04第五章 鸟瞰与轴测图画法
3 、透视图的画法
3.1 两点透视 (1) 长方体的透视
[例8.1] 已知长方体的平面图及其高度l、基线g′—g′、视平线H—H、 画面线P—P、站点s，求作长方体的透视。如图8.23 [解] Ⅰ.分析 Ⅱ.作图 (1) 求灭点Fx、Fy (2) 确定长、宽两组直线的透视方向 (3) 作长方体底面的透视 (4) 求各竖直线段的透视 (5) 连接各透视点并加粗图线。
图8.24 坡屋顶房屋形体的透视图
(3) 房屋的透视 作房屋透视图的方法和步骤，如图8.26
① 根据房屋的平面图，确定画面与房屋的角度。 ② 确定站点的位置。
③ 确定基线和视平线。
④ 按前述方法求出灭点Fx、Fy。 ⑤ 作房屋外形轮廓线的透视。
⑥ 作门窗、柱、台阶、勒脚等细部的透视。
⑦ 检查整理、加粗图线，完成整幢房屋的透视图。
第六章 透视鸟瞰图
第一节 透视投影的基本知识
一、 透视图的形成 • 当人们站在玻璃窗内用一只眼睛观看室外的建 筑物时，无数条视线与玻璃窗相交，把各交点 连接起来的图形即为透视图。 • 透视投影相当于以人的眼睛为投影中心的中心 投影，符合人们的视觉形象，富有较强的立体 感和真实感，如图8.17所示。 • 透视投影过程如图8.18所示
3.2 一点透视
[例8.3] 已知台阶的正立面图和平面图，站点s、g′—g′线、 H—H线、P—P线。求作台阶的一点透视。 [解] 如图8.27
图8.27 台阶的一点透视图
[例8.4] 根据室内布置的平面图和立面图，作室内布置透 视图。如图8.28 [解 ]
图8.28 房间的一点透视
第三节 透视图的简化画法
图8.23 作长方体的透视
(2) 建筑形体的透视 建筑形体可看成由多个基本形体叠加、切割 而成，其透视图一般也可看成是多个基本形体透 视的叠加与切割。
[例8.2] 作坡屋顶房屋形体的透视图。已知坡屋顶房屋形 体的平面图、立面图、站点s、画面线P—P、视 平线H—H、基线g′—g′。求作坡屋顶房屋形体的 透视图。 [解] 如图8.24
•
•
• 二、两点透视网格法
• 灭点u1达的两点透视网格也可以利用4503十角线的透 视来作(团4—21)，作法步 • 骤为： • (1)沿以上0点一侧量等边格网迪04，并从其亡的点 向从引直线．与o八相交，从交点向儿引直线可得八的 方向线： • (2)从。点向凡‘。(45残灭点)作直线，交4Fx于点c， 得到oc线。 • (3)连接cF v并延氏交JFx于点D，从D向严‘5”作直 线，交4真x于五点DZ线c • (4)45对角线的远视oC和D配与已作八方向的直线相 交，所得交点与八相连使得透视网格。
本章作业
一、分别作平视鸟瞰图的一点透视网格 和两点透视网格。 要求: A3图纸两张，针管笔工具制图。
图8.20 两点透视
第二节 透视图的画法
1、 透视术语 • 透视图的常用术语如图8.21所示。 • 作图时基面与画面的位置如图8.22所示。
图8.21 透视图中常用术语
图8.22 作图时基面与画面的位置
2、 透视投影规律
• 点的透视仍为一个点，点位于画面上时，其透视为 其本身。
• 直线的透视一般仍为直线，直线上一点的透视，必 在该直线的透视上。 • 平行于画面的直线组，没有灭点。 • 位于画面上的直线，它的透视与直线本身重合且反 映实长。 • 与画面相交的平行直线组必有共同的灭点。水平线 的灭点必位于视平线上。
• 二、两点透视网格法
• • • • • • • • • • 当大点不可达时．可采用图4—22、4—23所示的方法作两点透视网格， 作法步骤为： (1)定出视平线yJ、基线cL、灭点八和fY(在图外)、量点肿y以及点o。 (2)作直线O严和oF?，与GL的平行线人人交于点人和／y，连接口4f y， 交该平行线于点m、。 (3)作以点1为圆心，人／y为直径的圆。从圆心向上作垂线交因于点2； 以／L为圆心，人M为半径向下作圆弧交圆于点3，连接点2和点3交人／ y于点／4s。o (4)从点o向／4‘柞直线并延长，交见于点F4，‘，该点即为所求网格 的45。对角线的灭点(图4—22)。 (5)用与前述相同的方法作八方向直线，AFx与0F45交于点6。 (6)作Bf45直线交Afl于点c，并与Dfk和o凡s拙交点D相连 E；从E向凡，柞直线交DFx于点Fc (7)将直线BC和oD、D6和5F火与F1方向直线的交点两两相连，可得远 视网格 (图4—23)。
