人工智能09贝叶斯网络
贝叶斯网络在人工智能领域中的应用
贝叶斯网络在人工智能领域中的应用近年来，人工智能领域的飞速发展，促进了一系列技术的兴起和应用，其中贝叶斯网络（Bayesian Network）的应用正日益受到重视。
贝叶斯网络是一种通过图形模型来表示变量之间概率关系的方法，它可以用于推断未知变量的概率分布，同时也可以用于描述变量间的因果关系。
在人工智能领域，贝叶斯网络的应用主要集中在机器学习、数据挖掘和决策支持等领域。
本文将详细介绍贝叶斯网络在人工智能领域中的应用。
一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是一种基于概率图模型的方法，它通过图形模型的方式来表示变量之间的依赖关系。
在贝叶斯网络中，变量通常被表示为节点，节点之间的连线代表变量之间的条件依赖关系。
这种表示方式可以让我们通过观察已知变量的取值，来推断未知变量的概率分布。
贝叶斯网络具有如下几个基本概念：1.节点：节点是贝叶斯网络中最基本的概念，它表示一个离散或连续的变量。
2.边：节点之间的有向边代表变量间的条件依赖关系。
3.联合概率分布：联合概率分布是指所有节点变量的概率分布。
4.条件概率分布：条件概率分布是指一些节点变量给定的情况下，其余节点变量的概率分布。
基于上述基本概念，贝叶斯网络可以用来表示变量之间的因果关系，同时也可以用于推断未知变量的概率分布。
二、贝叶斯网络的应用1.机器学习在机器学习领域中，贝叶斯网络通常用于分类和回归任务。
对于分类任务，我们可以使用贝叶斯网络来表示不同类别之间变量之间的依赖关系，从而实现分类任务。
而对于回归任务，我们可以将贝叶斯网络用于预测未知变量的取值，从而实现回归任务。
2.数据挖掘在数据挖掘领域中，贝叶斯网络通常用于数据建模和预测任务。
我们可以将贝叶斯网络用于建模数据之间的依赖关系，并利用推断技术来预测未知数据的取值。
此外，贝叶斯网络还可以用于异常检测、聚类以及关联规则挖掘等任务。
3.决策支持在决策支持领域中，贝叶斯网络通常用于处理不确定性和风险问题。
我们可以使用贝叶斯网络建立决策模型，并通过对概率分布的推断来做出最优的决策。
贝叶斯网络构建算法
贝叶斯网络构建算法贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种概率图模型，用于表示和推断变量之间的因果关系。
构建一个准确、有效的贝叶斯网络需要采用相应的构建算法。
本文将介绍几种常用的贝叶斯网络构建算法及其应用。
一、完全数据集算法完全数据集算法是贝叶斯网络构建中最简单、最常用的方法之一。
它假设已有一个完整的数据集，其中包含了所有要构建贝叶斯网络所需的信息。
该算法的主要步骤如下：1. 数据预处理：对数据进行清洗、归一化等预处理操作，确保数据的准确性和一致性。
2. 变量分析：根据数据集对变量之间的关系进行分析，确定要构建贝叶斯网络的变量。
3. 贝叶斯网络结构初始化：将变量之间的关系表示为图的结构，可以使用邻接矩阵或邻接链表等数据结构进行存储。
4. 结构学习：利用数据集中的频数统计等方法，通过学习训练数据集中的概率分布来确定贝叶斯网络结构中的参数。
5. 参数学习：在确定了贝叶斯网络结构后，进一步学习网络中各个变量之间的条件概率分布。
6. 结果评估：使用评估指标如准确率、精确率和召回率等来评估生成的贝叶斯网络模型的性能。
完全数据集算法的优点是能够利用完整数据构建准确的贝叶斯网络模型，但它的缺点是对于大规模的数据集，计算成本较高。
二、半监督学习算法半监督学习算法是一种使用有标记和无标记数据进行贝叶斯网络构建的方法。
这种方法可以在数据集不完整的情况下也能获得较好的贝叶斯网络模型。
以下是半监督学习算法的主要步骤：1. 数据预处理：对有标记和无标记数据进行预处理，清洗、归一化等操作。
