第七章自回归模型
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第7章 向量自回归模型整合 《计量经济学》PPT课件
西姆斯（1980）等人将VAR模型引入宏观经济分析中， 使之成为现代时间序列分析的主要模型之一。
VAR的发展
在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的计 量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎为向 量自回归模型所替代。
原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向而 构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论并不 能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格的解释。
1. 确定滞后阶数的LR(似然比)检验
2．AIC信息准则和SBC准则 实际研究中，大家比较常用的方法还有AIC信息准则
和SBC信息准则，其计算方法可由下式给出：
四、模型识别问题
（5.20） （5.21）
估计（5.20）和（5.21）可以得到9个参数的估计 量，6个系数，两个方差和一个协方差。
107
(2) 协整关系
108
输出的第二部分给出协整关系 和调整参数 的估
计。如果不强加一些任意的正规化条件，协整向量 是不
可识别的。在第一块中报告了基于正规β化S11β I
（其中S11在Johansen(1995a)中作出了定义）的 和
的 估 计 结 果 。 注 意 ： 在 Unrestricted Cointegrating
这可能是由于协整方程的定义而导致的。当然也可 以选择其他形式的协整方程进行检验，其结果都表明存 在协整关系。由于前面建立的模型主要是VAR模型，不 涉及协整向量的选择，所以只需证明存在协整关系即可。
113
如果取r =2，仍然选择第三种协的无约束的 和
十、向量误差修正模型(VEC)
128
上述仅讨论了简单的VEC模型，与VAR类似，我们 可 以 构 造 结 构 VEC 模 型 ， 同 样 也 可 以 考 虑 VEC 模 型 的 Granger 因 果 检 验 、 脉 冲 响 应 函 数 和 方 差 分 解 。 关 于 VAR 模 型 和 VEC 模 型 更 多 的 讨 论 ， 可 参 考 Davidson 和 Mackinnon（1993）及汉密尔顿（1999）的详细讨论。
VAR的发展
在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的计 量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎为向 量自回归模型所替代。
原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向而 构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论并不 能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格的解释。
1. 确定滞后阶数的LR(似然比)检验
2．AIC信息准则和SBC准则 实际研究中，大家比较常用的方法还有AIC信息准则
和SBC信息准则，其计算方法可由下式给出：
四、模型识别问题
（5.20） （5.21）
估计（5.20）和（5.21）可以得到9个参数的估计 量，6个系数，两个方差和一个协方差。
107
(2) 协整关系
108
输出的第二部分给出协整关系 和调整参数 的估
计。如果不强加一些任意的正规化条件，协整向量 是不
可识别的。在第一块中报告了基于正规β化S11β I
（其中S11在Johansen(1995a)中作出了定义）的 和
的 估 计 结 果 。 注 意 ： 在 Unrestricted Cointegrating
这可能是由于协整方程的定义而导致的。当然也可 以选择其他形式的协整方程进行检验，其结果都表明存 在协整关系。由于前面建立的模型主要是VAR模型，不 涉及协整向量的选择，所以只需证明存在协整关系即可。
113
如果取r =2，仍然选择第三种协的无约束的 和
十、向量误差修正模型(VEC)
128
上述仅讨论了简单的VEC模型，与VAR类似，我们 可 以 构 造 结 构 VEC 模 型 ， 同 样 也 可 以 考 虑 VEC 模 型 的 Granger 因 果 检 验 、 脉 冲 响 应 函 数 和 方 差 分 解 。 关 于 VAR 模 型 和 VEC 模 型 更 多 的 讨 论 ， 可 参 考 Davidson 和 Mackinnon（1993）及汉密尔顿（1999）的详细讨论。
自回归、阿尔蒙法等!
