2019年东北师大附中附中二模数学试卷

初三年级综合测试数学学科试卷
考试时长：120分钟 试卷分值：120分
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．若a 与2互为相反数，则1a +的值为（ ） （A ）-3． （B ）-1． （C ）1． （D ）3． 2．“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约250 000m 2，数据
250 000用科学记数法表
示为（ ）
（A ）42510⨯． （B ）52.510⨯． （C ）62.510⨯． （D ）60.2510⨯．
3．如图，是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A 重合的点为（ ） （A ）点C 和点E （B ）点B 和点F （C ）点C 和点B
（D ）点B 和点E
（第3题） （第6题） （第7题）
4．若□×2
33xy x y =成立，则□内应填的单项式为（ ）
（A ）xy （B ）3xy （C ）x （D ）3x 5．如图，在框中解分式方程的4个步骤中， 根据等式基本性质的是（ ） （A ）①③． （B ）①②． （C ）②④． （D ）③④．
6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是
一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ） （A ）sin 26.5a o ． （B ）cos 26.5a o ． （C ）tan 26.5a o ． （D ）
tan 26.5
a
o
． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC =90°，点C 在第一象限，若点C 在函数3
(0)y x x
=>的图象上，则△ABC 的面积为（ ） （A ）1． （B ）2． （C ）
5
2
． （D ）3． 8．在△ABC 中，∠ACB =90°，用直尺和圆规在AB 上确定点D ，使△ACD ∽△CBD ，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
二、填空题（每小题3分，共18分） 9．不等式312x +<-的解集是 ． 10．分解因式：24m n n -= ．
11．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1的大小为 度．
（第11题图） （第12题图） （第14题图）
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，
位似比为2:3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是 ．
F
E C
B A
O C B
A
y
x
（第3题）
13．在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：
当从计算器上输入的x 的值为
-8时，则计算器输出的y 的值为 ．
14．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），则28m 长的
篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边），设AB =m ，若在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是18cm 和6cm ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为 m 2． 三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：)
2
14602⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
o ．
16．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2
3
． （1）袋子中白球的个数是 个．
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的小球颜色不同的概率．
17．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、M 、N 均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．
（1）在图①中的格线MN 上确定一点P ，使PA 与PB 的长度之和最小． （2）在图②中的格线MN 上确定一点Q ，使∠AQM=∠BQM ． 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．
18．（7
分）在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？
19．（7分）如图，OA 、OB 是圆O 的两条半径，OA ⊥OB ，点C 在圆O 上，AC 与OB 交于点D ，点E 在OB 的延长线上，且CE =DE ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）当∠A ＝30°，OA =6时，则CD 的长为 ．
N
M
N
M
E
20．（7分）随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，为了了解3月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从“2345天气预报”网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2019年3月11日——2019年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整． 收集数据
（备注：空气质量指数，简称AQI ，是定量描述空气质量的）
整理、描述数据
按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据．
（说明：空气质量指数≤50时，空气质量为优；50<空气质量指数≤100时，空气质量为良；100<空气质量指数≤150时，空气质量为轻微污染；150<空气质量指数≤200时，空气质量为中度污染；200<空气质量指数≤300时，空气质量为重度污染．） 分析数据
两城区的空气质量指数的平均数、中位数、众数如下表所示．
请将以上两个表格补充完整． 得出结论
可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理 性．
21．（8分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲车中途因故停车一段时间，之后以原速继续行驶到达目的地B ，此时乙车同时到达目的地A ，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程y (km)与时间x (h)的函数图象．
（1）甲车的速度为 km/h ，a 的值为 ． （2）求甲车的整个过程中，y 与x 的函数关系式． （3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时x 的值．
22．【问题提出】如图①，在△ABC 中，若AB =6，AC =4，求BC 边上的中线AD 的取值范围． 【问题解决】解决此问题可以用如下办法：延长AD 到点E 使DE =AD ，再连结BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ）把AB 、AC ，2AD 集中在△ABE
中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线AD 的取值范围是
．
【应用】如图②，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，已知AB =5，AC =3，AD =2，求BC 的长． 【拓展】如图③，在△ABC 中，∠A =90°，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上，过点D 作
DF ⊥DE 交边AC 于点F ，连结EF ，已知BE =4，CF =5，则EF 的长为 ．
D
C
E
A
23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4．点P 从点A 出发，沿折线AC —
CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，当点P 不与点A 、B 重合时，在边AB 上取一点Q ，满足∠PQA =2∠B ，过点Q 作QM ⊥PQ ，交边BC 于点M ，以PQ 、QM 为边作矩形PQMN ．设点P 的运动时间为t 秒． （1）用含t 的代数式表示线段PQ 的长． （2）当矩形PQMN 为正方形时，求t 的值．
（3）设矩形PQMN 与△ABC 重叠部分图形的周长为l ，求l 与t 之间的函数关系式． （4）作点A 关于直线PQ 的对称点A '，作点C 关于直线PN 的对称点C '．当点A C ''、 这两个点中只有一个点在矩形PQMN 内部时，直接写出此时t 的取值范围．
24．有两个函数1y 和2y ，若对于每个使函数有意义的实数x ，函数y 的值为两个函数值
中较小的数，则称函数y 为这两个函数1y 、2y 的较小值函数．例如：11y x =+，
224y x =-+，则1y 、2y 的较小函数为()()241,
1 1.
x x y x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩
（1）函数y 是函数121
y y x x
=
=，的较小值函数． ①在如图的平面直角坐标系中画出函数y 的图象． ②写出函数y 的两条性质．
（2）函数y 是函数2
12211y x x y x =-+=+，的较小值函数．当3
2
a x ≤≤
时，函数 值y 的取值范围为0y b ≤≤．当a 取某个范围内的任意值时，b 为定值，直接
写出满足条件的a 的取值范围及其对应的b 值． （3）函数y 是函数2
122y x mx y mx =-=，（m 为常数，且m ≠0）的较小值函数，
当1213
m x -≤≤时，随着x 的增大，函数值y 先增大后减小，直接写出m 的取 值范围．
N
M
Q
P
C
B
A。