第5章--轴测投影图-建筑制图与识图-李元玲
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轴测投影—轴测投影的基本知识(工程制图课件)
Y1
P
Z1 Z
X1
O1
O
X
图3 正轴测投影
02 轴测投影的分类
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二等轴测图 p = q r 或 p q=r 或 p= r q 斜三轴测图 p q r
测投影图，简称轴测图。
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
图2 轴测投影的形成
01 轴测投影的形成
Y1
P
Z1 Z
Y
X1
O1
S
O
X
轴测轴：形体上的直角坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影面上的投影O1X1、 O1Y1、 O1Z1 称为轴测轴。
轴间角：相邻两根轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1、 ∠X1O1Z1 、 ∠Y1O1Z1称为轴间 角。
《工程制图》
轴测投影的基本知识
（a）
（b）
图1
三面正投影图与轴测投影图
（a）三面正投影图 （b）轴测投影图
轴测投影的基本知识
1 轴测投影的形成 2 轴测投影图的分类 3 轴测投影图的投影特性
01 轴测投影的形成
将空间形体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面
的方向，用平行投影法将其投影到单一投影面上，所得到的投影称为轴
02
轴测投影的分类
Z
Y
O
S
Z1 X Y1
O1
P
X1
图4 斜轴测投影
第一种情况
当坐标系O-XYZ中的三个坐标轴 都与投影面P相倾斜，投影线S与
轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)
知识1 形体正轴测投影
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
建筑识图与制图3(轴测投影图)
2、画中间基本形的三视图
• 3、画顶部的基本形
• 4、画附加的基本形，最后把确定的线型描深。
• 2、切割式物体的三视图画法
• （1）——（4）步跟组合式物体画法一致。 • （5）作图步骤——
•
a、先画还原后总的长方体的三视图
•
b、再画明显的切割部分的线，如图形复杂，可以根据自己的习惯选择
下手点，如从上往下或从下往上等。
1、按投影方向的不同分为： ⑴正轴测图——投影方向垂直于轴测投影面。 ⑵斜轴测图——投影方向倾斜于轴测投影面。
2、按轴测表现形式分为： ⑴正等测图，又叫均角轴测图
①特点——X、Y、Z三个轴之间的夹角都是120度，Z轴为垂直线，物体 的长、宽、高都用实际长度绘制。
②绘制时的坐标绘制方法
• 例子：如图——由已知的三视图绘制出其立体图
• 常用的剖切材料符号如图：
• 剖面图的剖切符号
1、作用——剖面图本身不能反映剖切平面的位置，在其他投影图上必须标注 出剖切平面的位置及剖切形式。所以，剖切位置和投影方向用剖切符号表示。 2、剖切符号的组成——由剖切位置线、剖视方向线和剖面图名编号组成。
3、剖切符号的绘制 ——剖切位置线的长度一般为6~16mm ——剖视方向线应垂直于剖切位置线，长度为4~6mm ——剖切图名一般用阿拉伯数字表示，应写在剖视方向线的一边。 ——在绘制好的剖切图的下方应写上相应的编号，如X—X剖面图
特点——保持正立面不变，高度尺寸和长度尺寸按实际量度，而宽度方 向的尺寸取实际尺寸的一半，并倾斜45度的角。
如图：
例子：绘制过程和方法，跟均角轴测图基本一致 但注意——该图形在绘制时，宽度方向上的线取的是原来的一半
⑶水平斜等测图，也叫平面轴测图
建筑工程制图与识图第5章 轴测投影图
14
正等测各轴的轴向伸缩系数都相等，由理论证明可知约为0. 82（证明略）。画图时，物体的实际各长、宽、高尺寸在轴测图中均 要缩小0.82倍。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即 ｐ＝ｑ＝ｒ＝1。这样作图时，凡平行于坐标轴的线段，可直接按实物 上相应线段的实际长度量取，不必换算。按简化系数画出的正等 测图，沿各轴向的长度都分别放大了1／.82≈1.22倍，但物体的形 0 状没有改变。 （2）平面立体正等测作图 作图时，首先在立体上确定出空间直角坐标系，并画出轴测 轴，再测量立体上各线段长度，1∶1绘制在相应的轴测轴上，边测 边绘。 例5.1 根据给出的正六棱柱的投影图，画出该立体的正等轴 测图。 分析 如图5.10（ａ）所示，正六棱柱的前后、左右对称，故将坐 标原点定在上底面六边形的中心，以六边形的中心线为Ｘ轴和Ｙ 轴，如图5.10（ｂ）所示。
15
图5.10 根据六棱柱的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.11（ａ）-（ｄ）所示。
16
画图时，采用自上往下画，可减少画出不可见的线条。为了立 体效果，轴测图中，一般不画虚线，但必要时也可以画出虚线。 例5.2 根据如图5.12（ａ）所示的投影图绘制正等轴测图。
图5.12 根据切割形体的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.13（ａ）-（ｅ）所示。
