【精选】第七章 方差分析(stata统计分析与应用)37
【STATA精品教程】第七章 方差分析
• ttest varname == # [if] [in] [, level(#)] • 命令格式2（通过样本的统计指标进行t检验）：
• ttesti #obs #mean #sd #val [, level(#)] • 其中，#obs为样本容量，#mean为样本均值，#sd为标准差，#val为待检验数值，level为
值，level为置信度水平。
• Tte主s要t的选主项要选项如描下述 表7-1所示：
* by(groupvar) 通过定义组变量
unequal
非配对的数据含有不同变量
welch
使用Welch近似
level(#)
置信水平默认95%
• 【例7.1】使用文件“减肥.dta”的数据来对样本ttest命令的应用 进行说明。该例子是通过减肥茶前后的体重数据来评估减肥茶是 否有效果。本例要求用单样本t检验验证在服用减肥药之前，体 重的均值是否为90公斤。以及使用减肥药前后，体重是否有显著 变化。
置信度水平。
• 2、两样本t检验的Stata操作
• 两样本t检验的Stata操作有三种基本命令格式，如下所示： • 命令格式1（通过样本进行双变量t检验）： • ttest varname1 == varname2 [if] [in], [options] • 命令格式2（通过样本进行分组t检验）： • ttest varname [if] [in] , by(groupvar) [options] • 命令格式3（通过样本的统计指标进行t检验）： • ttesti #obs1 #mean1 #sd1 #obs2 #mean2 #sd2 [, options] • 其中，#obs为样本容量，#mean为样本均值，#sd为标准差，#val为待检验数
方差分析及其在统计学中的应用
方差分析及其在统计学中的应用方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较三个或三个以上的样本均值是否存在差异。
它通过分析数据的方差，评估不同因素对总体均值的影响，从而帮助研究者判断这些差异是否具有统计学上的显著性。
方差分析在统计学中具有重要的应用价值，本文将对其原理和应用进行详细介绍。
一、方差分析的原理方差分析是基于总体均值的分解原理进行的。
在进行方差分析时，要将总体的方差分解为两个部分：因子之间的方差和因子内的方差。
因子之间的方差反映了不同因素（例如处理组别）对总体均值的影响程度，而因子内的方差则反映了数据内部的个体差异。
通过比较这两个方差大小的差异，可以判断处理组别之间是否存在显著差异。
方差分析基于假设检验的思想。
研究者需要提出原假设（H0）和备择假设（H1），常见的原假设是各组别均值无差异，备择假设是至少有一组别的均值存在显著差异。
通过计算方差分析的统计量F值，并进行显著性检验，可以判断原假设是否成立。
二、方差分析的应用方差分析在统计学中有广泛的应用，下面将介绍其几个常见的应用领域。
1. 实验设计中的方差分析在实验设计中，方差分析被广泛应用于比较不同处理组别之间的均值差异。
通过方差分析，可以判断不同处理组别对实验结果的影响是否显著，进而比较各处理组别的效果，确定最佳处理方案。
例如，在农业实验中，研究人员可以通过方差分析来比较不同肥料处理对农作物产量的影响。
2. 医学研究中的方差分析医学研究中常常需要比较不同治疗方法或药物对疾病的疗效差异。
方差分析可以帮助研究人员分析不同治疗组别之间的均值差异是否显著，从而评估各种治疗方法的效果，并为临床决策提供科学依据。
例如，在药物临床试验中，研究人员可以通过方差分析来比较不同药物剂量对患者病情的改善程度。
3. 教育评估中的方差分析教育评估中常常需要比较不同教学方法或教材对学生学习成绩的影响。
方差分析可以帮助研究人员判断不同教学组别之间的均值差异是否显著，从而评估各种教学方法的有效性。
方差分析在统计学中的应用
方差分析在统计学中的应用统计学作为一门研究数据收集、处理和分析的学科，利用各种统计方法帮助我们更好地理解和解释数据。
其中，方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或更多组之间的平均值是否存在显著差异。
在本文中，我们将探讨方差分析在统计学中的应用及其重要性。
一、方差分析的基本原理方差分析是一种比较组间差异的统计方法，它基于样本数据对总体的方差进行推断。
通过计算组内和组间的方差，并进行比较，我们可以判断不同组的均值是否存在显著差异。
方差分析的基本原理可归纳为以下几点：1. 总体的方差可由组间方差、组内方差和交互作用方差组成。
2. 若组间方差显著大于组内方差，则我们可以认为不同组的均值存在显著差异。
3. 方差分析可以帮助我们理解影响因素对总体的贡献度大小。
二、方差分析的分类根据实验或观察的设计形式，方差分析可以分为一元方差分析和多元方差分析两种类型。
1. 一元方差分析：适用于一个自变量和一个因变量的实验设计。
常见的一元方差分析包括单因素方差分析和重复测量方差分析。
2. 多元方差分析：适用于多个自变量和一个因变量的实验设计。
多元方差分析能够考察不同因素以及它们之间的交互作用对因变量的影响。
三、方差分析的应用领域方差分析在各个领域均有广泛的应用，以下为几个典型的应用领域：1. 医学研究：方差分析可以帮助医学研究人员比较不同治疗方法或药物对于疾病治疗效果的差异。
通过分析不同组别患者的数据，可以确定哪种治疗方法或药物在统计上存在显著的疗效。
2. 教育研究：方差分析可以用于教育研究中，比较不同教育方法对学生学习成绩的影响。
通过对学生进行分组并进行数据收集，可以找出影响学业成绩的重要因素。
