锁相环路的基本工作原理
锁相环(PLL)基本原理
压控振荡器的输出信号为:
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在一般情况下，ωi 不一定等于ωo ，所以为了便于比较两者 之间的相位差，现都以ωo t 为参考相位。这样 ui(t) 的瞬时相位 为:
it i (t ) ot i o t i (t )
ot i (t )
其中:
第六节 锁相环路的应用
一、集成锁相环芯片 二、 方波发生器 三、PLL在调制解调技术中的应用 四、PLL在空间技术上的应用 五、PLL在稳频技术中的应用 六、PLL在频率合成器中的应用
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第一节 锁相环路(PLL)及其反馈控制电路简介
在无线电技术中，为了改善电子设备的性能，广泛采用各种 的反馈控制电路。常用的有自动相位控制（APC）电路，也称为锁 相环路（PLL-Phase Locked Loop），自动增益控（AGC）电路以 及自动频率控制（AFC）电路。
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3．压控振荡器VOC
压控振荡器受环路滤波器输出电压uc(t) 的控制，使振荡频 率向输入信号的频率靠拢，直至两者的频率相同，使得VCO输 出信号的相位和输入信号的的相位保持某种关系，达到相位锁定 的目的。
压控振荡器: 指输出频率与输入控制电压有对应关系的振荡电路(VCO)，频率是 式中C0是零反向偏压时 输入信号电压的函数的振荡器VCO，振荡器的工作状态或振荡回 变容二极管的电容量；φ 路的元件参数受输入控制电压的控制，就可构成一个压控振荡器 是变容二极管的结电压； γ 是结电容变化指数。
三、锁相环的基本原理
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AGC电路接收方框图如图2-1所示。
图2-1 AGC电路的接收方框图
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工作原理: 它的工作过程是输入信号 经放大、变频、再放大后，到 中频输出信号，然后把此输出电压经检波和滤波，产生控制电压 ， 反馈回到中频、高频放大器，对他们的增益进行控制。所以这种增 益的自动调整主要由两步来完成：第一，产生一个随输入 信号而变 化的直流控制电压 (叫AGC电压)；第二，利用AGC电压去控制某些 部件的增益, 使接收机的总增益按照一定规律而变化。
锁相环的工作原理
锁相环的工作原理
锁相环是一种控制器件，其主要的工作原理是通过比较参考信号和反馈信号的相位差异，并通过反馈调节来达到将两个信号相位同步的目的。
具体工作原理如下：
1. 参考信号生成：锁相环中需要提供一个参考信号，一般通过参考信号发生器产生一个稳定的频率信号。
2. 相频检测与比较：通过相频检测器进行参考信号和反馈信号的相位差检测。
相频检测器通常使用一个比较器进行相位比较，输出一个误差信号，表示相位差偏离。
3. 误差调节：根据相频检测器输出的误差信号，通过滤波器和放大器等组成的控制电路进行调节。
调节的方式可以是改变反馈信号的延时、幅度或频率等。
4. 信号生成与反馈：控制电路输出的调节信号作用于振荡器或VCO（Voltage Controlled Oscillator），调节振荡器的频率、相位等，使得反馈信号与参考信号的相位差逐渐减小。
5. 循环反馈：经过一段时间的调节，反馈信号的相位与参考信号趋于同步，此时锁相环达到稳定状态。
同时，稳定状态下的输出信号也可以作为反馈信号传回控制电路，参与后续的相频检测和误差调节，形成一个闭环反馈系统。
通过反复的相频检测和误差调节，锁相环能够将输出信号与参
考信号同步，并具有抑制噪声、消除相位漂移、提高系统稳定性等优点。
它广泛应用于通信、精密测量、控制系统等领域。
简述锁相环的基本的原理
锁相环的基本原理1. 介绍锁相环（Phase Locked Loop，简称PLL）是一种广泛应用于电子领域的反馈控制系统。
它通过比较输入信号的相位和参考信号的相位差，并通过相位差的反馈控制，使得输出信号的相位与参考信号保持稳定的关系。
锁相环广泛应用于频率合成器、通信系统中的时钟恢复、频率系数调整等领域。
2. 锁相环的组成锁相环由多个组件组成，包括相位比较器、低通滤波器、电压控制振荡器（Voltage Controlled Oscillator，简称VCO）等。