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
①房屋建筑轴测投影图宜采用正等轴测投影并用简化轴伸缩 系数绘制，如图5.3所示。
图5.3 正等测的画法 ②可见轮廓线宜用中实线绘制，断面轮廓线宜用粗实线绘制， 不可见轮廓线一般不绘出。必要时，可用细虚线绘出所需部分，如 图5.4所示。 ③轴测图的断面上应画出其材料图例线，图例线应按其断面 所在坐标面的轴测方向绘制。如以45°斜线为材料图例线时，应按
正等测各轴的轴向伸缩系数都相等，由理论证明可知约为0. 82（证明略）。画图时，物体的实际各长、宽、高尺寸在轴测图中均 要缩小0.82倍。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即 ｐ＝ｑ＝ｒ＝1。这样作图时，凡平行于坐标轴的线段，可直接按实物 上相应线段的实际长度量取，不必换算。按简化系数画出的正等 测图，沿各轴向的长度都分别放大了1／.82≈1.22倍，但物体的形 0 状没有改变。 （2）平面立体正等测作图 作图时，首先在立体上确定出空间直角坐标系，并画出轴测 轴，再测量立体上各线段长度，1∶1绘制在相应的轴测轴上，边测 边绘。 例5.1 根据给出的正六棱柱的投影图，画出该立体的正等轴 测图。 分析 如图5.10（ａ）所示，正六棱柱的前后、左右对称，故将坐 标原点定在上底面六边形的中心，以六边形的中心线为Ｘ轴和Ｙ 轴，如图5.10（ｂ）所示。
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图5.10 根据六棱柱的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.11（ａ）-（ｄ）所示。
16
画图时，采用自上往下画，可减少画出不可见的线条。为了立 体效果，轴测图中，一般不画虚线，但必要时也可以画出虚线。 例5.2 根据如图5.12（ａ）所示的投影图绘制正等轴测图。
图5.12 根据切割形体的正投影图画正等轴测图 作图步骤如图5.13（ａ）-（ｅ）所示。
7
5.1.4 房屋建筑轴测投影图的基本要求（GB／T50001-2010）
①房屋建筑轴测投影图宜采用正等轴测投影并用简化轴伸缩 系数绘制，如图5.3所示。
图5.3 正等测的画法 ②可见轮廓线宜用中实线绘制，断面轮廓线宜用粗实线绘制， 不可见轮廓线一般不绘出。必要时，可用细虚线绘出所需部分，如 图5.4所示。 ③轴测图的断面上应画出其材料图例线，图例线应按其断面 所在坐标面的轴测方向绘制。如以45°斜线为材料图例线时，应按
建筑识图与CAD 教学课件第5章
1.作用
三面投影图
轴测投影图
2.形成
V
z
x
y
x1
P——轴测投影面
S——投射方向
P
X1Y1Z1——轴测轴 S⊥P——正轴测图
z1
S⊥P——斜轴测图
S
z1
z x1
y1
y1
Hx
y
【单面投影】
二、轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
特
性 轴间角
正等轴测图（简称正等测斜）二轴测图（简称斜二
投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面倾
p=q=r=0.82
p=r=1 q=0.5
p=q=r=1
无
120°
120°
120°
9பைடு நூலகம்°
135°
135°
L 0.82L
L
边长为L的正 方体的轴测图
L
按简化轴向变形系数画 按理论轴向变形系数画
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１— oz
三、轴测投影的分类:
S⊥P：正轴测投影
p=q=r
正等测 √
S⊥P：斜轴测投影
p=q=r
斜等测 √
p=r=2q 正二测
p=r=2q
斜二测 √
p≠ q ≠ r 正三测
p≠ q ≠ r 斜三测
四、轴测投影的基本性质;
1、平行性——空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。
x
y
x1
轴测轴及观察方向的选择
z1
三面投影图
轴测投影图
2.形成
V
z
x
y
x1
P——轴测投影面
S——投射方向
P
X1Y1Z1——轴测轴 S⊥P——正轴测图
z1
S⊥P——斜轴测图
S
z1
z x1
y1
y1
Hx
y
【单面投影】
二、轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
特
性 轴间角
正等轴测图（简称正等测斜）二轴测图（简称斜二
投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面倾
p=q=r=0.82
p=r=1 q=0.5
p=q=r=1
无
120°
120°
120°
9பைடு நூலகம்°
135°
135°
L 0.82L
L
边长为L的正 方体的轴测图
L
按简化轴向变形系数画 按理论轴向变形系数画
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１— oz
三、轴测投影的分类:
S⊥P：正轴测投影
p=q=r
正等测 √
S⊥P：斜轴测投影
p=q=r
斜等测 √
p=r=2q 正二测
p=r=2q
斜二测 √
p≠ q ≠ r 正三测
p≠ q ≠ r 斜三测