3. 工程质量控制：方差分析可以用于工程领域中评估不同生产工艺或生产线的质量差异。
通过比较不同组别的数据，可以确定影响产品质量的关键因素，并进行相应的改进。
4. 市场调研：方差分析可应用于市场调研中，比较不同产品或服务在不同市场范围内的购买偏好。
第七章 方差分析
职称 高级工程师 工程师 高级工程师 助理工程师 助理工程师 无技术职称 无技术职称 无技术职称 工程师 助理工程师 高级工程师 工程师 助理工程师 工程师 助理工程师 助理工程师
文化程度 本科 专科 高中 高中 本科 高中 高中 高中 专科 本科 专科 专科 初中 本科 初中 初中 STATA从入门到精通
单样本t检验有两种用法。一是检验样本平均数是否显著地不同于某个假设值。二是检 验同一套观察值中的两个变量的统计指标是否显著地不同。这等价于两者的差值的平 均数是否等于零。 在Stata应用中使用ttest命令来完成，单样本ttest有两种命令格式： 命令格式1（通过样本进行t检验）： ttest varname == # [if] [in] [, level(#)] 命令格式2（通过样本的统计指标进行t检验）： ttesti #obs #mean #sd #val [, level(#)] 其中，#obs为样本容量，#mean为样本均值，#sd为标准差，#val为待检验数值， level为置信度水平。
表7-15 员工信息表
minority 0 0 0 0 0 0 0 0 educ 8 8 8 8 8 8 8 8 salary 15750 15900 16200 16650 16800 16950 17400 17700 beginsalar y 10200 10200 9750 9750 10200 10200 10200 10200 gender Female Female Female Female Female Female Female Female
本例中，我们检验大学生饮酒行为平均数是否会因为是否就业而有所变化。
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方差分析方法
方差分析方法方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。
本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。
在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。
1. 方差分析的意义、用途及适用条件1.1 方差分析的意义方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。
即把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义，其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。
SS除以相应的自由度（υ），得均方（MS）。
如MS组间>MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性差异。
方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。
在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。
1.2 方差分析的用途1.2.1 两个或多个样本均数的比较。
1.2.2 分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。
1.2.3 分析两因素或多因素的交叉作用。
1.2.4 方差齐性检验。
1.3 方差分析的适用条件1.3.1 各组数据均应服从正态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本）。
1.3.2 各抽样总体的方差齐。
1.3.3 影响数据的各个因素的效应是可以相加的。
1.3.4 对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。
一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。
2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较）根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。
应用统计方差分析
异常值处理
异常值的识别
方差分析对异常值较为敏感，少量异常值可 能导致分析结果偏离真实情况。因此，在进 行方差分析前，需要对数据进行异常值检测 和处理。
处理方法的选取
对于检测出的异常值，应根据具体情况选择 合适的处理方法。常见的处理方法包括删除 异常值、用中位数或平均数替代异常值等。
交互作用与协方差分析
R语言应用
开放性
R语言是一个开源项目，用 户可以自由获取和使用源代 码。
灵活性
R语言提供了丰富的函数库 和工具包，用户可以根据需 要自由组合。
高效性
R语言在处理大数据和复杂 模型方面表现优秀，能够提 高分析效率。
学术研究支持
R语言在学术界广泛使用， 许多统计和机器学习领域的 论文都是基于R语言实现的。
详细描述
双因素方差分析是用来比较两个分类变量对数值型因变量的交互作用。例如，比较不同品牌和型号手机的使用寿 命是否具有显著差异。
多因素方差分析
总结词
多因素方差分析用于比较多个分类变量对数值型因变量的影响。
详细描述
