(完整版)【十年高考】江苏04-13年高考数学真题分类汇编-不等式讲解,推荐文档
2013年江苏省高考数学试卷加详细解析
2013年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为_________．2．（5分）（2013•江苏）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为_________．3．（5分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为_________．4．（5分）（2013•江苏）集合{﹣1，0，1}共有_________个子集．5．（5分）（2013•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_________．，结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_________．7．（5分）（2013•江苏）现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_________．8．（5分）（2013•江苏）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F ﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=_________．9．（5分）（2013•江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是_________．10．（5分）（2013•江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为_________．11．（5分）（2013•江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为_________．12．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d 1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为_________．13．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_________．14．（5分）（2013•江苏）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．16．（14分）（2013•江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．18．（16分）（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（16分）（2013•江苏）设{a n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S n是其前n项和．记，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：（k，n∈N*）；（2）若{b n}是等差数列，证明：c=0．20．（16分）（2013•江苏）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 和BC 分别与圆O相切于点D 、C ，AC 经过圆心O ，且BC=2OC 。
江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编16：不等式选讲 Word版含答案.pdf
江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编16：不等式选讲 一、解答题 ．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且x>y,求证:. 【答案】选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且x>y,求证:. 解:因为x>0,y>0,x-y>0,=, 所以 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）D.[选修4-5:不等式选讲]已知为正数,且满足,求证:. 【答案】D.由柯西不等式,得 ．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）D.(选修4—5:不等式选讲) 已知均为正数,求证:. 【答案】D. 证明:由柯西不等式得 则,即 ．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）D.选修4—5:不等式选讲设都是正数, 且, 求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字证明、说明过程或演算步骤. 【答案】解:因为是正数,所以 同理,将上述不等式两边相乘, 得, 因为,所以 ．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）(不等式选讲)已知函数(). (Ⅰ)当时,已知,求的取值范围;(Ⅱ)若的解集为或,求的值.【答案】 ．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）D.(不等式选讲) 已知x,y,z均为正数.求证:. 【答案】D.命题立意:本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证能力.证明:因为x,y,z均为正数,所以, 同理得(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立),将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得. ．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）(不等式选做题) 设x,y均为正数,且x>y,求证:2x+≥2y+3. 【答案】证明:由题设x>0,y>0,x>y,可得x-y>0 因为2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+ . 又(x-y)+(x-y) +,等号成立条件是x-y=1 . 所以,2x+-2y≥3,即2x+≥2y+3 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）选修4—5:不等式选讲已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1.【答案】选修4—5:不等式选讲证明:方法一:左边-右边=+-1==因边a+b=2,所以左边-右边=因为a,b都是正实数,所以ab≤=1 所以,左边-右边≥0,即+≥1 方法二:由柯西不等式,得(+)[(2+()2]≥(a+b)2 因为a+b=2,所以上式即为(+)×4≥4.即+≥1 ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）D．选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 设f(x)=|x-a|,a∈R. ①当-1≤x≤3时，f(x)≤3，求a的取值范围； ②若对任意x∈R，f(x-a)+f(x+a)≥1-2a恒成立，求实数a的最小值． 【答案】 ．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）D、(不等式选做题) 设a,b,c,d∈R,求证:+≥,等号当且仅当ad=bc时成立.【答案】D、(不等式选做题)证明 由柯西不等式(a+b)(c+d)≥(ac+bd),得≥| ac+bd |≥ac+bd.将上式两边同时乘以2,再将两边同时加上a+b+c+d,有(a+b)+2+(c+d)≥(a+c)+(b+d), 即 (+)≥(), 所以,+≥ 由柯西不等式中等号成立的条件及上述推导过程可知,原不等式中等号当且仅当ad=bc时成立 ．（2013年江苏省高考数学押题试卷 ）选修4—5 不等式证明选讲证明:对任意正数a≠b的算术平均A=有B<。
江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(6) 不等式
江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（6） 不等式一、填空题:⒓（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）定义运算，则关于非零实数x 的不等式的解集为 。
