建筑制图：第五章 轴测图
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建筑轴测图表达
C. 正三测轴测图（正三测图）：
·正三轴测投影指的是正轴测投影中三条坐标轴与投影面的倾角均不相等的情况p ≠ r ≠q ，此时投影的轴间角与变形系数都不相等，立方体的三个面变形程度也不同。因此， 正三轴测投影有无穷多角度与变形的可能。 ·为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴间角，轴向伸缩系数常取p=0.9,q=1,r=0.6。
• 假设投射线为相 互平行的射线的
投影方法称为平
行投影法，得到 的投影称为平行 投影。
简单的说，平行光线形成 的投影是平行投影。
投L影OGO——平行投影
·平行投影分为两种：正投影和斜（平行）投影。
（a）中心投影 （透视）
（b）平行投影_斜投影
（c）平行投影_正投影
投影——平行投影 正投影（法） LOGO ·投射线相互平行且与投影面垂直的投影法称为正投影法，得到的投影称为
•
（2）与轴测轴平行的直线均可直接量取；
•
（3）三个面的变形程度一致，表达上没有侧重；
•
（4）平面上的45º线在轴测图中与垂直线重合，对于有较多45°线的
建筑形体来说易丧失立体感。
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
B. 正二测轴测图（正二测图）：
·只有两个轴向伸缩系数相等， 即p=r=2q时；所得的正轴测投
助图样，帮助正确阅读正投影图，这样的图称为轴测投影图，简称轴测图。
画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就可沿轴向进行测量和作 图。所谓轴测就是沿轴向测量的意思。
轴测图是建筑师在
构思设计和表现时常 用的手段，轴测图可 以提高对建筑形式和 空间的想象力和表达 能力。
轴LO测GO 表现
建筑图—建筑图的生成
水平斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
·正三轴测投影指的是正轴测投影中三条坐标轴与投影面的倾角均不相等的情况p ≠ r ≠q ，此时投影的轴间角与变形系数都不相等，立方体的三个面变形程度也不同。因此， 正三轴测投影有无穷多角度与变形的可能。 ·为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴间角，轴向伸缩系数常取p=0.9,q=1,r=0.6。
• 假设投射线为相 互平行的射线的
投影方法称为平
行投影法，得到 的投影称为平行 投影。
简单的说，平行光线形成 的投影是平行投影。
投L影OGO——平行投影
·平行投影分为两种：正投影和斜（平行）投影。
（a）中心投影 （透视）
（b）平行投影_斜投影
（c）平行投影_正投影
投影——平行投影 正投影（法） LOGO ·投射线相互平行且与投影面垂直的投影法称为正投影法，得到的投影称为
•
（2）与轴测轴平行的直线均可直接量取；
•
（3）三个面的变形程度一致，表达上没有侧重；
•
（4）平面上的45º线在轴测图中与垂直线重合，对于有较多45°线的
建筑形体来说易丧失立体感。
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
B. 正二测轴测图（正二测图）：
·只有两个轴向伸缩系数相等， 即p=r=2q时；所得的正轴测投
助图样，帮助正确阅读正投影图，这样的图称为轴测投影图，简称轴测图。
画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就可沿轴向进行测量和作 图。所谓轴测就是沿轴向测量的意思。
轴测图是建筑师在
构思设计和表现时常 用的手段，轴测图可 以提高对建筑形式和 空间的想象力和表达 能力。
轴LO测GO 表现
建筑图—建筑图的生成
水平斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
建筑制图与识图
1：图纸幅面规格和格式（幅面A0—A4幅面规格，图框格式，标题栏和会签栏。）
基本幅面类别和尺寸（mm）
A0 A1 A2 A3 A4
b×l 841×1189 594×841 420×594 297×420 210×297
c 10 5
a 25
