第五章 轴测图
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第五章轴测图
轴测投影的基础知识 正等轴测图的画法 轴测剖视图的画法 轴测图的尺寸标注 斜二轴测图的画法 轴测图的选择
轴测投影的基础知识
轴测图的形成 轴间角与轴向伸缩系数 轴测图基本特性 轴测图的种类 平行于各坐标面的圆的轴测图
轴测图的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不 平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上,所得到的图形, 称为轴测图。
的椭圆,将大圆弧的圆心A和两个 小圆弧的圆心I、Ⅱ沿Z轴方向向 下移动圆柱高度的距离,得到A＇ 和I＇、Ⅱ＇,以A＇为圆心,R为 半径画E＇F＇弧,以I＇、Ⅱ＇为 圆心,r为半径画两小圆弧,然后
作上下两椭圆的公切线,即可得 圆柱的轴测图。
组合体正等轴测图的画法
1.圆角的画法
下图中圆的正等测是由四段圆弧连接起来的(近似画法)。
在轴测图上AE⊥OX,BE⊥OY。
画圆角轴测图时, 在作圆角的边上量取圆角半径R, 自量
得的点作边线的垂线；以两垂线交点为圆心,垂线长为半径画弧,
所得弧即为轴测图上的圆角。也可近似取r1=2R，r)用直线连接两圆弧时,先画出被连接圆孤的椭圆,再
画出椭圆的公切线。
（2）图形的缩放可借助等分线段和对角线完成。 （3）选择可见部分作为画图的起点，沿一个方向连续画出 整个图形。
（4）对于较复杂的形体，可先画出其包容长方体，再从长方 体的各棱线上截取适当的坐标点画出具体结构形状。圆和椭圆 轮廓可借助外接正方形和菱形画出。
利用外接长方体画正等轴测草图
斜二测的画法
斜二测与正等测的主要区别在于轴间角和轴向伸缩系数 不同，而在画图方法上与正等测的画法没有区别。
在轴测图中,凸台和凹坑都有两个平行而且大小相等的椭圆, 两椭圆中心距离即它们的高或深。可用“移心法”画第二个椭 圆的可见部分。
轴测投影的基础知识
轴测图的形成 轴间角与轴向伸缩系数 轴测图基本特性 轴测图的种类 平行于各坐标面的圆的轴测图
轴测图的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不 平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上,所得到的图形, 称为轴测图。
的椭圆,将大圆弧的圆心A和两个 小圆弧的圆心I、Ⅱ沿Z轴方向向 下移动圆柱高度的距离,得到A＇ 和I＇、Ⅱ＇,以A＇为圆心,R为 半径画E＇F＇弧,以I＇、Ⅱ＇为 圆心,r为半径画两小圆弧,然后
作上下两椭圆的公切线,即可得 圆柱的轴测图。
组合体正等轴测图的画法
1.圆角的画法
下图中圆的正等测是由四段圆弧连接起来的(近似画法)。
在轴测图上AE⊥OX,BE⊥OY。
画圆角轴测图时, 在作圆角的边上量取圆角半径R, 自量
得的点作边线的垂线；以两垂线交点为圆心,垂线长为半径画弧,
所得弧即为轴测图上的圆角。也可近似取r1=2R，r)用直线连接两圆弧时,先画出被连接圆孤的椭圆,再
画出椭圆的公切线。
（2）图形的缩放可借助等分线段和对角线完成。 （3）选择可见部分作为画图的起点，沿一个方向连续画出 整个图形。
（4）对于较复杂的形体，可先画出其包容长方体，再从长方 体的各棱线上截取适当的坐标点画出具体结构形状。圆和椭圆 轮廓可借助外接正方形和菱形画出。
利用外接长方体画正等轴测草图
斜二测的画法
斜二测与正等测的主要区别在于轴间角和轴向伸缩系数 不同，而在画图方法上与正等测的画法没有区别。
在轴测图中,凸台和凹坑都有两个平行而且大小相等的椭圆, 两椭圆中心距离即它们的高或深。可用“移心法”画第二个椭 圆的可见部分。
机械制图第五章 轴测图
一、轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任一坐标面的 方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称 为轴测投影或轴测图。
轴测图的形成
1）当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图； 2）当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。
二、轴向伸缩系数和轴间角
第五章 轴测图
多面正投影图:是工程上应用最广的图形。 优点：能确切地表达物体形状大小，作图方便，度量性好。 缺点：立体感差。
轴测图：在生产中一般作为辅助图样。 优点：能同时反映物体长、宽、高三个方向尺度，其立体感
强。 缺点：作图麻烦，度量性差。
(a)
(b)
轴测图与多面正投影图
第一节 轴测图的基本知识
长方体的正等轴测图，如图(b)所示。
(b)
② 根据尺寸a，定出
小长方体与大长方体
的位置，然后根据c、 d、h画出小长方体正
等轴测图，如图(c)所 示。
(c)
③ 根据尺寸e，定出
三棱柱与大长方体的
位置，然后根据f画
出三棱柱的正等轴测 图，如图(d)所示。
(d)
④ 擦去多余作图线，加深后得如图(e)所示的 正等轴测图。
作物体的轴测图时，应首先选择画哪一种轴测图，接着 确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测图按表达清晰和作图 方便来绘制，一般Z轴常画成铅垂位置；物体的可见轮廓 应用粗实线画出，不可见轮廓一般不画，必要时才用细虚 线表示。
第二节 正等测轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
轴间角 ：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° 三轴的轴向伸缩系数都相等，即p=q=r≈0.82 用简化伸缩系数（即p=q=r=1）画出的正等轴测图比原
