主成分分析和因子分析 stata统计分析与应用
因子分析︱使用Stata做主成分分析
因子分析︱使用Stata做主成份分析因子分析是一种常用的多变量数据分析方法，可以用于降维、变量筛选和构建综合指标等方面。
在实际应用中，Stata是一款功能强大的统计软件，可以方便地进行因子分析。
本文将介绍如何使用Stata进行主成份分析。
首先，我们需要准备好需要进行因子分析的数据。
假设我们有一份包含10个变量的数据集，每一个变量都代表了某种特征或者指标。
我们希翼通过因子分析来找出这些变量的共同因素，并将其转化为更少的几个主成份。
在Stata中，我们可以使用“factor”命令来进行主成份分析。
首先，我们需要加载数据集。
假设我们的数据集名为“data”，我们可以使用以下命令加载数据：```use data```接下来，我们可以使用“factor”命令进行主成份分析。
以下是一个示例命令：```factor var1-var10, pcf```在上述命令中，“var1-var10”表示我们要进行因子分析的变量范围，而“pcf”表示使用主成份法进行因子分析。
执行该命令后，Stata会输出一份关于因子分析结果的报告。
报告中的一项重要指标是共同度（communality），它表示每一个变量与所有因子的相关程度。
共同度越高，说明变量与因子之间的关联越强。
我们可以根据共同度来判断每一个变量对应的主成份是否合适。
此外，报告还会给出每一个主成份的解释方差比例（proportion of variance explained）。
解释方差比例表示每一个主成份能够解释原始数据中的多少方差。
通常，我们希翼选择解释方差比例较高的主成份，以便更好地代表原始数据。
在进行因子分析后，我们还可以使用“rotate”命令对主成份进行旋转，以便更好地解释数据。
Stata提供了多种旋转方法，如方差最大旋转（varimax rotation）和直角旋转（orthogonal rotation）等。
我们可以根据需要选择合适的旋转方法。
除了使用命令行进行因子分析，Stata还提供了可视化工具来匡助我们更好地理解和解释数据。
因子分析在STATA中实现和案例
因子分析在STATA中实现和案例因子分析是一种统计方法，用来研究一组变量之间的相关性，以及这些变量是否可以被归纳为更少的无关变量，即因子。
在STATA软件中，我们可以使用factor命令进行因子分析。
在本文中，我们将介绍STATA中因子分析的实现步骤，并给出一个案例来说明。
实现步骤：1. 数据准备：将需要进行因子分析的变量导入STATA软件，并确保变量为连续型变量。
如果变量中存在缺失值，可以使用命令“dropmiss”删除缺失值。
2. 因子分析模型的选择：在因子分析中，我们需要选择合适的因子数和因子分析模型。
常见的因子数选择方法有Kaiser准则、斯科马洛维准则和Cattell准则等。
常见的因子分析模型有主成分分析和最大似然估计法。
在STATA中，我们可以使用命令“factor”来估计主成分分析模型或最大似然估计法模型。
3. 进行因子分析：在STATA中，我们可以使用命令“factor”进行因子分析。
命令的一般语法如下：factor 变量列表，选项常用的选项有：-pca：使用主成分分析模型-ml：使用最大似然估计法模型-factors(n)：指定因子的个数为n-rotation(r)：选择因子旋转方法，常见的有方差最大旋转法(varimax)和极大似然估计法(method=ml)等4.结果解读：进行因子分析后，STATA会生成一份结果报告，其中包括每个因子的因子载荷、特征值、解释方差比等指标。
因子载荷可以用来解释原始变量与因子之间的关系，特征值可以用来衡量因子的重要性，解释方差比可以用来衡量因子分析模型的拟合度。
案例：假设我们现在有一组数据，包括10个变量：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9和x10。
我们希望对这组变量进行因子分析，以便找出潜在的结构。
步骤如下：1.数据准备：将数据导入到STATA软件中，并确保变量为连续型变量。
2. 因子分析模型的选择：我们首先通过计算相关性矩阵来选择合适的因子数。
主成分分析与因子分析（四）：因子分析概述
主成分分析与因子分析（四）：因子分析概述前面的文章我们介绍了使用SAS实现主成分分析。
从这篇文章开始介绍因子分析。
前面讨论的主成分分析是对现有的随机变量通过线性变换生成新的随机变量，由于新生成的随机变量是按照对变异贡献的大小排序的，因此仅仅考察前几个主成分就可以实现分析目的，使问题得到了简化。
因子分析的目的也是寻找潜在的少数几个（少于原始随机变量数目）新的变量，以便在实际工作中可以采取更合理的方案或措施，并揭示隐藏在数据中的基本规律。
主成分分析考察和解释的是方差，也就是数据的变异程度，而因子分析却是从随机变量协方差也就是相关性的角度进行研究的。
公共因子与特殊因子因子就是前面所说的试图寻找到的潜在的、个数较少、反映原始随机变量相关性的新随机变量。
前面介绍的主成分可以由原始变量线性表示，是可以观测的。
