浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学综合练习题(无答案) 浙教版

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浙江省萧山区党湾镇初级中学2021届九年级上学期开学考试数学试题

浙江省萧山区党湾镇初级中学2020届九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A B C D =2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x 2+1x 2=0 B ．ax 2+bx +c =0 C ．(x −1)(x −2)=0 D ．3x 2−2xy −5y 2=03．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（） A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60° 4．反比例函数1y x=图象上有三个点()x y １１，，()x y ２２，，33()x y ，，若1230x x x ＜＜＜，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．y y y ２１３＜＜B ．y y y １２３＜＜C ．y y y ３１２＜＜D ．y y y ３２１＜＜ 5．下列命题中，逆命题错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C ．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．已知一组数据123,,x x x ，平均数为2，方差为3，那么另一组数21321,21,21x x x --- 的平均数和方差分别是（）A ．2，23B ．3，3C ．3，12D ．3，４7．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（-3，-83），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a ，b ）=（）A ．-2B ．2C ．4D ．-48．如果关于x 的一元二次方程2kx 10+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k ＜12 B ．k ＜12且k≠0 C ．﹣12≤k ＜12 D ．﹣12≤k ＜12且k≠09．如图，正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A ，C 两点．AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．52C ．2D ．2510．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG ，CF ．则下列结论：①ABG AFG ∆∆≌；②BG GC =；③AG ∥CF ；④EGC AFE S S ∆∆=；⑤135AGB AED ∠+∠=．其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11a 的取值范围是_____． 12．已知一组数据4，4，5，x ，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是_____． 13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．14．已知反比例函数6y x=，若36y -≤≤，且0y ≠，则x 的取值范围是_____． 15．如图，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且 BE BC =．P 为CE 上任意一点，PQ BC ⊥于点Q ，PR BE ⊥于点R ，则PQ PR +的值是_____．16．如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A （0，1）作y 轴的垂线l 于点B ，过点B 1作作直线l 的垂线交y 轴于点A 1，以A 1B ．BA 为邻边作ABA 1C 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2，以A 2B 1．B 1A 1为邻边作A 1B 1A 2C 2；…；按此作法继续下去，则C n 的坐标是．三、解答题17．计算：（1）)35；（2）()03|1- 18．解方程：（1）2304=x x --；（2）()()273=273x x ++19．如图，在正方形ABCD 中，G 是对角线BD 上的点，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，E ，F 分别为垂足，连结EF ．设M ，N 分别是AB ，BG 的中点，EF ＝5，求MN 的长．20．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二.（2）请计算每名候选人的得票数.（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？21．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．22．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC 延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解：A., 此选项正确;B.≠,此选项错误;C.此选项错误;D. ，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 2．C【解析】A 中分母含有未知数；B 中当a ＝0时，二次项系数为0；D 中含有两个未知数，只有C 化为一般形式为x 2＋x －3＝0，是一元二次方程．