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任一坐标面的 方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称 为轴测投影或轴测图。
轴测图的形成
1）当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图； 2）当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。
二、轴向伸缩系数和轴间角
第五章 轴测图
多面正投影图:是工程上应用最广的图形。 优点：能确切地表达物体形状大小，作图方便，度量性好。 缺点：立体感差。
轴测图：在生产中一般作为辅助图样。 优点：能同时反映物体长、宽、高三个方向尺度，其立体感
强。 缺点：作图麻烦，度量性差。
(a)
(b)
轴测图与多面正投影图
第一节 轴测图的基本知识
长方体的正等轴测图，如图(b)所示。
(b)
② 根据尺寸a，定出
小长方体与大长方体
的位置，然后根据c、 d、h画出小长方体正
等轴测图，如图(c)所 示。
(c)
③ 根据尺寸e，定出
三棱柱与大长方体的
位置，然后根据f画
出三棱柱的正等轴测 图，如图(d)所示。
(d)
④ 擦去多余作图线，加深后得如图(e)所示的 正等轴测图。
作物体的轴测图时，应首先选择画哪一种轴测图，接着 确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测图按表达清晰和作图 方便来绘制，一般Z轴常画成铅垂位置；物体的可见轮廓 应用粗实线画出，不可见轮廓一般不画，必要时才用细虚 线表示。
第二节 正等测轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
轴间角 ：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° 三轴的轴向伸缩系数都相等，即p=q=r≈0.82 用简化伸缩系数（即p=q=r=1）画出的正等轴测图比原
第五章 轴测图
and
51
University
of
Science
Technology
of
China
91 101
7.以点51、61为圆心，5121、 6111为半径，画圆弧9121、 圆弧10111、与圆心连线5171、 6181相交于91、101； 8.以点71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧1191 、 圆弧21101。由此连成近 似椭圆。切点为11、91 、 21、101。
of
China
二、标注文字
1、用DTEXT命令标注文字
1）打开方式：（1）命令：DTEXT；（2）选择“绘图”\“文 字”\“单行文字”命令。 2）执行DTEXT命令，AutoCAD提示：
当前文字样式: 文字35 当前文字高度: 2.5000 指定文字的起点或 [对正(J)/样式(S)]:
第一行提示信息说明当前文字样式以及字高度。 第二行中，“指定文字的起点”选项用于确定文字行的起点位置。 用户响应后，AutoCAD提示：
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二、回转体正等测图的画法
平行于坐标面的圆的正等测图
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
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of
Science
and
Technology
of
China
画法：平行四边形法
（以水平圆为例）
D 3 C 31
●
●
C1
3.对夹持点的操作
CAD2011中，当鼠标指向夹点时，会显示对该夹点可能 的操作选项，根据需要选择操作。 1）拉伸对象 ：通过将选定夹点移动到新位置来拉伸对 象。 对于文字、块参照、直线的中点、圆心和点对象上的 夹点将移动对象而不是拉伸它。 2）移动对象：通过选定的夹点移动对象。选定的对象被 亮显并按指定的下一点位置移动一定的方向和距离。
51
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91 101
7.以点51、61为圆心，5121、 6111为半径，画圆弧9121、 圆弧10111、与圆心连线5171、 6181相交于91、101； 8.以点71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆弧1191 、 圆弧21101。由此连成近 似椭圆。切点为11、91 、 21、101。
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二、标注文字
1、用DTEXT命令标注文字
1）打开方式：（1）命令：DTEXT；（2）选择“绘图”\“文 字”\“单行文字”命令。 2）执行DTEXT命令，AutoCAD提示：
当前文字样式: 文字35 当前文字高度: 2.5000 指定文字的起点或 [对正(J)/样式(S)]:
第一行提示信息说明当前文字样式以及字高度。 第二行中，“指定文字的起点”选项用于确定文字行的起点位置。 用户响应后，AutoCAD提示：
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二、回转体正等测图的画法
平行于坐标面的圆的正等测图
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
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Technology
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画法：平行四边形法
（以水平圆为例）
D 3 C 31
●
●
C1
3.对夹持点的操作
CAD2011中，当鼠标指向夹点时，会显示对该夹点可能 的操作选项，根据需要选择操作。 1）拉伸对象 ：通过将选定夹点移动到新位置来拉伸对 象。 对于文字、块参照、直线的中点、圆心和点对象上的 夹点将移动对象而不是拉伸它。 2）移动对象：通过选定的夹点移动对象。选定的对象被 亮显并按指定的下一点位置移动一定的方向和距离。
