行列式计算方法归纳总结

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计算行列式的方法总结PPT

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性质
行列式具有以下基本性质
行列式转置不变
行列式的值与其转置行列式的值相 等。
行列式按行(列)展开
行列式的值等于其任意一行(列)元 素与其对应代数余子式的乘积之和。
行列式的倍数性质
行列式中某一行(列)的所有元素 都乘以一个常数k,则行列式的值也 乘以k。
行列式的消元性质
若行列式中两行(列)成比例,则 行列式的值为0。
例题3
利用数学归纳法计算分块矩阵的行列式。对于具有某种递推关系的分块矩阵,可以利用数 学归纳法进行证明和计算。通过假设当n=k时结论成立,进而证明当n=k+1时结论也成 立,从而得出对于任意正整数n结论都成立的结论。
06
特殊类型行列式的计算方法
箭型行列式的计算
箭型行列式的定义
箭型行列式是一种具有特殊形状的行列式,其主对角线上方的元素构成了一个箭头形状。
计算方法
对于 n 阶箭型行列式,可以先将其化为上三角或下三角行列式,然后直接计算对角线元素的乘积。具体步骤包括 :利用行列式的性质,将第 1 列的 -1 倍加到其他列上,从而将箭型行列式化为上三角或下三角行列式;计算对 角线元素的乘积。
两三角型行列式的计算
两三角型行列式的定义
两三角型行列式是指行列式的上半部分和下半部分分别呈现三角形形状的行列式。
80%
典型方法
拉普拉斯展开定理,将高阶行列 式按某一行(列)展开为低阶行 列式的和。
典型例题解析
例题1
利用数学归纳法计算范德蒙德 行列式。
例题2
计算含有特定元素的行列式, 如含有三角函数、指数函数等 。
例题3
利用归纳法证明某些特殊类型 的行列式具有特定的性质,如 对称性、反对称性等。

计算行列式常用的7种方法

计算行列式常用的7种方法

行列式的计算方法介绍7种常用方法1 三角化方法:通过行列初等变换将行列式化为三角型行列式.例1 计算n+1阶行列式xa a a a a x a a a a x D nnn32121211=+2 把某一行(列)尽可能化为零 例2 计算:yy x x D -+-+=222222222222222243 递归法(数学归纳法):设法找出D n 和低级行列式间的关系,然后进行递归.例4 证明:βαβαβαβααββααββα--=++++=++1110000010001000n n n D例5 证明范德蒙行列式(n ≥2)∏≤<≤-----==nj i jin nn n n n nn x x x x x x x x x x x x x x V 111312112232221321)(11114 加边法:对行列式D n 添上一适当行和列,构成行列式D n+1,且D n+1=D n 例6 证明:)11(11111111111111111111121321∑=+=++++=ni in nn a a a a a a a a D5 拆分法:将行列式表为行列式的和的方法.即如果行列式的某行(或列)元素均为两项和,则可拆分为两个行列式之和 例7 设abcd=1,求证:011111111111122222222=++++ddd d c c c c b b b ba a a a6 利用行列式的乘积:为求一个行列式D 的值,有时可再乘上一个适当的行列式∆;或把D 拆分为两个行列式的积. 例8(1)1)cos()cos()cos()cos(1)cos()cos()cos()cos(1)cos()cos()cos()cos(1121332312322113121n n n n n n D αααααααααααααααααααααααα------------=(2)设S k =λ1k +λ2k +⋯+λn k (k=1,2…),求证:∏≤<≤-+-+--=nj i j in n nn n nn s s s s s s s s s s s s s s s n 1222111432321121)(λλ7 利用拉普拉斯定理求行列式的值.拉普拉斯定理是行列式按某一行(或列)展开定理的推广.定义(1) 在n 阶行列式D 中,任取k 行k 列 (1≤k ≤n),位于这k 行k 列交叉处的k 2个元素按原来的相对位置组成的k 阶行列式S ,称为D 的一个k 阶子式.如:D=3751485210744621则D 的一个2阶子式为:S=8261 在一个n 阶行列式中,任取k 行,由此产生的k 阶子式有C kn 个.(2) 设S 为D 的一个k 阶子式,划去S 所在的k 行k 列,余下的元素按原来的相对位置组成的n-k 阶行列式M 称为S 的余子式.又设S 的各行位于D 中的第i 1,i 2…i k 行,S 的各列位于D 中的第j 1,j 2…j k 列,称A=(-1)(i1+i2+…+ik)+(j1+j2+…+jk)M.如:3751485210744621则D 的一个2阶子式为:S=8261M=3517为S 的2阶子式 M=(-1)(1+3)+(1+3)3517为S 的代数余子式.拉普拉斯定理:若在行列式D 中任取k 行 (1≤k ≤n-1),则由这k 行所对应的所有k 阶子式与它们的代数余子式的乘积等于D. 例9 计算2112100012100012100012=D 例10 块三角行列式的计算 设:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯n n m m C B A *0或 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⨯⨯n n m m C B A 0* 则:detA=(detB)(detC).特别地:若A=diag(A 1,A 2,…,A t ),则DetA=(detA 1)(detA 2)…(detA t ).例11 设分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=D C B A 0,其中0为零阵,B和D可逆,求A-1.例12 计算nn b b b a a a D 1001000102121 =例13 设:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C B A , BC T =0.证明:|AA T |=|BB T ||CC T |.(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)。