多因素方差分析是用来比较多个分类变量对数值型因变量的交互作用。例如，比较不同品牌、型号、 屏幕大小和操作系统的手机的使用寿命是否具有显著差异。
Python应用
通用性
高效性
丰富的库
人工智能支持
Python是一种通用的编程语 言，不仅适用于统计分析， 还可以用于数据清洗、数据
可视化等多个环节。
Python的语法简洁明了，运 行速度快，能够提高分析效
率。
Python拥有众多的第三方库 和工具包，如NumPy、
Pandas、SciPy等，可以满 足各种统计分析需求。
方差分析的统计量计算
方差分析——精选推荐
方差分析方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析主要用于：1、均数差别的显著性检验2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用3、分析因素间的交互作用4、方差齐性检验。
1.单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量的各因素水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
它检验由单一因素影响的几个(两个以上)彼此独立的组是否来自均值相同的总体。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA 过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态不能使用该过程而应该使用非参分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measures 命令调用GLM 过程。
1.1 单因素方差分析的示例下表为某职业病防治院对31 名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者和非患者进行了用力肺活量(L)测定的数据，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别？新建变量g 标识三种患者，数值1 标识石棉肺患者，2 标识可疑患者，3标识非患者，用变量X 存放测量值由上表建立数据文件如图所示从Analyze —〉Compare Means —〉One-Way ANOVA 激活One-Way ANOVA 单因素方差分析对话框。
将变量肺活量[x] 移入Dependent List 独立列表栏将变量组别[g] 移入Factor 栏如图所示由上表可知方差来源于两部分，即组间Between Groups 和组内Within Groups 。
应用统计学方差分析课件
06
方差分析案例分析
案例一：不同品种水稻产量影响因素分析
总结词
通过对方差分析方法的应用，确定不同 品种水稻产量影响因素，为优化水稻种 植提供参考。
VS
详细描述
首先，收集不同品种水稻的产量数据，并 记录相关影响因素，如种植环境、施肥量 、灌溉方式等；然后，利用方差分析对这 些影响因素进行显著性检验，以确定对水 稻产量的主要影响因素及其影响程度；最 后，根据分析结果，提出优化水稻种植的 措施建议。
解读结果
整理并检查数据，确保 数据质量。
确定要比较的组别和要 检验的假设。
包括组别、样本数量、 平均值和方差等。
利用方差分析表中的数 据，计算F值并确定P值 。
根据P值和显著性水平， 判断是否拒绝原假设。
02
方差分析的数学模型与理论
数学模型
01
02
03
线性模型
方差分析基于线性模型， 将数据分为组间和组内两 部分，并假设这两部分是 独立且来自同一总体。
它是一种非常有用的工具，在科学、工程、商业等领域中，可以用于研究不同分组之间的差异，以及 确定这些差异是否显著。
方差分析的假设条件
01 每个样本都来自正态分布的总体。 02 每个总体方差都是相等的。 03 每个样本是随机独立抽取的。
方差分析的步骤
准备数据
建立假设
计算单因素方差分 析表
进行方差分析
案例三：不同品牌汽车油耗对比分析
总结词
通过应用方差分析方法，对比分析不同品牌 汽车的油耗性能，为消费者购车提供参考。
详细描述
收集市场上不同品牌汽车的油耗数据，并记 录相关车型信息，如排量、车重、风阻等； 利用方差分析对不同品牌汽车的油耗进行显 著性检验，分析各品牌汽车油耗性能的差异 程度；根据分析结果，为消费者提供购车参 考和建议。
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【例7.2】使用文件“职工信息表.dta”的数据来对两独立样本ttest命令的应用进行说
明。表7-3给出了某厂职工的性别、年龄、职称及文化程度的信息。本例要求检验不同
性别的职工工资是否相同，使用的方法包括一般的t检验，消除同方差假定的t检验。
表7-3 某厂职工信息表
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2、两样本t检验的Stata操作
两样本t检验的Stata操作有三种基本命令格式，如下所示： 命令格式1（通过样本进行双变量t检验）： ttest varname1 == varname2 [if] [in], [options] 命令格式2（通过样本进行分组t检验）： ttest varname [if] [in] , by(groupvar) [options] 命令格式3（通过样本的统计指标进行t检验）： ttesti #obs1 #mean1 #sd1 #obs2 #mean2 #sd2 [, options] 其中，#obs为样本容量，#mean为样本均值，#sd为标准差，#val为待检验
初中
