建筑制图 第五章 轴测图
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建筑制图与识图课题5 轴测图
物体，也不能放映物体的实际形状，如图5-1所示。 在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达
一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
图5-1 轴测图与正投影图的形成
二、轴测图的形成
相关概念： 如图5-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标OX1、 OY1、OZ1一起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于 任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。
任务2 正等测图的画法
一、平面体正等测图的画法
画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法和切割法。
其中坐标法是最基本的画法，而其他方法都是根据物体的形体特点对 坐标法的灵活运用。
(一)坐标法 按坐标值确定平面体各特
征点的轴测投影，然后连线成 物体的轴 测图，这种作图方法称为坐标 法。【例5-1】如图5-2（a）所 示，已知 正六棱台的两面投影，作正六 棱台的正等轴测图。
（a）
图5-3 作渡槽的正等测图
（b）
(3)画棱线。从特征面多边形的顶点分别向平行于X轴方向画X1长度
的棱线，如图5-3（c）所示。 (4)画另一底面。连接棱线上各端点，即得底面，擦去不可见棱线和
底面边线，加粗图线，完成作图，如图5-3（d）所示。
（c）
图5-3 作渡槽的正等测图
（d）
(三)叠加法 适用于画组合体的轴测图，先将组合体分解成几个基本体，据基本
（a）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
(【作图步骤】
(1)在视图上确定各坐标轴，如图5-4（a）所示。
(2) 绘制最下面的四棱柱。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴分 别向前后方各量取Y3宽度尺寸，沿着X轴分别向左右方各量取X3长度 尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺寸，画出最下面的四棱柱，同时找 到A点，如图5-4（b）所示。
一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
图5-1 轴测图与正投影图的形成
二、轴测图的形成
相关概念： 如图5-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标OX1、 OY1、OZ1一起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于 任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。
任务2 正等测图的画法
一、平面体正等测图的画法
画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法和切割法。
其中坐标法是最基本的画法，而其他方法都是根据物体的形体特点对 坐标法的灵活运用。
(一)坐标法 按坐标值确定平面体各特
征点的轴测投影，然后连线成 物体的轴 测图，这种作图方法称为坐标 法。【例5-1】如图5-2（a）所 示，已知 正六棱台的两面投影，作正六 棱台的正等轴测图。
（a）
图5-3 作渡槽的正等测图
（b）
(3)画棱线。从特征面多边形的顶点分别向平行于X轴方向画X1长度
的棱线，如图5-3（c）所示。 (4)画另一底面。连接棱线上各端点，即得底面，擦去不可见棱线和
底面边线，加粗图线，完成作图，如图5-3（d）所示。
（c）
图5-3 作渡槽的正等测图
（d）
(三)叠加法 适用于画组合体的轴测图，先将组合体分解成几个基本体，据基本
（a）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
(【作图步骤】
(1)在视图上确定各坐标轴，如图5-4（a）所示。
(2) 绘制最下面的四棱柱。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴分 别向前后方各量取Y3宽度尺寸，沿着X轴分别向左右方各量取X3长度 尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺寸，画出最下面的四棱柱，同时找 到A点，如图5-4（b）所示。
建筑形体的表达方式――轴测图-最新年精选文档
建筑形体的表达方式――轴测图毋庸置疑，作为无形的设计概念与实体建筑物之间的重要转化媒介之一，建筑图在建筑创作中具有重要的作用。
在建筑设计过程中，为了真实、形象、逼真地表达建筑形体，常用正投影图、轴测图和透视图来绘制建筑图纸。
而轴测投影图和透视投影图则可在一个投影面上同时反映物体多个表面和三个向度，有很好的立体感和空间感。
所以，在建筑设计中常用轴测投影图和透视投影图使建筑物形象化。
而轴测投影具有理论相对简单、作图容易、度量方便、形象逼真等特点，被广泛使用。
一、轴测图的作用与分类“轴测图”是“平行投影”的一种。
与平面、立面、剖面等正射投影不同的是，轴测图是将所表达的三维物体进行了一定角度的旋转，并可以显露出一个物体的多个面。
轴测图的立体感比较强，作为一种辅助图样在各种工程设计中有着非常广泛的应用。
轴测图的绘图参数是轴间角（轴测轴X、Y、Z之间的夹角）和轴向变形系数。
要把一个复杂形体的立体形状表达清楚，必须选择一个适当的观察方向作轴测投影。
轴间角和轴向变形系数随着投影方向变化，导致轴测图的画法非常复杂。
而实际应用的轴测图按照画法的不同，可将其分为以下几种常用类型，即正等轴测图、正二等轴测图、一般正轴测图、立面斜轴测图、水平斜轴测图。
（一）正等轴测图。
三个轴间角均为120°，三个轴向变形系数均为1，三个面的变形程度一致，表达上没有侧重，是建筑师最常用的基本轴测图之一。
（二）正二等轴测图。
两个轴间角相等，轴向变形系数中有两个相等，因而两个面的变形一致，而第三个面不同，表达上有所侧重。
（三）一般正轴测图。
三个轴间角、三个轴向变形系数均不相同，立方体的三个面变形程度不同。
图形变化丰富，若选择得当，物体立体感会很强。
但由于计算、作图相当繁琐，因此很少采用。
（四）立面斜轴测图。
X和Z形成的轴间角为900，X和Y、Y和Z形成的轴间角根据Y轴与水平线的夹角而变化，通常取Y 轴与水平线的夹角为450;X和Z的轴向变形系数为1，Y轴的轴向变形系数为0.5。