15
2、分布滞后模型的修正估计方法
有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。 (1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
ˆ ˆ ˆ α , α1 , α 2
再计算出:
βi = ∑α k i
k =1
2
k
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ ˆ ˆ β 1 , β 2 ,L, β s
在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
第三节
自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
34
二、自适应预期模型
在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变 量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长 期均衡水平” Xte。 例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预 例如 期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格 的均衡值。 因此，自适应预期模型最初表现形式是
其中： a = (1 − λ )α ，
b = β 0 ， c = λ ， vt = μ t − λμ t −1
32
库伊克模型的特点：
（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量 Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难 以确定的问题； （2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可 以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解 了多重共线性。
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
2、分布滞后模型的修正估计方法
有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。 (1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
ˆ ˆ ˆ α , α1 , α 2
再计算出:
βi = ∑α k i
k =1
2
k
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ ˆ ˆ β 1 , β 2 ,L, β s
在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
第三节
自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
34
二、自适应预期模型
在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变 量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长 期均衡水平” Xte。 例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预 例如 期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格 的均衡值。 因此，自适应预期模型最初表现形式是
其中： a = (1 − λ )α ，
b = β 0 ， c = λ ， vt = μ t − λμ t −1
32
库伊克模型的特点：
（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量 Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难 以确定的问题； （2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可 以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解 了多重共线性。
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
第七章_分布滞后模型与自回归模型总结
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率
的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存
在的，这就要求我们在做经济分析时应该考
虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系
纳入计量经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
Yt i X t i t
i 0 s
取： 2 m i 0 1i 2i mi i 0,1, 2, , s ; m s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关， 即模型存在高度的多重共线性。
自回归模型
a Ea
t
t 2
t 0 0
var( yt ) t
yt的方差随时间而改变, 因此过程是 非平稳的. 证毕
☆随机游走通常被比作一个醉汉的游走。
BAR
虽然随机游走过程是非平稳的，但是我们 看到，它的一阶差分却是平稳的：
xt xt xt 1 at
有些研究表明，许多经济时间序列呈现出 随机游走或至少有随机游走的成分，如股票 价格，这些序列虽然是非平稳的，但它们的 一阶(或高阶)差分却是平稳的。 Box—Jenkins就是利用差分这种数学工具 来使非平稳序列转化为平稳序列的。
• (一).一阶自回归模型，AR(1) • 1.设{xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合 适模型为：
xt 1 xt 1 at
其中：(1)at是白噪声序列（Eat=0,Var(at)=σ2, cov(at,at+k)=0 ,k≠0） (2)假定：E(xt,as)=0 (t<s)， 那么我们就说Xt遵循一个一阶自回归或AR(1) 随机过程。
这种状况可用模型概括为：
xt 1at 1
（3）如果当天的反应是疼痛 0 ，第二天 出现了红肿 1 ，那么：
时间 输入 输出 t ：1 2 at: 0 1 xt：0 0 3 0 1 4 0 0 5 0 0
这种状况可用模型概括为：
xt 0 at 1at 1
（4）如果打针以后各个时刻都存在相应的反 应，那么，关于该刺激的总的概括为：
时间 输入 输出 t ：1 at: 0 xt：0 2 1 3 0 0 4 0 0 5 0 0
0
这种状况可用模型概括为： xt 0 at