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7.2 单因素方差分析
本节首先介绍单因素方差分析的原理，然后介绍实现单因素方差分析 的两个命令 oneway和 longway。
单因素方差分析用于比较多组样本的均数是否相同，并假定：每组的 数据服从正态分布，具有相同的方差，且相互独立。 单因素方差分析表
ttest varname == # [if] [in] [, level(#)]
命令格式2（通过样本的统计指标进行t检验）：
ttesti #obs #mean #sd #val [, level(#)]
其中，#obs为样本容量，#mean为样本均值，#sd为标准差，#val为待检验数值， level为置信度水平。
数值，level为置信度水平。
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Ttest的主要选项如下表7-1所示：
主要选项 * by(groupvar) unequal welch level(#)
描述 通过定义组变量 非配对的数据含有不同变量 使用Welch近似 置信水平默认95%
【例7.1】使用文件“减肥.dta”的数据来对样本ttest命令的应用进 行说明。该例子是通过减肥茶前后的体重数据来评估减肥茶是否有效 果。本例要求用单样本t检验验证在服用减肥药之前，体重的均值是 否为90公斤。以及使用减肥药前后，体重是否有显著变化。
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Oneway命令的基本格式如下：
oneway response_var factor_var [if] [in] [weight] [, options]
主要选项
描述
boቤተ መጻሕፍቲ ባይዱferroni
bonferroni 多重比较检验
scheffe sidak tabulate [no]means [no]standard [no]freq
基本工资 1014 984 1044 866 848 824 824 824 859 827 1014 989 938 889 887 887
职称 高级工程师 工程师 高级工程师 助理工程师 助理工程师 无技术职称 无技术职称 无技术职称 工程师 助理工程师 高级工程师 工程师 助理工程师 工程师 助理工程师 助理工程师
部分数据如下表7-2 所示：
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表7-2 减肥茶服用前后体重对比表
喝减肥茶前体 重（公斤）
90 95 82 91 100 87 91 90 86 87 98 88 82 87
喝减肥茶后体 重（公斤）
63 71 79 73 74 65 67 73 60 76 71 72 75 62
男职工
42
29
男职工
33
30
女职工
44
887
助理工程师 初中
879
工程师
专科
867
助理工程师
初中
879
工程师
专科
879
工程师
专科
827
助理工程师
高中
847
助理工程师
初中
887
助理工程师
初中
867
助理工程师
高中
867
助理工程师
高中
830
助理工程师
专科
847
助理工程师
初中
827
助理工程师
高中
867
助理工程师
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7.1 t检验的Stata基本命令
t检验是用于小样本（样本容量小于30）两个平均值差异程度的检验方法。它 是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。 t检验包括单样本t检验、两样本t检验，其中两样本t检验又包括配对样本t检 验和两独立样本t检验。
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第七章 方差分析
方差分析
方差分析是基于样本方差对总体均值进行 统计推断的方法，它是通过实验观察某一 种或多种因素的变化对实验结果是否带来 显著影响，进而鉴别各种因素的效应，从 而选取一种最优方案。
方差分析包括单因素方差分析、多因素方 差分析和协方差分析。
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文化程度 本科 专科 高中 高中 本科 高中 高中 高中 专科 本科 专科 专科 初中 本科 初中 初中
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17
男职工 51
18
男职工
43
19
女职工
50
20
男职工
35
21
男职工
37
22
男职工
37
23
男职工
39
24
女职工
49
25
女职工
53
26
女职工
50
27
男职工
36
28
1、单样本t检验的Stata操作
单样本t检验有两种用法。一是检验样本平均数是否显著地不同于某个假设值。二是检 验同一套观察值中的两个变量的统计指标是否显著地不同。这等价于两者的差值的平 均数是否等于零。
在Stata应用中使用ttest命令来完成，单样本ttest有两种命令格式：
命令格式1（通过样本进行t检验）：
职工号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
性别 男职工 男职工 男职工 男职工 男职工 女职工 女职工 女职工 女职工 男职工 男职工 男职工 男职工 男职工 男职工 男职工
年龄 48 49 54 41 38 41 42 41 42 35 56 59 59 41 55 45