因子分析是主成分分析的推广和发展

因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是将具有错综复杂关系的变量（或样品）综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，同时根据不同因子还可以对变量进行分类，它也是属于多元分析中处理降维的一种统计方法。

因子分析的内容十分丰富，这里仅介绍因子分析常用一种类型：R型因子分析（对变量做因子分析）。

基本思想：因子分析的基本思想是通过变量（或样品）的相关系数矩阵（对样品是相似系数矩阵）内部结构的研究，找出能控制所有变量（或样品）的少数几个随机变量去描述多个变量（或样品）之间的相关（相似）关系，但在这里，这少数几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。然后根据相关性（或相似性）的大小把变量（或样品）分组，使得同组内的变量（或样品）之间相关性（或相似性）较高，但不同组的变量相关性（或相似性）较低。

R 型因子分析数学模型：

用矩阵表示：=

简记为

且满足：

即和是不相关的；

Digg

排行

主成

分分

析

动态

分析

法

判别

分析

聚类

分析

因子

分析

密切

值法

综述

综合

评价

分析

浅谈主成分分析与因子分析基本思想主要性质应用举例计算步骤主要区别

浅谈主成分分析与因子分析 1、主成分分析主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来指标的信息。这种将多个指标化为少数互相无关的综合指标的统计方法叫做主成分分析，也是数学上处理降维的一种方法。主成分分析的一般目的是：(1)变量的降维；(2)主成分的解释。 1.1基本思想主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。这些主成分不仅不相关，而且他们的方差依次递减。 1.2计算步骤设有n个样品，每个样品观测P个指标，将原始数据写成矩阵。（1）将原始数据标准化，即将每个指标的原始数据减去这个指标的均值后，再除以这个指标的标准差。（2）建立变量的相关系数阵：。（3）求R的特征根及相应的单位特征向量。在解决实际问题时，一般不是取p个主成分，而是根据累计贡献率的大小取前k个，称第一主成分的贡献率为，这个值越大，表明第一主成分综合

11250401149王宁博主成分分析

实验报告课程名称多元统计分析实验项目名称三、主成分分析班级与班级代码11250401 实验室名称（或课室）北4楼 804 专业统计学任课教师林海明学号：11250401149 姓名：王宁博实验日期：2014年4月23日广东商学院教务处制

姓名王宁博实验报告成绩评语： 1.对主成分分析问题的思路、理论和方法认识正确； 2.SAS软件相应计算结果确认与应用正确； 3.SAS软件相应过程命令正确。注:“不正确”为有不正确之处，具体见后面批注。指导教师（签名）林海明 2014年4月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验目的：通过主成分分析的实验,熟悉主成分分析问题的提出、解决问题的思路、方法和技能，会调用SAS软件主成分分析等有关过程命令，根据计算机计算的结果，分析和解决主成分分析问题。实验原理：解决主成分分析问题的思路、理论和方法。实验设备：计算机与SAS软件。实验数据：奥运会男子径赛的8项变量为:X1—100米(秒)，X2—200米(秒)，X3—400米(秒)，X4—800米(分)，X5—1500米(分)，X6—5000米(分)，X7—10000米(分)，X8—马拉松(分)，原始数据见表1.

实验步骤：

1.指标的正向化（单独计算）、指标数据标准化（SAS软件自动执行）； 2.调用因子分析过程命令输入正向化数据求得相关系数阵R的特征值 λ、信息累计贡献率，给出简单结构的主成分载荷阵0s L(初始因子载荷i L(k≥s)；阵)，选出达到简单结构的旋转后因子载荷阵Γ k 3.调用主成分分析过程命令输入正向化数据求得主成分y1、y2、…、y m的系数向量，主成分y1、y2、…、y m的样品值; 4.计算综合主成分y综变量系数（调用iml过程命令）； 5.计算综合主成分y综的样品值（调用iml过程命令）； 6.用主成分y1、y2、…、y m样品值的标准化值做聚类分析（调用聚类分析类平均法过程命令）等；实验结果、实验分析、结论（有关表图要有序号和中文名称，表的序号和中文名在表的上方、表的上下线为粗线、表的内线为细线、表的左右边不封口，图的序号和中文名在图的正下方，表图不能跨页、表图旁不能留空块, 引用结论要注明参考文献）： (1)数据预处理：对原始指标进行正向化、标准化，记为X=(x1,…,x p)′； (2)指标X可降维的判定：如果变量间有相关系数的绝对值≥0.8，则指标X可降维； (3)选出简单结构的初始、旋转后因子载荷阵：因子分析主成分法下，列数s=1时，初始因子载荷阵B01(表2B03的第1列)达到简单结构；从多个不同列的旋转后因子载荷阵中挑选得(见表3频数的第2~4列)，m=1时，旋转后因子载荷阵B01Г1(表2)达到简单结构(此时，Г1=1)；