2. 初始化：使用有标记数据初始化贝叶斯网络结构，可以采用完全数据集算法。
3. 标记传播：通过标记传播算法，将有标记数据的标签扩散到无标记数据中，这样可以在无需标记大量数据的情况下获得更多的有关因果关系的信息。
4. 参数学习：在获得了更多的有标记数据后，使用这些数据进行参数学习，并更新贝叶斯网络模型。
5. 结果评估：使用评估指标对生成的贝叶斯网络模型进行评估。
贝叶斯网络在智能机器人领域中的应用
贝叶斯网络在智能机器人领域中的应用智能机器人是近年来快速发展的领域之一，它的出现给我们的生活带来了诸多便利和创新。
而贝叶斯网络作为一种有效的概率图模型，正逐渐应用于智能机器人领域，为机器人的智能决策和推理提供了强大的支持。
本文将探讨贝叶斯网络在智能机器人领域中的应用，并分析其优势和局限性。
一、贝叶斯网络简介贝叶斯网络，也称为贝叶斯网或信念网络，是一种用于表示和推理不确定性的概率图模型。
它通过节点和有向边构成的有向无环图，描述了变量间的依赖关系和条件概率分布。
贝叶斯网络能够根据已知的证据和概率模型，进行概率推理和决策分析，以获得最优的决策结果。
二、贝叶斯网络在智能机器人中的应用1. 智能感知与环境建模贝叶斯网络在智能机器人的感知过程中发挥着重要作用。
通过将感知数据与机器人的环境模型联系起来，贝叶斯网络可以用于对真实环境的建模和描述。
例如，机器人可以通过传感器获取环境信息，将这些信息作为证据输入贝叶斯网络，通过概率推理得出对环境的概率分布，从而更准确地感知环境并做出相应的决策。
2. 任务规划与路径规划贝叶斯网络在机器人的任务规划和路径规划中也具有重要作用。
通过建立任务和行为之间的关系模型，机器人可以根据当前环境和任务要求，使用贝叶斯网络进行决策和规划。
例如，在一个未知环境中，机器人需要通过规划路径完成一系列任务，贝叶斯网络可以帮助机器人推断最优的路径选择以及对应的行动策略，从而提高机器人的任务执行效率和准确性。
3. 语义理解与自然语言处理贝叶斯网络还可以应用于机器人的语义理解和自然语言处理。
通过学习语言模型和语义关系，机器人可以使用贝叶斯网络对自然语言进行推理和理解。
例如，机器人可以通过贝叶斯网络判断一句话的含义、执行相应操作或回答问题。
这种应用可以使机器人更加智能化和人性化，与人进行更自然的交互。
三、贝叶斯网络在智能机器人中的优势1. 不确定性建模能力强机器人在处理现实世界问题时存在不确定性，而贝叶斯网络能够有效地对不确定性进行建模。
贝叶斯网络的参数敏感性分析(九)
贝叶斯网络的参数敏感性分析贝叶斯网络（Bayesian network）是一种概率图模型，它能够表示变量之间的依赖关系，并用概率分布描述这些变量之间的关系。
贝叶斯网络在人工智能、数据挖掘、风险分析等领域有着广泛的应用。
在贝叶斯网络中，参数的设定对网络结构的影响至关重要。
因此，对贝叶斯网络参数的敏感性进行分析，能够帮助我们更好地理解网络的稳定性和可靠性。
参数敏感性分析是一种用来评估模型输入参数对输出结果的影响程度的方法。
在贝叶斯网络中，参数敏感性分析可以帮助我们确定哪些参数对网络的结构和预测结果具有重要影响，从而指导我们进行参数的调整和优化。
接下来，我们将从参数敏感性分析的原理、方法和应用等方面进行探讨。
原理贝叶斯网络的参数敏感性分析基于概率理论和统计学原理。
在贝叶斯网络中，每个节点都有一个条件概率分布，描述了节点在给定其父节点取值的情况下自身取值的概率。
参数敏感性分析的原理是通过改变节点的条件概率分布参数，观察网络结构和输出结果的变化，从而评估参数对网络的影响程度。
方法常用的参数敏感性分析方法包括一次性参数变化法、Monte Carlo方法、Sobol敏感性分析等。
一次性参数变化法是最简单的方法，它通过依次改变每个参数的值，观察网络结构和输出结果的变化。