2.1 相位比较器相位比较器是锁相环的核心部件，用于测量输入信号和参考信号之间的相位差。
常见的相位比较器有边沿比较器、数字比较器和模拟比较器等。
2.2 低通滤波器低通滤波器的作用是将相位比较器输出的脉冲信号转化为直流信号，并滤除不需要的高频成分。
低通滤波器一般采用RC电路实现。
2.3 电压控制振荡器电压控制振荡器（VCO）是锁相环的关键部件，它产生一个电压信号，用于控制输出信号的频率和相位。
VCO的输出频率与输入电压成正比。
一般VCO采用LC谐振电路实现。
2.4 分频器分频器的作用是将VCO的高频信号分频为参考信号的频率，以便与输入信号进行相位比较。
2.5 反馈环反馈环将VCO的输出信号与输入信号进行相位比较，并通过控制电压调整VCO的输出频率和相位。
同时，由于VCO输出信号被分频，所以经过一段时间后，输出信号的相位将与参考信号保持一致。
3. 锁相环的工作原理锁相环按照以下步骤工作：3.1 初始状态锁相环初始状态下，VCO的频率与输入信号的频率存在较大的差异，相位比较器输出的误差信号较大。
3.2 相位比较相位比较器对输入信号和参考信号进行相位比较，得到误差信号，误差信号的幅度与输入信号和参考信号之间的相位差有关。
3.3 误差信号滤波误差信号经过低通滤波器滤除高频成分，得到一个平滑的直流信号。
3.4 控制电压调整滤波后的误差信号作为控制电压，调整VCO的频率和相位。
锁相环的工作原理
锁相环的工作原理
锁相环是一种电子反馈控制系统，其主要用于信号的频率和相位同步。
它的工作原理基于相频检测和调整的闭环反馈机制。
锁相环由三个主要组件组成：相频检测器、相位比较器和控制电路。
其基本工作原理如下：
1. 相频检测器：锁相环将输入信号和一个参考信号送入相频检测器。
相频检测器通过比较两个信号之间的差异来确定输入信号的频率差异。
它产生一个输出信号，该信号的频率与输入信号的频率差异成正比。
2. 相位比较器：相位比较器用于将输入信号的相位与参考信号的相位进行比较。
它输出一个表示相位差异的信号。
3. 控制电路和振荡器：控制电路接收相频检测器和相位比较器的输出信号，并根据这些信号来调整一个振荡器的频率和相位。
振荡器可以是电压控制振荡器（VCO）或其他类型的振荡器。
控制电路通过改变振荡器的频率和相位，以使其与参考信号同步。
锁相环通过反馈和调整的过程，逐渐减小输入信号与参考信号之间的相位和频率差异，从而实现同步。
一旦输入信号与参考信号同步，锁相环将保持该同步状态。
锁相环在通信、测量和控制等领域中有广泛应用。
锁相技术知识点
第一章锁相环路的基本工作原理：1.锁相环路是一个闭环的相位控制系统；锁相环路（PLL）是一个相位跟踪系统，它建立了输出信号顺时相位与输入信号瞬时相位的控制关系。
2. 若输入信号是未调载波，θi(t)即为常数，是u i(t)的初始相位；若输入信号时角调制信号（包括调频调相），θi(t)即为时间的函数。
3．ωo是环内被控振荡器的自由振荡角频率；θo(t)是以自由振荡的载波相位ωo t为参考的顺时相位，在未受控制以前它是常数，在输入信号控制之下，θo(t)即为时间的函数。
4. 输入信号频率与环路自由振荡频率之差，称为环路的固有频率环路固有角频差：输入信号角频率ωi与环路自由振荡角频率ωo之差。
瞬时角频差：输入信号频率ωi与受控压控振荡器的频率ωv之差。
控制角频差：受控压控振荡器的频率ωv与自由振荡频率ωo之差。
三者之间的关系：瞬时频差=固有频差-控制频差。
5. 从输入信号加到锁相环路的输入端开始，一直到环路达到锁定的全过程，称为捕获过程。
6. 对一定环路来说，是否能通过捕获而进入同步完全取决于起始频差。
7. 锁定状态又叫同步状态：①同频②相位差固定8. 锁定之后无频差，这是锁相环路独特的优点。
9. 捕获时间T p的大小除决定于环路参数之外，还与起始状态有关。
10.若改变固有频差∆ωo，稳定相差θe(∞)会随之改变。
11.锁相环路基本构成：由鉴相器（PD）、环路滤波器（LF）和电压控制振荡器（VCO）组成。
12.鉴相器是一个相位比较装置，鉴相器的电路总的可以分为两大类：第一类是相乘器电路，第二类是序列电路。
13.环路滤波器具有低通特性。
常见的环路滤波器有RC积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器三种。
（会推导它们的传输算子）14.电压振荡器是一个电压-频率变换装置，它的振荡频率应随输入控制电压u c(t)线性的变化。