与主成分不同，因子往往不能像主成分一样，由原始变量线性表示，因此是不可观测的。
在因子分析中，因子可以分为公共因子和特殊因子。
对原始数据若干个指标都起作用的称之为公共因子，仅仅对某个指标起作用的称之为特殊因子。
例如，对若干名高中学生的语文、数学与英语成绩进行分析，通过分析，得知每个科目的成绩和一个变量都相关，我们称这个变量为智力。
这个变量“智力”是虚构出来的、不可观测的，即因子。
该因子反映了三个科目成绩的变异，因此，是一个公共因子。
每个科目的成绩除了和智力相关，可能还和其他因素相关。
我们将其他因素笼统地用另外一个虚拟变量来表示，这个虚拟变量称为特殊因子。
因子分析的计算过程因子分析过程可以分为：因子载荷计算、因子旋转与因子得分三个部分。
因子载荷的计算方法主要有主成分法、主轴因子法、最小二乘法、极大似然法以及因子提取法。
这些方法求解的出发点不同，所得的结果也不尽相同。
在对因子载荷进行计算后，就要结合求解问题的背景去分析公共因子的意义了。
如果公共因子的实际意义不明显，可以尝试着进行因子旋转。
经过旋转，因子的结构会发生变化。
因子分析︱使用Stata做主成分分析
因子分析︱使用Stata做主成分分析文章来自计量经济学圈主成分分析在许多领域的研究与应用中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。
多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在多数情况下，许多变量之间可能存在相关性，从而增加了问题分析的复杂性，同时对分析带来不便。
如果分别对每个指标进行分析，分析往往是孤立的，而不是综合的。
盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的结论。
因此需要找到一个合理的方法，在减少需要分析的指标同时，尽量减少原指标包含信息的损失，以达到对所收集数据进行全面分析的目的。
由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息。
主成分分析与因子分析就属于这类降维的方法。
主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
主成分分析，是考察多个变量间相关性一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。
最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。
因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。
如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。
2. 问题描述下表1是某些学生的语文、数学、物理、化学成绩统计：首先，假设这些科目成绩不相关，也就是说某一科目考多少分与其他科目没有关系。
stata 主成分 提取公因子 cfa
文章题目：深度探讨Stata中主成分分析和提取公因子的应用和理解1. 引言在社会科学研究中，主成分分析（PCA）和确认性因子分析（CFA）是常用的数据分析方法。
本文将深入探讨Stata中主成分分析和提取公因子的应用和理解，帮助读者更全面地掌握这两种方法的使用。
2. Stata中的主成分分析（PCA）主成分分析即PCA是一种用于降维和发现变量间相关性的方法。
在Stata中，我们可以使用“factor”命令进行主成分分析。
我们需要加载数据集并选择感兴趣的变量，然后使用“factor”命令进行主成分分析。
得到主成分之后，我们可以根据主成分载荷来解释每个主成分所代表的变量间关系。
在解释主成分时，我们需要关注载荷大小和方向，以确定不同变量之间的相关性和主成分的解释性。
3. Stata中的确认性因子分析（CFA）确认性因子分析即CFA是一种用于验证构念和测量模型的方法，常用于问卷调查和心理学领域。
在Stata中，我们可以使用“sem”命令进行CFA。
我们需要构建测量模型，并指定潜在变量和观测变量之间的关系。
我们可以使用“sem”命令进行模型拟合和参数估计。
得到CFA模型之后，我们可以通过拟合指标和因子载荷来评估模型的拟合度和测量指标的效度。
4. 应用实例分析以一个实际的研究案例为例，我们将结合主成分分析和确认性因子分析，探讨如何使用Stata进行数据分析和模型验证。
我们将使用实际数据集，并按照从简到繁的方式，逐步进行主成分分析和CFA。
通过具体的数据分析过程，读者可以更加直观地了解这两种方法的应用和解释。
5. 总结与展望主成分分析和确认性因子分析是重要的数据分析工具，对于研究者来说具有重要的实用价值。
通过本文的讨论，读者可以更深入地理解Stata中主成分分析和提取公因子的方法和意义。
未来，我们可以进一步探讨如何结合主成分分析和CFA，做出更加全面和深入的数据分析和模型验证。
6. 个人观点和理解个人认为，主成分分析和确认性因子分析是研究中不可或缺的方法，能够帮助我们更好地理解变量之间的关系和构念的测量。
数据分析中的因子分析和主成分分析
