最优化方法与策略 思维策略
《最优化方法》课件
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2. 学习本课程所需的数学知识
向量、向量的模（范数）、向量的运算、 线性相关与无关、基. 矩阵的运算及性质、矩阵的秩、特征值、正定性。 向量函数、连续性、可微性、 梯度、海森矩阵、向量函数（多元函数）的Taylor定 理
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3. 学习要求
掌握主要的优化模型的数学计算方法. 了解优化方法的数学原理. 了解现代优化方法. 熟练掌握应用数学软件计算优化问题.
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二次大战以后，在军事运筹小组中工作过的一部分科 学家开始转入民用部门，他们把对军事系统最优化的研究 成果拓展到各种民用系统的研究上。
1947年美国数学家G.B.Dantzig在研究美国空军资源 配置时,提出了求解线性规划的有效方法—单纯形法。二 十世纪五十年代初，应用计算机求解线性规划获得成功。
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运筹学这一名词最早出现于1938年。当时英，美等国盟军 在与德国的战争中遇到了许多错综复杂的战略和战术问题难以 解决，比如
(１)防空雷达的布置问题：
(２)护航舰队的编队问题：
为了应付上述各种复杂问题，英美等国逐批召集不同专业 背景的科学家，在三军组织了各种研究小组，研究的问题都是 军事性质的，在英国称为“Operational Research”，其他英语 国家称为“Operations Research”，意思是军事行动研究。这些 研究小组运用系统优化的思想，应用数学技术分析军事问题， 取得了非常理想的效果。
至五十年代末，一些工业先进国家的大型企业已经较 普遍地使用运筹学方法解决在生产经营管理中遇到的实际 问题，并取得了良好的效果，至六十年代中期，运筹学开 始应用于一些服务性行业和公用事业。
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我国运筹学的研究始于五十年代中期，当时由钱学森教 授将运筹学从西方国家引入我国，以华罗庚教授为首的一大 批科学家在有关企事业单位积极推广和普及运筹学方法，在 建筑，纺织，交通运输，水利建设和邮电等行业都有不少应 用。关于邮递员投递的最佳路线问题就是由我国年轻的数学 家管梅谷于1962年首先提出的，在国际上统称为中国邮递员 问题。我国运筹学的理论和应用研究在较短时间内赶上了世 界水平。
最优化方法与策略 营销策略
二、麦当劳叔叔 麦当劳公司在营销上，成功地塑造了“麦当劳叔叔”的生动形象。
§6.１ 品牌策略
三、东京迪斯尼的品牌营销 品牌经营指企业针对市场需求的基本态势，以企业理念为核心，以品牌 为手段，通过品牌营销、品牌推广、品牌资产管理等各种经营方式，以实现 企业利益最大化的最终目标。 1.变“有形的服务”为“有心的服务” 2. “S·C·S·E”基本行动准则 3. 注重员工存在价值的情感经营
§6.１ 品牌策略
一、创造性思维的定义及要素
创造性思维是用来创造前所未有的全新事物的表象或是用来发现新事物的 本质属性、发现未曾被人认识的事物之间内在联系的规律的思维。
创造性思维过程由发散思维、形象思维、时间逻辑思维、直觉思维、辨证 思维和横纵思维等六个要素组成。
§6.１ 品牌策略
品牌是指产品的品牌名称、质量、商标、标志、形象等综合的形象。品 牌形象在现代企业竞争中是一个强有力的秘密武器，树立品牌是企业家发展 过程中的重要任务。
为了实现客户经营的目标，我们就要提升专业销售能力，着眼于全局和长 期的经营，避免“只见树木，不见森林”。同样，注重长期目标与短期目标，将 技巧与策略有效地融合，在销售中真正地关注客户。