Monte Carlo方法则是通过随机抽样的方式对参数进行变化，从而评估参数对网络的影响。
Sobol敏感性分析则是一种基于方差分解的方法，它能够将参数的影响分解为主效应和交互效应，从而更好地理解参数之间的相互作用。
应用贝叶斯网络的参数敏感性分析在实际应用中具有广泛的价值。
例如，在医学诊断中，可以通过参数敏感性分析评估不同症状和检查结果对疾病诊断的贡献程度，从而帮助医生更准确地进行诊断。
在风险分析中，可以通过参数敏感性分析评估不同因素对风险的影响程度，从而指导风险管理和决策制定。
在工程设计中，可以通过参数敏感性分析评估不同设计参数对系统性能的影响，从而优化系统设计。
贝叶斯网络
(40-9)
贝叶斯网络中的独立关系
•利用变量间的条件独立关系可以将联合概率分布分解成多个复杂度较低的 概率分布，从而降低模型复杂度，提高推理效率。 •例如：由链规则可以把联合概率分布P(A, B, E, J, M)改写为： 独立参数：1+2+4+8+16=31
– E与B相互独立， 即P(E|B)=P(E) – 给定A时，J与B和E相互独立， 即P(J|B, E, A)=P(J|A) – 给定A时，M与J、B和E都相互独立，即P(M|J, A, B, E)=P(M|A)
– 条件独立 – 因果影响独立 – 环境独立
(40-11)
贝叶斯网络中的独立关系
(一)条件独立
•贝叶斯网络的网络结构表达节点间的条件独立关系。 •三种局部结构
– 顺连 (serial connection) – 分连(diverging connection) – 汇连(converging connection)
(40-15)
贝叶斯网络中的独立关系
(四)环境独立(context independence)
•环境独立是指在特定环境下才成立的条件独立关系。 •一个环境是一组变量及其取值的组合。设环境中涉及变量的集合用 C表示， C的一种取值用c表示，则C=c表示一个环境。 •定义5.8 设X，Y，Z，C是4个两两交空的变量集合，如果 P(X, Y, Z, C=c)>0 且 P(X|Y, Z, C=c)= P(X| Z, C=c) 则称X, Y在环境C=c下关于Z条件独立。若Z为空，则称X, Y在环境C=c下 环境独立。
得到联合概率边缘化分布：
再按照条件概率定义，得到
(40-8)
不确定性推理与联合概率分布
贝叶斯网络的交叉验证技巧(九)
贝叶斯网络是一种用来建模概率依赖关系的图模型，它在机器学习和人工智能领域有着广泛的应用。
贝叶斯网络模型可以用来描述变量之间的概率依赖关系，并且可以通过观察一部分变量的取值来推断其他变量的取值。
在实际应用中，我们需要对贝叶斯网络进行参数学习和结构学习，同时要对模型进行验证和评估，以确保模型的准确性和可靠性。
在这篇文章中，我将介绍贝叶斯网络的交叉验证技巧，以及如何利用交叉验证来评估和改进贝叶斯网络模型。
交叉验证是一种常用的模型验证技术，它可以有效地评估一个模型对未知数据的泛化能力。
在贝叶斯网络中，交叉验证可以帮助我们评估模型的预测准确性，并且可以用来比较不同的模型拟合能力。
常见的交叉验证方法包括留一法交叉验证、k折交叉验证和自助法交叉验证。
在这里，我们将重点介绍k折交叉验证的应用。
k折交叉验证将数据集分成k个大小相似的子集，然后进行k次模型训练和验证。
在每一轮训练中，将k-1个子集用来训练模型，然后用剩下的一个子集来验证模型。
最终，将k次验证结果的平均值作为模型的性能指标。
在贝叶斯网络中，我们可以利用k折交叉验证来评估模型的结构和参数。
具体来说，我们可以将数据集随机分成k个子集，然后利用k-1个子集来学习贝叶斯网络的结构和参数，最后用剩下的一个子集来验证模型的预测准确性。
在进行k折交叉验证时，需要注意一些细节问题。