第五章 轴测图
第五章 轴测图
一
轴测图的基本知识
二
正等轴测图
三
斜二轴测图
1
三面正投影图与轴测图的比较
三面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差，立体感不强； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 2 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
投影面
X1 Z1
X Z Z1 O Y X1 O1 Y1
投影面
O1
Z
Y1
O
X Y
轴间角
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴 轴测轴
4
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
（2）轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比 值叫做轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1， ZC 投影面 C1 Z 投影面
正等轴测图
斜二轴测图
7
5.2
1
正等轴测图
正等轴测图的形成
轴测投影面
形成方法 如图所示，如果使 三条坐标轴OX、OY、 OZ对轴测投影面处 于倾角都相等的位 置，把物体向轴测 投影面投影，这样 所得到的轴测投影 就是正等轴测图。
120°
120°
Z
30° 30°
O
X
A
B
120°
Y
S
正等轴测图的形成
8
2
4
轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等轴测图和斜二轴测图
一
轴测图的基本知识
二
正等轴测图
三
斜二轴测图
1
三面正投影图与轴测图的比较
三面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差，立体感不强； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 2 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
投影面
X1 Z1
X Z Z1 O Y X1 O1 Y1
投影面
O1
Z
Y1
O
X Y
轴间角
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴 轴测轴
4
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
（2）轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比 值叫做轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度OA， OB，OC，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1， ZC 投影面 C1 Z 投影面
正等轴测图
斜二轴测图
7
5.2
1
正等轴测图
正等轴测图的形成
轴测投影面
形成方法 如图所示，如果使 三条坐标轴OX、OY、 OZ对轴测投影面处 于倾角都相等的位 置，把物体向轴测 投影面投影，这样 所得到的轴测投影 就是正等轴测图。
120°
120°
Z
30° 30°
O
X
A
B
120°
Y
S
正等轴测图的形成
8
2
4
轴测图的分类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等轴测图和斜二轴测图
工程制图-第五章-轴测图详解
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
第五章 轴测图
§5- 1 轴测投影的基本知识
二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
如果知道了轴间角和轴向伸缩系数，就可根据立体或立体的视图绘 制轴测图。在画轴测图时，只能将物体的参考坐标轴方向的线段，沿相 应的轴测轴方向，并按相应的轴向伸缩系数直接量取该线段的轴测投影 长度。“轴测”二字即由此而来。
§5-2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法
绘制平面立体轴测图的基本方法，就是按照“轴测”原理，根据立体表面上 各顶点的坐标值，定出它们的轴测投影，连接各顶点，即完成平面立体的轴测图。
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法
绘制平面立体轴测图的基本方法，就是按照“轴测”原理，根据立体表面上 各顶点的坐标值，定出它们的轴测投影，连接各顶点，即完成平面立体的轴测图。
三、回转体正等轴测图的画法
2. 圆柱体的正等轴测图画法（了解结果）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法
3. 圆角的正等轴测投影的画法（了解结果）
§5-2 正等轴测图的画法
四、组合体正等轴测图的画法
画组合体的轴测图，也要应用形体分析法。（了解结果）
§5-3 斜二等轴测图的画法
一、斜二等轴测投影的形成、轴间角和轴向伸缩系数
§5-2 正等轴测图的画法
二、平面立体正等轴测图的画法（知道结果）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法Fra bibliotek1. 平行于坐标面的圆的正等轴测投影及其画法（知道是椭圆）
§5-2 正等轴测图的画法
三、回转体正等轴测图的画法 2. 圆柱体的正等轴测图画法（了解结果）
第5章轴测图
