2011.03.01【数学】
国家新闻出版总署令第50号－－新闻出版总署废止第五批规范性文件的决定
国家新闻出版总署令第50号－－新闻出版总署废止第
五批规范性文件的决定
文章属性
•【制定机关】国家新闻出版总署(已撤销)
•【公布日期】2011.03.01
•【文号】国家新闻出版总署令第50号
•【施行日期】2011.03.01
•【效力等级】部门规章
•【时效性】现行有效
•【主题分类】法制工作
正文
国家新闻出版总署令
（第50号）
《新闻出版总署废止第五批规范性文件的决定》已经2010年12月29日新闻出版总署第2次署务会议通过，现予公布，自公布之日起生效。
新闻出版总署署长柳斌杰
二〇一一年三月一日新闻出版总署废止第五批规范性文件的决定
为全面推进依法行政，加强新闻出版法治政府建设，新闻出版总署组织了第五批规范性文件集中清理工作，决定废止161件规范性文件。
现予公布，自公布之日起生效。
附件：。
数3--11真题答案
2011年考研数学(三)试卷答案速查一、选择题（1）C （2）B （3）A （4）B （5）D （6）C （7）D （8）D 二、填空题（9）3e (13)x x + （10）(12ln 2)(d d )x y +− （11）2y x =− （12）4π3（13）213y （14）22()μμσ+ 三、解答题 （15）12−. （16）11112(1,1)(1,1)(1,1)f f f '''''++. （17）x C ++. （18）略.（19）24(),01(2)f x x x =−.（20）（Ⅰ）5=a .（Ⅱ）112324=+−βααα，2122=+βαα，31235102=+−βααα.（21）（Ⅰ）1112223331231101,0,1,0,0,1,0110p k p k p k k k k λλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=−=====≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）001000100⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A .（22）（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ）0ρ=XY .（23）（Ⅰ）, 01,()2, 12,0, X x x f x x x <<⎧⎪=−<⎨⎪⎩其他.（Ⅱ）|1, 0<2,22(|)0, X Y y x y yf x y ⎧<<−⎪−=⎨⎪⎩其他.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）参考答案一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）【答案】C ．【解答】由泰勒展开定理33sin ()3!x x x o x =−+，33(3)sin 33()3!x x x o x =−+.所以，333339()3sin sin 33(3)()4()22x x f x x x x x o x x o x =−=−−−+=+.当0x →时，3()4f x x ，所以选择C.（2）【答案】B ．【解答】2330()2()lim x x f x f x x →−22330()(0)2()2(0)lim x x f x x f f x f x →−−+= 330()(0)()(0)lim 2x f x f f x f x x →⎡⎤−−=−⎢⎥⎣⎦(0)2(0)(0)f f f '''=−=−. 故应选B. （3）【答案】A ．【解答】根据收敛级数性质：收敛级数任意添加括号仍收敛，故A 正确. （4）【答案】B ． 【解答】当π04x <<时,有0sin cos 1cot x x x <<<<,所以ln sin ln cos ln cot x x x <<，由定积分的性质可知应选B ． （5）【答案】D ．【解答】易知100110,001⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭A B 100001010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B =E.即12,=AP B P B =E ,所以 1112121−−−A =P P =P P ,选答案D ．（6）【答案】C ．【解答】由于123,,ηηη是=Ax β的三个线性无关的解，所以3121,ηηηη−−是Ax =0的两个线性无关的解，即Ax =0的基础解系中至少有2个线性无关的解，所以可排除A ，B 选项. 又因为232ηη−是Ax =0的解，不是=Ax β的解，故排除D 选项，因此选C.（7）【答案】D . 【解答】122112[()()()()]d ()()1f x F x f x F x x F x F x +∞+∞−∞−∞+==⎰，故选答案D .（8）【答案】D ．【解答】因为()()111111((,))λ===⋅⋅===∑∑n ni i i i X E E T E E n n X X n n()112111111()()11−−==⎛⎫=+=+ ⎪−−⎝⎭∑∑n n i n in i i E T E X X E X E X n n n n 111(1)()()11i n n E X E X n n n λ⎛⎫=⋅−+=+ ⎪−⎝⎭ 所以()()12E T E T <又因为，()()1121((11))λ===⋅⋅==∑n i i D T D n D X D X n n X n n()11221121111()()1(1)()−−==+⋅+−−==∑∑n n i n i n i i X X D X D n n D n D X n T222211(1)1()()(1111)λλλ=⋅−⋅+⋅⎛⎫=+=+ ⎪−−⎝−⎭n D X D X n n n n n n由于当2n ≥时，21111n n n<+− ，所以()()12D T D T <，故选D.