首先，需要确保每个子集中的样本是随机分布的，以避免模型验证结果的偏差。
其次，需要考虑到交叉验证的计算成本，特别是在数据集较大时，需要合理选择k的取值。
此外，还需要注意交叉验证的稳定性和一致性，以确保模型验证结果的可靠性。
除了基本的k折交叉验证技巧，还可以利用交叉验证来改进贝叶斯网络模型。
例如，可以通过交叉验证来选择最优的贝叶斯网络结构，包括变量之间的依赖关系和概率分布。
此外，还可以利用交叉验证来优化贝叶斯网络的参数，比如条件概率表和先验概率分布。
通过不断地调整模型结构和参数，并进行交叉验证，可以逐步改进贝叶斯网络模型的预测准确性和泛化能力。
贝叶斯网络的概率推断技巧(九)
贝叶斯网络的概率推断技巧贝叶斯网络是一种概率图模型，用于表示变量之间的依赖关系。
它是基于概率和图论的数学理论，被广泛应用于人工智能、机器学习和数据挖掘等领域。
在贝叶斯网络中，节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
贝叶斯网络的概率推断技巧是一种重要的方法，用于根据已知的证据来推断未知变量的概率分布。
本文将介绍贝叶斯网络的概率推断技巧，并讨论其在实际应用中的重要性。
贝叶斯网络的概率推断技巧基于贝叶斯定理，该定理是概率论中的重要定理，用于计算在给定一些证据的情况下某个事件发生的概率。
在贝叶斯网络中，通过贝叶斯定理和条件概率分布，可以进行概率推断，并得到对未知变量的概率分布。
贝叶斯网络的概率推断技巧可以分为两种主要方法：精确推断和近似推断。
精确推断是指利用完全的推断算法，如变量消去算法、团树算法等，来精确计算未知变量的概率分布。
这种方法可以得到精确的结果，但在面对大规模变量时计算复杂度很高，通常需要指数级的计算时间。
近似推断是指利用近似的推断算法，如马尔科夫链蒙特卡洛方法、变分推断方法等，来近似计算未知变量的概率分布。
这种方法可以在较短的时间内得到接近精确结果的近似解，适用于大规模变量的情况。
贝叶斯网络的概率推断技巧在实际应用中具有重要意义。
首先，在人工智能领域，贝叶斯网络被广泛应用于专家系统、决策支持系统等领域，用于推断未知事件的概率分布，从而进行决策和推荐。
其次，在医学诊断领域，贝叶斯网络可以用于推断患者患病的概率，辅助医生进行诊断和治疗。
此外，在金融风险管理、生物信息学、工业控制等领域，贝叶斯网络的概率推断技巧也得到了广泛应用。
在实际应用中，贝叶斯网络的概率推断技巧也面临一些挑战和问题。
首先，由于贝叶斯网络中变量之间的依赖关系通常很复杂，推断过程需要处理大量的数据和计算，计算复杂度很高。
其次，贝叶斯网络的结构学习和参数学习也是一个挑战，需要大量的训练数据和专业知识。
此外，贝叶斯网络的概率推断技巧在处理不确定性和噪声时也存在一定的局限性。
贝叶斯网络全解课件
评分函数
定义一个评分函数来评估网络结构的优劣，常用的评分函数包 括BIC（贝叶斯信息准则）和AIC（赤池信息准则）等。
参数学习优化
1 2
参数学习
基于已知的网络结构和数据集，学习网络中各节 点的条件概率分布，使得网络能够最好地拟合数 据集。
最大似然估计
使用最大似然估计方法来估计节点的条件概率分 布，即寻找使得似然函数最大的参数值。
案例三
异常检测：使用贝叶斯网络检测金融市场中的异常交易行为。
06
贝叶斯网络展望
当前研究热点
概率图模型研究
贝叶斯网络作为概率图模型的一种，其研究涉及到对概率图 模型基本理论的研究，包括对概率、图、模型等基本概念的 理解和运用。
深度学习与贝叶斯网络的结合
随着深度学习技术的发展，如何将深度学习技术与贝叶斯网 络相结合，发挥各自的优势，是当前研究的热点问题。
未来发展方向
可解释性机器学习
随着人工智能技术的广泛应用，人们对机器学习模型的可解释性要求越来越高 。贝叶斯网络作为一种概率模型，具有天然的可解释性优势，未来可以在这方 面进行更深入的研究。