1、 网格法求景物位置
• 把正方形划分为若干等距的正方形网格，
通过它的对角线求一点透视（图8.31(a)、
(b)）。
• 图8.32为用网格法求景物位置的示例。
图8.31 用网格法作地面透视图
图8.32 网格法一点室内透视绘制步骤
2、 矩形透视面垂直等分
• 图8.33为矩形透视图垂直等分的简便作法
5 、灭点在图纸外的透视线求法
• 图8.36为作灭点在图纸外的透视线的绘制步骤。 AB为 已知透视，HL和GL分别为已知视平线和地平线，点1、 2、3为求作透视线的起点（图8.36(a)）。
图8.36 灭点在图纸外作透视线
第四节 平视鸟瞰图
• 一、一点透视网格法
• • (1)定出视平线见、基线瓤、心点rr和点o。 (2)在肌上rc一侧按视距量得距点D，连接oD成直线。若距点 不可达时，可选用1／2或1／3的视距的距点从f：或从f；代替。 作法为：将o点与DId或DIf2相连，交过点1向rc所引的直线于 ‘或h过点‘或：作水平线．过点2或3向rr引直线与该水平线相 交于‘成2／，所得交点与。相连即为所求45对角线的透视方向。 • (3)在Gj上从o点开始向一测量等边网格点，并分别从这些点 向rc引直线。 • (4)过亡述直线与oD或45D6视方向线的交点分别作水平线， 即得一点透视网格。
第四节 平视鸟瞰图
• 二、两点透视网格法 • 根据灭点位置的个同两点透视网格的作法府分别对待。
• • 当灭点pT达时，可采用旧4—21 所示的方法作两点透视网格，作法步骤为： (1)根据网格平面，分别定出灭点fq、FY，量点从、 Jvy，基线6L和视平线沉c (2)从甚线L点。向凡、P1引立线，并向两侧量等边 网格边洲和。压。 3)将rJ4和佃上点分别与从和从相连、与of＼和ofl相 交．所得交点与灭点入和F1相连可得两点透视网格c
三 、透视图的分类
• 根据建筑物与画面的不同位置，透视图可分为 一点透视、两点透视和三点透视。
1、 一点透视 • 建筑物上的主要立面(长度和高度方向)与画面 平行，宽度方向的直线垂直于画面所作的透视 图只有一个灭点，称为一点透视，如图8.19所 示。
图8.19 一点透视
2、 两点透视 • 建筑物上的主要表面与画面倾斜，但其上的 铅垂线与画面平行，所作的透视图有两个灭 点，称为两点透视，如图8.20所示。 3、 三点透视 • 建筑物上长、宽、高三个方向与画面均不平行 时，所作的透视图有三个灭点，称为三点透视。 在这三种透视图中，两点透视应用最多，三点 透视因作图复杂，很少采用。
图8.17 透视图的效果
图8.18 透视投影过程
二、 透视图的特点
• 建筑物上原来等宽的墙面、窗户等，在透视图中变得 近宽远窄；
• 建筑物上原来等高的铅垂线(墙体、柱子等的轮廓线)在 透视图中变得近长远短； • 大小相同的建筑形体，在透视图中变得近大远小； • 建筑物上与画面相交的平行直线，在透视图中不再平 行，而是愈远愈靠拢，直至消失于一点，这个点称为 灭点(或消失点)。
图矩形透视面垂直等分简便作法
3 、透视面任意垂直等分
• 图8.34为在透视面上垂直任意划分的简便作法
图8.34 透视面任意垂直划分简便作法
4 、作已知矩形透视图的等同形
• 图8.35为在已知矩形透视图前提下，求作与其等同的矩 形透视。已知矩形透视图ABCD和它的灭点F。
图8.35 作已知矩形透视图的等同形
04第五章 鸟瞰与轴测图画法
三 、透视图的分类
• 根据建筑物与画面的不同位置，透视图可分为 一点透视、两点透视和三点透视。
1、 一点透视 • 建筑物上的主要立面(长度和高度方向)与画面 平行，宽度方向的直线垂直于画面所作的透视 图只有一个灭点，称为一点透视，如图8.19所 示。
图8.19 一点透视
2、 两点透视 • 建筑物上的主要表面与画面倾斜，但其上的 铅垂线与画面平行，所作的透视图有两个灭 点，称为两点透视，如图8.20所示。 3、 三点透视 • 建筑物上长、宽、高三个方向与画面均不平行 时，所作的透视图有三个灭点，称为三点透视。 在这三种透视图中，两点透视应用最多，三点 透视因作图复杂，很少采用。
1、 网格法求景物位置
• 把正方形划分为若干等距的正方形网格，