15.压控振荡器应是一个具有线性控制特性的调频振荡器。
要求压控振荡器的开环噪声尽可能低，设计电路时应注意提高有载品质因素和适当增加振荡器激励功率，降低激励级的内阻和振荡管的噪声系数。
锁相环工作原理
锁相环工作原理锁相环路是一种反馈电路，锁相环的英文全称是Phase-Locked Loop,简称PLL。
其作用是使得电路上的时钟和某一外部时钟的相位差同步。
因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪，所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。
锁相环在工作的过程中，当输出信号的频率与输入信号的频率相等时，输出电压与输入电压保持固定的相位差值，即输出电压与输入电压的相位被锁住，这就是锁相环名称的由来。
在数据采集系统中，锁相环是一种非常有用的同步技术，因为通过锁相环，可以使得不同的数据采集板卡共享同一个采样时钟。
因此，所有板卡上各自的本地 80MHz和20MHz时基的相位都是同步的，从而采样时钟也是同步的。
因为每块板卡的采样时钟都是同步的，所以都能严格地在同一时刻进行数据采集。
锁相环路是一个相位反馈自动控制系统。
它由以下三个基本部件组成：鉴相器（PD）、环路滤波器（LPF）和压控振荡器（VCO）。
锁相环的工作原理：1. 压控振荡器的输出经过采集并分频；2. 和基准信号同时输入鉴相器；3. 鉴相器通过比较上述两个信号的相位差(注顾名思义为相位差,非频率差)，然后输出一个直流脉冲电压；4. 控制VCO，使它的频率改变；5. 这样经过一个很短的时间，VCO 的输出就会稳定于某一期望值。
锁相环可用来实现输出和输入两个信号之间的相位差同步。
当没有基准（参考）输入信号时，环路滤波器的输出为零（或为某一固定值）。
这时，压控振荡器按其固有频率fv进行自由振荡。
当有频率为fR的参考信号输入时，uR 和uv同时加到鉴相器进行鉴相。
如果fR和fv相差不大，鉴相器对uR和uv进行鉴相的结果，输出一个与uR和uv的相位差成正比的误差电压ud，再经过环路滤波器滤去ud中的高频成分，输出一个控制电压uc，uc将使压控振荡器的频率fv（和相位）发生变化，朝着参考输入信号的频率靠拢，最后使fv= fR，环路锁定。
环路一旦进入锁定状态后，压控振荡器的输出信号与环路的输入信号（参考信号）之间只有一个固定的稳态相位差，而没有频差存在。
锁相环的基本原理锁相环基本原理及其应用
锁相环的基本原理锁相环基本原理及其应用锁相环的基本原理锁相环基本原理及其应用锁相环及其应用所谓锁相环路，实际是指自动相位控制电路（APC），它是利用两个电信号的相位误差，通过环路自身调整作用，实现频率准确跟踪的系统，称该系统为锁相环路，简称环路，通常用PLL表示。
锁相环路是由鉴相器(简称PD)、环路滤波器（简称LPF或LF）和压控振荡器（简称VCO）三个部件组成闭合系统。
这是一个基本环路，其各种形式均由它变化而来PLL概念设环路输入信号v= Viomimsin(ωit+φi)环路输出信号v= Vosin(ωot+φo)——其中ωo=ωr+△ωo通过相位反馈控制，最终使相位保持同步，实现了受控频率准确跟踪基准信号频率的自动控制系统称为锁相环路。
PLL构成由鉴相器（PD）环路滤波器（LPF）压控振荡器（VCO）组成的环路。
PLL原理从捕捉过程→锁定A.捕捉过程（是失锁的）a. b.φi┈φi均是随时间变化的，经相位比较产生误差相位φe=φi-φo,也是变化的。
φe(t)由鉴相器产生误差电压v(t)=f(φde)完成相位误差—电压的变换作用。
v(t)为交流电压。
dc.v(t)经环路滤波，滤除高频分量和干扰噪声得到纯净控制电压，由VCO产生d控制角频差△ω0,使ω0随ωi变化。
B.锁定（即相位稳定）a. b.一旦锁定φe(t)=φe∞（很小常数）v(t)= V（直流电压）ddω0≡ωi输出频率恒等于输入频率（无角频差，同时控制角频差为最大△ω0max, 即ω0=ωr＋△ω0max。
ωr为VCO固有振荡角频率。
）锁相基本组成和基本方程(时域)各基本组成部件鉴相器(PD)数学模式v(t)=AsinφdDe(t)相位模式环路滤波器(LPF) 数学模式v(t)=A(P) v(t)cFd相位模式压控振荡器(VCO)数学模式相位模式环路模型相位模式：指锁相环(PLL)输入相位和输出相位的反馈调节关系。
