +=B ．251x x -=C ．211x x -=D ．2231x x -+2．（3分）在下列四个图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列事件中是不可能事件的是( )A ．三角形内角和等于360︒B ．两实数之和为正C ．抛物线22y x bx =+-的开口方向向上D ．抛一枚硬币2次都正面朝上4．（3分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球( )A ．30个B ．35个C ．40个D ．50个5．（3分）二次函数22(2)2y x =-+-图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是( )A ．222024y x x =-++B ．2243y x x =---C ．222024y x x =--+D ．2241y x x =-+-6．（3分）当0ab <时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）关于x 的方程22(1)2(1)10m x m x -+-+=有实数根，则m 的取值范围是( )A ．1m <B ．1mC ．1m >D ．1m8．（3分）如图，将菱形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转，得菱形AB C D '''，连接AC ，AC '，若120B ∠=︒，100BAD '∠=︒，则CAC ∠'等于( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（3分）如图，点A ，D ，B ，C 是圆O 上的四个点，连接AB ，CD ，相交于点E ，若40BOD ∠=︒，120AOC ∠=︒，则AEC ∠等于( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒10．（3分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为32x =，与x 轴的一个交点1(2A -，0)，抛物线的顶点B 纵坐标12B y <<，则以下结论：①0abc <；②240b ac ->；③30a b -=；④40a c +<；⑤1128a -<<-，其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）方程22x x =-的根是 ．12．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,4)-为圆心，4为半径的圆与y 轴的位置关系为 ．13．（3分）若1x =-是关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠的一个根，则201722a b -+的值等于 ．14．（3分）在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是 ．15．（3分）如图，圆锥母线长9BC =厘米，若底面圆的半径4OB =厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 ．16．（3分）若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人．17．（3分）如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，将直角边AC 绕A 点逆时针旋转至AC '，连接BC '，E 为BC '的中点，连接CE ，则CE 的最大值为 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为2y x =．将x 轴绕原点O 逆时针旋转45︒，交抛物线于点1A ，将直线1OA 绕点1A 顺时针旋转45︒，交抛物线于点2A ，将直线12A A 绕点2A 逆时针旋转45︒，交抛物线于点3A ，将直线23A A 绕点3A 顺时针旋转45︒，交抛物线于点4A ⋯，依次进行下去，则点2020A 的坐标为 ．三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）（1）2(1)2(1)x x -=-（2）22520x x --=20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为(3,4)A -，(4,1)B -，(1,2)C -请解答下列问题：（1）如图，△A B C '''是ABC ∆绕点D 顺时针旋转90︒得到的图形，请直接写出旋转中心点D 的坐标；（2）在（1）的条件下，求点B 经过的路径BB '的长？（结果保留)π（3）ABC ∆与△111A B C 关于原点O 成中心对称，画出△111A B C 并直接写出点A 的对应点1A 的坐标．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．22．（12分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？五、解答题（本题12分）23．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件)与销售单价x （元)之间的关系近似满足一次函数：10500y x =-+．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w （元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？六、解答题（本题12分）24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OB 的长为半径的圆O 与AB ，BD 分别交于点E ，F ，连接DE ，且ADE BDC ∠=∠．（1）判断直线DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若6BC =，8CD =， 4.5AE =，求O 的半径．七、解答题（本题12分）25．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=，过点A 作直线l 平行于BC ，点D 是直线l 上一动点，连接CD ，射线DC 绕点D 顺时针旋转α交直线AB 于点E ．（1）如图1，若60α=︒，当点E 在线段AB 上时，请直接写出线段AC ，AD ，AE 之间的数量关系，不用证明；（2）如图2，若60α=︒，当点E 在线段BA 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．（3）如图3，若90α=︒，6BC =，2AD =，请直接写出AE 的长．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两点(4,0)A -和(1,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，AB ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是ABC ∆边上一点，连接OD ，将线段OD 以O 为旋转中心，逆时针旋转90︒，得到线段OE ，若点E 落在抛物线上，求出此时点E 的坐标；（3）点M 是抛物线对称轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，是否存在以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年辽宁省抚顺市新宾县、顺城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。
2020-2021学年辽宁省抚顺市新抚区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2＝0B．x2﹣2y＝0C．2x﹣3＝0D．x2+＝﹣3 2．（3分）一元二次方程x（x+5）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝5B．x1＝0，x2＝﹣5C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝﹣3．（3分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球5．（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．6．（3分）⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线交点7．（3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是（）A．5°B．10°C．15°D．20°9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．8B．10C．12D．1510．（3分）如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm2．12．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次100100050001000050000100000数36387201940091997040008“摸出黑球”的次数“摸出黑0.3600.3870.4040.4010.3990.400球”的频率（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是．（结果保留小数点后一位）14．（3分）点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，则∠ABC＝．15．（3分）已知二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．16．（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．17．（3分）奥运五环是奥林匹克的标志，是由皮埃尔•德•顾拜旦设计的，图案中包含了圆和圆的位置关系有．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则弧A2019A2020的长是．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，写出B2和C2的坐标；（3）直接写出△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积．20．（12分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果：（2）求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．四、（每题12分，共24分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，F两点．（1）求证：ED＝EC；（2）若EC＝1，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．22．（12分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为．（2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．五、（本题12分）23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DE＝17，CE＝13，求⊙O的半径．