3．B【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”时，第一步应先假设每一个内角都小于60︒，故选B ．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4．A【分析】反比例函数1y x=图象在一三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y 在图象上，且1230x x x <<<，可知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 在第三象限，而3(x ，3)y 在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可．【详解】解：反比例函数1y x =图象在一三象限，y 随x 的增大而减小，又点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y 在图象上，且1230x x x <<<，∴点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 在第三象限，210y y <<，点3(x ，3)y 在第一象限，30y >，213y y y ∴<<，故选：A ．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，当0k >时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图象法则更直观．5．C【分析】分别写出每个命题的逆命题，再判断其真假即可．【详解】解：A 的逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．由平行四边形的判定可知这是真命题；B 的逆命题是：平行四边形的两对邻角互补，由平行四边形的性质可知这是真命题；C 的逆命题是：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故是错误的；D 的逆命题是：平行四边形的两组对边分别相等，由平行四边形的性质可知这是真命题；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对基础知识牢固掌握．6．C【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】解：数据1x ，2x ，3x ，平均数是2，∴数据121x -，221x -，321x -的平均数是2213⨯-=；数据1x ，2x ，3x 的方差是23， ∴数据121x -，221x -，321x -的方差是23212⨯=；故选：C ．【点睛】此题考查了平均数与方差，关键是掌握平均数与方差的计算公式和变化规律，一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．A【解析】试题解析：∵P 点关于原点的对称点为P 1（-3，-83）， ∴P （3，83）， ∵P 点关于x 轴的对称点为P 2（a ，b ），∴P 2（3，-83），2==-．故选A ．考点：1.关于原点对称的点的坐标；2.立方根；3.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 8．D【解析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k ＞0．三者联立，解得﹣12≤k ＜12且k≠0．故选D ．9．C【分析】联立正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组得点A 、B 、C 、D 的坐标，然后在求四边形ABCD 的面积．【详解】解：解方程组1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得1111x y =⎧⎨=⎩，2211x y =-⎧⎨=-⎩, 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1A ，1)(1B -、，1)-,所以D 点的坐标为()1,0-，B 点的坐标为()1,0,因为，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ,所以，ABD ∆与BCD ∆均是直角三角形. 则：1111212122222ABCD S BD AD BD CD =⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=四边形，故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解.10．C【分析】根据正方形的性质得出6AB AD DC ===，90B D ∠==︒，求出2DE =，AF AB =，根据HL 推出Rt ABG Rt AFG ∆≅∆，推出BG FG =，AGB AGF ∠=∠，设BG x =，则6CG BC BG x =-=-，2GE GF EF BG DE x =+=+=+，在Rt ECG ∆中，由勾股定理得出()()222642x x -+=+，求出3x =，得出BG GF CG ==，求出AGB FCG ∠=∠，推出//AG CF ，根据全等得出DAE FAE ∠=∠，BAG FAG ∠=∠，求出45EAG EAF GAF ∠=∠+∠=︒，从而可得∠AGF+∠AEF=135°，即可得，135AGB AED ∠+∠=即根据三角形面积求出EGC S ∆、AFE S ∆，即可得出结论．