通过它的对角线求一点透视（图8.31(a)、
(b)）。
• 图8.32为用网格法求景物位置的示例。
图8.31 用网格法作地面透视图
图8.32 网格法一点室内透视绘制步骤
2、 矩形透视面垂直等分• Nhomakorabea图8.33为矩形透视图垂直等分的简便作法
本章作业
一、分别作平视鸟瞰图的一点透视网格 和两点透视网格。 要求: A3图纸两张，针管笔工具制图。
3.2 一点透视
[例8.3] 已知台阶的正立面图和平面图，站点s、g′—g′线、 H—H线、P—P线。求作台阶的一点透视。 [解] 如图8.27
图8.27 台阶的一点透视图
[例8.4] 根据室内布置的平面图和立面图，作室内布置透 视图。如图8.28 [解 ]
图8.28 房间的一点透视
第三节 透视图的简化画法
图8.17 透视图的效果
图8.18 透视投影过程
二、 透视图的特点
绘制轴测图的方法和步骤
•正等轴测图的绘制三条坐标轴的制定:正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。
左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。
物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。
即轴向变形系数都近似为1。
由物体的正投影<即三视图）绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。
实际上是两种坐标系的转换。
绘制轴测图的方法和步骤：A- 对所画物体进行形体分析测量，搞清原体的形体特征.B- 在原投影图上确定坐标轴和原点；C- 绘制轴测图。
画图时，先画轴测轴，然后再逐步画出物体的轴测图；D- 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分•坐标法:根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上去，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。
作图步骤：•在三视图中，画出坐标轴的投影；•画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°；•量取O1-2=O-2，O1-4=O-4；•分别过2、4作O1-Y1、O1-X1的平行线，完成底面投影；•过底面各顶点作O1-Z1轴的平行线，长度为四棱柱高度；•依次连接各顶点，完成正等测图。
b5E2RGbCAPp1EanqFDPw DXDiTa9E3d三棱锥形的正等测图作图步骤：• 在三视图中，画出坐标轴的投影；• 画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°；• 量取O1-A ’=O-A ；• 在平面俯视图中以B 点向C -A 引垂直线得到点1,量取O1-1’=O-1， 1’-B ’=1-B ；• 连接点A ’,B ’,C ’得到 三棱锥形的底面投影；• 在平面俯视图中以S 点向C -A 引垂直线得到点2,量取O1-2’=O-2， 2’-3’=2-S ；• 过3’点作O1-Z1轴的平行线，长度为 三棱锥 高度,得到S ’点；• 依次连接各顶点，完成正等测图。
鸟瞰图的画法
经典!鸟瞰图是这样画出来的鸟瞰图这样画, 鸟瞰图的画法, 景观手绘鸟瞰图经典!鸟瞰图是这样画出来的,很不错的方法大家来试试啊鸟瞰就这样如此简单一、鸟瞰图鸟瞰图是视点高于建筑物的透视图，多用于表达某一区域的建筑群或园林总平面的规划，对于这类鸟瞰图通常采用网格法来绘制。
本节介绍的鸟瞰图是建立在画面仍然垂直于基面，只是提高视平线的情况下所作的透视图。
如前所述提高视平线也应增加视距，否则图形会出现失真。
实际画图时可以通过下述方法控制图形中的失真。
如图8-70所示是水平面上正方形网格的透视，以两灭点M1和M2的连线为直径画圆，凡与圆周相接或超出圆周的透视正方形都是失真的，最近角点出现≤90°的夹角，这不符合视觉印象。
圆周内透视正方形最近角虽然大于90°，但许多正方形的透视看起来也是厂失真的，其中愈偏离主视线的透视正方形看起来也愈失真，在主点：‘到灭点的中点划两条铅垂的双点划线，它们与灭点圆周的范围称为允许误差的范围。