六、（本题12分）24．（12分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？七、解答题：（12分）25．（12分）如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，GH，FH．（1）△FGH的形状是；（2）将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；（3）若BC＝2，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长．八、（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，P为y轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN．（1）求抛物线的解析式；（2）当正方形AMPN与△AOP面积之比为5：2时，求点P的坐标；（3）当正方形AMPN有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P的坐标．2020-2021学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2＝0B．x2﹣2y＝0C．2x﹣3＝0D．x2+＝﹣3【解答】解：A、∵x2＝0是一元二次方程，∴选项A符合题意；B、∵x2﹣2y＝0含有两个未知数，∴x2﹣2y＝0不是一元二次方程，选项B不符合题意；C、∵2x﹣3＝0的未知数的最高次数是1，∴2x﹣3＝0不是一元二次方程，选项C不符合题意；D、∵x2+＝﹣3不是整式方程，∴x2+＝﹣3不是一元二次方程，选项D不符合题意．故选：A．2．（3分）一元二次方程x（x+5）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝5B．x1＝0，x2＝﹣5C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝﹣【解答】解：∵x（x+5）＝0，∴x＝0或x+5＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5，故选：B．3．（3分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选：C．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球【解答】解：A、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，不符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；D、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件，符合题意；故选：D．5．（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，摸到红球的概率为：＝．故选：A．6．（3分）⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线交点【解答】解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别是E、F、D，连接OE，OD，OF，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，OE＝OD＝OF，∴O是△ABC的三角的平分线的交点，故选：D．7．（3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是．故选：B．8．（3分）如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是（）A．5°B．10°C．15°D．20°【解答】解：根据旋转的定义可知∠AOC＝∠BOD＝40°，∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝90°﹣40°﹣40°＝10°，故选：B．9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．8B．10C．12D．15【解答】解：连接OA、OD、OF，如图，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD＝＝90°，∠AOF＝＝120°，∴∠DOF＝∠AOF﹣∠AOD＝30°，∴n＝＝12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：C．10．（3分）如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0＜t≤2时，S ＝t2，当2＜t≤4时，S ＝t2﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）底面半径为3cm，母线长为5cm 的圆锥的侧面积为15πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×5×3÷2＝15πcm2．故答案为：15π．12．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．13．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：100100050001000050000100000摸球试验次数“摸出黑36387201940091997040008球”的次数“摸出黑0.3600.3870.4040.4010.3990.400球”的频率（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是0.4．（结果保留小数点后一位）【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到黑球的概率估计值为0.4；故答案为：0.4．14．（3分）点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，则∠ABC＝110°或30°．【解答】解：①如图1，∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB＝2∠ACB，∵∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，同理：∠BOC＝40°，∴∠BAC＝20°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，②如图2，∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∠ABC＝AOC＝30°故答案为110°或30°．15．（3分）已知二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m≤3．【解答】解：∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，又∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴抛物线的对称轴x≤1．∵二次函数的解析式为y＝x2﹣（m﹣1）x+1，∴抛物线的对称轴为x＝≤1，解得：m≤3．故答案为m≤3．16．（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．【解答】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，∴小球最终停留在黑色区域的概率是；故答案为：．17．（3分）奥运五环是奥林匹克的标志，是由皮埃尔•德•顾拜旦设计的，图案中包含了圆和圆的位置关系有外离和相交．【解答】解：由图案可知，图案中包含了圆和圆的位置关系有外离和相交，故答案为相外离和相交．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则弧A2019A2020的长是1010π．【解答】解：A（1，1），由题意得，A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，﹣（4n+2）），A4n+3（﹣（4n+3），1）．∵2019＝504×4+3，2020＝505×4，∴A2019的坐标为（﹣2019，1），A2020的坐标为（1，2021），∴弧A2019A2020的半径为2020．∴弧A2019A2020＝＝1010π，故答案为：1010π．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，写出B2和C2的坐标；（3）直接写出△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）；（3）OB＝＝，OC＝＝，所以△ABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积＝π×（）2﹣π×（）2＝12π．20．（12分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果：（2）求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．【解答】解：（1）画树状图：由树状图知共有6种等可能结果；（2）小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为．四、（每题12分，共24分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，F两点．（1）求证：ED＝EC；（2）若EC＝1，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵CF为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OE⊥AB，∴∠OAC+∠ODA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACE＝∠ODA＝∠CDE，∴ED＝EC；（2）解：∵∠A＝30°，∠AOD＝90°，∴∠ADO＝∠CDE＝∠ACE＝60°，∴∠CED＝60°，∠EOC＝30°，∵∠OCE＝90°，∴OC＝CE•tan60°＝1×＝，∴图中阴影部分的面积＝S△COE﹣S扇形COD＝×OC×CE﹣＝．22．（12分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为．（2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．【解答】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不小于2的情况有：2，3，4，共3种，则P（小球上写的数字不小于2）＝；故答案为：；（2）根据题意列表得：1234 1﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况有8种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是奇数）＝＝．五、（本题12分）23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DE＝17，CE＝13，求⊙O的半径．