行列式的几种计算方法

行列式的几种计算方法

行列式的几种计算方法
空格
行列式是线性代数的基本概念,它具有重要的应用价值。

它的计算方法也有很多,下面主要介绍几种行列式计算的方法。

一、展开式法
把行列式的每一行的元素乘以其所在的代数余子式的值,再将所有的积相加,得到的结果就是行列式的值。

这种方法理论上可以计算任何n阶的行列式,但当n阶较大时,展开比较繁琐,耗时也较长。

二、余子式法
计算第i行列式的方法是:取行列式的第i行,取其余行,去掉第i列,再找出这些行的代数余子式,再将每一行所对应的代数余子式乘以该行第i位置上的元素,再将所有的乘积之和,得到的结果就是行列式的值。

三、乘法法
若用行列式的乘法法来计算三阶行列式,则将行列式的三行分别乘以它们的代数余子式,将结果相加。

其中要用到符号乘,只要熟悉符号乘的规则,就可以简单地进行计算。

四、分块法
分块法是将行列式分解成几个临时的小行列式,再用余子式或展开式算出小行列式的值,再将小行列式的值按一定的规则组合起来,就得到原行列式的值了。

分块法优点是计算过程不复杂,缺点是分解成的小行列式的值计算比较复杂。

五、行变换法
用行变换法计算行列式的方法是:先将行列式的几行或几列进行线性变换,使行列式某一行或某一列为0,再将变换后的行列式化简为方阵或三角阵,再求解,之后再换回原行列式,则可以得出原行列式的值。

以上就是常用的几种行列式计算方法,不同的方法各有优劣,使用者可根据具体情况选择合适的方法用于行列式计算。

行列式的几种计算方法

行列式的几种计算方法

行列式的几种计算方法行列式是线性代数中非常重要的概念,它可以帮助我们理解向量空间的性质和线性变换的特征。

在实际应用中,计算行列式有多种方法,包括拉普拉斯展开、按行(列)展开、特征多项式等。

本文将详细介绍行列式的几种常见计算方法,并举例说明其应用。

拉普拉斯展开法是计算行列式最常用的方法之一。

在计算n阶行列式时,通过选取任意一行或者一列,我们可以将行列式展开为n个n-1阶的代数余子式的和。

具体步骤如下:以一个具体例子来说明,计算3阶行列式:|A| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9|选择第一行展开,展开过程为:|A| = 1*|5 6| - 2*|4 6| + 3*|4 5|4*|8 9| 5*|7 9| 6*|7 8|= 1*(5*9-6*8) - 2*(4*9-6*7) + 3*(4*8-5*7)= 1*(45-48) - 2*(36-42) + 3*(32-35)= 1*(-3) - 2*(-6) + 3*(-3)= -3 + 12 - 9= 0行列式的值为0。