相位模型：把鉴相器,环路滤波器和压控振荡器三个部件的相位模型依次级联起来就构成锁相相位模型。
锁相环PLL的组成和工作原理
锁相环的组成和工作原理#11．锁相环的基本组成许多电子设备要正常工作，通常需要外部的输入信号与内部的振荡信号同步，利用锁相环路就可以实现这个目的。
锁相环路是一种反馈控制电路，简称锁相环（PLL）。
锁相环的特点是：利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率和相位。
因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪，所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。
锁相环在工作的过程中，当输出信号的频率与输入信号的频率相等时，输出电压与输入电压保持固定的相位差值，即输出电压与输入电压的相位被锁住，这就是锁相环名称的由来。
锁相环通常由鉴相器（PD）、环路滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）三部分组成，锁相环组成的原理框图如图8-4-1所示。
锁相环中的鉴相器又称为相位比较器，它的作用是检测输入信号和输出信号的相位差，并将检测出的相位差信号转换成uD（t）电压信号输出，该信号经低通滤波器滤波后形成压控振荡器的控制电压uC（t），对振荡器输出信号的频率实施控制。
2．锁相环的工作原理锁相环中的鉴相器通常由模拟乘法器组成，利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如图8-4-2所示。
鉴相器的工作原理是：设外界输入的信号电压和压控振荡器输出的信号电压分别为：（8-4-1）（8-4-2）式中的ω0为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压时的振荡角频率，称为电路的固有振荡角频率。
则模拟乘法器的输出电压uD为：用低通滤波器LF将上式中的和频分量滤掉，剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压uC（t）。
即uC（t）为：（8-4-3）式中的ωi为输入信号的瞬时振荡角频率，θi（t）和θO（t）分别为输入信号和输出信号的瞬时位相，根据相量的关系可得瞬时频率和瞬时位相的关系为：即（8-4-4）则，瞬时相位差θd为（8-4-5）对两边求微分，可得频差的关系式为（8-4-6）上式等于零，说明锁相环进入相位锁定的状态，此时输出和输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态，uc（t）为恒定值。
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令p=jΩ，并代入(1-18)式，即可得滤波器的频率特
性
1 F ( j) 1 j 1
(1-19)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性
《 锁相技术》 (a)组成； (b)频率特性
第1章 锁相环路的基本工作原理
2、 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如 图1-9(a)所示，它与RC积分滤波器相比，附加了一个与 电容器串联的电阻 R2 ，这样就增加了一个可调参数， 它的传输算子为
第1章 锁相环路的基本工作原理
第1章 锁相环路的基本工作原理
第1节 锁定与跟踪的概念 第2节 环路组成 第3节 环路的动态方程 第4节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
第1节 锁定与跟踪的概念
锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统，方框表示如 图1-1(a)。设输入信号
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
由上可知，在输入固定频率信号的条件之下，环
路进入同步状态后，输出信号与输入信号之间频差等 于零，相差等于常数，即
e (t ) 0 e (t ) 常数
(1-13)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
四、环路的基本性能要求
(1-12)