主成分分析实施报告matlab程序

Matlab编程实现主成分分析 .程序结构及函数作用在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。下面主要主要介绍利用Matlab 的矩阵计算功能编程实现主成分分析。 1程序结构主函数子函数

Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵 Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷 Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序 Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果 3.源程序 3.1 cwstd.m总和标准化法标准化矩阵 %cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵 function std=cwstd(vector) cwsum=sum(vector,1); %对列求和 [a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数 for i=1:a for j=1:b std(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j); end

end 3.2 cwfac.m计算相关系数矩阵 %cwfac.m function result=cwfac(vector); fprintf('相关系数矩阵:\n') std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵 fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n') [vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec) newval=diag(val) ; [y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引fprintf('特征根排序：\n') for z=1:length(y) newy(z)=y(length(y)+1-z); end fprintf('%g\n',newy) rate=y/sum(y); fprintf('\n贡献率：\n') newrate=newy/sum(newy) sumrate=0; newi=[];

主成分分析与因子分析的联系与区别

https://www.360docs.net/doc/6d1238301.html,/ysuncn/archive/2007/12/08/1924502.aspx 一、问题的提出在科学研究或日常生活中，常常需要判断某一事物在同类事物中的好坏、优劣程度及其发展规律等问题。而影响事物的特征及其发展规律的因素（指标）是多方面的，因此，在对该事物进行研究时，为了能更全面、准确地反映出它的特征及其发展规律，就不应仅从单个指标或单方面去评价它，而应考虑到与其有关的多方面的因素，即研究中需要引入更多的与该事物有关系的变量，来对其进行综合分析和评价。多变量大样本资料无疑能给研究人员或决策者提供很多有价值的信息，但在分析处理多变量问题时，由于众变量之间往往存在一定的相关性，使得观测数据所反映的信息存在重叠现象。因此为了尽量避免信息重叠和减轻工作量，人们就往往希望能找出少数几个互不相关的综合变量来尽可能地反映原来数据所含有的绝大部分信息。而主成分分析和因子分析正是为解决此类问题而产生的多元统计分析方法。近年来，这两种方法在社会经济问题研究中的应用越来越多，其应用范围也愈加广泛。因子分析是主成分分析的推广和发展，二者之间就势必有着许多共同之处，而SPSS软件不能直接进行主成分分析，致使一些应用者在使用SPSS进行这两种方法的分析时，常常会出现一些混淆性的错误，这难免会使人们对分析结果产生质疑。因此，有必要在运用SPSS分析时，将这两种方法加以严格区分，并针对实际问题选择正确的方法。二、主成分分析与因子分析的联系与区别两种方法的出发点都是变量的相关系数矩阵，在损失较少信息的前提下，把多个变量（这些变量之间要求存在较强的相关性，以保证能从原始变量中提取主成分）综合成少数几个综合变量来研究总体各方面信息的多元统计方法，且这少数几个综合变量所代表的信息不能重叠，即变量间不相关。主要区别： 1. 主成分分析是通过变量变换把注意力集中在具有较大变差的那些主成分上，而舍弃那些变差小的主成分；因子分析是因子模型把注意力集中在少数不可观测的潜在变量（即公共因子）上，而舍弃特殊因子。 2. 主成分分析是将主成分表示为原观测变量的线性组合，（1）主成分的个数i=原变量的个数p，其中j=1,2,…,p，是相关矩阵的特征值所对应的特征向量矩阵中的元素，是原始变量的标准化数据，均值为0，方差为1。其实质是p维空间的坐标变换，不改变原始数据的结构。而因子分析则是对原观测变量分解成公共因子和特殊因子两部分。因子模型如式（2），

