《一次函数》经典例题解析(学生用)

类型一：正比例函数与一次函数定义

1、当m为何值时，函数y=-（m-2）

x+（m-4）是一次函数？

举一反三：

【变式1】如果函数是正

比例函数，那么（）.

A．m=2或m=0 B．m=2 C．m=0D．m=1

【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=4时，求y的值；

（3）当y=4时，求x的值．

类型二：待定系数法求函数解析式

2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．

举一反三：

【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x （kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．

【变式2】已知直线y=2x+1．

（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；

（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．

【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．

类型三：函数图象的应用

3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)汽车共行驶了___________ km；

(2)汽车在行驶途中停留了___________ h；

(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；

(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.

举一反三：

【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。

【变式2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )

A.14分钟

B.17分钟

C.18分钟

D.20分钟

【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.

①求排水时y与x之间的关系式；

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.

类型四：一次函数的性质

4、己知一次函数y=kx十b的图象交x轴于点A（一6，0），交y轴于点B，且△AOB的面积为12，y随x的增大而增大，求k，b的值．

举一反三：

【变式1】已知关于x 的一次函数

．

（1）m为何值时，函数的图象经过原点?

（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，－2）?

（3）m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?

（4）m为何值时，y随x的增大而减小？

【变式2】若直线（）不经过第一象限，则k、b 的取值范围是______，______．

【变式3】直线l1：与直线l2：在同一坐标系中的大致位置是（）．

A．B．C．D．

【变式4】函数在直角坐标系中的图象可能是（）．

类型五：一次函数综合

5、已知：如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），

过点C的直线绕C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E。

（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；

（2）若△OCD与△BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请直接

写出点P的坐标。

、

举一反三：

【变式1】在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P沿边按A→B→C→D的方向向点D运动（但不与A，D两点重合）。求△APD的面积y()与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。

【答案】：当P点在AB 上运动时，

当P点在BC 上运动时，

当P点在CD 上运动是，

∴

【变式2】如图，直线与x轴y 轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。

（1）求的值；

（2）若点P （，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：在（2）的条件下，当点

P运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由。

解：(1)将E（-8,0）代入，得;

(2)设P 点坐标为（）

S=

（-8

(3)令，解得，

代入，算出P点纵坐标为

当P点的坐标为

时,△OPA 的面积为．