绕流运动知识讲解
流体力学 绕流运动
绕流运动绕流运动绕流运动，作用在物体上的力可以分为两个部份：(1)垂直于来流方向的作用力升力L(2) 平行于来流方向的作用力绕流阻力摩擦阻力形状阻力D摩擦阻力→主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大区域→边界层形状阻力→由于边界层分离，产生的压差阻力。
——都与边界层有关。
v 0v 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y1.边界层的形成边界层内:由于粘性影响，沿平板法线方向速度梯度大v ∂≠∂x0y主流区:v ∂≈∂xy ∴沿法线方向既存在剪切流动（边界层），又存在有势流动（主流区）,一般把作为分界。
00.99v v =vv 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y2.流态边界层从开始，,长度逐渐增大,当，层流→紊流。
=x 0=⇒δ0δ=k x x 虽然出现紊流，但仍有一层紧靠壁面的层流底层（粘性力占主的区域）。
5Re 10k xk v x ==⨯0 3.5 5.0ν~Re 3000k δδν==0v ~35003. 边界层基本特性a.与物体长度相比，边界层厚度很小，δ小。
b.边界层内沿法向（厚度）方向速度变化大，梯度大，边界层内按层流或紊流计算，边界层外按势流理论计算。
c.由于边界层薄，先假设边界层不存在,全部按势流理论计算相应的速度及压强,得到的结果可认为是边界层外边界上的速度及压强。
边界层内边界是物体表面，速度为零；边界层很薄，边界层中各截面上沿Y方向压力不变，并且近似等于边界层边界上压力。
ACB D主流区边界层XV1. 有利压强梯度和不利压强梯度（以流体绕圆柱流动为例）在迎流面，沿流动方向，主流区v 增大，p 减小()0()0v p,x x∂∂⇒><∂∂主p px x∂∂=∂∂主边而（）（）()0px∂∴<∂边在背流面，沿流动方向，()0()0v p,x x ∂∂<>∂∂主主()()p px x ∂∂=∂∂主边由于()0p x∂∴>∂边前者称为有利压强梯度，后者称为不利压强梯度。
粘性流体绕球体的流动
粘性流体绕球体的流动（一）绕流阻力绕流阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成。
黏性流体绕流物体流动，由于流体的黏性在物体表面上产生切向应力而形成摩擦阻力，可见，摩擦阻力是作用在物体表面的切向应力在来流方向分力的总和，是黏性直接作用的结果；而压差阻力是黏性流体绕流物体时由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的。
压差阻力大小与物体行状有根大关系，也称形状阻力。
摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。
对于流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力，绕流流线型物体时压差阻力很小，主要由摩擦阻力来决定。
而绕流圆柱体和球体等钝头体时，绕流阻力与摩擦阻力和压差阻力都有关，高雷诺数时，压差阻力却要比摩擦阻力大得多。
由于从理论上求解一个任意行状物体的阻力是十分困难的，目前都是自实验测得，工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，目摩擦阻力的计算公式相似，只是用阻力系数取代C D摩擦阻力系数C f，即式中：C D为无因次阻力系数；0.5ρν2A为单位体积来流的动能，Pa；A为物体垂直于运动方向或来流方向的投影面积，m2。
工程上遇到黏性流体绕球体的流动情况也很多，像燃料炉炉膛空气流中的煤粉颗粒、油滴、烟道烟气中的灰尘以及锅炉汽包内蒸汽空间中蒸汽夹带的水滴等，都可以近似地看作小圆球。
因此我们要经常研究固体微粒和液体细滴在流体中的运动情况。
比如，在气力输中要研究固体微粒在何种条件下才能被气流带走；在除尘器中要解决在何种条件下尘粒才能沉降；在煤粉燃烧技术中要研究煤粉颗粒的运动状况等问题。
当煤粉和灰尘等微小颗粒在空气、烟气或水等流体中运动时，由于这些微粒的尺寸以及流体与微粒间的相对运动速度都很小，所以在这些运动中雷诺数都很小，即它们的惯性力与黏性力相比要小得多，可以忽略不计。
又由于微粒表面的附面层板薄，于是质量力的影响也很小，也可略去（这种情况下的绕流运动常称为蠕流）。
这样，在稳定流动中，可把纳维托克斯方程简化为不可压缩流体的连续性方程1851年斯托克斯首先解决了黏性流体绕圆球作雷诺数很小(Re<1)的稳定流动时，圆球所受的阻力问题。
流体力学(热能)第6章 绕流运动
u y uz = z y u y ux = x y u x uz = z x
由此可知，必有：
为某一函数 x，y，z）的全微分的充分且必 （
此关系式是使：（ u x dx + u y dy + u z dz）成
需条件，故必有一函数 （，y，z），此函数 x
即称为速度势或速度势函数。所以无旋流也称 为有势流。 对有势流，只要确定了
2、流函数的性质
（1）流函数等值线—由流函数相等的点连成的曲线。 性质：①同一流线上的流函数值相等。
②流函数线就是流线。
令
d = ux dy u y dx = 0
=c
，一个常数对应一条流线。 n
ψ2 s2 u ψ1 s1
y （2）流函数值沿流线s方向逆时针旋转90°后 的方向n增加。 (证明略）