数据分析中的因子分析和主成分分析在数据分析领域，因子分析和主成分分析是两种常用的多变量分析方法。
它们可以用来处理大量的数据，找出数据的内在规律，并将数据简化为更少的变量。
本文将介绍因子分析和主成分分析的定义、应用以及它们在数据分析中的区别和联系。
一、因子分析因子分析是一种用于研究多个变量之间的潜在因素结构及其影响的统计方法。
它通过将多个观测变量转化为少数几个无关的因子，来解释变量之间的相关性。
因子分析的基本思想是将多个相关观测变量归因于少数几个潜在因子，这些潜在因子不能被观测到，但可以通过观测变量的变化来间接地推断出来。
因子分析通常包括两个主要步骤：提取因子和旋转因子。
提取因子是指确定能够解释原始变量方差的主要共性因子，常用的方法有主成分分析法和最大似然估计法。
旋转因子是为了减少因子之间的相关性，使得因子更易于解释。
常用的旋转方法有正交旋转和斜交旋转。
因子分析的应用非常广泛，可以用于市场研究、社会科学调查、心理学、金融等领域。
例如，在市场研究中，因子分析可以用来确定消费者购买行为背后的潜在因素，从而更好地理解市场需求。
二、主成分分析主成分分析是一种通过线性变换将原始变量转化为一组线性无关的主成分的统计方法。
主成分是原始变量的线性组合，具有较大的方差，能够尽可能多地解释原始数据。
主成分分析的主要思想是将原始变量投影到一个新的坐标系中，使得新坐标系上的第一主成分具有最大方差，第二主成分具有次最大方差，以此类推。
通过选择解释原始数据方差较多的前几个主成分，我们可以实现数据的降维和主要信息提取。
主成分分析在数据降维、特征提取和数据可视化等领域有广泛的应用。
例如，在图像处理中，主成分分析可以用来压缩图像数据、提取重要特征，并且可以在保留图像主要信息的同时减少存储空间的需求。
三、因子分析和主成分分析的区别和联系因子分析和主成分分析在某些方面有相似之处，但也存在明显的区别。
首先，因子分析是用于研究多个观测变量之间的潜在因素结构，而主成分分析是通过线性变换将原始变量转化为一组线性无关的主成分。
stata学习笔记（四）：主成份分析与因子分析
stata学习笔记（四）：主成份分析与因⼦分析1.判断是否适合做主成份分析，变量标准化Kaiser-Meyer-Olkin抽样充分性测度也是⽤于测量变量之间相关关系的强弱的重要指标，是通过⽐较两个变量的相关系数与偏相关系数得到的。
KMO介于0于1之间。
KMO越⾼，表明变量的共性越强。
如果偏相关系数相对于相关系数⽐较⾼，则KMO⽐较低，主成分分析不能起到很好的数据约化效果。
根据Kaiser（1974），⼀般的判断标准如下：0.00-0.49,不能接受（unacceptable）;0.50-0.59,⾮常差（miserable）；0.60-0.69，勉强接受（mediocre）；0.70-0.79,可以接受（middling）；0.80-0.89，⽐较好（meritorious）；0.90-1.00,⾮常好（marvelous）。
SMC即⼀个变量与其他所有变量的复相关系数的平⽅，也就是复回归⽅程的可决系数。
SMC⽐较⾼表明变量的线性关系越强，共性越强，主成分分析就越合适。
. estat smc. estat kmo. estat anti//暂时不知道这个有什么⽤得到结果，说明变量之间有较强的相关性，适合做主成份分析。
Squared multiple correlations of variables with all other variables-----------------------Variable | smc-------------+---------x1 | 0.8923x2 | 0.9862y1 | 0.9657y2 | 0.9897y3 | 0.9910y4 | 0.9898y5 | 0.9769y6 | 0.9859y7 | 0.9735-----------------------变量标准化. egen z1=std(x1)2.对变量进⾏主成份分析. pca x1 x2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7. pca x1 x2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7, comp(1)得到下⾯两个表格,第⼀个表格中的各项分别为特征根、difference这个不知道是啥、⽅差贡献率、累积⽅差贡献率。
主成分分析和因子分析的区别
主成分分析和因子分析的区别一、二者在SPSS中的实现（一）、因子分析在SPSS中的实现进行因子分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定因子个数；4. 综合得分表达式；5. 各因子Fi命名；例子：对沿海10个省市经济综合指标进行因子分析（一）指标选取原则本文所选取的数据来自《中国统计年鉴2003》中2002年的统计数据,在沿海10省市经济状况主要指标体系中选取了10个指标：X1——GDP X2——人均GDPX3——农业增加值X4——工业增加值X5——第三产业增加值X6——固定资产投资X7——基本建设投资X8——国内生产总值占全国比重（%）X9——海关出口总额X10——地方财政收入图1：沿海10个省市经济数据（二）因子分析在SPSS中的具体操作步骤运用SPSS统计分析软件Factor过程[2]对沿海10个省市经济综合指标进行因子分析。