【解答】（1）DE是⊙O的切线；证明：连接OD，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°，∴∠COD＝2∠ABC＝90°，又∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG，∴∠EDO+∠COD＝180°，∴∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵四边形GDEC为平行四边形，∴DG＝CE＝13，CG＝DE＝17，∵∠DOG＝90°∴OD2+OG2＝DG2，即r2+（17﹣r）2＝132，解得r1＝5，r2＝12，当r＝5时，OG＝12，点G在⊙O外，∴r＝5不成立，舍去，∴r＝12．六、（本题12分）24．（12分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600），＝﹣20x2+3600x﹣130000，w＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，∴，解得，50≤x≤75，∵a＝﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当x＝75时，w取得最大值，此时w＝27500，答：售价定为75元时，可获得最大利润，最大利润是27500元．七、解答题：（12分）25．（12分）如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，GH，FH．（1）△FGH的形状是等边三角形；（2）将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；（3）若BC＝2，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长．【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠B＝∠DCE＝60°，AB＝BC，CE＝CD，∴CE∥AB，∵BC≠CD，∴CE≠AB，∴四边形ABCE是梯形，∵点F，G分别是BC，AE的中点，∴FG是梯形ABCE的中位线，∴FG∥AB，∴∠GFC＝60°，同理：∠GHB＝60°，∴∠FGH＝180°﹣∠GFC﹣∠GHB＝60°＝∠GFC＝∠GHB，∴△FGH是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）成立，理由如下：如图1，取AC的中点P，连接PF，PG，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AB＝BC，CE＝CD，∠BAC＝∠ACB＝∠ECD＝∠B＝60°，又F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，∴FP＝AB，FC＝BC，CH＝CD，PG＝CE，PG∥CE，PF∥AB，∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC+∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°，∴∠FPG＝∠FPC+∠GPC＝60°+∠GPC，∠GPC＝180°﹣∠PCE，∴∠FCH＝360°﹣∠ACB﹣∠ECD﹣∠PCE＝360°﹣60°﹣60°﹣（180°﹣∠GPC）＝60°+∠GPC，∴∠FPG＝∠FCH，∴△FPG≌△FCH（SAS），∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH，∴∠PFH＝∠GFC+∠CFH＝∠GFC+∠PFG＝∠PFC＝60°，∴△FGH为等边三角形；（3）①当点D在AE上时，如图2，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC＝2，∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝∠CDE＝60°，CE＝CD＝DE＝4，过点C作CM⊥AE于M，∴DM＝EM＝DE＝2，在Rt△CME中，根据勾股定理得，CM＝＝＝2，在Rt△AMC中，根据勾股定理得，AM＝＝＝4，∴AD＝AM﹣DM＝4﹣2＝2，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，连接BE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝2，∠ADC＝∠BEC，∵∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠BEA＝∠BEC﹣∠CED＝60°，过点B作BN⊥AE于N，∴∠BNE＝90°，在Rt△BNE中，∠EBN＝90°﹣∠BEA＝30°，∴EN＝BE＝1，∴BN＝EN＝，DN＝DE﹣EN＝3，连接BD，根据勾股定理得，BD＝＝＝2，∵点H是CD的中点，点F是BC的中点，∴FH是△BCD的中位线，∴FH＝BD＝，由（2）知，△FGH是等边三角形，∴△FGH的周长为3FH＝3，②当点D在AE的延长线上时，如图3，同①的方法得，FH＝，∴△FGH的周长为3FH＝3，即满足条件的△FGH的周长为3或3．八、（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，P为y轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN．（1）求抛物线的解析式；（2）当正方形AMPN与△AOP面积之比为5：2时，求点P的坐标；（3）当正方形AMPN有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的关系式为y＝x2+2x﹣3．（2）设P的纵坐标为y．∵正方形AMPN与△AOP面积之比为5：2．∴（32+y2）＝××3×|y|．解得：y＝±或＝±6．∴点P的坐标为：P1（0，）或P2（0，﹣）或P3（0，6）或P4（0，﹣6）．（3）设P（0，m），连接MN交AP于T，过点T作TJ⊥OA于J，过点P作PE⊥TJ于E，过点N作NF⊥TJ于F，过点M作MG⊥TJ于G．∵四边形AMPN是正方形，∴TA＝TP＝TM＝TN，AP⊥MN，∵A（﹣3，0），P（0，m），∴T（﹣，m），∵∠PET＝∠F＝∠PTN＝90°，∴∠PTE+∠NTF＝90°，∠NTF+∠TNF＝90°，∴∠PTE＝∠TNF，∴△PET≌△TFN（AAS），∴ET＝FN，PE＝TF，同法可证△PET≌△TGM，∴MG＝ET＝FN，GT＝PE＝TF，∴M（﹣﹣，+），N（﹣+，﹣），当点M在抛物线上时，+＝（﹣﹣）2+2（﹣﹣）﹣3，解得m＝±，当点N在抛物线上时，﹣＝（﹣+）2+2（﹣+）﹣3，解得m＝2±∴满足条件的点P的坐标是：（0，﹣3）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣）或（0，2﹣）或（0，2+）．。
九年级上册抚顺数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级上册抚顺数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题1．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,06．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．5πB ．58π C ．54π D ．5π 7．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020 B ．﹣2020C ．2021D ．﹣2021 8．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x > 9．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 10．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2B ．中位数是2，众数是3C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是411．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.15．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.16．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．17．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m +2010的值为_____． 20．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．21．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．22．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．23．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．24．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．三、解答题25．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°；（2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.26．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）27．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．28．化简并求值：22+24411m m mm m++÷+-，其中m满足m2-m-2=0.29．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．30．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．31．解方程：2670x x --=32．已知二次函数y =a 2x −4x +c 的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x 满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】 解：由34a b =，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.6．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a 2+3a ﹣1＝0，解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．11．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.15．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.16．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．17．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.18．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 19．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.20．