【答案】()[)1,00,2,2⎛⎤-∞⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦12. (江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)当0< x ≤31时，不等式8x<log a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 【答案】(33，1) 13. (江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)已知函数f (x )＝x 2＋a x，若x < 0时恒有f (x )≥3，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】(－∞，-2]1、（常州市2013届高三期末）已知实数,x y 同时满足54276x y --+=，2741log log 6y x -≥，2741y x -≤，则x y +的取值范围是 ▲ ． 答案：56⎧⎫⎨⎬⎩⎭2、（连云港市2013届高三期末）关于x 的不等式x 2-ax +2a <0的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是 ▲ .答案：125[1,)(,9]33--6、（苏州市2013届高三期末）已知()1f x x x =+，则11()()42f x f -<的解集是 ． 答案：7、（无锡市2013届高三期末）已知变量x ，y 满足约束条件004x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示平面区域M ，若-4≤a≤t 时，动直线x+y=a 所经过的平面区域M 的面积为7．则t= ． 答案：28、（扬州市2013届高三期末）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥52420y x y x x ，则y x z -=2的最大值是 ▲ ． 答案：3二、解答题 23．（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分10分）已知数列}{n a 满足21=a ，)1(11+-=++n a a n n n 。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）数学Ⅰ注意事项绝密★启用前考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1.函数42sin(3π-=x y 的最小正周期为 ▲ .解析：2==2T ππ 2.设2)2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-=3.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3y=4x ±则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小，()()()()()()()22222221118990909091908890929025ni i s x xn ==-=-+-+-+-+-=∑7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析：m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个所以总共有7963⨯=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520⨯=种可能符合题意 所以符合题意的概率为20638.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ . 解析： 所以121:24V V =9.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ . 解析：易知切线方程为：21y x =-所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为()()()0,00.5,00,1A B C -易知过C 点时有最小值2-10.设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点，AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+=(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为 ▲ .解析： 易知()121212232363DE AB BC AB AC AB AB AC =+=+-=-+ 所以1212λλ+=11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ . 解析：因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以易知0x ≤时，2()4f x x x =-- 解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞12.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d .若126d d =，则椭圆的离心率为 ▲ . 解析：由题意知2212,bc a b d d c a c c==-=所以有2b c =两边平方得到2246a b c =，即42246a a c c -= 两边同除以4a 得到2416e e -=，解得213e =，即3e =13.平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数)0(1>=x xy 图像上一动点，若点A P ,之间最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ . 解析： 由题意设()0001,,0P x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭则有()222222200000200000111112++2=+-2+22PA x a a x a x a x a x a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令()001t 2x t x +=≥则()222=(t)=t 2222PA f at a t -+-≥ 对称轴t a = 1.2a ≤时，22min 2(2)2422428PA f a a a a ==-+∴-+=1a =- ， 3a =（舍去） 2.2a >时，22min 2()228PA f a a a ==-∴-=10a = ， 10a =-（舍去） 综上1a =-或10a = 14.在正项等比数列{}n a 中，215=a ，376=+a a .则满足n n a a a a a a a a ......321321>++++的最大正整数n 的值为 ▲ . 解析：又12n =时符合题意，所以n 的最大值为12二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
2013年江苏省高考数学试卷及答案（Word解析版）
2013年江苏省高考数学试卷及答案（Word解析版）2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
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1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为．【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为．【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是．【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为．【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是．【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2 ．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21= ，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为．【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ．11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
2013年江苏省高考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
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1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ．【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ．【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z 2 ． 画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=+=xAB C1ADE F1B1C213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ． 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编17不等式选讲