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，6AB AD DC ∴===，90B D ∠==︒，3CD DE =，2DE ∴=，ADE ∆沿AE 折叠得到AFE ∆，2DE EF ∴==，AD AF =，90D AFE AFG ∠=∠=∠=︒，AF AB ∴=，在Rt ABG ∆和Rt AFG ∆中AG AG AB AF=⎧⎨=⎩ ()Rt ABG Rt AFG HL ∴∆≅∆，∴①正确；Rt ABG Rt AFG ∆≅∆，BG FG ∴=，AGB AGF ∠=∠，设BG x =，则6CG BC BG x =-=-，2GE GF EF BG DE x =+=+=+，在Rt ECG ∆中，由勾股定理得：222CG CE EG +=，6CG x =-，4CE =，2EG x =+()()222642x x ∴-+=+解得：3x =， 3BG GF CG ∴===，∴②正确；CG GF =，CFG FCG ∴∠=∠，BGF CFG FCG ∠=∠+∠，又BGF AGB AGF ∠=∠+∠，CFG FCG AGB AGF ∴∠+∠=∠+∠，AGB AGF ∠=∠，CFG FCG ∠=∠，AGB FCG ∴∠=∠//AG CF ∴，∴③正确；∵1134622EGC S GC CE ∆==⨯⨯=， 1126622EF ADE A S S DE AD ∆∆===⨯⨯=， ∴EGC AFE S S ∆∆=∴④正确；ADE ∆沿AE 折叠得到AFE ∆，DAE FAE ∴∆≅∆，DAE FAE ∴∠=∠，ABG AFG ∆≅∆，BAG FAG ∴∠=∠，90BAD ∠=︒，190452EAG EAF GAF ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠AGF+∠AEF=180EAG ︒-∠=135︒，又∵∠AGF=∠AGB ，∠AEF=∠AED ，∴135AGB AED ∠+∠=.∴⑤正确；故选：B ．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度偏大．11．12a < 【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于0．【详解】解：依题意得120a ->，解得12a <．故答案为：12a <．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．5.5【分析】这组数据4，4，5，x ，6，6的众数是6，说明6出现的次数最多，因此6x =，从小到大排列后，处在第3、4位两个数据的平均数为()562 5.5+÷=，因此中位数是5.5．【详解】解：这组数据4，4，5，x ，6，6的众数是6，6x =，()562 5.5+÷=，故答案为：5.5．【点睛】考查众数、中位数的意义及求法，明确众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提．13．12．【解析】试题分析：解方程x 2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x 1=5，x 2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周长为3+4+5=12.故答案为12.考点：1一元二次方程；2三角形.14．2x -或1x【分析】利用反比例函数增减性分析得出答案．【详解】解：36y -且0y ≠，3y ∴=-时，2x =-，∴在第三象限内，y 随x 的增大而减小，2x ∴-；当6y =时，1x =，在第一象限内，y 随x 的增大而减小，则1x ，故x 的取值范围是：2x -或1x ．故答案为：2x -或1x ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．15．2【分析】连接BP ，过C 作CM BD ⊥，利用面积法求解，PQ PR +的值等于C 点到BE 的距离，即正方形对角线的一半．【详解】解：连接BP ，过C 作CM BD ⊥，如图所示：BC BE =，BCE BPE BPC S S S ∆∆∆∴=+()11112222BC PQ BE PR BC PQ PR BE CM =⨯+⨯=⨯+=⨯， PQ PR CM ∴+=，四边形ABCD 是正方形，90BCD ∴∠=︒，1CD BC ==，45CBD CDB ∠=∠=︒，BD ∴==，BC CD =，CM BD ⊥，M ∴为BD 中点，122CM BD ∴==，即PQ PR +值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法求解是解决问题的关键．16．（n n 44--）【解析】试题分析：∵直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l 的解析式为y=x ．∵AB ⊥y 轴，点A （0，1），∴可设B 点坐标为（x ，1）．将B （x ，1）代入，得，解得∴B 1），在Rt △A 1AB 中，∠AA 1B=90°﹣60°=30°，∠A 1AB=90°，∴AA 1，OA 1=OA+AA 1=1+3=4．∵ABA 1C 1中，A 1C 1，∴C 1点的坐标为（4），即（04，41）．，解得∴B 1点坐标为（4），A 1B 1．在Rt △A 2A 1B 1中，∠A 1A 2B 1=30°，∠A 2A 1B 1=90°，∴A 1A 21B 1=12，OA 2=OA 1+A 1A 2=4+12=16．∵A 1B 1A 2C 2中，A 2C 2=A 1B 1∴C 2点的坐标为（-16），即（14，42）．同理，可得C 3点的坐标为（-64），即（24，43）．…以此类推，则C n 的坐标是（n n 44--）．17．（1）13--（2）-.【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先利用绝对值和零指数幂的意义、算术平方根、分母有理化计算，然后合并即可；【详解】解：（1）)35，=215-，=13--（2）()03|1-，1(1=-11=-+=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（1）12x =，22x =（2）137x =-，217x =-. 【分析】（1）先求出24b ac -的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：（1）2430x x --=，a=1，b=-4，c=-3.