所以，策略销售就要以客户为出发点，照顾客户感受，以实现多赢的销售 态度，探索并形成一套有严谨的逻辑、结构化的思维、能够反复运用、有计划有 意识的销售方法，而不再把“运气”和“关系”作为赢单的关键。
§6.１ 品牌策略
四、珍视品牌价值如珍视企业的命脉 所谓的品牌价值，就是企业和消费者之间的情感联结，品牌价值意味着 企业产品、服务的信誉和顾客的忠诚度。这种品牌情感的连结非一朝一夕所 能成就，需要企业数十年甚至上百年的苦心经营和维系。
理解最优化算法的基本思想与实现技巧
理解最优化算法的基本思想与实现技巧最优化算法是数学和计算机科学领域中的一个重要研究方向，其目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最优值的变量取值。
在实际应用中，最优化算法被广泛应用于机器学习、数据挖掘、图像处理等领域。
最优化算法的基本思想是通过不断迭代的方式，逐步逼近目标函数的最优解。
其中，最常用的算法之一是梯度下降法。
梯度下降法的基本思想是沿着目标函数的负梯度方向迭代更新变量的取值，直到找到目标函数的极小值点。
梯度下降法的实现技巧包括学习率的选择和收敛条件的判断。
学习率决定了每一次迭代中变量取值的更新幅度，过大的学习率可能导致迭代无法收敛，而过小的学习率则会导致迭代速度过慢。
因此，选择合适的学习率对于算法的性能至关重要。
另外，收敛条件的判断也是梯度下降法的关键之一。
通常情况下，可以通过设置一个阈值，当目标函数的变化小于该阈值时，认为算法已经收敛。
除了梯度下降法，还有其他一些常用的最优化算法，例如牛顿法和拟牛顿法。
牛顿法利用目标函数的二阶导数信息来更新变量的取值，可以更快地收敛到极小值点。
然而，牛顿法的计算复杂度较高，尤其在处理大规模数据时效率低下。
为了克服这个问题，拟牛顿法通过估计目标函数的Hessian矩阵来近似牛顿法的计算过程，从而提高了算法的效率。
最优化算法的实现还需要考虑约束条件的处理。
在实际问题中，目标函数往往存在一些约束条件，例如变量的取值范围或者线性约束等。
为了处理这些约束条件，可以采用投影法、罚函数法或者拉格朗日乘子法等方法。
这些方法可以将带约束的最优化问题转化为无约束的最优化问题，从而简化了问题的求解过程。
最优化算法的性能还受到问题的特性和数据的质量的影响。
对于非凸函数或者存在多个局部最优解的问题，最优化算法可能陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
为了克服这个问题，可以通过增加随机性或者多次运行算法来提高算法的鲁棒性。
另外，数据的质量也会对最优化算法的性能产生影响。
如果数据存在异常值或者噪声，可能导致算法的收敛速度变慢或者陷入局部最优解。
最优化方法与策略 层次分析法(AHP)
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
一、递阶层次结构的建立 首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。在模
型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成 若干组，形成不同层次。层次可分为三类：
（1）最高层(目标层) （2）中间层(准则层) （3）最底层(措施层或方案层)
（2）如果问题复杂，u1，u2，…，un对于C的重要性无法直接定量， 而只能定性，那么确定权重用两两比较法。其方法是：对于准则C，元素ui 和uj哪一个更重要，重要的程度如何，通常按1～9比例标度对重要性程度赋 值，表2-1列出了1～9标度的含义。
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
二、线性规划问题的数学模型
对于准则C，n个元素之间相对重要性的比较得到一个两两比较判断矩阵
其中 就是元素 和 性质：