由于平行于XOY、YOZ坐标面的圆的斜二测投影——椭圆的画法 比较繁琐，所以，当物体上除与XOZ坐标面平行的圆，还有其它圆 时，应避免选用斜二测图。 斜二测图的基本画法仍然是坐标法,利用坐标法画斜二测 图的方法与正轴测图相似。 在斜二测图中，由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以 凡是平行于这个坐标面的图形，其轴测投影反映实形，这是斜 二测图的一个突出的特点。当物体只有一个方向有圆或单方向 形状复杂时，可利用这一特点，使其轴测图简单易画。
轴测图的缺点
轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影 轴间角 轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的 投影之间的夹角 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值 X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即 p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
6.2.2 画轴测图的基本画法--坐标法 坐标法的一般步骤： 1）先根据物体形状的特点，选定适当的坐标轴；
2）再根据物体的尺寸坐标关系，画出物体上某些点
的轴测投影； 3）最后通过连接点的轴测投影作出物体上某些线和 面的轴测投影，从而逐步完成物体的轴测投影。
6.2 正等轴测图的画法
上一页
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1．棱柱的正等测画法
例5-1 根据正六棱柱的两视图，画出其正等测
n
Z
1
m h
O
2 3
X
n
m
Y
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
轴测图的缺点
轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影 轴间角 轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的 投影之间的夹角 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值 X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即 p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
6.2.2 画轴测图的基本画法--坐标法 坐标法的一般步骤： 1）先根据物体形状的特点，选定适当的坐标轴；
2）再根据物体的尺寸坐标关系，画出物体上某些点
的轴测投影； 3）最后通过连接点的轴测投影作出物体上某些线和 面的轴测投影，从而逐步完成物体的轴测投影。
6.2 正等轴测图的画法
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1．棱柱的正等测画法
例5-1 根据正六棱柱的两视图，画出其正等测
n
Z
1
m h
O
2 3
X
n
m
Y
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
工程制图-第五章-轴测图
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
5.2.3 回转体的正等轴测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴 Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1 Y1 轴 X1 Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
E1
●
●
●
B1
F1
因为物体上平行于X1O1Z1坐标面的直线、曲线和平面图形在正 面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体上 有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测图作 图比较方便。
5.3.2 回转体的斜二轴测图
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″
y〞
L
Z1
第五章
5.2 正等轴测图
5.3 斜二轴测图 5.4 管道轴测图 5.5 轴测草图
轴测图
5.1 轴测图的基本知识
5.1 轴测图的基本知识
轴测图和三视图
图a是用正投影的方法绘制的三面投影图。它不仅能够确定物体的形状 和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很 难看懂。 图b是用平行投影法在一个投影面绘制的轴测图。它能同时反映出物体长、 宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物 体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。
例4： 作出如图所示轴承座的正等轴测。
Z1
圆弧公切线
A
A1 41
1
2
4
o 11 X1 21
31
3
Y1
圆 弧 公 切 线
y
5.3 斜二轴测图
第五章 轴测图
轴测图5.1轴测图的基本知识5.1.1轴测图的用途轴测投影图简称轴测图，是单一投影面的投影图，能同时反映出物体长、宽、高三个方向的形状，立体感较强，能够直观的展现形体。
通常在生产中用作辅助图样，随着计算机的发展，轴测图的应用也越来越广泛。