四、轴测投影的基本性质;
1、平行性——空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。
x
y
x1
轴测轴及观察方向的选择
z1
建筑工程制图与识图电子教案模块5 轴测投影与技能共37页文档
分析 由正投影图可以看出，柱基由方形底块和圆 柱墩叠合而成。为简化作图，取方形底块的上底面 中心为坐标原点。 作图
模块5 轴测投影与技能
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【实例】 作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
模块5 轴测投影与技能
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实例 画出所示圆柱左端被切割后的正等测图(图11-22)。
分析 圆柱被水平面截切后切口为矩形，被 正垂面截切后切口为椭圆，且该椭圆对过 圆柱轴线的正平面成对称关系。作图时， 可先画出完整圆柱体。 作图
模块5 轴测投影与技能
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二、 圆柱体正等测图画法
（1）四心法画椭圆
d
D
a
b
A
Z BX
O
CY
c
模块5 轴测投影与技能
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（2）圆柱体正等测图画法
z′
o′
d
o
a
y
c
模块5 轴测投影与技能
x′
x
b
Z
D
BX
O
Z A
D
CY X
B
O
A
CY
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三、组合体正等测图画法
（1）画第一部分
每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面的轴测轴垂直； 而短轴测与该轴测轴平行。
模块5 轴测投影与技能
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下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。 其正等测参见图（b）。每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作 垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画 出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、B1、C1等各切点，均利 用已知的r来确定。
模块5 轴测投影与技能
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【实例】 作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
模块5 轴测投影与技能
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实例 画出所示圆柱左端被切割后的正等测图(图11-22)。
分析 圆柱被水平面截切后切口为矩形，被 正垂面截切后切口为椭圆，且该椭圆对过 圆柱轴线的正平面成对称关系。作图时， 可先画出完整圆柱体。 作图
模块5 轴测投影与技能
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二、 圆柱体正等测图画法
（1）四心法画椭圆
d
D
a
b
A
Z BX
O
CY
c
模块5 轴测投影与技能
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（2）圆柱体正等测图画法
z′
o′
d
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a
y
c
模块5 轴测投影与技能
x′
x
b
Z
D
BX
O
Z A
D
CY X
B
O
A
CY
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三、组合体正等测图画法
（1）画第一部分
每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面的轴测轴垂直； 而短轴测与该轴测轴平行。
模块5 轴测投影与技能
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下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。 其正等测参见图（b）。每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作 垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画 出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、B1、C1等各切点，均利 用已知的r来确定。
电子课件-《室内设计制图与识图》-A19-0387 室内设计制图与识图ppt(下)
6
第五章
第一节 轴测投影基本知识
一、轴测投影术语