()()224441328b ac -=--⨯⨯-=，x =，∴12x =，22x =（2）()()273=273x x ++， ()()273-2730x x ++=，()()737320x x ++-=，()()73710x x ++=，∴730x +=，710x +=. ∴137x =-，217x =-；【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法、配方法、公式法是解本题的关键． 19．2.5【分析】连接AG ，CG ，根据矩形的判定定理得到四边形CFGE 是矩形，求得5CG EF ==，根据全等三角形的性质得到5AG CG ==，由三角形中位线的性质即可得到结论．【详解】解：连接AG ，CG ，在正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒，GE CD ⊥，GF BC ⊥，∴四边形CFGE 是矩形，5CG EF ∴==，AB BC =，45ABD CBD ∠=∠=︒，BG BG =，()ABG CBG SAS ∴∆≅∆，5AG CG ∴==， M ，N 分别是AB ，BG 的中点，1 2.52MN AG ∴==，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键.20．（1）图见解析；（2）甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票；（3）甲的平均成绩为85.1分，乙的平均成绩为85.5分，丙的平均成绩为82.7分；录取乙【分析】（1）用1减去甲、丙和其他的得票数所占总票数的百分率即可求出乙的得票数占总票数的百分率，由表格可知：甲的面试成绩为85分，然后补全图一和图二即可；（2）用总票数乘各候选人的得票数所占的百分率即可；（3）根据题意，求出三人的加权平均分，然后比较即可判断．【详解】解：（1）乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30%由表格可知：甲的面试成绩为85分，补全图一和图二如下：（2）甲的得票数为：200×34%=68（票）乙的得票数为：200×30%=60（票）丙的得票数为：200×28%=56（票）答：甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票．（3）根据题意，甲的平均成绩为：68292585385.1253⨯+⨯+⨯=++分乙的平均成绩为：60290595385.5253⨯+⨯+⨯=++分丙的平均成绩为：56295580382.7253⨯+⨯+⨯=++分∵85.585.182.7>>∴乙的平均成绩高∴应该录取乙．【点睛】此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图得出有用信息和掌握加权平均数的公式是解决此题的关键．21．（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB 的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+5．令y=-2x+5中y=0，则-2x+5=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52） =32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．22．（1）230．（2）59元．（3）销售单价49元，利润最大3610元．【分析】（1）根据当天销售量=280-10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x 元（x ＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）设该纪念品的销售单价为y 元（y ＞40），则当天的销售量为[280-（y-40）×10]件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于销售销售利润为W ．【详解】解：（1）280-（45-40）×10=230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x 元（x ＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，依题意，得：（x-30）[280-（x-40）×10]=2610，整理，得：x 2-98x+2301=0，整理，得：x 1=39（不合题意，舍去），x 2=59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）设该纪念品的销售单价为x 元（x ＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，当天销售销售利润为W.依题意得：W=（x-30）[280-（x-40）×10]，整理，得：22109802040010(49)3610x x x W -+-=--+=．∴当x=49时，W 有最大值为3610.即当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润位为3610元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数和方程的思想解答．23．（1（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形和AB=2，求出△ABC的面积；（2）作EG∥BC交AB于G，证明△BGE≌△ECF，得到BE=EF；（3）作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．【点评】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。