主成分分析源代码)

1.function y = pca(mixedsig) 2. 3.%程序说明：y = pca(mixedsig)，程序中mixedsig为 n*T 阶混合数据矩阵， n为信号个数，T为采样点数 4.% y为 m*T 阶主分量矩阵。 5.% n是维数，T是样本数。 6. 7.if nargin == 0 8. error('You must supply the mixed data as input argument.'); 9.end 10.if length(size(mixedsig))>2 11. error('Input data can not have more than two dimensions. '); 12.end 13.if any(any(isnan(mixedsig))) 14. error('Input data contains NaN''s.'); 15.end 16. 17.%——————————————去均值———————————— 18.meanValue = mean(mixedsig')'; 19.[m,n] = size(mixedsig); 20.%mixedsig = mixedsig - meanValue*ones(1,size(meanValue)); %当数据本身维数很大时容易出现Out of memory 21.for s = 1:m 22. for t = 1:n 23. mixedsig(s,t) = mixedsig(s,t) - meanValue(s); 24. end 25.end 26.[Dim,NumofSampl] = size(mixedsig); 27.oldDimension = Dim; 28.fprintf('Number of signals: %d\n',Dim); 29.fprintf('Number of samples: %d\n',NumofSampl); 30.fprintf('Calculate PCA...'); 31.firstEig = 1; https://www.360docs.net/doc/6d1238301.html,stEig = Dim; 33.covarianceMatrix = corrcoef(mixedsig'); %计算协方差矩阵 34.[E,D] = eig(covarianceMatrix); %计算协方差矩阵的特征值和特征向量 35. 36.%———计算协方差矩阵的特征值大于阈值的个数lastEig——— 37.%rankTolerance = 1; 38.%maxLastEig = sum(diag(D) >= rankTolerance); 39.%lastEig = maxLastEig; https://www.360docs.net/doc/6d1238301.html,stEig = 10; 41.

主成分分析和因子分析-回归分析和相关分析的区别

主成分分析和因子分析的区别通过主成分分析所得来的新变量是原始变量的线性组合，每个主成分都是由原有P个变量线组合得到，在诸多主成分z中，Z1在总方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，其余主成分在总方差中占的比重依次递减，说明越往后的主成分综合原信息的能力越弱。以后的分析可以用前面几个方差最大的主成分来进行，一般情况下，要求前几个z 所包含的信息不少于原始信息的85％，这样既减少了变量的数目，又能够用较少的主成分反映原有变量的绝大部分信息。如利用主成分来消除多元回归方程的多重共线性，利用主成分来筛选多元线性回归方程中的变量等。通过因子分析得来的新变量是对每一个原始变量进行内部剖析。打比喻来说，原始变量就如成千上万的糕点，每一种糕点的原料都有面粉、油、糖及相应的不同原料，这其中，面粉、油、糖是所有糕点的共同材料，这正好象是因子分析中的新变量即因子变量。正确选择因子变量后，如果想考虑成千上万糕点的物价变动，只需重点考虑面粉、油、糖等公共因子的物价变动即可。所以因子分析不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。即因子分析就是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它把原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子构成的，另一部分是每个原始变量独自具有的因素，即特殊因子。 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成各个变量的线性组合。在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1，x2，. . . ，x3 ，经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱。 2、主成分分析的重点在于解释各变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这种区分不是绝对的。

主成分分析PCA(含有详细推导过程以及案例分析matlab版)