1. 轴测投影面：轴测图所处的平面称为轴测投影面。 2. 轴测轴：表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上 的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。 3. 轴间角：相邻两轴测轴之间的夹角(如∠X1O1Z1等）称为轴间角。三个轴间角之和为360°。 4. 轴向伸缩系数：轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴 的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即：p=O1X1/OX， q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ。
13
第五章
二、轴测图的基本画法
（二）叠加法
［例5—2］［分析］从正投影图可知，柱基础由三个四棱柱上下叠加而成。 ［作图］
第五章
用叠加法画柱基础正等轴测图
14
第五章
二、轴测图的基本画法
（三）截切法
截切法适用于由基本体经截切而得到的形体。以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测 投影，然后将不存在的部分切去，从而得到所需的轴测图。 ［例5—3］根据如图所示形体的正投影图，画出其正等轴测图。
考虑到作图和读图方便，画斜轴测投影图时，空间形体上的任意两根轴测轴通常平行于 轴测投影面P，而且常令O1Y1轴对水平线的倾斜角度为45°（或30°、60°），取轴向伸缩系 数q=1或0.5。当p=q=r=1时，为斜等测图；如p=r=1、q=0.5时，为斜二测图。
15
第五章
二、轴测图的基本画法
（三）截切法
［例5—3］［分析］从图可知，该形体是由一个长方体截切掉一个三棱柱和一个四棱柱所形 成的，它适合采用截切法作图。 ［作图］
用截切法画某形体的正等轴测图
16
第五章
第五章
第一节 轴测投影基本知识
一、轴测投影术语
1. 轴测投影面：轴测图所处的平面称为轴测投影面。 2. 轴测轴：表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上 的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。 3. 轴间角：相邻两轴测轴之间的夹角(如∠X1O1Z1等）称为轴间角。三个轴间角之和为360°。 4. 轴向伸缩系数：轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴 的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即：p=O1X1/OX， q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ。
13
第五章
二、轴测图的基本画法
（二）叠加法
［例5—2］［分析］从正投影图可知，柱基础由三个四棱柱上下叠加而成。 ［作图］
第五章
用叠加法画柱基础正等轴测图
14
第五章
二、轴测图的基本画法
（三）截切法
截切法适用于由基本体经截切而得到的形体。以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测 投影，然后将不存在的部分切去，从而得到所需的轴测图。 ［例5—3］根据如图所示形体的正投影图，画出其正等轴测图。
考虑到作图和读图方便，画斜轴测投影图时，空间形体上的任意两根轴测轴通常平行于 轴测投影面P，而且常令O1Y1轴对水平线的倾斜角度为45°（或30°、60°），取轴向伸缩系 数q=1或0.5。当p=q=r=1时，为斜等测图；如p=r=1、q=0.5时，为斜二测图。
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第五章
二、轴测图的基本画法
（三）截切法
［例5—3］［分析］从图可知，该形体是由一个长方体截切掉一个三棱柱和一个四棱柱所形 成的，它适合采用截切法作图。 ［作图］
用截切法画某形体的正等轴测图
16
第五章
建筑工程制图与识图-轴测投影
投影面
X1 A 1
C O X A B Y
Z
C1 Z1 X O1 B1 Y1 A Y O B
C
Z1 A1 X1 O1
投影面
C1 B1 Y1
Z
正轴测图
斜轴测图
O 1A 1 OA = p X轴轴向伸缩系数 O 1B 1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O 1C 1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
(1)、正等轴测图轴间角与轴向伸缩系 数 Z 边长为L的正
S
X X
●
Z1 O1 Y1
a
a
b s b
c a b O Y c O c
O
●
C
A
Y
● ●
X1
B
例2：画六棱柱的正等轴测图
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
6.2.3组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X
2.举例
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
谢谢！！！!!!