2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．22．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 23．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】 解析：12． 【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．24．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．三、解答题25．（1），30；（2）CE=；（3）CC'的长3=【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC的度数(2)设CE=x，则x，根据已知条件得出AD B DEC'',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC的长，求出圆心角，半径即可解决问题.解：(1)连接AC22AC 2622AB BC =+=+= ∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒ （2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '=- 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC BD AB ''='' ∴6222CE -= ∴2322CE =-（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长602222π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.26．（1）8m ；（2）不可以，水管高度调整到0.7m ，理由见解析.【解析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，然后将（0,0.64）代入解析式求得a 的值，然后求解析式y=0时，x 的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解. 【详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（0,0.64）代入解析式，得910.64a +=解得：125a =- ∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =--+ 当y=0时，21(3)1025x --+= 解得：128;2x x ==-所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ； （2）如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ，则2r 2r∴在Rt△AMN 中，22216)(162)r r r -+-=（2(162)2560r r -++=解得：8828221r =+-（其中882+822116+->，舍去）∴88282218.5r =+-≈设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（8.5,0）代入 25.51=0a +解得: 4=121a -∴24(3)1121y x =--+ 当x=0时，y=850.7121≈ ∴水管高度约为0.7m 时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.27．（1）29；（2）59． 【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29； （2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．28．12m m -+，原式=14 【解析】【分析】 根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m -2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】22+24411m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+， 由m 2-m -2=0解得，m 1=2,m 2=-1,因为m =-1分式无意义，所以m =2时，代入原式=2122-+=14. 【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.29．（1）见解析；（2）D ）；（3 【解析】【分析】（1）连接PA ，先求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA 、OB 、OP 和AP 的长，即可确定点A 在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB ∽△POA ，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA ⊥AB ，即可证出结论；（2）连接PA ，PD ，根据切线长定理可求出∠ADP ＝∠PDC ＝12∠ADC ＝60°，利用锐角三角函数求出AD ，设D （m ，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m 的值即可；（3）在BA 上取一点J ，使得BJ ，连接BG ，OJ ，JG ，根据相似三角形的判定定理证出△BJG ∽△BGA ，列出比例式可得GJ ＝12AG ，从而得出12AG +OG ＝GJ +OG ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n ，从而求出OJ 的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ +OG ≥OJ ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA ．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝15，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±233，∵点D在第一象限，∴m＝23，∴D（23，3+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+5∵BG5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG +OG ＝GJ +OG ，∵BJ ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），点B 的坐标为（-4,0） ∴（n+4）2+（12n +2）2＝54， 解得：n=-3或-5（点J 在点B 右侧，故舍去）∴J （﹣3，12），∴OJ ∵GJ +OG ≥OJ ，∴12AG +OG ≥2，∴12AG +OG【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．30．（1）14；（2）16 【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读， 则他选中《九章算术》的概率为14． 故答案为14； （2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A ，B ，C ，D ，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M ．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第2部ABA CA DA BAB CB DB CAC BC DC D AD BD CD12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即DB ，BD ，∴P （M ）＝21=126． 方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即BD ，DB ，∴P （M ）＝21=126． 故答案为：16. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．x 1=7，x 2=1-【解析】【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.32．（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．。
辽宁省2021-2021届九年级数学上册期末试卷(含答案)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．俯视图相同B．主视图、俯视图、左视图都相同C．左视图相同D．主视图相同2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根3．若，则=（）A．B．C．D．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则sinB等于（）A．B．C．D．15．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．当x=1时，y的最大值为4C．对称轴直线是x=1D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）7．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4C．m=3D．m=10二、填空题9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA=．10．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．11．在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在70%，则布袋中白色球的个数很可能是个．12．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=1，则k的值为．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD 的长为．15．将抛物线y=2（x﹣3）2+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．三、解答题17．计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．18．解方程：5x2+2x﹣1=0（用公式法解）19．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：（1）BE=CF；（2）△CDF∽△BDC．20．中国“加博会”计划将于2021年元月在沈阳召开，现有10名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生3人，女生7人．（1）若从这10人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．21．如图，点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．22．