最新实验四二阶开环系统的频率特性曲线
一、二阶系统频率特性测试与分析
【实验目的】1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法；2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法；3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。
【实验设备与软件】1. labACT 实验台与虚拟示波器2. MATLAB 软件 【实验原理】1.系统的频率特性测试方法对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号)s in ()()s in ()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。
幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。
相频特性：)(arg )(ωωϕj G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。
可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。
在labACT 试验台采用的测试结构图如下：被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。
2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。
按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。
根据数模转换原理，知 R V NV 8012-= (1) 再根据反相加法器运算方法，得R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0.在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。
开环系统的频率特性
电机控制系统通常由电机、控制器和执行器 组成。通过分析频率特性，可以了解系统的 动态响应和稳定性，从而优化控制策略，提 高系统的性能和稳定性。
实例二：温度控制系统频率特性分析
总结词
温度控制系统是一个常见的开环控制系统， 其频率特性决定了系统的动态特性和稳定性 。
详细描述
通过对温度控制系统的频率特性进行分析， 可以了解系统的动态响应和稳定性，从而优 化控制策略，提高系统的温度控制精度和稳
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和陷波滤波器等。 在设计滤波器时，需要根据实际需求选择合适的类型和参数，以确保系统性能达 到最优。
系统优化方法
系统优化方法是通过调整系统参数或结构，以改善开环系统 频率特性的方法。常见的系统优化方法包括遗传算法、粒子 群优化算法、模拟退火算法等。
信号处理
开环系统也应用于信号处理中，如滤波器、频谱分析器和特征提取器等。在这些 应用中，开环系统的线性性和时不变性使得其能够有效地处理信号并提取有用的 信息。
02
频率特性的概念
频率响应
01
02
03
频率响应
描述系统对不同频率输入 信号的输出响应，通常用 复数形式的传递函数表示。
幅频响应
表示系统输出信号的幅度 随频率变化的特性，以分 贝为单位。
中频特性
总结词
中
在中频范围内，开环系统的频率响应 表现为一定的斜率，这决定了系统动 态响应的速度。此外，中频带宽和相 角穿越频率等参数也反映了系统的动 态性能。
高频特性
总结词
高频特性反映了开环系统对高频噪声的抑制能力。
详细描述
在高频范围内，开环系统的频率响应通常表现为衰减，这反映了系统对高频噪声的抑制能力。此外，高频带宽和 相位裕度等参数也影响了系统对高频噪声的抑制效果。
自动控制原理实验报告
实验课程名称 实验项目名称实验报告内容包含：实验目的、实验仪器、实验原理，实验内容、实验步骤、实验数据整理 与归纳（数据、图表、计算等）、实验结果分析、实验思考题、实验心得。
【实验目的】1、 会用PID 法设计球杆系统控制器;2、 设计并验证校正环节；【实验仪器】1、 球杆系统；2、 计算机，Matlab 平台；【实验原理】1、PID 简介PID 的控制算法有很多，不同的算法各有其针对性。
图 2.2.1，图2.2.2，图2.2.3给 出了三种不同的算法。
在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是 PID 控制。
模拟PID控制系统原理框图如图3.2.1所示。