主成分分析法(PCA) 在实际问题中，我们经常会遇到研究多个变量的问题，而且在多数情况下，多个变量之间常常存在一定的相关性。由于变量个数较多再加上变量之间的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。如何从多个变量中综合为少数几个代表性变量，既能够代表原始变量的绝大多数信息，又互不相关，并且在新的综合变量基础上，可以进一步的统计分析，这时就需要进行主成分分析。 I. 主成分分析法(PCA)模型（一）主成分分析的基本思想主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。这种将把多个变量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。主成分分析所要做的就是设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。通常，数学上的处理方法就是将原来的变量做线性组合，作为新的综合变量，但是这种组合如果不加以限制，则可以有很多，应该如何选择呢？如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为1F ，自然希望它尽可能多地反映原来变量的信息，这里“信息”用方差来测量，即希望)(1F Var 越大，表示1F 包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的1F 应该是方差最大的，故称1F 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个变量的信息，再考虑选取2F 即第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，1F 已有的信息就不需要再出现在2F 中，用数学语言表达就是要求 0),(21=F F Cov ，称2F 为第二主成分，依此类推可以构造出第三、四……第p 个主成分。（二）主成分分析的数学模型对于一个样本资料，观测p 个变量p x x x ,,21，n 个样品的数据资料阵为： ??????? ??=np n n p p x x x x x x x x x X 21 222 21112 11()p x x x ,,21=

(完整版)主成分分析与因子分析的优缺点

主成分分析就是将多项指标转化为少数几项综合指标,用综合指标来解释多变量的方差-协方差结构.综合指标即为主成分.所得出的少数几个主成分,要尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此不相关.因子分析是研究如何以最少的信息丢失,将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法. 聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构,并且对每一个数据集进行描述的过程.其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似,而属于不同组的样本应该足够不相似. 三种分析方法既有区别也有联系,本文力图将三者的异同进行比较,并举例说明三者在实际应用中的联系,以期为更好地利用这些高级统计方法为研究所用有所裨益. 二、基本思想的异同 (一) 共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息,变量虽然较原始变量少,但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上,所以即使用少数的几个新变量,可信度也很高,也可以有效地解释问题.并且新的变量彼此间互不相关,消除了多重共线性.这两种分析法得出的新变量,并不是原始变量筛选后剩余的变量.在主成分分析中,最终确定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1 ,x2 ,. . . ,x3 ,经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到.在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱.因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系,它不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子与特殊因子两部分.公共因子是由所有变量共同具有的少数几个因子；特殊因子是每个原始变量独自具有的因子.对新产生的主成分变量及因子变量计算其得分,就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行进一步的分析,因为主成分变量及因子变量比原始变量少了许多,所以起到了降维的作用,为我们处理数据降低了难度. 聚类分析的基本思想是: 采用多变量的统计值,定量地确定相互之间的亲疏关系,考虑对象多因素的联系和主导作用,按它们亲疏差异程度,归入不同的分类中一元,使分类更具客观实际并能反映事物的