如图①是“东方之星”救援打捞现场图，小明据此构造出一个如图②所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=100m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．23．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润20元，乙商品每件利润10元，则每周能卖出甲商品120件，乙商品40件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系：y甲=；=，y乙（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周乙商品的销售量不低于甲商品的销售量的，那么当x定位多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？24．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其它条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎样的特殊四边形．25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=8，OC=6，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．俯视图相同B．主视图、俯视图、左视图都相同C．左视图相同D．主视图相同【考点】简单几何体的三视图．【分析】两个圆柱的俯视图是圆；主视图是两个矩形，但是高度不一样，左视图是两个矩形，但是高度不一样．【解答】解：A、俯视图相同，说法正确；B、主视图、俯视图、左视图都相同，说法错误；C、左视图相同，说法错误；D、主视图相同，说法错误；故选：A．2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式b2﹣4ac=﹣8＜0，即可得知方程没有实数根．【解答】解：∵根的判别式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选B．3．若，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】由题干可得2b=3a﹣3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值．【解答】解：∵，∴5b=3a，∴，故选D．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则sinB等于（）A．B．C．D．1【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】互为余角的两个角的正弦值平方和等于1．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知sinB===．故选B．5．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．当x=1时，y的最大值为4C．对称轴直线是x=1D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；观察选项，B选项符合题意．故选：B．7．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故选：C．8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4C．m=3D．m=10【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴=（）2，即=（）2，解得m=4．故选B．二、填空题9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理列式求出斜边AB的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得，AB===5，所以cosA==．故答案为：．10．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．11．在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在70%，则布袋中白色球的个数很可能是3个．【考点】利用频率估计概率．【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答．【解答】解：设黄球的个数为x，∵共有黄色、白色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在70%，∴≈0.7，解得x=7，∴布袋中白色球的个数很可能是10﹣7=3个．故答案为3．12．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E 是AB的中点，S△BEF=1，则k的值为4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．【解答】解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF=BC﹣FC=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=1=，k=4．故答案是：4．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD 的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴=，∵AB=5，AC=3，∴=，∴AD=．故答案为．15．将抛物线y=2（x﹣3）2+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为（1，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点坐标为（3，3），则把点（3，3）向右平移2个单位后得到（1，3），再向下平移5个单位后得到（1，﹣2）．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点坐标为（3，3），∴把点（3，3）向右平移2个单位后得到（5，3），再向下平移5个单位后得到（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．【考点】含30度角的直角三角形；正方形的性质．【分析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为8．三、解答题17．计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+1+2﹣=3．18．解方程：5x2+2x﹣1=0（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式求解即可．【解答】解：5x2+2x﹣1=0，∵a=5，b=2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+20=24，∴x===．即x1=，x2=．19．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：（1）BE=CF；（2）△CDF∽△BDC．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据矩形的性质得出AC=BD，AO=OC，BO=DO，推出OB=OC，求出∠ECB=∠FBC，∠BEC=∠CFB=90°，根据AAS推出△BEC≌△CFB，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出∠BCD=90°，求出∠CFD=∠BCD，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，BO=DO，∴OB=OC，∴∠ECB=∠FBC，∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEC=∠CFB=90°，在△BEC和△CFB中∴△BEC≌△CFB（AAS），∴BE=CF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CF⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠CFD=∠BCD，∵∠FDC=∠CDB，∴△CDF∽△BDC．20．中国“加博会”计划将于2021年元月在沈阳召开，现有10名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生3人，女生7人．（1）若从这10人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵共10名志愿者，女生7人，∴选到女生的概率是：；（2）根据题意画图如下：∵共有12种情况，和为偶数的情况有6种，∴牌面数字之和为偶数的概率是=，∴甲参加的概率是，乙参加的概率是，∴这个游戏公平．21．如图，点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为5且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣5，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣5，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+4；（2）由y=﹣x+4，令y=0，得x=4．∴直线y=﹣x+4与x轴的交点D的坐标为（4，0），A、C两点坐标满足，解得：，∴交点A为（﹣1，5），C为（5，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=|OD|•（|y1|+|y2|）=×4×（5+1）=12．22．如图①是“东方之星”救援打捞现场图，小明据此构造出一个如图②所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=100m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长；（2）由AE+CE求出AC的长，即可求出CD的长．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=100m，sinA=，BE=ABsinA=100×=50m，cosA=，∴AE=100×=50m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，（2）AC=AE+CE=（50+50）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（50+50）×=（25+25）m．23．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润20元，乙商品每件利润10元，则每周能卖出甲商品120件，乙商品40件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系：y甲=40+10x；=120+10x，y乙（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周乙商品的销售量不低于甲商品的销售量的，那么当x定位多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．