学生实验报告自动控制原理 实验二PID 校正系统由模拟PID 控制器和被控对象组成技世列口理N 慕笛甩用扭用期 m 雀莎先行pm 控制也尉mK 2JJ 蚀 HD (MUMPID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值 rt 与实际输出值yt 构成控制偏差etet 二rt -y t ( 2.2.1)将偏差的比例P 、积分I 和微分D 通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制, 故称PID 控制器。
其控制规律为或写成传递函数的形式=K p 1+丄 +T D S (2.2.3)I T i S 丿式中：K p ——比例系数；T |——积分时间常数；T D ——微分时间常数 在控制系统设计和仿真中，也将传递函数写成式中：K P ——比例系数；K |——积分系数；K D ——微分系数。
上式从根轨迹角度看， 相当于给系统增加了一个位于原点的极点和两个位置可变的零点。
简单说来，PID 控制器各校正环节的作用如下：A 、 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号 et ，偏差一旦产生，控制器立即产生 控制作用，以减少偏差。
B 、 积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。
积分作用的强弱取决于积分时间常数T |，T |越大，积分作用越弱，反之则越强。
C 、 微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。
实验四 二阶开环及闭环系统的频率特性曲线
实验四 二阶开环及闭环系统的频率特性曲线（北京理工大学 自动化学院 班级： 姓名： 学号：）摘要：自动控制中有两个曲线是研究的重点，它们分别是波特图和奈奎斯特曲线，本实验将根据如是电路图有计算机绘制以上两种图，并研究相关参数。
关键词：开环、闭环、波特图、奈奎斯特曲线。
一、 实验目的1. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统中的对数幅频特性L （ω）和相频特性，实频特性Re(ω)和虚频特性Im(ω)的计算。
2. 了解和掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr)的影响及ωr 和L(ωr) 的计算。
3. 了解阻尼比ξ对开环参数幅值穿越频率ωc 和相位裕度的影响及幅值穿越频率ωc 和相位裕度的计算。
4. 了解和掌握Ⅰ型二阶闭环系统对数幅频曲线、相频曲线和幅相曲线的构造及绘制方法。
二、 实验过程被测系统结构所示被测系统传函：()()()()1()()C s G s s R s G s H s φ==+ 以角频率ω为参数的闭环系统对数幅频特性和相频特性为：()20lg |()|, ()()L j j ωφωφωφω==∠自然频率为n ω=阻尼比为ξ=谐振频率为r ωω=谐振峰值为()r L ω=二阶闭环系统模拟电路的各环节参数：积分环节的积分时间常数11i T R C =⨯=1s ，惯性环节的惯性常数32T R C =⨯=0.1s ，开环增益 3/K R R =。
设K=25（R=4K Ω）， ωn=15.81rad/s ， ξ=0.316.计算得ωr=14.14rad/s ，L （ωr ） =4.44dB 。
二阶闭环系统频率特性测试电路如 图1所示。
图1 二阶闭环系统频率特性测试电路测试结束后（约10min），将显示被测系统的闭环对数幅频、相频特性曲线（bode图）和幅相曲线（奈奎斯特图），分别如下图3、图四所示：图3图4三、实验结果表 1 不同参数系统的谐振频率和谐振峰值开环增益K 惯性常数T积分常数iT谐振频率/(1rad s-⋅) 谐振峰值/dBL计算值测量值计算值测量值25 0.1114.143 14.00 4.443 4.03 0.2 10.604 10.50 7.198 6.67 0.3 8.818 8.00 8.878 7.7720 0.1 0.5 18.708 19.20 6.301 6.09 0.2四、思考题1.说明在实际应用中，开环和闭环的不同特性。
自动控制原理实验4
七、注意事项
1、 若只使用其中某一个运算放大器，则其
余的运算放大器必须接成比例环节，不允许
输入端和输出端悬空，以避免损坏运算放大
器；
2、所有导线使用前须用万用表测通断 ３、调零
方法1：李沙育图形示波器设置
CH1接输入，CH2接输出
示波器设置
示波器设置
示波器设置
示波器设置
格式设置成XY
示波器设置
方法2：
示波器设置
CH1,CH2的波形调成一样大
一阶惯性环节频率特性
4、二阶系统的频率特性测量 （1）用MATLAB求出该二阶系统频率特性， 绘制幅频曲线和相频曲线； （2）连接示波器：将正弦波端子与Ui和示波 器通道CH1相连接，实验电路UO与示波器通道 CH2相连接； （3）输入正弦波信号，通过示波器观测输入 输出正弦波曲线并调节正弦波频率，绘制该二 阶系统的幅频曲线和相频曲线，并与仿真结果 相比较； 3．根据二阶系统的理论计算，选择频率测试 点ω，填写下表。
二阶系统频率特性
五、实验报告要求：
1.
2.
3.