二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）【答案】()3e13xx +.【解答】因为()()()31300lim 13lim 13x t xtttt t f x x t x t ⋅→→⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦3e x x =⋅,所以有()()3e 13xf x x '=+.（10）【答案】()()12ln 2d d x y +−. 【解答】当1y =时，ln(1)(1)exx x z x +=+=，则11(1)(ln(1))2ln 211xx x x x z x x x=='=+⋅++=++当1x =时，1ln(1)11(1)ey y yz y+=+=，则21112111()ln(1)1111(1)12ln 2yy y y y y y yz yy==⋅−⋅−+⋅+'=+⋅=−−.则 ()1,1d (12ln 2)d (12ln 2)d z x y =+−+或()()d 12ln 2d d z x y =+−. （11）【答案】2y x =−.【解答】πtan e 4yx y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭的两端对x 求导，有()2πsec 1e 4y x y y y ⎛⎫''++⋅+= ⎪⎝⎭,将0,0x y ==代入上式，有()211πcos 4y y ''+=解得 ()0,02y '=−,故切线方程为2y x =−. （12）【答案】4π3. 【解答】()2222114πd π1d π.3V y x x x ==−=⎰⎰（13）【答案】213y .【解答】由()1r =A 知零特征值的重数为2. 又因为A 中各行元素之和为3,所以1113111A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3是它的特征值.（14）【答案】22()μμσ+.【解答】因为(,)X Y 服从二维正态分布22(,;,;0)N μμσσ，不相关，所以,X Y 相互独立，故22222()()()E XY EXEY EX E Y DY μμσ==+=+.三、解答题：15～23小题,共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．解：()01lim ln 1x x x x →−−+201lim x x x →−=20x →= 2220002(sin )sin 1cos 1111lim lim lim 0222222x x x x x x x x x x x x →→→−−−−==−=−=−=−. （16）（本题满分10分）解：因为[(),(,)]z f x y f x y =+，所以121[(),(,)][(),(,)](,)zf x y f x y f x y f x y f x y x∂'''=+++⋅∂， ()()()()211122,,(,)zf x y f x y f x y f x y f x y x y∂'''''=+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∂∂ ()()()(){}112222(,),,(,)f x y f x y f x y f x y f x y f x y ''''''++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()212,,f x y f x y f x y '''+++⋅⎡⎤⎣⎦又()1,12=f 为(),f u v 的极值，所以()()121,11,10''==f f .所以，()()()211212112,22,21,1.x y zf f f x y==∂'''''=+⋅∂∂（17）（本题满分10分）解：令t =2x t =,d 2d x t t =x 2arcsin ln 2d t t t t t +=⋅⎰()22arcsin ln d t t t =+⎰2222arcsin 22ln 2d tt t t t t t t t=⋅−+⋅−⋅⎰222arcsin 2ln 4t t t t t=⋅+⋅+22arcsin 2ln 4t t t t t C=⋅+⋅++x C =++−+.证：令4π()4arctan 3f x x x =−+24()11f x x '=−+. 由()0f x '=得x =(0f =，所以x =.当x <时，()0f x >且单调递减；当x <<时，()0f x >且单调递增；所以，在区间(−∞上只有一个实根x =又当x >()f x单调递减，且8π03f =−>， ()4πlim lim 4arctan .3x x f x x x →+∞→+∞⎛=−+=−∞ ⎝所以，由零点定理可知，存在唯一一点)0x ∈+∞，使()00f x =,所以方程4π4arctan 03x x −+=恰有两实根.（19）（本题满分11分） 解：因为()d d d ()d tt t xD f x y x y x f x y y −''+=+⎰⎰⎰⎰，令x y u +=，则()d ()d ()()t xtx f x y y f u u f t f x −''+==−⎰⎰()d d (()())d ()()d tttD f x y x y f t f x x tf t f x x '+=−=−⎰⎰⎰⎰所以201()()d ()d d ()2ttD tf t f x x f t x y t f t −==⎰⎰⎰.