5.1.2轴测图的形成及投影特性用平行投影法把物体连同确定其在空间位置的直角坐标系一起，沿着不平行于三条坐标轴和三个坐标平面的方向，投影到某一个投影面上所得到的投影图，如图5-1-1所示，投影面P称为轴测投影面；空间直角坐标系的三条坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；轴测轴之间的夹角，即∠X1O1Z1、∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1，称为轴间角；直角坐标轴的轴测投影的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向变形系数，Z轴的轴向变形系数。
用P1、q1、r1分别表示X、Y、5-1-1 轴测图的形成轴测图是用平行投影法得到的，具有以下投影特性：1. 平行性。
空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍相互平行。
如图中BE∥DF∥OX，则B1E1∥D1F1∥O1X1。
2. 定比性。
物体上平行于坐标轴的线段的轴测投影与原线段之比，等于相应的轴向变形系数。
图中B1E1/BE=D1F1/DF=p1。
5.1.3轴测图的分类根据投射方向和轴测投影面的相对关系，轴测图分为正轴测投影图和斜轴测投影图两大类。
（1）当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图。
（2）当投影方向倾斜于轴测投影面时，称为斜轴测图。
按轴向变形系数的选取不同，可得到多种轴测投影图。
国家标准中推荐使用的是正等轴测图和斜二轴测图。
本章仅介绍这两种轴测图的画法。
5.2正等轴测图的画法5.2.1 正等轴测图的形成，轴间角和轴向伸缩系数。
1. 形成当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图，简称正等测。
2. 轴间角正等轴测图的轴间角均为120º，即∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120º。
机械制图 第5章 轴测图
第5章轴测图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。
但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看懂，因为看图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。
当形体复杂时，其正投影就更难看懂。
为了帮助看图，工程上常采用轴测投影图〔简称轴测图〕，如图5-1b所示，来表达空间形体。
a)b)图5-1 多面正投影图与轴测投影图轴测图是一种富有立体感的投影图，因此也被称为立体图。
它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，可以直观形象地表达客观存在或设想的三维物体，接近于人们的视觉习惯，一般人都能看懂。
但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的时机逐渐增多。
5．1轴测投影的根本知识5．1．1轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种，它是用平行投影法沿某一特定方向〔一般沿不平行于任一坐标面的方向〕，将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影，如图5-2所示。
这个选定的投影面〔P〕称为轴测投影面，S表示投射方向，用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测投影图图5-2 轴测投影图的形成5．1．2轴测投影的根本概念1．轴测轴如图5-2所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影依然记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。
2．轴间角如图5-2所示，相邻两轴测轴之间的夹角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。
三个轴间角之和为360°。
3．轴向伸缩系数由平行投影法的特性我们知道，一条直线与投影面倾斜，该直线的投影必然缩短。
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第五章
轴测图
四、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 S垂直于P 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 S倾斜于P p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
正二轴测图
斜二轴测图
轴测图有两种表示方法：线条图和具有真 实感的图形（图像）。
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（e）作前、后端面圆的公切线，即 得圆锥台斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
X
Y
步骤1
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X O
X
16 Y
O
Y
完成
18 10
25
8
36
20
16
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
Y1
轴向伸缩系数：p= r=0.94 q=0.47
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x
o
(b) 在视图中定出坐标原点及坐标轴
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（d）以O为中心，D1为直径画圆， 得前端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
2、平面立体的正等测画法
画正等轴测图的一般步骤：