相对于C的重要性的比例标度。判断矩阵A具有下列
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验 （1）权重计算方法。 ① 和法。将判断矩阵A的n个行向量归一化后的算术平均值，近似作为 权重向量，即
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验 （2）一致性检验。 ③ 计算性一致性比例C.R.（Consistency Ratio）。
④ 计算各层元素对目标层的总排序权重。
§2.2 到北京旅游出行路线的模型构建
一、建模
四人出行，始发站丹东，终点站北京。选择出行方案如下。 方案1：乘大巴车到沈阳，动车到北京。 方案2：乘大巴车到沈阳，卧辅车到北京。 方案3：开车到沈阳桃仙机场，从沈阳飞往北京。 方案1的大巴费用为人均79元，动车人均207元，但到北京后多一天住宿费用， 人均125元，单程共需1 644元，时间约为8个小时。 方案2的大巴费用为人均79元，卧辅车人均172元，省一天北京住宿费用，单程 共需1 004元，时间约为13个小时。 方案3：开车到沈阳桃仙机场费用为250元，停车费300元，从沈阳飞北京费用 人均670元，单程共需3 430元，时间约为3小时25分钟。
最优化方法
最优化方法第一篇：最优化方法简介最优化方法是数学中的一个重要分支，也是许多实际应用问题的解决途径。
它帮助我们在给定的限制条件下，找到使某个函数达到最大或最小的数值。
这个函数可以是一个简单的算术表达式，也可以是一个高维空间中的复杂函数。
最优化方法可以分为线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、半定规划、凸规划等多个分支。
其中，线性规划是最基础的一种，它的数学模型是限制条件下的线性函数，通常可以用单纯形法、内点法、对偶算法等求解。
非线性规划则更广泛存在于实际问题中，它的数学模型是非线性函数的限制条件下的最优化问题，通常需要用梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法等解决。
动态规划和整数规划则常常应用于决策问题中，前者适用于多阶段决策问题，后者适用于决策变量是整数的问题。
半定规划则可看成正定规划和线性规划的结合，凸规划则是在凸函数下的最优化问题，它在机器学习、信号处理等领域中得到广泛应用。
此外，最优化方法还涉及到优化的算法框架，如随机优化算法、进化算法、神经网络算法等。
这些算法框架在不同问题和数据量下都有一定的优势和劣势，需要在实际问题中灵活应用。
最优化方法在工程、科学、金融、经济等领域都得到广泛应用，为这些领域的问题提供了高效、优化的解决方法。
第二篇：最优化方法应用举例最优化方法在实际应用中有着广泛的应用，下面列举几个应用举例。
1. 物流和运输问题物流和运输问题是最优化问题中的经典应用之一，如何选取最优的路径和运输策略，在保证运输时间、成本的前提下，使得货物能够快速准确地到达目的地，这是物流和运输问题需要解决的难题。
最优化方法可以应用于路线和运输策略的优化，比如用动态规划模型解决多阶段运输问题的最优解，用线性规划模型求解单一运输问题的最优化方案等。
2. 金融投资问题金融投资问题是许多人所关心的问题，如何在投资多个资产的情况下，使得投资效益最大化，是一个典型的最优化问题。
最优化方法可以用于不同的投资策略的优化，如何分配资产、制定投资计划等。
优化初中数学教学的策略与方法
优化初中数学教学的策略与方法随着教育产业的进一步发展和人们对素质教育的关注度不断提升，优化初中数学教学成为了当前教育界的热门话题之一。
在学生学习数学的过程中，如何提高他们的学习效果、激发学习兴趣并培养他们的数学思维能力，已经成为教师们亟待解决的问题。
本文将探讨一些有效的策略和方法，以优化初中数学教学。
一、激发学生学习兴趣的策略与方法激发学生学习兴趣是提高数学教学效果的关键。