主成分SAS程序

主成分的求解方法 1求相关矩阵 2、求特征值与特征向量 3、确定主成分个数 4、计算主成分得分。 data p108; input x$ x1-x8; datalines; 北京1394.89 2505.00 519.01 8144 373.90 117.30 112.60 843.43 天津920.11 2720.00 345.46 6501 342.80 115.20 110.60 582.51 河北2849.52 1258.00 704.87 4839 2033.30 115.20 115.80 1234.85 山西1092.48 1250.00 290.90 4721 717.30 116.90 115.60 697.25 内蒙832.88 1387.00 250.23 4134 781.70 117.50 116.80 419.39 辽宁2793.37 2397.00 387.99 4911 1371.10 116.10 114.00 1840.55 吉林1129.20 1872.00 320.45 4430 497.40 115.20 114.20 762.47 黑龙江2014.53 2334.00 435.73 4145 824.80 116.10 114.30 1240.37 上海2462.57 5343.00 996.48 9279 207.40 118.70 113.00 1642.95 江苏5155.25 1926.00 1434.95 5943 1025.50 115.80 114.30 2026.64 浙江3524.79 2249.00 1006.39 6619 754.40 116.60 113.50 916.59 安徽2003.58 1254.00 474.00 4609 908.30 114.80 112.70 824.14 福建2160.52 2320.00 553.97 5857 609.30 115.20 114.40 433.67 江西1205.11 1182.00 282.84 4211 411.70 116.90 115.90 571.84 山东5002.34 1527.00 1229.55 5145 1196.60 117.60 114.20 2207.69 河南3002.74 1034.00 670.35 4344 1574.40 116.50 114.90 1367.92 湖北2391.42 1527.00 571.68 4685 849.00 120.00 116.60 1220.72 湖南2195.70 1408.00 422.61 4797 1011.80 119.00 115.50 843.83 广东5381.72 2699.00 1639.83 8250 656.50 114.00 111.60 1396.35 广西1606.15 1314.00 382.59 5105 556.00 118.40 116.40 554.97 海南364.17 1814.00 198.35 5340 232.10 113.50 111.30 64.33 四川3534.00 1261.00 822.54 4645 902.30 118.50 117.00 1431.81 贵州630.07 942.00 150.84 4475 301.10 121.40 117.20 324.72 云南1206.68 1261.00 334.00 5149 310.40 121.30 118.10 716.65 西藏55.98 1110.00 17.87 7382 4.20 117.30 114.90 5.57 陕西1000.03 1208.00 300.27 4396 500.90 119.00 117.00 600.98 甘肃553.35 1007.00 114.81 5493 507.00 119.80 116.50 468.79 青海165.31 1445.00 47.76 5753 61.60 118.00 116.30 105.80

主成分分析和因子分析的区别

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主成分分析和因子分析的区别
一、二者在 SPSS 中的实现
（一）、因子分析在进行因子分析主要步骤如下： 1. 2. 3. 4. 5. 指标数据标准化（SPSS 软件自动执行）；指标之间的相关性判定；确定因子个数；综合得分表达式；各因子 Fi 命名；例子：对沿海 10 个省市经济综合指标进行因子分析（一）指标选取原则本文所选取的数据来自《中国统计年鉴 2003》 2002 年的统计数据,在沿海 10 省市经济状况主要指标中体系中选取了 10 个指标： X1——GDP X3——农业增加值 X5——第三产业增加值 X7——基本建设投资 X9——海关出口总额 X2——人均 GDP X4——工业增加值 X6——固定资产投资 X8——国内生产总值占全国比重（%） X10——地方财政收入
SPSS 中的实现
图表 1 沿海 10 个省市经济数据社会消农业增加工业增加第三产业固定资产基本建设费品零值值增加值投资投资售总额 14883.3 1390 950.2 83.9 1122.6 86.2 680 663 1023.9 591.4 1376.2 3502.5 1406.7 822.8 3536.3 2196.2 2356.5 1047.1 4224.6 367 2258.4 3851 2092.6 960 3967.2 2755.8 3065 1859 4793.6 995.7 1315.9 2288.7 1161.6 703.7 2320 1970.2 2296.6 964.5 3022.9 542.2 529 1070.7 597.1 361.9 1141.3 779.3 1180.6 397.9 1275.5 352.7 2258.4 3181.9 1968.3 941.4 3215.8 2035.2 2877.5 1663.3 5013.6 1025.5
地区
GDP
人均 GDP 13000 11643 9047 22068 14397 40627 16570 13510 15030 5062
海关出地方财口总额政收入 123.7 211.1 45.9 115.7 384.7 320.5 294.2 173.7 1843.7 15.1 399.7 610.2 302.3 171.8 643.7 709 566.9 272.9 1202 186.7
辽宁 5458.2 山东 10550 河北 6076.6 天津 2022.6 江苏浙江福建广东 10636 7670 4682 11770 上海 5408.8
广西 2437.2
（二）因子分析在 SPSS 中的具体操作步骤
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主成分、因子分析步骤