（2）如果此人在打针后当天没有什么感觉， 而第二天出现了红肿 1 ，那么系统的输入、 输出如下：
第七章分布滞后模型与自回归模型
然后分别估计如下经验加权模型。
19
回归分析结果整理如下 模型一： Yˆt 66.60404 1.071502 Z1t
(3.6633) (50.9191) R2 0.994248 DW 1.440858
F 2592
模型二： Yˆt = -133.1988 +1.3667 Z2t
(-5.029) (37.35852) R2 = 0.989367 DW = 1.042935
33
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资 产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。 2.库伊克模型的随机扰动项形如
ut* = ut - λut-1
说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与 解释变量相关。
34
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一 定符合基本假定。 4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经 济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参 数估计带来定困难。
则库伊克模型（7.10）式变为 Yt = α* + β0* X t + β1*Yt-1 + ut*
这是一个一阶自回归模型。
（7.12）
32
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
38
用数学式子表示就是
X
* t
=
X
* t -1
+
γ(
自回归模型
自回归(AR)模型自回归模型(Autoregressive model)的形式为：1122n n n p n p n X X X X ϕϕϕε---=++++ (5.1.1)式中p ϕϕ,,1 为模型参数；n X 为因变量，12,,...,n n n p X X X ---为“自”变量。
这里“自”变量是同一(因此称为“自”)变量，但属于以前各个时期的数值，所谓自回归即是此含义。
最后，},1,0,{ ±=n n ε是白噪声序列，即ko k n n n E E δσεεεε2)(,0)(==+，也就是说随机序列}{n ε的均值为零，方差为2εσ，且互不相关，它代表不能用模型说明随机因素。
假定()0,()t n E X t n ε=<，即随机影响与数据值无关。
p 为模型的阶数。
用)(p AR 来简记此模型。
引入向后推移算子B ： k n n k B X X -=，C C B k =， ,1,0=k (C 为常数)并记)1()(221p p p B B B B ϕϕϕ----=Φ则式(5.1.1)可重写为()p n n B X εΦ= (5.1.2)称多项式方程()0p λΦ=为)(p AR 模型的特征方程，它的p 个根p λλλ,,,21 称为模型的特征根。
特征根可能是实数，也可能是复数。
如果这p 个特征根都在单位圆外，即1,1,2,...,i i p λ>=则称)(p AR 模型是稳定的或平稳的。
称上式为平稳性条件。
这里应引起读者注意的是，平稳时间序列{}n X 是指n X 的均值为常数(我们设其为零)且自相关函数为齐次的随机时间序列；而平稳的()AR p )则指它满足平稳性条件：()0p λΦ=的根均在单位圆外。
这两种“平稳”是两个不同的概念。
如，对于)1(AR 模型，其特征方程为011=-x ϕ特征根111-=ϕλ，从而)1(AR 的平稳性条件是11<ϕ。
在条件11<ϕ下，有111110N k N n n n n k n N k X X X εϕϕεϕ----==+==+∑ ∑∞=-=01k k n k εϕ (5.1.3)由于k ε表示第k 期的预测误差，因此上式表示对平稳的)1(AR 模型，n X 可由过去各期的误差线性表示。
第七章 分布滞后模型
4
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
自回归预测模型
自回归模型一、 预测方法综述预测方法大体上分为定性预测法、时间序列预测法和因果模型预测法。
定性预测法是在数据资料掌握不多的情况下，依靠人的经验和分析能力，用系统的、逻辑的思维方法，把有关资料加以综合、进行预测的方法。
定性预测法包括特尔斐法、主观概率预测法、判断预测法等方法。
时间序列预测法是依据预测对象过去的统计数据，找到其随时间变化的规律，建立时序模型，以判断未来数值的预测方法。
其基本思想是:过去的变化规律会持续到未来，即未来是过去的延伸。
时间序列预测法包括时间序列平滑法、趋势外推法、季节变动预测法等确定型时间序列的预测方法和马尔可夫法、随机型时间序列的预测方法。
因果模型预测法是把所要预测的对象同其他有关因素联系起来进行分析，制定出揭示因果关系的模型，然后根据模型进行预测。
因果模型预测法包括回归分析预测法、经济计量模型法、投入产出预测法等。
由于时间序列预测法和因果模型预测法都是以统计资料为依据，应用统计方法进行预测的，所以有时两者统称为统计预测。
到目前为止，已有近二百种预测方法。
1987年，Ledes和Farbor首次将神经网络引入到预测领域中，无论是从思想上、还是技术上都是一种拓宽和突破。
常用的分析和预测方法有下面几种:(1) 投资分析方法。
这是市场分析家常用的方法。
(2) 时间序列分析法。
这种方法主要是通过建立综合指数之间的时间序列相关辩识模型，如自回归移动平均模型(ARMA)、齐次非平稳模型(ARIMA)等来预测未来变化。
(3) 神经网络预测法。
神经网络是一种最新的时间序列分析方法。
(4) 其他预测方法。
如专家评估法和市场调查法等定性方法、季节变动法、马尔柯夫法和判别分析法等定量预测方法。
传统的预测方法大都采用线性模型来近似地表达预测对象的发展规律。
如最常用的AR模型预测，就是在时间序列平稳的假设基础之上，对其建立线性模型，然后采用模型外推的方法预测其未来值。
然而这些方法只适用于平稳时间序列的预测。
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第 七 章(2) 自回归模型
●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第三节 自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
一、库伊克模型
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资
产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。
2.库伊克模型的随机扰动项形如 u* = u - λu t t t-1 说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与
解释变量相关。