具体操作步骤如下：1. Analyzeà Data Reductionà Factor Analysis，弹出Factor Analysis对话框2. 把X1～X10选入Variables框3. Descriptives: Correlation Matrix框组中选中Coefficients等选项，然后点击Continue，返回Factor Analysis对话框4. 点击“OK”图2：Factor Analyze对话框与Descriptives子对话框SPSS在调用Factor Analyze过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，如需要得到标准化数据，则需调用Descriptives过程进行计算。
我们可以通过Analyze-Descriptive Statistics- Descriptives对话框来实现：弹出Descriptives对话框后，把X1～X10选入Variables框，在Save standardized values as variables前的方框打上钩，点击“OK”，经标准化的数据会自动填入数据窗口中，并以Z开头命名。
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假定只有两个变量x1和x2，从散点图可见两个变量存在相 关关系，这意味着两个变量提供的信息有重叠
如果把两个变量用一 个变量来表示，同时 这一个新的变量又尽 可能包含原来的两个 变量的信息，这就是 降维的过程
主成分分析的数学模型
数学上的处理是将原始的p个变量作线性组合，作为新的 变量
设p个原始变量为x1，x2， ，x p ，新的变量(即主成分)为 y1，y2， ，y p ，主成分和原始变量之间的关系表示为
0.05
0
0.006
0.047
0.421
0.096
0.757
-0.206
1.988
-0.057
1.86
0.392
1.516
-0.234
2.285
0.392
2008年8月
Stata的输出结果
estat smc
变量之间的存在较强的相关关系，适合作主成分分析
Stata的输出结果 (选择主成分)
该表是选则主成分的主要依据
禾嘉股份 亚盛集团 冠农股份 St中农 敦煌种业 新农开发 香梨股份 新赛股份
0.063 -0.008 0.438 -0.02 0.112 0.277 0.107 0.82
0.232 0.161 0.755 -0.421 -0.158 0.041 -0.054 0.194
0.822 0.709 0.284 0.983 7.144 -2.376 2.101 0.058
主成分分析的步骤
对原来的p个指标进行标准化，以消除变量在水平和量纲 上的影响
根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 求出协方差矩阵的特征根和特征向量 确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释
Stata命令
• pca、pcamat • estat • screeplot • scoreplot、loadingplot • rotate • predict
比如，第一主成分所在列的系数-0.0364表示第1个 主成分和原来的第一个变量(ROA)之间的线性相关 系数。这个系数越大，说明主成分对该变量的代表 性就越大
怎样解释主成分？ (Loading Plot)
载荷图(Loading Plot)直观显示主 成分对原始9变量的解释情况
图中横轴表示第一个主成分与原始 变量间的相关系数；纵轴表示第二 个主成分与原始变量之间的相关系 数
比如，第一个主成分的特征根为3.54354，占总特征 根的的比例(方差贡献率)为39.37%，这表示第一个 主成分解释了原始9个变量39.37%的信息，可见第 一个主成分对原来的9个变量解释的还不是很充分
根据什么选择主成分？
根据主成分贡献率 一般来说，主成分的累计方差贡献率达到80%以上 的前几个主成分，都可以选作最后的主成分 比如表中前3个主成分的累计方差贡献率为78.13%
从碎石图可以看到9个主 轴长度变化的趋势
实践中，通常结合具体情 况，选择碎石图中变化趋 势出现拐点的前几个主成 分作为原先变量的代表， 该例中选择前3个主成分 即可
怎样解释主成分？
主成分的因子载荷矩阵
表1中的每一列表示一个主成分作为原来变量线性组 合的系数，也就是主成分分析模型中的系数aij
根据特特征根的大小 一般情况下，当特征根小于1时，就不再选作主成分 了，因为该主成分的解释力度还不如直接用原始变 量解的释力度大 比如表中除前3个外，其他主成分的特征根都小于1 。所以只选择了3个主成分
根据什么选择主成分？ (Scree Plot)