主成分分析、因子分析步骤不同点主成分分析因子分析概念具有相关关系的p个变量，经过线性组合后成为k个不相关的新变量将原数据中多个可能相关的变量综合成少数几个不相关的可反映原始变量的绝大多数信息的综合变量主要目标减少变量个数，以较少的主成分来解释原有变量间的大部分变异，适合于数据简化找寻变量间的部相关性及潜在的共同因素，适合做数据结构检测强调重点强调的是解释数据变异的能力，以方差为导向，使方差达到最大强调的是变量之间的相关性，以协方差为导向，关心每个变量与其他变量共同享有部分的大小最终结果应用形成一个或数个总指标变量反映变量间潜在或观察不到的因素变异解释程度它将所有的变量的变异都考虑在，因而没有误差项只考虑每一题与其他题目共同享有的变异，因而有误差项，叫独特因素是否需要旋转主成分分析作综合指标用，不需要旋转因子分析需要经过旋转才能对因子作命名与解释是否有假设只是对数据作变换，故不需要假设因子分析对资料要求需符合许多假设，如果假设条件不符，则因子分析的结果将受到质疑因子分析 1 【分析】→【降维】→【因子分析】（1）描述性统计量（Descriptives）对话框设置 KMO和Bartlett的球形度检验（检验多变量正态性和原始变量是否适合作因子分析）。

（2）因子抽取（Extraction）对话框设置方法：默认主成分法。主成分分析一定要选主成分法分析：主成分分析：相关性矩阵。输出：为旋转的因子图抽取：默认选1. 最大收敛性迭代次数：默认25. （3）因子旋转（Rotation）对话框设置因子旋转的方法，常选择“最大方差法”。“输出”框中的“旋转解”。

聚类分析与主成分分析SAS的程序(DOC)

实验三我国各地区城镇居民消费性支出的主成分分析和聚类分析（王学民编写）一、实验目的 1.掌握如何使用SAS软件来进行主成分分析和聚类分析； 2.看懂和理解SAS输出的结果，并学会以此来作出分析； 3.掌握对实际数据如何来进行主成分分析； 4.对同一组数据使用五种系统聚类方法及k均值法，学会对各种聚类效果的比较，获取重要经验； 5.掌握使用主成分进行聚类二、实验内容数据集sasuser.examp633中含有1999年全国31个省、直辖市和自治区的城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的八个主要变量数据。对这些数据进行主成分分析，可将这31个地区的前两个主成分得分标示于平面坐标系内，对各地区作直观的比较分析。对同样的数据使用五种系统聚类方法及k均值法聚类，并对聚类效果作比较。最后，对主成分的图形聚类和正规聚类的效果进行比较。实验1 进行主成分分析，根据前两个主成分得分所作的散点图对31个地区进行比较分析。实验2 分别使用最长距离法、中间距离法、两种类平均法、离差平方和法和k均值法进行聚类分析，并比较其聚类效果。实验3 主成分聚类，并与上述正规的聚类方法进行比较三、实验要求 1.用SAS软件的交互式数据分析菜单系统完成主成分分析； 2.完成五种系统聚类方法及k均值法，比较其聚类效果； 3.根据前两个主成分得分的散点图作直观的聚类，并与上述正规的聚类方法进行比较。四、实验指导

1.进行主成分分析在inshigt中打开数据集sasuser.examp633，见图1。选菜单过程如下：在图1中选分析?多元（Y X）?在变量框中选x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8(见图2)?Y?选输出?选主分量分析，主分量选项（见图3）?在图4中作图中的选择（主成分个数缺省时为“自动”选项，此时只输出特征值大于1的主成分）?确定?确定?确定图1 图2