1）：平面立体（由平面围成）：棱柱，棱锥，棱台。求平面立体的投影，实际上是求立体表面的顶点，棱线以及各棱面的投影。可见表面的棱线用粗实线表示，不可见表面棱线用虚线表示。立体投影特性见下面直观图：
（立体表面取点的求法）
（平面立体表面点和线的求法－－还是利用从属性，点在立体表面，那一定在立体表面的一条线上，先找出立体表面的线，再在线上求点；表面求线，先求出线的特征点，再依次连线就可以了。不可见点在标注上加括号（），不可见线用虚线表示，端点标注按可见表示。）
投影面垂直面：（垂直于H面--铅垂面，在H面积聚成一条斜直线，其他两个面为小于原平面实形的类似形；垂直于V面--正垂面，在V面积聚成一条斜直线，其他两个面为小于原平面实形的类似形；垂直于W面--侧垂面，在W面积聚成一条斜直线，其他两个面为小于原平面实形的类似形；）
４：形体的三面投影。
2：按工种和内容分类（重点是建筑施工图图纸内容）
总平面图、建筑施工图、结构施工图、给水排水施工图、暖通空调施工图、电气施工图、弱电施工图、建筑装饰施工图。
3：按使用范围分类
单体设计图、标准图
4：按工程进展阶段分类
初步设计阶段图纸、施工图、竣工图
第二章：建筑制图标准
一、图纸的规格和形式了解制图的基本规定：
解决问题方法如下：
形体分析法的运用－－常把组合体分解为若干个基本形体，搞清楚它们的形状和相互位置关系以及连接情况，以便顺利的绘制和阅读视图，这样的方法就是形体分析法．重点是掌握基本形体及简单形体的投影特征，根据它们的三向视图构想形体。教材P55-P56就是这方面的练习。
基本幅面类别和尺寸（mm）
A0 A1 A2 A3 A4
b×l 841×1189 594×841 420×594 297×420 210×297
c 10 5
a 25
1）：平面立体（由平面围成）：棱柱，棱锥，棱台。求平面立体的投影，实际上是求立体表面的顶点，棱线以及各棱面的投影。可见表面的棱线用粗实线表示，不可见表面棱线用虚线表示。立体投影特性见下面直观图：
（立体表面取点的求法）
（平面立体表面点和线的求法－－还是利用从属性，点在立体表面，那一定在立体表面的一条线上，先找出立体表面的线，再在线上求点；表面求线，先求出线的特征点，再依次连线就可以了。不可见点在标注上加括号（），不可见线用虚线表示，端点标注按可见表示。）
投影面垂直面：（垂直于H面--铅垂面，在H面积聚成一条斜直线，其他两个面为小于原平面实形的类似形；垂直于V面--正垂面，在V面积聚成一条斜直线，其他两个面为小于原平面实形的类似形；垂直于W面--侧垂面，在W面积聚成一条斜直线，其他两个面为小于原平面实形的类似形；）
４：形体的三面投影。
2：按工种和内容分类（重点是建筑施工图图纸内容）
总平面图、建筑施工图、结构施工图、给水排水施工图、暖通空调施工图、电气施工图、弱电施工图、建筑装饰施工图。
3：按使用范围分类
单体设计图、标准图
4：按工程进展阶段分类
初步设计阶段图纸、施工图、竣工图
第二章：建筑制图标准
一、图纸的规格和形式了解制图的基本规定：
解决问题方法如下：
形体分析法的运用－－常把组合体分解为若干个基本形体，搞清楚它们的形状和相互位置关系以及连接情况，以便顺利的绘制和阅读视图，这样的方法就是形体分析法．重点是掌握基本形体及简单形体的投影特征，根据它们的三向视图构想形体。教材P55-P56就是这方面的练习。
工程制图概论
工程制图概论
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绪论 第1章 制图基本知识与基本技能 第2章 正投影法基础 第3章 截切体和相贯体 第4章 组合体 第5章 轴测图 第6章 常用表达方法
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绪论
一、本课程的研究对象
本课程是一门研究绘制和阅读工程图样的技术基础课。 主要内容是以正投影法和国家标准中的规定画法为基础，研 究工业生产中 产品图样 的绘制和阅读问题。
（4）画连接线段，检查， 加深图形。
1.5 绘图方法和步骤
1.5.1 仪器绘图 1.5.2 徒手绘图
1.5.1 仪器绘图
1.圆内接正五边形
作图步骤：
A
B O
H
C
(1)以N为圆心，NO为半径画圆弧
F
交圆于F，G，连接FG与ON相
交点M。
E
(2)以M为圆心过点A作圆弧，交水 平直径于H，再以A为圆心过H作
N 圆弧，交外接圆于B，E。
M