大规模贝叶斯网络
随着数据规模的增大，如何构建和处理大规模贝叶斯网络成为未来的一个重要 研究方向。
技术挑战与展望
联合概率
两个或多个事件同时发生的概率。联合概率 的计算公式为 P(A∩B)=P(A|B)⋅P(B)+P(B|A)⋅P(A)。
条件独立性
01
条件独立的概念
在给定某个条件时，两个事件之 间相互独立，即一个事件的发生 不影响另一个事件的发生。
02
条件独立性的应用
03
条件独立性的判断
在贝叶斯网络中，条件独立性用 于简化概率计算，降低模型复杂 度。
贝叶斯网络的原理及应用
贝叶斯网络的原理及应用贝叶斯网络是一种用于建立概率模型的图论工具，它的核心思想是利用已知变量之间的依赖关系，推断出未知变量的概率分布。
它能够在复杂的环境中推断因果关系，并且在实际应用中，贝叶斯网络已经被广泛应用于分类、预测、诊断、决策等领域。
一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是通过将变量之间的关系表示为一个有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG），来表示因果关系的一种方法。
每个节点代表一个变量，每条有向边表示这两个变量之间存在的因果关系。
在贝叶斯网络中，每个节点的状态是随机的，因此我们需要知道每个节点的先验概率分布，也就是在不考虑其他节点的情况下，该节点的概率分布。
比如，在预测肺癌的成功率时，我们需要知道不吸烟的人得肺癌的概率以及吸烟的人得肺癌的概率，这样可以作为我们推断整个网络的先验概率分布的基础。
同时，每个节点之间的关系也需要知道，也就是我们需要知道条件概率分布。
比如，在上述预测肺癌的例子中，假设我们知道吸烟的人得肺癌的概率是普通人的两倍，那么我们就可以得到一个条件概率分布，即在知道吸烟与否之后得到肺癌的概率。
在具体使用中，我们可以通过向网络中添加已知信息来进行推断，例如，在预测成功率时，我们可以通过添加是否吸烟或不吸烟这样的信息，来得到成功率的后验概率分布。
二、贝叶斯网络的应用贝叶斯网络的应用非常广泛，其中最常见的就是在医疗诊断和健康预测中。
它可以通过收集大量的病例数据，并通过建立基于这些数据的贝叶斯网络，来进行诊断和预测。
例如，在对肾结石病人进行诊断时，可以构建一个基于病人病史、身体特征等变量的贝叶斯网络，从而准确地确定病人是否患有肾结石。
除了医疗应用外，贝叶斯网络还广泛使用于金融风险评估、机器人导航、图像识别、自然语言处理等领域。
在金融风险评估方面，贝叶斯网络可以用来预测股票市场的走势，从而帮助投资者做出正确的投资决策。
在机器人导航方面，贝叶斯网络可以模拟机器人在不同环境下的行动路径，从而进行路线规划和控制。
贝叶斯网络的精确推断方法(九)
在机器学习和人工智能领域，贝叶斯网络是一个重要的概率图模型，用于表示变量之间的依赖关系。
通过贝叶斯网络，我们可以推断变量之间的概率分布，从而进行精确的推断。
本文将探讨贝叶斯网络的精确推断方法，包括变量消去、动态规划和近似推断等内容。
贝叶斯网络是一个有向无环图，其中节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系。
通过定义概率分布和条件概率分布，我们可以用贝叶斯网络来表示变量之间的依赖关系。
在给定一些变量的观测值的情况下，我们希望能够推断其他变量的概率分布。
这就是贝叶斯网络的推断问题。
首先，我们来讨论贝叶斯网络的精确推断方法之一：变量消去。
变量消去是一种精确的推断方法，适用于小规模的贝叶斯网络。
在变量消去算法中，我们通过递归地将变量进行消去，从而得到目标变量的概率分布。
这种方法的优点是能够得到精确的推断结果，但缺点是在网络规模较大时计算复杂度会急剧增加。