1. 整理表4.2、表4.3中的实验数据，在半对 数坐标纸上作出被测系统的对数幅频特性和 相频特性。 2. 参考相频特性，对对数幅频特性采用折线 近似，从而确定被测系统的参数（转折频率、 阻尼比、开环放大倍数），与实验时所设置 的原始参数进行比较。 3.讨论李沙育图形法测试频率特性的精度。
实 验 四
典型系统的频率特性测试
一、实验目的：
1．掌握测量典型一阶系统和二阶 系统频率特性曲线的方法； 2．通过本实验进一步理解频率特性 的物理意义。
二、实验仪器：
1．自控系统教学模拟机 XMN-2 1台； 2．数字示波器 TDS1002B 1台；
4-2开环频率曲线(代课)
（2）幅频特性 相频特性
G ( j ) H ( j ) k 1
2
1
2T12 1
1
2T22 1
G ( j ) H ( j ) 180 arctgT1 arctgT2
（3）起点、终点、交点
当＝0时 ， 开 ( j 0) , G开 ( j 0) 1800 G 当＝时 ， 开 ( j ) 0, G开 ( j ) 3600 G
Im
幅相曲线的起点： （系统型别影响起点） • 若系统不含有积分环节，起 点为（K,0）。 • 若系统含有积分环节，曲线 起点为无穷远处，相角为 v×(-900)，其中v积分环节个 数。
2
0
Re
1
图4-17 开环幅相曲线起点
开环系统的幅相曲线
幅相曲线的终点： （传函分子分母阶次影响终点） •一般，系统开环传递函数分母的阶 Im 次n总是大于或等于分子的阶次m， n>m 时 , 终 点 在 原 点 ， 且 以 角 度 n-m=3 n-m=2 n-m=0 (n-m)*（-900）进入原点； Re •n=m时，曲线终止于正实轴上某点， 该点距原点的距离与各环节的时间常 n-m=1 数及开环增益k等参数有关。 • 起点和终点的范围：画图时要确定是在 图4-17 开环幅相曲线终点 实轴上方或下方，虚轴左边或右边，这 时只要取一个ω 代入计算就可确定符号。
-20-40-20+20
3
练习
已知系统的开环传递函数为
KV G( s) H ( s) (0 1) 2 2 s(T s 2Ts 1)
试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。
解: 系统的开环传递函数可写成
1 1 G ( s ) H ( s ) KV 2 2 s T s 2Ts 1
自动控制原理实验：典型环节及其阶跃响应,二阶系统阶跃响应,统频率特性测量
自动控制原理实验：典型环节及其阶跃响应,二阶系统阶跃响应,统频率特性测量实验一、典型环节及其阶跃响应实验目的1、学习构成典型环节的模拟电路,了解电路参数对环节特性的影响。
2、学习典型环节阶跃响应的测量方法,并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
实验内容构成下述典型环节的模拟电路,并测量其阶跃响应。
比例环节的模拟电路及其传递函数示图2-1。
G(S)=-R2/R1惯性环节的模拟电路及其传递函数示图2-2。
G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2*C 积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-3。
G(S)=1/TS T=RC 微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-4。
G(S)=-RCS 比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-5。
G(S)=-K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C 比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-6。
G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1,T=R2C软件使用1、打开实验课题菜单,选中实验课题。
2、在课题参数窗口中,填写相应AD,DA或其它参数。
3、选确认键执行实验操作,选取消键重新设置参数。
实验步骤1、连接被测量典型环节的模拟电路及D/A、A/D连接,检查无误后接通电源。
2、启动应用程序,设置T和N。
参考值,T=0.05秒,N=200。
3、观测计算机屏幕示出的响应曲线及数据记录波形及数据(由实验报告确定)。
实验报告1、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图,用坐标纸画出所有记录的惯性环节、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。
2、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数,并与由电路计算的结果相比较。
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1、研究二阶系统的特征参数,阻尼比ζ 和无阻尼自然频ωn 对系统动态性能的影响,定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间 ts 之间的关系。
2、进一步学习实验仪器的使用方法。
3、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二阶系统的频率响应
实验三：二阶系统的频率响应1．实验目的① 学习频率特性的实验测试方法；② 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode 图的方法。
2．实验预习要点① 自行设计二阶系统电路。
② 选择好必要的参数值，计算出相应的频率响应数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。
3．实验设备计算机、XMN-2自动控制原理模拟实验箱、CAE-PCI 软件、万用表。
4．实验内容典型二阶系统的方框图和模拟电路图如图3-26所示。
图3-26 典型二阶系统闭环频率特性为：22()1()12n nC j R j j ωωωωξωω=-+闭环传递函数为：222()1,()2n n n n C s R s s s Tωωξωω==++（T 是时间常数）各运算放大器运算功能：OP1，积分，（1,T RC TS -=）； OP2，积分，（1,T RC TS-=）； OP9，反相，（-1）； OP6，反相比例，（3,10010f R k k -=⨯）。