华工经典工程制图课件——五轴侧图
第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点O1 、 O2 第三步：分别以O1、 O2为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧
第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧 第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L O1 Rv
Pv O2 O
Z1 90°
r=1
135° O 45°
X1
p=1
135°
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135° 轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
q=
Y1
0. 5
5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法
Z1
X1
(1)平行于V面的圆仍为圆， 反映实形。 (2)平行于H面的圆为椭圆, 长轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 (3)平行于W面的圆与平行 于H面的圆的椭圆形状相同， 长轴对O1Z1轴偏转7°。
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
画法：平行四边形法
（以水平圆为例）
D 3 C 31
● ●
●
C1
41
B1
X 2
4
D1
●
●
X1
A Y 1
21
●
●
●
11 Y1
B
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形 第二步: 画圆的外切菱形 第三步: 确定四个圆心和半径
第四步:
分别画出四段彼此相切的圆弧
2. 常见回转体的正等测图画法
5.3 斜二测图的画法
P
X1 Z1
Z
建筑制图之轴测图(PPT43页)
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轴测图—轴测投影与轴测图
C.正三轴测：
为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴倾角，称为正三轴测图。
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第三个不 同
生动、逼 真
但作图较 复杂
正立面反 映实形
顶面反映 实形
仅表现两 个面，缺
乏立体感
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平行的直 线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
在轴测图中与垂 直线重合，对于 有较多45°线的 建筑形体来说易 丧失立体感。
正轴测图举例：
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轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
当某一立面与投影面平行时，进行斜投影，这一立面的投影保持 实际形状，顶面与另一立面的投影发生变形，与投影面垂直的坐标轴 的投影发生倾斜，角度可以是任意的，沿此轴直线的投影长度缩短。
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轴测图—轴测投影与轴测图
C.正三轴测：
为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴倾角，称为正三轴测图。
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第三个不 同
生动、逼 真
但作图较 复杂
正立面反 映实形
顶面反映 实形
仅表现两 个面，缺
乏立体感
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平行的直 线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
在轴测图中与垂 直线重合，对于 有较多45°线的 建筑形体来说易 丧失立体感。
正轴测图举例：
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轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
当某一立面与投影面平行时，进行斜投影，这一立面的投影保持 实际形状，顶面与另一立面的投影发生变形，与投影面垂直的坐标轴 的投影发生倾斜，角度可以是任意的，沿此轴直线的投影长度缩短。
建筑制图-轴测图ppt课件精选全文
为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、 30°、45 ° 、60 ° 、75 °或90 ° ，此轴的变形系数可以为1、 0.8或0.5。这一类轴测图称为立面斜轴测图。其中，夹角为45°，变 形系数为0.5的轴测图最常用，称为斜二测。
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°
建筑工程制图与识图第5章 轴测投影图
14
正等测各轴的轴向伸缩系数都相等，由理论证明可知约为0. 82（证明略）。画图时，物体的实际各长、宽、高尺寸在轴测图中均 要缩小0.82倍。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即 ｐ＝ｑ＝ｒ＝1。这样作图时，凡平行于坐标轴的线段，可直接按实物 上相应线段的实际长度量取，不必换算。按简化系数画出的正等 测图，沿各轴向的长度都分别放大了1／.82≈1.22倍，但物体的形 0 状没有改变。 （2）平面立体正等测作图 作图时，首先在立体上确定出空间直角坐标系，并画出轴测 轴，再测量立体上各线段长度，1∶1绘制在相应的轴测轴上，边测 边绘。 例5.1 根据给出的正六棱柱的投影图，画出该立体的正等轴 测图。 分析 如图5.10（ａ）所示，正六棱柱的前后、左右对称，故将坐 标原点定在上底面六边形的中心，以六边形的中心线为Ｘ轴和Ｙ 轴，如图5.10（ｂ）所示。
15
图5.10 根据六棱柱的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.11（ａ）-（ｄ）所示。
16
画图时，采用自上往下画，可减少画出不可见的线条。为了立 体效果，轴测图中，一般不画虚线，但必要时也可以画出虚线。 例5.2 根据如图5.12（ａ）所示的投影图绘制正等轴测图。