以下是一些策略和方法，可用于激发学生学习数学的兴趣：1. 创设情境：教师可以通过创设与学生生活相关的数学情境，将抽象的数学知识与实际生活相结合，使学生更容易理解和接受数学概念。
例如，教师可以设计一些数学游戏或数学实验，让学生亲身参与，培养他们的动手能力和探索精神。
2. 使用多媒体教学：利用计算机、幻灯片、视频等多媒体技术，将数学知识以形象生动的方式呈现给学生。
这不仅可以提高学生的学习兴趣，还能帮助他们更好地理解和记忆数学知识。
3. 运用游戏化学习：利用游戏化学习教学法，将数学知识融入到游戏中，增加学生的学习趣味性和参与度。
例如，教师可以设计数学竞赛或数学拼图游戏，让学生在游戏中掌握数学技巧并解决问题。
二、提高数学学习效果的策略与方法提高学生的数学学习效果是教学过程中的重要目标。
下面是一些策略和方法，可用于提高学生的数学学习效果：1. 引导学生自主学习：教师应该从传授知识的角色转变为学生学习的引导者，鼓励学生主动思考和解决问题。
通过给予适当的提示和指导，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
2. 细化教学目标：将复杂的数学知识分解为适合学生掌握的小目标，逐步引导学生循序渐进地学习。
这样不仅能提高学生的学习效果，还能增强他们的学习自信心。
3. 引入多元化的教学资源：教师应该运用不同的教材、教辅资料、习题集等教学资源，帮助学生更全面地理解和巩固数学知识。
此外，还可以组织学生参观实地、参与实验等活动，拓宽他们的数学视野。
三、培养学生的数学思维能力的策略与方法培养学生的数学思维能力是数学教学的重要任务之一。
最优化方法与策略 线性规划
另一类是（目标一定）为了达到一定的目标，应如何组织生产，或合 理安排工艺流程，或调整产品的成分等，以使所消耗的资源（包括人力、 设备台时、资金、原材料等）最少。
§１.１ 线性规划问题及其数学模型
一、问题的提出 （1）配载问题：某种交通工具（车、船、飞机等）的容积和载重量一定，运 输几种物资，这些物资有不同的体积和重量，如何装载可以使这种运输工具所 装运的物资最多？ （2）下料问题：某厂使用某种圆钢下料，制造直径相同而长度不等的三种机 轴，采用什么样的下料方案可以使余料最少？ （3）物资调运：某种产品有几个产地和销售地，物资部门应该如何合理组织 调运，从而既满足销售地需要，又不使某个产地物资过分积压，同时还使运输 费用最省？ （4）营养问题：各种食品所含营养成分各不相同，价格也不相等，食堂应该 如何安排伙食才能既满足人体对各种营养成分的需要，同时又使消费者的经济 负担最少？
§１.１ 线性规划问题及其数学模型
二、线性规划问题的数学模型
3. 建立线性规划问题的数学模型步骤 （1）确定问题的决策变量； （2）确定问题的目标，并表示为决策变量的线性函数； （3）找出问题的所有约束条件，并表示为决策变量的线性方程或不等式。 4. 线性规划的数学模型
假定线性规划问题中含n个变量，分别用xij(j=1,…,n)表示，在目标函数中，xj 的系数为cj（通常称为价值系数）。xj的取值受m项资源的限制，用bi(i=1,…,n) 表示第i种资源的拥有量，用aij表示变量xj的取值为一个单位时所消耗或含有的 第i种资源的数量（通常称为技术系数或工艺系数）。则上述线性规划问题的 数学模型可以表示为
§１.１ 线性规划问题及其数学模型
优化算法的常用技巧与思路分享
优化算法的常用技巧与思路分享优化算法是指对算法进行改进，使其执行效率更高、内存占用更少，或者解决问题的精确度更高等方面。
以下是一些常用的优化算法的技巧和思路：1.时间复杂度分析：首先要对算法的时间复杂度进行分析，找出算法中时间复杂度较高的部分。
在优化算法时，通常要先关注时间复杂度较高的部分，因为这部分对整体程序的性能影响最大。
2.算法改进：有时候可以通过改进算法的思路来优化算法。
比如，可以通过使用动态规划、回溯、剪枝等技巧来减少计算量或者排除无效部分，从而提高算法的运行效率。