浙江省萧山区党湾镇初级中学九年级上学期期初考试数学试题(word版,无答案)

浙江省萧山区党湾镇初级中学九年级上学期期初考试数学试题（word 版，无答案）数学试题卷〔2021.8.31〕亲爱的同窗们：新的学期末尾了，这是你进入九年级的第一次考试，请仔细细心答题，保持答卷整洁，字迹明晰，在此预祝每一位考生都能考出满意的效果！本次考试时间 90 分钟，总分值 120 分。

一、细心选一选(此题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分)1.以下各式中，正确的选项是〔〕A.3=-B.3=-3=± D.3=±2.二次函数 y=x 2-6x-4 的顶点坐标为〔〕 A.〔3,5〕 B.(3,-13) C.(3,-5) D.(3,13) 3.假定三角形的边长区分为 3,4,5,那么连结各边中点所成的三角形的周长为〔〕A.6B. 6.5C.7D.8A.1.65, 1.70B. 1.70, 1.65C. 1.70, 1.70D. 3,55.如图，假定 a ＜0，b ＞0，c ＜0，那么抛物线 y=ax 2+bx +c 的大致图象为〔〕A ．B ．C ．D ．6. 如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，EF ⊥AB,EG ⊥BC,F,G 是垂足，假定正方形 ABCD 周长为 a ，那么 EF+EG 等于( ) A. 0.25a B. 0.5a C. a D. 2a7. 把 5 的平方根和立方根按从小到大的顺序陈列为〔〕A.C.-D.- 8．二次函数 y=﹣x 2+x+2，当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，当自变量 x 区分取 m ﹣3、m+3 时对应的函数值为 y 1、y 2，那么 y 1、y 2 必需满足〔)A ．y 1＞0、y 2＞0B ．y 1＜0、y 2＜0C ．y 1＜0、y 2＞0D ．y 1＞0、y 2＜09.如图，点 A 在正比例函数y=2x的图象上，点 B ，C 区分在正比例函数 y=4x上，且 AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，假定 AB=2AC ，那么点 A 的坐标为〔〕A.(1,2)B.(2,1)C.( )D.(3,23) 10.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把△ACD 沿 CA 方向平移失掉△A 1C 1D 1,连结 AD 1,BC 1.假定∠ACB=300,AB=1,CC 1 =x ，△ACD 与△A 1C 1D 1堆叠局部的面积为 s,那么以下结论：①△A 1AD 1≌ △ CC 1B ② 当 x=1 时，四边形 ABC 1D 1 是菱形 ③ 当 x=2 时， △ BDD １为等边三角形 ④2(0<x<2), 其中正确的有〔〕A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、仔细填一填(此题有 6 个小题，每题 4 分，共 24 分) 11.计算：12.有意义，那么 x 的取值范围是 . 13. 假定抛物线 y=2x 2 _ px +4p +1 中不管 p 取何值时都通过定点，那么定点坐标为．〔第 10 题图〕14.如下图，在△ABC 中，∠ABC=900,BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CE ⊥BD 于点 E ，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延伸线于点 F ，在 AF 的延伸线上截取 FG=BD ，连结 BG,DF 。

浙江省杭州市萧山区九年级数学下学期第二次模拟考试试

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学2012届九年级数学下学期第二次模拟考试试题浙教版（本试卷共三大题23小题，满分120分. 考试时间100分钟）一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．计算4的结果是（ ▲ ）．Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．2．为改善民生，提高市民的生活品质，杭州市政府加大资金投入改造基础设施，2011年投入资金为1680亿元，把1680亿元用科学记数法表示为（ ▲ ） A. 1．68×108元 B. 1．68×109元 C. 1．68×1011元 D. 1．68×1012元3．4．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为（ ▲ ） A ．45º B ．50º C ．60º D ．75º4．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ）5. 抛物线y=-x 2+1绕原点旋转180°后的解析式为（） A. y=x 2-1 B. y=-x 2-1 C. y=-x 2+1 D. y=-(x +1)26．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ▲ ）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，7 如图，已知半圆的直径AB=2a ，C 、D 把弧AB 三等分，则阴影部分的面积为（）A ．231a πB ．241a πC ．251a πD ．261a π· P （1，1）1 12 23 3－1 －1Ox y（第6题）8. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则BDEBCES S ∆∆的值为（） A.12 B.23 C.34 D.359. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥无解，则a 的取值范围是 ( )A. a ＜－1B. a ≤ －1C. a ＞－ 1D. a ≥ －110. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n nA B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++L 的值是（）A ．20092008B ．20082009C ．20102009D ．20092010二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11．函数122y x x =++-的自变量x 的取值范围为 . 12．分解因式：224a b -= ．13.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学中考数学模拟考试试

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学2012届中考数学模拟考试试题浙教版一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1．199的平方根是（）A 133 B ±133C 823D ±8232．如果1x 与2x 的平均数是6，那么121x +与223x +的平均数是（）A.12B.13C.14D.15 3．一元一次不等式组经计算得到解集51x -≤<是（）。