主成分分析matlab源程序代码

263.862 1.61144 2.754680.266575 268.764 2.07218 2.617560.182597 261.196 1.59769 2.350370.182114 248.708 2.09609 2.852790.257724 253.365 1.69457 2.94920.189702 268.434 1.56819 2.781130.13252 258.741 2.14653 2.691110.136469 244.192 2.02156 2.226070.298066 219.738 1.61224 1.885990.166298 244.702 1.91477 2.259450.187569 245.286 2.12499 2.352820.161602 251.96 1.83714 2.535190.240271 251.164 1.74167 2.629610.211887 251.824 2.00133 2.626650.211991 257.68 2.14878 2.656860.203846] stdr=std(dataset);%求个变量的标准差 [n,m]=size(dataset);%定义矩阵行列数 sddata=dataset./stdr(ones(n,1),:);%将原始数据采集标准化 sddata%输出标准化数据 [p,princ,eigenvalue,t2]=princomp(sddata);%调用前三个主成分系数 p3=p(:,1:3);%提取前三个主成分得分系数,通过看行可以看出对应的原始数据的列，每个列在每个主成分的得分 p3%输出前三个主成分得分系数 sc=princ(:,1:3);%提取前三个主成分得分值 sc%输出前三个主成分得分值 e=eigenvalue(1:3)';%提取前三个特征根并转置 M=e(ones(m,1),:).^0.5;%输出前三个特征根并转置 compmat=p3.*M;%利用特征根构造变换矩阵 per=100*eigenvalue/sum(eigenvalue);%求出成分载荷矩阵的前三列 per %求出各主成分的贡献率 cumsum(per);%列出各主成分的累积贡献率 figure(1) pareto(per);%将贡献率绘成直方图 t2 figure(2) %输出各省与平局距离 plot(eigenvalue,'r+');%绘制方差贡献散点图 hold on %保持图形 plot(eigenvalue,'g-');%绘制方差贡献山麓图

主成分分析和因子分析十大不同点

主成分分析和因子分析十大不同点主成分分析和因子分析无论从算法上还是应用上都有着比较相似之处，本文结合以往资料以及自己的理解总结了以下十大不同之处，适合初学者学习之用。 1.原理不同主成分分析基本原理：利用降维（线性变换）的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标（主成分）,即每个主成分都是原始变量的线性组合,而且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。因子分析基本原理：利用降维（线性变换）的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量表示成少数的公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。就是要从数据中提取对变量起解释作用的少数公共因子（因子分析是主成分的推广，相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系）。 2.线性表示方向不同因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。 3.假设条件不同主成分分析：不需要有假设（assumptions）。因子分析：需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。4.求解方法不同求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R已知），采用的方法只有主成分法。（实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据来估计）。注意事项：由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时，要恰当的选取某一种方法；一般当变量单位相同或者变量在同一数量等级的情况下，可以直接采用协方差阵进行计算；对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标，应考虑将数据标准化，再由协方差阵求主成分；实际应用中应该尽可能的避免标准化，因为在标准化的过程中会抹杀一部分原本刻画变量之间离散程度差异的信息。此外，最理想的情况是主成分分析前的变量之间相关性高，且变量之间不存在多重共线性问题(会出现最小特征根接近0的情况)。求解因子载荷的方法：主成分法，主轴因子法，极大似然法，最小二乘法，a因子提取法。

主成分分析数据的标准化与非标准化的对比分析

主成分分析的基本理论假设我们所讨论的实际问题中有p 个指标，我们把这p 个指标看作p 个随机变量，记为12,, P X X X 。这p 个指标构成的p 维随机向量为12(,, )'P X X X X =. 设随机向量X 的均值为μ，协方差为∑。对X 进行线性转换，可以形成新的综合变量，用Y 表示，也就是说，新的综合变量可以由原来的变量线性表示，即满足 11112121212122221122p p p p p p p pp p Y u X u X u X Y u X u X u X Y u X u X u X =+++=+++=++ + 由于可以任意地对原始变量进行上述线性变换，由不同的线性变换得到的综合变量Y 的统计特征也不尽相同。因此为了取得较好的效果，我们总是希望 'i i Y u X =的方差尽可能大且各j Y 之间互相独立，由于 var()var(')'i i i i Y u X u u ==∑ 而对任给的常数c ，有2var(')''i i i i i cu X cu u c c u u =∑=∑ 因此对i u 不加限制时，可使var()i Y 任意增大，问题将变得没有意义。我们将线性变换约束在下面原则下： 1. 每个主成分的系数平方和为1，'1i i u u =即22 2121i i pi u u u ++ += 2. 主成分之间相互独立，即无重叠的信息。即 012)i j Cov F F i j i j p =≠=（，），(;，，，， 3. 主成分的方差依次递减，重要性依次递减，1Y 是12,, P X X X 所有线性组合中方差最大者；即2Y 是与1Y 不相关的12,,P X X X 所有线性组合中方差最大者； 1p Y -是与121,, ,p Y Y Y -不相关的12,,P X X X 所有线性组合中方差最大者。12()()p Var F Var F Var F ≥≥≥（）基于以上三条原则决定的综合变量12,, ,p Y Y Y 分别为原始变量的第一、二、第p 主成分。其中，各综合变量在总方差中占得比重依次递减。