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一定符合
三、德宾h-检验
DW检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的 场合。在自回归模型中，滞后被解释变量是随机
变量，已有研究表明，如果用DW检验法，则d
统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自回 归中，当随机扰动项存在自相关时，DW检验却 倾向于得出非自相关的结论。 德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。
i=0Yt -1 = α + β0 λi-1 X t -i +ut -1
i=1
∞
（7.9）
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
Yt - λYt-1 = (α+ β0 λi X t-i +ut ) - ( λα+ β0 λi X t-i + λut-1 )
（3）给定显著性水平 ，查标准正态分布表 得临界值 h 。若 h > h，则拒绝原假 设ρ = 0 ，说明自回归模型存在一阶自相关； 若
h < h ，则接受原假设
ρ ，说明自 =0
回归模型不存在一阶自相关。
值得注意的是，该检验法可适用任意阶的自回归
模型，对应的h统计量的计算式（7.32）仍然成
* t
自回归模型的估计存在的主要问题
●出现了随机解释变量 Yt -1 ，而 Yt -1 可能与 u t 相关； ●随机扰动项可能自相关，库伊克模型和自适应预
期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调
整模型的随机扰动无自相关。 如果用最小二乘法直接估计自回归模型，则估计可能 是有偏的，而且不是一致估计。 估计自回归模型需要解决两个问题：
* β0 = γβ
ut* = ut - (1- γ)ut -1
如果能得到参数的估计值，可得到自适应预期 模型的参数估计值。
三、局部调整模型
在经济活动中，会遇到为了适应解释变量的变化， 被解释变量有一个预期的最佳值与之对应的现象。 例如，企业为了确保生产或供应，必须保持一定的 原材料储备，对应于一定的产量或销售量，存在着 预期最佳库存量； 为了确保一国经济健康发展，中央银行必须保持一 定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，应该 有一个预期的最佳货币供应量。
Yt = α+ βX +ut
* t
其中， t 为被解释变量， X t* 为解释变量预期值， Y
ut 为随机扰动项。
难点
预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值
是不可观测的。因此，实际应用中需要对预期的
形成机理作出某种假定。自适应预期假定就是其
中之一，具有一定代表性。
自适应预期假定：
经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种
简单的学习过程而形成的，其机理是，经济活动
主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程
度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过
去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使
其适应新的经济环境。
用数学式子表示就是 * * X t* = X t-1 +γ( X t - X t-1 ) 其中参数为调节系数，也称为适应系数。这一调 整过程叫做自适应过程。
Yt = α + β X t + β Y +u
* * 0 * 1 t -1
* t
* α* = δα, β0 = δβ, β1* = 1- δ, ut* = δut
评价
1.相同点
库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模型的 最终形式都是一阶自回归模型，对这三类模型的 估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。
通常，将解释变量预期值满足自适应调整过
程的的期望模型，称为自适应预期模型
（Adaptive expectation model）。
根据自适应预期假定，自适应预期模型可转化为 一阶自回归形式：
* * Yt = α* + β0 X t + β1 Yt-1 +ut*
其中
α* = γα,
* β1 = 1- γ,
则库伊克模型（7.10）式变为
* * * Yt = α* + β0 X t + β1 Yt-1 +ut
（7.12）
这是一个一阶自回归模型。
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解释 变量，使模型结构得到极大简化，最大限度地保 证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题； 2.滞后一期的被解释变量 Y 与 X 的线性相关程 t 1 t 度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而在 很大程度上缓解了多重共线性。
Yt -Yt-1 = δ(Yt* -Yt -1 )
（7.23）
其中, 为调整系数，它代表调整速度。 越接 近1，表明调整到预期最佳水平的速度越快。
满足局部调整假设的模型（7.22），称为局部
调整模型（Partial adjustment model）。在
局部调整假设下，经过变形，局部调整模型可转 化为一阶自回归模型： 其中，
基本假定。
这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计
4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。
带来一定困难。
二、自适应预期模型
某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济 变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，可以 将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”。 例如，包含一个预期解释变量的“期望模型”可以 表现为如下形式：
归模型的估计。
但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞 后被解释变量 ， 是随机变量，它可能与随 Yt -1 Yt -1 机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。 模型可能违背古典假定，从而给模型的估计带来 一定困难。
库伊克模型：
ut* = ut - λut -1
自适应预期模型： ut* = ut - (1- γ)ut -1 * 局部调整模型： ut = δut 假定原模型中随机扰动项满足古典假定，即