其次，我们来讨论贝叶斯网络的另一种精确推断方法：动态规划。
动态规划是一种通过存储中间计算结果来加速计算的方法，在贝叶斯网络中也有类似的应用。
通过动态规划算法，我们可以在计算过程中避免重复计算，从而减少计算复杂度。
这种方法适用于一些特定结构的贝叶斯网络，能够在一定程度上提高推断的效率。
除了精确推断方法，近年来还涌现出了许多近似推断的方法。
这些方法通过牺牲一定的精确度来提高计算效率，适用于大规模的贝叶斯网络。
其中，蒙特卡洛方法和变分推断是两种常见的近似推断方法。
蒙特卡洛方法通过抽样来近似目标变量的概率分布，虽然具有一定的误差，但能够处理大规模的贝叶斯网络。
变分推断则通过近似目标概率分布的方法来简化推断问题，适用于一些特定结构的贝叶斯网络。
总结来说，贝叶斯网络的推断问题是一个重要的研究领域，在实际应用中有着广泛的应用。
通过不断地研究和探索，我们可以找到更加有效的推断方法，为实际问题的求解提供更好的支持。
贝叶斯网络的精确推断方法包括变量消去、动态规划和近似推断等多种方法，每种方法都有其适用范围和特点，我们可以根据具体情况选择合适的方法来进行推断。
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For burglary net, 1 + 1 + 4 + 2 + 2 = 10 numbers (vs. 25-1 = 31)
Global semantics（全局语义）
The full joint distribution is defined as the product of the local conditional distributions: 全联合概率分布可以表示为贝叶斯网络中的条 件概率分布的乘积
在大多数情况下，使用条件独立性能将全联合概率的 表示由n的指数关系减为n的线性关系。
Conditional independence is our most basic and robust form of knowledge about uncertain environments.
Probability Theory
Global semantics（全局语义）
The full joint distribution is defined as the product of the local conditional distributions: 全联合概率分布可以表示为贝叶斯网络中的条 件概率分布的乘积
Local semantics
• 在概率图模型中 – 每个节点表示一个随机变量(or 一组随机变量) – 边表示变量间的概率关系
Graphical Models in CS
• 处理不确定性和复杂性的天然工具 –贯穿整个应用数学和工程领域
• 图模型中最重要的思想是模块性概念 – a complex system is built by combining simpler parts.
Probability概率
Probability is a rigorous formalism for uncertain knowledge 概率是对不确定知识一种严密的形式化方法
Joint probability distribution specifies probability of every atomic event 全联合概率分布指定了对随机变量的每种完全赋值，即每个原子事件的
但是，在许多情景下不可能进行重复试验 发生第三次世界大战的概率是多少?
Bayesian: degree of belief. It is a measure of the plausibility （似然性） of an event given incomplete knowledge.