主成分分析和MATLAB应用

主成分分析类型：一种处理高维数据的方法。降维思想：在实际问题的研究中，往往会涉及众多有关的变量。但是，变量太多不但会增加计算的复杂性，而且也会给合理地分析问题和解释问题带来困难。一般说来，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情况下，变量间有一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。因而人们希望对这些变量加以“改造”，用为数极少的互补相关的新变量来反映原变量所提供的绝大部分信息，通过对新变量的分析达到解决问题的目的。一、总体主成分 1.1 定义设 X 1，X 2，…，X p 为某实际问题所涉及的 p 个随机变量。记 X=(X 1，X 2，…,Xp)T ，其协方差矩阵为 ()[(())(())],T ij p p E X E X X E X σ?∑==-- 它是一个 p 阶非负定矩阵。设 1111112212221122221122T p p T p p T p p p p pp p Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X Y l X l X l X l X ?==+++? ==+++?? ??==+++? （1）则有 ()(),1,2,...,, (,)(,),1,2,...,. T T i i i i T T T i j i j i j Var Y Var l X l l i p C ov Y Y C ov l X l X l l j p ==∑===∑= （2）第 i 个主成分：一般地，在约束条件 1T i i l l = 及 (,)0,1,2,..., 1. T i k i k C ov Y Y l l k i =∑==- 下，求 l i 使 Var(Y i )达到最大，由此 l i 所确定的 T i i Y l X = 称为 X 1，X 2，…，X p 的第 i 个主成分。 1.2 总体主成分的计算设 ∑是12(,,...,)T p X X X X =的协方差矩阵， ∑的特征值及相应的正交单位化特征向量分别为 120p λλλ≥≥≥≥ 及 12,,...,,p e e e 则 X 的第 i 个主成分为

SAS主成分分析

SAS主成分分析分类：数据之美2013-07-28 20:18 2343人阅读评论(0) 收藏举报目录(?)[-] 1. 主成分分析流程 2. SAS主成分分析示例 3. SAS主成分分析输出结果详解 4. 特征值和特征向量隐藏的秘密 5. 总结 6. 参考文献同事讲主成分分析，举了这么个例子：就像你选女人，有身材、相貌两个指标，如果身材、相貌都很突出，那当然很好选择；但如果两个女人，一个身材突出，一个相貌出众，看着都很喜欢，那可如何是好！这个时候通过主成分分析，汇总出一个指标，这个指标可以一定程度上代替原来的身材、相貌，这时就可以排序做出选择了。这例子当然有很多缺陷，但至少指出了主成分分析的目的之一：减少决策变量数，也就是降维。主成分分析的另一个目的是防范多重共线性。实际问题往往涉及很多变量，但某些变量之间会有一定的相关性，我们希望构造较少的几个互不相关的新指标来代替原始变量，去除多重共线性，减少所需分析的变量，同时尽可能减少这一过程的信息损失。主成分分析正是基于这样的目的而产生的有效方法。主成分分析流程主成分分析包含以下流程：

1、原始数据标准化。 2、计算标准化变量间的相关系数矩阵。 3、计算相关系数矩阵的特征值和特征向量。 4、计算主成分变量值。 5、统计结果分析，提取所需的主成分。 SAS主成分分析示例我们从实战入手，先来个简单的例子，完整体验使用SAS进行主成分分析的过程。准备好图1所示的数据集，该数据集包含5个变量和22个观测。其中变量num用于标识每条观测。图1 可以直接复制下面的程序完成输入： data Practice.PCA_Demo;