图5.12 根据切割形体的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.13（ａ）-（ｅ）所示。
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
①房屋建筑轴测投影图宜采用正等轴测投影并用简化轴伸缩 系数绘制，如图5.3所示。
图5.3 正等测的画法 ②可见轮廓线宜用中实线绘制，断面轮廓线宜用粗实线绘制， 不可见轮廓线一般不绘出。必要时，可用细虚线绘出所需部分，如 图5.4所示。 ③轴测图的断面上应画出其材料图例线，图例线应按其断面 所在坐标面的轴测方向绘制。如以45°斜线为材料图例线时，应按
正等测各轴的轴向伸缩系数都相等，由理论证明可知约为0. 82（证明略）。画图时，物体的实际各长、宽、高尺寸在轴测图中均 要缩小0.82倍。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即 ｐ＝ｑ＝ｒ＝1。这样作图时，凡平行于坐标轴的线段，可直接按实物 上相应线段的实际长度量取，不必换算。按简化系数画出的正等 测图，沿各轴向的长度都分别放大了1／.82≈1.22倍，但物体的形 0 状没有改变。 （2）平面立体正等测作图 作图时，首先在立体上确定出空间直角坐标系，并画出轴测 轴，再测量立体上各线段长度，1∶1绘制在相应的轴测轴上，边测 边绘。 例5.1 根据给出的正六棱柱的投影图，画出该立体的正等轴 测图。 分析 如图5.10（ａ）所示，正六棱柱的前后、左右对称，故将坐 标原点定在上底面六边形的中心，以六边形的中心线为Ｘ轴和Ｙ 轴，如图5.10（ｂ）所示。
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图5.10 根据六棱柱的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.11（ａ）-（ｄ）所示。
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画图时，采用自上往下画，可减少画出不可见的线条。为了立 体效果，轴测图中，一般不画虚线，但必要时也可以画出虚线。 例5.2 根据如图5.12（ａ）所示的投影图绘制正等轴测图。
图5.12 根据切割形体的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.13（ａ）-（ｅ）所示。
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5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
①房屋建筑轴测投影图宜采用正等轴测投影并用简化轴伸缩 系数绘制，如图5.3所示。
图5.3 正等测的画法 ②可见轮廓线宜用中实线绘制，断面轮廓线宜用粗实线绘制， 不可见轮廓线一般不绘出。必要时，可用细虚线绘出所需部分，如 图5.4所示。 ③轴测图的断面上应画出其材料图例线，图例线应按其断面 所在坐标面的轴测方向绘制。如以45°斜线为材料图例线时，应按
建筑制图5-轴测图
表示。
常用的几种 轴测图的轴 间角和轴向 伸缩系数
轴测图种类
轴测图种类 轴间角和轴向伸缩系数
Z
正正 等
轴测
120 O 120 X 120 Y
p=q=r=1
测
Z
正 图二
97 X
O 131
测 P=r=1 132 Y q=0.5
正 面
斜斜
二
轴测
测
水斜
图
平等 面测
Zห้องสมุดไป่ตู้
90 X
O 135
135 Y
p=r=1 q=0.5
正轴测图：投影线与 直角坐标 Z
轴测投影面垂直所得
的轴测图。
形体
投射光线 轴测投影面
斜轴测图：投影线与
X
O
Z1 P
轴测投影面倾斜时所 得的轴测图。 轴间角：两根轴测轴 之间的夹角。
Y X1
轴测投影
O1
轴测轴
Y1
轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的投影轴上的长
度的比值。 OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r
3. 再画右栏板内侧踏步 轮廓线的轴测图。
4. 由右栏板踏步轮廓线 的端点画踏步线至左 栏板。
5. 整理完成全图。
用 端 面 法 画 台 阶 的 正 等 测 图
JK系列
Z
X2
X1
X2
Y
Z Y
X2 X1
X2
轴测图概述（续）
JK系列
轴测图 投影特
性
轴测图的几个投影特性：
1. 物体上互相平行的直线，其轴测投影仍平行。
O2
R O4
圆弧，并画 切线。
4. 用移心法 画底面，画
工程制图-第五章-轴测图详解
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
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在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又 可以分为三种：
（1）正（斜）等测 p=q=r； （2）正（斜）二测 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； （3）正（斜）三测 p≠q≠r。
GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测 投影绘制：
（1）正等测 （2）正二测 （3）正面斜等测和正面斜二测
（二）轴测图的基本画 法 1．坐标法 坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们 的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该 形体的轴测图。
【例7-1】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。
解：（1）分析
（2）作图
1、在斜垫块上选定直角坐标系； 2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出
（4）水平斜等测和水平斜二测
第二节 正轴测投影图
一、正等测图 当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴
向变形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上 所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。