（1）根据形体结构特点，确定坐标原点的位置，一般选在形 体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画出轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下， 根 据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。
第二节 正等轴测图
一、轴向伸缩系数及轴间角
Z
O X Y
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： XOY = XOZ = YOZ = 120°
2.正二测
7°10΄
Z1
O1
41°25΄
X1
轴间角： X1O1Z1 = 97 °10' Y1O1Z1 = 131°25'
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
o o
y
⒉ 切割法 例2：已知三面投影图，画轴测图。
⒊ 叠加法
例3：已知三面投影图，画轴正等测图。
3、 圆的正等测画法
平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。椭圆的方位因不同的坐标面
三面正 投影图 这种图能准确地表达形体的表面形状及相对 位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的 图示方法，其缺点是缺乏立体感。
轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影 图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。
轴测图
轴测投影图是一种单面 投影图,只用一个投影面表达 形体的形状。它是将形体及 坐标一起，按选定的投射方 向向投影面进行投影，得到 了一个同时反映形体长、宽、 高，和三个表面的投影。这 种投影所得图形称为轴测投 影图，简称轴测图。
而不同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴，而短 Z1 轴则平行于这条轴测轴。
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
画图时，为简化作 图，通常采用四段 圆弧连接成近似椭 圆的作图方法。 X1 平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Y1 平行于V面的椭 圆长轴⊥O1Y1轴
画法： 四心椭圆法(菱形法） （以平行于H面的圆为例）
一 概述 轴测图的形成
轴测轴
z1
o 1 x 1 、 o 1 y 1 、 o 1 z1
轴间角
∠ x 1 o 1 z1 ∠ x 1o1y1 ∠ y 1 o 1 z1ຫໍສະໝຸດ x1o1y1 X Z
O
Y
５、轴测投影的基本性质
轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行 投影的一般性质： （1）平行性 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空 间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。 （2）度量性 OX，OY，OZ轴方向或与其平行的方向，在轴 测图中轴向变形系数是已知的，故画轴测图时要沿轴测轴或 平行轴测轴的方向度量。
二 平面立体的正等测图 轴测图的基本作法是坐标法。 根据立体上每一顶点的坐标沿 轴线方向定出它们在轴测图中的位 置 , 并利用轴测图的投影特性作图。
1、正等测的轴间角和轴向伸缩系数
Z1
O1
X1
Y1
画图时为了方便， 采用p=q=r=1的简化 轴向变形系数。
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进 行度量和作图。 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接 度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
二、正等轴测图
使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的
倾角相等(≈ 35°16′)，并用正投影法将物体向轴测投影面 投射，所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。 Z1
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（g）描深，完成作图
例：画圆台的正等轴测图
第四节 轴测草图的画法
在绘制轴测草图时应注意：同方向的图线要平行；由于不 同方向的圆的轴测投影一般为椭圆，故要明确椭圆长短轴的方 向；要基本把握各部分间的比例关系。 画轴测草图的一般步骤为： 1从图样、模型或有关资料分析出物体的形状及各部分 间的比例关系。 2选择轴测图的种类，例如是画正等轴测草图，还是画 斜二轴测草图。 3确定合适的轴测投射方向，以便尽可能反映物体的形 状、结构。 4进行具体画图。
综合题
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
二 平行于坐标面的斜二测图
Z1
7º 10`
90º
X1
135º O1
Y1
7º 10`
Z1
X1
O1 O2 O2 O1 O
Y1
O
Z1
X1
O2 O1
Y1
O1
第四节 轴测图上交线的画法
返回
４、轴测图的分类
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p = q = r p = r q p q r
正轴测图
轴测图 斜轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图 p = q = r p = r q p q r