【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编17：不等式选讲一、解答题 1 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-5:不等式选讲已知,,x y z ∈R ,且234x y z --=,求222x y z ++的最小值.【答案】由柯西不等式,得2222222[(2)(3)][1(2)(3)]()x y z x y z ----++++++≤,即2222(23)14()x y z x y z --++≤, 即2221614()x y z ++≤.所以22287x y z ++≥,即222x y z ++的最小值为872 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）(选修4-5:不等式选讲)若⎪⎭⎫⎝⎛-∈32,21x ,证明2332321<-++++x x x【答案】证明:由柯西不等式可得()()()())21812323111111x x x =++++-++≥++⎡⎤⎣⎦7分又12,23x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭,3 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）(选修4—5:不等式选讲)设函数()f x =.(1)当5a =-时,求函数()f x 的定义域;(2)若函数()f x 的定义域为R,试求a 的取值范围.【答案】解:(1)由题设知:1250x x ++--≥,如图,在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的图象(如图所示), 知定义域为(][),23,-∞-+∞(2)由题设知,当x R ∈时,恒有120x x a ++-+≥,即12x x a ++-≥- 由(1)123x x ++-≥,∴ 3,3a a -≤∴≥- [必做题]4 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）选修4-5:不等式选讲已知|x+1|+|x-l|<4的解集为M,若a,b∈M,证明:2|a+b |<|4+ab|.【答案】5 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）[选修4—5 :不等式选讲]已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【答案】由柯西不等式,2222222()))1x y z z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤,因为2x y z =++,所以222242311x y z ++≥,1z ==,即6412,,111111x y z ===时,等号成立, 所以22223x y z ++的最小值为24116 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）【答案】D.解:∵(x +2y +2z )2≤(12+22+22)(x 2+y 2+z 2)=9,当且仅当x 1=y 2=z2时取等号,∴|a -1|≥3,解得a ≥4,或a ≤-27 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修4—5:不等式选讲)已知a ,b ,c 都是正数,且236a b c ++=,的最大值.【答案】8 ．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）选修4-5:不等式选讲已知0,0,a b >>且21a b +=,求224S a b =-的最大值.【答案】解:0,0,21,a b a b >>+=∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-,且12a b =+≥,≤,18ab ≤,∴224S a b =--(14)ab =-41ab =-≤,当且仅当11,42a b ==时,等号成立9 ．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）选修4—5:不等式选讲解不等式x |x -4|-3<0.【答案】选修4—5:不等式选讲解 原不等式等价于 ⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，2－ 7＜x ＜2＋ 7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3． 即4≤x <2+7或3<x <4或x <1.综上,原不等式的解集为{x | x <1或3<x <2+7}10．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）选修4—5:不等式选讲设2()14,||1f x x x x a =-+-<且,求证:|()()|2(||1)f x f a a -<+.【答案】选修4—5:不等式选讲证明:由22|()()||||()(1)|f x f a x a a x x a x a -=-+-=-+-=|||1||1||()21|x a x a x a x a a -+-<+-=-+-|||2|1x a a ≤-++|2|2a <+ =2(||1)a +.11．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）(选修4-5:不等式选讲)设12,,,n a a a ⋅⋅⋅都是正数, 且12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=1, 求证:12(1)(1)(1)2nn a a a ++⋅⋅⋅+≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.【答案】解:因为1a 是正数,所以11a +≥同理1(2,3,)j a j n +=≥,将上述不等式两边相乘,得1212(1)(1)(1)n n na a a a a a +++⋅⋅⋅⋅≥2,因为121n a a a ⋅⋅⋅=,所以12(1)(1)(1)n n a a a +++≥212．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）(选修4—5:不等式选讲)已知a ,b ,x ,y 都是正数,且1a b +=,求证:()()ax by bx ay xy ++≥.【答案】13．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）(选修4—5:不等式选讲)已知常数a 满足11a -<<,解关于x 的不等式:11ax x ++≤.【答案】14．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）选修4-5:不等式选讲设正数a ,b ,c 满足1a b c ++=,求111323232a b c +++++的最小值.【答案】【解】因为a ,b ,c 均为正数,且1a b c ++=,所以(32)(32)(32)9a b c +++++=.于是()[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ++++++++++9=≥,当且仅当13a b c ===时,等号成立即1111323232a b c +++++≥,故111323232a b c +++++的最小值为1。
2013年江苏省 高考数学试卷 (真题与答案解析)-推荐下载
3．(2013 江苏，3)双曲线 x2 y2 =1 的两条渐近线的方程为__________． 16 9
4．(2013 江苏，4)集合{－1,0,1}共有__________个子集．
5．(2013 江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是__________．
6．(2013 江苏，6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，
9．(2013 江苏，9)抛物线 y＝x2 在 x＝1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D(包含三角形内部和 边界)．若点 P(x，y)是区域 D 内的任意一点，则 x＋2y 的取值范围是__________．
1
2
10．(2013 江苏，10)设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点， AD= AB ， BE= BC .若
12．(2013
江苏，12)在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的标准方程为
x2 a2
y2 b2
=1 (a＞0，b＞0)，右
焦点为 F，右准线为 l，短轴的一个端点为 B.设原点到直线 BF 的距离为 d1，F 到 l 的距离为 d2.若
d2 6d1 ，则椭圆 C 的离心率为__________．
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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b ab a
3a b
ln , ec 1，得到c b .又因为5c 3a b ，所以c
，由已知b 4c a ，
c cc
5
得到c
a b a b
.从而
b ，解得 b
1.
4
4
a3
【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，
做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.