量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。
具体作法如下
* （1）对一阶自回归方程 Yt = α* + β0 X t + β1*Yt-1 +ut*
ˆ 直接进行最小二乘估计，得到 Var( β1* ) 及 d 值。 ˆ （2）将 Var( β1* ) 、 d 及样本容量 n 代入（7.32）
式计算h统计量值。
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
（7.7）
通常称 为分布滞后衰减率，值越接近零， 衰减速度越快（如图7.3）。
βi
λ =1 2 λ =1 4
i
图7.3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
将库伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得
Yt = α + β0 λi X t -i + ut
也就是说，解释变量的现值影响着被解释变量的 预期值，即存在如下关系
Yt* = α+ βX t +ut
（7.22）
其中， Yt* 为被解释变量的预期最佳值， X t 为解
释变量的现值。
由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限 制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般 不会完全实现，而只能得到部分的调整。局部 调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是 预期变化的一部分，即
E(ut ) = 0
Var(ut ) =σ 2 Cov(ui ,u j ) = 0
i≠ j
（1） 对于库伊克模型，有
cov(u ,u ) = E(ut - λut-1 )(ut-1 - λut-2 )
* t * t-1 2 = E(ut ut-1 ) - λEut-1 - λE(ut ut-2 ) + λ 2 E(ut-1ut-2 )
cov(u , u ) 0
* t * t 1
cov(Yt 1 , ut* ) 0
（3）对于局部调整模型，有
cov(u , u ) E( ut )( ut 1 ) E(ut ut 1 ) 0
* t * t 1 2
cov(Yt 1 , u ) cov(Yt 1 , ut ) cov(Yt 1 , ut ) 0
h统计量定义为
ˆ h= ρ d n = (1- ) ˆ* ) ˆ 2 1 - nVar( β1* ) 1 - nVar( β1 n
（7.32）
其中，ρ 为随机扰动项一阶自相关系数 的估计 ˆ ˆ* 量，d 为DW统计量， 为样本容量， Var( β1 ) 为滞后 n
被解释变量 Yt -1 的回归系数的估计方差。 在 ρ = 0 的假定下，h统计量的极限分布为标准 正态分布。因此，在大样本情况下，可以用h统计
= -λEut2-1 = -λσ 2 ≠ 0
cov(Yt -1 , ut* ) = cov(Yt -1 , ut - λut -1 ) = cov(Yt -1 , ut ) - λcov(Yt -1 , ut -1 ) = - λcov(Yt -1 , ut -1 ) ≠ 0
（2）对于自适应预期模型
●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第三节 自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
一、库伊克模型
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资
产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。
2.库伊克模型的随机扰动项形如 u* = u - λu t t t-1 说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与
解释变量相关。
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一定符合
三、德宾h-检验
DW检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的 场合。在自回归模型中，滞后被解释变量是随机
变量，已有研究表明，如果用DW检验法，则d
统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自回 归中，当随机扰动项存在自相关时，DW检验却 倾向于得出非自相关的结论。 德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。
i=0Yt -1 = α + β0 λi-1 X t -i +ut -1
i=1
∞
（7.9）
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
Yt - λYt-1 = (α+ β0 λi X t-i +ut ) - ( λα+ β0 λi X t-i + λut-1 )
（3）给定显著性水平 ，查标准正态分布表 得临界值 h 。若 h > h，则拒绝原假 设ρ = 0 ，说明自回归模型存在一阶自相关； 若
h < h ，则接受原假设
ρ ，说明自 =0
回归模型不存在一阶自相关。
值得注意的是，该检验法可适用任意阶的自回归
模型，对应的h统计量的计算式（7.32）仍然成
* t
自回归模型的估计存在的主要问题
●出现了随机解释变量 Yt -1 ，而 Yt -1 可能与 u t 相关； ●随机扰动项可能自相关，库伊克模型和自适应预
期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调
整模型的随机扰动无自相关。 如果用最小二乘法直接估计自回归模型，则估计可能 是有偏的，而且不是一致估计。 估计自回归模型需要解决两个问题：
* β0 = γβ
ut* = ut - (1- γ)ut -1
如果能得到参数的估计值，可得到自适应预期 模型的参数估计值。
三、局部调整模型
在经济活动中，会遇到为了适应解释变量的变化， 被解释变量有一个预期的最佳值与之对应的现象。 例如，企业为了确保生产或供应，必须保持一定的 原材料储备，对应于一定的产量或销售量，存在着 预期最佳库存量； 为了确保一国经济健康发展，中央银行必须保持一 定的货币供应，对应于一定的经济总量水平，应该 有一个预期的最佳货币供应量。
Yt = α+ βX +ut
* t
其中， t 为被解释变量， X t* 为解释变量预期值， Y
ut 为随机扰动项。
难点
预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值
是不可观测的。因此，实际应用中需要对预期的
形成机理作出某种假定。自适应预期假定就是其
中之一，具有一定代表性。
自适应预期假定：
经济活动主体对某经济变量的预期，是通过一种
简单的学习过程而形成的，其机理是，经济活动