特征多项式是计算行列式的另一种方法。

如果A是一个n阶矩阵,那么它的特征多项式定义为p(λ) = |A-λI|其中I是单位矩阵,λ是一个标量。

行列式的值等于特征多项式在λ=0处的值p(0)。

特征多项式的计算可以借助行列式的展开法来进行,通过计算A-λI的行列式,展开得到一个n次多项式,然后求解该多项式在λ=0处的值即可得到行列式的值。

下面举一个具体的例子来说明特征多项式的计算方法。

考虑一个2阶矩阵A的特征多项式:A = |a b||c d|则特征多项式为p(λ) = |A-λI|= |a-λ b||c d-λ|展开得到p(λ) = (a-λ)(d-λ) - bc= λ^2 - (a+d)λ + (ad-bc)= λ^2 - tr(A)λ + det(A)其中tr(A)是A的迹,det(A)是A的行列式。

行列式的值等于特征多项式在λ=0处的值,即为det(A)。

行列式计算方法归纳总结

行列式计算方法归纳总结

2.行列式的计算方法2.1 定义法在引进行列式的定义之前,,为了更加容易的理解行列式的定义,首先介绍排列和逆序的概念.(1) n级排列:由1,2.3…n组成的一个有序数组称为一个n级排列.(2) 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即:前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序,一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数. (3) 逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列.在做好这些工作之后,来引入行列式的定义:定义:n 阶行列式aaaaa a a a a a a a a a a a nnn n n nn n321333323122322211131211 <I>等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积.ja j a j a j a nn332211的代数和,这里jj j j n,,,,321为1,2,3,……,n 的一个排列,每一项<Ⅱ>都按下列规则带有符号,当jj j j n,,,321是偶排列时, <Ⅱ>带有正号,当jj j j n,,,,321是奇排列时,<Ⅱ> 带有负号.例2.1证明1112131415212223242531324142515200000000a a a a a a a a a a D a a a a a a ==. 分析 观察行列式我们会发现有许多零,故直接用定义法.证明 由行列式的定义知除去符号差别外行列式一般项可表示为1212n j j nj a a a则12512125()12(1)n j j j n j j nj j j j D a a a τ=-∑. (3)其中115,,,j j j 为1,2,3,4,5的任意排列,在D 中位于后三行后三列的元素为零,而在前两行前两列中,取不同行不同列的元素只有四个,就是说(3)式中每一项至少有一个来自后三行后三列. 故D =0.注意 此方法适用于阶数较低的行列式或行列式中零的个数较多.2.2递推法无论是初等数学,还是高等数学,递推公式都有着非常广泛的运用。

行列式的计算方法总结

行列式的计算方法总结

行列式的计算方法总结行列式是数学中一类特殊的数值,它可以用于解决各种数学问题,如线性方程组的解、二次行列式的特征根以及三角形的面积等。

它的计算方法也颇为多样,各种行列式的计算方法可以归纳总结如下:第一种是规则式子求行列式的方法,即规则式子求行列式的值。

这种方法包括常见的拆分积式法,它可以用来计算简单行列式,其解算步骤如下:把行列式的第一行和其他所有行有序的放在一起,按列乘以每列的分量,然后把乘积相加,即可求出行列式的值。

另一种常用的计算行列式的方法是运用行列式的转置法则,这也是一种简单的计算行列式的方法,它的解算步骤如下:先把行列式的行和列都交换一下,然后把交换后的新行列式进行上面第一种规则式子求行列式的求值,便可求出行列式的值。

此外,还有多元函数求行列式的方法,以及行列式求导、求偏导数的方法。

多元函数求行列式的方法就是将行列式用多元函数的形式表示出来,然后用函数定义求和解决之。

行列式求导、求偏导数的方法就是将行列式的变量替换为一个新的变量,然后进行积分,并求出偏导数,最终得到行列式的值。

最后一种常用的计算行列式的方法是拆解行列式的方法,这是一种比较复杂的行列式计算方法。

它的解算步骤如下:先把行列式拆解成几个子行列式,然后逐步把子行列式拆解为更小的子行列式,最终得到一个最小子行列式,将其值替换到初始行列式中计算,即可求出该行列式的值。

以上是行列式的计算方法总结,由于行列式的类型众多,其计算方法也多如牛毛,仅有上述几种计算方法是不够的,若想解决复杂的行列式计算,还需要运用其他更加复杂的计算方法,如克莱姆法、罗宾逊法、孟加拉法等。