下面讨论环路输入固定频率信号，即dθi(t)／dt=0时
的特殊情况。这是环路分析中经常遇到的一种情况。
此时
1 (t ) ot i e (t ) ot i o (t ) e (t ) o o (t )
式中θi为常数，是输入信号的起始相位。而
(1-17)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-6 正弦鉴相器特性 《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
二、环路滤波器
环路滤波器具有低通特性，它可以起到图 1-5(a)中 低通滤波器的作用，更重要的是它对环路参数调整起 着决定性的作用。环路滤波器是一个线性电路，在时 域分析中可用一个传输算子F(p)来表示，其中p(≡d／dt) 是微分算子；在频域分析中可用传递函数 F(s)表示，其 中s(a+jΩ)是复频率；若用s=jΩ代入F(s)就得到它的频率 响应F(jΩ)，故环路滤波器模型可表示为图1-7。
第1章 锁相环路的基本工作原理
1 p 2 F ( p) A 1 p 1 1 p 2 A 1 pAR1C 1 p 2 A pAR1C 1 p 2 pR1C
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
负号对环路的工作没有影响，分析时可以不予考
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-2 输入信号和输出信号的相位关系 《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
二、捕获过程
从输入信号加到锁相环路的输入端开始，一直到 环路达到锁定的全过程，称为捕获过程。一般情况， 输入信号频率 ωi 与被控振荡器自由振荡频率 ωo 不同， 即两者之差Δωo≠0。若没有相位跟踪系统的作用，两信 号之间相差
i t i (t ) ot (i o )t i (t ) o i o
(1-4)
(1-5)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
为输入信号频率与环路自由振荡频率之差，称为
环路的固有频差。
再令
1 (t ) ot i (t )
(1-6)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
第2节 环路组成
锁相环路为什么能够进入相位跟踪，实现输出与 输入信号的同步呢？因为它是一个相位的负反馈控制 系统。这个负反馈控制系统是由鉴相器 (PD) 、环路滤 波器(LF)和电压控制振荡器(VCO)三个基本部件组成的, 基本构成如图1-4。
《 锁相技术》
《 锁相技术》 (a)组成；(b)频率特性
第1章 锁相环路的基本工作原理
据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。这也是 一个低通滤波器，与RC积分滤波器不同的是，当频率 很高时
F ( j)
R2 R1 R2
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
3、有源比例积分滤波器有源比例术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
式中θ2(t) 也是以ωot 为参考的输出瞬时相位。利用
(1-6) 式和 (1-9) 式可表示输入和输出信号的相位。由于 有了共同的参考，就很便于比较。将 (1-6) 式和 (1-9) 式 代入(1-3)式，得到环路的瞬时相位差
e (t ) 1 (t ) 2 (t )
ui (t ) Ui sin[it i (t )]
(1-1)
图1-1 相位跟踪系统框图
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
式中Ui是输入信号的幅度；
ωi是载波角频率； θi(t)是以载波相位ωit为参考的瞬时相位。 若输入信号是未调载波， θi(t) 即为常数，是 ui(t) 的 初始相位；若输入信号是角调制信号(包括调频调相)，
信号ui(t)与反馈信号uo(t)经相乘作用
K mui (t )uo (t ) K mU i sin[ot 1 (t )]U o cos[ot 2 (t )] 1 K mU iU o sin[2ot 1 (t ) 2 (t )] 2 1 K mU iU o sin[1 (t ) 2 (t )] 2