两边对t 求导，得 2()()02'+=−f t f t t ,解方程得2d 12()e (2)t t C f t C t −−⎰==− 由(0)1f =，得4C =. 所以函数表达式为24(),01(2)f x x x =−.（20）（本题满分11分）解:（Ⅰ）由于123,,ααα不能由123,,βββ线性表示，则对于123123(,,,,,)βββααα进行初等行变换：123123(,,,,,)βββααα= 11310112401313115a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭113101011112023014a ⎛⎫ ⎪→− ⎪ ⎪−⎝⎭113101011112005210a ⎛⎫ ⎪→− ⎪ ⎪−−⎝⎭. 当5a =时，1231231(,,)2(,,,)3r r =≠=ββββββα,此时，1α不能由123,,βββ线性表示，故5a =.（Ⅱ）对123123(,,,,,)αααβββ进行初等行变换:123123(,,,,,)=αααβββ101113013124115135⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101113013124014022⎛⎫ ⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭101113013124001102⎛⎫ ⎪→ ⎪ ⎪−−⎝⎭1002150104210001102⎛⎫⎪→ ⎪ ⎪−−⎝⎭. 故112324=+−βααα，2122=+βαα，31235102=+−βααα.（21）（本题满分11分）解:（Ⅰ）设()()TT121,0,1,1,0,1=−=αα，则()()1212,,=−ααααA ，即1122,=−=ααααA A ，从而A 有特征值121,1λλ=−=，对应的特征向量分别为()1110k k ≠α，()2220k k ≠α. 由于()2A =R ,所以30λ=.由于A 是三阶实对称矩阵，故不同特征值对应的特征向量相互正交，设30λ=对应的特征向量为()T3123,,x x x =α，则T 13T230,0.⎧=⎨=⎩αααα即13130,0.x x x x −=⎧⎨+=⎩ 解此方程组，得()T30,1,0=α,故30λ=对应的特征向量为()3330k k ≠α.故A 的所有特征值为1231,1,0λλλ=−==，对应的特征向量分别为()1110k k ≠α，()2220k k ≠α和()3330k k ≠α.（Ⅱ）由于不同特征值对应的特征向量已经正交，只需单位化：))()T T T3121231231,0,1,1,0,1,0,1,0==−====αααβββααα. 令()123,,=βββQ ，则T110−⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ΛQ AQ ， T =A Q QΛ022012200110220010022⎛⎫−⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪−⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪− ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭022022000022010022⎛⎫−⎛⎫ ⎪− ⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭001000100⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭.（22）（本题满分11分） 解：（Ⅰ）因为{}221P XY ==，所以有{}{}222210P X Y P X Y ≠=−==,即{}{}{}0,10,11,00P X Y P X Y P X Y ==−=======. 利用边缘概率和联合概率的关系得到{}{}{}{}10,000,10,13P X Y P X P X Y P X Y ====−==−−===；{}{}{}11,110,13P X Y P Y P X Y ==−==−−==−=；{}{}{}11,110,13P X Y P Y P X Y ====−===.即(),X Y 的概率分布为（Ⅱ）Z 的所有可能取值为1,0,1−,{}{}111,13P Z P X Y =−==−=−=，{}{}111,13P Z P X Y =====，{}{}{}101113P Z P Z P Z ==−=−=−=.所以，Z XY =的概率分布为（Ⅲ） covXY XY E XY E X E Y ρ−⋅==由（I ）中(),X Y 的联合分布可知()()1111010333E XY E Z ==−⋅+⋅+⋅=，()1111010333E Y =−⋅+⋅+⋅=，()()()0E XY E X E Y −⋅=，所以cov 0XY XY E XY E X E Y ρ−⋅===.（23）（本题满分11分）解：（Ⅰ）由条件可知曲线所围成的面积1G S =，所以(,)X Y 的联合概率密度为1,(),(,)0,x,y G f x y ∈⎧=⎨⎩其他.当01x <<时，0()(,)d 1d xX f x f x y y y x +∞−∞===⎰⎰，当12x <时，20()(,)d 1d 2xX f x f x y y y x +∞−−∞===−⎰⎰，X 的边缘概率密度为, 01,()2, 12,0, X x x f x x x <<⎧⎪=−<⎨⎪⎩其它.（Ⅱ）当01y <<时，Y 的边缘概率密度为2()(,)d 1d 22y Y yf y f x y x x y +∞−−∞===−⎰⎰.当01y <<时，|(|)X Y f x y 有意义，|1, 2,(,)22(|)()0, X Y Y y x y f x y y f x y f y ⎧<<−⎪−==⎨⎪⎩其他.。