此外,计算行列式还需要掌握矩阵运算的基础知识,运用高等数学知识,才能解决复杂的行列式计算问题。

总之,行列式的计算是一件非常有技巧性的事情,找到合适的计算方法,解决行列式计算的难题,有助于提高数学的解题能力。

线性代数行列式计算方法总结

线性代数行列式计算方法总结

线性代数行列式计算方法总结线性代数是数学的一个重要分支,而行列式是线性代数中的一个重要概念。

行列式计算方法是线性代数的基础知识,掌握好行列式的计算方法对于深入理解线性代数具有重要的意义。

本文将对线性代数中行列式的计算方法进行总结,希望能够帮助读者更好地掌握这一知识点。

1. 行列式的定义。

在开始介绍行列式的计算方法之前,我们先来回顾一下行列式的定义。

对于一个n阶方阵A,它的行列式记作|A|,定义为:|A| = Σ(−1)^σP1,1 P2,2 ... Pn,n。

其中,σ是1到n的一个排列,P1,1 P2,2 ... Pn,n是这个排列的乘积,Σ表示对所有可能的排列求和。

2. 行列式的计算方法。

接下来,我们将介绍几种常见的行列式计算方法。

2.1 余子式法。

余子式法是计算行列式的一种常用方法。

对于一个n阶方阵A,它的行列式可以通过递归的方式计算得到。

具体步骤如下:对于n阶方阵A,选择第i行(或第j列)展开,得到A的余子式Mij;计算Mij的行列式|Aij|,其中Aij是Mij的转置矩阵;根据公式|A| = ai1 |A1| + ai2 |A2| + ... + ain |An|,计算得到行列式|A|。

2.2 克拉默法则。

克拉默法则是一种用于求解n元线性方程组的方法,它也可以用来计算行列式。

对于一个n阶方阵A,它的行列式可以通过克拉默法则计算得到。

具体步骤如下:对于n元线性方程组Ax = b,其中A是系数矩阵,x是未知数向量,b是常数向量,如果A是非奇异矩阵(即|A| ≠ 0),则方程组有唯一解;解出方程组的每个未知数,可以得到方程组的解向量x;根据克拉默法则,方程组的解向量x的每个分量可以表示为xj = |Aj| / |A|,其中Aj是将系数矩阵A的第j列替换为常数向量b得到的矩阵的行列式。

2.3 对角线法则。

对角线法则是一种简单直观的计算行列式的方法。

对于一个n阶方阵A,它的行列式可以通过对角线法则计算得到。

行列式的计算技巧与方法总结

行列式的计算技巧与方法总结

行列式的计算技巧与方法总结行列式是线性代数中的重要概念,广泛应用于各个领域,如线性方程组的求解、线性变换的判断等。

在实际应用中,计算行列式是一个必不可少的环节。

本文将对行列式的计算技巧和方法进行总结,以便读者能够更加轻松地解决行列式相关问题。

一、行列式的定义行列式是一个数。

行列式的定义通常有多种不同的形式,其中最常见的是按照矩阵的形式定义的。

对于一个n阶方阵A=(a_ij),其行列式记作det(A),可以通过以下方式计算:det(A) = a_11 * C_11 + a_12 * C_12 + ... + (-1)^(n+1) * a_1n * C_1n其中,C_ij是指元素a_ij的代数余子式。

二、行列式的计算方法1.二阶行列式的计算对于2阶方阵A=(a_11,a_12;a_21,a_22),其行列式可以直接通过以下公式计算:det(A) = a_11 * a_22 - a_12 * a_212.三阶行列式的计算对于3阶方阵A=(a_11,a_12,a_13;a_21,a_22,a_23;a_31,a_32,a_33),可以通过Sarrus法则来计算行列式:det(A) = a_11*a_22*a_33 + a_12*a_23*a_31 + a_13*a_21*a_32 -a_13*a_22*a_31 - a_12*a_21*a_33 - a_11*a_23*a_323.高阶行列式的计算对于n(n>3)阶方阵A,一般采用高斯消元法将矩阵转化为上三角矩阵,然后再计算行列式的值。