(3)分别以B，E为圆心，弦长BA为半
径作圆弧，与外接圆交于点C，
D ；连接A，B，C，D，E五点
(2)两平行线之间的距离应不小于粗实线宽度的两倍，其最小距离 不得小于0.7 mm。
(3)画圆的中心线时，点画线的两端应超出轮廓线2 mm～5 mm；首 末两端应是线段而不是短划；圆心应是线段的交点，较小圆的中 心线可用细实线代替。
(4)虚线或点画线与其图线相交时，应在线段处相交，而不是在间 隙处相交。
图纸幅面（mm）
2523
必要时，可以按规定加长
2102
图纸的幅面。
1982
加长幅面的尺寸由基本幅
1682
面的短边成整数倍增加后得出。
1471
图中虚线为加长后的图纸幅面。
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绪论
一、本课程的研究对象
本课程是一门研究绘制和阅读工程图样的技术基础课。 主要内容是以正投影法和国家标准中的规定画法为基础，研 究工业生产中 产品图样 的绘制和阅读问题。
（4）画连接线段，检查， 加深图形。
1.5 绘图方法和步骤
1.5.1 仪器绘图 1.5.2 徒手绘图
1.5.1 仪器绘图
1.圆内接正五边形
作图步骤：
A
B O
H
C
(1)以N为圆心，NO为半径画圆弧
F
交圆于F，G，连接FG与ON相
交点M。
E
(2)以M为圆心过点A作圆弧，交水 平直径于H，再以A为圆心过H作
N 圆弧，交外接圆于B，E。
M
(3)分别以B，E为圆心，弦长BA为半
径作圆弧，与外接圆交于点C，
D ；连接A，B，C，D，E五点
(2)两平行线之间的距离应不小于粗实线宽度的两倍，其最小距离 不得小于0.7 mm。
(3)画圆的中心线时，点画线的两端应超出轮廓线2 mm～5 mm；首 末两端应是线段而不是短划；圆心应是线段的交点，较小圆的中 心线可用细实线代替。
(4)虚线或点画线与其图线相交时，应在线段处相交，而不是在间 隙处相交。
图纸幅面（mm）
2523
必要时，可以按规定加长
2102
图纸的幅面。
1982
加长幅面的尺寸由基本幅
1682
面的短边成整数倍增加后得出。
1471
图中虚线为加长后的图纸幅面。
建筑识图与制图3(轴测投影图)
2、画中间基本形的三视图
• 3、画顶部的基本形
• 4、画附加的基本形，最后把确定的线型描深。
• 2、切割式物体的三视图画法
• （1）——（4）步跟组合式物体画法一致。 • （5）作图步骤——
•
a、先画还原后总的长方体的三视图
•
b、再画明显的切割部分的线，如图形复杂，可以根据自己的习惯选择
下手点，如从上往下或从下往上等。
1、按投影方向的不同分为： ⑴正轴测图——投影方向垂直于轴测投影面。 ⑵斜轴测图——投影方向倾斜于轴测投影面。
2、按轴测表现形式分为： ⑴正等测图，又叫均角轴测图
①特点——X、Y、Z三个轴之间的夹角都是120度，Z轴为垂直线，物体 的长、宽、高都用实际长度绘制。
②绘制时的坐标绘制方法
• 例子：如图——由已知的三视图绘制出其立体图
• 常用的剖切材料符号如图：
• 剖面图的剖切符号
1、作用——剖面图本身不能反映剖切平面的位置，在其他投影图上必须标注 出剖切平面的位置及剖切形式。所以，剖切位置和投影方向用剖切符号表示。 2、剖切符号的组成——由剖切位置线、剖视方向线和剖面图名编号组成。
3、剖切符号的绘制 ——剖切位置线的长度一般为6~16mm ——剖视方向线应垂直于剖切位置线，长度为4~6mm ——剖切图名一般用阿拉伯数字表示，应写在剖视方向线的一边。 ——在绘制好的剖切图的下方应写上相应的编号，如X—X剖面图
特点——保持正立面不变，高度尺寸和长度尺寸按实际量度，而宽度方 向的尺寸取实际尺寸的一半，并倾斜45度的角。
如图：
例子：绘制过程和方法，跟均角轴测图基本一致 但注意——该图形在绘制时，宽度方向上的线取的是原来的一半
⑶水平斜等测图，也叫平面轴测图
建筑制图之轴测图(PPT43页)
建筑制图之轴测图(PPT43页)培训课件 培训讲 义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
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轴测图—轴测投影与轴测图
C.正三轴测：
为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴倾角，称为正三轴测图。