相信的程度，是在不确定知识的环境下对事件似然性的衡 量
所有的概率推理和学习相当于不断重复加法和乘法法则
大纲
• Graphical models （概率图模型） • Bayesian networks
– Syntax（语法） – Semantics（语义） • Inference（推导） in Bayesian networks
什么是图模型？
概率分布的图表示 – 概率论和图论的结合
– Observing the cause blocks influence between effects.
Common Effect共同影响
• 最后一种配置形态: two causes of one effect (v-structures) – Are X and Z independent?
• 优势: –在某一领域中的专业技术能够在该领域中相互转化并 被充分利用 – Provides natural framework for designing new systems
图模型在机器学习中的角色
1. 形象化概率模型结构的简单方法
2. Insights into properties of model Conditional independence properties by inspecting graph
Example
Topology（拓扑结构） of network encodes conditional independence assertions:
Weather 独立于其他变量
Toothache and Catch are conditionally independent given Cavity
Local semantics: each node is conditionally independent of its nondescendants（非后代） given its parents
给定父节点，一个节点与它的非后代节点是条件独立 的
Theorem: Local semantics global semantics
• Also called 概率图模型 • They augment analysis instead of using pure
algebra（代数）
What is a Graph?
• Consists of nodes (also called vertices) and links (also called edges or arcs)
Probability theory can be expressed in terms of two simple equations概率理论可使用两个简单线性方程来表达
– Sum Rule （加法规则） • 变量的概率是通过边缘化或者求和其他变量获得的
– Product Rule （乘法规则） • 用条件表达联合概率
jpusftor1-Xpi )=
true
If each variable has no more than k parents, the complete network requires O(n ·2k) numbers
I.e., grows linearly with n, vs. O(2n) for the full joint distribution
束
• More popular in Vision and physics
Bayesian networks
一种简单的，图形化的数据结构，用于表示变量之间的依赖 关系（条件独立性），为任何全联合概率分布提供一种简 明的规范。
Syntax语法: a set of nodes, one per variable a directed（有向） , acyclic（无环） graph (link ≈ "direct influences") a conditional distribution for each node given its parents: P (Xi | Parents (Xi))—量化其父节点对该节点的影响
Why are Graphical Models useful
• 概率理论提供了“黏合剂”whereby – 使每个部分连接起来, 确保系统作为一个整体是一 致的 – 提供模型到数据的连接方法.
• 图理论方面提供: –直观的接口 • by which humans can model highly-interacting sets of variables – 数据结构 • that lends itself naturally to designing efficient general-purpose（通用的） algorithms
In the simplest case, conditional distribution represented as a conditional probability table 条件概率表 (CPT) giving the distribution over Xi for each combination of parent values
Graphical models: 统一的框架
• 考虑传统的多变量的概率系统作为一般基础形式的实例 – mixture models（混合模型） , factor analysis（因子分 析） , hidden Markov models, Kalman filters（卡尔曼滤波 器） , etc. –在系统工程，信息论，模式识别和统计力学中被用到
Independence /Conditional Independence
A and B are independent iff P(A| B) = P(A) or P(B| A) = P(B) or P(A, B) = P(A) P(B)
A is conditionally independent of B given C: P(A | B, C) = P(A | C)
Example
我晚上在单位上班，此时邻居John给我打电话说我家 警报响了，但是邻居Mary没有给打电话。有时轻微 的地震也会引起警报。那么我家真正遭贼了吗？
Variables: Burglary（入室行窃） , Earthquake, Alarm, JohnCalls, MaryCalls
网络拓扑结构反映出因果关系: – A burglar can set the alarm off – An earthquake can set the alarm off – The alarm can cause Mary to call – The alarm can cause John to call
3. 执行推理和学习表示为图形化操作需要复 杂的计算
图的方向性
• 有向图模型 – 方向取决于箭头
• 贝叶斯网络 – 随机变量间的因果 关系
• More popular in AI and statistics
• 无向图模型 – 边没有箭头
• Markov random fields （马尔科夫随机场） –更适合表达变量之间的软约
Bayesian networks 贝叶斯网络