在国家标准中，推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。
§ 7-1 轴测投影的基本知识
e E
●
●
●
B
a
b
●
●
A
●
●
●
F
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例: 四心法画椭圆
Z
o4
o2
o5
o3
水平圆正等轴测图的画法
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
例 : 圆柱的正等侧画法
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
切口圆柱正等轴测图的画法
圆角正等轴测图的画法
（4）检查，擦去多余图线并加深。
画平面立体轴测图的方法
（1） 坐标法 根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投 影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。 坐标法是绘制轴测图的基本方法。
例： 根据正六棱柱的投影图，用坐标法画出其正等测。
六棱柱正等侧图画法
例7-2 求作图示正六棱柱的正等测图
O1
X1
Y1
正 —— 采用正投影方法 等 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数相同
§7-2 正等测图的画法
一 正等测图的轴向伸缩系数和轴间角 正等测图的三轴间角均为120º Z1轴竖直。 , 轴向伸缩系数 : p = q = r = 0.82 (证明 略)
作图时轴向伸缩系数常取
p=q=r=1
实际放大了1.22倍 1/0.82=1.22
z
x
z1
o1 y1 x x1
y
例7-2 求作图示正六棱柱的正等测图
z
x
z1
o1 y1 x x1
y
例7-2 求作图示正六棱柱的正等测图
z
x
z1
o1 y1 x x1
y
例7-1 求作图示三棱锥的正等测图
s`
z
S
z1
x x
a` a s b`
o c`
c
o1
C
o
A x1
B
轴测图
四、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 S垂直于P 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 S倾斜于P p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
正二轴测图
斜二轴测图
轴测图有两种表示方法：线条图和具有真 实感的图形（图像）。
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（e）作前、后端面圆的公切线，即 得圆锥台斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
X
Y
步骤1
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X O
X
16 Y
O
Y
完成
18 10
25
8
36
20
16
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
Y1
轴向伸缩系数：p= r=0.94 q=0.47
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x
o
(b) 在视图中定出坐标原点及坐标轴
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（d）以O为中心，D1为直径画圆， 得前端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
2、平面立体的正等测画法
画正等轴测图的一般步骤：
（1）根据形体结构特点，确定坐标原点的位置，一般选在形 体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画出轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下， 根 据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。
第二节 正等轴测图
一、轴向伸缩系数及轴间角
Z
O X Y
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： XOY = XOZ = YOZ = 120°
2.正二测
7°10΄
Z1
O1
41°25΄
X1
轴间角： X1O1Z1 = 97 °10' Y1O1Z1 = 131°25'
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
o o
y
⒉ 切割法 例2：已知三面投影图，画轴测图。
⒊ 叠加法
例3：已知三面投影图，画轴正等测图。
3、 圆的正等测画法
平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。椭圆的方位因不同的坐标面
三面正 投影图 这种图能准确地表达形体的表面形状及相对 位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的 图示方法，其缺点是缺乏立体感。
轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影 图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。
轴测图
轴测投影图是一种单面 投影图,只用一个投影面表达 形体的形状。它是将形体及 坐标一起，按选定的投射方 向向投影面进行投影，得到 了一个同时反映形体长、宽、 高，和三个表面的投影。这 种投影所得图形称为轴测投 影图，简称轴测图。
而不同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴，而短 Z1 轴则平行于这条轴测轴。