建筑制图之轴测图(PPT43页)培训课件 培训讲 义培训 ppt教 程管理 课件教 程ppt
第三个不 同
生动、逼 真
但作图较 复杂
正立面反 映实形
顶面反映 实形
仅表现两 个面，缺
乏立体感
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平行的直 线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
在轴测图中与垂 直线重合，对于 有较多45°线的 建筑形体来说易 丧失立体感。
正轴测图举例：
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轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
当某一立面与投影面平行时，进行斜投影，这一立面的投影保持 实际形状，顶面与另一立面的投影发生变形，与投影面垂直的坐标轴 的投影发生倾斜，角度可以是任意的，沿此轴直线的投影长度缩短。
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轴测图—轴测投影与轴测图
C.正三轴测：
为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴倾角，称为正三轴测图。
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第三个不 同
生动、逼 真
但作图较 复杂
正立面反 映实形
顶面反映 实形
仅表现两 个面，缺
乏立体感
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平行的直 线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
在轴测图中与垂 直线重合，对于 有较多45°线的 建筑形体来说易 丧失立体感。
正轴测图举例：
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轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
当某一立面与投影面平行时，进行斜投影，这一立面的投影保持 实际形状，顶面与另一立面的投影发生变形，与投影面垂直的坐标轴 的投影发生倾斜，角度可以是任意的，沿此轴直线的投影长度缩短。
建筑制图-轴测图ppt课件精选全文
为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、 30°、45 ° 、60 ° 、75 °或90 ° ，此轴的变形系数可以为1、 0.8或0.5。这一类轴测图称为立面斜轴测图。其中，夹角为45°，变 形系数为0.5的轴测图最常用，称为斜二测。
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
建筑制图5-轴测图
表示。
常用的几种 轴测图的轴 间角和轴向 伸缩系数
轴测图种类
轴测图种类 轴间角和轴向伸缩系数
Z
正正 等
轴测
120 O 120 X 120 Y
p=q=r=1
测
Z
正 图二
97 X
O 131
测 P=r=1 132 Y q=0.5
正 面
斜斜
二
轴测
测
水斜
图
平等 面测
Zห้องสมุดไป่ตู้
90 X
O 135
135 Y
p=r=1 q=0.5
正轴测图：投影线与 直角坐标 Z
轴测投影面垂直所得
的轴测图。
形体
投射光线 轴测投影面
斜轴测图：投影线与
X
O
Z1 P
轴测投影面倾斜时所 得的轴测图。 轴间角：两根轴测轴 之间的夹角。
Y X1
轴测投影
O1
轴测轴
Y1
轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的投影轴上的长
度的比值。 OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r
3. 再画右栏板内侧踏步 轮廓线的轴测图。
4. 由右栏板踏步轮廓线 的端点画踏步线至左 栏板。
5. 整理完成全图。
用 端 面 法 画 台 阶 的 正 等 测 图
JK系列
Z
X2
X1
X2
Y
Z Y
X2 X1
X2
轴测图概述（续）
JK系列
轴测图 投影特
性