3.数据结构选择：选择合适的数据结构可以大大减少程序的时间和空间复杂度。
比如，使用哈希表来替代列表可以大幅提高查找的速度；使用堆来替代普通数组可以加速排序等。
4.空间换时间：有时候可以通过牺牲一些额外的空间来提高算法的运行效率。
比如，可以使用缓存来存储一些计算结果，避免重复计算；可以使用辅助数组来快速查找，等等。
5.并行处理：对于一些密集型的计算任务，可以考虑使用并行处理来提高计算速度。
比如，可以使用多线程、多进程或者GPU加速来同时处理多个计算任务，提高计算效率。
6.优化循环：通常循环是程序中最常执行的部分，因此优化循环对程序的性能有着重要影响。
可以通过减少循环的次数、减少循环内部的计算量、合并循环等方式来优化循环。
7.缓存命中率优化：在程序中频繁访问的数据可以存储在高速缓存中，以减少访问内存和IO的时间。
通过合理地设计数据结构和算法，可以提高缓存的命中率，从而加速程序的执行。
8. IO优化：对于涉及到大量IO操作的程序，可以考虑使用缓冲等技术来减少IO的次数，从而提高程序的执行效率。
9.算法并行化：对于一些可以并行计算的问题，可以考虑使用并行算法来提高计算速度。
比如，可以使用并行矩阵乘法来加速矩阵计算；可以使用并行图搜索来加速图算法等。
10.异步计算：对于一些非线性计算任务，可以考虑使用异步计算来提高计算效率。
通过将计算任务分解为独立的子任务，并使用多线程或者异步IO来执行这些子任务，可以实现计算的并发执行，从而提高计算速度。
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§5.１ 创造性思维策略
二、创造性思维的灵活形式
4. 连动思维 连动思维就是由此思彼的思维。 连动方向有三个：一是纵向；二是逆向；三是横向。 进行连动思维的方法主要有四类： 4. 平面思维法 （1）“换地方打井”与“开拓新思路”。 （2）善于“换地方打井”，解决问题就会有更好的方式。 （3）善于“换地方打井”，就更容易在单位脱颖而出。 （4）善于“换地方打井”，创造发明的思路会更宽广。 （5）善于“换地方打井”，在竞争中更易立于不败之地。 （6）“换地方打井”的策略，在市场定位方面更有至关重要的作用。
二、创造性思维的灵活形式
2. 转换思维 （1）警示策略。 （2）应考者反客为主。 （3）摆脱金矿的桎梏。 （4）降落伞的检查。 （5）犯人的运送。 （6）膨胀的大豆。 （7）影片放映时请勿戴帽。 （8）决定命运的黑白石子。 （9）大象的迁移。 （10）机智的回答。 （11）成吉思汗妙解难题。 （12）犹太人借款1美元。
想站在金字塔的塔尖，你必须集中全力改变你的思想，改善你的行为。 “想要获得”和“真正获得”之间总会有种种障碍，这是自然的。决定你能否成 功的主要因素，是你对待这些障碍的态度，而不是这些障碍本身。经验的积累加 上积极的思维方式会扩张你的思维视野，不断修正的思想将点明你视野中的盲点。 改变了你的思维，也就改变了你的态度；改变了你的态度，也就改变了你的行为； 改变了你的行为，也就改变了你的习惯；改变了你的习惯，最终将改变你的命运。
最优化方法与策略
目录
第一章 线性规划
第二章 层次分析法（AHP）
第三章 基于Matlab软件设计的数学实验 第四章 励志人生的最优化方法
第五章 思维策略
第六章 营销策略
第七章 概率统计基础
开篇导论
从广义上讲，思维策略是思维主体进行思维活动时所采取的计策或谋略。 而从狭义上来说，思策略是指一般性的较普遍适用的思维方法。
§5.１ 创造性思维策略
四、逻辑思维训练
1. 逻辑思维训练题
（8）为什么下水道的盖子是圆的？ （9）有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的 盐分成50克、90克各一份？ （10）