主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程
度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过
去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使
其适应新的经济环境。
用数学式子表示就是 * * X t* = X t-1 +γ( X t - X t-1 ) 其中参数为调节系数，也称为适应系数。这一调 整过程叫做自适应过程。
Yt = α + β X t + β Y +u
* * 0 * 1 t -1
* t
* α* = δα, β0 = δβ, β1* = 1- δ, ut* = δut
评价
1.相同点
库伊克模型 、自适应预期模型与局部调整模型的 最终形式都是一阶自回归模型，对这三类模型的 估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。
通常，将解释变量预期值满足自适应调整过
程的的期望模型，称为自适应预期模型
（Adaptive expectation model）。
根据自适应预期假定，自适应预期模型可转化为 一阶自回归形式：
* * Yt = α* + β0 X t + β1 Yt-1 +ut*
其中
α* = γα,
* β1 = 1- γ,
则库伊克模型（7.10）式变为
* * * Yt = α* + β0 X t + β1 Yt-1 +ut
（7.12）
这是一个一阶自回归模型。
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解释 变量，使模型结构得到极大简化，最大限度地保 证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题； 2.滞后一期的被解释变量 Y 与 X 的线性相关程 t 1 t 度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而在 很大程度上缓解了多重共线性。
Yt -Yt-1 = δ(Yt* -Yt -1 )
（7.23）
其中, 为调整系数，它代表调整速度。 越接 近1，表明调整到预期最佳水平的速度越快。
满足局部调整假设的模型（7.22），称为局部
调整模型（Partial adjustment model）。在
局部调整假设下，经过变形，局部调整模型可转 化为一阶自回归模型： 其中，
基本假定。
这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计
4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。
带来一定困难。
二、自适应预期模型
某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济 变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，可以 将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”。 例如，包含一个预期解释变量的“期望模型”可以 表现为如下形式：
归模型的估计。
但是，上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞 后被解释变量 ， 是随机变量，它可能与随 Yt -1 Yt -1 机扰动项相关；而且随机扰动项还可能自相关。 模型可能违背古典假定，从而给模型的估计带来 一定困难。
库伊克模型：
ut* = ut - λut -1
自适应预期模型： ut* = ut - (1- γ)ut -1 * 局部调整模型： ut = δut 假定原模型中随机扰动项满足古典假定，即
量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。
具体作法如下
* （1）对一阶自回归方程 Yt = α* + β0 X t + β1*Yt-1 +ut*
ˆ 直接进行最小二乘估计，得到 Var( β1* ) 及 d 值。 ˆ （2）将 Var( β1* ) 、 d 及样本容量 n 代入（7.32）
式计算h统计量值。
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
（7.7）
通常称 为分布滞后衰减率，值越接近零， 衰减速度越快（如图7.3）。
βi
λ =1 2 λ =1 4
i
图7.3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
将库伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得
Yt = α + β0 λi X t -i + ut
也就是说，解释变量的现值影响着被解释变量的 预期值，即存在如下关系
Yt* = α+ βX t +ut
（7.22）
其中， Yt* 为被解释变量的预期最佳值， X t 为解
释变量的现值。
由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限 制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般 不会完全实现，而只能得到部分的调整。局部 调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是 预期变化的一部分，即
E(ut ) = 0
Var(ut ) =σ 2 Cov(ui ,u j ) = 0
i≠ j
（1） 对于库伊克模型，有
cov(u ,u ) = E(ut - λut-1 )(ut-1 - λut-2 )
* t * t-1 2 = E(ut ut-1 ) - λEut-1 - λE(ut ut-2 ) + λ 2 E(ut-1ut-2 )
cov(u , u ) 0
* t * t 1
cov(Yt 1 , ut* ) 0
（3）对于局部调整模型，有
cov(u , u ) E( ut )( ut 1 ) E(ut ut 1 ) 0
* t * t 1 2
cov(Yt 1 , u ) cov(Yt 1 , ut ) cov(Yt 1 , ut ) 0
h统计量定义为
ˆ h= ρ d n = (1- ) ˆ* ) ˆ 2 1 - nVar( β1* ) 1 - nVar( β1 n
（7.32）
其中，ρ 为随机扰动项一阶自相关系数 的估计 ˆ ˆ* 量，d 为DW统计量， 为样本容量， Var( β1 ) 为滞后 n
被解释变量 Yt -1 的回归系数的估计方差。 在 ρ = 0 的假定下，h统计量的极限分布为标准 正态分布。因此，在大样本情况下，可以用h统计
= -λEut2-1 = -λσ 2 ≠ 0
cov(Yt -1 , ut* ) = cov(Yt -1 , ut - λut -1 ) = cov(Yt -1 , ut ) - λcov(Yt -1 , ut -1 ) = - λcov(Yt -1 , ut -1 ) ≠ 0
（2）对于自适应预期模型