轴测图的几个投影特性：
1. 物体上互相平行的直线，其轴测投影仍平行。
O2
R O4
圆弧，并画 切线。
4. 用移心法 画底面，画
第4、5章 投影图与轴测图
（3）求底面圆弧的投影－经顶面圆心投影作平行线量高度
（4）作顶面和底面圆弧的公切线; （5）擦去作图线及被遮挡的轮廓线；加深可见轮廓线。
圆角的正等测图的画法
O' Z' O X' O1 Z1 Y1 Z1
X1
X
Y
X1
Y1
整理、完成作图
X1 O' X' O1 X Z 1 Y1
Z' O
Y
组合体（带圆柱面）正面斜二测图
（可用哪些图表示建筑形体？） 2、已知立体图求作投影图简单还
是已知投影图想象立体图（补图或补 线）简单？
§5-3 轴测图
轴测图与投影图
轴测图与投影图
轴测图与投影图比较
轴测图：一个投影中同时反映物 体的 长度、宽度和高度。 直观性、立体感强，可读性好。
但表面形状会失真
多面正投影图：缺乏立体 感。 便于度量，用于工程 施工图，尺寸及 形状 表达清 楚。 在实际工程中，轴测图可 作为辅助图样，及管道布置图。
认为组合体的投影是构成该体的那些基本体投影的 集合。投影图中某一线框是某一基本体的投影
① 抓特征，分线框 ②对投影——识形体； ③综合分析 想整体
线面分析法：从线、面的角度分析组合体的投 小结 影
认为 体的投影是围成体的各表面的投影的 集合，每一个线框是体的某一表面的投影，其空 间形状、和在体中的位置，均可通过投影分析 （据各种位置的线、面的投影特性）知晓。
（四）轴测图的基本性质
平行性
Z
轴测性
z1
Y
X X
x1
三视图
y
1
物体上平行的直线轴测投影仍平行； Y 与轴平行的直线仍与该轴测轴平行，并发 生相同变形凡是与坐标轴平行的直线，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
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理论轴向伸缩系数p=q=r=0.82
简化系数p=q=r=1
采用简化系数，画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长 度均放大，但形状并不改变，不影响立体感。
2. 平面体的正等测画法
平面体的轴测投影，归结为作出其棱线的轴测投影。画 平面体轴测投影的基本方法是坐标法。实际作图中，还应根 据形体的不同特点而灵活采用其他不同的作图方法，如叠加 法、切割法以及综合法等来简化作图。
连接各点完成顶面的轴测投影。
【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
4p 8p
Zp
1'
o' y'
2' 7p
DP
轴测投影的特性
如果知道了轴测投影中的轴测轴的方向和伸缩系数，则与 每条坐标轴平行的直线，其轴测投影必平行于相应轴测轴，其 轴测投影长度等于原来的长度乘以该轴的伸缩系数。
所谓 “轴测” ，就是说沿坐标轴的方向，即平行于坐标轴 的直线，可以测量长度。它可以由空间长度乘以该轴的伸缩系 数得出投影长度，也可以由投影长度除以该轴的伸缩系数，得 出原来长度。
画轴测投影的作图步骤 （1）确定坐标轴； （2）画轴测轴； （3）用上述介绍的方法画轴测图； （4）擦去多余的图线，加深可见轮廓线，不可见轮廓线通 常不画。
【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
分析： 对形体引入坐标系，确定 形体上各顶点的坐标值，采用 坐标法依次画出各顶点的轴测 投影，然后连接各棱线就可以 得到形体的轴测投影了。
第五章 轴测图
第一节 轴测投影的基本知识 第二节 正轴测投影 第三节 斜轴测投影 第四节 轴测投影的选择及注意事项
第一节 轴测投影的基本知识
正投影图 正投影图能够完整、准确地表达形体的形状和大小，且 作图简便，所以在工程中被广泛应用。但是这种图立体感差， 不能反映出立体的空间形象，要具有一定的读图能力才能看得 懂图。
AB1∥APBP CD1∥CPDP
AB1＝APBP CD1＝CPDP AB1∥CD1
AB∥CD BB1∥DD1
B
A AP P
△ABB1∽△CDD1
B1
AB1 = CD1 APBP = CPDP = p
C
BP
AB CD
AB CD
D
推论：因此空间平行于坐标
CP
轴的线段，其伸缩系数等于
D1
相应的轴向伸缩系数。
个坐标面和P面都斜交