Stata还提供了一个更为 直观的图形工具来帮助选 择主成分，即碎石图 (Scree Plot)
Байду номын сангаас
主成分分析 (实例分析)
【例】根据2008年一季度沪深两市农业板上市公司的9项主要指标数据，
进行主成分分析，找出主成分并进行适当的解释
基本情况
公司名称
公司成长性指标 公司盈利能力性指标
ROA 主营收入增长率 净利润增长率 主营业务利润率 ROE
EPS
公司股本扩张能力指标
每股净资产 每股公积金 总资产增长率
解释多个变量间的内部结构。即从原始变量中导出少数 几个主分量，使它们尽可能多地保留原始变量的信息， 且彼此间互不相关 主成分分析的目的：数据的压缩；数据的解释 常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综
合指标所包含的信息进行适当的解释
主成分分析的基本思想
(以两个变量为例)
对这两个相关变量所携带的信息(在统计上信息往往是指数 据的变异)进行浓缩处理
j 1
(i 1，2 ， ，p)
第j个公因子对变量xi的 提供的方差总和，反映 第j个公因子的相对重要 程度
Stata命令
• factor • estat • screeplot • scoreplot、loadingplot • rotate • predict
2020/4/5
本章结束，谢谢观看！
因子分析的数学模型
(共同度量Communality和公因子的方差贡献率 )
共同度量(Communality)
p
hi2 ai2j i 1
( j 1，2 ， ，k)
变量xi的信息能够被k个 公因子解释的程度，用 k个公因子对第i个变量xi 的方差贡献率表示
因子的方差贡献率
k
g
2 j
ai2j
系数aij为第个i变量与第k个 因子之间的线性相关系数， 反映变量与因子之间的相 关程度，也称为载荷 (loading) 。 由 于 因 子 出 现 在每个原始变量与因子的
x p
a p1 f1
ap2
f2
a pk
fk
p
线性组合中，因此也称为 公因子。为特殊因子，代
因子分析的数学模型
表公因子以外的因素影响
每一个变量对应的主成分载荷就对 应坐标系中的一个点
第一个主成分很充分地解释了原始 的后4个变量(与每个原始变量都有 较强的正相关关系)，第二个主成 分则较好地var2,var3,var5,var6这 2个变量(与它们的相关关系较高) ，而与其他变量的关系则较弱(相 关系数的点靠近坐标轴)
13.2 因子分析
21
根据什么选择主成分？
“Initial Eigenvalues”(初始特征根) 实际上就是本例中的9个主轴的长度 特征根反映了主成分对原始变量的影响程度，表示 引入该主成分后可以解释原始变量的信息 特征根又叫方差，某个特征根占总特征根的比例称 为主成分方差贡献率
p
设特征根为，则第i个主成分的方差贡献率为 i i i 1
y1 a11x1 a12 x2 a1p x p
y
2
a21x1
a22 x2
a2p xp
y p a p1x1 a p2 x2 a pp x p
主成分分析的数学模型
aij 为 第 i 个 主 成 分 yi 和 原 来的第j个变量xj之间的 线性相关系数，称为载 荷(loading)。比如，a11 表示第1主成分和原来的 第1个变量之间的相关系 数 ， a21 表 示 第 2 主 成 分 和原来的第1个变量之间 的相关系数
第13章 主成分分析和因子分析
13.1 主成分分析
• 13.1.1 主成分分析的基本原理 • 13.1.2 主成分分析的数学模型 • 13.1.3 主成分分析的步骤 • 13.1.4 主成分分析的Stata命令
什么是主成分分析？
(principal component analysis)
主成分的概念由Karl Pearson在1901年提出 考察多个变量间相关性一种多元统计方法 研究如何通过少数几个主成分(principal component)来
0.258 0.143 0.107 0.209 0.367 0.251 -0.148 0.113
0.009 0.01
0.006 0.006
0.003 0.004
0
0
0.025 0.077
-0.005 -0.016
0.012 0.03
0.02 0.101
1.11 1.144 1.621 1.565 3.096 3.46 2.51 3.83
因子分析的数学模型
原始的p个变量表达为k个因子的线性组合变量
设p个原始变量为 x1，x2， ，x p
，要寻找的k个因子
(k<fp1，)为f2， ，fk 示为
，主成分和原始变量之间的关系表
x1 a11 f1 a12 f2 a1k fk 1
x2 a21 f1 a22 f2 a2k fk 2
• 13.2.1 因子分析的基本原理 • 13.2.2 因子分析的数学模型 • 13.2.3 因子分析的步骤 • 13.2.4 因子分析的Stata命令
什么是因子分析？ (factor analysis)
因子分析可以看作是主成分分析的推广和扩展，但它对 问题的研究更深入、更细致一些。实际上，主成分分析 可以看作是因子分析的一个特例