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
画图时，为简化作 图，通常采用四段 圆弧连接成近似椭 圆的作图方法。 X1 平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Y1 平行于V面的椭 圆长轴⊥O1Y1轴
画法： 四心椭圆法(菱形法） （以平行于H面的圆为例）
一 概述 轴测图的形成
轴测轴
z1
o 1 x 1 、 o 1 y 1 、 o 1 z1
轴间角
∠ x 1 o 1 z1 ∠ x 1o1y1 ∠ y 1 o 1 z1ຫໍສະໝຸດ x1o1y1 X Z
O
Y
５、轴测投影的基本性质
轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行 投影的一般性质： （1）平行性 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空 间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。 （2）度量性 OX，OY，OZ轴方向或与其平行的方向，在轴 测图中轴向变形系数是已知的，故画轴测图时要沿轴测轴或 平行轴测轴的方向度量。
二 平面立体的正等测图 轴测图的基本作法是坐标法。 根据立体上每一顶点的坐标沿 轴线方向定出它们在轴测图中的位 置 , 并利用轴测图的投影特性作图。
1、正等测的轴间角和轴向伸缩系数
Z1
O1
X1
Y1
画图时为了方便， 采用p=q=r=1的简化 轴向变形系数。
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进 行度量和作图。 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接 度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
二、正等轴测图
使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的
倾角相等(≈ 35°16′)，并用正投影法将物体向轴测投影面 投射，所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。 Z1
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（g）描深，完成作图
例：画圆台的正等轴测图
第四节 轴测草图的画法
在绘制轴测草图时应注意：同方向的图线要平行；由于不 同方向的圆的轴测投影一般为椭圆，故要明确椭圆长短轴的方 向；要基本把握各部分间的比例关系。 画轴测草图的一般步骤为： 1从图样、模型或有关资料分析出物体的形状及各部分 间的比例关系。 2选择轴测图的种类，例如是画正等轴测草图，还是画 斜二轴测草图。 3确定合适的轴测投射方向，以便尽可能反映物体的形 状、结构。 4进行具体画图。
综合题
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
二 平行于坐标面的斜二测图
Z1
7º 10`
90º
X1
135º O1
Y1
7º 10`
Z1
X1
O1 O2 O2 O1 O
Y1
O
Z1
X1
O2 O1
Y1
O1
第四节 轴测图上交线的画法
返回
４、轴测图的分类
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p = q = r p = r q p q r
正轴测图
轴测图 斜轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图 p = q = r p = r q p q r
在国家标准中，推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。
§ 7-1 轴测投影的基本知识
e E
●
●
●
B
a
b
●
●
A
●
●
●
F
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例: 四心法画椭圆
Z
o4
o2
o5
o3
水平圆正等轴测图的画法
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
例 : 圆柱的正等侧画法
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
切口圆柱正等轴测图的画法
圆角正等轴测图的画法
（4）检查，擦去多余图线并加深。
画平面立体轴测图的方法
（1） 坐标法 根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投 影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。 坐标法是绘制轴测图的基本方法。
例： 根据正六棱柱的投影图，用坐标法画出其正等测。
六棱柱正等侧图画法
例7-2 求作图示正六棱柱的正等测图
O1
X1
Y1
正 —— 采用正投影方法 等 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数相同
§7-2 正等测图的画法
一 正等测图的轴向伸缩系数和轴间角 正等测图的三轴间角均为120º Z1轴竖直。 , 轴向伸缩系数 : p = q = r = 0.82 (证明 略)
作图时轴向伸缩系数常取
p=q=r=1
实际放大了1.22倍 1/0.82=1.22
z
x
z1
o1 y1 x x1
y
例7-2 求作图示正六棱柱的正等测图
z
x
z1
o1 y1 x x1
y
例7-2 求作图示正六棱柱的正等测图
z
x
z1
o1 y1 x x1
y
例7-1 求作图示三棱锥的正等测图
s`
z
S
z1
x x
a` a s b`
o c`
c
o1
C
o
A x1
B