=10x+40；【解答】解：（1）由题意得，y甲y=10x+20；乙（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，W随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．24．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其它条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎样的特殊四边形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①作PM⊥DG于点M，证明PCDM是矩形，即可证得；②证明△ADF≌△MPG得到DF=PG，则证明DF∥PE，且DF=PE，则四边形PEFD是平行四边形，然后根据菱形的定义证明；（2）根据（1）的叙述直接作出图形，于（1）中②相同即可判断．【解答】（1）证明：①作PM⊥DG于点M，∵PD=PG，∴MG=MD．∵四边形ABCD是矩形．∴PCDM是矩形．∴PC=MD，∴DG=2PC；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB．∵四边形ABPM是矩形，∴AB=PM，∴AD=PM．∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，∴∠GDH+∠DGH=90°．∵∠MGP+∠MPG=90°，∴∠GDH=∠MPG，在△ADF和△MPG中，，∴△ADF≌△MPG，∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE．∴∠EPG=90°，PE=PG，∴PE=PD=DP，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF=PE．∴四边形PEFD是平行四边形．∵DF=PD，∴四边形PEFD为菱形．（2）四边形PEFD是菱形．25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=8，OC=6，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线的顶点，再设交点式y=ax（x﹣8），然后把顶点坐标代入求出a的值即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再通过解方程组可得D点坐标；（3）分类讨论：若以AD为边时，如图1，由于点D向下平移个单位到N点位置，于是可判断点A向下平移个单位到M点位置，则可得到M点的纵坐标为﹣，再利用二次函数解析式可求出M点坐标，然后通过A点的平移情况确定D点的平移情况，从而得到N 点坐标；若以对角线时，如图2，平行四边形AMDN，则DM∥AN，点M与点D关于直线x=4对称，则M（6，），所以MD=4，则AN=4，从而得到N点坐标．【解答】解：（1）∵OA=8，OC=6，∴A（8，0），B（8，6），C（0，6）∵抛物线经过O，A两点，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∵抛物线的顶点在BC边上，∴抛物线的顶点坐标为（4，6），设抛物线解析式为y=ax（x﹣8），把（4，6）代入得a•4•（4﹣8）=6，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x（x﹣4），即y=﹣x2+3x；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（8，0），C（0，6）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+6，解方程组得或，∴D点坐标为（2，）；（3）存在．若以AD为边时，如图1，平行四边形ADNM，点D向下平移个单位到N点位置，则点A向下平移个单位到M点位置，即M点的纵坐标为﹣，当x=﹣时，﹣x2+3x=﹣，解得x1=4﹣2，x2=4+2，则M（4﹣2，﹣）或M′（4+2，﹣），点A（8，0）向左平移（4+2）个单位到M，则D点（2，）向左平移（4+2）个单位到N点，此时N点坐标为（﹣2﹣2，0），点A（8，0）向右平移（2﹣4）个单位到M′，则D点（2，）向右平移（2﹣4）个单位到N′点，此时N′点坐标为（2﹣2，0）；若以对角线时，如图2，平行四边形AMDN，则DM∥AN，点M与点D关于直线x=4对称，则M（6，），所以MD=4，则AN=4，则N点坐标为（4，0），综上所述，N点坐标为（4，））或（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）．。
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2020-2021学年辽宁省抚顺市新宾县、顺城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。
每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+2y＝1B．x2﹣5x＝1C．x2﹣＝1D．2x2﹣3x+12．在下列四个图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形内角和等于360°B．两实数之和为正C．抛物线y＝x2+bx﹣2的开口方向向上D．抛一枚硬币2次都正面朝上4．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个5．二次函数y＝﹣2（x+2）2﹣2图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝﹣2x2+20x+24B．y＝﹣2x2﹣4x﹣3C．y＝﹣2x2﹣20x+24D．y＝﹣2x2+4x﹣16．当ab＜0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．7．关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥18．如图，将菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，连接AC，AC′，若∠B＝120°，∠BAD'＝100°，则∠CAC′等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°10．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝，与x轴的一个交点A（﹣，0），抛物线的顶点B纵坐标1＜y B＜2，则以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a﹣b＝0；④4a+c＜0；⑤﹣，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题3分，共24分）11．方程x2＝﹣2x的根是．12．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系为．13．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的一个根，则2017﹣2a+2b 的值等于．14．在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是．15．如图，圆锥母线长BC＝9厘米，若底面圆的半径OB＝4厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为．16．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．17．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝x2．将x轴绕原点O逆时针旋转45°，交抛物线于点A1，将直线OA1绕点A1顺时针旋转45°，交抛物线于点A2，将直线A1A2绕点A2逆时针旋转45°，交抛物线于点A3，将直线A2A3绕点A3顺时针旋转45°，交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝020．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）请解答下列问题：（1）如图，△A'B'C′是△ABC绕点D顺时针旋转90°得到的图形，请直接写出旋转中心点D的坐标；（2）在（1）的条件下，求点B经过的路径的长？（结果保留π）（3）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．22．（12分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？五、解答题（本题12分）23．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？六、解答题（本题12分）24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OB的长为半径的圆O与AB，BD分别交于点E，F，连接DE，且∠ADE＝∠BDC．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝6，CD＝8，AE＝4.5，求⊙O的半径．七、解答题（本题12分）25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，过点A作直线l平行于BC，点D是直线l上一动点，连接CD，射线DC绕点D顺时针旋转α交直线AB于点E．（1）如图1，若α＝60°，当点E在线段AB上时，请直接写出线段AC，AD，AE之间的数量关系，不用证明；（2）如图2，若α＝60°，当点E在线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．（3）如图3，若α＝90°，BC＝6，AD＝，请直接写出AE的长．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y 轴交于点C，连接AC，BC，AB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是△ABC边上一点，连接OD，将线段OD以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OE，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；（3）点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．2020-2021学年辽宁省抚顺市新宾县、顺城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。