A. B. 2101x x -≤-< C. 2101x x ≥-< D. 2101x x -≥-< 4.若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是（） A ． -1 B ．0 C ．1 D ．25．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值, 若函数y=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=21-对称，则t 的值为（）A.-2B.2C.-1D.1 6.已知：a+b+c=3,a 2+b 2+c 2=3,则a2011+b2011+c2011的值是（）A 0B 3C 22005D3·220057. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）2101x x ≤-< E PC’A DBC8. 如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（）． A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能9．如图、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（） A．258πB．254πC．2516πD．2532π10.如图，在等腰Rt△ABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（）个A．2 B．3 C．4 D．511.若622=-nm，且2m n-=，则=+nm ________12. 使分式x512--的值为正的条件是13. 已知二次函数247y x x=-+-，当14x≤≤时，则函数y的取值范围是_ ___14. 长为1，宽为a的矩形纸片（121<<a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为____▲____.第14题图第一次操作第二次操作第14题图15.一根8cm 长的尺子，只需刻上两个刻度就可以量出1—8之间的任何整数厘米长的物体长（“简称完全度量,分点分别为0、1、2、3、4、5、6、7、8）你觉的刻上两个刻度分别应该是和。

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学2013届九年级下学期期初考试数学试题(无答案)

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号等按规定分别填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，把答案正确地填在答题卷的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，不能答在试题卷上．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内。

1、平面直角坐标系中的下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ▲ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（6-，1-) D ．（3，2-） 2、下列各组中四条线段成比例的是（ ▲ ） A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cmB. 1cm 、2cm 、3cm 、4cmC. 25cm 、35cm 、45cm 、55cmD. 1cm 、2cm 、20cm 、40cm3、抛物线y ＝23x 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的解析式为（ ▲ ）A.y=()2132+-x B. y=()2132--x C. y=()2132++x D.y=()2132-+x4、当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是（ ▲ ） A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－35、点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ） A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 26、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示则下列说法不正确的是（ ▲ ）A ．0a >B ．0c >C ．02ba-<D ．b 2－4a c ＞07、在半径为R 的圆内有长为R 的弦，则此弦所对的圆周角是（ ▲ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 8、若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度(第6题图)数约为（ ▲ ） A ．115ºB ．90ºC ．125ºD ．180º9、正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos∠AOB 的值为（ ▲ ） A ．12B ．22C ．32D ．3310、如图所示，已知A 11(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x=图像上的两点，动点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ▲ ）A. 1(,0)2B. (1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学11月月考

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学2011届九年级数学11月月考试题浙教版（考试时间100分钟,满分120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 . 1.22是( ) A. 整数 B. 小数 C. 有理数 D.分数 2.下列计算错误．．的是（ A ） (A)437m n mn += (B) 633a a a ÷= (C)3412()x x = (D)43a a a =⋅3.如图，已知扇形OBC ，OAD 的半径之间的关系是12OB OA =，则⌒BC 的长是⌒AD 长的（） A ．14倍 B ．12倍 C ．2倍 D ．4倍 4. 下列命题中，是真命题．．．的是 A ．三点确定一个圆 B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．抛物线26y x x =--的顶点在第四象限 D ．平分弦的直径垂直于这条弦 5. 如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=52°，则∠C 的度数是（）A ．22° B．26° C．38° D．48°6.要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象 A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位7. 小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 28.如图，△ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，OCBA D 第2题24cm (第6题)BE ，则下列五个结论：①AB ⊥DE ，②AE=BE ，③OD=DE ，④∠AEO =∠C ，⑤弧AE=21弧 AEB ，正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.59.若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ，则a 、 b 、m 、n 的大小关系是（）A 、m < a < b< nB 、a < m < n < bC 、a < m < b< nD 、m < a < n < b10.定义一种运算：1121444k k k k a a -⎛⎫--⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，其中k 是正整数，且2k ≥,[]x 表示非负实数x 的整数部分，例如[]1.61=，[]0.30=．若 11a =，则2010a =( )．A. 4B.3C. 2D.1二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.分解因式：x x 43-＝。