具体操作如下:a)对第一列进行第二行、第三行、..、第n行的倍加,使得第一列除了第一个元素外的其他元素都为0。

b)接着在第二列中对第三行、第四行、..、第n行的倍加,使得第二列除了第二个元素外的其他元素都为0。

c)重复以上步骤,直到将矩阵转化为上三角矩阵。

d)上三角矩阵的行列式等于主对角线上的元素相乘。

4.行列式的性质行列式具有以下性质,可以在计算中灵活运用:a)行互换或列互换,行列式的值不变,其符号变为相反数。

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数学与统计学学院中期报告学院:专业:年级:题目:学生姓名: 学号:指导教师姓名职称:年月日目录1 引言 (1)2行列式性质 (2)3行列式计算方法 (6)3.1定义法 (6)3.2递推法 (9)3.3化三角法 (9)3.4拆元法 (11)3 .4加边法 (12)3.6数学归结法 (13)3.7降价法 (15)3.8利用普拉斯定理 (16)3.9利用范德蒙行列式参考文献......................................................................................................... 错误!未定义书签。

8行列式的概念及应用摘要:本文先列举行列式计算相关性质,然后归纳总结出行列式的方法,包括:定义法,化三角法,递推法,拆元法,加边法,数学归结法,降价法,利用拉普拉斯定理,利用范德蒙行列式。

关键词:行列式;线性方程组;范德蒙行列式The concept and application of determinant Summary:This article lists calculated properties of determinants, and then sum up the determinant method, including: Definition, triangulation, recursive method, remove method, bordered by, mathematical resolution method, cut method, using Laplace theorem, using the vandermonde determinant.Keywords: determinant;Linear equations;;Vandermonde determinant1 引言行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。

行列式的提出可以追溯到十七世纪,最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出,时间大致相同。

日本数学家关孝和提出来的,他在1683年写了一部名为解伏题之法的著作,意思是“解行列式问题的方法”,书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。

欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家,微积分学奠基人之一莱布尼茨。

十八世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究。

十九世纪以后,行列式理论进一步得到发展和完善。

矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用,出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。

1 行列式的性质1.1 性质1 把行列式各行变为相应的列,所得行列式与原行列式相等。

即:aaaa a a a a a nnn n nn212222111211=aaaa a a a a a nnnnn n212221212111()1其实,元素aij在()1的右端位于第j 行第i 列,即此时i 是列指标,j 为行指标。

在行列式中,行与列的地位是对称的,所以有关行的性质,对列也成立。

1.2 性质2 如果行列式中一行为零,那么行列式为零。

因为aaakakaka a a a nnn n ini i n212111211==+++A ka A ka A ka in in i i i i 2211()A a A a A a in in i i i i k +++ 2211=aaa a aaaaannn n ini i nk212111211即当k =0时,就有行列式为零。

1.3 性质3 如果行列式的某一行()或一列的元都是二项式,那么这个行列式等于把这些二项式各取一项作成相应行()或列而其余行()或列不变的两个行列式的和。

aa ac b c b c b aaannn n n n n21221111211+++=()()()()()A c Ac A c A b A b A b A c b A c b A c b in n i i inni i innni i +++++++=++++++ 22112211222111=aaabbb aaa nnn n nn112111211aaacccaaannn n nn212111211+1.4 性质4 如果行列式中有两行相同,那么行列式为零,所谓两行相同就是说两行的对应元素都相等。

证明: 设行列式aaaa aaa a aaaannn n knk k ini i n21212111211=()a a a a nj kj ij j j j j j j j nkinn k i 11111∑-⎪⎭⎫⎝⎛τ ()2中第i 行与第k 行相同,即.,,2,1,n j aa kjij==为了证明()2为零,只须证明()2的右端所出现的项全能两两相消就行了。

事实上,与项()a a a a nj kj ij j j j j j nkin k i 1111-⎪⎭⎫⎝⎛τ同时出现的还有()a a a a nj kj ij j j j j j nikn k i 1111-⎪⎭⎫⎝⎛τ。

比较这两项,由()3有a a a a kj ij kj ij kkii==,也就是说,这两项有相同的数值。

但是排列jj j j nki1与jj j j nik1相差一个对换,因而有相反的奇偶性,所以这两项的符号相反。

易知,全部n 级排列可以按上述形式两两配对。

因之,在()2的右端,对于每一项都有一数值相同但符号相反的项与之成对出现,从而行列式为零。

1.5 性质5 如果行列式中两行成比例,那么行列式为零。

证明02121211121121212111211==aaaa a a a a aaaaaaakakaka aaaaaannn n ini i ini i nnn n n ini i ini i nk.这里第一步根据性质2,第二步根据性质4.1.6 性质6 把一行的倍数加到另一行,行列式不变。