（一）轴间角和轴向伸缩系数 正等测的轴向伸缩系数p=q=r=0.82， 轴间角 ∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=1 20°。
二、轴间角及轴向伸缩系数
1．轴间角 确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、 O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角 称为轴间角。
物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称 轴向变形系数）。
P= o1 x1 ox
q= o1 y1 oy
r= o1 z1 oz
p 称为X轴向变形系数 q 称为Z轴向变形系数 r 称为Y轴向变形系数
轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。
三、轴测投影的基本性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平 行投影的一切性质。
1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某 坐标轴的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。 2、平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此， 形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于 相应的轴向变形系数。
解：（1）分析 （2）作图
3．切割法 切割法适合于画：由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐
标法为基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部 分切去，从而得到所需的轴测图。 【例7-3】 如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。
解：（1）分析 （2）作图
二、正二测图 当选定p=r=2q时所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影。 O1Z1轴为铅垂线，O1X1轴与水平线的夹角为7°10′，O1Y1轴与 水平线夹角为41°25′，O1X1、O1Z1轴轴向伸缩系数均为0.94， O1Y1轴轴向伸缩系数为0.47，为作图方便习惯上把p和r简化为1， q简化为0.5，这样画出的图形略比实际大些，如下图a、 d 、e
斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截 取高度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点，见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面； 5、擦去多余作图线，描深，即完成斜
垫块的正等测图。
【例7-1】 作出四坡顶房屋（下图a所示）的正等测。 解：（1）分析 首先要看懂三视图，想 象出房屋的形状。
第一节 轴测投影的基本知识
一、轴测投影图的形 成
轴测投影属于平行投影的一种
它是将形体连同确定其空间位 置的直角坐标系，用平行投影法，方法画出的图，称为轴测 投影图，简称轴测图。投影面P称 为轴测投影面。
要得到轴测图，可有两种方法： （1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用 正投影法向该投影面上投影，如下图a所示。 （2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影 面上表示出来，如下图b所示。
（2）作图
2．叠加法 叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体，
通过形体分析，分解成几个基本形体，再依次 按其相对位置逐个地引出各个部分，最后完成 组合体的轴测图。 【例7-2】 作出独立基础的正等测，如左图a所示。
解：（1）分析 该独立基础可以看作是由 3个四棱柱上下叠加而成
（2）作图
例2 已知墩基础的正投影图，画出其正等测图
所示。
在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。 即O1X1轴采用1：8，O1Y1轴采用7：8的直角三角形，其斜边即为 所求的轴测轴,如左下图c所示。
正二测图的画法和正等测图画法相似，方法相同，轴测图形状 不变,只是观察角度不同，如右下图所示。
第三节 斜轴测图投影图
当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影， 称为斜轴测投影。 以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影， 称为正面斜轴测投影。 若以H面或H面平行面作为轴测投影面， 则得水平斜轴测投影。
第五章 轴测图
看下面两图a和b。
可见：图（a）为形体的三面正投影图，图（b）为同一形体的轴测投 影图。 经比较可知： 1.三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但 直观性差，需要受过专门训练者才能看懂； 2.轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。
工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点， 常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。
画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线 均成30°角，故可直接用30°三角板作图。
为了简化作图，常将三个轴的轴向 伸缩系数取为p=q=r=1，以此代替0.82， 把系数1称为简化轴向伸缩系数。
这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些， 各轴向长度均放大1/0.82≈1.22倍。
四、轴测投影图的分类 按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和 斜轴测投影两类。 （1）正轴测投影 当轴 测投影的投射方向S与轴 测投影面P垂直时所形成 的轴测投影称为“正轴 测投影”，如右图所示。
（2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴 测投影称为“斜轴测投影”，如右图所示。