【史上最全】2011中考数学真题解析7_实数概念、运算(含答案)
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【史上最全】2011 中考数学真题解析 7_实数概念、运算(含答案)
解答：解：9＜ ( 11)2 11 ＜16，故 3＜ 11 ＜4； 故选 B． 点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数 部分即可解决问题，属于基础题． 3. （2011 江苏镇江常州， 1， 2 分） 在下列实数中， 无理数是 （ A．2 B．0 C． 5 D．
【史上最全】2011 中考数学真题解析 7_实数概念、运算(含答案)
(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编 实数概念、运算 一、选择题 1. （2011•江苏宿迁，1，3）下列各数中，比 0 小的数是（ A．－1 B．1 C． 2 D．π ）
考点：实数大小比较。 专题：应用题。 分析：根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而 小即可求解． 解答：解：∵π＞ 2 ＞1＞0＞﹣1， ∴比 0 小的数是﹣1． 故选 A． 点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要牢记：正数都大于 0， 负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 2. （2011•江苏徐州，3，2）估计 11 值（ A、在 2 到 3 之间 D、在 5 到 6 之间 考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析：先确定 11 的平方的范围，进而估算 11 的值的范围． B、在 3 到 4 之间 ） C、在 4 到 5 之间
B、2 到 3 之间 C、3 到 4 之间
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【史上最全】2011 中考数学真题解析 7_实数概念、运算(含答案)
考点：估算无理数的大小。 专题：计算题。 分析： 根据特殊有理数找出 10 最接近的完全平方数， 从而求出即可． 解答：解：∵ 9 ＜ 10 ＜ 16 ， ∴3＜ 10 ＜4， 故选：C． 点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出 10 最接近 的完全平方数是解决问题的关键． 8. （ 2011 新疆建设兵团， 6 ， 5 分）将 ( － 5)0 ， ( － 3)3 ， ( －
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案
(5) 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第二列加到第一列得矩阵 B ，再交换 B 的第二行与第三行得
⎛1 0 0⎞
⎛1 0 0⎞
单位矩阵，记
P1
=
⎜ ⎜
1
1
0
⎟ ⎟
，
P2
=
⎜ ⎜
0
0
1
⎟ ⎟
，则
A
=
(
)
⎜⎝ 0 0 1 ⎟⎠
⎜⎝ 0 1 0 ⎟⎠
(A) P1P2
(B) P1 −1P2
(C) P2P1
两个线性无关的解，即 Ax = 0 的基础解系中至少有 2 个线性无关的解，所以可排除 A，B
选项.
又因为 Aη2 −η3 = 0 ，所以 η2 −η3 是 Ax = 0 的解，不是 Ax = β 的解，故排除 D 选项，
2
2
因此选 C.
事实上，由于η1,η2 ,η3 是 Ax = β 的三个线性无关的解，所以η3 −η1,η2 −η1 是 Ax = 0 的
两个线性无关的解，即 Ax = 0 的基础解系中至少有 2 个线性无关的解，亦即 3 − r( A) ≥ 2 ，
故 r( A) ≤ 1.由于 A ≠ 0 ，所以 r( A) ≥ 1，故 r( A) = 1.这样， Ax = 0 的基础解系中正好有 2
个线性无关的解，由此知η3 −η1,η2 −η1 是 Ax = 0 的一个基础解系.
数学(三)试题 第 5页 (共 4 页)
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(11)
曲线
tan
⎛ ⎜
⎝x+来自y+π 4
⎞ ⎟ ⎠
=
e
y
在点
(
0,0
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案详解
【详解一】 lim
x →0
1 + 2sin x − x − 1 1 + 2sin x − x − 1 = lim x →0 x ln(1 + x) x2
cos x − 1 + 2sin x cos x − 1 + 2sin x = lim x →0 x →0 2x 2 x 1 + 2sin x 1 cos x 1 )=− = lim(− sin x − 2 x →0 2 1 + 2sin x = lim
(B)
+ k2 (η 2 − η1 ) ; 2 η − η3 (D) 2 + k1 (η3 − η1 ) + k2 (η 2 − η1 ) . 2
η 2 − η3
η3 − η1，η 2 − η1 为 AX = 0 的基础解系.非齐次线性方程组解的线性组合若系数和为 1 是非
齐次线性方程组解，从而
η 2 + η3
2 2 2
.