1 11 21 1211 111221 下一行是什么？ （11）烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要一个小时。现在有若干条材 质相同的绳子，问如何用烧绳的方法分别来计时半个小时和一小时十五分钟 呢？
§5.１ 创造性思维策略
四、逻辑思维训练 1. 逻辑思维训练题 （4）这里有6只茶杯，其中前3只有水。请你只动其中一只杯子，使这6只茶 杯按有水和没水的间隔重新排列。
（5）某地公安局从公安干警中招考侦破人员，应考人跟在主考人后面进了 办公室。这时主考人在抽屉里翻了一会儿，忽然站起来说：“你们的名单被 我夹在一本书里，在267和268页之间，你们到外间的书桌上把它拿来。”应 考者一窝蜂似地跑了出去，只有一个人站在那儿不动。主考人问他为什么不 动，他做了回答，主考人立即给这个聪明的人打了满分。为什么会这样呢？ （6）“昨天我父亲碰到一场雨，当时他没戴帽子，也没有撑伞，头上什么 也没遮，结果他的衣服全淋湿了，但一根头发也没有湿。为什么呢？” （7）假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5 升和6升。如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水？
§5.１ 创造性思维策略
二、创造性思维的灵活形式
3. 逆向思维 逆向思维又叫反向思维，是指一种与常人思维取向相反的思维形态。 发散思维是创新思维的中心环节，同人的创造力的形成有直接关系。逆向 思维是发散思维的一种重要形式。 如何进行逆向思维？
（5）程序逆向或方向逆向。 ① 吸尘器的发明。 ② 把瓶子倒过来。 ③ 动物园的创意营销。 ④ 孙膑智胜魏惠王。 ⑤ 上游觅石狮。 （6）观念逆向。 ① 司马光砸缸。 ② 理发师策略。 ③ 金利来的逆势营销。 ④ 租房子。
三、创新之路
§5.１ 创造性思维策略
1. 提高工效的创新 2. 茶杯的创新 3. 洗衣机的创新 4. “丑陋”招财 5. “38滴型”焊接机 6. 鸳鸯火锅的成功 7. 卫生纸巾的发明 8. 让头脑卷起风暴 9. 星巴克的创新 10. 海尔集团管理的创新 （1）以无形盘有形，专吃“休克鱼” （2）国际星级一条龙服务 （3）三分天下，两分在外
§5.１ 创造性思维策略
一、创造性思维的定义及要素
创造性思维是用来创造前所未有的全新事物的表象或是用来发现新事物的 本质属性、发现未曾被人认识的事物之间内在联系的规律的思维。
创造性思维过程由发散思维、形象思维、时间逻辑思维、直觉思维、辨证 思维和横纵思维等六个要素组成。
§5.１ 创造性思维策略
二、创造性思维的灵活形式
人类是拥有智慧和思维能力的高级动物，因此有人把智慧比喻为“人类最 美丽的花朵”。智慧的最集中体现则是人的思维，一个人思维能力的高低反映了 其智慧的高低，而智慧只不过是思维的产品。恩格斯曾说：“一个民族要想登上 科学的高峰，终究是不能离开理论思维的。”心理学研究揭示：思维是人脑的重 要机能，是认识活动的高级形式，是一切智力活动的核心因素。因此，研究思维 科学，掌握思维活动的规律，是人类生存与社会适应的需要，而思维策略的研究 正有助于了解对手的策略，然后针对对手的策略制定相应的策略，从而战胜对手 的一门学问。
1. 发散思维 （1）出租司机给我们上的一堂MBA课。 （2）美国空军的三块钢板。 （3）挂钟与密码。 （4）老年人的创造力。 （5）鞋的推销。 （6）把鸡蛋竖起来。 （7）亚历山大与高尔丁死结。 （8）直升机的发明。 （9）汉水江面有多宽。 （10）气压计测量大楼的高。 （11）三个螺丝。
§5.１ 创造性思维策略
§5.１ 创造性思维策略
四、逻辑思维训练 1. 逻辑思维训练题 （1）放着8粒纽扣，竖放5粒，横放4粒，试问：如果只允许移动一粒，你能 使横行、竖行都是4吗？
（2）请用6、6、4、8这4个数字加上任意数学符号，使其结果等于24（要求 有4种以上答案才得分）。 （3）用下面的三张卡片，能摆出一个被7整除的三位数吗？