Z
XP
OP
YP
X
S Y
轴测投影的形成
ZP
P
正投影图
斜轴测投影图
XP
ZP X
体的正面平行于轴 测投影面，投射方向
S与轴测投影面P倾斜。
Z S
S0 Y
XP
OP
YP
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
(1)轴测投影面：轴测投影所在的投影面（常用字母 P 表示）。 (2)轴测轴：空间直角坐标轴 OX、OY、OZ在轴测投影面上的投 影（OpXp、OpYp、OpZp），称为轴测投影轴，简称轴测轴。
在画轴测图时，形体上平行的两直线其投影也互相平行。 但应注意，物体上不平行于坐标轴的直线具有不同的伸缩系数 ，不能在投影图中直接作出。画轴测图时，可先确定其端点的 轴测图，后连线。为使图面清楚，在轴测图上一般不画虚线。
轴测投影的分类
画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。 按投射线对轴测投影面是否垂直，分为：
轴测投影的特性
（1）平行性：空间平行的直线，其轴测投影仍相互平行。
AB∥CD AAP∥BBP∥CCP∥DDP
B
AAPBPB∥CCPDPD
A AP P
APBP∥CPDP
推论：平行于坐标轴的 D 线段，其轴测投影仍平 行于相应的轴测轴
C
BP
CP
DP
轴测投影的特性
（2 ）定比性：空间各平行线段的轴测投影的伸缩系数相等。
为了少画看不见的线或多 余的线，作图时应尽量先从可 见的面开始作图。
【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
作图：
1'
o' y'
2' （1）先在正投影图上定出原点
和坐标轴的位置，并在水平投
7
4
8
影图中确定坐标轴上的点1、2、 3、4 和六棱柱顶面正六边形的
（3）p ≠q≠r：三个轴的伸缩系数都不相等，称为正（或斜 ）三测轴测图，简称正（或斜）三测。
第二节 正轴测投影
一、正等轴测投影
1. 正等测的轴间角与伸缩系数
正等测投影的条件是投射方向与轴测投影面垂直，三个坐 标轴OX、OY、OZ 与轴测投影面倾斜而且倾角相等。
轴间角与 伸缩系数Fra bibliotek轴测轴 的画法
正等轴测投影
其余顶点 5、6、7、8。
x
1
zo
2
5
3y
6
【例 】已知正六棱柱的正投影图，画出其正等测图。
z'
x'
5' 7' 3' 4' 6' 8'
1'
o' y'
7
4
8
y1
x1
x1
x
1
zo
y1
5
3y
6
4p 8p
Zp
2' 7p
2p
1p
Xp
Op
3p 6p
Yp
5p
2
作图（坐标法）：
（2 ）画出轴测轴，坐标法分别
作出各点的轴测投影。并用直线
第一节 轴测投影的基本知识
正投影图
轴测投影
轴测投影立体感比较强，能同时反映几个面的形状。但是 它的缺点是不能直接反映物体各表面的真实形状和大小，因而 度量性差，同时作图较正投影复杂。所以多数情况下只能作为 一种辅助图，用来帮助人们读懂正投影图。
轴测投影的形成
正轴测投影图
P
ZP
将物体斜放，投
射方向S与轴测投影面 P垂直，使物体上的三
基本术语
P
ZP
Z
XP
OP
YP
X
Y
（3）轴间角：轴测轴之间的夹角。 ∠XpOpYp、∠XpOpZp 、∠YpOpZp
基本术语
P
ZP
XP
OP
YP
X
Z
p =O PX P OX
q = O PY P OY
r=O PZ P OZ
Y
（4）伸缩系数：直线的轴测投影长度与相应原来长度的比值。 （5）轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与原来坐标轴上单位 长度的比值，称为轴向伸缩系数。分别用 p、q、r 表示 X、Y、 Z轴的伸缩系数。
（1）正轴测投影： 投射方向垂直于轴测投影面； （2 ）斜轴测投影：投射方向倾斜于轴测投影面
。
轴测投影的分类
画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和伸缩系数。
按三个轴向伸缩系数是否相等，分为：
（1）p =q=r：三个轴向伸缩系数相等，称为正（或斜）等 轴测图，简称正（或斜）等测；
（2 ）p =q≠r 或p =r≠q 或 q=r≠p ：任意两个轴的伸缩系数相 等，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测；