北师大版高中数学必修1-知识点总结
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高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念 【】集合的含义与表示
(1)集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法
N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,
R 表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).
【】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有
21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.
【】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称记
号
意义性质示意图
交集A B{|,
x x A
∈且
}
x B
∈
(1)A A A
=
(2)A∅=∅
(3)A B A
⊆
A B B
⊆
B
A
并集A B{|,
x x A
∈或
}
x B
∈
(1)A A A
=
(2)A A
∅=
(3)A B A
⊇
A B B
⊇
B
A
补集{|,}
x x U x A
∈∉
且
⑴(
⑵
⑶
⑷
⑸
⑼集合的运算律:
交换律:.
A
=
B
=
B
B
B
A
A
;A
结合律:)
A
C
B
=
B
=
A
(
)
(
(
C
)
(C
);
B
B
A
C
A
分配律:) A
B
B
A
A
C
=
=
C
(
(
);
A
)
(
(
)
)
(
C
B
)
A
B
(C
A 0-1律:,,,
Φ=ΦΦ===
A A A U A A U A U
等幂律:.
A=
=
,A
A
A
A
A
求补律:A∩ A∪=U
反演律:(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)
第二章函数
§1函数的概念及其表示
一、映射
1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 .
2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。
二、函数
1.定义:设A、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫
做A到B的,记作 .
2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。
3.函数的表示法有、、。
§2函数的定义域和值域
一、定义域:
1.函数的定义域就是使函数式的集合.
2.常见的三种题型确定定义域:
①已知函数的解析式,就是 .
②复合函数f[g(x)]的有关定义域,就要保证内函数g(x)的域是外函数f (x)的域.
③实际应用问题的定义域,就是要使得有意义的自变量的取值集合.
二、值域:
1.函数y=f (x)中,与自变量x的值的集合.
2.常见函数的值域求法,就是优先考虑,取决于,常用的方法有:①观察法;②配方法;③反函数法;④不等式法;⑤单调性法;⑥数形法;⑦判别式法;⑧有界性法;⑨换元法(又分为法和
法)
例如:① 形如y =
2
21x +,可采用 法;② y =)3
2(2
312-≠++x x x ,可采用
法或 法;③ y =a [f (x )]2+bf (x )+c ,可采用 法;④ y =x -
x
-1,可采用 法;⑤ y =x -
2
1x -,可采用 法;⑥ y =
x
x
cos 2sin -可采用 法等.
§3函数的单调性
一、单调性
1.定义:如果函数y =f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2,当x 1、 若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调区间,则f (x )称为 . 2.判断单调性的方法: (1) 定义法,其步骤为:① ;② ;③ . (2) 导数法,若函数y =f (x )在定义域内的某个区间上可导,①若 ,则f (x )在这个区间上是增函数;②若 ,则f (x )在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论 1.若f (x ), g (x )均为增(减)函数,则f (x )+g (x ) 函数; 2.若f (x )为增(减)函数,则-f (x )为 ;