(4x
2
3x)
的定义域为
▲
1
3
【答案】[ ,0) ( ,1]
4
4
【考点】函数的定义域，对数函数的意义，一元二次不等解法。
【分析】由题意得： log0..5 (4x 2 3x) 0 ，则由对数函数性质得： 0 4x 2 3x 1 ，
0 4x2 3x
1
3
即
4x 23xLeabharlann 1，解得。4
x
<
0
或< 4
1 ；又∵4≤
x
2
≤9，∴16
x2
2
81，即16
x4
81。
8 xy2 3
y
y
y2
∵ x3 x4
1，∴
1 16
x3 1 81 ，即2
x3 27 。∴
x3
的最大值是 27。
y4 y2 xy2
8
y4 3
y4
y4
9.（江苏 2011 年 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数
x
x
本题也可以直接画图结合函数的对称性可知，当直线的斜率为 1 时，线段 PQ 长
的最小，最小值为 4。
10、（2012 江苏卷 14）已知正数a，b，c满足： 5c 3a ≤b ≥4c a ，c，lnb
取值范围是
．
a clnc 则 b 的 a
【解析】根据条件5c 3a≤b ≥4c a，c，lnb a clnc a cln b ln c c ln b ，得到
a2
a
（D） a 3 a 1 a 2 a
【考点】不等式恒成立的条件。
【分析】运用排除法，C 选项 a b 1 2 ，当 a b < 0 时不成立。故选 C。 a b
4.（江苏
2006
年
5
分）不等式log
(x
2
1 x
6)
3 的解集为
▲
【答案】 x3 2 2 < x < 3 2 2 xx 1。
二、解答题 1.（江苏 2004 年 12 分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能 出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100﹪和 50﹪，可能的最大亏损分别为 30﹪和 10﹪. 投资人计划投资金额不超过 10 万元， 要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资
6.（江苏 2008 年 5 分）设 x, y, z 为正实数，满足 x 2 y 3z 0 ，则 y 2 的最小值是 xz
▲
【答案】3。
【考点】基本不等式。
x 3z
y2
【分析】由 x 2 y 3z 0 可推出 y
，代入 中，消去 y ，再利用均值不等式
2
xz
求解即可：
x 3z
y2 x2 9z2 6xz 6xz 6xz
又∵ B (, a) ， A B ，∴ a 4 ，即实数 a 的取值范围是(4, ) 。∴ c 4。
x2
x3
8.（江苏
2010 年
5 分）设实数
x，
y 满足
3≤ 2xy ≤8，4≤ y
≤9，则 y4
的最大值是
▲
。 。来源
【答案】27。
【考点】基本不等式在最值问题中的应用，等价转化思想。
【分析】∵3≤ xy2 ≤8，∴ 1 1
f (x) 2 的图象交于 P、Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是 ▲ x
【答案】4。
【考点】函数的图象及性质的应用，基本不等式的应用。
【分析】根据函数的对称性，设经过原点的直线与函数的交点为(x, 2) ， (x, 2) ，
x
x
则PQ
(2x)2 ( 2)2
(2x)2 ( 2 )2
16 4。
由 x 2 y 3z 0 得 y
，代入 得
3，
2
xz
4xz
4xz
当且仅当 x ＝3 z 时取“＝”。
7.（江苏 2009 年 5 分）已知集合 A xlog2 x 2, B (, a) ，若 A B 则实数 a 的取
值范围是(c,) ，其中c = ▲ .
【答案】4。 【考点】集合的子集的概念，利用对数的性质解不等式。 【分析】∵ log2 x 2 得0 x 4 ，∴ A (0, 4] 。
个元素 【答案】6。 【考点】交集及其运算，解一元二次不等式。
【分析】先化简集合 A，即解一元二次不等式(x 1)2 3x 7 ，再求与 Z 的交集：
由 (x 1)2 3x 7 得 x2 5x 6 0 ，解得A (1,6) 。
∴ A Z 0,1, 2, 3, 4, 5，共有 6 个元素。
由表可设 y=a（x＋2）（x－3）， 又∵x=0，y=－6，代入知 a=1。∴y=（x＋2）（x－3） ∴由 ax2＋bx＋c=（x＋2）（x－3）＞0 得 x＞3 或 x＜－2。
∴不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为： (,2) (3,) 。
2.（江苏 2005 年 4 分）函数 y
log0.5
【考点】数函数单调性和不等式的解法。
1
1
x 1 2 x
【分析】∵ log2(x x 6) 3 log2 8 ，∴ 0 < x x 6 8 ，即 x 1 6 0 。 x
解得 x x3 2 2 < x < 3 2 2 xx 1。
5.（江苏 2008 年 5 分）若集合A {x | (x 1)2 3x 7, x R}，则 A Z 中有 ▲
x
1
∴函数的定义域为：[ 1 ,0) ( 3 ,1] 。
4
4
3.（江苏 2006 年 5 分）设 a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等不式中不恒成立的是【
】 （A）| a b || a c | | b c |
1 （C） | a b | a b 2 【答案】C。
（B） a 2 1 a 1
不等式
一、选择填空题 1.（江苏 2004 年 4 分）二次函数 y=ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是 ▲ .
【答案】(,2) (3,) 。
【考点】一元二次不等式与二次函数。 【分析】由表可得二次函数的零点，可设其两根式，然后代入一点求得解析式，即可得到 不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集：