另一个指标是捕获时间Tp，它是环路由起始时刻t0 到进入同步状态的时刻ta之间的时间间隔。即
Tp ta to
(1-15)
捕获时间 Tp 的大小除决定于环路参数之外，还与 起始状态有关。一般情况下输入起始频差越大， Tp 也
就越大。通常以起始频差等于Δωp，来计算最大捕获时
间，并把它作为环路的性能指标之一。
θo(t)即为时间的函数。
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-2(a)所示。从图上可以得到两个信号的瞬时相
位之差
e (t ) [it i (t )] [ot o (t )] (i o )t i (t ) o (t )
(1-3)
前面已经说到，被控振荡器的自由振荡角频率 ωo 是 系统的一个重要参数，它的载波相位ωot可以作为一个参 考相位。这样一来，输入信号的瞬时相位可以改写为
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-7 环路滤波器的模型
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
1 、 RC 积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器，
电路构成如图1-8(a)， 其传输算子
1 F ( p) 1 p 1
(1-18)
式中τ1=RC是时间常数，这是这种滤波器唯一可调 的参数。
如上所述，环路有两种基本的工作状态。 其一是捕获过程。评价捕获过程性能有两个主要 指标。一个是环路的捕获带Δωp，即环路能通过捕获过 程而进入同步状态所允许的最大固有频差Δωo｜max。若
Δωo>Δωp，环路就不能通过捕获进入同步状态。故
p o max
(1-14)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
e (t ) ot i (t ) o (t )
将随时间不断增长。
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
三、锁定状态
捕获状态终了，环路的状态稳定在
e (t ) e (t ) 2n
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
o (t ) ot i e o (t ) o
将此式代入输出信号表达式(1-2)，得
uo (t ) U o cos[ot ot i e ] U o cos[ot (i o )t i e ] U o cos[i t i e ]
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-4 锁相环路的基本构成
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
一、鉴相器
鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号 相位θ1(t)与反馈信号相位θ2(t)之间的相位差θe(t)。输出 的误差信号ud(t)是相差θe(t)的函数，即
ud (t ) f [e (t )]
θi(t)即为时间的函数。设输出信号
uo (t ) Uo cos[ot o (t )]
(1-2)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
式中Uo是输出信号的幅度；
ωo是环内被控振荡器的自由振荡角频率，它是环路 的一个重要参数； θo(t)是以自由振荡的载波相位ωot为参考的瞬时相位， 在未受控制以前它是常数，在输入信号的控制之下，
统的瞬时相差θe(t)=θ1(t)-θ2(t)，瞬时频差
(1-10)
应用上述描述方法，矢量图可以画成图1-2(b)。系
d e (t ) di (t ) d 2 (t ) e (t ) 1 (t ) 2 (t ) o dt dt dt
(1-11)
12 p F ( p) 1 1 p
式中τ1=(R1+R2)C；τ2=R2C。这是两个独立的 可调参数，其频率响应为
(1-20)
1 j 2 F ( j) 1 j 1
(1-21)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性
为输入信号以ωot为参考的瞬时相位，因此，(1-4)式 可以改写为