【答案】 μ ( μ + σ )
2 2
【详解】 由题知 X 与 Y 的相关系数 ρ XY = 0 ， 即 X 与 Y 不相关.在二维正态分布条件下，X 与 Y 不相关与 X 与 Y 独立等价，所以 X 与 Y 独立，则有
EX = EY = μ , DX = DY = σ 2 EY 2 = DY + ( EY ) = μ 2 + σ 2
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【详解二】 lim
x →0
1 + 2sin x − x − 1 1 + 2sin x − ( x + 1) 2 = lim x →0 2 x ln(1 + x) x 1 + 2sin x − x − 1
离散事件系统的建模仿真技术
离散事件系统的建模仿真技术摘要：在现代社会，系统仿真，特别是离散事件系统仿真，已成为各种科研领域的研究热点，也是国家和国防关键技术发展计划之一。
离散事件系统是一类在工程技术、经济、军事等领域常见的系统,它们的状态在一些不均匀的离散时刻发生变换且状态变换的内部机制比较复杂,往往无法用常规的数学方法来描述，而离散事件系统仿真是当前研究这一类系统的最有用处的方法之一。
本文主要介绍了离散事件系统的概念、特点、要素、建模步骤，并以售票窗口服务系统为例介绍了建模的主流方法，即实体流图法和活动周期图法。
关键词：离散事件系统；仿真；建模一、离散事件系统仿真一般概念1、离散事件系统（Discrete Event System，DES）:指系统的状态在一些离散时间点上由于某种事件的驱动而发生变化。
2、离散事件系统的特点(1)系统中的状态只是在离散时间点上发生变化，而且这些离散时间点一般是不确定的；(2)系统中的状态变化往往无法用数学公式表示；(3)描述方式通常为图、表等接近自然语言的方式；(4)时间是仿真中的一个关键变量；(5)离散事件系统总包含排队过程[1]。
3、离散事件系统的要素(1)实体(Entity)：组成系统的物理单元。
永久实体：在整个仿真过程中始终存在。
也称被动实体。
临时实体：在系统中只存在一段时间。
也称主动实体、活动实体。
(2)属性(Attributes) ：是指某一实体的特性，是实体所拥有的全部特征的一个子集，用特征参数变量表示。
(3)状态(Status) ：是指系统在某一时刻实体及其属性值的集合。
机器的状态：{开、停}；或者{忙、空闲、停止} 。
状态可作为动态属性进行描述。
(4)事件(Event) : 引起离散事件系统状态发生变化的行为。
(5)活动(Active) : 引是实体在两个事件之间保持某一状态的持续过程。
顾客到达事件与顾客开始接受服务事件之间可以称为排队活动。
服务开始与服务结束之间存在顾客接受服务活动。
新闻出版总署公告2011年第1号――新闻出版总署现行有效规范性文件目录
新闻出版总署公告2011年第1号――新闻出版总署现
行有效规范性文件目录
文章属性
•【制定机关】国家新闻出版总署(已撤销)
•【公布日期】2011.03.01
•【文号】新闻出版总署公告2011年第1号
•【施行日期】2011.03.01
•【效力等级】部门规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】法制工作
正文
新闻出版总署公告
（2011年第1号）
为全面推进新闻出版依法行政工作，根据《国务院办公厅关于做好规章清理工作有关问题的通知》（国办发〔2010〕28号）的要求，新闻出版总署对新闻出版规范性文件进行了全面集中清理。
截至二〇一〇年十二月三十一日，新闻出版总署负责实施的现行有效的规范性文件共251件，现将规范性文件目录公布。
特此公告。
新闻出版总署
二〇一一年三月一日附件：。
巧思妙解2011年高考数学题03
巧思妙解2011年高考数学题（全国卷）杨洪林1.（Ⅰ卷，文21）已知函数.（1）证明：曲线y= f（x）在x = 0处的切线过点（2，2）；（2）若f（x）在x = x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围.【参考答案】（1）.由得曲线y= f（x）在x = 0处的切线方程为.由此可知曲线y= f（x）在x= 0处的切线过点（2，2）.（2）由得①当 --1≤ a ≤-1时，没有极小值；②当或时，由得故x0 =x2 .由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得.综合①②得的取值范围是.·巧思·①（1）中，利用“k切= k PQ”（P、Q为定点、切点），根据“两点决定一条直线”，可以避免求出切线方程，而“直截了当”地证明。
②（2）中，利用三次函数的中心对称性，先将f（x）化为“中心式”，求出对称中心（- a，c）；再利用x 3系数为正的三次函数的极大值点和极小值点分别在“中心点”的左、右，便得x0 ＞- a。
③将方程f ’（x0）= 0中含x0的项配平方，得到（x0+ a）2，“0＜x0+ a＜3 + a”便就有了作用；再将含a的项合并，得到2a（1-x0），“x0＞1”也就有了作用……如此，可避免解方程和分类讨论。
·妙解·（1）设P（2，2），切点Q（0，12a - 4）.k切= 3 - 6a = k PQ切线PQ.（2）f（x）可化为（x + a）3 + b（x + a）+c曲线y = f（x）关于点（- a，c）对称x0＞- a.题设f’（x0）=3（x02 + 2ax0+1 - 2a）= 00＜（x0+ a）2= a2 + 2a -1＜(3 + a）2，且2a（1- x0）= x02 + 1＞0（x0＞1）a＜0a∈（-2.5，--1）即为所求.【评注】①（1）中，证明过一已知点、斜率也已知的直线必过另一定点，不等于一定要先求出直线方程、再将坐标代入检验；解题要做到“能省则省”、能不“绕弯子”则尽量不“绕弯子”。