1、流函数与速度势为共轭函数。即：
ux = uy = x y = = y x
柯西-黎 曼条件
2、流函数与势函数正交（流线与等势线垂直）。
四、流网 —— 由等势线和等流函数线构成的正交的网格，即流网。
1、性质： （1）等势线与等流函数线正交，即流线与等势线正交； （2）相邻两流线的流函数值之差，是此两流线间的单宽流量，即
= 1 + 2 + + k = 1 + 2 + + k
u x = u x1 + u x 2 u y = u y1 + u y 2
且满足拉普拉斯方程。
2、意义： 解决势流问题在数学上就是寻求满足拉普拉斯方程和给定边界条件 的速度势函数φ或流函数ψ 。当流动情况较复杂时（如绕圆柱的流动）直接求 出势函数φ比较困难，但我们前节所讨论的简单势流作适当组合就可得到复杂 的实际流动。将各种简单势函数或流函数叠加起来就得到新的势流的势函数和 流函数。这样利用势流叠加原理可以解决复杂的实际流动。
第6章绕流运动精品PPT课件
解.
F
Cd
U
2 0
2
1.3 2.52 A 1.2
2
0.012 60
351N
4. 物体阻力的减小办法
❖ 减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能 向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工 业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点 向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。
Re=10~103时，可近似地
Cd
13 Re
Re=103 ~ 2×105时，
Cd 0.48
计算步骤及要点
❖先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速；
注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 ❖利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 ❖如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
❖出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。
❖但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；
⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
《流体力学》第八章绕流运动
2
x2
2
y2
2
z2
0
满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。
不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标
x,y,z的调和函数。
拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流
动的连续性方程。 H
6
第二节 平面无旋流动
在流场中，某一方向(取作Z轴方向)流速为零，而另两方向的流速与上 述轴向坐标Z无关的流动,称为平面流动。
H
13
第三节 几种简单的平面无旋流动
均匀直线流、源流、汇流、环流 四种简单的平面无旋流动。
¦¨
¦¨
¦¨
H
14
运
速度分量
动
类 别
ux (ur )
uy (u )
均 匀 直 ux a 线 流
uy b
简单平面无旋流动的 与 函数
流函数
势函数
(x,y)
(r,θ)
(x,y)
(r,θ)
ay bx
r(asin bcos )
H
20
管流附面层：附面层的概念对于管流同 样有效。
附面层
¦δΔ ¦δΔ
xE 附面层
入口段的流体运动情况不同于正常的层流
或紊流,在实验室内进行管路阻力试验时,
需避开入口段的影响H 。
21
第十节 曲面附面层的分离现象 和卡门涡街
当流体绕曲面体流动时，沿
附面层外边界上的速度和压
强都不是常数。
u
u P 0
1
第一节 无旋流动
流动场中各点的旋 转角速度等于零的运 动称为无旋流动。在 无旋流动中：
x
1(uz 2 y
uy z
)0
y
1(ux 2 z
第六章附面层与绕流阻力
Cd Re
d
以雷诺数
Cd绘在对数坐标纸上，则式 C
由图中可发现：
Re为横坐标，Cd为纵坐标，根据C
d
24 Re
，将Re、
24 Re
是一条直线，见图 6—6。
再把不同雷诺数下对应的阻力系数的实测值也绘在图 6—6中。
第三节 绕流阻力和升力
图6—6
圆球和圆盘的阻力系数
第三节 绕流阻力和升力
第四节
悬浮速度
假设固体微粒都是球状，其密度为ρm，上升气流的密度为ρ， ρm>ρ。固体微粒受力情况如下： 方向向上的力有： （1）绕流阻力： u0 2 1 2 2
D Cd A
式中
d——为微粒的直径； u0——气流相当于微粒的速度。当微粒悬浮时，。 （2）微粒浮力：
998.2 12 F D f 0.00275 0.8 0.4 0.439N 2
第三节 绕流阻力和升力