试验表明：在这个允许的范围内。
能保证与视觉的一致性并满足设计要求。
在此范围内先定最近角点0°，过0°画一条水平线作为基线。
（一）一点透视鸟瞰图如图8-71(a）所示的总平面图，建筑、树木、道路的方向各不相同，也不规则时，可用一点透视方格网来绘制鸟瞰图。
(1)在总平面图上，先定位置适当的画面ox ，按选定的方格宽度画出正方形网格，使一组网格线平行于画面，另一组网格线垂直于画面，如图8-71(a)所示．(2)在图纸上画视平线并选定主点s′位置，在s′的一侧设置距点，即正方形对角线的灭点Md。
按选定的视高画基线o′x′，在o′x′上定出垂直于画面的格线的迹点1、2、……。
连接各迹点和主点，就是垂直于画面的一组格线的透视．连OMd是对角线的透视，过交点作基线o′x′的平行线，就是平行于画面的另一组格线的透视，从而得到一点透视方格网，见图8-71(b)。
(3)根据总平面图中，建筑、道路、树木在网格中的位置，尽可能准确地定出它们在透视网格中的位置，画出透视平面图。
《鸟瞰图画法》课件
本课程将介绍鸟瞰图画法的概念、原理，以及在工作和学习中的应用。通过 实例演示和技巧分享，帮助你掌握鸟瞰图的步骤和效果，并展望未来的发展。
鸟瞰图画法的概念和原理
鸟瞰图画法是一种绘画技术，通过从高空俯瞰的视角来描绘物体或场景。它可以提供全面而独特的视觉 效果，帮助我们更好地理解和传达信息。
通过鸟瞰图画法，我们能够展示事物的整体结构和相互关系，让观众一览全貌。同时，它可以突显细节 和特点，给人以深刻的印象。
总结和展望
鸟瞰图画法是一种强大的视觉传达工具，它能够帮助我们更好地理解和表达信息。在未来，它将继续发 展并在各个领域发挥重要的作用。
鸟瞰图画法的步骤和技巧
1
观察和分析
先仔细观察要绘制的对象或场景，进行必要的分析和规划。
2
构图和透视
根据观察结果，选择适当的构图方式和透视角度，准备好绘图工具。
3
绘制和细节
开始绘制，注重细节和比例，同时保持整体的平衡和连贯性。
实例演示：如何运用鸟瞰图画法
都市风光
用鸟瞰图画法绘制城市风光， 展示城市的繁忙和美丽。
自然景观
通过鸟瞰视角，描绘壮丽的自 然景观展示建筑物 的结构和设计概念。
鸟瞰图画法在工作和学习中的应用
鸟瞰图画法在许多领域有广泛的应用，例如城市规划、建筑设计、地理和旅游研究等。它能够为我们提 供更全面和立体的认知，帮助我们做出更好的决策。
鸟瞰图画法的效果和优势
绘制轴测图的方法和步骤
绘制轴测图的方法和步骤由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面?等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置?从而得到相应的轴测图。
??? 绘制轴测图的方法和步骤：a.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图b.在原投影图上确定坐标轴和原点；c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出；d?轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分(1)?平面立体的轴测图画法??? 画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完?整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形?体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。
??? 下面举例说明两种种方法说明轴测图的画法。
1?)坐标法[?例?1]?根据截头四棱锥正投影图?,?画出其正等测轴测图[?解?]?作图步骤如下；a?）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以?O?为原点；b?）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图；c?）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图；d?）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。
