机电控制工程基础作业答案2

机电控制工程基础第2次作业

一、简答

1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？

单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果： Xr(s)二

L[l(t)]二1/S

单位斜坡函数的拉氏变换结果：

Xr(s)二L[At]二

A/s >

2. 什么是极点和零点?

如果罗朗级数屮有有限多个 Z N 的负幕项，且(Z Zo)"为最高负幕称Z 。是f(z)的m 级极

f(Z)(Z Zo) (z)其屮(z)在Z 。解析且(z)不等于0, Zo 是f (z)的m 级零点。

3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特 点？

该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡

5.动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标?

上升时间tr 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为 从0到第一次达到终值所需的时间。

峰值时间tp 阶跃响应越过稳态值hO 达到第一个峰值所需的时间。

终值的2%误差带来定义调节时间。

4.什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下 二阶系统的输出曲线。

当t 二1时是二阶系统的临界阻尼

单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？

延迟时间td 阶跃响应第一次达到终值

h()的50%所需的时间。

调节时间ts 阶跃响到达并保持在终值h() 5 %误差带内所需的最短时间；有时也用

超调量％峰值h(tp)超出终值hO的百分比，即

h(tp) h()

% P 100 %

hO

6.劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。

将小于5〜2%。？

曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。

&在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点?

在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应的暂态分量为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函 数。

9•阻尼比ZWO 时的二阶系统有什么特点?

Z0时，系统的响应为等幅振荡。Z <0时，系统不稳定。总之ZW 0时的二阶系统都是不稳定的。

10. 已知系统闭环传递函数为:

(S) --------

0. 25s- 0. 707s 1

则系统的E 、E 及性能指标b%、ts (5 %)各是多少？ e 二0. 707 cdi=2

100%

1. 线性系统稳定，

2. 用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。正确 3•系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。 正确

4. 闭环传递函数屮积分环节

正确

1,则其阶跃响应不会出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于

正确

7•—阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间

t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差 一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始,

按指数规律上升并最终趋于

1的曲线，响应

当t 二3T 或4T 时响应值与稳态值Z 间的误差将小于

5~2%。

(/ 1 2)

ts (5%)=

3

二

的个数决定了系统的类型。 5.若二阶系统的阻尼比大于 0. 707o

6.某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共辘复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现 为等幅振荡。

正确

7 •最大超调量只决定于阻尼比ZoZ 越小，最大超调量越大。 正确 &二阶系统的阶跃响应，调整时间

ts 与Z 宀近似成反比。但在设计系统时，阻尼比Z 通常由

要求的最大超调量所决定，所以只有自然振荡角频率3

n 可以改变调整时间tsO 正确

其闭环极点均应在 S 平面的左半平面。 正确

9•所谓自动控制系统的稳定性，就是系统在使它偏离稳定状态的扰动作用终止以后，能够返回原来稳

1写出该系统的闭环传递函数;

态的性能。正确

10•线性系统稳定，其开环极点均位于S平面的左半平面。正确

11. 0型系统（其开环增益为K）在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为

2

12. 2e t的拉氏变换为。正确

S 1

13•劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性。

某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。正确

14 . 错误正确

15 .

16 .

0 5

一阶系统的传递函数为，则其时间常数为2。

S 0. 5

二阶系统阻尼比Z越小，上升时间tr则越小；Z越大则tr越大。固有频率3 n越大，tF越小,

正确

反Z则tr越大。正确（书61）

17.线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根（系统闭环传递函数的极点）全部

具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于18.

统准确性的一种度

量。s平面的左侧。正确

系统的稳态误差是控制系

正确

19.

态误差应以系统稳定为前提。

对稳定的系统研究稳态误差才有意义,

正确（74）

所以计算稳1

20•单位阶跃输入（Rs -）时，0型系统的稳态误差一定为Oo 错误

(n) AnV and (n 1) (2 ” 1 八

a a" y

b r

b°

r

三、已知一个n阶闭环系统的微分方程为

3.当 ao 1 , di 0. 5 , a? 0. 25, 1拉

氏变换：试评价该上阶系统的如下性觴:& 2

丫

O V O C V

闭环传递函数：ai 0(i 2), b b

°

2 , r (t) l(t)

时,

di sY

b

°2•特征方程:

nl a-

s

*0=0

0. 5, a? 0. 25,

ai

0 (i 2), 2 , r (t) l(t)时

其传递函数为:

Y G （

2

R 0.25s" 0.5s 1