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．二、填空题三、解答题(1)求这条抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．x=时y的值．(2)求当3(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？=，弦AB与CD相交于点M．19．如图，在⊙O中，AB CD(1)求证：»»=．AC BD(2)连接AC，AD，若AD是⊙O的直径．求证：290∠+∠=o．BAC BAD20．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？21．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，D 是边BC 上一点，2·AB BD BC =,E 为线段AD 的中点，连结CE 并延长交AB 于点F . (1)求证：AD ⊥BC .(2)若AF :BF ＝1:3，求证:CD :DB ＝1:2.22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y ＝ax 2+（a +1）x ，其中a ≠0．（1）若此函数图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式．（2）若（x 1，y 1）（x 2，y 2）为此二次函数图象上两个不同点 ①若x 1+x 2＝2，则y 1＝y 2，试求a 的值．②当x 1＞x 2≥﹣2，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，试求a 的取值范围．23．已知：A 、F 、E 、C 四点在O e 上，延长CE AF 、交于点B ，且6BE CE ==．(1)若AE BE =， ①求证：BF CF =②当B n ∠=︒时，求FCA ∠的度数（用含n 的代数式表示）． (2)若O e 的半径为5，求22AB AC +的最大值．。

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学下学期第

浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学2012届九年级数学下学期第三次质检试题浙教版一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种的方法来选择正确答案。

1、据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )A ．3.59×510 B ．3.60×510 C ．3.5 ×510 D ．3.6 ×510 2、下列计算正确的是（）A ． 321ab ab -=B ．(21)(12)1+-=C ．422()a a a --÷= D ．2111()24xy xy xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭3、化简y x y xy x --+22的结果是（）A. -x-yB. y-xC. x-y D .x+y 4、小明用一个半径为5cm ，面积为15π2cm 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．15cm 5、已知下列命题：①若,b a >，则bc ac >。

②若a b ≠，则22a b ≠。

③平行四边形的对角线互相平分。

④反比例函数y=xk，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。

⑤等弧所对的圆周角相等。

其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A ．①②B ． ③④C ．③⑤D ．②④ 6、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC 绕点O 进行3次旋转变换后形成的．测得AB ＝BC ，OA ＝OC ，∠ABC ＝40°，则∠OAB 的度数是（）A ．117°B ．116 °C ．115°D ．137.5°7、已知4个数据：22a ，b ，其中a ，b 是方程2210x x --=的两个根，则这4个数据的中位数是（）A ．1B ．12C ．2D 12+8、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（） A ．4：10：25 B ．4：9：25 C ．2：3：5 D ．2：5：259、抛物线y ＝x 2－21x －23与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点P 运动的总路径的长为（）． A.292 B. 293 C. 52D. 53 10、若},,,max{21n s s s Λ表示实数n s s s ,,,21Λ中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=321b b b B ，记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A )1,1+x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范围为（）A ．131≤≤-xB ．211+≤≤x C ．121≤≤-x D ． 311+≤≤x二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

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浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学综合练习题浙教版
1、如图，点A B ，是⊙0上两点，10AB =，点P 是⊙0上的动点（P 与A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF = ．
2、如图，⊙O 的直径AB=4cm,AC 是⊙O 的弦，∠BAC=30°点D 在劣弧AC 上，OD ⊥AC E,则阴影部分的面积为。

3、已知二次函数的图像开口向上，且顶点在
y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二
次函数的表达式 4、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、
y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是
5、将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，第1次分割后所得的正六边形的面积为，第2次分割后所得的正六边形的面积为，第n 次分割后所得的正六边形的面积为
6．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数
的一个特征．甲：它是二次函数；乙：在直线x=1的右侧函数值y 随x 增大
而增大；丙：与x 轴有两个交点;请写出一个满足上述特征的函数解析式．
7．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（）平方厘米。

A ．50
B ．50或40
C ．50或40或30
D ．50或30或20
8、如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BE 、AD 相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①∠AFE=600；②DE ⊥AC ；③CE 2=DF ·DA ；④AF ·BE=AE ·AC ，正确的结论有
（）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
E D
C
A O
B A B O F P
E CB BD 3
1=AC EC 31=A
B C E D F
9、如图，已知抛物线2
y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，
顶点为D ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位
置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数
关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，
若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1
NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．
10、如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C 的坐标为（-2，6）.
(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式；
(2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，交x 轴于点N. ①求线段PM 长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M ，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.。