每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+2y＝1B．x2﹣5x＝1C．x2﹣＝1D．2x2﹣3x+1【分析】利用一元二次方程的定义逐一分析四个选项中的方程或代数式，即可得出结论．【解答】解：A、∵3x+2y＝1含有两个未知数，∴3x+2y＝1不是一元二次方程，选项A不符合题意；B、∵x2﹣5x＝1含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，∴x2﹣5x＝1是一元二次方程，选项B符合题意；C、∵x2﹣＝1不是整式方程，∴x2﹣＝1不是一元二次方程，选项C不符合题意；D、∵2x2﹣3x+1不是方程，∴选项D不符合题意．故选：B．2．在下列四个图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形内角和等于360°B．两实数之和为正C．抛物线y＝x2+bx﹣2的开口方向向上D．抛一枚硬币2次都正面朝上【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、三角形内角和等于360°是不可能事件，符合题意；B、两实数之和为正是随机事件，不符合题意；C、抛物线y＝x2+bx﹣2的开口方向向上是必然事件，不符合题意；D、抛一枚硬币2次都正面向上是随机事件，不符合题意，故选：A．4．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球x个，根据得：解得：x＝40．故选：C．5．二次函数y＝﹣2（x+2）2﹣2图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝﹣2x2+20x+24B．y＝﹣2x2﹣4x﹣3C．y＝﹣2x2﹣20x+24D．y＝﹣2x2+4x﹣1【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2﹣2图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是y＝﹣2（x+2﹣3）2﹣2+3，即y＝﹣2x2+4x﹣1．故选：D．6．当ab＜0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，ab＜0，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＜0，当a＞0时，b＜0，y＝ax2开口向上，过原点，y＝ax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a＜0时，b＞0，y＝ax2开口向下，过原点，y＝ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合．故选：A．7．关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1【分析】由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令△＞0，即可求出m的取值范围，要注意，m2﹣1≠0．再令方程为一元一次方程，进行解答．【解答】解：当方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0为一元二次方程时，m2﹣1≠0，即m≠±1．∵关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，∴△＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8≥0，解得m≤1；∴m＜1，当方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0为一元一次方程时，m2﹣1＝0且2（m﹣1）≠0，则m＝﹣1，综上，m＜1时方程有实数根．故选：A．8．如图，将菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，连接AC，AC′，若∠B＝120°，∠BAD'＝100°，则∠CAC′等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由菱形的性质可求∠BAD＝60°，由旋转的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠DAD'＝∠BAD'﹣∠BAD＝40°，∵将菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，∴∠CAC'＝∠DAD'＝40°，故选：B．9．如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】连接BC，根据圆周角定理和已知条件求出∠ABC和∠DCB的度数，再根据三角形的外角性质求出答案即可．【解答】解：连接BC，∵对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC，∠AOC＝120°，∴∠ABC＝AOC＝60°，同理可得：∠DCB＝BOD＝＝20°，∴∠AEC＝∠ABC+∠DCB＝60°+20°＝80°，故选：C．10．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝，与x轴的一个交点A（﹣，0），抛物线的顶点B纵坐标1＜y B＜2，则以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a﹣b＝0；④4a+c＜0；⑤﹣，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次函数图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故②正确；③由对称轴可知：x＝＝，∴b+3a＝0，故③错误；④由图可知：x＝﹣1，y＜0，∴a﹣b+c＝a+3a+c＝4a+c＜0，故④正确；⑤由题意可知：x＝，1＜y＜2，即1＜+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点A（﹣，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣3a，∴c＝，∴1＜﹣﹣＜2，∴＜a＜，故⑤错误；故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．方程x2＝﹣2x的根是x1＝0，x2＝﹣2．【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2+2x＝0，即x（x+2）＝0，可得x＝0或x+2＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．故答案为：x1＝0，x2＝﹣212．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系为相交．【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故答案为：相交．13．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的一个根，则2017﹣2a+2b 的值等于2021．【分析】将x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝﹣2，再整体代入计算可得．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：a﹣b+2＝0，则a﹣b＝﹣2，则原式＝2017﹣2（a﹣b）＝2017﹣2×（﹣2）＝2017+4＝2021．故答案为：2021．14．在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是．【分析】用阴影部分的面积除以总面积即可求得飞镖落在阴影部分的概率．【解答】解：∵观察发现阴影部分占所有面积的，∴其他部分的面积占所有面积的，∴飞镖未落在阴影区域的概率是；故答案为：．15．如图，圆锥母线长BC＝9厘米，若底面圆的半径OB＝4厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为160°．【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等，可得弧长＝圆锥底面周长＝4π，再根据l＝即可求出圆心角的度数．【解答】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×4π＝8π（厘米），设所求圆心角的度数为n°，则＝8π，解得n＝160，即侧面展开扇形图的圆心角为160°．故答案为：160°．16．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有22人．【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．17．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为+1．【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE＝CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位线的性质得到EM＝AC′＝1，根据勾股定理得到AB＝2，即可得到结论．【解答】解：取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE＝CM+EM时，CE的值最大，∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′＝AC＝2，∵E为BC′的中点，∴EM＝AC′＝1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CM＝AB＝，∴CE＝CM+EM＝+1，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝x2．将x轴绕原点O逆时针旋转45°，交抛物线于点A1，将直线OA1绕点A1顺时针旋转45°，交抛物线于点A2，将直线A1A2绕点A2逆时针旋转45°，交抛物线于点A3，将直线A2A3绕点A3顺时针旋转45°，交抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2020的坐标为（﹣1010，10102）．【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A2A3为y＝x+2，联立方程求得A3的坐标，即可求得A4的坐标，同理求得A5的坐标，即可求得A6的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2020的坐标．【解答】解：∵A1点坐标为（1，1），∴直线OA1为y＝x，A2（﹣1，1），∵A2A3∥OA1，∴直线A2A3为y＝x+2，由得或，∴A3（2，4），∴A4（﹣2，4），∵A4A5∥OA1，∴直线A4A5为y＝x+6，解得或，∴A5（3，9），∴A6（﹣3，9），…，∴A2020（﹣1010，10102），故答案为（﹣1010，10102）．三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝0【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，∴x＝1或x＝3．（2）∵2x2﹣5x﹣2＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝﹣2，∴△＝25﹣4×2×（﹣2）＝41，∴x＝20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）请解答下列问题：（1）如图，△A'B'C′是△ABC绕点D顺时针旋转90°得到的图形，请直接写出旋转中心点D的坐标；（2）在（1）的条件下，求点B经过的路径的长？（结果保留π）（3）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标．【分析】（1）旋转中心点D是对应点连线的垂直平分线的交点；（2）利用弧长公式求出答案即可；（3）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点，然后顺次连接，并写出点A3的坐标．