设a a a a aaca a ca a ca a aaannn n knk k knin k i k i n2121221111211+++=aaaa aaa a aaaannn n knk k ini i n21212111211+aaaa aaa a aaaaaaaa aacacaca aaannn n knk k ini i nnnn n knk k knk k n2121211121121212111211=这里,第一步根据性质3,第二步根据性质5. 根据性质6即得1.7 性质7 对换行列式中两行的位置,行列式反号。

证明aa aa a aa a a a a a aaaaa aa aaa a aaaannn n knk k knin k i k i nnnn n knk k ini i n212122111121121212111211+++==aaaaaa aaaa a a aa aa a a a a a a a a aaannn n ini i knk k nnnn n in i i knin k i k i n212121112112121221111211---=---+++= aaa a a a aaa a aannn n ini i knk k n21212111211-这里,第一步是把第k 行加到第i 行,第二步是把第i 行的()1-倍加到第k 行,第三步是把第k 行加到第i 行,最后再把第k 行的公因子()1-提出。

2.行列式的计算方法2.1 定义法在引进行列式的定义之前,,为了更加容易的理解行列式的定义,首先介绍排列和逆序的概念.(1) n级排列:由1,2.3…n组成的一个有序数组称为一个n级排列.(2) 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即:前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序,一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数. (3) 逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列.在做好这些工作之后,来引入行列式的定义:定义:n 阶行列式aaaaa a a a a a a a a a a a nnn n n nn n321333323122322211131211 <I>等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积.ja j a j a j a nn332211的代数和,这里jj j j n,,,,321为1,2,3,……,n 的一个排列,每一项<Ⅱ>都按下列规则带有符号,当jj j j n,,,321是偶排列时, <Ⅱ>带有正号,当jj j j n,,,,321是奇排列时,<Ⅱ> 带有负号.例2.1证明1112131415212223242531324142515200000000a a a a a a a a a a D a a a a a a ==. 分析 观察行列式我们会发现有许多零,故直接用定义法.证明 由行列式的定义知除去符号差别外行列式一般项可表示为1212n j jnj a a a则 12512125()12(1)n j j j n j j nj j j j D a a a τ=-∑. (3)其中115,,,j j j 为1,2,3,4,5的任意排列,在D 中位于后三行后三列的元素为零,而在前两行前两列中,取不同行不同列的元素只有四个,就是说(3)式中每一项至少有一个来自后三行后三列. 故D =0.注意 此方法适用于阶数较低的行列式或行列式中零的个数较多.2.2递推法无论是初等数学,还是高等数学,递推公式都有着非常广泛的运用。

适用递推法计算行列式的行列式有以下规律:按照行列式的某一行(列)展开,会产生阶数比原行列式低但却与原行列式有着相同类型的新的行列式,运用递推法逐层降阶,最终将计算出原行列式的值。

运用递推法求解行列式,一般会用到两个公式。

ⅰ若D D n n p 1-=时,则D p D n n 11-=ⅱ若D A D A D n n n 2211--+=时,则t A tA D n n n 122111--+=(其中A 1,A 2为待定系数)ⅰ的计算过程显然易见,而ⅱ中却出现了两个未知数,t 1,t 2,这两个未知数可以通过0212=--A A x x 的两根来确定。

例2.2求行列式的值:(4)的构造是:主对角线元全为;主对角线上方第一条次对角线的元全为,下方第一条次对角线的元全为1,其余元全为0;即为三对角线型。

又右下角的(n)表示行列式为n 阶。

解把类似于,但为k阶的三对角线型行列式记为。

把(4)的行列式按第一列展开,有两项,一项是另一项是上面的行列式再按第一行展开,得乘一个n– 2 阶行列式,这个n– 2 阶行列式和原行列式的构造相同,于是有递推关系:(5)移项,提取公因子β:类似地:(递推计算)直接计算若;否则,除以后移项:再一次用递推计算:∴,当β≠α(6)当β= α,从从而。

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