二、绕流升力 当流体流过的物体为非对称性，或虽是对称，但来流方向与其 对称轴不平行，如图 6—8所示。这样造成绕流物体上部流线 的密度大，下部流线的密度较小，从而形成上部流速大于下部 流速的流动。由能量方程可得：速度大则压强小，速度小则压 强大。因此，物体上下表面受到不相等的压力作用，在垂直于 来流速度方向上，将产生向上的作用力，这个力就是升力，用 L 表示。升力的计算公式为： u 0 2 L CL A （6—9） 2 式中 CL— 升力系数，一般用实验测定。 其余符号意义同前。 绕流升力对于轴流水泵和轴流风机的叶片设计具有重要意义。 良好的叶片应具有较大的升力和较小的阻力。
流体力学之外部绕流
3.边界层旳概念Boundary Layer
①边界层，又称附面层。当粘性流体以 大雷诺数绕流静止物体时，在壁面附近 将出现一种流速由壁面上旳零值迅速增 至与来流速度相同数量级旳薄层，称为 边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创建旳边 界层理论：
EXIT
u0
边界层(Boundary Layer) y
过
层
渡
流
段
0.99u0 势流区
附 u0
面
边界层旳形成层 δk
紊流附面层 粘性底层
附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面x流速梯 度很大旳流xx动kk 薄层。
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布旳， 方向与平板平行，平板固定不动。因为粘性作用 使紧靠平板表面旳流体质点流速为零，平板附近 旳流体质点因为内摩擦作用也不同程度地受到平 板旳阻滞作用，当Re数很大时，这种作用只反 应在平板附近旳附面层里。这么，在流场中就出 现了两个性质不同旳流动区域。
曲面附面层旳分离现象与卡门涡街
卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体
两侧周期性旳脱落出旋涡，使物体背面形成旋转 方向相反、有规则交错排列旳漩涡组合，称为卡 门涡街 。
例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减 速增压区，附面层将要发生分离，圆柱体背面旳 流动图形取决于
6.2边界层分离SEPARATION
1.曲面边界层旳分离现象
是指流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游 出现回流现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层旳分离现象
当流体绕着一种曲面物体流动时，沿边界层外边界 上旳速度和压强都不是常数。如图所示，在曲面体 MM′断面此前，因为过流断面收缩，流速沿程增 长，压强沿程减小
流体力学第八章 绕流运动
由此得 24 Cd Re
（8-70）
二、悬浮速度 设在上升的气流中，小球的密度为 m，大于气体的密 度 , 即 m 。小球受力情况如下。 方向向上的力有： u 0 2 1 2 2 F C A C d u 绕流阻力 d d 0 1 3 D 2 8 FB d g 浮力 6 方向向下的力有： 1 重力 G d 3 m g
绕流物体的摩擦阻力作用，主要表现在附面层 内流速的降低，引起动量的变化。
附面层的动量方程为 d d dp 2 u x dy U u x dy 0 dx 0 dx 0 dx
、 p、 u x、 U 和 0。 附面层动量方程有五个未知数： dp 其中U可以用理想流体的势流理论求得， 可
u y
为平面无旋流动。
u x x y
平面无旋流动的速度势函数为 d u x dx u y dy 并满足拉普拉斯方程：
2 2 2 0 2 x y
义一个函数 , 令u x ,uy y x 满足上式的函数称为流函数。
由不可压缩流体平面流动的连续性方程可以定
第八章 绕流运动
第一节 无旋流动 第二节 平面无旋流动 第三节 几种简单的平面无旋运动 第四节 势流叠加 第五节 绕流运动与附面层基本概念 第六节 附面层动量方程 第七节 平板上层流附面层的近似计算 第八节 平板上紊流附面层的近似计算 第九节 曲面附面层的分离现象与卡门涡街 第十节 绕流阻力和升力
因此，无旋流动的前提条件是
u z u y y z u x u z z x u y u x x y 由不可压缩流体的连续性方程 u x u y u z 0 x y z 得出拉普拉斯方程 2 2 2 2 2 0 2 x z y
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旋风燃烧室、离心除尘设 备等均可看作汇环流动。
汇环流
2. 均匀流与偶极流叠加——绕圆柱体流动
u (1 u (1
M
2u
M
2u
1 r2
)r
cos
1 r2
)r
sin
ur u
u(1
M
2u
1 r2
)cos
u(1
M
2u
1 r2
)s
in
绕圆柱体流动
寻找其边界条件。令ur=u=0，可以得到两个驻点坐标
Fluid Mechanics
流体力学
河北工程大学机电学院
8 绕流运动 Flow about a Body
8 绕流运动
Flow about a Body
本章要求
❖ 掌握速度势函数和流函数概念； ❖ 掌握简单势流表达式和一般势流迭加的分析计算
方法； ❖ 了解流网的绘制与应用； ❖ 理解附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离
现象； ❖ 了解附面层动量方程的分析推导方法； ❖ 掌握绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