2)?切割法[?例?2]?根据平面立体的三视图?,?画出它的正等测图?(?图?2)图2?用组合法作正等测图[?解?]?作图步骤如下：a?）?在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体：b?）画轴测轴，沿轴测量历?16,12,4?画出形体?I?；c?）形体?II?与形体?I?左右和后面共面，沿轴量?16?、?3?、?14?画出长方体，再量出尺寸?12?、?10?，画出形体?II?；d?）形体?III?与形体?I?和形体?II?右面共面；沿轴量取?3?，画出形体?III?：e?）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。
04画法几何及制图(轴测图与透视图简介)
1、透视图的特点 ：
❖ 近大远小，近高远低。 ❖ 近长远短，近高远低。 ❖ 近疏远密。 ❖ 互相平行的直线的透视汇交于一点。
2、透视图基本术语
基线 — 基面与画面的交线。 在 画面上以 P-P表示基线，在平面 图中以 PH-PH表示画面的位置。
根据物体与画面的不同位置，透视图可分为一 点透视、两点透视和三点透视。
一点透视：物体上的主要立面(长度和高度方向)与画 面平行，宽度方向的直线垂直于画面所作的透视图 只有一个灭点，称为一点透视。
4、透视图的分类2
两点透视
小结
❖ 1、轴测图和透视图属于采用制图手段绘制场景效果 图的手段之一，是绘图的精准化。
斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影
1)平行于V面的圆仍为圆，
反映实形。 2)平行于W面的圆与平行于 H面的圆为椭圆，形状相同
斜二轴测图的优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
案例1：
步骤一：
完成
案例2：
案例3：
4、水平斜等测图
案例：
五、轴测图应用
六、透视图概述
当人们站在玻璃窗内用一 只眼睛观看室外的建筑物 时，无数条视线与玻璃窗 相交，把各交点连接起来 的图形即为透视图。
视点（S）—人眼所在的位置，即 投影中心。
站点 （s）—人站立的位置，即视 点在基面上正透影。
主点（s'）—视点在画面上的正投
影。 视高 （Ss）—视点至基面的距离。
视距 （Ss'）—视点至画面的距离。
画面 P
基面H 视 高 P
s'
视 距
轴测图（单线图）画法
轴测图（单线图）画法轴测图是反映物体三维形状的二维图形，它富有立体感，能帮人们更快更清楚地认识产品结构。
绘制一个零件的轴测图是在二维平面中完成，相对三维图形更简洁方便。
一个实体的轴测投影只有三个可见平面，为了便于绘图，我们将这三个面作为画线、找点等操作的基准平面，并称它们为轴测平面，根据其位置的不同，分别称为左轴测面、右轴测面和顶轴测面。
当激活轴测模式之后，就可以分别在这三个面间进行切换。
如一个长方体在轴测图中的可见边与水平线夹角分别是30°、90°和120°。
一、激活轴测投影模式1、方法一：工具－－>草图设置、捕捉和栅格－－>捕捉业型和样式：等轴测捕捉－－>确定，激活。
2、在命令提示符下输入：snap－－>样式：s－－>等轴测：i－－>输入垂直间距：1－－>激活完成。
3、等轴面的切换方法：F5或CTRL E依次切换上、右、左三个面。
二、在轴测投影模式下画直线1、输入坐标点的画法：与X轴平行的线，极坐标角度应输入30°，如@50<30。
与Y轴平行的线，极坐标角度应输入150°，如@50<150。
与Z轴平行的线，极坐标角度应输入90°，如@50<90.所有不与轴测轴平行的线，则必须先找出直线上的两个点，然后连线。
2、也可以打开正交状态进行画线。
如下图，即可以通过正交在水平与垂直间进行切换而绘制出来。
▲实例：在激活轴测状态下，打开正交，绘制的一个长度为10的正方体图。
1、激活轴测－－>启动正交，当前面为左面图形。
2、直线工具－－>定第一点－－>水平方向10－－>垂直方向10－－>水平反方向10－－>C 闭合，如下图1。