1
方体的轴测图
120° O1
X1
120° 30°
Y1
0.82L
30° 120°
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120° 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
按轴向伸缩系数绘制
按简化轴向伸缩系数绘制
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
(2)、斜二测轴向伸缩系数和轴间角
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
X1 A 1
C O X A B Y
Z
C1 Z1 X O1 B1 Y1 A Y O B
C
Z1 A1 X1 O1
投影面
C1 B1 Y1
Z
正轴测图
斜轴测图
O 1A 1 OA = p X轴轴向伸缩系数 O 1B 1 = q Y轴轴向伸缩系数 OB O 1C 1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
(1)、正等轴测图轴间角与轴向伸缩系 数 Z 边长为L的正
S
X X
●
Z1 O1 Y1
a
a
b s b
c a b O Y c O c
O
●
C
A
Y
● ●
X1
B
例2：画六棱柱的正等轴测图
⑵ 切割法
例3：已知三视图，画正等轴测图。
⑶ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
6.2.3组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X
2.举例
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
谢谢！！！!!!
1
方体的轴测图
120° O1
X1
120° 30°
Y1
0.82L
30° 120°
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120° 轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82
按轴向伸缩系数绘制
按简化轴向伸缩系数绘制
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
(2)、斜二测轴向伸缩系数和轴间角
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
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第5章 轴测投影图
5.1轴测投影图的基本知识
• 施工图中通常用两个或两个以上的正投影图表达形体 的形状和大小，由于每个正投影图只反映构件的两个尺 度，给识读施工图带来很大的困难，识读施工图时必须 将两个或两个以上的正投影图联系起来，利用正投影的 知识才能想像出形体的空间形状。
• 所以:
•
正投影图:具有能够完整、准确地表达形体的特
5.1轴测投影图的基本知识
（a）正轴测投影
（b）斜轴测投影
图5.2 轴测投影图的形成
5.1轴测投影图的基本知识
• 为了作图方便、表达效果更好，50001-2001 推荐了四种标准轴 测图：
• 1） 正等测； • 2） 正二测； • 3） 正面斜二测； • 4） 水平斜等测。 • 一般根据工程需要来选择合适类型的轴测图作为工程实践的辅
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.3 轴测投影图的特性 • 应当注意的是： • 1、平行与坐标轴的尺寸可以根据相应的轴向变形系数
进行统一缩放后直接量取长度，对表达形体的直观形 象没有影响； • 2、如所画线段与坐标轴不平行时,决不可在图上直接 量取,而应先作出线段两端点的轴测图,然后连线得到 线段的轴测图。 • 3、另外,在轴测图中一般不画虚线。
点，但图形的直观性差，识读较难。
•
为了便于读图，在工程中常用一种富有立体感
的投影图表示形体，这种图样称为轴测投影图，简称轴
测图。
• 总结：视图与轴测图
•
视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。
•
轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的
• 物体，也不能放映物体的实际形状，如图4-1所示。
• O1X1/
q = O1Y1/
r = O1Z1/
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.3 轴测投影图的特性 • 由于轴测投影属于平行投影，因此轴测投影具有平行投影的特
点，为了方便作轴测图，这里只介绍作轴测投影图时常用的一 些特点： • 1.空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。 • 2.立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测 轴互相平行。 • 3.立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测 图上保持不变。
形系数。 • 3.根据形体的特征选择作图的方法，常用的作图方法有：坐
标法、切割法、叠加法等。 • 4.作图时先绘底稿线。 • 5.检查底稿是否有误，确定无误后加深图线。不可见部分通
常省略，不画虚线。
5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 使直角坐标系的三坐标轴、 和 对轴测投影面的倾角相
等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的 图形称为正等轴测投影图，简称正等测。如图5.3 所示， 若使物体的三个坐标轴与轴测投影面P的倾角相等，且 投影方向S与P面垂直，然后将立体向轴测投影面P作正 投影，所得的投影图就是正等轴测投影图。