可以得到：11n T RCω== 312210010f R k ξ==⨯ 4. 实验步骤○1 选定R 、C 、f R 的值，使n=1,=0.2ωξ ○2 用Cae98产生r(t)=X sin t ω，使系统得稳态响应为c(t)=C sin( t+ )ωφ; ○3 改变输入信号的频率，使ω的值等于或接近于0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，2.0，3.0rad/s ，稳态时分别记录系统得响应曲线，振幅C( )ω和相位( )φω的数据记录于表3-2；表3-2 振幅C( )ω和相位( )φω的数据记录○4 根据表格所整理的数据，在半对数坐标纸上绘制bode 图，标出,r r M ω ○5 根据绘制的bode 图分析二阶系统的%,s t δ ○6 可能的话，改变系统的nω或者ξ，重复上述3-5。
5. 思考题○1 理论计算不同ω和 ( )φω，并和实验结果进行比较。
○2 能否根据所得的bode 图确定二阶系统的传递函数。
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实验四二阶开环系统的频率特性曲线
实验报告
课程名称控制工程基础
实验项目实验四二阶开环系统的频率特性曲线
专业电子科学与技术班级一
姓名学号
指导教师实验成绩
2014年5月29日
实验四 二阶开环系统的频率特性曲线
一、实验目的
1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。
2. 了解和掌握二阶开环系统中对数幅频特性L(w )和相频特性)(ωϕ，实频特性Re （w ）和虚频特性Im （w ）的计算。
3．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。
4．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。
二、实验仪器
PC 机一台，实验箱
三、实验内容及操作步骤
本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。
由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。
自然频率：TiT
K
=n ω 阻尼比：KT Ti
2
1=ξ （3-2-1） 谐振频率：2
21ξωω-=n r 谐振峰值：2
121lg
20)(ξ
ξω-=r L （3-
2-2）
计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+⨯
=n c （3-2-3）
相位裕度：
4
24
1
2
2
arctan
)
(
180
ξ
ξ
ξ
ω
ϕ
γ
+
+
-
=
+
=
c
（3-2-4）γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望：
30°≤γ≤70°（3-2-5）本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。
被测系统模拟电路图的构成如图1所示。
图1 实验电路
本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz），OUT2输出施加于被测系统的输入端r(t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。
实验步骤：
（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。
（3）运行、观察、记录：
①将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。
②待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭环’字上双击，将在示波器界面上弹出‘开环／闭环’选择框，点击确定后，示波器界面左上角的红字，将变为‘开环’然后再在示波器界面下部‘频率特性’选择框点击（任一项），在示波器上将转为‘开环’频率特性显示界面。
可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的开环对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图）。
③显示该系统用户点取的频率点的W、L、Im、Re
实验机在测试频率特性结束后，将提示用户用鼠标直接在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点，实验机将会把鼠标点取得频率点的频率信号送入到被测对象的输入端，然后检查该频率的频率特性。
检查完成后在界面上方显示该频率点的f、w、L、Im、Re相关数据，同时在曲线上打‘十字标记’。
如果增添的频率点足够多，则特性曲线将成为近似光滑的曲线。
鼠标在界面上移动时，在界面的左下角将会同步显示鼠标位置所选取的角频率w值及幅值或相位值。
在\Aedk\LabACT\两阶频率特性数据表中将列出所有测试到的频率点的ϕ、Re等相关数据测量。
注：该数据表不能自动更新，只能用开环L、Im、)
(ω
‘关闭后再打开’的办法更新。
④幅值穿越频率ωc ，相位裕度γ的测试：
在开环对数幅频曲线中，用鼠标在曲线L(ω)=0 处点击一下，待检测完成后，就可以根据‘十字标记’测得系统的幅值穿越频率ωc ，见图3-2-6 (a）；同时还可在开环对数相频曲线上根据‘十字标记’测得该系统的相位裕度γ。
实验结果与式（3-2-3）和（3-2-4）的理论计算值进行比对。
⑤改变惯性环节开环增益：改变运算模拟单元A3的输入电阻R=10K、
4K、2K。
Ti=1（C1=2u），T=0.1（C2=1u）（ R減小（ξ減小））。
改变惯性环节时间常数：改变运算模拟单元A3的反馈电容C2=1u、2u、3u。
Ti=1（C1=2u），K=25（R=4K），（C2增加 (ξ減小)）。
改变积分环节时间常数：改变运算模拟单元A3的反馈电容C1=1u、2u。
T=0.1（C2=1u），K=25（R=4K），(C1減小（ξ減小）)。
重新观测结果，界面上方将显示该系统用户点取的频率点的ω、L、φ、ϕ、谐振频率ωr ，谐振峰值L(ωr)等相关数据，填入实验报告。
Im、Re、)
(ω
四、实验结果分析
（1）闭环
幅频特性
相频特性
幅相特性
（2）开环
幅频特性
相频特性
幅相特性
改变惯性环节开环增益 R=10K
（1）闭环
幅频特性
相频特性
（2）开环
幅频特性
相频特性
改变惯性环节时间常数 C2=2u
（1）闭环
幅频特性
相频特性
（2）开环
幅频特性
相频特性
改变积分环节时间常数 C1=1u
（1）闭环
幅频特性
相频特性
（2）开环
幅频特性
相频特性
五、实验心得
γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望：30°≤70γ°
成绩考核表（验证性实验）
成绩考核表（设计性实验）
指导教师签字：
2014年5月29日。