3、F5：切换至上面－－>指定顶边一角点－－>X方向10－－>Y 方向10－－>X方向10－－>C闭合，如图2。
轴测图的画法
120°
X1
Y1
30°
二、轴测图的基本画法——坐标取点法
S
b
s
一般不 画虚线
S1
B1
A1 C1
A(xA,0,0), B(0,0,0), C(xC,yC,0) , S(xS,yS,zS)
例题. （平面立体正等轴测图的画法）
坐标系的建立：要有利于作 图，有利于表达出结构特点。
三、平行于坐标面的圆的正等轴测图
斜二测图的画法
Z1 X1
Y1
第四节 立体上交线的画法
第四节 轴测图上交线的画法
轴测图上交线的画法
第五节 轴测剖视图的画法
复习、预习、作业指导
JC P140 ~ P144 JC P145~153 XT P38(3 , 4) P39(1 , 4) P40(1 , 2)
作业指导1
作业指导2
作业指导3
形系数。 4、与轴测投影面平行的线段（或平面图形）反应
实长（或实形）。
7-2-0
第二节 正等轴测图的画法
一、基本知识 1、轴间角：三个均为120° 2、轴向变形系数：p＝ q ＝ r ≈0.82 3、简化轴向变形系数：p＝ q ＝ r ≈1 (图的轴向尺寸放大1.22倍——1/0.82）
Z1
轴测轴画法
07
第五章 轴测图
多
第一节 概述
面
正
投
影
图
直
观
性
差
，
度
量
性
好 。
轴测投影图
一、轴测投影图的形成
正轴测图：S⊥P
斜轴测图：S∠P
Z1
1、轴测投影面：P
2、轴测轴：XI，YI，ZI
3、轴间角
轴测图基础知识及画法
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
四、轴测图的分类
正轴测图
轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
O● 2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
正等轴测图
斜二轴测图
目录
2 正等轴测图
一、轴间角与轴向变形系数
Z1
O1
X1
Y1
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法
⑴ 坐标法
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
目录
3 斜二等轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1
X1 1:1 45°
第5章 轴测图
例2：如图，已知轴测轴O1X1Y1Z1和轴向伸缩系数 p=q=r=0.82，试画出三棱锥的轴测图
例1：已知轴测轴O1X1Y1Z1的轴间角均为120°和轴向 伸缩系数p=q=r=1,画出点A（6、7、10）的轴测图 解：1、画出轴测轴O1X1、O1Z1、O1Y1 且∠X1O1Y1=∠X1O1Z1 =∠Y1O1Z1=120° 2、A（6、7、10） 沿O1X1轴量得6p=6 沿O1Z1轴量得7q=7 沿O1Y1轴量得10r=10
常采用简化系数：
p ＝q ＝r ＝1
轴侧投影图
正等测图
简化的轴向变形系数 采用简化轴向变形 系数作图时，沿轴 向的所有尺寸都用 真实长度量取，简 捷方便，而所画图 形形状不变，但放 大了约1.22倍。
p=q=r=1
Z1
120º 30° X1
O1
120º Y1
120º
轴侧投影图
正等测图
长方体的正等测图
于坐标平面的圆的正
等轴测图，
两面投影图
正等轴测图
立方体表面上的圆的正等轴测图
平行于水平面的 圆的轴测图
立方体表面上三 个内切圆的正等轴测图 椭圆，都按上述四段圆
O
弧拼得的近似椭圆画法 画出
平行于侧面的 圆的轴测图
平行于正面的 圆的轴测图
（1）坐标法
4 4
X
2 6 8
1
2 6
5 7
3
Y
8
X1
5
7
3 Y
z1
a
轴向变形系 数为1
o1 x1 y1
轴向变形 系数为0.82
b
a
二、平面立体正等轴测图的画法
1、坐标法
例1 由两个视图画出正六棱柱的正等测图 画轴测图的一般步骤： (1)在视图上定坐标原点和坐标轴 (2)画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段