本章重点与难点
重点：
1. 速度势函数和流函数概念； 2. 附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象； 3. 绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
难点：
1. 平面势流迭加； 2. 附面层的有关概念及分析方法。
主要内容
M
2u,
0;
M
2u,
，且满足＝0，即
u12M ur12rsin0
该零流线方程的解为 0, , r M 2u
零流线是由半径 r M 与x轴构成的图形。 2 u
令 R M ，则 2 u
u 1
R2 r2
r
cos
u 1
R2 r2
r sin
ur
u 1
R2 r2
cos
function)。 求解势函数，就归结于求解拉普拉斯方程。
8.2 流函数及流网
1. 流函数 (Stream function)
dx dy ux uy
或 uxdyuydx0
不可压缩流体中
ux uy 0
或
ux (uy )
x y
x y
x uy, y ux
r u,
rur
——圆柱坐标系下
cons. t ——等流函数线(流线)
u
u 1
R2 r2
sin
r时，u＝u——均匀流动。 r＝R时，
ur 0
u 2u sin
表明，最大物面流速为2u∞。
绕圆柱体流动
＝/6时，物面上流速为u∞
8.5 绕流运动附面层基本概念 一、绕流运动 二、附面层的形成及其性质 三、管流附面层 四、附面层动量方程
一、 绕流运动
QV
2
ln
x2 y2
QV源a流rctan
2
y x
——直角坐标系下
汇流 直角坐标系下，
QV 2
ln
r
QV 2
汇流强度
QV
2
ln
x2 y2
QV
2
arctan
y x
三、环流
ur
0
Γ u r 2r
Γ 2
Γ 2
ln
r
环流
其中 Γ02urd 2ru con . —s—t速度环量
注意：环流为圆周流动，而非有旋流动。 除原点以外，各流体质点均无旋转角速度。
四、直角内的流动
设 a(x2y2)
则
u
x
x
2ax
u y 2ay
2axy
在极坐标系中，
直角内流动
2a2rsinco sa2rsi2n a2r(c2o ssi2n )a2rco2s
当转角角度为时
ar sin
闸门下出流的流网
8.3 几个简单的平面势流
一、均匀直线流动 二、源流和汇流 三、环流 四、直角内的流动
一、均匀直线流动
ux u cos uy u sin
uc osd xusind y
x u c osyusin
u∞ uy
ucosdyusindx ux
x u sinyuc os
均匀直线流动
8.1 势流及速度势函数 8.2 流函数及流网 8.3 几个简单的平面势流 8.4 势流叠加 8.5 绕流运动附面层基本概念 8.6 曲面附面层的分离现象与卡门涡街
8.7 绕流阻力和升力
8.1 势流及速度势函数
1. 有势流动(Potential flow)(或无旋流动，简称势流)
0 或 Ω 0
2. 速度势函数(velocity potential) )(简称速度势)
平面势流中，
2
x2
2
y2
0
——流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。
对于不可压平面有旋流动，
——泊松方程。
2
x2
2
y2
2z
2. 等势线和流线的关系
平面势流中，等势线⊥流线(证略)。
3. 流网(flow net) 利用等势线与流线相互正交的性质，在平面上由等势线簇 和流线簇组成的正交网格。
4. 流网的性质 ▪ 组成流网的流线与等势线相互垂直； ▪ 相邻两流线的流函数之差＝该两流线间单宽流量。流 线簇即能表征流场的流速方向，也能表征流速大小。 ▪ 流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例(证略)。
当流动平行y轴，= /2，ux= 0，则
u y u x
当流动平行x轴，= 0，uy= 0，则
u x u y
采用极坐标时，上式可写成
ar cos ar sin
二、源流和汇流
u
r
QV 2 r
u 0
源流强度
urdrurd2Q Vrdr0rdQ 2Vlnr urrdudrQ 2Vd0drQ 2V
ux x, uy y, uz z u i jk ——矢量形式
x y z
ur r, ur, uz z ——圆柱坐标系下
const. ——等势线
3. 拉普拉斯方程 (Laplace’s equation)
对于不可压流体，用表示的连续性方程为
2 2 2
x2 y2 z2 0
——拉普拉斯方程。 满足拉普拉斯方程的函数——调和函数(Harmonic
ar
cos
其中零流线为=0和=，相当于转角的固体壁面线。
=45和=225时的流线形状图
8.4 势流叠加 一、势流叠加原理 二、几种典型叠加流动
一、势流叠加原理
❖ 势流叠加后的流动仍然是势流。 ❖ 势流叠加后的流速等于每个势流流速之矢量和。
▪ 将对x取偏导数，得
1 2
x x x
即 同理，
uxux1ux2 uyuy1uy2
二、几种典型叠加流动
1. 源流与环流叠加——源环流
1
2
( Γ
QV
ln
r)
1
2
(QV
Γ
ln
r)
u
r
QV 2r
Γ 2r
源环流
零等势线方程和零流线方程分别为
Γ
reQV ,
QV
re
流线与等势线为相互正交的对数螺旋线簇。
汇环流
1
2
(Γ
QV
ln r )
1
2
(QV
Γ lnr)
这类流动的工程意义