2011年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12 C ．25．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ． 720C ． 1440D ． 50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A ．13 B ． 12 C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP∆的面积为 A ．18B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高． 19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-= 2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(16计数原理、二项式定理)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（16计数原理、二项式定理）一、选择题：1. (2011福建理) (1+2x)3的展开式中，x 2的系数等于（ ）A.80B.40C.20D.10解析：(1+2x)5的展开式中含x 2的系数等于2225(2)40C x x =，系数为40.答案选B 。
2. (2011全国大纲卷文)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.3. (2011全国大纲卷理)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有144C =种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有246C =种.故赠送方法共有10种.4.(2011全国新课标卷理)）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ( )（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40解析1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-。
511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X ⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=405．(2011陕西理)6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.【解】选C 62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr r x xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅， 令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ．6．(2011天津理)在62x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 的系数为( ) A ．154- B ．154C ．38-D ．38【答案】C【解析】由二项式展开式得，()k k k k k k k k x C x x C T ---+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=36626612122， 令1=k ，则2x 的系数为()832116612-=⋅--⨯C .7．(2011重庆理)(13)(6)n x n N n +∈其中且≥的展开式中56x x 与的系数相等，则n=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题：1.(2011安徽理)设2121221021)1(x a x a x a a x ++++=-Λ，则1110a a += ___ . （12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等. 【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0.2. (2011北京理)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。
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活动一览表
班级格林小一班教师李佩日期2011.03.01 幼儿人数18 活动名称数学【1和许多】
活动目标1.让幼儿初步了解“1”和“许多”的关系.
2.使幼儿知道“许多”可以分成1个1个.
3.让幼儿了解1个1个合起来就是“许多”.
活动内容
语言导入：“今天老师给小朋友播放一个新视频，小朋友要认真看，我们来比一比哪位小朋友看得最认真.”
1、播放Mp4《小兔拔萝卜》，帮助幼儿认知“1”和“许多”.
教师：“在很远很远的地方有一座小房子，房子里面有一位小主人，你们看它是谁？’小朋友：“小白兔”
教师：“这是几只小白兔？”
小朋友：“1只”
教师出示萝卜问：“这只小白兔在干什么呀？”
小朋友：“拔萝卜”
教师：“小白兔的萝卜地里有多少萝卜？”
小朋友：“许多萝卜.”
2、幼儿做游戏《帮小兔拔萝卜》，感知“许多”可以分成1个
1个.
教师：“小白兔很爱劳动，它在地里种了许多萝卜.萝卜一天天长大了，小白兔忙呀忙呀，怎么都忙不过来.它想请小朋友们来帮忙，小朋友高兴吗？”幼儿拔出萝卜时说：“我拔了一个萝卜.”
教师总结：“原来地里有许多萝卜，小朋友你一个，我一个，一个一个拔走了，地里还有多少萝卜？”
小朋友：“一个也没有了”
教师：“对！许多能分成一个一个，一个一个拔走了就没有了.”
幼儿说：“一个也没有了”
3、幼儿做游戏《帮小兔把萝卜送回家》，感知1个1个合起来
就是“许多”.
教师：“小朋友帮小白兔拔完萝卜，现在咱们把萝卜给小白兔送回家好不好？”
请小朋友把萝卜放进篮子里，并说：“我放上一个萝卜.”
教师：“篮子里现在有多少萝卜？”
小朋友：“许多萝卜.”
总结：“一个一个合起来是许多.”教说：“一个一个合起
来是许多.”
效果反馈。