图5.3正等轴测投影图的形成
5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 其基本含义是： • 正 —— 采用正投影方法。 • 等 —— 三轴测轴的轴向变形系数相同， 即。 • 由于正等测图绘制方便，因此在实际工作中应用较多。我们使用
投影称为“正轴测投影”，所形成的投影图称为正轴测投影 图，简称正轴测图。如图5.2（a）所示。 正轴测图按照形体 上直角坐标轴与轴测投影面的倾角不同，又可分为正等侧、 正二测、正三测。 • 2.斜轴测投影图 • 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”， 所形成的投影图称为斜轴测投影图，简称 斜轴测图。如图5.2（b）所示。斜轴测图按所选定的轴测投 影面不同可分为正面斜轴测图和水平斜轴测图。 •
• 而轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉 习惯，富有立体感。如图5.1（b）所示。
（a）正投影图
（b）轴测图
图5.1 形体的正投影图和轴测图
5.1.1 轴测投影图的形成和分类
轴测图的形成：如图下图所示 坐标1、1、1为物体坐标系(分别是物体的长、宽、
高三个方向)。 方法：将物体连同其坐标1、1、1一起投影到轴测
投影面P上（轴测投影方向S不平行于任一坐标面），所 得的投影图称为轴测图。
轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺 寸。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.1 轴测投影图的形成和分类 • 按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴
测投影和斜轴测投影两类。 • 1.正轴测投影图 • 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.4 轴测投影图的画法 • 画形体轴测投影图的基本方法是坐标法，结合轴测投影的特
性，针对形体形成的方法不同，还可采用叠加法和切割法。 • 画轴测投影图的一般步骤如下： • 1.读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上的直角坐标位
置。 • 2.选择合适的轴测图种类和观察方向，确定轴间角和轴向变
•
在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达
• 一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
轴测图与正投影图的优缺点
5.1轴测投影图的基本知识
• 如图5.1（a）所示，是某一形体的正投影图，这种图能准确地表达形体的表 面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其 缺点是缺乏立体感。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语
• 3.轴向变形系数
• 轴测图中平行于轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1的线段O1A1，O1B1，O1C1 的长度 与平行于坐标轴、、的对应线段，，的长度之比称为轴向变形系数，也可 称为轴向伸缩系数。X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向变形系数分别以p、q、r表示。
助图样
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语 • 1.轴测轴
O1X1、O1Y1、O1Z1表示。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语 • 2.轴间角 • 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、
∠X1O1Z1、 ∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零， 三个轴间角之和等于360°。
5.1轴测投影图的基本知识
• 施工图中通常用两个或两个以上的正投影图表达形体 的形状和大小，由于每个正投影图只反映构件的两个尺 度，给识读施工图带来很大的困难，识读施工图时必须 将两个或两个以上的正投影图联系起来，利用正投影的 知识才能想像出形体的空间形状。
• 所以:
•
正投影图:具有能够完整、准确地表达形体的特
5.1轴测投影图的基本知识
（a）正轴测投影
（b）斜轴测投影
图5.2 轴测投影图的形成
5.1轴测投影图的基本知识
• 为了作图方便、表达效果更好，50001-2001 推荐了四种标准轴 测图：
• 1） 正等测； • 2） 正二测； • 3） 正面斜二测； • 4） 水平斜等测。 • 一般根据工程需要来选择合适类型的轴测图作为工程实践的辅
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.3 轴测投影图的特性 • 应当注意的是： • 1、平行与坐标轴的尺寸可以根据相应的轴向变形系数
进行统一缩放后直接量取长度，对表达形体的直观形 象没有影响； • 2、如所画线段与坐标轴不平行时,决不可在图上直接 量取,而应先作出线段两端点的轴测图,然后连线得到 线段的轴测图。 • 3、另外,在轴测图中一般不画虚线。
点，但图形的直观性差，识读较难。
•
为了便于读图，在工程中常用一种富有立体感
的投影图表示形体，这种图样称为轴测投影图，简称轴
测图。
• 总结：视图与轴测图
•
视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。