【解答】解：（1）△ABC绕点D顺时针旋转90°后得到的△A′B′C′如图所示，D（﹣1，﹣1）；（2）∵DB＝，∴点B经过的路径的长：；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（3，﹣4），四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）先有一等奖人数及其对应的百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖的人数和求出二等奖的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以“二等奖”所占比例即可得；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），所以二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．22．（12分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？【分析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量＝三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．【解答】解：（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2＝1036.8（t），∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．五、解答题（本题12分）23．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【分析】（1）把x＝20代入y＝﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润＝销售量•每件纯赚利润，得w＝（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000＝3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x＝20时，y＝﹣10x+500＝﹣10×20+500＝300，300×（12﹣10）＝300×2＝600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000∵a＝﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000＝3000，解得：x1＝20，x2＝40．∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（12﹣10）×（﹣10x+500）＝﹣20x+1000．∵k＝﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．六、解答题（本题12分）24．（12分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OB的长为半径的圆O与AB，BD分别交于点E，F，连接DE，且∠ADE＝∠BDC．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝6，CD＝8，AE＝4.5，求⊙O的半径．【分析】（1）根据平行线的性质和已知得：∠EBD＝∠BDC，证明∠EOD+∠EDO＝90°，则∠DEO＝90°，可得结论；（2）由勾股定理得：BD＝10，ED＝，设⊙O的半径为，R，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程可得结论．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，证明：连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠EBD＝∠BDC，∵OB＝OE，∴∠EBD＝∠BEO，∵∠ADE＝∠BDC，∴∠BEO＝∠EBD＝∠BDC＝∠ADE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠EOD+∠EDO＝∠EBD+∠BEO+∠EDO＝∠BDC+∠ADE+∠EDO＝∠ADC＝90°，∴∠OED＝180°﹣（∠EOD+∠EDO）＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥ED，∵OE为半径，∴直线DE与⊙O相切；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，在Rt△DCB中，∠C＝90°，∴BD＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，在Rt△ADE中，∠A＝90°，∴ED＝，设⊙O的半径为R，在Rt△DOE中，DO2＝DE2+OE2，，解得：R＝，即⊙O的半径是．（2）第二种方法：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，在Rt△DCB中，∠C＝90°，∴BD＝，∵AB＝CD＝8，AE＝4.5，∴BE＝8﹣4.5＝3.5，作OG⊥BE于G，则BG＝EG＝BE＝，∵OG∥AD，∴，即，∴OB＝，即⊙O的半径是．七、解答题（本题12分）25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，过点A作直线l平行于BC，点D是直线l上一动点，连接CD，射线DC绕点D顺时针旋转α交直线AB于点E．（1）如图1，若α＝60°，当点E在线段AB上时，请直接写出线段AC，AD，AE之间的数量关系，不用证明；（2）如图2，若α＝60°，当点E在线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．（3）如图3，若α＝90°，BC＝6，AD＝，请直接写出AE的长．【分析】（1）证明△BCE≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质可得出BE＝AD，则可得出结论；（2）在AC的延长线上取点F，使AF＝AD，连接DF，证明△EAD≌△CFD（ASA），由全等三角形的性质得出AE＝CF，则可得出结论；（3）分两种情况画出图形，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）AC＝AE+AD．证明：连接CE，∵射线DC绕点D顺时针旋转α交直线AB于点E，α＝60°，∴DC＝DE，∠CDE＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴CD＝CE，∠ECD＝60°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CB＝CA＝AB，∠ACB＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∴AB＝AE+BE＝AE+AD，∴AC＝AE+AD；（2）不成立，AD＝AC+AE．理由如下：在AC的延长线上取点F，使AF＝AD，连接DF，当α＝60°时，∠BAC＝∠EDC＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC∠BCA＝60°，∵l∥BC，∴∠DAC＝∠BCA＝60°，∠EAD＝∠ABC＝60°，∵AF＝AD，∴△ADF是等边三角形，∠ADF＝∠AFD＝60°，AD＝FD＝AF，∴∠EDC＝∠ADF＝60°，∴∠EDC﹣∠ADC＝∠ADF﹣∠ADC，即∠EDA＝∠CDF，∵AD＝FD，∠EAD＝∠AFD＝60°，∴△EAD≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，∴AD＝AF＝AC+CF＝AC+AE；（3）AE的长为或．当点E在线段AB上，过点D作直线l的垂线，交AC于点F，如图3所示．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，∴∠ACB＝∠B＝45°．∵直线l∥BC，∴∠DAF＝∠ACB＝45°．∵FD⊥直线l，∴∠DAF＝∠DF A＝45°．∴AD＝FD．∵∠EDC＝∠ADF＝90°，∴∠ADE＝∠FDC．∵射线DC绕点D顺时针旋转α交直线AB于点E，∴DC＝DE，∴△ADE≌△FDC（SAS），∴AE＝CF．∵AD＝，∴AF＝2，∵BC＝6，∴AC＝AB＝3，∴AE＝AC﹣AF＝3﹣2．当点E在线段AB的延长线上时，如图4所示．过点D作直线l的垂线，交AB于点M，同理可证得△ADC≌△MDE（SAS），∴AC＝EM＝3，∵AD＝，∴AM＝2，∴EM+AM＝3+2．综合以上可得AE的长为3+2或3﹣2．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y 轴交于点C，连接AC，BC，AB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是△ABC边上一点，连接OD，将线段OD以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OE，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；（3）点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+2得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到结论；（2）将△ABC以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，然后分别求出B′C′、B′A′、A′C′与抛物线的交点即可；（3）利用平行四边形的性质和点的坐标平移变换规律进行讨论，当AC为边时，如图2，若A点向右平移个单位可得M点，则C点向右平移个单位可得N点；如图3，若C 点向左平移个单位可得M点，则A点向左平移个单位可得N点；当AC为对角线时，如图4，若，M点向右平移个单位可得C点，则A点向右平移个单位可得N点，然后计算出对应的纵坐标得到即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0），B（1，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣2上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（2）将△ABC以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，﹣2），∴A′（0，﹣4），B′（0，1），C′（2，0），如图1，设直线B′C′的解析式为y＝kx+b，将点B′（0，1），C′（2，0）代入得，解得，∴直线B′C′的解析式为，解方程组得或（舍去），B′C′与抛物线的交点坐标为（﹣2+，）；A′B′与与抛物线的交点坐标（0，﹣2），A′C′与抛物线没有交点，∴E点坐标为（﹣2+，）或（0，﹣2），（3）存在．抛物线的对称轴为直线x＝﹣，A（﹣4，0），C（0，﹣2），当AC为边时，如图2，若A点向右平移个单位可得M点，则C点向右平移个单位可得N点，即N 点的横坐标为，当x＝时，y＝x2+x﹣2＝，此时N点坐标为（，）；如图3，若C点向左平移个单位可得M点，则A点向左平移个单位可得N点，即N 点的横坐标为﹣，当x＝﹣时，y＝x2+x﹣2＝，此时N点坐标为（﹣，）；当AC为对角线时，如图4，若，M点向右平移个单位可得C点，则A点向右平移个单位可得N点，即N点的横坐标为﹣，当x＝﹣时，y＝x2+x﹣2＝﹣，此时N点坐标为（﹣，﹣）．综上所述，N点坐标为（，）或（﹣，）或（﹣，﹣）．。