•
轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的
• 物体，也不能放映物体的实际形状，如图4-1所示。
• O1X1/
q = O1Y1/
r = O1Z1/
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.3 轴测投影图的特性 • 由于轴测投影属于平行投影，因此轴测投影具有平行投影的特
点，为了方便作轴测图，这里只介绍作轴测投影图时常用的一 些特点： • 1.空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。 • 2.立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测 轴互相平行。 • 3.立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测 图上保持不变。
形系数。 • 3.根据形体的特征选择作图的方法，常用的作图方法有：坐
标法、切割法、叠加法等。 • 4.作图时先绘底稿线。 • 5.检查底稿是否有误，确定无误后加深图线。不可见部分通
常省略，不画虚线。
5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 使直角坐标系的三坐标轴、 和 对轴测投影面的倾角相
等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的 图形称为正等轴测投影图，简称正等测。如图5.3 所示， 若使物体的三个坐标轴与轴测投影面P的倾角相等，且 投影方向S与P面垂直，然后将立体向轴测投影面P作正 投影，所得的投影图就是正等轴测投影图。
图5.3正等轴测投影图的形成
5．2 正轴测投影图
• 5.2.1 正等轴测投影图 • 其基本含义是： • 正 —— 采用正投影方法。 • 等 —— 三轴测轴的轴向变形系数相同， 即。 • 由于正等测图绘制方便，因此在实际工作中应用较多。我们使用
投影称为“正轴测投影”，所形成的投影图称为正轴测投影 图，简称正轴测图。如图5.2（a）所示。 正轴测图按照形体 上直角坐标轴与轴测投影面的倾角不同，又可分为正等侧、 正二测、正三测。 • 2.斜轴测投影图 • 当投影方向S与轴测投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”， 所形成的投影图称为斜轴测投影图，简称 斜轴测图。如图5.2（b）所示。斜轴测图按所选定的轴测投 影面不同可分为正面斜轴测图和水平斜轴测图。 •
• 而轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉 习惯，富有立体感。如图5.1（b）所示。
（a）正投影图
（b）轴测图
图5.1 形体的正投影图和轴测图
5.1.1 轴测投影图的形成和分类
轴测图的形成：如图下图所示 坐标1、1、1为物体坐标系(分别是物体的长、宽、
高三个方向)。 方法：将物体连同其坐标1、1、1一起投影到轴测
投影面P上（轴测投影方向S不平行于任一坐标面），所 得的投影图称为轴测图。
轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺 寸。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.1 轴测投影图的形成和分类 • 按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴
测投影和斜轴测投影两类。 • 1.正轴测投影图 • 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.4 轴测投影图的画法 • 画形体轴测投影图的基本方法是坐标法，结合轴测投影的特
性，针对形体形成的方法不同，还可采用叠加法和切割法。 • 画轴测投影图的一般步骤如下： • 1.读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上的直角坐标位
置。 • 2.选择合适的轴测图种类和观察方向，确定轴间角和轴向变
•
在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达
• 一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
轴测图与正投影图的优缺点
5.1轴测投影图的基本知识
• 如图5.1（a）所示，是某一形体的正投影图，这种图能准确地表达形体的表 面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其 缺点是缺乏立体感。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语
• 3.轴向变形系数
• 轴测图中平行于轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1的线段O1A1，O1B1，O1C1 的长度 与平行于坐标轴、、的对应线段，，的长度之比称为轴向变形系数，也可 称为轴向伸缩系数。X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向变形系数分别以p、q、r表示。
助图样
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语 • 1.轴测轴
O1X1、O1Y1、O1Z1表示。
5.1轴测投影图的基本知识
• 5.1.2轴测投影的术语 • 2.轴间角 • 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、
∠X1O1Z1、 ∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零， 三个轴间角之和等于360°。